(อาจารย์เชาวนี) Test Test สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะ ลูก ๆ ม .5 นะคะ ทำความเคารพพี่ล่ามก่อนลูก วันนี้เป็นอย่างไรางคะ อากาศดีแต่เช้า เตรียมพร้อมไหมคะวันนี้ ช่วงบ่ายเรามีกิจกรรมวันเด็ก เตรียมพร้อม เอาถุงมาใส่ขนมหรือยัง วันนี้วันเด็กนะคะ คุณเจนก็จะมาใน Theme เด็กนะคะ วันนี้ โอเคค่ะ สำหรับวันนี้นะคะ ครูเจนนะคะ มาทำหน้าที่สอนมาแทนครูปิ๊กนะคะ ครูเชาวนี)ก่อนก่อนที่เราจะไปเรียนรู้ในเนื้อหานะคะ ถามก่อนตื่นเต้นไหมคะ วันนี้รู้ไหมวันนี้วันอะไร วันนี้วันอะไรวันศุกร์นะ อะไรลูก วันนี้เราเรียนเรามีกิจกรรมใช่ไหมช่วงบ่าย กิจกรรมอะไรลูก วันอะไรคะ วันเด็ก วันเด็กใช่ไหม ตอนบ่ายเราจะมีแจกขนมใช่ไหมคะ มรกิจกรรมนันทนาการ เล่นเกมนะ พราะฉะนั้น ก่อนจะไปเล่นเกมอันนี้เดี๋ยวเราเอาความรู้ใส่สมองสักหน่อยนะวันนี้นะคะ ครูเจนจะมาสอนในเรื่องนี้ค่ะ เรื่องการแก้ปัญหาโจทย์นะกับลำดับเลขคณิต ซึ่งก่อนหน้านี้ชั่วโมงกว่า ๆ นี่เราเรียนรู้ในเรื่องของการหาพจน์ทั่วไปใช่ไหมคะ  การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต ซึ่งครูเจนยังไม่มั่นใจเท่าไร ว่าเราจะยังจำได้ไหม แต่ไม่เป็นไร วันนี้ครูเจนจะทบทวนให้ก่อน ก่อนอื่นนะคะ เรามาดูก่อนว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ทำไมต้องเรียนเรื่องการแก้โจทย์ปัญหา มีประโยชน์อะไรกับเรา เราสามารถนำไปใช้ประโยชน์อะไรในชีวิตจำวันได้บ้างนะคะ จุดประสงค์วันนี้ที่ครูเจนอยากให้นักเรียนทุกคนได้เลยนี่ ข้อแรกเลยก็คือนักเรียนสามารถหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิตนี่ ได้ ส่วนข้อ 2 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเรื่องลำดับเลขคณิตได้ แค่ 2 ข้อนี้เองวันนี้จุดประสงค์วันนี้นะคะ ทีนี้ เรามาทบทวนกันก่อนนะคะ ทบทวนจากสูตรนะ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต จำได้ไหม ใช้สูตรไหนคะ บนนี่เลย บนกระดาร เราจะใช้สูตรนี้ในการหา ใช่ค่ะ ก็คือสูตร an = a1+ (n - 1) ปิดวงเล็บ แล้วก็คูณด้วย d ถามก่อนคืออะไร คะใครตอบได้บ้างpn คือคือพจน์ที่ n ถูกไหมคะ คือ พจน์ที่ n พจน์ที่เราต้องการหาใช่ไหม ส่วน A1 คือ พจน์ที่ A1 คือ พจน์ที่ 1 ถูกต้องค่ะ เก่งมาก d ล่ะคะ d คืออะไร ค่า d จำได้ไหม คดีคืออะไร คะผลต่างร่วมใช่ไหมตรงนี้ตรงนี้กูจะไม่ถามว่าคือเลขอะไร แต่จะถามความหมายของตัวแปรในสูตรก่อนเราต้องรู้ก่อนใช่ไหมว่าแอนนาคือพจน์ที่ n A1 คือพจน์ที่ 1 d คือผลต่างร่วม ใช่ไหม ลองเปิดสมุดดูนะที่หนูเรียนมาแล้วนะคะ ขึ้นมาด้วยนะลูก ดูไปด้วย สมมติ ตัวอย่าง โจทย์เขาให้หาจงหาพจน์ทั่วไป เขาขึ้นตัวเลขมาให้เลย เรียงมาเลยค่ะ ลำดับเลขคณิตมาเลย 791แล้วก็ถามว่าจากลำดับเลขคณิตนี่จะมีรูปแบบทดทั่วไปเป็นอย่างไรนะคะ เราก็ใช้สูตรเมื่อกี้มาในการคิดคำนวณ ดูตรงนี้นะ จากลำดับเลขคณิตนะคะ 5 7 9 11 ใครตอบได้บ้างว่า a1 เลขอะไรคะ a1 คือเลขอะไร 5 7 9 11 a1 คือเลข เลขถูกต้อง ใช่ a1 เลขเลข 5 ชายนี่คือ A1แล้วแทนไท a105ใช่ไหมงั้นเรามาหาค่า d ค่ะ ผลต่างร่วมให้เราเอาพจน์ที่อยู่ใกล้กันใช่ไหมใช่ไหมคะ อยู่ใกล้กันคู่นึงนะมาเอาพจน์หลังลบหน้าสมมุติกันเอาคู่นี้มาค่ะ เลข 5 กับเลข 7 7 คือเลขตัวหลังถูกไหมคะ เอาตัวหลังลบตัวหน้า ก็คือลบลบ 5 ได้เท่าไรคะ ลบออก 5 ถูกต้องค่ะ d ของเรามีค่าเท่ากับ 2 ต่อไปพอเราได้5 d แล้วนี่ ต่อไปเราหาเงินได้ไหม หารูปแบบทั่วไปได้ไหม โดยเรานำค่าที่เรารู้นะมาแทนค่าลงไปถูกไหมคะ จาก สูตร1 + n - 1 x d ตรงนี้ล่ะค่ะ เอาเองถึงที่เรารู้เมื่อกี้คือเลขอะไรนะมาแทนเลยค่ะ ใช่แล้วก็บวก nเรายังไม่รู้อยู่แล้วใช่ไหม n ไม่รู้แล้วก็ติดผ้าเองอยู่ไหน - 1 ส่วน d คือให้คุณตอบเขาไปจากนั้นเราก็มาแก้สมการตัวนี้ล่ะค่ะ แก้อย่างไรคะ 2 นิ้วได้ใช่ไหมใช่ไหมเอาคนเข้าไปให้เหมือนเดิมบวกเหมือนเดิมถูกไหมคะ เล่นก็ติดไว้เหมือนเดิมเพราะเรายังไม่รู้ค่ะ ถูกไหมลูฏ เอา 2 คนก็ไป 2 คนเองได้ 2อาเมนทูคาร์ - 2 * 1 ได้2คุณหนึ่ง อยู่ค่ะ ได้ 2 เก่งมาขับได้ 2งั้นเอามาแทนค่ะ แก้สมการค่ะ แก้ยังไงเอ่ย ตัวเลขปัญหาที่เป็นจำนวนเต็มเหมือนกันแบบนี้นะคะ นำมา นำมา บวกลบกันได้เลยตามสัญลักษณ์ในโจทย์ถูกไหมคะ อย่างตัวนี้ 5 อันนี้ลบ 2 เอา 5 ลบออก 2 ได้เท่าไรคะ 5 ลบออก 2 เหลือ เท่าไรเอ่ย 5 - 2 เก่งมากค่ะ คือ 3 ติด 3 ไว้ ส่วน 2n ตัวนี้เราก็ติดไว้อย่างนั้นล่ะค่ะ เพราะมันมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอยู่ถูกไหม จากนั้นทำอย่างไรต่อคะ แล้วก็มาเขียนในรูปของ an เท่ากับตัวที่เราหาได้คืออะไร คะ 3 + 2n หรือจะเป็น 2n + 3 ก็ได้สลับกันไปมาได้ถ้าเป็นสมบัติการบวกใช่ไหมคะ มาจากที่ได้จบแล้ว อันนี้ทบทวนให้โอเคไหม นึกออกนะคะ ทีนี้พอเรา รู้และสูตรพจน์ทั่วไปเป็นอย่างไร ทีนี้ลองกลับ เขาเรียกว่าไง ถามอีกค่าห่นึงจากรูปแบบของพจน์ทั่วไปที่มี ก็คือหาพจน์ที่ n ในตัวนี้เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่านะลูกนะ แล้วแต่ว่าโจทย์เขาอยากให้หา ค่าไหน พจน์ไหน สมมติบอกว่าหาพจน์ที่ 10 แสดงว่า n ก็คืออะไรคะ  n ก็คือ10 ถูกไหม มองตรงนู้นนะลูก มองตรงนู้นนะ อย่างมองหน้าครูเจนนะ มองล่างนะลูกมองตาม ตรงนี้นะ ตรงนี้เป็นตั้งขึ้นว่า ให้หาพจน์ที่ 1 กับพจน์ 8 ของลำดับเลขคณิตตัวนี้ วิธีการทำอย่างไรจำได้ไหม อาทิตย์ที่แล้วนะ ที่เราเรียนไป ปิดไปนานนะ ทบทวน ทบทวน สมมติคือสูตรของคณิตศาสตร์ โจทย์กำหนดมาตอนนี้เลยนะ ตอนนี้เลยแล้วโจทย์ถามว่าให้คุณหาพจน์ที่ 1หาพจน์ที่ 1 นั่นหมายความว่า n มีค่าเท่ากับ n มีค่าเท่ากับ ใช่ค่ะ n มีค่าเท่ากับ 1 เก่งมาก ส่วน a1 a1 แล้วก็จะหาได้จากอะไรคะ n = 2 คูณ 1 เป็น 2 มันบอกด้วย 2 เท่ากับ นั่นคือบทที่ 1 ตัวเลขที่ได้คือเลข 4 จากนั้นเขาบอกให้หาพจน์ที่ 8 ต่อค่ะ หาพจน์ที่ 8 ทำอย่างไรคะลูก เราก็แทนค่า n = 8 ใช่ เก่งมาก จากนั้นทำไงเอ่ย เอา 2 คูณด้วย n n  มีค่าเท่ากับ 8 2 x 8 =10 เท่าไรเอ่ย 2 x 8 16 ถูกต้องค่ะ 16 + กับอีก 2 เป็น ใช่ 18 เพราะฉะนั้น พจน์ที่ 1 และพจน์ที่ 8 ก็คือเลข 4 และเลข 10 เลข 18 นี่คือการหาพจน์ที่ n ตรงนี้แหละนะครูจะขอเวลานิดนึงนะคะ ครูเจนจะจดบนกระดานไว้ จะให้ลูก ๆ ลองออกมาทำดูนะคะ ครูจะตั้งโจทย์ว่าจงหาพจน์ที่ 10 และ 20 ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ ทุกคนดูก่อนนะคะ มี 3 ข้อ ใครสะดวกทำข้อไหน ให้ออกมาลองค่ะ วันนี้ใครทำได้นะ มีรางวัลนะ ลองไหมคะ ดูนะ แบบไหนเอ่ย ทำแบบนี้เลย แทนค่าลงไป สักคนหนึ่ง เร็ว มาลอง มาลอง 3 ข้อ คนละข้อพอดี อย่างไรเอ่ยคะ อันดับแรก ลำดับเลขคณิต คือ 31 - 2 ใช่ไหมคะ ดูนะ 3 - 2 ตัวเขาจะหาพจน์ที่ 10 แสดงว่า n มีค่าเท่ากับ 10 ใช่ค่ะ เขียนลงข่างล่างเลยค่ะ โอเคนะคะ เพื่อนคนแรกทำถูกต้องนะคะ เก่งมากนะคะ คนต่อไป ข้อเดียวกันนี่แหละลูก แต่หาพจน์ที่ 20 หาพจน์นี้นะ หาพจน์ที่ 20 นะ โอเคนะคะ คนที่ 2 ก็ทำออกมาถูกต้องนะคะ พจน์ที่ 10 และพจน์ที่ 20 นะคะ ข้อแรกผ่านไป ข้อ 2 ค่ะ ใครไม่ออกมาคะ เชิญค่ะ (อาจารย์เชาวนี) ลูกคะ เดี๋ยวครูเจนพาเพื่อนทำแบบฝึกอยู่หน้ากระดาน ลูกสังเกตดูดี ๆ นะคะ สัญลักษณ์ของการคูณ เมื่อลูกใส่ a n = 2n + 2 นี่ ดูตรงนี้นะ ถ้าลูกแทนค่าหาพจน์ที่ 1 n น่ะ เพราะที่ 1 นั่นหมายถึงตำแหน่งที่ 1 นะคะ n เท่ากับ 1 เพราะฉะนั้นแทนค่าในสูตร 2 ดึงลงมาเลยลูก ไม่ต้องเปลี่ยนนะลูก 2 เดืลงมาไอ้เอ็มตัวนี้แหละเมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเลขจำนวนกับตัวแปรนี่ที่มันอยู่ติดกันมันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการคูณ ลูกจะใช้วิธีการเขียนโดยใช้สัญลักษณ์การคูณก็ได้ หรืออย่างนี้ ในตัวอย่างนี้ เขาใช้วงเล็บแทน เขาใส่วงเล็บก่อน อันนี้มันจะดูให้เข้าใจแล้วก็ง่ายด้วยนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเลขมันมาชิดกันแบบนี้ แล้วมีวงเล็บ วงเล็บใส่อย่างนี้ มันหมายถึงการคูณ มันหมายถึงการคูณ เสร็จแล้วค่าไหนที่มันเหมือนกัน ก็เอาลงมาเลย อันนี้ต่อไปเอามาทำนักเรียนที่ทำเสร็จแล้วนะคะ ที่ทำโจทย์ที่กระดานเสร็จนี่ ให้ลูก ๆ ทำเองนะคะ โดยใช้ส่วนกระดานให้เขียนลงไปในสมุดนะ เขียนให้เสร็จก่อน เดี๋ยวครูเจนก็จะมาสอนในเรื่องต่อไปนะคะ ถามไหมลูก มีคำถามไหม มีคำถามไหม เข้าใจ รู้มากเลย โอเคลูก ๆ จะติดตรงขั้นตอนของกระบวนการนี่แหละลูก ลูกต้องจำให้ได้ ว่าอันไหนคือค่าอะไร แล้วก็มาทำให้ได้นะคะ โอเคนะคะ เมื่อกี้เราทบทวนเรื่องกลอนการหาพจน์ที่ n นะคะ ไปเรียบร้อยแล้ว ส่วนใหญ่เป็นอย่างไรคะเข้าใจไหมเข้าใจนะ ทีนี้เรามาดูเขาว่าวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิต 100 ลูกหนูต้องเข้าใจว่าโจทย์ปัญหานะมันเป็นโจทย์ที่เขาไม่ได้บอกให้เราว่าต้องหาคำตอบ โดยใช้การบวก การลบ หรือการคูณ หรือเขาไม่ได้บอกตัวแปรอะไรเรามาเลย สิ่งสำคัญอันดับแรกนะที่เราต้อง... ต้องเข้าใจคือว่าโจทย์ปัญหาที่เขาต้องการให้เราหาคำตอบนี่ อันแรกเลยคือเราต้องรู้เลย ว่าโจทย์ถามหาอะไร โจทย์เสร็จเราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไรก่อน หลังจากนั้นไปพิจารณาต่อว่าสิ่งที่โจทย์ให้มานี่คืออะไรนะคะ สิ่งที่โจทย์ให้มาน่ะคืออะไร ให้อะไรมาบ้าง จากนั้นเรามาเขียนค่าที่เราได้จากโจทย์นะลูก นะคะ แล้วเทียบกับสูตรที่เรา ทที่เราต้องการหา อย่างสูตรการหาหาพจน์ทั่วไปเห็นไหมคะ an = a1 + n - 1 คูณด้วย d นี่คือเป็นสูตรตายตัวนะคะ ในการหาในการหาพจน์ทั่วไป ฉะนั้น เราพิจารณาโจทย์แล้วเรามาเทียบกับสูตรที่เรามี  โจทย์ต้องการถามหาอะไร ตามหาตัวแปรไหนสูตร จากนั้นโจทย์ให้อะไรมาบ้าง อย่างดูตัวอย่างอันนี้นะคะ ดูตัวอย่างนี้นะคะ เขาบอกว่า โจทย์ให้มาแบบนี้เลยตรง ๆ แบบไม่มีอะไรอ้อมค้อม ง่าย ๆ ระดับเลขคณิต 1 3 5 7 ดูนะ 1 3 5 7 ถ้าโจทย์ให้มาแบบนี้ถ้าเราพิจารณานะคะ อันดับแรกเลยคือจดให้อะไรมาคะ ในสูตรอะไรมาให้อะไรมา a1 ใช่ไหม ใช่ไหม a1 ใช่ไหม โจทย์ของข้อนี้คือเลขอะไรคะ เลขตัวแรก ก็คือเลข เลขอะไรเอ่ย 1 ใช่ไหม งง เข้าใจไหม โจทย์ให้มา 1 3 5 7 เรารู้ว่าโจทย์ให้เลขอะไรมาให้ค่าตัวไหนมาในสูตรจดให้ A1 มาถูกไหม ใช่ไหมคะ a1 ก็คือ 1 ถูกไหม พิจารณาแล้ว ในสูตรมีตัวแปรคือ dd หาได้ไหม จากโจทย์ที่เขาให้มาแล้วเราหา d ได้ไหม ได้ไหมคะ ค่า d ได้ไหมคะคืออะไร คะเอาตัวเลขที่อยู่คู่กันมา 1 คู่ใช่ไหมคะ เอาตัวหลังลบตัวหน้าใช่ไหม คู่นี้ 5 7 ตัวหลัง คือ เลข 7 -5 เหลือ ถูกต้องค่ะ d เรารู้ว่าdคือ 2 เห็นไหมคะ แล้วพิจารแล้วนะจากนั้นนะคะ เราก็เอาค่าระดับแทนค่าในในสูตรเหมือนเมื่อกี้ที่เราให้ไปเซ็นให้ทำเอาค่าเที่ยวได้มาแทนในสูตร แล้วก็หาคำตอบออกมา อาจจะยังไม่เห็นภาพนะคะ มาดูตัวอย่างนี้ ดูโจทย์ตัวอย่างนะ โจทย์เขาก็ถามว่า แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง โดยจ่ายเดือนแรกไป 200 บาท และเดือนถัดไปแป้งต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือน เดือนละ 50 บาท หลังจากชำระหมด พบว่าเดือนสุดท้ายแป้งจ่ายเงินไป 950 บาท ถามว่าแป้งจะต้องจ่ายเงินไปทั้งสิ้นนี่ กี่เดือน ดูที่โจทย์นะคะ พิจารณาโจทย์นะ อันดับแรกเลย โจทย์ต้องการหาอะไรคะลูก โจทย์ต้องการหาอะไรคะ จำนวนเดือน จำนวนเดือนที่พี่แป้งกู้เงินมาใช่ไหมคะ จำนวนเดือนที่ต้องจ่ายใช่ไหมคะ จำนวนเดือนทั้งสิ้น นี่คือโจทย์อยากได้ต้องการ ข้อ 2 ทำไงคะ ข้อ 2 โจทย์ให้อะไรมาบ้าง โจทย์ให้อะไรบ้าง 200 ตัวนี้คือ คือค่าอะไรคะ 200 ตัวนี่ คือค่า a อะไรคะ ใช่ไหมคะ คือค่า a1 ใช่ เดือนถัดไปต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือนเดือนละ 50 บาท50 ตัวนี้ทุกเดือนก็ต้องเพิ่ม 50 50 50 50 ตัวนี้คือค่าอะไรคะ ใช่ คือ ค่า d  ผลต่างร่วมใช่ไหมคะ จโจทย์ให้มาแล้วนะ 950 นี่แหละคืออะไร หลังชำระหมดเดือนสุดท้าย เดือนสุดท้ายคืออะไรคะ ในขั้นตอนสุดท้ายคืออะไรคะ คือ an คือ n ไหมคะ เราได้แล้วเราลองมาแทนค่าในส่วนตัว a1 คือ 200 d คือ50 an คือ 950 เขาอยากรู้ว่าก็คือจำนวนเดือนที่แป้งจ่ายเงินไปใช่ไหมคะ มันเป็นกี่เดือน เราก็เอาตัวค่าที่เราได้ลูก มาแทนในสูตร สูตรที่ตายตัวนะ ลูกจำให้ขึ้นใจนะ ถ้าเรียนไม่มีนะคะ an =+ n - 1 คูณด้วยค่าตัวนี้ ลูกมาแทนในสูตรนี้ลองถามดูนะ an คือ950 เขียนแทน 950 A1200 เอา 200 ลงมาแทน เห็นไหมคะ ไม่ทราบค่าติดค่าไว้ค่ะ ddเท่าไร 50 n เขียนแทนด้วยสูตรเสร็จปุ๊บเรามาแก้สมการหาคำตอบนะคะ ตัวเลขไหนติดค่าตัวแปร n ไม่ต้องหาเงินก่อน เอาจำนวนเต็ม นะ ที่สามารถบวกลบกันได้นี่ มาแก้ก่อนนะ หาคำตอบก่อนนะคะ จะได้เป็น 950 อันนี้ 250 มันทำอะไรกันอยู่คะ มันบวก มันลบ หรือมันคูณ 250 ตัวนี้ บวก ลบ หรือคูณคะ ทำอะไรกันอยู่ห้ามลบลบนะหน้า 200 ไม่มีสัญลักษณ์อะไรก็คือเป็นตัวใช่ไหมหน้า 50 มีสัญลักษณ์อะไรอยู่คะลบไปให้เรา 200 ลบออก50ใช่ไหม เรือ 150 นะส่วน 51 ติดค้างไว้เหมือนเดิม เห็นไหมคะ ลองสังเกตนะ จากนั้นทำอย่างไร มาฝั่งนี้ 150 ใช่ไหม ตอนนี้ 800 ใช่ไหม เป็นจำนวนเต็มเหมือนกันถูกไหมคะ ให้เราย้าย ย้าย 150 นี่ มาหา 800 สมบัติในการย้ายข้างค่ะลูก จำกันได้ไหมนะ ฝั่งนี้เป็นบวกใช่ไหมลูก ถ้าจะให้ข้ามมาฝั่งนี้จะกลายเป็นลบ ใช่ ก็เอา 950 - 150 ก็เหลือ 800 ตรงนี้ ดูนะ ส่วน 51 ยังติดค้างอยู่เหมือนเดิมจากนั้นให้ n เหลือตัวเดียว n เหลือตัวเดียวทำยังไงตัวนี้มันติดอยู่กับเอ็นถ้ามันอยู่ติดกัน ให้เราเข้าใจ ว่ามันกำลังทำอะไรกันอยู่คะ มันคูณกันอยู่ใช่ไหม ใช่ไหมคะ ตัวเลขที่อยู่ติดกันนี่ อย่างนี้ ให้เราเข้าใจเรารู้ว่ามันกำลังคูณกันอยู่ นะตะ 50 x n ให้เหลือ n ตัวเดียวค่ะ ลูกเข้าใจว่าเราต้องย้าย 50 ที่มันคูณอยู่ใช่ไหม ไปอีกข้างหนึ่งใช่ไหมคะ ใช่ไหม เมื่อกี้ถ้าบวกย้ายไปอีกข้างหนึ่งจะกลายเป็นลบ เพราะฉะนั้น ถ้ามันคูณอยู่ ย้ายไปอีกข้างหนึ่งจะกลายเป็นหาร หารครึ่ง แต่ตัวนี้มันถามอยู่ว่ามันคูณอยู่ ขอโทษที มันคูณอยู่ ให้เราย้ายไปฝั่ง 800 มันจะกลายเป็นหาร ดูนะ ดูนะคะ 800 อยู่ฝั่งนี้นะคะ แล้วตอนนี้เป็น 50n แบบนี้ใช่ไหม ให้เราหา... ย้ายข้างให้เหลือ n ตัวเดียวนะลูก มันจะได้เป็น 800 ทำไงคะ 50 ดูนะ ดูนะ ไม่เข้าใจถามนะคะ เพราะฉะนั้น เราจะได้ค่า n ก็คือเอา 800 หาร 50 ใช่ไหมคะ หรือแบ่งออก 50 ครั้ง มีอยู่ 800 แบ่งออกทีละ 50 50 50 แบ่งไปเรื่อย ๆ จนหมด นักเรียนเรียกว่าการหารนะ คือการแบ่ง หารออกมาแล้วได้เท่าไรคะ ได้ 16 ได้ 16 ถ้าเราอยากตรวจสอบคำตอบนะ เราก็ลองเอา 16 นะคะ ไปคูณ 50 ดู ว่ามันเท่ากับ 800 หรือไม่นะคะ ถ้าเท่ากับ 800 แล้วคำตอบนั้นถูกต้อง ดังนั้นนะคะ พอได้ค่า n มาแล้วนี่ จากการพิจารณาโจทย์แต่แรกแล้ว ว่าโจทย์ข้อนี้เขาถามหาค่า n ซึ่งค่า n ก็คืออะไร คะ คือ จำนวนเดือนวัดเป็นกี่เดือนที่ต้องจ่าย แล้วรวมเงินกันแล้วได้ 950 ใช่ไหมคะ พอเราหาออกมาเราได้ 16 ดังนั้น แป้งจ่ายเงินไปทั้งหมด 16 เดือน แป้งจ่ายไปทั้งหมด 16 เดือน จากเริ่มต้น 200 จ่ายไปอีก 16 ครั้ง เพิ่มครั้งละ 50 บาทไปเรื่อย ๆ เพิ่ม 50 50 50 ไปทั้งหมด 16 เดือน หรือ 16 ครั้ง จะรวมเป็นเงินทั้งหมด 950 บาท หนูดูนะลูกสังเกตนะว่าโจทย์ปัญหาแบบนี้นะคะลูกบางครั้งโจทย์เขาไม่ได้ให้ค่ามาตรง ๆ มันมีการพลิกแพลง เพราะฉะนั้น ลูก ๆ ต้องสังเกต ลูก ๆ จะต้องรู้จักสังเกต สังเกตและจดจำ สังเกตให้ดี ๆ ในสิ่งสำคัญ คือ เราต้องจำสูตรให้ได้ ว่าสูตรการหาลำดับเลขคณิตนี่ คือใช้สูตรจำให้ขึ้นใจนะ สูตรนี้สูตรเดียวเท่านั้นนะคะ ถ้าเราจำสูตรได้ เราหาค่าโจทย์ได้ เรามาแทนค่าแล้วก็หาคำตอบได้มีอะไรสงสัยไหมคะ ต้องสังเกตนะจะทำโจทย์ไม่ต้องสังเกตจดต่อไปนี่ ทำเองวันนี้คุณเจนจะให้ลูก ๆ ทำเอง โจทย์มีอยู่ 2 ข้อ ทำใส่สมุดนะค โจทย์เข้าแรกนะคะ แป้งมีเงินเก็บ 20 บาท แล้วจะเก็บเพิ่มทุกวัน วันละ 3 บาท ในวันที่เท่าไร แป้งมีเงินในกระปุก 44 บาท ลองพิจารณาสิ เอ๊ะ โจทย์ต้องการถามหาอะไรนะ ตอนนี้โจทย์ต้องตามต้องการถามหาอะไรคะ ใครตอบได้ ทำอะไรเอ่ย ไม่ใช่ตัวเลขนะเขาไม่ถามหาตัวเลข ที่บอกก่อนว่าจะทำอะไรถามหาจำนวนวัน จำนวนเงินกี่บาทหรือจำนวนอะไรในวันที่เท่าไร ตรงนี้ใช่ไหมคะ คือคำถามที่โจทย์ต้องการรู้ ซึ่งยังไม่รู้หรอกว่าวันไหนใช่ไหม งง เข้าใจไหม อย่าเพิ่งตอบว่าวันที่เท่าไรนะ เรายังไม่ได้คำนวณเลย ทีนี้มาพิจารณา ว่าโจทย์ข้อนี้ให้อะไรมา จากสูตรเรานะคะ ลูก ได้คำตอบเลยเหรอ เก่งแท้ จากโจทย์ข้อนี้ใครตอบได้ว่า an เขาบอก an มาไหม บอกมาเท่าไร an เท่าไรคะ ใครตอบได้ ถูกต้องค่ะ 44 เขาให้ค่า an มา ให้ตอบได้ a1 โจทย์ข้อนี้ให้ a1 มาเท่าไร a1 เลขอะไร ใครตอบได้ตอบได้อยู่คนเดียว สะกิดเพื่อนด้วยลูก สะกิดเพื่อนให้ตอบด้วย  ค่า d  ค่า d  ใครตอบได้  ค่า d  เลขอะไร อีกแล้วนะ ตอบได้อีกแล้ว เก่งมากค่ะ 3 เพิ่มขึ้นทุกวัน เพิ่มขึ้นทุกวัน เพิ่มขึ้นทุกวัน 3 นี่แหละ คือค่าดีn n ล่ะ รู้ไหม รู้ไหม ยังไม่ทราบ n ยังไม่ทราบเพราะเขาถามหา n อยู่ วันที่เท่าไร นี่คือค่า n เราจะรู้คำตอบเราต้องมาแทนค่าในสูตรก่อน แทนค่าในสูตร นี่คือตัวเลขที่โจทย์ให้มา และโจทย์ถามหา เรายังไม่ทราบ ใช่ไหม จากนั้นเราเอาตัวเลขตรงนี้ลูกมาแทนค่าในสูตร an  =  a1 + n - 1 x d แทนค่าในสูตรนี้เลย ครูเจนเกือบเฉลยให้แล้วนะ ให้ลูก ๆ ทำเองได้ไหม ก่อนทำมีอะไรสงสัยถามไหม เองนะเองนะเดินทางต่อมาดูที่ข้อ 2ข้อ 2 กับข้อ 2 นะ ไม่มีเงินในธนาคาร 300 บาท 300 บาทและจะฝากเพิ่มวันละ 20 บาท ทุกวันเลย ฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 20 20 ทุกวัน ไปจนถึงวันที่ 20 ปริมจะมีเงินในธนาคารกี่บาท จากโจทย์ข้อ 2 เราพิจารณาก่อนข้อแรก ข้อแรกในการแก้โจทย์ปัญหาคือโจทย์ถามหาอะไร ตามหาค่า an a1 d หรือ n ถามหาค่าอะไรนี่ an n1 d หรือ n ดูก่อน ดูก่อนว่าโจทย์ข้อ 2 นี่ เขาถามหาค่าอะไรในสูตรเรา1 an d หรือ n ตอบเลยใช่ไหมคะนี่ ยังเรายังไม่ได้คำตอบหรอกลูกเพราะเรายังไม่แก้เรายังไม่แก้ปัญหาเลย มีปัญหาขึ้นมา แล้วตอบเลยนี่ ไม่ได้ เราต้องแก้ก่อน แก้ทีละขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 โจทย์ถามหาอะไร คำว่า "อะไร" ในที่นี้ในลูก หนูต้องมาพิจารณาพิสูจน์นะ สูตรตัวนี้ เอาใหม่ เอาใหม่ ใหม่ ปริมมีเงินในธนาคาร 300 300 บาทนี่คืออะไร เอาใหม่ไม่มีเงินในธนาคาร 300 บาทกูจะถามว่า 300 บาท ตรงนี้คือค่าของa n n a d หรือ n n เหรอ คิดดี ๆ คิดดี ๆ คิดไว้ดิ ตัวแรกน่ะ ตัวแรกคืออะไร ถามหาค่าอะไรคะ ตัวแรก เริ่มต้นเลยที่ 300 บาท ตัวแปรในสูตรใงลูก an  a1  d และ n ยังไม่มีใครยกมือตอบถูกสักคน d  ไม่ใช่ตัวแรกของ ไหนเขาบอกว่าเพิ่มทีละ 20 ใครตอบ ถูกต้อง 300 ตัวนี้คือ a1 คือพจน์ที่ 1 ถ้า 300 ตัวแรกคือ a1 ที่ 120 บาทตอนนี้ล่ะ จดบอกว่าปริมนี่จะฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 เพิ่ม 20 20 20 ทุกวัน a1 แล้ว 300 a2 ก็คืออะไร ะ 300 บวกเพิ่มอีก 20 ใช่ไหม น่าจะเป็น 300 บวกเพิ่มอีก 20 บวกอีก 20 ไปเรื่อย ๆ แบบนี้ถูกไหมคะ ถามว่า 20 ตัวนี้ คือตัวแปรใดในสูตรเรา