---
title: ค31102 คณิตศาสตร์ ม.4/1 (เช้า) 160167
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 16 มกราคม 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี)  ลูก ๆ สวัสดีตอนเช้าค่ะ เห็นนั่งเลยค่ะ เป็นอย่างไรคะ วันนี้อากาศ อากาศสดชื่นไหม ครูมองหน้าตาลูกแต่ละคนเหมือนยังไม่ตื่นเลย ตื่นหรือยัง ตื่นหรือยังคะ ตื่นแล้วนะ ตื่นแล้ว ตอนนี้ตอนเช้านะคะ วันนี้วันสำคัญด้วย ลูกรู้ไหมวันที่ 16 นี่ 16 มกราคมมันสำคัญอย่างไรคะ วันนี้เป็นวันอะไรคะ วันครูนะคะ วันครู เป็นวันที่เราน่ะ จะน้อมรำลึกถึงพระคุณของคุณครูนะคะ ที่อบรมสั่งสอนพวกเรามา อย่างครูปิ๊กนะคะ ถึงแม้ว่าครูจะไม่ได้ไปไหว้คุณครูที่สอนครูมาครูก็ส่งข้อความส่ง Message นะคะ หรือว่าโทรศัพท์ไปหาคุณครูที่เคยสอนครูมา อันนี้ก็เป็นการแสดง แสดงความระลึกถึงความเคารพนะคะ อยากให้นักเรียนทุกคนน่ะ มีอยู่ในตัวของตัวเองนะคะ วันนี้น่ะครูหลายคนนะคะ ที่ไม่ได้อยู่ตอนเช้าไปร่วมทำบุญตักบาตรกับจังหวัดนะคะ เพราะฉะนั้น นักเรียนนะคะ ถ้าสมมติว่าวันนี้คุณครูที่เขาไปข้างนอกนะคะ ไม่อยู่ จะมีคุณครูที่เข้ามาสอนแทน เพราะฉะนั้น ฝากลูก ๆ นะคะ ให้อยู่ในห้องเรียนหลังจากที่เรียนของครูปิ๊กเสร็จแล้ว ต่อไปเรียนวิชาอะไร คาบ 3 คาบ 4 เรียนวิชาอะไรนะลูก ภาษาอังกฤษครูฝนอยู่ไหมครูฝนไม่อยู่นะคะ วันนี้น่ะครูฝนน่ะออกไปข้างนอกครูฝนไปรับรางวัลข้างนอก แต่ว่ามีคุณครูเขาจัดสอนแทนอยู่นะคะ ครูฝนด้วยฝากเอาไว้กับคุณครูอยู่ เพราะฉะนั้น ให้ลูกไปรอที่ห้องเรียนได้เลยนะคะ โอเคนะ วันนี้เรามาเริ่มเรียนกันเลยนะคะ พร้อมหรือยัง พร้อมที่จะเรียนหรือยังเอ่ย พร้อมไหมพร้อมเรียนไหมลูก อาทิตย์ที่แล้วอาทิตย์ที่แล้วเราเรียนเรื่องอะไรจำกันได้ไหม การเรียงสับเปลี่ยนนะคะ อันนี้มาทีหลังนะพัน ๆ ต่อไปให้มาตรงเวลานะคะ เพื่อน ๆ เข้ามานั่งรอหมดแล้วไปไหนมาลูก ไปไหนมา ไปเข้าห้องน้ำ โอเคได้ไม่เป็นไร อภัยนะคะ อภัยให้ แล้วมาดูกันสัปดาห์ที่แล้วนี่ สัปดาห์ที่แล้วน่ะโรงเรียนเรื่องการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นในกรณีที่ของทั้งหมดนี่มันต่างกันทั้งหมดเลย ลูกเห็นไหม  เส้น หมายถึงเส้นตรงนะคะ เส้นตรงแล้วมีข้อแม้ก็คือของต่าง ๆ ที่เอามาวางเอามาเรียงนี่ มันจะต้องไม่เหมือนกันเลยนะคะ จำได้ไหม ว่ามันมีวิธีการอย่างไรจำได้ไหม ที่ตัวอย่างครูสัปดาห์ที่แล้วมีนักเรียนอยู่ 3 คนใช่ไหมลูก หาวิธีการมายืนเป็นเส้นตรงน่ะ เส้นหน้ากระดานเพื่อที่จะถ่ายรูปนะคะ จะมีกี่วิธีที่ตำแหน่งของ 3 คนนี้น่ะ แตกต่างกัน วิธีมันคิดได้ง่ายมากเลยนะคะ ถ้าลูกจับประเด็นได้ ถามว่านี่คน 3 คนนี่นะคะ  กิ่ง แก้ว กาญจน์นี่ เหมือนหรือต่างกันเหมือนกันไหมหรือต่างกันคนเดียวกันไหมหรือคนละคนคนละคนใช้คนละคนนะคะ แล้วการยืนเข้าแถวถ่ายรูปนะลูกมันเป็นเส้นตรงถูกไหมคะ ยืนตำแหน่งเรียงหน้ากระดานเลย เพราะฉะนั้น เข้าเงื่อนไข วิธีการคิดคิดอย่างไร ทำไมมันถึงได้ 6 วิธี ทำไมมันถึงได้ 6 วิธี อันนี้ต่อเนื่องนะคะ เป็นการทำงานที่ต่อเนื่องมีทั้งหมดอยู่ 3 ขั้นตอน มี 3 คน ทำงานต่อเนื่อง ขั้นตอนแรก ตำแหน่งที่มายืนจะต้องมีอยู่ 3 ตำแหน่งถูกไหมคะ คนที่มายืนตำแหน่งที่ 1 มีคนทั้งหมดเท่าไร่ 3 คน ใครก็ได้ที่มายืนตำแหน่งที่ 1 เพราะฉะนั้น จำนวนที่แตกต่างในตำแหน่งที่ 1 ที่มายืนก็คือเท่าไร กี่คนนะ กี่คนลูก ตำแหน่งที่ 1 จะมายืนกี่คน 3 คนนะคะ อันนี้ครูจะบอกวิธีก่อนนะ ว่าทำไมมันถึงได้ 6 วิธีอย่างนี้นะ คำตอบมันบอกวิธีอยู่แล้ว ขั้นตอนการจะมายืนถ่ายภาพน่ะ มันมีอยู่ 3 ขั้นตอน มายืนตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 คือ n1 นะคะ มาได้กี่คน ยังไม่มีใครมายืนเลยทุกคน 3 คนจำนวน 3 คนใช่ไหมเพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 1 ใครก็ได้ค่ะ เข้ามาได้ตรงนี้ ตำแหน่งที่ 1 ก็เลยกลายเป็น 3 ใช่ไหม เสร็จแล้วพอทำยืนตำแหน่งที่ 1 เสร็จมันก็ต่อเนื่องไปที่ตำแหน่งที่ 2 นะคะ พอตำแหน่งที่ 2  ใครหายไปแล้ว 1 คนถูกไหมตำแหน่งที่ 1 เข้าไปยืนไว้รอเลย หายไปแล้ว 1 คน เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ n - 1 นะคะ n - 1 n ในที่นี้ก็คือ 3 3 - 1 เหลือเท่าไรลูก 3 ลบออก 1 เหลือเท่าไร  ลบออก 1 เหลือใช่เหลือ 2 ค่ะ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 2 มันก็เลยเหลือจำนวน จำนวนคนที่สามารถมายืนตรงนี้ได้แค่ 2 คน เสร็จแล้วเหลืออีก 1 ตำแหน่ง ทำงานต่อเนื่องนะคะ ตำแหน่งสุดท้าย เมื่อกี้ตำแหน่งที่ 2 คือ n - 1 พอตำแหน่งที่ 3 คือ n - 2 นะคะ มันจะลบเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ทีละ 1 นะคะ เพราะฉะนั้น n - 2 ตัวนี้ได้เท่าไร n คือ 3 1 2 3 3 คน ลบออก 2 เหลือเท่าไร 3 - 2 เหลือ เหลือ 1 ถูกต้องนะคะ เหลือ 1 ตำแหน่งนักเรียนจำเอาไว้เสมอว่าถ้าเป็นการเรียงสลับนะคะ สับเปลี่ยนนี่ เป็นแนวถึงเส้น เส้นตรงนะคะ มีของที่ต่างกันเท่าไรนับเลยที่มันต่างกัน มีอยู่ 3 มันจะเอามาคูณกัน จำนวน จำนวนแรกคือเริ่มจำนวนที่ของต่างกันอันนี้คือ 3 ลดลงไป 1 2 ลดลงไป 2 เหลือ 1 นะคะ เอาออกมาเรื่อย ๆ ตำแหน่งสุดท้ายตัวนี้จะเป็น 1 เสมอนะลูก ตำแหน่งสุดท้ายตัวนี้จะเป็น 1 เสมอ เพราะฉะนั้น วิธีที่จะมายืนเรียงกันถ่ายภาพนี่ ก็คือเอา 3 นะคะ n1 ก็คือ 3 นะ ตำแหน่งที่ 1 2 ในตำแหน่งที่ 2 นะคะ มาแล้วก็หนึ่งเอามาคูณกัน 3 x 2 = 6 อยู่แล้วใช่ไหม 3 x 2 = 6 6 เอาไปคูณ 1 เท่ากับตัวมันเอง ก็คือ 6 นั่นเองนะคะ 1 จำเอาไว้เสมอ 1 คูณอะไรเท่ากับตัวมันเองนะ พอจำได้ไหมคะ อันนี้ทบทวนนะ เหมือนกันกับตัวอย่างที่ 2 อันนี้นักเรียนทั้งหมดมีกี่คน แล้ว ๆ อันนี้คือสอนแล้วทบทวนนะคะ ทบทวน ทบทวนว่าวิธีทั้งหมดถ้ามันยืนเป็นเส้นตรงแบบนี้ วิธีการเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่งของคนน่ะ ในกลุ่มนี้ 7 คนนี่ มันจะมีที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธีนะคะ  อันนี้คนทั้งหมด 7 คนนะคะ ก็ลดลงไปเรื่อย ๆ เอามาคูณนะคะ 7 6 5 4 3 2 1  คูณได้กี่วิธี อันนี้คือคำตอบ ตัวสุดท้ายตำแหน่งสุดท้ายทางฝั่งนี้ มันลดลงไปเรื่อย ๆ จำนวนสุดท้ายคือ 1 เสมอนะลูก จำเอาไว้นะจำนวนสุดท้ายคือ 1 เสมอ ลดลงไปเรื่อย ๆ นะคะ ตัวนี้อย่างนี้ มีต้นไม้อยู่ 3 ชนิด จะปลูกจะขุดหลุมได้กี่วิธีที่ตำแหน่งเรียงสลับสับเปลี่ยนกันได้กี่วิธีทั้งหมดในต้นไม้ต้นนี้ ถ้าเราคิดจะออกแบบ 3 ก็คือเอา 3 มา 3 แล้วลบ 2 แล้วก็ 1 เอามาคูณกันเท่ากับ 6 วิธีอันนี้จำได้นะ วันนี้เราจะเรียนเรื่อง Factorial ไอ้ตัวอย่างที่ลูกทำเมื่อกี้นี้การเรียงสับเปลี่ยนนะคะ ที่เป็นแนวเส้นตรงนี่ มันคือ Factorial นั่นเองมันคืออะไร มันคือคูณจำนวนเต็มจำไว้เสมอว่า n ตัวนี้นะลูกตัวนี้คือเต็มบวก เต็มบวกหมายถึงอะไรเต็มบวกหมายถึง1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นะคะ จำนวนเต็มบวกนะ เวลาเขาเขียนเขาก็เขียนด้วยสัญลักษณ์อย่างนี้ n เขาเรียกนะคะ เวลาอ่าน n Factorial  ฃเครื่องหมายเขาเรียกว่าเครื่องหมายอะไรนะ แต่ทำให้ได้เห็นแล้วก็ขีดตรงมาจุดอยู่ข้างล่างนะคะ ความหมายของเขาคืออะไร จากตัวอย่างลูก n Factorial เท่ากับ 1 จะสลับก็ได้นะคะ เมื่อกี้เมื่อกี้มันเรียงใช่ไหม n มีเท่าไรเราก็ n คูณด้วยลบ 1 ลบออกไปเรื่อย ๆ เพราะว่าตำแหน่งที่ 3 คือ n - 2 คูณไปเรื่อย ๆ สุดท้ายตำแหน่งที่มันเหลือก็คือ 1 เราสามารถเอาสลับได้เรียงจาก 1 ก็ได้ลูก เอา 1 นี่ มาอยู่ข้างหน้าก็ได้ไล่ขึ้นไปเรื่อย ๆ 1 x  2 x 3ไปจนถึงจำนวน n ได้ตรวจจากน้อยไปหามากจากมากไปหาน้อยก็ได้การคูณคำตอบได้เหมือนกันนะคะ เท่ากันคุณสมบัติการคูณสิ่งที่จะต้องจำจำเอาไว้เสมอ ห้ามลืม อันนี้ 0 Factorial  เรียกทำไมทำไมถึงเท่ากับ 1 เดี๋ยวครูจะเฉลยนะคะ 0 Factorial เท่ากับ 1 เสมอไม่ใช่เท่ากับ 0 