---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/1 (เช้า) 190167
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 19 มกราคม 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ยกเลิก สวัสดีค่ะ สวัสดีตอนเช้านะคะ วันนี้อากาศเป็นอย่างไรลูก ตื่นเช้ามาหนาวไหม ครูรู้สึกเลยนะวันนี้ตื่นขึ้นมาอากาศมันสดชื่น อากาศเย็นนะคะ สำหรับครูมันเย็นพอดีนะ ใช่ไหม หนาวมากก็ไม่หนาว แต่ถ้าบางคนนะคะ ที่ไม่ค่อยสบายนี่ ต้องใส่เสื้อแขนยาวนะลูก ป้องกันตัวเอ งเอาไว้เดี๋ยวสบายเป็นหวัดนะคะ ยิ่งช่วงนี้ใครจะเข้าค่ายลูกเสือแล้วใช่ไหม กำลังจะไปออกอาทิตย์หน้าใช่ไหมคะ อาทิตย์หน้าใช่ไหมเข้าค่ายลูกเสือ ต้องทำตัวเองให้แข็งแรงเข้าไว้ลูก เดี๋ยวไม่ได้เข้าค่ายกับเพื่อนนะ โอเค วันนี้ วันนี้นะคะ ครูจะมาทำความเข้าใจกับลูก ๆ คือ ทบทวนเรื่องที่เราเรียนมาตั้งแต่เริ่มต้นนะคะ ว่ามีอะไรบ้าง จากการที่ครูสังเกตดูลูกทำแบบฝึกนะคะ ลูกยังไม่ค่อย Concept น่ะ ยังไม่ค่อยได้เท่าไรนะคะ แล้วอาจจะเป็นด้วยโจทย์ของครูนี่ มันยากไปไหมลูก โจทย์ตัวเลขที่ครูให้ไปนี่ยากไหม ยากเหรอ ยาก โอเค เดี๋ยววันนี้ครูจะปรับลงมานะคะ จะปรับลงมาให้มันบอกง่าย ๆ ๆ ลงง่ายลงนะ ดูนะเพื่อน ๆ อาจจะใครที่แบบเก่ง ๆ จะบอกง่ายจังเลยทำไมบอกทำแบบฝึกง่ายจัง ไม่เป็นไรลูก วันนี้ครูจะเอาความเข้าใจนะคะ ถ้าลูกทำตัวเลขน้อย ๆ แต่ว่าลูกเข้าใจวิธีการขั้นตอน รูปแบบนะคะ ของกระบวนการคิด ครูโอเคแล้วนะคะ สำหรับวันนี้เราจะมาทบทวนกันทั้งหมดอยู่ 3 เรื่องด้วยกันนะคะ และตัวสุดท้าย ไม่รู้เวลาพอหรือเปล่านะคะ ครูจะให้ลูก ๆ เรียนอีกเรื่องหนึ่ง ก็คือการหา 4 พจน์แรกของเลขคณิตนะคะ ส่วน... ส่วนการแก้ปัญหานะคะ การแก้ปัญหานั้นเดี๋ยวเอาไปยกไปสัปดาห์หน้า เสียงเครื่องบินแป๊บหนึ่งนะคะ วันนี้อาจจะมีเสียงรบกวนเยอะมากเลยนะคะ เครื่องบิน น่าจะมาซ้อมรบกันหรือเปล่าไม่รู้ แต่ว่าเสียงดังมาก วันนี้ช่วงตอนช่วงบ่ายจะเป็นเวลานะคะ อาจจะมีทหารมาฝึกบินข้างบนนะคะ เพราะฉะนั้น ลูก ๆ ไม่ได้ยินหรอก แต่ครูน่ะ ครูจะได้ยินนะคะ ครูจะได้ยินเสียงดังมากเลย ได้ยินเหรอ มีเหรอลูก 3 คนได้ยินมีไหม ได้ยินเหมือนกัน แสดงว่าทั้งหมดได้ยินหมดเลย นั่นแหละ เสียง โดยเฉพาะเครื่องบินแบบ... เครื่องบินทหารนะลูก ที่เข้ามาซ้อม ดังมากเลยนะ เสียงมันน่ะ มันจะมาเป็นพัก ๆ นะคะ พอบินผ่านมาเสร็จแล้ว มันก็จะกลับคืนมาอีกรอบหนึ่ง มาดูทีนี้ทบทวนเรื่องผลต่างนะคะ มีอยู่ 3 เรื่องผลต่างร่วมนะคะ ตัวนี้ค่าสัญลักษณ์คืออะไร ลูกดูดี ๆ คือตัว d