---
title: ค31102 คณิตศาสตร์ ม.4/2 (เช้า) 090167
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 9 มกราคม 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีนะคะ นักเรียน 4/2 วันนี้มา 6 คนใช่ไหมลูก มา 6 คน เดี๋ยวเพื่อนคนนึงเดี๋ยวแจ้งไปเรียนพิเศษนะคะ เดี๋ยวให้คุณเจนเป็นคนสอนตัวต่อตัวเลยนะคะ ลูก ๆ เหลืออีก 5 คนนะคะ 5 คนอีกคนหนึ่งยังไม่มาจากบ้านใช่ไหม น้องอายใช่ไหมลูก อายนี่ยังไม่มาจากบ้านเลย หยุดยาวเลยนะนี่ ตั้งแต่ปีใหม่ใช่ไหม ที่กลับบ้านไป ตอนนี้ยังไม่มา แล้วเพื่อนจะมาวันไหนคะ รู้ไหม เพื่อ LINE บอกไหม จะมาวันไหน เพื่อนจะมาวันไหน ตามเพื่อนด้วยนะลูก มีคุยกันไหม มี Facebook หรือว่ามี LINE คุยกันไหมคะ บอกเพื่อนมาเรียนได้แล้ว อ้าว เหลือคนเดียว ไม่เป็นไร เดี๋ยวครูจะบอกครูประจำชั้นให้ประสานมาเรียนในอาทิตย์หน้านะ หายไป... จริง ๆ มันต้องเริ่มเรียนตั้งแต่สัปดาห์ที่แล้ว วันที่ 2 ใช่ไหมคะ  ลูกก็มาแบบ ลูก ๆ หน่อยชอบแบบให้มาเรียนวันที่ 2 แต่ลูก ๆ ก็จะมาวันที่ 3 ที่ 4 อีก 1 อาทิตย์เลย ซึ่งอันนี้มันไม่ใช่นะลูก นี่เราจะต้องเปลี่ยนนะคะ เพื่อติดตามแบบนี้ของลูก ๆ นี่ไม่เอาแล้ว เพราะว่าเราโตแล้วโรงเรียนเปิด วันไหนลูกจะต้องมามาให้ตรงเวลานะลูก เพราะว่าอะไร เวลาของเรานี่ เหลือนิดเดียวเอง นี่ตอนนี้เทอม 2 แล้ว ม. 4 เรียนเดือน 2-3 เดือนก็จบแล้ว แล้วเราก็จะขึ้น ม. 5 แล้วลูก เพราะฉะนั้น เวลาไม่คอยท่านะ มาให้ตรงเวลา ปิดปีใหม่ไปเที่ยวสนุกไหมคะ เที่ยวสนุกไหม สนุก ได้กินได้เที่ยวนะคะ อยู่กับครอบครัว เพราะฉะนั้น ลูก ๆ คงจะเติมพลังงานมาเต็มที่แล้วใช่ไหม พลังงานนี่เหลือเฟือแล้วนะลูก พักมาแล้วตอนนี้ตั้งใจเรียนนะคะ สำหรับวันนี้ วันนี้นะคะ ครูจะมาทวนเรื่องที่เราเรียนไปแล้วนะคะ เรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ครั้งที่แล้วมันมีกฏอยู่ 4 ข้อด้วยกันใช่ไหมลูก กฎอยู่ 4 ข้อด้วยกัน มันจะแบ่งเป็น 2 กลุ่มนะคะ กลุ่มแรก ก็คือกฎเกี่ยวกับการคูณ โอนนะคะ กฎที่ 2 ก็คือกฎเกี่ยวกับการบวกอย่างละ 2 ข้อด้วยกัน วันนี้เรามาทวนกันหน่อย ลูกจำได้ไหม กฎการคูณมีอยู่ 2 ข้อ ลูกต้องจับประเด็นให้ได้ความสำคัญของเขาอยู่ตรงไหน ดูนะคะ ทำความเข้าใจ ถ้าเกี่ยวกับการคูณ เกี่ยวกับการคูณคืออะไร การทำงานนั้นจะต้องต่อเนื่องนะคะ ขั้นตอนการทำงานต่อเนื่องกันนะคะ ถึงจะเสร็จ สมมติมีอยู่ 2 ขั้นตอนในการทำงาน เราจะต้องทำขั้นตอนที่ 1 ให้เสร็จก่อน แล้วค่อยไปขั้นตอนที่ 2 นะคะ จำนวน วิธีทั้งหมด ก็คือ n1 xn2โอเคนะตัวอย่างอะไร ตัวอย่างอะไร การแต่งตัว นะคะ ตัวอย่างเช่นการแต่งตัวการแต่งกายนะคะ มีเสื้อกับกางเกง มีเสื้อกับกางเกงให้เราเลือกแต่งกายนี่ แบบสมมติมีเสื้ออยู่ 3 ตัวแล้วก็มีกางเกงอยู่ 2 ตัว แตกต่างกันนะ เสื้อนี่ คนละแบบเลย กางเกงก็คนละแบบ การแต่งตัวจะเสร็จปุ๊บนี่ จะต้องทำ 2 ขั้นตอน 1. เอาเสื้อมาใส่ขั้นตอนแรก ใส่เสื้อเสร็จปุ๊บ แล้วก็ไปหยิบกางเกงมาใส่ เสร็จแล้ว อันนี้การแต่งตัวที่สมบูรณ์แล้ว มีเสื้อ มีกางเกง วิธีการทั้งหมด คือ เสื้อมีกี่ตัวนะ ที่แตกต่างกัน เมื่อกี้ เสื้อมีเท่าไรคะ ที่ครูบอกไปเมื่อกี้เสื้อมีอยู่ 3 แบบใช่ไหม n1 ก็คือเท่ากับ 3 กางเกงมีกี่แบบนะที่ต่างกัน กางเกงอยู่ 2 แบบนะ เพราะฉะนั้น จำนวนวิธีที่เราจะเลือกแต่งตัวนี่ลูก แบบต่าง ๆ ที่ไม่ซ้ำกันเลย วิธีก็คือเอา 3 คูณกับ 2 นั่นเอง 3 x 2 