---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/2 (เช้า) 120167
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 12 มกราคม 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์) แล้วเราต้องได้อะไร อันดับแรกนะคะ เรานักเรียนจะต้องสามารถหาพจน์ที่ n ของเลขคณิตได้ ส่วนข้อ 2 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ โจทย์ปัญหานะคะ มาทบทวนกันก่อนที่จะไปแก้โจทย์ปัญหาในเรื่องนี้ จำได้ไหมรูปแบบนี้คืออะไรคะ พจน์ทั่วไปใช่ไหม รูปแบบของพจน์ทั่วไป สูตรนี้เป็นสูตรการหาพจน์ทั่วไป ของอันดับเลขคณิตถูกไหมคะ ย้อนไปหลายสัปดาห์เลยนะ ที่ผ่านมา ที่เราเรียนกัน ถ้าเป็นโจทย์แบบนี้นะคะ เราสามารถหาคำตอบได้ไม่ยาก เพราะว่าโจทย์มันบอกตัวเลขมาอยู่แล้วไหมคะ ถูกไหมคะ แต่สิ่งที่หนูต้องจำเลยนะคะ ก็คือต้องจำว่าสูตรนี้เป็นสูตรตายตัวนะลูกนะ ที่เราใช้ในการหาพจน์ทั่วไป ต้องจำ ต้องจำให้ได้ ลองมาทบทวนดูนะ เขาบอกว่าให้หาพจน์ทั่วไป ของ 5 7 9 11 อันนี้คืออันดับเลขคณิตไหม เขาให้หาพจน์ทั่วไปของ 5 7 9 11 โดยใช้สูตรนี้ อันดับแรกเลย เราต้องมาดู ว่าโจทย์นี้ให้ an มาไหม ให้มาหรือเปล่า ต้องตอบว่าให้หรือไม่ ให้ an ให้มาไหม ไม่ใช่ไหมคะ จดให้อะไร an ให้มาไหม a1 ให้มาไหมบทที่ 1 พจน์ที่ 10 ของลำดับเลขคณิตได้เลข 5 ใช่ไหมคะ เลข 5 คือพจน์ที่ 1 ตัสเริ่มต้นน่ะค่ะลูก ตัวแรกหรือตัวเริ่มต้นค่ะ เขาเรียกว่าบทที่ 1 ด้วย a1 ใช่ค่ะ จากนั้น ค่า d  ล่ะ  ค่า d  ก็คือผลต่างร่วมใช่ไหมคะ เอาอะไรคะ เอาเลขคู่กันที่อยู่ข้าง ๆ กันมาคู่หนึ่งถูกไหมคะลูก เอาตัวหลังลบตัวหน้า สมมติคนนี้ครูเจนยกเอาคู่ 7 กับครู 5 มา เลข 7 ใช่ไหมคะ เอา 7 5 ของลำดับเลขคณิตนี้คือเลข2ได้ดีมา 2 วันนั้นเราได้ละตัวแปร a1 เราจะมาหาพจน์ทั่วไปแบบนี้ เราก็มาแทนค่าแค่นั้นเองลูก การตรวจให้เราทราบค่านั้นมาแทนค่าลงไปในสูตร เราก็จะได้ว่า  แทนค่าเลย d นี่คือ 2 เอามาแทน a1 คือเลข 595 มาแทนจากนั้นก็แก้สมการออกมาค่ะ นะคะเอา 2 คูรเข้าไปก่อน 2 ก็ไป2 x n ได้ 2 2 x 1 ได้ 2 ถูกไหมคะ จากนั้นเอาจำนวนเต็มนะคะ มาบวกมาลบกัน บวกหรือลบลูก ๆ ต้องสังเกตนะว่าเครื่องหมายอยู่หน้าตัวเลข เป็นเครื่องหมายบวกหรือลบ เครื่องหมายข้างหน้าตัวเลขเป็นลบ เราก็ต้องนำมาลบกัน อย่างข้อนี้คือเอา 5 ลบออก 2 เหลือคำตอบถูกต้องค่ะ ได้ 3 ได้ 3 เพราะฉะนั้น an ก็จะเท่ากับ 3 + 2n 2n + 3 ก็ได้ เขียนแบบไหนก็ถูกนะคะ อันนี้ก็คือ... อ๋อ ตัวนี้ใช่ไหมคะ สงสัยว่า 5 หายไปไหนใช่ไหม 5 กับ 2 ตัวนี้ไงคะ 5 + 2n - 2 5 กับ 2 ตัวนี้มันเป็นจำนวนเต็ม มันไม่มีตัวแปรห้อยอยู่เหมือนตัวนี้ถูกไหมคะ เรานำ 2 ตัวนี้มาจะบวกหรือลบ ให้ดูสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวเลข สัญลักษณ์ตัวนี้คือลบเราก็ใส่ลบ ใช่ ลบออก 2 มันก็เลยเหลือ 3 ถ้าหาย 2 หายเหลือ 3 เลข 3 ตัวนี้ ใช่ค่ะ ซึ่งตอนนี้เราจะได้เป็น 3 + 2n หรือ 2n + 3 ก็ได้ เขียนแบบไหนก็มีค่าเท่ากัน มันเป็นสมบัติการสลับที่นะคะ การบวกสลับที่ข้างหน้าข้างหลังได้หมด มีค่าเท่ากัน โอเค ทีนี้ไปดูต่อไปค่ะ พอเราหาดูแล้วว่าสูตรรูปแบบทั่วไปเป็นแบบไหน ต่อไปเราจะมาหาพจน์ที่ พจน์ที่ n พจน์ที่ n ตัวนี้คือตัวแปรเราไม่รู้ แล้วแต่โจทย์กำหนด ถ้าโจทย์กำหนดว่าพจน์ที่ n คือ พจน์ที่ 1 เราก็ต้องหาพจน์ที่ 1 โจทย์ให้หาพจน์ที่ 8 นะคะ เราก็ต้องหาพจน์ที่ 8 อย่างตัวอย่างข้อนี้ เขาให้สูตรพจน์ทั่วไปมานะคะ 2n + 2 ให้เราหาพจน์ที่ 1 วิธีการง่ายมากเลยค่ะลูกแทน ค่าลงไปใช่ไหม พจน์ที่ 1 ก็คืออะไรคะ แค่นั้นเอง ใช่ จากนั้นทำอย่างไรคะ  1 เสมอ เพราะฉะนั้น an หรือ a1 ว่าจะกลับอะไรคะ 2 x n = 1 แล้วก็ 1 มาแทน  และก็บวก 2 ใน 2 + 2 เป็น 4 ได้แล้ว ชุดที่ 1 มีค่าเท่ากับ 4 ต่อไปมาดูพจน์ที่ 8 บ้าง พจน์ที่ 8 เราก็แค่แทนค่า n เท่ากับ 8 ใช่ ตรงนี้ n ก็เปลี่ยนเป็นเลข 8 แทนเห็นไหมคะ จากนั้นเอา 2 คูณ n มาคูณ 2 8 x 2 ได้ 8 x 2 10 อะไรคะ ที่เท่าไรคะ 8 x 2 =16 ถูกต้องค่ะ น้องแพรวเก่งมากใช่ไหมคะ 8 x 2 16 แล้วก็บวก 2 ตัวห้อยนี้ อีก 16 + 2 เป็น 18 เห็นไหมคะ เพราะฉะนั้น จากโจทย์ข้อนี้เขาให้หาพจน์ที่ 1 และพจน์ที่ 8 เราก็จะได้ค่ามาเป็น 4 และ 10 นั้นเอง อันนี้โอเคไหม เข้าใจไหมคะ ถ้าเข้าใจครูเจนมีโจทย์ให้ทำเพื่อเป็นการทบทวนนะคะ อยู่ 3 ข้อ ให้นักเรียนหาพจน์ที่ n ซึ่ง n ในที่นี้ครูเจนกำหนดให้แล้วแหละว่าให้หาพจน์ที่ 6 และพจน์ที่ 8 หาสูตรรูปแบบพจน์ทั่วไป 3 ข้อนี้ พร้อมไหมคะ พยายามออกมาทำให้เพื่อนดูคนแรก เก่งมากค่ะ ดูตัวอย่างนี้เลยค่ะ ลูก ๆ ดูนะคะ ลูกเวลาเราทำโจทย์นี่ ให้เราดูตัวอย่างนะคะ เลียนแบบตัวอย่างนะ แล้วก็สังเกตว่าโจทย์นี่เขาถามหาอะไรก่อนนะคะ อย่างตัวอย่างที่ครูเจนให้ทำนี่ โจทย์เขาหาพจน์ที่ 6 และพจน์ที่ 8 นะคะ แล้วก็แทนค่านะคะ n = 6 n = 8 แค่นั้นเองนะคะลูก เขียนโจทย์ ดูโจทย์บนกระดานนะคะ แล้วทำไปพร้อมเพื่อนก็ได้ค่ะ สำหรับเด็กที่นั่งอยู่ ดูพี่ล่ามนะลูก ตัวอย่างที่อยู่บนกระดาน คุณครูเขาให้โจทย์มา ให้พจน์ทั่วไปมา แล้วทีนี้ครูบอกว่าให้หาพจน์ที่ 6 กับพจน์ที่ 8 นะคะ หาพจน์ที่ 6 กับบทที่ 8 เพราะฉะนั้น ข้อแรกลูกจะต้องหาให้ได้ทั้ง 2 พจน์ ก็คือทำพจน์ที่ 6 ก่อนเสร็จแล้วไปทำบทที่ 8 เมื่อลูกทำข้อ 1 เสร็จแล้ว ลูกก็ไปใช้ข้อที่ 2 ข้อที่ 2 นะคะ พจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้ เหมือนเดิมหาพจน์ที่ 6 ตามลำดับขั้นเลยนะ หาพจน์ที่ 6 ได้ก่อน เสร็จแล้วหาพจน์ 8 ของข้อที่ 2 เมื่อลูกทำข้อ 2 เสร็จ ให้ลูกไปทำข้อที่ 3 นะคะ มีแบบฝึกทั้งหมดอยู่ 3 ข้อ แต่ละข้อลูกจะต้องหาให้ได้ ตามที่โจทย์เขาบอก ก็คือพจน์ที่ 6 กับพจน์ที่ 8 ใช่ ถามว่าพจน์ในนี้เขากำหนดมา ให้ก็คือพจน์ที่ 6 กับคนที่ 8 อันแรกลูกจะต้องหาพจน์ที่ 6 ก่อน พจน์ที่ 6 เสร็จแล้วก็ไปหาพจน์ที่ 8 แต่ถ้าสมมติว่าครูกำหนดให้หาพจน์ที่ 10 ลูกก็ต้องดูว่าโจทย์น่ะครูให้หาพจน์อะไรพจน์ที่เท่าไร ดูตามโจทย์ด้วย และไอ้ตัวพจน์ที่นี่แหละมันจะเปลี่ยนค่า n นะคะ มันจะเปลี่ยนไปตามพจน์ที่เท่าไร ที่โจทย์เขากำหนดมา สังเกตง่าย ๆ เลย n น่ะ ถ้าเขาบอกว่าหาพจน์ที่ 10 ก็คือ n = 10 หาพจน์ที่ 5 n = 5 นะ ก็คือไปแทนค่า n น่ะเท่ากันเลย แค่นั้นเอง ไม่มีอะไร ให้ลูกดูค่าให้มันถูกแล้วก็สามารถแทนค่าลงไปได้ อันนี้นะมันจะเกี่ยวกับเรื่องของส่วนการคูณกับการหาร การบวก การลบนะคะ สิ่งที่ลูกยังขาดหายไปสมการ สมการ คือ เครื่องหมายเท่ากับ เครื่องหมายเท่ากับเวลาลูกแก้โจทย์นี่ มันจะมีเครื่องหมายเท่ากับใช่ไหม ถ้าเมื่อไหร่ก็ตาม ถ้าลูกย้ายข้างนะคะ ย้ายจากฝั่งขวามือที่เป็นตัวเลขจำนวนเต็มนะลูก ขวามือนี่สมมติมันเป็นบวกปุ๊บ ถ้าลูกย้ายมาฝั่งซ้ายเครื่องหมายบวกลูกจะเปลี่ยนทันทีเป็นเครื่องหมายลบ มันจะตรงกันข้าม อันนี้สมการนะ มันจะตรงกันข้าม มันจะเป็นคู่นะคะ บวกคู่กับลบ คูณคู่กับหาร ถ้าสมการปุ๊บ ถ้าจะย้ายข้างจากฝั่งซ้ายไปฝั่งขวา ข้ามเครื่องหมายเท่ากับนี่ มันจะเป็นสัญลักษณ์ต่างกันนะคะ ถ้าบวกย้ายมาอีกฝั่งหนึ่งจะเปลี่ยนเป็นลบทันที แต่ถ้าคูณย้ายไปอีกฝั่งหนึ่ง จากคูณมันจะลงมาเป็นตัวหารทันที อันนี้จะต้องเข้าใจในเรื่องของการหาสมการนะคะ การแก้โจทย์ ต้องจำ มันต้องจำ ต้องจำมันเป็นพื้นฐานง่าย ๆ นะคะ พื้นฐานง่าย ๆ ที่แก้โจทย์ปัญหาเจอแน่นอน ถ้าเข้าใจแล้วลูกทำลงไปในสมุดเลยนะคะ 3 ข้อนี้ 

