--- title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/1 (เช้า) 120167 subtitle: date: วันศุกร์ที่ 12 มกราคม 2567 เวลา 08.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) Test Test สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะลูกๆม 5 นะคะทำความเคารพ สลามก่อนครับ วันนี้เป็นไงบ้างคะ อากาศดีแต่เช้า เตรียมพร้อมไหมคะวันนี้ช่วงบ่ายเรามีกิจกรรมวันเด็ก เตรียมพร้อมเอาถุงมาใส่ขนมหรือยัง วันนี้วันเด็กนะคะคุณเจนก็จะมาใน ครีมเด็กนะคะวันนี้ โอเคค่ะสรุปวันนี้นะคะครูเจนนะคะมาทำหน้าที่สอน มาแทนครูบิ๊กนครสวรรค์อีก่อนก่อนที่เราจะ ไป เรียนรู้ในเนื้อหานะคะถามก่อน ตื่นเต้นไหมคะวันนี้รู้ไหมวันนี้วันอะไร วันนี้วันอะไร วันศุกร์นะ อะไรลูก วันนี้เราเรียนเรามีกิจกรรมใช่ไหมช่วงบ่ายกิจกรรมอะไรลูกวันอะไรคะ วันเด็ก ฉันอีกใช่ไหม ตอนบ่ายเราจะมีแจกขนม ใช่ไหมคะ กิจกรรมนันทนาการเล่นเกม วันก่อนจะไปเล่นเกมอันนี้เดี๋ยวเราเอาความรู้ใส่สมองสักหน่อยนะ วันนี้นะคะครูเจนนี้จะมาสอนในเรื่องนี้ค่ะ เรื่องการแก้ปัญหาโจทย์นะกับลำดับเลขคณิต ซึ่งก่อนหน้านี้ชั่วโมงกว่าๆเนี่ยเราเรียนรู้ในเรื่องของการหาพจน์ทั่วไป ใช่ไหมคะ การหาพจน์ทั่วไป ของลำดับเลขคณิต ซึ่งคุณเจน ไม่มั่นใจเท่าไหร่ว่าเราจะยังจำได้ไหมแต่ไม่เป็นไรวันนี้กูจะทบทวนให้ก่อน ก่อนอื่นนะคะเรามาดูก่อนว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ทำไมต้องเรียนเรื่องการแก้โจทย์ปัญหา มีประโยชน์อะไรกับเรา เราสามารถนำไปใช้ประโยชน์อะไรในชีวิตจำวันได้บ้าง จุดประสงค์วันนี้ที่คุณอยากให้นักเรียนทุกคนได้เลยเนี่ย ข้อแรกเลยก็คือ นักเรียนสามารถหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิตไม่ได้ ส่วนข้อ 2 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเรื่องลำดับเลขคณิตได้ น้าแค่ 22 ข้อนี้เองวันนี้จุดประสงค์วันนี้นะคะ Mini เรามาทบทวนกันก่อน รบกวนจากสูตรน้าการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต จำได้ไหม ใช้สูตรไหนคะ เราจะใช้สูตรนี้ในการหา ใช่ค่ะก็คือสูตร a n = a 1 + ในวงเล็บ n - 1 วงเล็บแล้วก็คุณได้ดี ถามก่อน คืออะไรคะใครตอบได้บ้าง pn คือ คือพจน์ที่ n ถูกไหมคะคือพจน์ที่ n ที่เราต้องการหาใช่ไหม A1 คือพจน์ที่ A1 1 ถูกต้องค่ะเก่งมากดีล่ะคะดีคืออะไร ถ้าดีจำได้ไหมคดีคืออะไรคะ ผลต่างร่วมใช่ไหมตรงนี้ตรงนี้กูจะไม่ถามว่า คือเลขอะไรในจะถามความหมาย ของตัวแปรในสูตรก่อน เราต้องรู้ก่อนใช่ไหมว่าแอนนาคือพจน์ที่ n A1 คือพอดี ที่ 1 คือผลต่างร่วม ลองเปิดสมุดดูนะที่หนูเรียนมาแล้วนะคะ ขึ้นมาด้วยนะลูกหนูไปด้วย สมมุติ ตัวอย่าง เขาให้หา จงหาพจน์ทั่วไปเอาขึ้นตัวเลขมาให้เลย เตรียมมาเลยค่ะ ระดับเลขคณิตมาเลย 791 แล้วก็ถามว่า จากลำดับเลขคณิตเนี่ยจะมี รูปแบบทดทั่วไปเป็นยังไง เราก็ใช้สูตร เมื่อกี้มาในการคิดคำนวณดูตรงนี้นะ จากลำดับ เลขคณิตนะคะ 5 7 9 11 ใครตอบได้บ้างว่า ที่ 1 เลขอะไรคะ A1 คือเลขอะไร 5 7 9 11 คือเลข เลขถูกต้องขาย 1 เลขเลข 5 