เป็นเท่าไร 3 x 2 เป็นเท่าไรคะ 3 x 2  3 x 2 ได้เท่าไร 6 ใช่ 3 x 2 = 6 นะคะ เยี่ยม ยังไม่ใช่ลูกไม่ใช่ 9 เอาใหม่ 3 x 2 เท่าไร 3 x  2 = 6ดูดี ๆ นะคะ ดูดี ๆ ไม่ใช่ข้าวนะเดี๋ยวเป็นคนเพิ่มนะลูกไม่เอา ครูบอกว่ากางเกงมีแค่ 2 กางเกงไม่ใช่ 3 อันนี้คือทบทวนในกรณีนี้ ก็คือกฎข้อที่ 1 มีขั้นตอนอยู่ 2 ขั้นตอนทำงานต่อเนื่องกัน ทีนี้เข้าสู่กฎข้อที่ 2 ขั้นตอนมันเพิ่มขึ้น แล้วการทำงานจะต้องทำขั้นตอนที่ 1 เสร็จ แล้วต้องไปต่อขั้นตอนที่ 2 แล้วก็ต่อขั้นตอนที่ 3 อย่างเช่นอะไร เมื่อกี้เราแต่งตัวเสื้อกับกางเกงใช่ไหม เรามีเสื้อกับกางเกง มีอยู่ 2 ขั้นตอน ถ้ามาสู่กฎข้อที่ 2 ครูจะเพิ่มเข้ามา การแต่งตัวของลูก ลูกจะต้องไปเลือกเอารองเท้ามาอีก 1 รองเท้ามาอีก 1 นะ รองเท้าที่แบบแตกต่างกันอีก 2 คู่ การแต่งตัวอย่างไรวิธีทั้งหมด ที่มันแตกต่างกัน ขั้นตอนมีอยู่ 3 ขั้นตอนแล้ว เพิ่มเข้ามาแล้วใช่ไหมคะ เมื่อกี้มี 2 แต่ตอนนี้กูเพิ่มรองเท้าเข้ามาให้ลูกเลือก วิธีการแต่งตัวมันจะเพิ่มขึ้น n1 คือเสื้อเสื้อมี 3 ตัวนะคะ n2 กางเกง กางเกงมี 2 ตัว เสร็จแล้ว n3 คืออะไร นะเมื่อกี้ที่ครูเพิ่มเข้ามา ลูกจะต้องไปหยิบรองเท้ามาใส่ คือ ขั้นตอนที่ 3 การแต่งตัวของลูก รองเท้ามีอยู่ 2 ก็คือ 2 คำตอบ วิธีทั้งหมดที่เลือกแต่งตัวที่ไม่เหมือนกันเลยนะคะ วิธีทั้งหมดก็คือเอา 3 x 2 x 2'เป็นเท่าไร คำตอบเท่าไร ไม่ใช่ 8 เอาใหม่ อย่างงงนะลูก 3 x 23  2 = 6 เสร็จได้คำตอบ 6 แล้วเอาไปคูณกับ 2 เป็นเท่าไร6 x 2 เป็นเท่าไร 6 x 2 เป็นเท่าไร เอาใหม่สิ 6 x 2 เป็น ถูกต้องนะคะ 12 6 x 2 เป็น 12 เพราะฉะนั้น คำตอบ ก็คือ 12 ทำความเข้าใจนะ จับ Concept ให้ได้แค่นั้นเอง การคูณง่ายมากนะคะ การทำงานต่อเนื่องการมีกี่ขั้นตอน เอาจำนวนวิธีทั้งหมดที่ซื้อในแต่ละขั้นตอนและเอามาคูณกันเท่านั้นเอง ผ่านนะสงสัยไหมลูก โอเคนะผ่านแล้วนะเกี่ยวกับการคูณมีอยู่ 2 ข้อนะคะ มีอยู่ 2 กดกลุ่มที่ 2 กลุ่มที่ 2 คือการบวกลูก มีอยู่ 2 ข้อด้วยกัน อันนี้เงื่อนไขของเขาคืออะไร การทำงานมีกี่กรณีนะคะ มีอยู่ 2 กรณี สามารถทำงานกรณีแรกได้ n1 วิธี ทำ... เลือกทำ กรณีแรกก็เสร็จแล้ว กระบวนการคือเสร็จเลย จบเลย งานก็คือเสร็จสิ้นสมบูรณ์ไม่ต้องไป กรณีที่ 2 ต่อทำแล้วเสร็จนะคะ ทำแล้วเรียบร้อยเลย สมบูรณ์ แล้วมาเลือก ให้เลือกอีก กรณีที่ 2 กรณที่ 2 ก็ทำแล้วก็สมบูรณ์เหมือนกันมันไม่ได้ต่อเนื่องกัน เราไม่ใช่ว่าเออทำกรณีที่ 1 เสร็จแล้วมาทำกรณีที่ 2 นะคะ ทำแต่ละกรณีแล้วเสร็จสมบูรณ์ไปในตัวเลย อย่างเช่นอะไร ตัวอย่าง ครูจะต้องไปประชุมที่กรุงเทพฯ ครูจะต้องเดินทางนะคะ จากอุดรไปกรุงเทพฯ นี่ มีอยู่ 2 กรณีด้วยกัน กรณีแรกครูเลือกเดินทางโดยเครื่องบิน เครื่องบินจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ ลูก บริษัทต่าง ๆ นะคะ ครูจะไปซื้อตั๋วบริษัทที่จะไปนี่มีทั้งหมดอยู่ 6 บริษัทด้วยกัน เลือกได้เลย ครูจะบินของใคร ครูจะบินของบริษัทไหนเลือกได้ 6 วิธี เพราะฉะนั้น กรณีแรก ก็คือ 6 วิธี เพราะว่ามันมี 6 บริษัทนะคะ กรณีที่ 2 เครื่องบินนี่ มันแพงลูก เครื่องบินมันแพง ครูก็เลยเลือกกรณีที่ 2 แล้วกัน ครูจะไปโดยรถทัวร์นะคะ ครูก็นั่งรถทัวร์ไป รถทัวร์มันมีกี่บริษัทในอุดรธานีนะคะ ครูสามารถเลือกได้ มีอยู่ 5 บริษัทนะคะ รถทัวร์มีอยู่ 5 บริษัท เพราะฉะนั้น สามารถเลือกได้อยู่ 5 วิธี 5 วิธี ด้วยกันนะคะ ขั้นตอน ทำอย่างไร