ถ้าเมื่อไหร่ที่ครูเขียนสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษ ตัว d นะคะ ให้หมายถึงตัวนี้เลย นะคะ ให้หมายถึงตัวนี้เลย มันคืออะไรเดี๋ยวเราไปดูกันนะคะ แล้วสัญลักษณ์อีกตัวหนึ่ง ก็คือพจน์แรกของลำดับเลขคณิต พจน์แรกให้ใช้สัญลักษณ์ คือ a แล้วก็ห้อยด้วย 1 นะคะ a ห้อยด้วย 1 อยู่ข้างล่างนะเลข 1 นะคะ จะไม่ได้เขียนเขียนขึ้นมานะคะ จะห้อยลงไปต่ำกว่านิดหนึ่งนะคะ เข้าใจนะ ถ้าเมื่อไหร่สัญลักษณ์ a1 รู้เลยว่าจะต้องเป็นจำนวนที่อยู่ลำดับแรกของลำดับเลขคณิต ที่เขาให้มา ตัวเลขไหนที่มันอยู่ตัวหน้าสุด นั่นแหละคือคำตอบ อันนี้ไม่ได้คิดอะไรมากเลยลูก แค่ดู สังเกตว่าตัวอยู่ข้างหน้านี่ มันหมายถึง a1 ต่อมาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต เนื่องจากเลขคณิตนี่เวลาที่เราให้คำนวณ มันจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ มันจะเพิ่มขึ้นโดยเพิ่มหรือว่าลดเท่า ๆ กัน ก็คือค่า d นั่นเอง ถ้าเพิ่มมันก็จะบวก d ไปเรื่อย ๆ แต่ถ้ามันลด มันก็จะลดลงไปเท่า ๆกัน ก็คือ -d -d ไปเรื่อย ๆ ทีนี้เราจะหาพจน์ทั่วไปพจน์ทั่วไปก็คือ a ห้อยด้วยนะคะ a nตัวนี้สังเกตนะลูกเ ป็นตัวนี้นี่ มันหมายถึงมีกี่จำนวนนะคะ ลำดับน่ะมันมีกี่จำนวนที่อยู่ในนั้น ถ้าสมมติว่ามันมีอยู่ 5 จำนวนนะคะ a ลำดับแรกก็จะเป็น a1 ที่ 2 ก็คือ a2 ก็คือจำนวนที่ 2 นะคะ จำนวนที่ 2 จำนวนที่ 3 ก็จะเป็น a3 มันจะอยู่ตำแหน่งนะคะ มันจะสอดคล้องกัน ตำแหน่งกับจำนวนนะคะ ตัวเลขที่เขียน ก็คือ n จะเปลี่ยนไปตามนั้น ตามตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นอยู่จำนวนนั้นอยู่เลยนะคะ อันนี้ก็ง่าย แค่สังเกตแล้วตอบได้เลย ครูให้โจทย์ง่าย ๆ ตัวอย่างที่ 1 จากสิ่งที่ลูกเห็น อันนี้คือลำดับเลขคณิตอยู่ข้างบนนะคะ 98 27 36 45 54 ตัวนี้คือลำดับเลขคณิต เมื่อลูกเห็นลำดับนี้มาแล้ว ลูกรู้เลย รู้เลยว่า a1 a1 พี่ครูบอกคืออะไร  a1 คือจำนวนที่อยู่ตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหม จำนวน a1 คือตัวไหนลูก ตัวแรกเลยก็คือตัวเลข 9 เจ้าตัวนี้คืออยู่ข้างหน้าเลยนะคะ ครูถามว่าคือ 9 a1 คือ 9 ทีนี่ค่ะ มาคู่กัน ค่า d ค่า d คือ ผลต่างร่วม มันคืออะไร ดูจำนวนที่อยู่ติดกัน จำนวนที่อยู่ติดกันเป็นคู่นะคะ อย่างนี้ 9 กับ 18 อยู่ถัดกันไปนะคะ ที่อยู่ชิด ๆ กัน ลูกดูเลยหยิบมา 2 จำนวน เอาตัวข้างหลังนี่ตั้ง เห็นไหมคะ เอาตัวข้างหลังตั้ง แล้วเอาตัวข้างหน้านี่มาลบออก ลบออกนะคะ พอลบออก 18 ลบออก 9 เหลือเท่าไร ตอบเท่าไร 18 - 9 เหลือ 9 ถูกต้อง ก็เหลือ 9 ค่า d ไม่ว่าเราจะหยิบคู่ไหนที่อยู่ชิดกันลูก