ชายนี่คือ A1 แล้วแทนไท a105 ใช่ไหม งั้นเรามาหาค่าดีค่ะ ผลต่างร่วม ให้เราเอาพจน์ที่ อยู่ใกล้กันใช่ไหมใช่ไหมคะ อยู่ใกล้กันคู่นึงนะมา เอาท์หลังลบหน้า สมมุติกันเอาคู่นี้มาค่ะเลข 5 กับเลข 7 7 คือเลขตัวหลังถูกไหมคะตัวหน้าก็คือลบ ลบ 5 ได้เท่าไหร่คะ ลบออก 5 ถูกต้องค่ะ B ของเรามีค่าเท่ากับ 2 Spy พอเราได้ค่ะ ดีแล้วเนี่ย ต่อไปเราหาเงินได้ไหม หารูปแบบทั่วไปได้ไหมโดยเรานำค่าที่เรารู้นะมาแทนค่าลงไปถูกไหมคะ หลักสูตร 1 + n - 1 * ดีตรงนี้ล่ะค่ะ เอาเองถึงที่เรารู้เมื่อกี้คือเลขอะไรนะ มาแทนเลยค่ะ ใช่แล้วก็บวก na เรายังไม่รู้อยู่แล้วใช่ไหม ไม่รู้แล้วก็ติดผ้าเองอยู่ไหน ลบ 1 คนดีคือ ให้คุณตอบเขาไป จากนั้นเราก็มาแก้สมการตัวนี้ล่ะค่ะ แก้ยังไงคะ 2 นิ้วได้ใช่ไหมใช่ไหมเอาคนเข้าไป ให้เหมือนเดิม บวกเหมือนเดิมถูกไหมคะ เล่นก็ติดไว้เหมือนเดิมเพราะเรายังไม่รู้ค่ะหนูไม่รู้ เอา 2 คนก็ไป 2 คนเองได้ 2 อาเมนทูคาร์ - 2 * 1 ได้ 2 คุณหนึ่ง อยู่ค่ะได้ 2 เก่งมาขับได้ 2 งั้นเอามาแทนค่ะ แก้สมการค่ะแก้ยังไงเอ่ยตัวเลข ปัญหาที่เป็นจำนวนเต็มเหมือนกันแบบนี้นะคะนำมา ปานามา บวกลบกันได้เลย ตามสัญลักษณ์ ในโจทย์ถูกไหมคะตัวนี้ 5 อันนี้ลบ 2 เอา 5 - ออก 2 ได้เท่าไหร่คะ ลบออก 2 เหลือ อะไรเอ่ย 5 - 2 เก่งมากค่ะคือ 3 13 ไว้ ส่วน 2 n ตัวนี้เราก็ติดไว้อย่างนั้นล่ะค่ะเพราะมันมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอยู่ถูกไหม ทำไงต่อคะ แล้วก็มาเขียนในรูปของ a n เท่ากับตัวที่เราหาได้คืออะไรคะ 3 + 2 m หรือจะเป็น 2 N + 3 ก็ได้ สลับกันไปมาได้ ถ้าเป็นสมบัติการบวกใช่ไหมคะมาจากที่ได้ จบแล้ว วันนี้ทบทวนให้โอเคไหม นึกออกนะคะ ทีนี้พอเรา รู้และสูตรพจน์ทั่วไปเป็นยังไงพี่นิลอง กลับ แล้วไง ถามอีกข้อนึงจาก รูปแบบของพจน์ทั่วไปที่มี ก็คือหา พจน์ที่ n ในตัวนี้เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่านะลูกนะแล้วแต่ว่าโจทย์เขาอยากให้หา ท่าไหน บอกว่าหาพจน์ที่ 10 แสดงว่า n ก็คืออะไรคะ เอ็งก็คือ 10 ถูกไหม มองตรงนู้นนะลูกมองตรงนู้นนะ เดี๋ยวบอกถ้าคุณโอนมา มองล่างนะลูกมองตามตรงนี้นะ ตรงนี้เป็นตั้งขึ้นว่า ให้หาพจน์ที่ 1 ปวดขี้ 8 ของลำดับเลขคณิต ตัวนี้ วิธีการทำไงจำได้ไหม อาทิตย์ที่แล้วน้องที่เราเรียนไป อ้าวกินไม่นานนะทบทวนทบทวน สมูทตี้คือ สูตรของ โทรไป โจทย์กำหนดมาตอนนี้เลยนะตอนนี้เลยแล้วโจทย์ถามว่าให้คุณหาพจน์ที่ 1 หาพจน์ที่ 1 หมายความว่าเอ็งมีค่าเท่ากับ n มีค่าเท่ากับชาเย็นมีค่าเท่ากับ 1 เก่งมาก ส่วนเอ 1 ที่ 1 แล้วก็จะหาได้จากอะไรคะ แพม n = 111 2 คูณ 1 เป็น 2 มันบอกด้วย 2 เท่ากับ นั่นคือบทที่ 1 ตัวเลขที่ได้คือเลข 4 จากนั้นเขาบอกให้หาพจน์ที่ 8 ต่อค่ะ หาพจน์ที่ 8 ทำยังไงคะลูกเราก็แทนค่า n = ใช่เก่งมากจากนั้นทำไงเอ่ย เอา 2 คูณด้วย N N มีค่าเท่ากับ 2 * 8 = 15 ใหญ่ 2 * 8 16 ถูกต้องค่ะ 16 + กับอีก 2 เป็น ใช่ 18 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 8 ก็คือแรก สีและเลข 10 เลข 18 นี่คือ การหา พี่เอ็น ตรงนี้แหละนะกูจะขอเวลานิดนึงนะคะคุยกันตั้งจดบนกระดานไว้ จะให้ลูกๆลองออกมา ทำดู หมากูจะตั้งโจทย์ว่าจงหาพจน์ที่ 10 และ 20 ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ ทุกคนดูก่อนนะคะมี 3 ข้อ ใครสะดวกทำข้อไหน ออกมาลองค่ะ วันนี้ใครทำได้นะมีรางวัลนะ ลองไหมคะอ่านดูนะ เคยทำแบบนี้เลย แทนค่าลงไป สักคนนึงเร็ว มาลองมาลอง 3 ข้อคนละข้อพอดี อันดับแรกอาจารย์ลำดับเลขคณิตคือ 31 - 2 ใช่ไหมคะ เพื่อนดูนะ 3 - 2 ตัวเขาจะหาพจน์ที่ 10 แสดงว่า n มีค่าเท่ากับ ใช้ค่ะ โอเคนะคะเพื่อนคนแรกทำถูกต้องนะคะเก่งมากนะคะ คนต่อไป ข้อเดียวกันนี่แหละลูกไปหาพจน์ที่ 20 หาพจน์นี้นะหาพจน์ที่ 20 นะ โอเคนะคะคนที่สองก็ทำออกมาถูกต้องนะคะ พจน์ที่ 10 และพจน์ที่ 20 นะข้อแรกผ่านไป ข้อ 2 ค่ะ ใครไม่ออกมาคะ เดินทาง ลูกค่ะเดี๋ยวครูเจน พาเพื่อนทำแบบฝึกอยู่หน้ากระดานดูสังเกตดูดีๆนะคะ สัญลักษณ์ของการคูณเมื่อลูกใส่ a n = 2n + 2 เนี่ยดูตรงนี้นะ รูปแทนพระหาพจน์ที่ 1 ตัวเองน่ะเพราะที่ 1 นั่นหมายถึงตำแหน่งที่ 1 นะคะ M เท่ากับ 1 เพราะฉะนั้นแทนค่าในสูตร 2 ดึงลงมาเลยลูกไม่ต้องเปลี่ยนนะลูก 2 เดือนลงมา ไอ้เอ็มตัวนี้แหละ เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเลขจำนวนกับ ตัวแปรเนี่ยที่มันอยู่ติดกันมันหมายถึงการคูณนะคะมันหมายถึงการคูณลูกจะใช้วิธีการเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ การคูณก็ได้หรือยังเนี่ยในตัวอย่างเนี่ยเขาใช้วงเล็บแทน ขอใส่วงเล็บก่อน มันจะดูให้เข้าใจแล้วก็ง่ายด้วยนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ เลขมันมาชิดกันแบบนี้แล้วมีวงเล็บ วงเล็บป่ะเนี่ยมันหมายถึงการคูณ มันหมายถึงการคูณ แล้วค่าไหนที่มันเหมือนกันก็เอาลงมาเลยอันนึงๆต่อไปพี่ปลื้มมาทำ นักเรียนที่ทำเสร็จแล้วนะคะที่ทำโจทย์ที่กระดานเสร็จเนี่ยให้ลูกๆ ทำเองนะคะโดยใช้ส่วน กระดานให้เขียนลงไปในสมุดนะเขียนให้เสร็จก่อน ก๋วยเตี๋ยวก็จะมาสอนในเรื่องต่อไปนะคะ ถามไอ้ลูกมีคำถามไหมมีคำถามไหม เข้าใจรู้มากเลยโอเคลูกๆจะติดตรงขั้นตอนของกระบวนการนี่แหละลูก กูต้องจำให้ได้ว่าอันไหนคือค่าอะไรแล้วก็มาแทงท่าให้ได้นะคะ โอเคนะคะเมื่อกี้เราทบทวน เรื่องกลอนการหาพจน์ พี่เอ็ม หน้าไปเรียบร้อยแล้วส่วนใหญ่เป็นไงคะ เข้าใจไหม เข้าใจเนาะ ที่นี้เรามาดูเขาว่าวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิต 100 ลูกหนูต้องเข้าใจว่าโจทย์ปัญหานะมันเป็นโจทย์ที่ ไม่ได้บอก ให้เรา บ่ต้องหาคำตอบโดยใช้การบวกการลบหรือการคูณ หรือเขาไม่ได้บอกตัวแปรอะไรเรามาเลย เมื่อสิ่งสำคัญอันดับแรกนะที่เรา ต้องต้องเข้าใจคือว่า ปัญหาที่ เขาต้องการให้เราหาคำตอบเนี่ยอันแรกเลยคือเราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไร อ่านโจทย์เสร็จเราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไรก่อน จากนั้นไปพิจารณาต่อว่า สิ่งที่โจทย์ ให้มาเนี่ยคืออะไร จดให้มาน่ะคืออะไร ได้อะไรมาบ้าง จากนั้นเรามาเขียนค่าที่เราได้จากโจทย์นะลูก นานแล้วเทียบกับ สูตรที่เรา