นะลูกเมื่อไรก็ตามเอาจำนวนเอามาใส่เครื่องหมาย Factorial เขาเรียกเข้าไปข้างหลังมันจะเท่ากับ 1 เสมอมันหมายถึง 1ทำ ให้ได้อ่านแล้วมาดูกัน จากนิยามลูกที่เขาบอกนิยามของ n Factorial คืออะไร n คูณด้วย n - 1นะคะ คุณด้วย n - 2ตัวนี้ที่ตัวที่คูณนี่ จำนวนที่ลบมันจะลดเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ลบ ลบเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนสุดท้ายตำแหน่งสุดท้ายตัวนี้คือ 1 เสมอ ดูนะอันนี้คือ 2 2 factorial 2 ก็คือเอ็งถูกไหมนี่เขียนเหมือนกันเลยอยู่ตำแหน่งเดียวกันนะคะ 2 คือ n เพราะฉะนั้น ตำแหน่งแรกจำนวนแรกของเขาก็คือ 2 เหมือนกันเสร็จแล้วคูณด้วยอะไรคูณด้วย n - 1 -1 คือกรณีลูก เป็นคือ 2 ใช่ไหมคะ 2 - 1 เสร็จแล้ว เมื่อ 2 - 1 มันเท่ากับ 1 ใช่ไหม 2 - 1 = 1 มันคือตัวนี้ตัวสุดท้ายแล้วจบอยู่แค่นี้ไม่มีคูณต่อไปแล้วเข้าใจนะ เจ็ตโอเคไหมเข้าใจไหม คำตอบของคุณหนึ่งก็เท่ากับ 2 ทีนี้มาดูตัวนี้ 4 Factorial มันคืออะไร n n คือ 4 ถูกไหมคะ เอามาเลย 4 คือตัวแรก คูณด้วย 4 - 1 4 - 1 4 - 2 คูณด้วย 4 - 3 จนสุดท้ายตัว 4 - 3 นี่ มันคือ 1 ไอ้ 4 - 2 มันคือ 2 ถูกไหม เวลาเรียงแล้วจำนวนมันลดลงไปทีละ 1 ทีละ 1 จนสุดท้าย ตัวสุดท้ายจำนวนก็คือ 1 อันนี้คือเสร็จแล้ว ความหมายเดียวกันนะคะ กับ 2 Factorial ง เลยลดลงไปเรื่อย ๆ เข้าใจแล้วนะ ทีนี้สิ่งที่ครูจะให้ลูกจำ จำเอาไว้หน่อยลูก จำนวนตัวเลขนะคะ คำตอบ ให้จำหน่อย อันนี้คือความหมายของเขา นักเรียนทุกคนเข้าใจนะ  ถ้าครูเขียนว่า 2 Factorial หมายถึง 2 x 1คำตอบเท่ากับ 2 นะคะ 3 ทอเรียล x 3 3 x 2 x 1ไปเรื่อย ๆ จนถึง   ให้จำคำตอบให้ได้ถ้าครูบอกว่าได้ทั้งคำตอบหาผลลัพธ์ได้เท่าไหร่เท่ากับ 2 นะคะ 3 6 นั้นเองทำไมทำไมครูอยากให้ลูกจำลูกจะได้ไม่เสียเวลาในการมาคุณบ่อย ๆ นะคะ ถ้าคุณไปบ่อยนี่มันเสียเวลาแล้วกว่าลูกจะหาคำตอบได้จำไอ้ 2 Factorial ไม่จำเป็นต้องจำเพราะว่า 2 2 Factorial  คือ 2 x 1อะไรก็ตามคูณกับหนึ่งเท่ากับตัวมันเองใช่ไหมคะ ก็รู้คำตอบอยู่แล้วก็เท่ากับ 2 ให้จำแค่ 3 Factorial จนถึง 7 Factorial 3 Factorial  = 6 นะคะ 4 Factorial  = 24 5 Factorial  = 12060000 = 720 และ 7 8 = 5040อันนี้ให้จำเอาไว้นะจำได้นะเดี๋ยวครูจะให้เล่นเกมจับคู่นะคะ ให้ลูก ๆ ทำแบบฝึกก่อนนะคะ ถ้ามีเวลาคุยจะให้ลูกจำพวกนี้ให้ได้นะให้ลูกหาคู่ใช้เวลาเดี๋ยวให้ลูกจำให้ได้นะคะ ทีนี้สิ่งคุณสมบัติของFactorial เป็นอย่างไรลูกดูนะวันนี้สิ่งที่ลูกจะต้องได้ทำอันนี้ 8 Factorial  เขาเรียกอยู่ข้างบนหารด้วย 5 Factorial  พอลเวลาที่ลูกเขียนเข้าใจอยู่แล้วว่า 8 Factorial มันหมายถึง 8 x 7 x 6 x 5 สังเกตนิดหนึ่งงตัวข้างล่าง 5 Factorial  ดูนะเห็นมันเหมือนกันไหมลูกอันนี้คือแปลกนะข้างบน 8 Factorial ความหมายของเขาคืออะไร ความหมายของเขาก็คือ 8 นี่ ก็คือ 88x ลดลงไปเรื่อย ๆ 8 x 7 x 6 * 5 แต่งตัวเรียบทำไมเราไม่เราไม่คูณ 43 x 2 * 1 ต่อไปเรื่อย ๆ มันเยอะแล้วไม่คูณเพราะว่าอันนี้มันเป็นการหารเรามามองข้างล่างนิดหนึ่งลูกแล้วมามองตัวส่วนนิดนึงส่วนคือ 5 แต่เขาเรียกอันไหนที่มันเหมือนกันตัดกันได้เท่าไรเอามาหารกันไม่ใช่ 5Factorial   หารด้วย 5  Factorial  มันเท่ากันตัดกันเลยค่ะ ตัดออกไปเลยเพราะมันเท่ากับ 1  ตัวนี้จะหายไปมันเหมือนกันใช่ไหมรู้อยู่ใช่ไหม อันนี้สมบัติง่าย ๆ เลยนะคะ ไม่จำเป็นจะต้องเอามาคูณกันจำนวนเยอะ ๆ ไม่จำเป็นจะต้องเอามาคูณจำนวนเยอะ ๆ โอเคนะ พอตัด 5 Factorial  5 Factorial  ตัดหายไปออกไปเลยเหลือแต่ 8 x 7 x 6 เสร็จแล้วคำตอบ 336 อันนี้คือผลลัพธ์ของตัวนี้เข้าใจนะ ทีนี้ดูตัวอย่างข้อที่ 2 นะลูกอันนี้ก็เหมือนกัน 9 Factorial x 5 ด้วย 8 Factorial เข้าใจนะ ใช่ 9 Factorial  นะลูก 9 มันหมายถึงอะไร 9 x 8แต่ว่าข้างล่างเดี๋ยวมันแปลกใช่ไหมฉะนั้นไม่ต้อง x 7 x 6 x 5 ต่อเลยเราหยุดตัวนี้ตัวที่ 8  Factorial นีให้เหมือนกับตัวข้างล่างลูกพอมันหยุดแล้วมันเท่ากันตัดเลยใช่ไหมเลย 8 Factorial  ตัดเลยหายออกไปเลยเหลือคำตอบเท่าไร เหลือ 9 ง่ายไหมง่ายนะคะ สิ่งที่นักเรียนจะต้องรู้แล้วก็ต้องรู้เทคนิควิธีการไม่ใช่ว่าเอามากระจายเสร็จแล้วก็เอามาคูณกันมาก โอเคนะ ดูตัวอย่างที่ 3 เมื่อกี้มันหารใช่ไหม ดูตัวเลขแล้วคูณเยอะมากเลยเป็นอย่างไร เยอะมากเลยใช่ไหม ดูนะทำไปทีละอันเมื่อรู้ รู้ความหมายของเขาเรียกแล้วนะคะ ตัวแรก 5 Factorial  บวกด้วย 3 Factorial มันคืออะไร 5 Factorial ตัวนี้หมายถึง 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ใช่ไหมแล้วก็เขียนมาไว้ใส่วงเล็บเอาไว้เสร็จแล้วตัวนี้บวกนะลูก บวกด้วยอะไร 3 Factorial  มันก็คือเอา 3 x 2 * 1ทีครูใส่วงเล็บนี่มันหมายถึง 30 เขาเรียกตัวนี้นะคะ ช่วงแรกหมายถึง 5 Factorial ใช่แต่ครูกระจายจ่ายออกตามคุณสมบัติตามความหมายของแฟกทอเรียลนั่นเองหลังจากที่เราจ่ายเสร็จแล้วเราก็มาหาคำตอบเมื่อกี้ครูบอกว่าให้จำใช่ไหม 5 Factorial  นะคะ ได้เท่าไร  จำได้ไหม ไม่ต้องไปคุณใหม่ครูถึงบอกให้จำนะคะ 3 Factorial จนถึง 7 Factorial  ในตามให้หน่อยนะคะ เพราะมันเป็นสิ่งที่เราเจอบ่อย ๆ Factorial  3 x 2 x 1 = 6 