คู่ไหนที่อยู่ชิด ๆ กันในลำดับนี้ เอามาลบนะคะ ค่าคำตอบจะได้เท่าเดิมคือ 9 ดูลำดับนี้ เอาคู่นี้บ้าง คู่ถัดมา 27 นะคะ 27 ตั้ง แล้วลบด้วย 18 ด้วย 18 นะคะ เหลือเท่าไร ก็เหลือ 9 ลองลบดู ลองลบดู เท่ากับ 9 ใช่ไหม ตรงไหมลูก ตรงไหม ตรง เพราะฉะนั้น ค่า d ลูกดูนะถ้าดีจะเป็นค่าที่เท่ากันเหมือนกันเมื่อเราเอาคู่ต่าง ๆ ที่อยู่ชิดกันนี่ มาหาผลต่าง ก็คือมารถนะคะ โดยจะต้องเอาจำนวนที่อยู่ข้างหลังนะคะ จำนวนที่อยู่ข้างหลังลบด้วยจำนวนที่อยู่ด้านหน้าของลำดับนะ โอเคนะ ง่ายไหม ง่ายไหม ใช่ แค่เอามาลบกันแค่นั้น อันนี้ตัวเลขก็ไม่ได้ยากนะคะ ตัวเลขครูพยายามที่จะง่ายที่สุดแล้วนะคะ ตัวเลขนี่นิดนิดเดียวเองนะลูกดู ลูกดูแล้วทำความเข้าใจกับเขา ทีนี้ดูตัวอย่างที่ 2 ลำดับนี้ตัวอย่างที่ 2 ลูกตัวอย่างที่ 2 a1 คืออะไร ตัวที่อยู่ข้างหน้าคือ 5 เพราะว่าตำแหน่งแรกใช่ไหมคะ ตำแหน่งแรก มันตรงเลยนี่นับเลย a1 ก็คือ 5 นั่นเอง ทีนี้หา d ล่ะ d แล้วก็จับคู่ไหนก็ได้ค่ะ ในลำดับนี้มาเลยน่ะในนี้ตัวอย่างลบออก 5 เหลือเท่าไร 7 ลบออก 5 ใช่ก็เหลือ 2 เอาออก 5 เหลือ 2 อาจจะหยิบคู่นี้มา 13 กับ 11 นะคะ อย่าลืมว่าเอาตัวข้างหลังตั้งนะลูก อย่าลืมเอาตัวข้างหลังตั้ง เพราะฉะนั้น คู่ 11 13 นี่ เราจะย้าย 13 มาอยู่ข้างหน้านะคะ 13 - 11 เหลือเท่ากันไหม เท่ากันกับข้างบนไหม เท่ากัน ก็คือ 2 นั่นเอง เข้าใจนะ โอเค ทีนี้ครูจะให้ลูกทำ ตัวอย่างนี้ ดู ง่าย ๆ เลย ง่าย ๆ เลย a1 คืออะไร a1 อะไรคะ 1 ใครตอบแตกต่างบ้าง มีใครตอบแตกต่างจาก 1 ไหม 4 เหรอ 13 ไม่ ตอนนี้ครูถามคือ a1 ตำแหน่ง a1 คืออะไร ตัวอย่างที่ 3 a1 คืออะไร ตำแหน่ง a1 ก็คือตำแหน่งแรกใช่ไหมคะ คือ 1 ถูกต้อง ทีนี้ถาม ค่า d ค่า d ล่ะคะ ถูกต้องคือ 3 ง่ายมากใช่ไหม เอา 4 มาลบออก 1 ก็เหลือ 3 เท่ากันไหม 13 - 10 13 ลบออก 10 ก็เท่ากันใช่ไหมลูก เท่ากัน เท่ากับ 3 เพราะฉะนั้น คำตอบตัวนี้มาเขียนลงบนกระดานเลยค่ะ ให้เพื่อนมาคนหนึ่ง น้องกำไร กำไรมาเขียน ครูติดไว้แล้ว ลูกเขียนว่าค่า d เท่ากับเท่าไร a1 เท่ากับเท่าไร่อันนี้ง่ายนะคะ เดี๋ยวช่วยกันคิดก่อน แล้วค่อยมาเขียน ข้อ 2 ลูก ข้อ 2 ช่วยกันคิดก่อน เดี๋ยวค่อยคณูจะให้ออกมาเขียน ข้อ 2 เพื่อน ๆ ที่อยู่ข้างใน ดูนะ a1 คืออะไร ไม่ใช่ข้อ 2 ข้อ 4 ลูก ตัวอย่างที่ 4 เท่าไรคะ a1 a1 คือ 4 ถูกต้องแล้วค่า d แล้วลูกค่า d รู้ว่าอะไรค่า d4 เหรอ ถูกต้องยังงงอยู่ไหม ขอโทษ ขอโทษ ครูลืมชื่อ สลับเรียกผิดอย่างนี้โอเค โอเค เอาใหม่ เอาใหม่ ค่า d ของตัวอย่างนี้ได้เท่าไร 8 ลบ 8 - 4 เหลือเท่าไรลูก