(อาจารย์) ลูก ๆ ดูนะคะ ตอนนี้เพื่อนออกมาแก้โจทย์ปัญหาให้ครูเจนเรียบร้อยแล้ว 3 ข้อ ถูกทุกข้อเลยนะ แสดงว่าลูกมีความเข้าใจนะคะ ระดับหนึ่ง ทีนี้ให้ลูก ๆ นะคะ ลอกนะคะ ลอกแต่ข้อต่อ ๆ กันลงไปในสมุดเรา ไม่ต้องคิดแบบนี้นะ ไม่ต้องแบ่งหน้ากระดาษนะคะ ให้คิด ให้ทำต่อ ๆ ต่อลงไปเรื่อย ๆ เลย หมดหน้ากระดาษ ก็ทำอีกหน้าหนึ่งนะคะ เดี๋ยว เพราะว่าห้องที่แล้วนี่ เขาขีดแบ่งนั้นจะทำแบบครูกระดานเลย อยู่ในหน้าเดียวกัน มันก็แน่นอยู่ในหน้าเดียวกันนะ ลูกมันดูแล้วไม่สวยงามมันดูไม่เป็นระเบียบนะ โอเคค่ะ อย่าให้เวลาสักพักหนึ่งนะคะ ในการทำโจทย์ 3 ข้อนี้นะคะ จากนั้นเราจะปัญหากันจริง ๆ นะ อันนี้ไม่จริงนะ อันนี้ยังไม่จริง สนุกค่ะ น้องเพียวสนุกค่ะ ให้เวลาสัก 10 นาทีแล้วกันนะฮัลโหล Test โอเคนะคะ ตอนนี้ลูก ๆ ทำแบบ.. แบบฝึก ให้ไปเรียบร้อยแล้วนะคะ เป็นอย่างไรบ้างคะ ง่ายไหมลูก ๆ ดู ๆ ถามว่าง่ายไหม ง่ายไหมคะ ได้ไหม เข้าใจไหม เข้าใจนะ โอเค ต่อไป ต่อไปนะคะ ครูเจนจะมาพูดถึงเรื่องการแก้โจทย์ปัญหา แต่ครูเจนขออธิบายก่อนนะ โจทย์ปัญหาเป็นอย่างไรลูก ถ้าแบบนี้เป็นโจทย์ที่เราสามารถแก้สมการได้เลย โดยการแทนค่าถเอาตัวเลขแทนค่า แทนค่าได้เลย หาคำตอบได้เลย แต่ถ้าเป็นโจทย์ปัญหานะคะลูก ส่วนใหญ่โจทย์ปัญหานี่ เขาจะบอกตัวเลขมา แต่เขาจะไม่ให้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์อะไรมาเลย เขาไม่ให้สัญลักษณ์การบวก การลบ หรือการคูณมาเลย เราต้องทำความเข้าใจกับโจทย์เองว่าโจทย์ให้อะไรมา ถามหาอะไร เพราะฉะนั้น อันดับแรกในการแก้โจทย์ปัญหาข้อแรกเลยนะคะ คือข้อ 1 ต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไร อ่านโจทย์เสร็จปุ๊บ เราต้องคิดให้ได้ว่าโจทย์ถามหาอะไร พอรู้แล้ว ข้อต่อไปค่ะ แล้วโจทก์เรื่องนี้นี่ เราต้องใช้สูตรในการหาคำตอบ อย่างที่ครูเจนบอกว่าสูตรนี้ต้องจำให้ขึ้นใจถูกไหมคะ โจทย์ถามหาอะไร แล้วสิ่งที่โจทย์ถามหามันเกี่ยวกับอะไร ต้องใช้สูตรไหนในการหา จากนั้นมาดูว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง โจทย์ให้อะไรมาบ้าง พอเรารู้ว่าโจทย์ให้อะไรมานะคะ เราก็สามารถไปแทนค่าหาคำตอบได้เลย แต่ประเด็นนะคะ สิ่งสำคัญที่ลูกต้องสังเกต