การบวกการมารวมกันเพราะฉะนั้นคำตอบก็คือ 126 นั่นเองเข้าใจนะเมื่อกี้วิธีการหารตอนนี้เอามารวมกันวิธีการรวมบวก หมายถึงจะต้องเอา Factorial  น่ะ มากระจายก่อนนะแล้วหาผลลัพธ์ก่อนแล้วค่อยเอาไปคูณนะะทีนี้ตัวอย่างที่ 4  ใช่ไหมลูกตอนนี้ถ้าครูเป็นลบล่ะถ้าครูลบเหมือนเดิมเลยนะคะ แต่ก็กระจายออกมาตามสมบัติของเขา 5 4 3 2 1 อันนี้คือความหมายของ 5 Factorial  เขาเรียกเสร็จแล้วสัญลักษณ์ถูกแล้วที่บวกถูกไหมไม่รู้ผิดนะลูกอันนี้ครูจะต้องเปลี่ยนเป็นอะไรถ้าใครสังเกตดี ๆ ตามคือลบอันนี้แก้นะคะ อันนี้แก้ใหม่เป็นลบนี่คือ 4 Factorial  ออกมาจากตัวนี้คำตอบก็คืออะไร 500 เท่ากับ 120 1 Factorial  = 24 เอามาลบกันคำตอบคือ 96 มีใครสงสัยไหม มาถึงตอนนี้ที่นี้ครูมีอยู่ 3 ตัวอย่างครูจะให้ลูกจับคู่กันแล้วลองทำหน้ากระดาน อันนี้ข้อที่ 3 เป็นอย่างไรพลิกแพลงเยอะนะเยอะไหม เพราะมันมี 2แต่เขาเรียกข้างบนข้างล่างก็สงสัยเอามาคูณยากไหมลูก ยากหรอจริง ๆ มันไม่ยาก ทำตามลำดับขั้นตอนนะคะ ข้อแรกข้อแรก 12 ใช่ไหม 12 Factorial หารด้วย 11 Factorial ไอ้ 12 นี่ เราสามารถแตกกระจายออกเป็นได้เท่าไร 12 คูณอะไร 12 x 10 ได้ค่ะ ลูกเอาไป 11 11 นั่นเองนะคะ 12 x 11เหมือนกันใช่หาด้วยข้างล่างมัน 11  Factorial ใช่ไหมอันนี้ 11 ข้างบนกับ 11 ข้างล่างเท่ากันไหมให้มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น ตัดไปเลยนะคะ บรมันหารเท่ากับ 1 ตัดไปเลยไม่ต้องสนใจคำตอบข้อนี้คืออะไร ยังอะไรคะ เหลือคำตอบ 12 คำตอบแค่นี้เอง  ง่ายไหมทีนี้ข้อ 2 ลูกข้อ 2 นะ 8 Factorial หารด้วย 6 - 2 Factorial เราจะต้องสิ่งที่เราจะต้องรู้คือเราจะทำในวงเล็บก่อนนะที่อยู่ข้างในเหลือ 8  Factorial นะคะ ข้างล่าง 6 - 2 เหลือเท่าไรลูก 6 - 2 ตัวนี้เหลือเท่าไร 6 เอาออก 2 ใช่เหลือ 4 ก็คือ 4 Factorial แล้วกระจายแล้วกระจายนะคะ ตัวนี้คืออะไร 8 Factorial ก็คือ 8 คูณเท่าไห x 7 x 6 x 5 x 4 นะคะ เท่าหรือยังเท่ากับตัวข้างล่างแล้วใช่ไหมเท่ากับตัวข้างล่างแล้ว 4 ตัดเลยเสร็จแล้วเอา 8 x 7 x 6 x 5 ก็จะได้คำตอบแล้ว  ทีนี้ดูข้อ 3 มันเยอะข้อ 3 ทำไมมันมีตั้งหลายตัวจะทำได้ไหม  นะคะ 9 Factorial  คูณด้วย 10 2 Factorial หารด้วย 8 Factorial   แล้วเราก็ 9 Factorial  อยู่ใกล้กันใช่ไหม ฉะนั้น ตัวนี้ 9 x 8 เจอแล้วเจอ 8 ข้างล่างแล้วแล้วก็มาคูณอันนี้ 12 นะคะ 12 คือ 12  x 11 ไปเรื่อย ๆ แต่ข้างล่างมันเป็น 11 ใช่ไหมลูก เพราะฉะนั้น หยุดแค่นี้ไม่ต้องกระจายไปแล้วหารด้วย 8 Factorial  11 Factorial   อันนี้ถามตัวที่เหมือนกันเท่ากันคือตัวไหนตัวไหนที่มันเท่ากัน 