ทำทีเดียวเสร็จเลือกได้ทั้งหมดกี่วิธี ในการเดินทางจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ ก็คือเอากรณีแรกกับกรณีที่ 2 มารวม กรณีแรกจะมีอยู่ 6 ใช่ไหม กรณีที่ 2 มีอยู่ 5 วิธี เพราะฉะนั้น 6 + 5 เป็นเท่าไรคะ อันนี้คือการรวมนะบวก 6 + 5 เป็นเท่าไร ใช่ รู้สึกจะตอบสนองครูแค่ 1 คนแค่นั้นนะลูก ตอนนี้แหละช่วยกันตอบด้วยลูกช่วยกันตอบ ช่วยกันตอบ 6 กับ 5 รวมเป็น 11 ถูกต้องนะคะ อันนี้มีแค่ 2 กรณี นี่คือกฎข้อที่ 3 เกี่ยวกับการบวกนะคะ ดูนะ ใช่ ทีนี้ดูนะ สมมติอีก ถ้ากรณีที่ครูเลือกมันเพิ่มเข้ามา กรณีแรกเป็นเครื่องบิน กรณีที่ 2 เป็นรถทัวร์ มาแล้ว กรณีที่ 3 มีอีก 1 วิธี ครูจะไปโดยนั่งรถไฟไปลูก เริ่มวิธีการเข้ามาแล้ว ครูจะนั่งรถไฟไป รถไฟมันมีกี่... มันมีกี่บริษัท มันมีแค่อันเดียวของบริษัทอะไรนะ ที่รถไฟไหนนะ ที่เดินทาง มันมีบริษัทไหน เลือกรถไฟแบบปกติใช่ไหมรางแบบช้า ๆ หรือว่ารถไฟไปแบบเร็วนะคะ เลือกเลือกได้ มีกี่วิธี ไปแบบปกติเลย วิธีไปแบบความเร็วนะคะ ความเร็วสูงรถไฟความเร็วสูงไปแบบ.. 2 วิธี วิธีการทั้งหมดที่ครูสามารถเลือกเดินทางได้ ก็คือเอา n1 มีกี่วิธีนะ เครื่องบินมีอยู่ 6 ใช่ไหมคะ n2 รถทัวร์มีอยู่ 5 และ n3 วิธีที่ 3 ในกรณีที่ 3 ก็คือ 2 เอามารวมกัน 6 + 5 + 2 เป็นเท่าไรลูก คิดเร็ว ๆ เร็วมาก ถูกต้องนะคะ เพราะฉะนั้น วิธีการ วิธีการทั้งหมดที่ครูสามารถเลือกเดินทาง จากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ นี่ มีทั้งหมด 13 วิธีด้วยกัน อันนี้ง่ายนะคะ ในหลักการการบวกนะคะ ลูกต้องดูและลูกต้องจับประเด็น ดูวิเคราะห์โจทย์ให้ได้ ว่าโจทย์การทำงานนั้น มันเป็นขั้นตอนต่อเนื่องหรือเปล่า หรือว่ามันเป็นขั้นตอน จบไปเลย ทำขั้นตอนนี้แล้วจบไปเลยนะคะ อันนี้ลูกจะต้องสังเกตและต้องวิเคราะห์ให้ได้นะคะ โอเคนะ วันนี้นะคะ เรื่องที่เราจะเรียน หัวข้อนี้นะ การเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด เราจะมีวิธีการจัดของอย่างไร การจัดของนั้นเป็นเชิงเส้นตรงเส้นนะคะ เชิงเส้นหมายถึงว่าเส้นตรงอาจจะเป็นแนวตั้ง หรือแนวนอนก็ได้ ต้องเป็นเส้นตรงนะคะ แต่ต้องทำเป็นเส้นตรง และอันที่ 2 มันจะต้องแตกต่างกันนะ ของที่เรามาเอามาจัดวางนี่จะต้องแตกต่างกัน ไม่เหมือนกันนะคะ ของทุกชิ้นจะต้องต่างกันหมดเลย วันนี้ลูกจะต้องสามารถใช้วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นนะคะ กรณีที่ของแตกต่างกันทั้งหมด ในการแก้ปัญหา ลูกจะต้องสามารถทำอันนี้ได้ วันนี้ครูมีเกมให้ลูกได้เล่นนะคะ อย่างตัวอย่างตอนนี้ลูก ดูนะมีเด็กอยู่ 3 คน ก็คือกิ่งนะคะ กิ่งนี่ คนนี้ที่ใส่ผ้าคลุมนี่ เขาเรียกว่าผ้าอะไรลูก สีเหลือง ๆ นะคะ ตรงนี้ อันนี้ชื่อกิ่งนะ คนที่ 2 ที่ใส่กระโปรง อันนี้น้องแก้วนะคะ และคนที่ 3 คือกาญจน์ เขาบอกว่าถ้า 3 คนนี้อยากถ่ายภาพ แล้วเขาก็ยืนเรียงแถวหน้ากระดาน ถ่ายภาพ ยืนเรียงแถวเลยนะ ถ่ายพร้อมกันนะลูก ต้องถ่ายพร้อมกัน 3 คน มีวิธีการยืนตำแหน่งที่แตกต่างกันทั้งหมด ตำแหน่งที่ต่างกันนะ ก็จะได้ภาพทั้งหมดที่แตกต่างกันทั้งหมดมีกี่วิธี ครูเฉลยแล้ว ครูบอกว่า 6 วิธี เฉลย คือ 6 วิธี แต่ให้ลูกมาหาว่าใครบ้างอยู่ตำแหน่งไหน ห้ามซ้ำกัน โอเคไหม นี่บนกระดานครูตัดมีภาพนะคะ ของเด็ก ๆ มาทั้งหมดอยู่ 6 คนด้วย 6 วิธีด้วยกัน ตำแหน่งห้ามเหมือนกัน ห้ามซ้ำกัน ครูจะเป็นคนแรก คนแรกที่จะง่ายแล้ว