ก็คือโจทย์ปัญหามันจะมีความพลิกตลอดเลย บางครั้งเขาไม่ได้ค่าอะไรที่มาแบบตรง ๆ บางครั้งเขาไม่ให้คำตอบหรือให้ตัวเลขมาแบบตรง ๆ เราต้องพลิกแพลงหา หาคำตอบเอง ดูตัวอย่างอันนี้นะ อย่างเช่นอันนี้นะคะ สมมติโจทย์ให้ลำดับเลขคณิตมา 1 3 5 7 นะคะ 1 3 5 7 ถามว่าลำดับเลขคณิตตัวนี้โจทย์ให้ตัวแปรใดมาบ้างจากสูตรนี้ สูตร a n = a 1 n - 1 x d นะได้ไหม จดให้แค่เลข 1 เลข 3 5 และ 7 มา ครูเจนถาม ลำดับเลขคณิต 1 3 5 7 ถามว่า a1 คือเลขอะไรคะ ลองคิดเอานะคะ เลขอะไรคะ a1 หรือพจน์ที่ 1ตั วแรกเลยน่ะ เลขอะไรนะเลข 1 ถูกต้อง ตอบถูก เลข 1 กับพจน์ที่ 1 ได้ไหมคะ แล้ว d ล่ะคะ ค่า d ค่า d ก็คือผลต่างร่วมใช่ไหมคะ เราก็ให้ได้ว่าค่า d ก็คือเกิดจากนำลำดับเลขคณิตที่อยู่ติดกันมาคู่หนึ่ง มาคู่หนึ่ง จากนั้นนำตัวหลังลบตัวหน้า สมมติข้อนี้ครูเจนนำ5 กับ 7 มา คู่นี้นะ ที่มันอยู่ติดกัน 5 และ 7 เราก็นำตัวหลังคือเลข 7 ใช่ไหมคะ ลูกลบ 5 7 - 5 7 ลบออก 5 เหลือเหลือ 2 ถูกต้องค่ะ ค่า d  เราหาค่า d  ได้คือเลข 2พอเราได้ค่าแล้วเราก็นำมาแทนค่าในสูตรแล้วก็หาคำตอบออกมานะคะ โอเค ทีนี้เรามาดูตัวอย่าง ตัวอย่างโจทย์ปัญหา ดูนะคะ ตัวอย่างข้อนี้เขาบอกว่าแป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง มองนะคะ มองดูนะคะ แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง โดยจ่ายเงินเดือนแรก 200 บาท และเดือนถัดไปงแป้งต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือน เดือนละ 50 บาท หลังจากชำระหมดนะคะ พบว่าสุดท้ายแล้วแป้งจ่ายเงินไป 950 บาท ถามว่าแป้งจ่ายเงินไปทั้งสิ้นกี่เดือน อันนี้คือโจทย์ที่เขาให้มา ไม่มีสัญลักษณ์บวกลบคูณหาร ไม่มีสูตรสมการอะไรมาให้เลย เราต้องเป็นอย่างไรคะ สังเกต สังเกตว่าเรื่องนี้คือเรื่องอันดับเลขคณิตนะ มีแค่สูตรเดียวเท่านั้นที่ใช้ คำนวณหาคำตอบใช่ไหมคะ มีสูตรเดียวเท่านั้นเลย ก็คือสูตรอะไรคะ ที่เราเขียนไปแล้ว บ่อย ๆ น่ะค่ะลูก an = a1 + บวกอะไรคะ 

(n) ไม่เท่ากับลูก เขียนตัว n ตัวเองก่อน n - 1 คูณด้วย คูณด้วยอะไรคะ คูณด้วย d ตัวนี้ต้องจำนะ ลูก ๆ ต้องจำให้ได้นะคะ สูตรนี้นะคะ ทีนี้มาดูมามาดูว่าโจทก์ข้อ 1 เราต้องดูว่าได้ว่าโจทย์ถามหาอะไรใช่ไหมคะ ในข้อนี้โจทย์ถามหาอะไรคะ ลูกจ่ายเงินไปทั้งสิ้นกี่เดือน จำนวนนะคะ จำนวนคืออะไรคะ หาอะไร หา n ถูกไหมคะ นี่ไง หา n เราหา n ได้จากสูตรนี้แหละ an เท่ากับ 

(- 1) x  dนี่ล่ะค่ะ พี่ถามต่อแล้ว nnล่ะคะ คืออะไร จำนวนแรกจำนวนแรกของโจทย์ข้อนี้คืออะไรล่ะ คืออะไร ดู ถูก a1 จำนวนแรก คือ 200 ถูกไหมคะ เดือนแรก d ล่ะ d ล่ะ ถูกต้องค่ะ เก่งมาก d คือ 50 แต่สิ่งที่เราไม่รู้ที่โจทย์ถามหา คือ n ถูกไหมคะ n ถูกไหม แล้ว 950 คืออะไร คือ สุดท้ายเห็นไหมคะ คำว่า "สุดท้าย" คือจำนวนสุดท้าย ถูกไหมคะลูก  an ถูกไหมคะ an คือจำนวนสุดท้าย คือ 950 พอเรามีโจทย์ปัญหาขึ้นมา เราก็แค่มาเขียนอย่างนี้ค่ะลูก เขียนแทนค่าตัวที่เราทราบค่าจากโจทย์ ต้องสังเกตนะ ต้องสำคัญเลย คือ เราต้องจำนี่แหละสูตรตัวนี้ให้ได้ พอได้ค่าเสร็จทำอย่างไรคะ เอาไปแทนค่านะลูก นำตัวเลขที่เราได้มาในลูกไปแทนค่าในสูตรแค่นั้นเอง ดูนะ ครูจะทำให้ดู จาก an an คืออะไร an คือ 950 แทนค่าก่อน แทนค่าก่อน 950 = a1 200 = 200  + na n3 ไหม ไม่ทราบ ไม่ทราบแล้วก็เขียนเองไม่เหมือนเดิมลูก d ล่ะ หาคนดีคือ 50แทนค่าแล้ว ในสูตรแล้วเรียบร้อย จากนั้นเรามาหาคำตอบทีละขั้นตอนกันนะคะ ดูนะ ก็จะได้เป็น 950 = 200 ยังคงเหมือนเดิมถูกไหมคะ บวกตรงนี้ทำไงคะลูก d หรือ 950 เคูณเข้าไปในวงเล็บทีละตัว ใช่ไหม ก็จะได้เป็นอะไรคะ 50 x x ได้เป็น 50n ลบ 50 x 1 x 1 คูณลูกคูณ 50 คูรกับ 1 จำนวนใด ๆ ก็ตามลูกที่คูณ  1 มันจะเท่ากับจำนวนนั้นเสมอ 50 x 1 ก็เท่ากับ 50 ใช่ไหมคะ  ทำอย่างไรต่อ หาคำตอบต่อไปเรื่อย ๆ ค่ะ จนกว่าเราจะทราบค่า n จำนวนเต็มเหมือนกัน นำมาทำอย่างไรคะ มาบวกลบกันเลยตามสัญลักษณ์ที่เราเห็นนะคะ 50 คือเครื่องหมายลบ แล้วก็ใส่เข้าไปลบ 200 - 50 + 5n ถูกไหมคะ ตรงนี้ยังเป็น 950 เหมือนเดิมนะ 250 - 50 ค่ะ มีอยู่ 200 ลบออก 50 ถูกต้องค่ะ ถูกไหมคะ จากนั้นทำอย่างไรเราจะหาค่า n ได้ เราก็ย้ายนะคะ ย้ายข้างจำนวนเต็มที่อยู่กับ 5a นี่ มาอีกฝั่งหนึ่ง ทำให้หายไปอีกฝั่งหนึ่ง ฝั่งนี้เป็นบวกใช่ไหมลูก ถ้าย้ายมาฝั่งนี้นะคะ จำไว้นะ ดูนะ ถ้าอยู่ฝั่งขวาเป็นบวก ย้ายมาฝั่งซ้ายจะกลายเป็นลบนะคะ ดูนะ เห็นไหมลูก ฝั่งนี้ 150 เป็นบวก ก็ย้ายมาอีกฝั่งหนึ่งจะติดลบทันที กลายเป็นลบทันทีนะคะ 950 - 150 ค่ะ เท่าไรเอ่ย มีอยู่ 950 ลบออก 150 เท่าไรคะ ถูกต้องค่ะ ครูเจนขออนุญาตเขียนฝั่งนี้นะ เป็น 800 ใช่ไหมคะลูก ฝั่งนี้ยังเท่ากับ 50n เหมือนเดิม จบหรือยัง ได้คำตอบหรือยัง ยัง ยัง เพราะเรายังไม่ทราบค่า n เลย ยังไม่จบนะ ยังไม่ได้คำตอบ เพราะเรายังไม่ทราบค่า n เลยใช่ไหมคะ พอถึงตรงนี้ทำอย่างไรให้เหลือเพียงตัวเดียวลูก อันนี้ก็ 800 เหมือนเดิม 50 มันทำอะไรกับ n อยู่คะตรงนี้ 50 มันคูณ n อยู่ เพราะฉะนั้น ถ้าเราจะย้ายคูณมาอีกฝั่งหนึ่่ง จะเป็นเครื่องใหม่นะ จะอยู่ตรงข้ามกับหาร ฝั่งนี้เป็นครูเลย ย้ายมาฝั่งนี้มันจะหายไปเลยคะ หารทันทีใช่ไหมคะ ฝั่งนี้เหลือ n ตัวเดียวแล้ว จะทราบค่า n แล้ว อีกนิดเดียวทราบค่าเย็นละ 850 บาทมีอยู่ 800 แบ่งออกไปเท่า ๆ กัน 50 ครั้ง 20 เหรอ หาร หาร เหมือนกัน 80 หาร 5 เปิดแม่สูตรคูณหลังสมุดค่ะลูก 5 คูณอะไรได้ 80 ดูแม่สูตรคูณเราค่ะลูก อะไรคูณ 5 แล้วได้ 80 ดูดี ๆ แม่ 10 กว่าแน่นอน เท่าไรคะ 15-16 เท่าไรเอ่ยดูแม่ 16 สิ 16 คูณอะไรได้ 80 16 x 5 ถูกไหม ถ้า 16 x 5 ได้ 80 แสดงว่า n มีค่าเท่ากับอะไรคะ เรียบร้อยแล้ว n ได้แล้วมีค่าเท่ากับ 16 เพราะฉะนั้น แป้งจะจ่ายเงินทั้งสิ้นไปทั้งหมด 16 เดือนนั่นเองนะคะ ไม่หรอก ลูก ๆ ต้องฝึกทำ ลูก ๆ ต้องฝึกทำ ดูตัวอย่างต่อไป อันนี้ให้ทำเอง มีเฉลยแล้ว มี 2 ตัวอย่างนะคะ ให้นักเรียนลองฝึกแก้โจทย์ปัญหาดู ให้จดอันนั้นก่อนไหมคะ โอเค พอเด็ก ๆ พอลูก ๆ นะคะ ลูก ๆ จดเฉลยนี้เสร็จใช่ไหม ให้มาทำแบบฝึก 2 ข้อนี้นะคะ 2 ข้อนี้ไม่ยากค่ะลูก ง่าย ๆ สำคัญเลยข้อแรกเราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไรใช่ไหม จากนั้นโจทย์ให้อะไรมาบ้างเอาไปแทนค่าในสูตร ใช้สูตรเดียวนะคะ ลูกใช้สูตรเดียว แล้วก็แทนค่าหาคำตอบออกมา ชุดเดียวกันค่ะ สูตรเดียวกัน ตัวเลขมันเปลี่ยนไปตามโจทย์แค่นั้นเอง ลูกต้องหัดสังเกตโจทย์ อ่านให้ละเอียดสังเกตให้เข้าใจ นะคะ แล้วก็ฝึกทำบ่อย ๆ มี 2 ข้อนะ เอาเวลาเท่าไรดี 1 วันได้ไหม โอเคค่ะ คุณครูเข้าใจนะ ครูเจนเข้าใจว่าเรื่องนี้มันซับซ้อนนิดหนึ่ง เราอาจจะต้องฝึกทำบ่อย ๆ ต้องคิดเยอะ ๆ นะคะ แล้วก็ก็เลียนแบบให้เป็นนะคะ เพราะฉะนั้น เดี๋ยวครูจะขอเวลานะคะ ให้เด็ก ๆ ให้ลูก ๆ ฝึกนะครับ ฮัลโหลเทสต์ จอค้างนะคะ ตอนนี้จอค้างอยู่ ข้อมูลไม่ไป ใช่ค่ะ จอค้าง ให้ลูก ๆ นะคะ ดูบนกระดานนะคะ ครูเจนเขียนโจทย์ให้ใหม่แล้วนะคะ อันนี้เป็นโจทย์ปัญหา ดูบนกระดานนะ โจทย์บอกว่าแป้งมีเงินเก็บ 20 บาท และเก็บเพิ่มทุกวัน วันละ 3 บาท ในวันที่เท่าไร แป้งจะมีเงินในกระปุก 44 บาท ลองอ่านโจทย์ตัวนี้ดู แล้วก็มาพิจารณาต่อ ว่าโจทย์ถามหาอะไร ใช่ไหม โจทย์ถามหาอะไรคะ วันที่เท่าไรใช่ไหมคะ ตรงนั้นก็โจทย์ถามใช่ไหมคะ ถามวันที่เท่าไร จากนั้นเรามาเทียบดูกับสูตรของเราค่ะลูก เทียบดูกับสูตรของเรา สูตร an = a1 + 