8 กับ 8 ใช่ไหม 8 8 เขาเลือกเอาไปเลยง่ายเท่ากับ 11 เป็นอย่างไรเท่ากันไปเลยนะคะ ยังอันไหน 9 กับ 12 ถูกต้อง 9 x 12 นี่คือคำตอบไม่ต้องพูดก็ได้ครูรู้ว่าลูกคูณแล้วมันจะคำตอบผิดนะคะ หาให้สิ้นสุดแค่นี้ก็ได้เหลือแค่ 9 x 12 ก็พอหรือถ้าใครจะหาคำตอบสุดท้ายก็ได้ เอา 9ไปคูณ 12 นันเองนะอันนี้พอเข้าใจวิธีการทำหรือยังพอเข้าใจวิธีการทำหรือยัง มีคำถามไหมถ้าไม่ถามครูจะให้ทำแบบฝึกนะ ครูจะให้ทำแบบฝึกทั้งหมดอยู่ 5 ข้อ แล้วแบบฝึกนี้ครูจะเก็บคะแนนด้วยนะคะ ครูจะเก็บคะแนนด้วยในแบบฝึกข้อละ 2 คะแนน ให้นักเรียนแสดงวิธีทำด้วย หมือนเลยเหมือนกันที่ครูพาทำอย่างนี้หาคำตอบอันนี้ 5 Factorial - 3 Factorial ทำข้อ 2 คนละ 2 คะแนน ใครคิดว่าทำได้บ้าง ใครคิดว่าเข้าใจแล้วทำได้ ไม่มีเลยเหรอ ไม่รู้เรื่องเลย ใช่ข้อละ 2 คะแนนนะนี่ ต้องแสดงวิธีทำด้วยนะลูกเหมือนอย่างนี้เหมือนในหน้ากระดานที่ครูทำให้ดูอันนี้มันก็ง่าย  5Factorial  ง่ายจะตายไปใช่ไหม 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ลบด้วย 3 x2  บกวนดูตัวอย่างในตัวอย่างที่กูเคยให้มาแล้วตัวลบเนี่ยตัวอย่างที่เคยให้มาเห็นไหมตอนที่สอนไม่ยอมดูแค่นี้เองอันนี้คือการลบ ลบนี่ ตัวอย่างตัวนี้เข้าใจยังแล้วก็แค่กระจายออกนะคะ 8 Factorial  ก็ใส่กระต่ายเป็น x ทำไมอยากจดลงไปในสมุดหรออยากจะตัวอย่างลงไปในสมุดเหรอ  โอเค ถ้านักเรียนอยากจะเขียนตัวอย่างนะคะ เดี๋ยวครูจะให้เวลานักเรียนเขียนตัวอย่างแล้วก็ทำแบบฝึกให้เสร็จนะคะ 5 ข้อ โอเคนะเอาสมุดขึ้นมาเลย เอาสมุดขึ้นมานะคะ ตัวอย่างที่ 1 ครูจะให้เขียนวิธี ตัวอย่างที่ 1 ถึงตัวอย่างที่ 4 เสร็จแล้วค่อยทำแบบฝึกหัด 5 ข้อข้อละ 2 คะแนนนะคะ มันง่ายมากเลยแค่จับไม่ได้เลยว่ามันคืออะไรนะคะ นี่ความหมายลูกรู้อยู่แล้ว 8 Factorial  ก็คือคูณไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายมันเป็นหาร ข้างล่างเป็น 5 ก็ตัดไม่ต้องกระจายหมด ถามไหม ถ้าไม่ถามเริ่มทำเลยนะคะ และเวลาเขียนเขียนให้เร็วด้วยนะคะ เพราะว่ามันเป็นสไลด์ เขียนเสร็จตั้งใจเขียนนะคะ ครูก็จะเปลี่ยนเป็นสไลด์ต่อไปตัวอย่างที่ 2 นะ ไม่อย่างนั้นเพื่อนจะช้า โอเค เชิญค่ะ ลูกค้าคะ มองจอนะคะ ทีนี้ จะหมดเวลาแล้วลูกดูนะ แบบฝึกทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อนี้ ลูกเข้าใจหรือยัง ใครทำเสร็จแล้วบ้าง คิดว่ายังทำไม่เสร็จอยู่ 2-3 คน ใช่ไหม ยังไม่ค่อยเข้าใจนะคะ เดี๋ยวเลิกเรียนให้มาหาครูปิ๊กนะคะ ที่ห้อง เดี๋ยวครูปิ๊กจะสอนเป็นข้อเป็นข้อให้ตัวต่อตัวนะคะ วิธีการมันง่ายมัน