a1 an d หรือ n คืออะไร คะคือค่าอะไร 20 คือ 20 คือค่าของ เลขอะไรคะ n ได้ไปแล้ว n ได้ไปแล้ว เหลือ an 20 ตัวนี้คือค่า คิดดี ๆ คิดดี ๆ  มันเพิ่มขึ้นทีละ 20 20 คือ ค่า d คือ ค่าผลต่างร่วม ข้อนี้ d ก็คือ 20 นะ ต้องเข้าใจนะ ต้องจดจำนะคะลูก ต่อไป ไปเรื่อย ๆ ทุกวันเลย เพิ่มในวันละ 20 ทุกวันเลย ในวันที่ 20 ในวันที่ 20 ปริมจะมีเงินในธนาคารกี่บาท โอเค กี่บาทแล้วรู้ไปแล้วมาดู 20 ตัวนี้ค่ะลูก วันที่ 20 ในวันที่ 20 20 ตัวนี้ คือ ค่าของตัวแปรใด d ไปแล้วนะ คือค่า n ถูกต้องค่ะ n คือ จำนวนวันใช่ไหมคะ 20 เห็นไหมคะ เพราะฉะนั้น ตัวนั้นตัวที่ไม่ทราบค่าคือค่าตัวไม่ทราบค่าคือค่าอะไรคะ ตัวนี้ใช่ไหม คือ an ที่เราไม่รู้ เพราะฉะนั้น โจทย์ข้อนี้เขาให้หา an  นั่นเอง คือจำนวนวันว่าจำนวนเงินทั้งหมด พจน์สุดท้าย คือพจน์สุดท้ายคือทั้งหมด ใช่ ทำอย่างไรคะ เราก็แค่เอาตัวเลขที่เรา ได้เมื่อกี้น่ะลูกพี่แพนค่าA 1 = 300 D = 20 และ n = 20 มาแทนค่าในสูตรนี้ สูตรเริ่มต้นของเราแค่นั้นเอง เราลองดูนะลองแทนค่าดูนะ an  คือเท่าไรนะ ไม่ทราบค่ะ ก็ติดไว้ จากนั้น a1 คือ 200 ถูกไหม บวก n เท่าไร n20 - 1 x d เท่าไร 20 ได้ตัวเลขเกือบหมดแล้วนะ หาคำตอบได้เลย อยากให้แก้สมการนะคะ อย่างไรเอ่ย เอา 200 ไว้เอา 20 คูณเข้าไปใช่ไหมคะ 20 x 20 20 บวกกัน 20 ครั้ง 20 * 20หรือเอา 20 ลูกบวกกัน 20 บวกกัน 20 ครั้ง 4 400 ใช่ไหมคะ ไม่ใช่ 40 ต้อง 4 อะไรคะ 400 ใช่ไหมคะ 2 x 2 เป็น 4  2 x 2 เป็น 4 เติม 0 2 ตัว เข้าไป 400 20 x 1 20 x 1 20 x 1 20 นะคะ โอเคได้ แย่งกันตอบ เก่งมาก มาดูต่อค่ะ จะได้เป็นอะไรคะ 200 ตัวนี้กับ 20 ตัวนี้มันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกัน ใช่ไหม เอามาทำอะไรกันคะ 200 ตัวนี้ไม่มีสัญลักษณ์ มันมีค่าเป็นบวกอยู่ไหมคะ 20 ตัวนี้สัญลักษณ์ข้างหน้า คือ ติดลบ เราก็ติดลบตามมา มันลบได้หมดนะคะ แล้วก็บวกอีก 400 ล่ะ 200 + 400 ได้เท่าไหร่ลูก โอเค 600 600 ลบออก 20 โอเค เก่ง ๆ คิดเลขคิดเลขเร็ว เก่งมากค่ะ จบแล้วเห็น ได้คำตอบแล้ว 580 บาท คือค่าอะไรคะ ค่าของ an แสดงว่าปริมจากเริ่มต้นนะคะ ฝากเงินธนาคาร 300 ใช่ไหม แล้วฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 ไป 20 วัน ถึงวันที่ 20 นี่ ฟิล์มจะมีเงินในธนาคารทั้งหมด 580 บาท มีไหมคะ ว่าการแก้โจทย์ปัญหานะคะ ลูกจริง ๆ นี่ มันสามารถเอามาใช้ชีวิตประจำวันเราได้ในการวางแผนชีวิตใช่ไหมคะ ในการวางแผนอนาคตว่าเราจะตั้งเป้าหมายอะไรไว้ในชีวิต แล้วเราจะทำเป้าหมายนั้นให้สำเร็จใช้เวลาเท่าไร เหมือนหลาย ๆ คนตอนนี้เป็นเด็กนะคะลูก สมัยครูเจนเป็นเด็กนักเรียนชอบเก็บเงินนะ กระปุกไม่เคยนับนะ แต่รู้ว่ามีเงินเท่าไร ไม่เคยนับเลยแต่รู้ว่ามีเงินเท่าไหร่เพราะเรารู้ว่าครั้งแรกที่เราหยอดกระปุกลงไปมันเท่าไร ถูกไหม ครั้งแรกยอดไปเท่าไร แล้วเราตั้งเป้าทุกวันต้องหยอดวันละเท่านี้ แล้วเราก็นับจำนวนวันไว้ว่าเราหยอดไปกี่วัน วันสุดท้าย ที่เราหยอดกระปุกลงไป เราจะรู้เลยว่าเงินเรามีเท่าไร ใช่ไหมคะ โดยที่เราไม่ต้องแคะกระปุกออมสิน แล้วก็มาเทนับให้เสียเวลาอะไรประมาณนี้นะ มีใครสงสัยอะไรไหมคะ ถ้าไม่มีครูเจนมีโจทย์ให้ทำ ไม่มีแน่ใจนะ แน่ใจฉันต้องทำจดให้ได้นะมาดูโจทย์นะคะ ข้อ 3 ข้อ 4 เดี๋ยวให้ลูก ๆ ทำนะคะ ให้ลูก ๆ ทำกิจกรรมนี้นะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ลงมือทำได้เลย สงสัยอะไรถามนะคะ โอเคไหม โอเคค่ะ  โอเคนะคะ 2 ข้อที่ทำไปหลาย ๆ คน ก็พอเข้าใจนะลูกนะ เพราะฉะนั้น เรื่องนี้นะคะลูก มันเป็นเรื่องที่ค่อนข้างซับซ้อน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหานี้ เป็นสิ่งสำคัญที่เราต้อง... ต้องมี คือ ต้องรู้จักสังเกต จดจำ นะ เพราะว่าโจทย์ปัญหาบางครั้งมันพลิกแพลงได้ มันไม่ได้บอกอะไรมาตรง ๆ ถูกไหมคะ  มันมีอะไรพลิกแพลงด้ตลอด ใช่ไหม เราต้องสังเกตให้เป็น แล้วก็ฝึกทำบ่อย ๆ นะคะ แต่ถ้าเกิดเรานี่ เราสามารถตีโจทย์ปัญหาออกนะ อ่านโจทย์ให้ได้ ตีโจทย์ปัญหาให้แตก คำว่า "ตีโจทย์ปัญหา" คืออะไร คืนหนึ่งเลย รู้ว่าโจทก์ที่เขาให้มานะลูก เขาต้องการอะไร เขาต้องการค่าตัวแปรอะไรในสูตรที่เราต้องการหา เช่น ต้องการ a1 an หรือค่า d หรือค่า n สิ่งที่ลูก ๆ ต้องทำเลย ก็ต้องสังเกต และตอบให้ได้บอกให้ได้ว่าโจทย์นั้นต้องการหาอะไร ต่อไปข้อ 2 พอเราได้ พอรู้แล้วว่าโจทย์ต้องการหาอะไรนี่ เราก็มาแทนค่าในสูตรลงไปก่อน ได้ค่ะ อะไร ก็คือแทนพาไปก่อน จากนั้นดูว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง ตัวเลขที่อยู่ในในโจทย์น่ะลูก เราต้องวิเคราะห์ เราต้องบอกให้ได้แล้วบอกตัวเองให้ได้ ว่าตัวเลขนั้นน่ะ คือค่าของตัวแปรใดในสูตร มันคือค่า a1 หรือค่า d หรือค่า n ต้องจำนะว่าค่า d คืออะไร ไม่ใช่เรียนผ่านแล้วลืมนะคะ ไม่เอาแบบต้องเข้าใจเราก็จำให้ได้ด้วย พอรู้ว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง ซึ่งบางครั้งมันอาจจะไม่ให้มาแบบตรง ๆ นะลูก มันอาจจะพลิกแพลง อาจจะต้องหาเพิ่มอีกนิดหนึ่ง ถึงจะได้ค่านั้นออกมา อย่างค่า d  อย่างไรคะ ส่วนใหญ่จะไม่ได้บอกมาตรง ๆ ใช่ไหม เขาจะบอกมาแค่อ้อม ๆ  น่ะลูก คือ เราต้องเห็นค่ามันออกมาให้ได้ พอได้แล้ วเราก็นำมาเป็นอย่างไรคะ มาแทนค่าในสูตรของเรานั้นเองแผนที่ละตัวทีละตัวทีละตัว แล้วมันจะเหลือ 1 ตัวใช่ไหมคะ มันจะเหลือตัวแปรใน 1 ตัวที่ไม่มีคำตอบ ถูกไหมลูก แสดงว่าตัวนั้นแหละ คือสิ่งที่โจทย์ต้องการหา นะคะ เพราะฉะนั้น เรื่องนี้นะคะลูก ลูกจะเก่ง ลูกจะแก้ปัญหาเก่งนะ สำคัญเลยถูกต้อง ทำไมถ้าลูกได้ฝึกในการคิดคิดบ่อย ๆ คิดเรื่อย ๆ คิดอย่างสม่ำเสมอ มันจะมีผลต่อเนื่องในการใช้ชีวิตประจำวันของลูกนะคะ มันจะทำให้ลูก ๆ นี่ มีกระบวนการคิดที่เป็นขั้นเป็นตอน และสามารถแก้ปัญหาหรือหาคำตอบได้เร็วกว่าคนอื่นนะคะ สำหรับวันนี้นะคะ ครูเจนก็ฝากไว้แค่นี้ก่อน ชั่วโมงหน้าเจอกันนะคะ เราอาจจะมาทบทวนเรื่องนี้ หรืออาจจะต้องฝึกทำโจทย์นี้อีก โจทย์นะคะ ครูก็ฝากให้เราไปฝึกการคิดนะคะ คิดหาคำตอบโอเคนะคะ วันนี้มีอะไรสงสัยไหม มีอะไรจะถามครูเจนไหมคะ มีอะไรจะชมไหมคะวันนี้ โอเค ถ้าไม่มีอะไรแล้วนะคะ สำหรับชั่วโมงนี้ก็ขอบคุณลูก ๆ มากนะคะ ที่ตั้งใจเรียนมาตลอดนะคะ ขอบคุณค่ะ ขอบคุณพี่ล่ามด้วยลูก