(n)-d 1หุ่นดีนะเรารู้แล้วล่ะว่าโจทย์ถามหาวันที่เท่าไร มาดูต่อว่าแล้วจดให้อะไรมาบ้าง โจทย์ให้อะไรคะ เงินเก็บอันแรกใช่ไหม ครั้งแรก ครั้งแรกคือค่าตัวไหนคะ an a1 d หรือ n คะ a อะไรคะ a a1 หรือ d ดูดี ๆ ครั้งแรกคือจำนวนแรกใช่ไหมคะ a1 โจทย์ให้ a1 มาค่ะ 1 เท่ากับ 20 ถูกต้อง จากนั้นก็บอกว่าเก็บเพิ่มทุกวันเท่า ๆ เท่ากันทุกวันเลย 3 บาท 3 คืออะไรคะ ถูกต้อง เก่งมากลูก  3 คือค่า d แล้วแป้งจะมีเงินสุดท้าย44 บาทนี่ 44 นี่ค่าอะไรคะ มีอะไรคะ ค่า d  ถูกต้อง เป็นจำนวนสุดท้ายใช่ไหม 44 บาท สุดท้ายแล้วเป็นไงคะ เราเหลือค่าตัวหนึ่งที่ไม่ทราบ ถูกต้อง แสดงว่านั่นคือวันที่เท่าไรนี่คือตัวไม่ทราบค่า คือเราต้องหา พอแล้วได้แบบนี้ง่ายเลยเห็นไหม เราก็แค่เอานำค่าที่เราได้แต่ละตัวนะคะ ลูกPl ต้องทำเหมือนตัวอย่างเลยมันก็ยังเลยค่ะ นักเรียนต้องทำเอง ลูกทำเองนะไล่ลงมาเลย โอเค พอเราได้ค่าแล้วใช่ไหมลูก แล้วก็แทนเป็นไงคะ an เอา an ให้ดูนิดหนึ่งนะ นี่ไง 44 ตัวแทนเลยค่ะ 44 จะไป a1 20 แทนไปค่ะ 20 ในสูตรเลย ทีละตัวบวก ก็คือในวงเล็บ n ไม่ทราบค่าก็ เขียน n ไวเหมือนเดิมลบหนึ่งก็จะลบหนึ่งเหมือนเดิม ล่ะมี 3 เอา 3 6  ไปดีไหมนี่คือการแทนค่าในสูตรอันนั้นลูกหาคำตอบลงมาเองนะลูก โอเคไหมคะ  โอเค เดี๋ยวให้เวลาทำนะ โอเคค่ะ ฮัลโหล Test Test โอเคนะคะ ตอนนี้ลูก ๆ ก็ทำแบบทดสอบเสร็จเป็นบางคนไปแล้วนะ บางคนก็ยังไม่เสร็จไม่เป็นไร เดี๋ยวเราไปทำต่อนะคะ วันนี้นะคะ ในการแก้โจทย์ปัญหา ครูเจนก็อยากฝากไว้นะคะ ลูกว่าในการเรียนเรื่องนี้นะคะ การแก้โจทย์ปัญหานี่มันจะฝึกให้เราได้คิด คิดเอาเปรียบเทียบอย่างเป็นขั้นเป็นตอน เพราะฉะนั้น ลูกนี่ถ้าลูก ๆ ฝึกบ่อย ๆ นะฝึกการคิดแก้ปัญหาบ่อย ๆ นี่ ลูกก็จะมีกระบวนการคิดเป็นขั้นตอน สามารถไปใช้ชีวิตประจำวันนี่ เมื่อเจอปัญหาเราก็จะสามารถคิดแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น ได้เร็วกว่าคนอื่นนะคะ ฝากไว้นะคะ เจอปัญหาอะไรก็ตาม ให้เราใช้หลักการนี้เลย คิดว่าปัญหานั้นคืออะไร ปัญหานั้นมีอะไรบ้าง และเราจะหาทางแก้ได้เร็วกว่าคนอื่น โอเคค่ะ วันนี้นะคะ ก็หมดเวลาแล้วนะลูกนะให้ลูก ๆ นะคะ เดี๋ยวขอบคุณพี่ล่ามก่อน ขอบคุณมากค่ะ