ที่เรารู้ที่เราต้องการหา ยังยังยังสูตรการหา หาพจน์ทั่วไปเห็นไหมคะ a n = a 1 + n - 1 * ได้ดีนี่คือเป็นสูตรตายตัวนะคะในการหา ในการหาพจน์ทั่วไปนั้นเราพิจารณาโจทย์แล้วเรามาเทียบ กลับสู่ที่เรามี กระจกต้องการถามหาอะไรตามหาตัวแปรไหน สูตรจากนั้นโจทย์ให้อะไรมาบ้าง อยากดูตัวอย่างอันนี้นะคะ ดูตัวอย่างนี้นะคะเขาบอกว่า ให้มาแบบนี้เลยตรงๆแบบไม่มีอะไรอ้อมค้อม ง่ายๆระดับเลขคณิต 1 357 อยู่ไหน 1 3 5 7 ถ้าจะให้มาแบบนี้ถ้าเราพิจารณานะคะอันดับแรกเลยคือจดให้อะไรมาคะในสูตร อะไรมา ไปไหน A1 ใช่ไหม ใช่ไหม 1 ใช่ไหม ข้อนี้คือเลขอะไรคะ เลขตัวแรกก็คือเลข ใช่ไหม เข้าใจไหมนิ จดให้มาถึง 13 57 เรารู้ว่า โจทย์ให้เลขอะไรมา ให้ค่าตัวไหนมาในสูตร จดให้ A1 มาถูกไหม ใช่ไหมคะ ก็คือ ณัฐธิดาแล้ว ในสูตรมีตัวแปรคือดี พี่หาได้ไหม อย่าโกรธที่เขาให้มาแล้วเราหาคดีได้ไหม ได้ไหมคะ ถ้าดี จำได้ไหมคะหาคดีคืออะไรคะเอาตัวเลขที่อยู่คู่กันมา 1 คู่ใช่ไหมคะ เอาตัวหลังลบตัวหน้าใช่ไหม คู่นี้ 57 ตัวหนังสือเลข 7 - 5 เหลือ ถูกต้องค่ะดีเรารู้ว่าดี เห็นไหมคะแล้วพี่จะนานแล้วนะจากนั้นนะคะ เราก็เอาค่าระดับแทนค่าในในสูตร เหมือนเมื่อกี้ที่เราให้ไปเซ็นให้ทำ เอาค่าเที่ยวได้มาแทนในสูตร แล้วก็หาคำตอบออกมา ยังไม่เห็นภาพนะคะมาดูตัวอย่างนี้ ดูตัวอย่างนะ หนูก็ถามว่า แป้ง กู้เงินมาจำนวนหนึ่ง แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง โดยจ่ายเดือนแรกไป 200 บาท และเดือนถัดไปแป้งต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือนเดือนละ 50 บาท หลังจากชำระหมด พบว่า เดือนสุดท้าย แป้งจ่ายเงินไป 950 บาท ถามว่าแป้งจะต้องจ่ายเงินไปทั้งสิ้นกี่เดือน ดูที่จอดนะคะพิจารณาโจทย์นะ อันดับแรกเลยจดต้องการหาอะไรคะลูก ต้องการหาอะไรคะ จำนวนเดือน จำนวนเดือนที่ พี่แป้งกู้เงินมาใช่ไหมคะจำนวนเดือนที่ต้องจ่ายใช่ไหมคะ เงินเดือนทั้งสิ้นนี่คือโจทย์อยากได้ต้องการ ข้อ 2 ทำไงคะ ข้อ 2 โจทย์ให้อะไรมาบ้าง ส่งให้อะไรบ้าง 200 ตัวนี้คือ คือค่าอะไรคะ 200 ตัวนิ คือถ้าอะไรคะ ใช่ไหมคะคือถ้า A1 ชาย เดือนถัดไปต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือนเดือนละ 50 บาท 50 ตัวนี้ ทุกเดือนก็ต้องเพิ่ม 50 50 50 50 ตัวนี้คือค่าอะไรคะ ใช่สิถ้าดี ผลต่างร่วมใช่ไหมคะ จดให้มาแล้วนะ 950 นี่แหละคืออะไร หลังชำระหมดเดือนสุดท้ายเดือนสุดท้ายคืออะไรคะ ในขั้นตอนสุดท้ายคืออะไรคะ คือ เอนไซม์คือเอ็นดูไหมคะเราได้แล้วเราลองมาแทนค่าในส่วนตัว mi A1 คือ 200 ดีคือ 50 GN คือ 950 เขาอยากรู้ว่า ก็คือจำนวนเดือนที่แป้งจ่ายเงินไปใช่ไหมคะมันเป็นกี่เดือน เราก็เอาตัว ค่าที่เราได้ลูกมาแทนในสูตร สุดที่ตายตัวนะกูจำให้ขึ้นใจนะถ้าเรียนไม่มีนะคะ a n = + n - 1 * ด้วย ค่าตัวนี้ล่ะลูกมาแทน ในสูตรนี้ ลองถามดูนะ a n คือ 950 เขียนแผน 950 A1 200 เอา 200 ลงมาแทน มีไหมคะ ไม่ทราบค่าติดค่าไว้ค่ะ ดี ดีเท่าไหร่ 5:50 น เขียนแทนด้วยสูตรเสร็จปุ๊บเรามาแก้สมการ หาคำตอบ ตัวเลขไหนติดค่าตัวแปร n ไม่ต้องหาเงินก่อน เอาจำนวนเต็ม