รอก่อน ครููถามเพื่อนลูก ครูไม่ได้ถามริชชี่ อย่าเพิ่ง ใจเย็นก่อน ครูเข้าใจลูก ว่าริชชี่เข้าใจ ทุกคนเข้าใจแล้วเหลือจ่อยนะ จ่อยดูครูถามค่า a1 ตอบได้ก็คือตำแหน่งแรกใช่ไหมลูกคือ 4 ครูถามว่าค่าดีคือเท่าไร ค่า d มันคือเอาจำนวนที่อยู่ติดกันใช่ไหมลูก มาลบกันลูกลองเอา 8 ลบออกสิคะ8 นะ 8 - 4 เหลือเท่าไร ถูกต้อง เอ้า ถูกแล้ว ต้องมั่นใจในตัวเองนะลูก ถูกแล้ว คือ 4 นะคะ ต้องมั่นใจ มั่นใจคำตอบตัวนี้ ก็คือ 4 นั่นเอง ถูกไหม กำไลเขียนถูกไหมคะ กำไลเขียนถูกไหมข้อ 4 ตอนนี้กำลังเริ่มงง ครูบอกให้เอาไปเขียนคำตอบของตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 3 น่ะถูกนะคะ แต่ตัวอย่างที่ 4 ไม่ใช่ กำไลมานั่งก่อนลูก เดี๋ยวให้จ่อยออกไปเขียนตัวอย่างที่ 4 ไปแก้ไข จ่อยออกไปแก้ไป แก้ข้อ 4 นะคะ ตัวอย่างที่ 4 คำตอบของอะไร เขียนมันผิด ไม่รู้เ พราะว่าลูกตอบคือ a1 คืออะไร เมื่อกี้ a1 คืออะไรคะ คืออะไร เมื่อกี้นี้ที่หนูตอบ 4 ถูกต้องแล้ว ค่า d และ ดีกว่า 4 เท่ากับเพราะฉะนั้น ลูกมาแก้เลยนะคะ บนกระดาน ดู ทีนี้ดูตัวอย่างที่ 5 ไปลบของเพื่อนอีกแล้ว ดูลู่นะลูก ดูช่องนะคะ ในกระดานนี่เขียนให้มันตรง อันนี้ตัวอย่างที่ 3 ถูกแล้ว ตัวอย่างที่ 3 a1 ถูกไหม ถูกไหม กำไลถูกไหม 3 เหรอ a1 ในตัวอย่างที่ 3 นะลูก ดู ตัวอย่างที่ 3 ตำแหน่งแรกคืออะไร ตำแหน่งแรกน่ะจำนวนอะไรคะ ไม่ใช่ a1 ถาม a1 ตำแหน่งที่ 1 น่ะ ตัวเลขตรงกับอะไร ดูตำแหน่งและให้ตัวแรกง่าย ๆ เลยก็คือเลข 1 นะ เพราะว่าอยู่ตรงข้างหน้าเลย เลข 1 แล้วลูกตอบถูกไหมคะ ที่ลูกเขียนลูกเขียนเลข 3 ใช่ไหม ออกมาแก้ออกมาแก้เลยของตัวเองนะคะ จ่อยถูกแล้ว ไปนั่งที่ได้ ดูตัวอย่างต่อไปนะคะ ทีนี้เพื่อน ๆ ดูนะ ตัวอย่างที่ 5 หาค่า d ก่อน ให้ใครดี พี่ปลื้ม หาซื้อตัวอย่างที่ 5 d คืออะไร ลูก 5 ถูกต้องนะคะ แล้วตำแหน่งแรกคืออะไร a1 คืออะไร a1 คืออะไร a1 ก็ 5 เท่ากัน ออกมาเขียนเลยนะคะ ง่ายไหม ตัวเลขเล็ก ๆ แบบนี้ นิด ๆ แบบนี้ง่ายไหม ง่ายมาก โอเค เข้าใจวิธีการคิดแล้วนะลูก นี่ ริชชี่ ริชชี่ดูนะ ตัวอย่างที่ 6 นะลูก a1 คืออะไร a1 คืออะไร ตัวอย่างที่ 6 5 แล้ว d ล่ะลูก d 6 เหรอ นับดูดี ๆ ลบดูดี ๆ นะลูก 12 ออก 5 เหลือเท่าไร  7 นะคะ 7 7 นะคะ ดู วิธีทำ วิธีการลบที่ให้เพื่อนดู ผู้หญิง 2 คน เดี๋ยวตอบผิดนะลูก 12 - 5 เหลือเท่าไร คิด คิดให้เพื่อนดู ที่ตอบ 7 มาเมื่อกี้ วิธีการคิดอย่างไร ก็เหลือเท่าไร ก็เหลือ 7 แล้วก็เป็นเพื่อนตอบครู 4 ตอบครู 5 ผู้หญิงนะ ผู้หญิง 2 คนนะ ทั้งกำไลทั้งจอยน่ะจะต้องคิดใหม่นะ ลบง่าย ๆ เลยนะคะ อันนี้ก็ง่ายอีกแล้ว พี่เต ตัวอย่างที่ 7 ลูก ค่า d เท่าไรคะ ไม่ ๆ ดูก่อนลูก แล้วอย่าเพิ่งให้ถามเตอยู่นะ ถามเตอยู่นะ ไม่ได้ถามเรา อันไหน อันไหน ค่า d ค่า d เท่าไร ลูก ค่า d ดูดี ๆ นะ ภาษามือนะ ค่า d ค่า d ของลำดับนี้นะคะ มีค่าเท่าไร 5 ใช่เหรอ 9 เอาออก 3 เหลือเท่าไร จริงเหรอ นับดูดี ๆ  เออ ถูกแล้ว 6 ใช่ไหมลูก 6 ไม่ใช่ 5 นะ คิดดี ๆ คิดดี ๆ ค่า d คือ 6 a1 คือเท่าไรคะ a1 คือเท่าไร a1 คือเท่าไรคะ ลำดับนี้ a1 4 เหรอ มีเลข 4 อยู่ข้างหน้าไหมลูก ดี ๆ ลำดับนี้ ตัวเลขเท่าไรค ะที่อยู่ข้างหน้าสุดน่ะ a1 a1ไม่ใช่ a1 ครูภาม a1 อยู่ไหน ไม่มี เลข 5 ก็ไม่มี ตำแหน่งที่ 1 ไม่ใช่ ไม่ ๆ ๆ ตำแหน่งที่ 1 a1 นะคะ ตัวเลขเท่าไรที่อยู่ข้างหน้าลำดับนี้น่ะ ตัวเลขอะไรอยู่ไหน ไม่มีเลข 4 ไม่ใช่ d น่ะ d น่ะก็คือ 6 ถูกแล้วนี่ d ก็คือ 6 แล้ว a1 คืออะไร a1 a1 ดูดี ๆ ดูพี่เขา ดูดี ๆ ดูพี่ล่าม a1 ครูถาม จะมาตอบ 9 ได้ไง เพราะว่า a1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ครูถาม a1 ครูไม่ได้ถามหา a อื่นเลยนะสรุป a1 คือเท่าไร พี่เต a1 คือเท่าไร 1 เหรอ ออกมานี่ ออกมานี่ แสดงว่ามองไม่ชัด เดี๋ยวต้องใส่แว่นแล้วใช่ไหมนี่ ออกมายืนอยู่ข้างหน้าจอเลย มองไม่ชัด มาลูก ตำแหน่ง a1 คือ ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าเลย ตำแหน่งแรกเลยนะคะ ตัวเลขไหนที่มันตรงกับตำแหน่งแรก ในลำดับนี้นี่ ลูกดูสิ ตัวเลขเท่าไรคะ ตัวอะไร เลข 2 อยู่ไหน ครูหาเลข 2 ไม่เห็นเลย ไม่ใช่ ไม่ใช่ ตำแหน่งที่อยู่ที่ 1 a1จะอยู่ตำแหน่งแรก ตรงนี้เลย ตรงเลข 3 อันนี้คือ a2 a3 a4 a5 a1 อยู่ไหนชี้ให้ครูดูหน่อย ถามอยู่ไหน เข้าไปชี้เลย ถูก เพราะฉะนั้น ตอบมันเท่าไร 3 งงอะไร ไม่ต้องงงเลยลูก a1 ก็คือตัวแรก ตัวแรกที่อยู่ข้างหน้านั่นแหละ เอาไปเขียน เขียนคำตอบบนกระดาน อันนี้ ค่า d ก่อนนะ ค่า d d เท่าไร นะ เมื่อกี้ที่ลบได้ อันนี้ใครจะทำ วนกลับมาอีกรอบหนึ่ง ตัวอย่างที่ 8 ช่วยกันคิดก็ได้ลูก  8 a1 คือเท่าไร 2 เก่งมาก อันนี้ทำเองได้ไหม จะออก จะมาเขียนอีก โอเค มาเขียน มาเขียน เพื่อน ๆ ดูเตชิตเขียน เตชิตเขียนถูกไหม อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง ถูกไหมที่เขาเขียนน่ะ d เท่ากับ 3 ถูกไหมลูก d = 3 มันสลับกันใช่ไหม มันสลับกัน ค่า d เท่าไร ค่า d คือเท่าไร สลับกัน  ค่า d เท่าไร ไม่ใช่ ไม่ใช่ 9 9 ลบออก 3 เหลือเท่าไร เหลือ 6 นะคะ อันนี้คือ 6 a1 คือตำแหน่งแรก ก็คือ 3 a1 อยู่ไหน a1 ตำแหน่งที่ 1 อยู่ไหน เท่าไร เออ ไปเขียน ต่อนะคะ ทั้งหมดมีตัวอย่างทั้งหมด 10 ข้อด้วยกัน ตัวอย่างที่ 9 a1 อะไร a1 ใช่ไหม คือ 3 d d6 เหรอ ได้เท่าไร 5 - 3 ง่ายมาก 5 - 3 ก็เหลือ 2 ไม่ต้องไปลบเลย ไม่ต้องเขียนลงในกระดาษ จะออกมาเขียนไหม ทีนี้ข้อ 10 ล่ะลูก 2 คือ 1 d คือเท่าไร นี่คือ 3 หรือเอาใหม่ ลบดี ๆ 6 เอาออก 2 เหลือ 4 4เก่งมาก ทีนี้เข้าใจหรือยังลูก ทีนี้เข้าใจหรือยัง สิ่งที่เราจะเอามาเขียนนะคะ มาทำต่อในลำดับต่อไปนะคะ มันจะต้องรู้ว่าค่า d คืออะไร a1 คืออะไร นะคะ ทั้งหมดเข้าใจแล้วนะคะ ไปนั่งที่ได้ เขียนเรียบร้อยแล้ว ดูนะ วิธีการคิดคิดง่ายมาก ค่าต่าง ๆ เวลาเราให้ลำดับเลขคณิตไปน่ะลูก เวลาเราให้ลำดับเลขคณิตไปเรียบร้อยแล้วนะคะ ดูได้เลย แล้วก็สังเกตหาค่า a 1 และค่า d ให้ได้ ทีนี้ทบทวนเรื่องพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต เมื่อกี้ที่ครูบอกว่าทำไมจะต้องหาค่า a1 ทำไมจะต้องหาค่า d เพราะว่ามันเชื่อมมาสู่พจน์ทั่วไปตัวนี้นะลูก มันเชื่อมมาสู่ตรงนี้ สูตร  ให้ได้ตัวแถวแรกนะคะ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต มีสูตรอยู่ว่า an ก็คือสัญลักษณ์ของพจน์ทั่วไปใช่ไหมคะ =  a1 เห็นไหมที่ครูหา a1 ก็คือตำแหน่งแรกเมื่อกี้ใช่ไหมคะ a1 + ด้วยวงเล็บn - 1 นะคะ คุณด้วย นะคะ ตัวนี้จำให้ได้ห้ามลืมเด็ดขาดเพราะว่ามันจะถูกนำมาใช้ตลอดเลย เวลาเราจะแก้โจทย์ปัญหา สูตรนี้มันก็จะตามไปด้วยนะคะ แล้วแต่ว่าเราจะหาค่าอะไร ตามที่โจทย์เขาให้มา แต่มันถูกนำมาใช้ตลอดเลยนะคะ แล้ววิธีการคำนวณล่ะทำอย่างไร การหาค่า an นะลูก เมื่อมันออกมาเป็น แตกออกมาเป็นแบบนี้ วงเล็บค่า d นี่ มันอยู่ชิดกัน มันหมายถึงการคูณอย่าเพิ่งจดบนกระดาน มองที่จอก่อนลูก ทุกคนดูนะ เดี๋ยวลูกจะทำไม่ได้ แล้วลูกก็จะงงว่า ค่า a1 นี้มันมายังไงนะคะ บรรทัดแรกครูเชื่อมมาสู่บรรทัดที่ 2 โยงมาเลยนะ โยงเหมือนเดิม สิ่งที่ครูสังเกต 3 บรรทัดนี้มันคืออะไร เท่ากับตรงกันเลยนะ a1 ยกมา 3 บรรทัดเลย ตรงกันเลย เหมือนกัน ก็เหมือนกันเลยลูก 3 ตำแหน่งนี้ ยกมาเหมือนกัน ทีนี้ เอาแล้ว เริ่มแล้วตัวนี้มันหมายถึงอะไร  

(n-1Xหมายถึงการคูณนะคะ หมายถึงการคูณ x กับ d n x ก็ดีเอาไปคูณนะคะ ก็จะได้ตัวนี้ ลบที่อยู่ตรงนี้ในวงเล็บนี่ ดึงลงมา มันจะอยู่ตรงนี้นะคะ ลบน่ะ ดึงลงมาเหมือนกันเลย ทีนี้ 1 เอาไปคูณกับ d เพราะอยู่ข้างหลังใช่ไหม 1 คูณกับ d คือตัวนี้ เข้าใจนะ ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นวงเล็บแบบนี้นะคะ ลูกให้เอาตัวข้างหลังน่ะ หรือว่าถ้าสมมติว่า d มันอยู่ข้างหน้าวงเล็บก็เหมือนกัน คือ การกระจายการคูณนั่นเอง d เอาไปคูณตัวแรกก่อนตัวข้างหน้า ลบด้วย d เอาไปคูณตัวข้างหลังนะคะ คุณสมบัติการคูณ ไม่ว่าจะอยู่ข้างหน้าหรือข้างหลัง ถ้าคำตอบ ก็คือจะเท่ากัน เพราะฉะนั้นตำแหน่งนี้นี่มันไม่สำคัญเท่าไร จะอยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังก็ได้ คำตอบได้เท่ากัน อันนี้กระบวนการมีเป็นแบบนี้ เข้าใจนะ ทีนี้ครูดูพาลูกดูตัวอย่าง ตัวอย่างแรกที่ครูให้ดู เมื่อกี้เขาให้ลำดับเลขคณิตมาอย่างนี้ถูกไหม ข้อแรก ลำดับเลขคณิตมาเลย อย่างนี้เป็นชุดมาเลยตัวเลข ที่เราหามา ค่า d ได้ 9 ถูกไหมคะ d 18 - ออก 9 ก็ได้เท่ากับ 9 a1 เท่าไร a1 ตำแหน่งแรก ก็คือ 9 เหมือนกัน ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ 9 เหมือนกัน จำสูตรให้ได้ ยกมาบรรทัดแรกจำได้ไหมคะ จำได้ไหม เขียนสูตรมาเลยบรรทัดแรก บรรทัดที่ 2 เท่ากับตรงกันเลยนะคะ เท่ากับ a1 เอาไปแทนค่า ลูกดูสิ a1 มันคือเลขอะไรที่เราหามา พี่กำไลดูไม่ต้อง ไม่ต้องมองเพื่อนลูก ถ้าลูกไม่มองกระดานไม่มองจอ แล้วลูกหาคำตอบไม่ได้ ดูตรงนี้ อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ เท่ากับ 9 เพราะฉะนั้น เราหยิบเลข 9 ตรงนี้น่ะมาแทนค่าตรงนี้เลย สวมลงไปเลย เห็นไหมคะ a1 ตัวนี้บรรทัดแรกมันหายไปแล้วนะ มันถูกแทนที่ด้วยเลข 9 ที่เราหามา มาได้นะคะ เลข 9 เสร็จแล้ว n เหมือนเดิม -1 เหมือนเดิม ค่า d d ตรงนี้ที่เราหามาคือ 9 เพราะฉะนั้น เอา 9 มาสวมแทนd ตัวนี้ แค่นั้นเองในบรรทัดที่ 2 มีคำถามไหมคะ ใช่ มีคำถามไหมคะ แค่เราเอาตัวเลขที่เราหาน่ะ  ค่า d กับ a1 น่ะ มาใส่แทนในสูตร เอามาใส่แทนในสูตร ตำแหน่ง a1 แทนด้วย 9 ตำแหน่ง d ตัวนี้แทนด้วย 9 เหมือนกัน เสร็จมาเชื่อมมาสู่บรรทัดที่ 3 เมื่อเราแทนค่าเข้าไปปุ๊บ ตัวเลขข้างหน้าเลข 9 ยังเหมือนเดิมเห็นไหมคะ ในบรรทัดที่ 3 น่ะ 9 เหมือนเดิมนะ แต่ทีนี้เอา 9 คูณก็ไปเอา 9 x n 9 x n นะคะ 9 x n การคูณทำไมครูไม่ใส่วงเล็บ เพราะมันเป็นตัวแปรนะคะ มันเป็นตัวแปร ครูก็เลยไม่ใส่ แต่ให้เข้าใจว่ามาเมื่อไหร่ก็ตาม ที่มีตัวแปร หรือว่าตัวเลขที่อยู่ชิดกัน นั่นหมายถึงการคูณนะคะ สัญลักษณ์แค่การหยิบมาอยู่ติด ๆ กันนะ มันหมายถึงการคูณแล้ว ตัวนี้หมายถึง 9 x n นั่นเอง แต่ครูไม่เขียนนะคะ ครูเขียนอย่างนี้เลย 9n เข้าใจนะ มันหมายถึงการคูณนะคะ ลบตัวนี้ ลบก็ดึงลงมา 1 คูณด้วย 9 คู่นี้ก็คือ 1 x 9 เสร็จในบรรทัดที่ 4 ลงมาอีก  9 ข้างหน้าตรงเลยใช่ไหมคะ ไม่ต้องแก้อะไรเลย หยิบ 9 ตรงนี้ลงมา ค่า n เอาลงมาเหมือนเดิม ลบด้วยในวงเล็บ 1 x 9 ได้เท่าไร ได้ 9 เหมือนเดิม ใช่ ได้ 9 เหมือนเดิม ฉะนั้น เลข 