ง่ายจริง ๆ เพราะอะไรแค่ลูกจับ Concept ให้ได้จับประเด็นให้ได้ว่า Factorial มันคืออะไรนะคะ  อย่าง 5  Factorial มันก็คือเอาจำนวนจำนวนเต็มนะ อันนี้คือห้ามเอามาคูณกันลดลงไปเรื่อย ๆ 5 x 4 x 3 x 2  x 1 ก็แค่ตัวนี้เอามาได้เลยนะคะ 3 Factorial เหมือนกันถามหมายถึงอะไร 3 Factorial เขาเรียก 3 x 2 x 1 ถ้าออกมาแล้วเอามาลบกันอันนี้ง่ายข้อ 2 เป็นการหารนะคะ เป็นการหาลูกดูเลยว่าจำนวนไหนถ้ามันเหมือนกันมันเท่ากันเอามาหารกันมันจะเท่ากับ 1 เสมอเพราะฉะนั้นตัวข้างล่าง 28 ตัวข้างล่าง 28  Factorial ข้างบนทำอย่างไรจะได้เท่ากับ 28 Factorial  หมายถึงเอา 30 x 29 แล้วคูณด้วย 28 Factorial เหมือนกันเท่ากันหรือ 28 ไป 28 เสร็จแล้วตัดเลยนะคะ เหลือที่คูณกันก็แค่ 30 กับ 29 มาคูณกันมัง่าย ๆ เข้าใจหรือยังที่ลูกทำไม่ได้เพราะอะไรเพราะตอนที่ครูอธิบายนะลูกไม่ดูเลยลูกไม่ดูตรงครูที่อธิบายแล้วพอเวลาทำเวลาทำจริง ๆ ลูกก็ทำไม่ได้นะคะ แต่พอลูกได้มาฝึกตรงหน้ากระดานแล้วทำเองนี่ ลูกก็มีความเข้าใจมากขึ้นเข้าใจแล้วนะหลักการมันง่ายนิดเดียวเองลูก นิดเดียวจริง ๆ ทีนี้ครูจะให้ลูกนะคะ อันนี้คืองานมอบหมาย มอบหมายให้ลูกนะ 4/1 ครูจะให้ทำสมุดเล่มเล็ก สมุดเล่มเล็กนะคะ แบ่งเป็นกลุ่มได้ 2 กลุ่มนะคะ ให้ลูกไปคิดโจทย์เอง โจทย์เกี่ยวกับ Factorial นั่นแหละคิดเองแล้วหาคำตอบ ให้เฉลยคำตอบแสดงวิธีทำด้วยนะคะ เล่มละ 10 10 ข้อ กลุ่มละ 10 ข้อ ออกแบบได้เลยลูกจะใช้โจทย์อันไหนอาจจะเป็นเรื่องของการหาร เรื่องของการบวก หรือว่าเรื่องของการลบก็ได้ สร้างโจทย์เหมือนกันที่ครูทำที่หน้ากระดานโจทย์ยากโจทย์ง่ายอย่างไรก็ได้แล้วแต่แล้วแต่ลูกเลยนะคะ แต่ลูกจะต้องคิดโจทย์ให้ได้แล้วก็แสดงวิธีทำพร้อมวิธีทำเสร็จหาคำตอบให้ได้ทำทั้งหมดก็ทำเป็นสมุดเล่มเล็กเป็นของกลุ่มนะคะ ใครจะอยู่กลุ่มใครบ้าง แบ่งให้ครูดูหน่อยแบ่งกลุ่มได้ 2 กลุ่มใครจะอยู่กลุ่มใครคะกลุ่มหนึ่งมันจะมีอยู่กลุ่มละ 4 คนนะคะ เพื่อนที่ยังไม่มาเรียนด้วย 1 คน เอาเข้ากลุ่มด้วยนะคะ เพราะว่าคะแนนคะแนนกลุ่มนี้เท่ากับ 10 คะแนนนะคะ ครั้งนี้ทำสมุดเล่มเล็ก ถ้าทำส่งครูนะคะ แสดงว่าได้ได้คะแนนนี่ ฟรีไปเลยนะคะ 10 คะแนน โอเคนะ อันนี้เอาเวลานอกไปทำนะคะ เวลานอกเวลาเรียนน่ะไปทำเลย จับกลุ่มกันทำให้เสร็จนะคะ มีอะไรสงสัยไหม ครูมีกระดาษให้นะคะ แล้วให้ลูกไปออกแบบเองนะคะ กระดาษกาวแล้วก็สีนี่ ครูมีให้ ลูกไปออกแบบตรวจเองวันนี้มีสงสัยไหมลูกถ้าไม่สงสัยได้ไปเรียนต่อแล้วนะ หัวหน้าห้องสวัสดีค่ะ เชิญค่ะ ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]