นัดที่สามารถบวกลบกันได้เนี่ยหมา มาแก้ก่อนนะหาคำตอบก่อนนะคะจะได้เป็น 950 วันนี้ 250 มันทำอะไรกันอยู่คะ มันบวกมันลบหรือมัน x 250 ตัวนี้บวกลบหรือคูณคะ ทำอะไรกันอยู่ ห้ามลบลบนะ หน้า 200 ไม่มีสัญลักษณ์อะไรก็คือเป็นตัวใช่ไหม หน้า 50 มีสัญลักษณ์อะไรอยู่คะ ลบ ไปให้เรา 200 ลบออก 50 ใช่ไหม เรือ 150 นะส่วน 51 ติดค้างไว้เหมือนเดิม เห็นไหมคะลองสังเกตนะ งั้นทำไง มาฝั่งนี้ 150 ใช่ไหม ตอนนี้ 800 ใช่ไหมเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันถูกไหมคะ ให้เราย้าย ย้าย 150 มหา 800 สมบัติในการย้ายข้างค่ะลูก จำกันได้ไหมน้อฝั่งนี้เป็นห่วงใช่ไหมลูกถ้าจะให้ข้ามมาฝั่งนี้จะกลายเป็น ลบ ใช่ก็เอา 950 - 150 ก็เหลือ 800 ตรงนี้ ดูนะส่วน 51 ยังติดค้างอยู่เหมือนเดิม จากนั้น size M เหลือตัวเดียว M เหลือตัวเดียวทำยังไงตัวนี้ มันติดอยู่กับเอ็น ถ้ามันอยู่ติดกัน ให้เราเข้าใจว่ามันกำลังทำอะไรกันอยู่คะ คูณกันอยู่ใช่ไหม ตัวเลขที่อยู่ติดกันเนี่ย ให้เราเข้าใจเรารู้ว่ามันกำลัง คูณกันอยู่ 50 * n ให้เหลือเป็นตัวเดียวค่ะลูกค้าแจ้งว่าเราต้องย้าย 50 ที่มันคูณอยู่ใช่ไหม อีกข้างนึงใช่ไหมคะ เมื่อกี้ถ้าบวกย้ายไปอีกข้างนึงจะกลายเป็น ลบ วันนั้นถ้ามันคุณอยู่ ย้ายไปอีกข้างนึงจะกลายเป็นหาร ครึ่งแต่ตัวนี้มันถามอยู่ว่ามันคุณอยู่ขอโทษที มันคุ้นอยู่ ให้เราย้ายไปฝั่ง 800 มันจะกลายเป็น อาหาร หนูนะ ราคา 800 อยู่ฝั่งนี้นะคะ แล้วตอนนี้เป็น 50 เป็นแบบนี้ ใช่ไหม ให้เราหาได้ข้างให้เหลือเป็นตัวเดียวนะลูก มันจะได้เป็น 800 ทำไงคะ 50 ดูนะดูนะ ไม่เข้าใจถามนะคะ เราจะได้ค่า n ก็คือเอา 800 หาร 50 ใช่ไหมคะลูก หรือแบ่งออก 50 ครั้ง มีอยู่ 800 แบ่งออกทีละ 50 50 50 แบ่งไปเรื่อยๆจนหมด นักเรียนเอากันหาเนาะ คือการแบ่ง หารออกมาแล้วได้เท่าไหร่คะ ได้ 16 ได้ 16 ถ้าเราอยากตรวจสอบคำตอบนะเราก็ลองเอา 16 นะคะ ไปคูณ 50 ดู ว่ามันเท่ากับ 800 หรือไม่ ถ้า 800 กว่าแล้วคำตอบนั้นถูกต้อง ดังนั้นนะคะพอได้ค่า n มาแล้วเนี่ย จากการที่นาโจทย์แต่แรกแล้ว ว่าโจทย์ข้อนี้เขาถามหาค่า n ซึ่งถ้าเอ็นก็คืออะไรคะคือ จำนวนเดือน วัดเป็นกี่เดือนพี่แป้ง ต้องจ่าย แล้วรวมเงินกันแล้วได้ 950 ใช่ไหมคะพอเราหาออกมาเราได้ 16 ดังนั้นแป้งจ่ายเงินไปทั้งหมด 16 เดือน แป้งจ่ายไปทั้งหมด 16 เดือนจากเริ่มต้น 200 จ่ายไปอีก 16 ครั้ง เพิ่มครั้งละ 50 บาทไปเรื่อยๆ เพิ่ม 50 50 50 ไปทั้งหมด 16 เดือนหรือ 16 ครั้ง จะรวมเป็นเงินทั้งหมด 900 50 บาท หนูดูนะลูกสังเกตนะว่าโจทย์ปัญหาแบบนี้นะคะลูกบางครั้ง โจทย์เขาไม่ได้ให้ค่ามาตรงๆมันมีการพลิกแพลง วันนั้นลูกๆต้อง ฉันเกลียด รู้จักสังเกตุ สังเกตและจดจำ สังเกตให้ดีๆในสิ่งสำคัญคือเราต้องจำสูตรให้ได้ว่า สูตรการหาลําดับเลข คณิตเนี่ยคือใช้สูตร มึงจะไม่ขึ้นใจนะสูตรนี้สูตรเดียวเท่านั้นนะคะ ถ้าเราจำสูตรได้แล้วหาค่า ไอ้โจได้เรามาแทนค่าแล้วก็หาคำตอบได้ มีอะไรสงสัยไหมคะ ต้องสังเกตนะจะทำโจทย์ไม่ต้องสังเกตจดต่อไป เนี่ยทำเอง วันนี้คุณเจนจะให้ลูกๆทำเอง น้าตัวไม่อยู่ 