หยิบใครมาก็ไม่ไม่ซ้ำใช่ไหม เพราะว่ามันไม่มีคนทำมาก่อน ยังไม่มีวิธีไหนเลย ครูก็จะทำคนแรก เพราะครูทำคนแรก คนที่ 2 มา ห้ามตำแหน่งซ้ำนะคะ โอเคนะ วิธีแรก ครูจะเอามาแล้วนะคะ ตำแหน่งที่ 2 และตำแหน่งที่ 3 อันนี้คือวิธีแรกวิธีแลกของครูที่จัดเรียงกิ่งแก้วกาญจน์ กิ่งแก้วกาญจน์ ในวิธีแรกเสร็จแล้ว เหมือนใครไหม ไม่เหมือน ใช่ไหม เพราะว่าคนแรก ครูทำคนแรกง่ายเลย ทีนี้คนที่ 2 เป่ายิ้งฉุบสิ งใครจะได้ออกมาทำ ออกมาคนแพ้นะคะ จะได้ออกคนชนะนะ จะได้ออกมาทำ แล้วมาลุ้นกันคนสุดท้ายน่าจะยากนะคะ เพราะวิธียิ่งเพื่อนดึงไปแล้วนี่ มาเจอดูแล้วจะจับสังเกตได้ยากหน่อย ใคร มา ๆ ๆ ใครชนะ กาก้า ออกมา มาลูกมา กาก้าออกมา ครูจะให้เลือกตำแหน่งที่ไม่เหมือนกันนะคะ เอาแถวนี้ไปนะคะ แล้วก็วางแถววิธีที่ 2 ตำแหน่งห้ามเหมือนกันนะจะ ต้องต่างกันถ้าทำแบบนี้เหมือนหรือต่างกัน เหมือนกันเลยได้ไหมคะ มันเหมือนกันไม่ได้นะคะ มันเหมือนกันไม่ได้ เราจะต้องสลับใครคนใดคนหนึ่งนะคะ สลับใครคนใดคนหนึง สมมติ กล้าดูนะ กล้าสลับตำแหน่งเอากาญจน์มาอยู่คนที่ 2 ปุ๊บ อันนี้เหมือนไหม เหมือนหรือต่างกัน เหมือนหรือต่างกัน แล้วต่างยัง ต่างหรือเหมือนกันโรคต่างกันแล้วโอเคผ่านนะคะ แกบอกว่าถ้าเลี้ยงแบบนี้ล่ะเหมือนหรือต่า ต่างเหมือนกัน อันนี้ก็ถูกนะคะ เก่งมากค่ะ 4 คนที่เหลือ เอาใหม่เป่ายิ้งฉุบใครจะได้ออกมา วิธีที่ 3 ง่ายนะคะ ยังไม่ยาก ยังไม่ยาก เพื่อนที่อยู่ข้างใน เพื่อนที่อยู่ข้างในดูด้วยนะ ว่าตำแหน่งที่เราเลือกน่ะ มันซ้ำกันไหมนะคะ ปรบมือแสดงว่าไม่ซ้ำกัน ใช่ไหม ถูกต้อง เก่งมาก ไม่เหมือนกันเลย วิธีที่ 1 วิธีที่ 2 วิธีที่ 3 ไม่เหมือนกันเลยนะคะ เหลืออีก 3 คน หัวใจตรงกันมากเลยนะคะ ผิงมา วิธีที่ 4 เริ่มจะงง ๆ แล้ว วิธีที่ 4 นะ เริ่มจะงง ลูกจะต้องสังเกตดี ๆ ห้ามเหมือนกันนะ ทั้งหมดมันมีคำตอบ คือ 6 วิธีแหละ ทีนี้ให้ลูกมันเลือกนะคะ เพื่อน ๆ ไม่เอา ห้าม ให้เขาทำเอง แล้วเราดูช่วยว่ามันเหมือนหรือมันไม่ใช่ ไม่ต้องไปบอกตำแหน่งนะลูก ให้เขาดู สีมันเหมือนกับวิธีที่ 1 นะลูก เหมือนกันเลย แสดงว่าไม่ใช่ เรียงแบบนี้ไม่ได้ เพราะมันซ้ำกับวิธีแรก เหมือนไหม เหมือนไหม นี่มันเหมือนไปซ้ำกับวิธีที่ 2 ถูกไหมลูก ถูกไหม วิธีที่ 3 เหมือนกันเลยเห็นไหม ครูบอกแล้วว่าคนที่ 3 คนที่ 4 นี่ เริ่มงงนะคะ ต้องสลับไปสลับมา เหมือนไหม ถูกหรือยัง ถูกแล้วให้ ปรบมือให้ผิงหน่อย ได้แล้ว แต่ใช้เวลามากขึ้น ใช้เวลาในการจัดวางตำแหน่งที่มากขึ้นนะคะ 4 วิธีแล้วนะ ตำแหน่งที่ไปยืนถ่ายภาพแบบไม่ซ้ำกันเลย เก่งมากเลยนะ เหลืออีก 2 วิธี ใครจะออกมา ใครจะชนะ ออกมา ห้ามซ้ำกัน ไม่ต้องมองครู ตัดสินใจเองเลยนะคะ เพื่อนลองเช็กของเพื่อนด้วยนะ ที่ออกมาทำ ว่ามันซ้ำกันไหม เป็นไง เหมือนเดิมไหม มันซ้ำกันไหมหรือต่าง ครูว่ามันเหมือนนะ มันไปเหมือนกับวิธีที่เท่าไรนี่ มันไปเหมือนกับวิธีที่ 2 ที่เพื่อนทำมาแล้ว มันซ้ำ ดู มันซ้ำกันลูกนี่ อันเดิม เพราะฉะนั้น ทำใหม่ ต้องทำใหม่อันนี้ยังไม่ได้ ยังไม่ได้ ต้องทำใหม่ ต้องวางตำแหน่งใหม่นะคะ ถูกไหมลูก ช่วยเพื่อนสิ ถูกไหม ซ้ำไหม ผิด หญิงบอกว่ายังผิดอยู่ เพราะมันเป็นซ้ำ ถูกหรือยัง สลับแล้ว ถูกแล้วนะคะ เห็นไหม ถูกแล้วนะคะ ทีนี้คนสุดท้ายลูก คนสุดท้ายออกมา เป็นกำลังใจเพื่อนดีมากเลยผิง ถูกแล้วนะคะ เยี่ยม ออกมาแป๊บเดียว ครูถาม ครูถามหน่อยว่าสังเกตอย่างไรลูก ทำไมออกมาแล้ววางตำแหน่งได้ถูกเลย ถูกต้อง อันนี้ลูกไปดู เชิญค่ะ ขอบคุณมาก เพื่อน ๆ ดูนะลูก เพื่อนถาม ที่อุ๊บอิ๊บทำนี่ บอกว่าครูผิดสังเกต คนแรกก่อนมา อันนี้มันจะเป็นคู่กันใช่ไหม อันนี้มี 2 ครั้งแล้ว คนแรกเสร็จแล้ว 2 คน วิธีสลับตำแหน่ง การสลับตำแหน่งกัน ก็ได้ 2 วิธีแล้ว ใช่ไหมคะ ครูจะเฉลย นักเรียนดูนะ วิธีการถ้าจะเรียงให้ง่าย ๆ ไม่สับสน นี่คือวิธีทั้งหมดคือ 6 วิธีลูก 6 วิธีที่เราเรียงสลับกันตำแหน่งไม่เหมือนกัน ภาพถ่ายก็จะได้ออกมาเป็น 6 ภาพ ตำแหน่งแตกต่างกันทั้งหมดเลยนะคะ วิธีแรก วิธีแรก ก็คือให้กิ่งนี่มาอยู่ข้างหน้า คนแรกเลยนะคะ แล้วตามด้วยแก้วกับการที่ครูไปทำให้วิธีที่ 2 ง่ายมาก เอากิ่งมาเหมือนเดิม ถ้าจะทำให้แตกต่างกัน ก็แค่สลับตำแหน่งของแก้วกับกาญจน์ สลับ 2 คนนี้ ข้างหลัง แค่นั้นเอง ก็จะเป็นวิธีที่ 2 โอเค 2 นี่หมดแล้วนะ สำหรับตำแหน่งที่กิ่งเป็นคนแรก หมดแล้ว แล้วก็เป็นวิธีที่ 3 เอาแก้วมาลูก ที่ให้แก้วมาอยู่ข้างหน้า ให้แก้วมาอยู่ข้างหน้า แล้วอีก 2 คนมาอยู่ข้างหลัง วิธีที่ 3 เราใช้วิธีแบบนี้ วิธีที่ 4 ก็แค่สลับ 2 คนข้างหลัง ตำแหน่งสลับกัน แค่นั้นก็จะเป็นการยืนแถวหน้ากระดานที่แตกต่างกัน เหมือนกันกับวิธีที่ 5 วิธีที่ 6 นะคะ ได้ไหม ง่าย มันจะปวดหัวหน่อยหนึ่งนะคะ ลูกจะต้อง ถ้าเป็นผ้ามาให้ลูกจัด มันก็จะแบบต้องดูสังเกตนะคะ ทีนี้มาดูวิธีการ วิธีการง่าย ๆ ถ้าเราไม่จัดเป็นภาพแบบนี้ มาสู่ตรงนี้นะ เราสามารถยืนเรียงแถวถ่ายภาพ โดยใช้หลักการคูณได้ลูก เมื่อกี้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ เรื่องของการคูณใช่ไหมคะ การทำงานขั้นตอนต้องต่อเนื่อง ขั้นตอนที่ 1 ขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนที่ 3 มันต่อเนื่องกัน เพราะเขาบอกว่าต้องเข้าแถว 3 คนใช่ไหมคะ 3 ตำแหน่ง ทีนี้ ตำแหน่งที่ 1 เสร็จปุ๊บ ต้องเอาคนตำแหน่งที่ 2 มายืน ต้องเอาคนตำแหน่งที่ 3 มันถึงจะครบกระบวนการ แล้วถ่ายภาพได้ เพราะฉะนั้น ขั้นตอนแรก ขั้นตอนแรกก็เลยบอก ว่าเลือกวิธีการที่จะเลือกมายืน คนที่ 1 น่ะลูก ยืนคนที่ 1 ปุ๊บนี่ มีเท่าไร คนที่ 1 มายืน มีเด็ก 3 คนใช่ไหม มีเด็ก 3 คน ตำแหน่งที่อยู่เลือกมาได้เลย เลือกใครก็ได้ 3 วิธีนะคะ ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ n1 n1 นี่ เท่ากับ 3 เพราะว่า 3 คน ที่แตกต่างกันคือ 3 หลังจากนั้น ถ้าสมมติเราดึงมาคนหนึ่ง มายืนในตำแหน่งที่ 1 เหลือเท่าไรคะ เหลือคนเท่าไร เหลือเท่าไรทีนี้ ถ้าตำแหน่งที่ 1 โดนดึงไปแล้ว ก็เหลือ 2 ถูกต้อง เหลือคนอยู่ 2 คนเอง เราสามารถเลือก 2 คน มายืนในตำแหน่งที่ 2 ลูก ไหนนี่ สามารถเลือกได้เลย 2 คน ใครก็ได้ ใครก็ได้นะคะ 2 คนนี้ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ n2 มีวิธีการเลือกมีทั้งหมดเท่าไร ตรงนี้คือเท่าไรคะ ใช่ ตรงนี้คือ 2  ตำแหน่งที่ 1 ไปแล้ว 1 คน ตำแหน่งที่ 2 ไปแล้วอีก 1 คน ยังเหลือตำแหน่งที่ 3 ทีนี้เหลือกี่คน ตำแหน่งที่ 3 เลือกได้ไหม เพราะมันยังเหลือคนเดียว เลือกไม่ได้แล้วลูก ตัวนี้ก็คือ 1 นั่นเอง ตำแหน่งสุดท้าย ก็คือ 1 n3 ก็คือคนที่มายืนตำแหน่งที่ 3 มีเท่าไรนะ เหลือ 1 คนนะคะ วิธีการ กฎการคูณใช่ไหม ขั้นตอนแรก n1 มีกี่วิธีที่แตกต่างกัน มี 3 ขั้นตอนที่ 2 ต่อเนื่องนะคะ n2 เท่าไร ตัวนี้ 2 ถูกต้อง n3 เท่าไรคะ ไม่ใช่ 3 นะลูก 1 1 1 1 ตำแหน่งสุดท้าย คือ 1 เพราะฉะนั้น n1 x n2 x n3 ลงมานะคะ เอาลงมาใส่ตรงนี้ อันนี้ 1 ครูถามว่า 3 x 2 เป็นเท่าไร 6 แล้ว 6 x 1 เป็นเท่าไรลูก 6 x 1 เป็นเท่าไร่6 x 1 เป็น 7 6 คูณ 6 x 1ได้ 7 ให้มันเป็นการคุยไม่ใช่การบวชยังมี 7 มาอีกนะไม่ใช่ดี ๆ เท่ากับอันเดิมราคาเท่ากับ 618 คูณอะไรจะเท่ากับตัวของเขาเองนะคะ 6 x 1 = 6 สมมติ 10 x 1 = 10 เหมือนกัน 100 x 1 ก็เท่ากับ 100 นะคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้ทั้งหมดมีกี่วิธี มี 6 วิธีนะคะ จำนวนทั้งหมดมี 6 วิธี ตรงกันไหม ที่เราถามเมื่อกี้อันแรกที่เราถามคือเลือกแล้วก็มายืน แต่อันนี้ง่าย แต่เราจะต้องวิเคราะห์นะคะ วิเคราะห์ว่า มัน ขั้นตอนมันต่อเนื่องกันไหม อันนี้คือขั้นตอนมันต่อเนื่องกัน โอเคนะ ครูจะให้ทำแบบฝึก เริ่มเยอะแล้ว ถามก่อน ว่าเมื้อกี้ที่สอนไปเข้าใจไหม ง่าย ๆ ๆ ๆ ยมากเลยนะคะ แบบฝึกวันนี้ครูจะให้ทำ 2 ข้อนะคะ เขาบอกว่ามีนักเรียนมี 7 คนนี่ 1 2 3 4 5 6 7 คนนี้ เขาจะมายืนเข้าแถวเป็นเส้นตรงแนวเส้นตรงนะ แถวตอนก็ได้ แถวหน้ากระดานก็ได้ แล้วแต่เลย แต่บังคับ ก็คือต้องเป็นเส้นตรงนะคะ สามารถเข้าแถวทั้งหมดได้กี่วิธี ที่ไม่ซ้ำกัน เหมือนเดิมเลย ตำแหน่งที่ 1 คือ คนที่ 1 สามารถมายืนได้เลือกมาได้กี่คน กี่วิธี ยังไม่มีใครไปยืนเลย เพราะฉะนั้น เราสามารถใครก็ได้ ใน 7 คนนี้ใช่ไหมลูก ใครก็ได้ 7 คน วิธีการเลือกทั้งหมดมีอยู่ 7 วิธี อันนี้คือตำแหน่งที่ 1 7 วิธี คนที่ 1 น่ะ สมมติคนที่ 1 มายืนข้างบนนี้ มายืนตำแหน่งที่ 1 เสร็จแล้วตำแหน่งที่ 2 เหลือกี่คน ลูกเหลือกี่คน สามารถเลือกได้ ใช่ ก็เหลืออยู่แค่ 6 คน ตำแหน่งที่ 3 เท่าไร เดาได้เลย 4 3 2 1 สุดท้ายคืออะไรคะ ตำแหน่งที่ 7 ก็คือ 1 นั่นเอง ให้นักเรียนใส่ตัวเลขลงไปนะคะ ตรงนี้ แล้วก็อันนี้จะยากหน่อย เพราะว่าคูณจำนวนเยอะ 7 x 6 แล้วก็เอาคูณ คูณด้วยอะไรว่าง ๆ ตรงนี้ คูณ 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1 นะคะ แล้วก็หาคำตอบว่ามันได้ ตอบเท่าไร วิธีอันนี้เป็นพันเลย 5000 กว่าวิธีจะต้องคูณให้ได้คำตอบ บอกว่า 55 พันกว่าแต่กูไม่บอกคำตอบที่ถูกต้อง ให้ลูกไปคูณเองนะคะ ใช้เวลานิดหนึ่งนะในการคูณเข้าใจนะคะ  ตัวอย่างแบบฝึกที่ 2 นะคะ เขาบอกว่าพ่อน่ะอยากจะปลูกต้นไม้ มีอยู่ 3 ชนิดด้วยกัน มีมะม่วง จะปลูกมะม่วง ปลูกมะนาว มะยม มะยมนะคะ มะยม ต้นที่ 3 ต้นมะยม แต่เขาบอกว่าเขาจะปลูกเป็นเส้นตรงน่ะ ปลูกเป็นแนวเดียวกันเลย เป็นแถวเลยนะคะ หาวิธีปลูกที่แตกต่างกันได้ทั้งหมดเท่าไร พอไปขุดหลุม 3 หลุม เอาไว้ด้วยกัน หลุมแรกเราสามารถเลือกได้... ตรงนี้ได้กี่ชนิด ได้กี่วิธี เท่าไรตรวนี้ ได้ 4 เหรอ ท่าไร่ ใช่จะ 4 ได้อย่างไร เพราะว่ามันมีให้เราเลือกแค่ 3 ดูดี ๆ ใช่ดูดี ๆ นะ เพราะว่าต้นไม้มีอยู่แค่ 3 ชนิดลูกตำแหน่ง ไม่มีนะ ไม่มีต้นไม้อย่างอื่นเลย มี 3 เพราะฉะนั้น หลุมแรกเลือกได้ 3 ชนิดเลยนะคะ กลุ่มที่ 2 ล่ะ ได้เท่าไร หลุมแรกเลือกไปแล้ว 1 นะ คิด ๆ ตามหลักความเป็นจริงลูก หลุ่มแรกเราเลือกได้ 3 วิธี เพราะฉะนั้น ต้นไหนก็ได้ มมติิว่าเป็นต้นมะยม มะยมนี่ถูกมาปลูกในหลุมที่ 1 แล้ว 2 สามารถเลือกได้เท่าไร ใช่ ยังเหลืออยู่ 2 วิธี จะเลือกมะม่วงก็ได้มะนาวก็ได้ในหลุมที่ 2 เพราะฉะนั้น หลุ่มที่ 2 เท่ากับเท่าไร หลุมที่ 2 ได้เท่ากับเท่าไรลูก 2 ใช่ แล้วหลุมสุดท้ายล่ะ 1 นะคะ 1 จะ 2 ได้อย่างไร ถ้าอยู่อันนี้คือหลุมที่ 3 หรือว่าตำแหน่งที่ 3 แต่จำนวนวิธีลูกสิ่งที่เราจะหาตอนนี้ที่ครูถามน่ะ ไอ้ตรงขีดนี่ ที่ช่องว่างที่ครูให้ขีด ๆ นี่ ให้เอาจำนวนวิธีทั้งหมดที่เลือกได้ในแต่ละหลุมมาลง ใช่ ๆ 3 2 แล้วก็ 1 นะคะ ตัวข้างล่างนี่ ก็คือตำแหน่งนะคะ ตำแหน่งที่ 1 เลือกได้ทั้งหมด 3 วิธี ตำแหน่งที่ 2 ก็คือรวมที่ 2 เลือกได้ลดลงไป เพราะว่า ตำแหน่งแรกมันเอาไปล่ะ 1 ต้น มันก็จะเหลือมันจะลดลงไปเรื่อย ๆ นะคะ ทีละ 1 ทีละ 1 ทีละ 1 สุดท้ายมันมีอยู่ 3 ต้น 3 หลุม ตัวหลุมสุดท้ายจะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ จะเท่ากับ 1 เสมอเลยนะคะ หลุมที่ 3 เพราะฉะนั้น วิธีปลูกทั้งหมด อันนี้เท่าไร อะไรคะ ตัวนี้เท่าไร 3 ตัวนี้ล่ะ 3 2 และก็ 1 ง่ายมาก อันนี้ง่ายมาก โอเคนะเดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมา ถามไหมลูก ถามไหม ไม่ถามเลย เข้าใจนะ เอาสมุดขึ้นมาทำแบบฝึกนะคะ ลูก ๆ ดูนะคะ เราทำแบบฝึกไปแล้วนะ 2 ข้อด้วยกันนะคะ ทีนี้มาดูนะครูจะสรุปวิธีการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้น ส่วนมากเขาจะอยู่ในรูปแบบของการคูณนะคะ  ของจำนวนที่เรียงติดกัน ดูว่าของที่แตกต่างกันมีเท่าไร มีเท่าไรเสร็จแล้ว มันก็จะลดไปทีละ 1 ทีละ 1 ลักษณะการคูณแบบนี้นะคะ เขาเรียกอีกอย่างหนึ่ง ทางคณิตศาสตร์ ก็คือ n factorial นะคะ n factorial บทนิยามเขาบอกว่าถ้าให้ n เป็นจำนวนเต็มเป็นตัวนี้หมายถึงของที่มันแตกต่างกันทั้งหมดนะคะ ที่เราจะมาเรียงสับเปลี่ยนกันนี่ มันมีกี่ชิ้นนะคะ ของที่จะมาเรียงสับเปลี่ยนที่ต่างกันทั้งหมดมีกี่อย่างนะคะ ตัวนั้นเอามาใส่สัญลักษณ์ Factorial สัญลักษณ์ factorial สัญลักษณคือขีดลงมาอย่างนี้ลูกขีดเส้นตรงมาแล้วมีจุดอยู่ข้างล่างนะคะ เขาเรียกว่า เวลาอ่านก็คือ factorial นะคะ ความหมายของเขาคืออะไร มีเท่าไหร่มีเท่าไหร่สมมุติถ้า n = 4 n Factorial ก็คือ 4 x 3 x 2 x 1 ถ้า n จำนวนที่แตกต่างกันอย่างเช่นตัวอย่าง x แค่นี้นะคะ ข้อที่ 2 ที่เด็ก ๆ ได้ทำแบบฝึกเป็น มันก็คือ 7 ถูกไหม เพราะว่าคนมันมีทั้งหมด 7 คนนะคะ ถ้าเอามาเรียงเป็นเส้นตรง จัดตำแหน่ง สับเปลี่ยนกันได้กี่วิธี ก็คือ 7 factorial ในตัวอย่างข้อที่ 2 โอเคนะ ให้จำเอาไว้ว่า 0  factorial เท่ากับ 1 เสมอนะคะ factorial ไม่ใช่ 50 นะให้จำไว้เลย ลูกจะต้องจำ อันนี้ครูจะออกข้อสอบ แล้วครูบอกเลยว่าครูจะออกข้อสอบ จะถามตรง ๆ เลยแหละ 0 Factorial เท่ากับเท่าไร บางคนครูหลอกเท่ากับศูนย์หนูก็จะเขียนสูตรมาอันนี้ไม่ใช่อันนี้จำเอาไว้เลยนะคะ  ถ้าเป็น factorial เท่ากบั1 เสมอนะ โอเคนะ วันนี้ที่เราเรียนการเรียงสับเปลี่ยน มันจะเชื่อมโยงไปสู่เรื่องของ factorial นะคะ การเรียงสับเปลี่ยนจำนวนที่ติดกัน เอามาคูณกันนะคะ  4 3 2 1 หรือการคูณนี่ คำตอบจะเท่ากัน ถ้าเราเรียงจากน้อยไปหามากก็ได้ ถ้า n = 4 เรียงจากมากไปหาน้อยได้ ผลมันจะเท่ากับ ผลการคูณจากน้อยไปหามาก ถ้าเราเอา 1 x 2 x 3 x 4 ก็ได้เท่ากัน ทีนี้มาดูสัญลักษณ์ จอไม่ไปอีกแล้ว ค้างอีกแล้วนะคะ ดูนะ ไม่เป็นไร ให้นักเรียนทำความเข้าใจแบบนี้นะคะ อย่างเช่นตัวนี้ 7 Factorial 7 Factorial คืออะไร 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 แล้วก็คูณ 1 แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เป็น 6 Factorial มันก็คือเริ่มจาก 6 นั่นเองนะคะ เริ่มจาก 6 แล้วคูณด้วย 5 ดูนะ ดูตรงจอนะคะ ดูตรงกระดานนะ จอมันอยู่อันเดิมนะคะ ดูตรงกระดานนะ ครูจะเขียนบนกระดานให้นักเรียนดูนะคะ สัญลักษณ์n Factorial n เป็นจำนวนอะไรก็ได้ n เป็นจำนวนอะไรก็ได้ คือสิ่งของในโจทย์ ของที่แตกต่างกันที่เขาให้มาเรียงนั้นน่ะ มีจำนวนเท่าไรนะคะ ถ้าสมมติ ถ้าครูให้ n = 1 n มีค่าเท่ากับ 1 คำตอบ ก็คือ 1 นะ คำตอบ คือ 1 ถ้า 2Factorial ก็คือจำนวน 2 ใช่ไหมคะ 2 Factorial คือ 2 คูณด้วย 1 ดูตรงนี้นะ อันนี้  2 เขียน 2 2 คูณด้วย 1 ถ้าเป็น 3 ล่ะ 3 Factorial ก็คือเอา 3 มาตั้งลูก 3 x 2 x 1 ง่ายไหม 4 Factorial ก็คือ 4 x 3 x 2 x1 ถ้า 5 Factorial  5 x 4 x 3 x 2 x 1 ไปถึง 6 Factorial นะคะ 6 x 5 x 4 X 3 x 2 และ x 1 สิ่งที่ลูกจะต้องดูตรงนี้ สังเกตดี ๆ สังเกตดี ๆ ว่า 2 factorial มันก็คือเลข 1 ตัวนี้ เหมือนกันนะคะ เอา 2 ไปคูณกับ 1 Factorial ถ้าเมื่อไหร่เป็น 3 เหมือนกันไหม กับ 2 Factorial มันเป็นค่าเดียวกัน มันเป็นค่าเดียวกัน เพราะฉะนั้น ลูกจำนะคะ ถ้าลูกหาคำตอบได้แล้ว ให้ลูกจำ จำคำตอบได้ไม่ต้องไปคูณซ้ำอีกรอบหนึ่งนะคะ อันนี้เป็นวิธีการทำโจทย์ที่ได้เร็ว มีคำถามไหม ถ้าไม่มีให้สรุปตัวนี้ลงไป ในสมุดของตัวเองนะคะ หน้านี้นะ ที่อยู่ในทีวี ใช่ ตัวนี้จะเป็นตัวสรุปทั้งหมดเลยนะคะ นิดเดียวเอง เขียนลงไปนิดเดียวเองลูก พยายามเขียนให้สวยนะคะ แล้วก็เขียนให้เป็นระเบียบด้วย โอเคนะ โอเค เริ่มเขียนเลยนะคะ  นิดหนึ่ง ๆ เดี๋ยวมันจะหมดเวลา ถ้าเราเขียนอันนี้เสร็จนะคะ เดี๋ยวครูอธิบายก่อน ประมาณสัปดาห์สุดท้ายของเดือนกุมภาพันธ์นะคะ มันจะมีการจัดอบรมหลักสูตรเกี่ยวกับอาชีพ หลักสูตรสมรรถนะลูก สัปดาห์สุดท้าย ใช้เวลาอยู่ 5 วันการนะคะ สัปดาห์สุดท้ายของเดือน 2 ใช้เวลาอยู่ 5 วัน มีอยู่ 2 หลักสูตร กลุ่มที่จะเข้าอบรม มีอยู่ 2 2 กลุ่มนะคะ กลุ่มแรก จะอบรมเกี่ยวกับหลักสูตรออนไลน์ การขายสินค้าออนไลน์นะคะ ลูกคนไหนสนใจให้มาสมัครไว้เลย อันนี้รับ 30 คน 30 คนนะลูก กลุ่มที่ 2 คือ กลุ่มหลักสูตรบาริสต้า อันนี้รับ 20 คนนะคะ ใครบ้างที่จะสามารถมาสมัครได้ มาสมัครกับครูเลยนะคะ มาสมัครกับพี่ปิ๊กเลย ใครมาก่อน ถ้ามันเต็ม สนใจหลักสูตรชงกาแฟเยอะมากเลย ถ้าเต็ม 20 คนแล้ว ครูจะไม่เอานะ เอาแค่ 20 คน เพราะฉะนั้น ถ้าใครสนใจให้รีบมาสมัครเอาไว้นะคะ อันนี้ประชาสัมพันธ์ไว้ก่อน เสร็จแล้วนะคะ เริ่มบันทึกเลยนะคะ บันทึกตัวนี้เลยในหน้าจอนะคะ สรุปในเรื่องของบทนิยามเกี่ยวกับ Factorial นะ เอาลงไปในสมุดเลยนะคะ ลูก ๆ เวลาหมดแล้ว เวลาหมดแล้วนะคะ อันนี้ที่เขียนสรุปยังไม่เสร็จนี่ เดี๋ยวครูจะส่งเข้าไปใน LINE กลุ่มนะคะ แล้วให้ลูก ๆ บันทึกลงไปในสมุดตัวเองให้เรียบร้อย ในสัปดาห์หน้าเราจะมาเรียนเรื่องของ Factorial กันนะคะ การดำเนินการทำอย่างไร ถ้าเอา Factorial มาหาร มาคูณกัน บวกกัน จะเป็นอย่างไรนะคะ เดี๋ยวสัปดาห์หน้าเรามาเรียนพรุ่งนี้กันวันนี้หมดเวลาแล้วไปทานข้าวหิวหรือยังหิวหรือยัง หิวไหม วันนี้มีก๋วยเตี๋ยวนะคะ อาหารเที่ยงเรามีก๋วยเตี๋ยว ใครชอบกินก๋วยเตี๋ยวบ้างยกมือขึ้น ครูน่ะ ชอบมากเลยกินก๋วยเตี๋ยวนะคะ ใครเลี้ยง ครูเหรอ ครูไม่รู้ ทำไมครูสุวิมลเลี้ยง วันเกิดเหรอ ครูนุ้ยเป็นคนเลี้ยง วันนี้อย่าลืมนะคะ ครูนุ้ยเป็นครูประจำชั้นของลูกด้วย 4/2 อย่าลืมร้องเพลงอวยพรวันเกิดนะคะ ให้ครูนุ้ยด้วยนะตอนเที่ยงเดี๋ยว เรารีบลงไปเลยนะ ตอนนี้เพื่อน ๆ น่าจะรอแล้ว โอเคนะคะ สวัสดีค่ะ ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]