2 ข้อ ทำใส่สมุด น้าโจทย์เข้าแรกนะคะแป้งมีเงินเก็บ 20 บาท แล้วจะเก็บเพิ่มทุกวัน วันละ 3 บาท ในวันที่เท่าไหร่ เพลง มีเงินในกระปุก 44 บาท ลองพิจารณาซิต้องการถามหาอะไรนะ ตอนนี้โจทก์ต้องตามต้องการถามหาอะไรคะ ใครตอบได้ ทำอะไรเอ่ย ไม่ใช่ตัวเลขนะเขาไม่ถามหาตัวเลข พี่บอกก่อนว่าจะทำอะไรถามหา จำนวนวัน จำนวนเงินกี่บาทหรือจำนวนอะไร ในวันที่เท่าไหร่ ตรงนี้ใช่ไหมคะคือคำถามที่โจทย์ต้องการรู้ ยังไม่รู้หรอกว่าวันไหนใช่ไหม เข้าใจไหม มึงตอบว่าวันที่เท่าไหร่นะเรายังไม่ได้คำนวณเลย ที่นี่มาพิจารณาว่าโจทย์ข้อนี้ให้อะไรมา หลักสูตรเรานะคะลูก เก่งแท้ จากโจทย์ข้อนี้ใครตอบได้ว่า a n เขาบอกเอ็นมาไหม บอกมาเท่าไหร่ เอวเท่าไหร่คะใครตอบได้ ถูกต้องค่ะ 44 เขาให้ค่า APN มา ให้ตอบได้ A1 โจทย์ข้อนี้ให้ A1 มาเท่าไหร่ ที่ 1 เลขอะไรใครตอบได้ตอบได้อยู่คนเดียว สะกิดเพื่อนด้วยลูก คิดถึงนะตอบด้วย ถ้าดีจะดี ให้ตอบได้ข้อนี้คดีเลขอะไร อีกแล้วนะตอบได้อีกแล้วเก่งมากค่ะ 3 เพิ่มขึ้นทุกวันเพิ่มขึ้นทุกวัน เพิ่มขึ้นทุกวัน 3 บาทนี่แหละคือค่าดี nn ล่ะ รู้ไหม รู้ไหม ยังไม่ทราบ n ยังไม่ทราบเพราะเขาถามหา n อยู่ วันที่เท่าไหร่ นี่คือค่า เราจะรู้คำตอบเราต้องมา แผนภาพในสูตรก่อน แทนค่าในสุดนี่คือตัวเลขที่จดให้มา และโจทย์ถามหา เรายังไม่ทราบ ฉะนั้นเราเอาตัวเลขตรงนี้ลูกมาแทนค่าในสูตร a n = A1 อ้วก n - 1 * ดี แทนค่าในสูตรนี้เลย คุณเจน เกือบเฉลยให้แล้วนะ ให้ลูกๆทำเองได้ไหม ก่อนทำมีอะไรสงสัยถามไหม เองนะเองนะเดินทางต่อมาดูที่ข้อ 2 ข้อ 2 กับข้อศอกนะ ไม่มีเงินในธนาคาร 300 บาท 300 บาท และจะฝากเพิ่มวันละ 20 บาท ทุกวันเลยฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 20 20 ทุกวันไปจนถึงวันที่ 20 ปริมจะมีเงินในธนาคารกี่บาท โจทย์ข้อ 2 เราพิจารณาก่อนข้อแรก ข้อใดมีการแก้โจทย์ปัญหาคือโจทย์ถามหาอะไร ตามหาค่า a n eh1 d หรือ n ธนาคารอะไรเนี่ย nn1 ดีหรือ n ดูก่อน ดูก่อนว่าโจทย์ข้อ 2 เนี่ยเขาถามหาค่าอะไรในสูตรเรา 1 a n d หรือ r n ตอบเลยใช่ไหมคะเนี่ยยังเรายังไม่ได้คำตอบหรอกลูกเพราะเรายังไม่แก้ เรายังไม่แก้ปัญหาเลย มีปัญหาขึ้นมาปั๊บแล้วตอบเลยเนี่ยไม่ได้ เราต้องแก้ก่อน แก้ทีละขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 โจทย์ถามหาอะไร คำว่าอะไรในที่นี้ในรูปหนูต้องมาพิจารณาพิสูจน์นะ สูตรตัวนี้ เอาใหม่เอาใหม่ ไม่มีในทาง 300 300 บาทนี่คืออะไร เอาใหม่ เพลียๆฮ่าๆๆ ไม่มีเงินในธนาคาร 300 บาทกูจะถามว่า 300 บาทตรงนี้คือค่า ของ a n n a d หรือ n เล่นหรอ คิดดีๆคิดดีๆ คิดไว้ดิ ตัวแรกตัวแรกคืออะไร ธนาคารอะไรคะตัวแรกเริ่มต้นเลยที่ 300 บาท ตัวแปรในสุดในโลกเอเอ็นเอ็น 1d และ n ยังไม่มีใครยกมือตอบถูกสักคน ดีไม่ใช่ ตัวแรกของลูก ไปไหนเขาบอกว่าเพิ่มทีละ 20 ใครตอบถูกต้อง 300 ตัวนี้คือ A1 คือพจน์ที่ 1 ถ้า 300 ตัวแรกคือ A 1 ที่ 1 20 บาทตอนนี้ล่ะ จดบอกว่าปริมเนี่ยจะฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 เพิ่ม 20 20 20 ทุกวัน A1 แล้ว 300 A2 ก็คืออะไรคะ 300 บวกเพิ่มอีก 20 ใช่ไหม เมษาน่าจะเป็น 300 บวกเพิ่มอีก 20 บวกอีก 20 ไปเรื่อยๆแบบนี้ถูกไหมคะ ถามว่า 20 ตัวเนี้ย คือตัวแปรใดในสูตรเรา a n d หรือ n คืออะไรคะคือค่าอะไร 20 คือ 20 คือค่าของ เลขอะไรคะ เอ็งได้ไปแล้วเอ็งได้ไปแล้ว เหลือ adrien 20 ตัวนี้คือค่า คิดดีๆคิดดีๆ มันเพิ่มขึ้นทีละ 20 20 คือถ้าดีคือค่าผลต่างร่วม คนนี้บีก็คือ 20 น้าต้องเข้าใจนะ ต้องจดจำนะคะลูก ระบาย ทุกวันเลยเพิ่มในวันละ 20 ทุกวันเลย ในวันที่ 20 ในวันที่ 20 ริมจะมีเงินเดินทางกี่บาทโอเคกี่บาทแล้วรู้ไปแล้ว มาดู 20 ตัวนี้ค่ะลูกบ้านที่ 20 ในวันที่ 20 20 ตัวนี้คือ ค่าของตัวแปรใด ดีไปแล้วนะ ถูกต้องค่ะ n คือจำนวนวันใช่ไหมคะ 20 เห็นไหมคะตัวนั้นตัวที่ไม่ทราบค่าคือค่า ตัวไม่ทราบค่าคือค่าอะไรคะ ตัวนี้ใช่ไหมคือ a n ที่เราไม่รู้ โจทย์ข้อนี้เขาให้หาเองนั่นเอง คือจำนวนวันว่า จำนวนเงินทั้งหมด สุดท้ายคือพจน์สุดท้ายคือทั้งหมดชาย งั้นทำไงคะเราก็แค่เอาตัวเลขที่เรา ได้เมื่อกี้น่ะลูกพี่แพนค่า A 1 = 300 D = 20 n = 20 มาแทนค่าในสูตรนี้ จุดเริ่มต้นของเราแค่นั้นเอง เราลองดูนะลองแทนค่าดูนะ GN คือเท่าไหร่นะไม่ทราบค่ะก็ปิดไว้ จากนั้น A1 คือ 200 ถูกไหม M เท่าไหร่ rn20 - 1 * ดีเท่าไหร่ Vigo 2010 ได้ตัวเลขเกือบหมดแล้วนะ หาคำตอบได้เลย อยากให้แก้สมการนะคะยังไงเอ่ย เอา 200 ไว้ เอา 20 คูณเข้าไปใช่ไหมคะ 20 * 20 20 บวกกัน 20 ครั้ง 20 * 20 หรือเอา 20 ลูกบวกกัน 20 บวกกัน 20 ครั้ง 4 400 ใช่ไหมคะ ไม่ใช่ 40 น้องสีอะไรคะ 400 ใช่ไหมคะ 2 * 2 เป็น 4 2 * 2 เป็น 4 เติม 0 2 ตัวเข้าไป 400 20 * 1 20 * 1 20 20 นะคะ ช่วยกันตอบเก่งมาก มาดูต่อค่ะจะได้เป็นอะไรคะ 200 ตัวนี้กับ 20 ตัวนี้มันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกัน เอามาทำอะไรกันคะ 200 ตัวนี้ไม่มีสัญลักษณ์ มันมีค่าเป็นบวกอยู่ไหมคะ 20 ตัวนี้สัญลักษณ์ข้างหน้าคือ ติดลบเราก็ติดลบตามมา มันลบได้หมดนะคะแล้วก็บวกอีก 400 อ่ะ 200 + 400 ได้เท่าไหร่ลูก OK 600 600 - 20 OK เก่งๆคิดเลขคิดเลขเร็ว เก่งมากค่ะ จบแล้วเห็นไม่ได้คำตอบแล้ว 580 บาทคือค่าอะไรคะ ค่าของ a n แสดงว่าปริม จากเริ่มต้นนะคะฝากเงินธนาคาร 300 ใช่ไหม แล้วฝากเพิ่มมาได้ 20 20 20 ไป 20 วัน ถึงวันที่ 20 เนี่ย ฟิล์มจะมีเงินในธนาคารทั้งหมด 580 บาท มีไหมคะ ว่าการแก้โจทย์ปัญหานะคะลูกจริงๆเนี่ย มันสามารถเอามาใช้ชีวิตประจำวันเราได้ ในการวางแผนชีวิต ในการวางแผนอนาคตว่าเราจะ ตั้งเป้าหมายอะไรไว้ในชีวิตแล้วเราจะทำ เป้าหมายให้สำเร็จ ใช้เวลา เท่าไหร่ หลายๆคนตอนนี้เป็นเด็กนะคะลูก สมัยคุณจะเป็นเด็กนักเรียนชอบเก็บเงินนะ กระปุก ไม่เคยนับนะแต่รู้ว่ามีเงินเท่าไหร่ ไม่เคยนับเลยแต่รู้ว่ามีเงินเท่าไหร่เพราะเรารู้ว่าครั้งแรกที่เรา หยอดกระปุกลงไปมันเท่าไหร่ ครั้งแรกยอดไปเท่าไหร่ แล้วเราตั้งเป้าทุกวันต้องหยอดวันละเท่านี้ แล้วเราก็นับจำนวนวันไว้ว่าเราหยอดไปกี่วัน วันสุดท้ายที่เราหยอดกระปุกลงไปเราจะรู้เลยว่าเงินเรามีเท่าไหร่ ใช่ไหมคะ โดยที่เราไม่ต้องแคะกระปุกออมสินแล้วก็มาเทนับให้เสียเวลา อะไรประมาณนี้เนาะ มีใครสงสัยอะไรไหมคะ ถ้าไม่มีกูจะมีโจทย์ให้ทำ ไม่มีแน่ใจนะ แน่ใจฉันต้องทำจดให้ได้นะ มนุษย์โกรธนะคะ ข้อ 3 ข้อ 4 เดี๋ยวให้ลูกๆ ทำนะคะ ให้ลูกทำกิจกรรมนี้นะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ ลงมือทำ ได้เลย สงสัยอะไรถามนะคะ โอเคค่ะ โอเคนะคะ 2 ข้อที่ทำไป หลายคน ก็พอเข้าใจนะลูกนะ วันนั้นเรื่องนี้นะคะลูกมันเป็นเรื่องที่ค่อนข้างซับซ้อน เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาเนี้ยเป็นสิ่งสำคัญที่เราต้อง ต้องมีคือต้องรู้จักสังเกต จดจำ เพราะว่าโจทย์ปัญหาในบางครั้งมันพลิกแพลงได้ มันไม่ได้บอกอะไรมาตรงตรง สวยไหมคะ มันมีอะไรพี่แทงได้ตลอดไหมเราต้องสังเกตให้เป็นแล้วก็ฝึกทำบ่อยบ่อย นะคะแต่ถ้าเกิดเราเนี่ยเราสามารถตีโจทย์ปัญหาออกนะ อ่านโจทย์ให้ได้ ตีโจทย์ปัญหาให้แตก คำว่าตีโจทย์ปัญหาคืออะไร คืนหนึ่งเลยรู้ว่าโจทก์ที่เขาให้มานะลูก เขาต้องการอะไร เขาต้องการค่าตัวแปรอะไรในสูตรที่เราต้องการหา เช่นต้องการ A 1 หรือถ้าดี หรือถ้า n หมาสิ่งที่ลูกๆต้องต้องทำเลยก็ต้องสังเกต และตอบให้ได้ บอกให้ได้ว่าโจทก์นั้นต้องการหาอะไร ไปข้อ 2 พอเราได้ หาพ่อรู้แล้วว่าโสดต้องการหาอะไรเนี่ยเราก็มาแทนค่าในในสูตรลงไปก่อน ได้ค่ะอะไรก็ คือแทนพาไปก่อน จากนั้นดูว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง ตัวเลข ที่อยู่ในในโจทย์อ่ะลูก เราต้องวิเคราะห์เราต้องบอกให้ได้แล้วบอกตัวเองให้ได้ว่าตัวเลขนั้นน่ะ คือค่าของตัวแปรใดในสูตร คือถ้า A1 คดี กินข้าวเย็นๆต้องจำนะว่าค่า OD คืออะไร ไม่ใช่เรียนผ่านแล้วลืมนะคะไม่เอาแบบต้องเข้าใจเราก็จำไม่ได้ด้วย พอรู้ว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง ซึ่งบางครั้งมันอาจจะไม่ให้แบบตรงๆนะลูกมันอาจจะพลิกแพลง น่าจะต้องหา เพิ่มอีกนิดนึง ถึงจะได้ค่านั้นออกมา สินค้าดียังไงคะส่วนใหญ่จะไม่ได้บอกมาตรงๆ ใช่ไหม เขาจะบอกมาแค่ อ้อม เราต้องเห็นค่ามันออกมาให้ได้ พอได้แล้วเราก็นำมาเป็นไงคะ มาแทนค่าในสูตรของเรานั้นเอง แผนที่ละตัวทีละตัวทีละตัว แล้วมันจะเหลือ 1 ตัวใช่ไหมคะมันจะเหลือตัวแปรใน 1 ตัวที่ไม่มีคำตอบ ไม่รู้ แสดงว่าตัวนั้นแหละ คือสิ่งที่โจทย์ต้องการหา นะคะวันนั้นเรื่องนี้นะคะลูกลูกจะเก่งลูกจะแก้ปัญหาเก่งนะสำคัญเลยถูกต้อง ทำไมๆ ถ้าลูกได้ฝึกในการคิดคิดบ่อยๆคิด เรื่อยๆคิด คิดถึงสม่ำเสมอ มันจะมีผล ต่อเนื่อง ในการใช้ชีวิตประจำวันของโลก มันจะทำให้ลูกๆเนี่ยมีกระบวนการคิดที่เป็นขั้นเป็นตอน และสามารถแก้ปัญหาหรือหาคำตอบได้เร็วกว่าคนอื่น นะคะ สำหรับวันนี้นะคะคุณเจนก็ฝากไว้ แค่นี้ก่อน ชั่วโมงหน้าเจอกันนะคะอาจจะมาทบทวนเรื่องนี้ ก็ต้องฝึกทำโจทย์นี้อีก โจทย์นะคะคุณก็ฝากให้เราไปฝึก การคิดนะคะคิดหาคำตอบโอเคนะคะวันนี้มีอะไรสงสัยไหม มีอะไรจะถามคุณเจนไหมคะ มีอะไรจะชมไหมคะวันนี้ โอเคไม่มีอะไรแล้วนะคะ 3 ชั่วโมงนี้ก็ ขอบคุณทุกๆมากนะคะที่ตั้งใจเรียนมาตลอดนะคะขอบคุณค่ะ ขอบคุณที่รับด้วยลูก