9 ตัวนี้ 9 คูณกันเรียบร้อยแล้ว มาใส่เท่ากับ 9 มันหมายถึงวงเล็บนี้นะคะ ที่อยู่ข้างบนนี่ ก็คือได้ 9 เสร็จแล้ว เสร็จหรือยัง ยังไม่เสร็จ เพราะอะไร เพราะว่าจำนวนนะคะ จำนวนเต็มมันยังเหลืออยู่ 2 ตัวใช่ไหม อันนี้ 9 อันนี้ -9 และที่เหลือ ก็คือ 9n มันมีค่าตัวแปรที่เราไม่ทราบค่า เพราะฉะนั้น หยิบเอาลงมาไว้ก่อน 9n นะคะ ดึงลงมาไว้ก่อน ใส่บรรทัดต่อไป 9 ดูสัญลักษณ์ข้างหน้านะว่าเป็นเต็มบวกเต็มลบ 9 อันนี้มันแสดงว่ามันเป็นบวกใช่ไหมคะ ใช่ 9 ข้างหน้าตัวนี้ล่ะ 9 ข้างหลังคือมันติดลบใช่ไหม ตัวนี้ ก็คือเอา 9 ลบออก 9 เหลือเท่าไรคะ ใช่ 9 - 9 เหลือเท่าไรลูก ใช่ ผอม เหลือ 0 มันก็เลยไม่มีอะไรเลยนะคะ คำตอบ an = 9n ตรงนี้ แทนที่จะบวก 0 เราจะใช้คำว่า +0 ได้ไหม จริง ๆ มันก็ได้ แต่เรามันไม่มีค่าลูก เพราะฉะนั้น ไม่มีประโยชน์ที่จะเขียนลงไป เมื่อไหร่ที่มันค่าได้เท่ากับ 0 ไม่ต้องเขียนเลยดีกว่า เพราะฉะนั้น ตัวนี้ก็เลยตอบว่า 9n เสร็จแล้ว หาค่า an เข้าใจนะ เชื่อมโยงจากที่เราหาตัวอย่างที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 มา ดูนะครูจะให้ลูกดู ตัวอย่างที่ 2 อีกอันหนึ่ง ค่าเหมือนเดิมเลยนะคะ วิธีการทำตัวอย่างที่ 2 เหมือนไหม นี่ตัวนี้ ตัวอย่าง ที่ครูให้หาค่า d หาค่า a1 d = 2 ใช่ไหมคะ นี่คือเอามาลบกันนี่ คู่ที่อยู่ถัดกันมาลบกันเท่ากับ 2 a1 ตำแหน่งแรก คือ 5ใช่ไหม เสร็จแล้วแทนค่าในสูตรจำได้นะคะ  สูตรบรรทัดแรก นี่จำให้ได้ บรรทัดต่อมา a1 ได้เท่าไร เอามาจากไหน คือตัวนี้ลูก a1 คือตัวนี้นะ ลงมาเลยคือ 5 เขียนลงมา -1 เขียนลงมาที่จะต้องเอามาแทนอีกตัวหนึ่ง ก็คือ ค่า d มาจากไหน ทำไมได้ 2 เพราะเราหามาแล้วเห็นไหมคะ ค่า d เลข 2 ตรงนี้ลงมาเลย เสร็จบรรทัดต่อมา 5 ยังคงเหมือนเดิม เราจะคูณในวงเล็บก่อนนะคะ 2 x n 2 x n = 2n นะ ลบเอา 1 กับ 2 มาคูณกัน เสร็จ บรรทัดต่อมาเลข 5 ยกมาเหมือนเดิมนะลูก  ลูกสังเกตดี ๆ นะ ตัวเลขมันจะตรงกันเลย เครื่องหมายเท่ากับเขียนให้มันตรงกันนะคะ a1 = 5 เอาข้อ 5 ลงมา จนบรรทัดนี้ บรรทัดที่ 4 คูณเข้าไปเท่ากับ 2n - 1 x 2 ได้เท่าไร ได้ 2 วงเล็บนี้หายไป เหลือแค่เลข 2 ตรงนี้ เข้าใจนะ เสร็จแล้วลูกดูนะคะ ส่วนมากก็จะเขียนให้เอาตัวเลขที่มีค่าตัวแปรเขียนมาข้างหน้า เพราะฉะนั้น ตัวนี้2n มันมีติดค่าตัวแปร เพราะฉะนั้น เราจะเอามาส่งไปข้างหน้า ไอ้พวกนี้ มันอยู่มันเป็นบวกใช่ไหมสัญลักษณ์ตรงนี้มันก็เลยหายไป บวกนะคะ แต่ลูกมาดูจำนวน 5 ๙ 25 เป็นบวก 2 เป็นลบ เพราะฉะนั้น 5 - 2 เหลือเท่าไร 5 - 2 เหลือ 3 ถูกต้อง กำไลเหลือเท่าไรลูก 5 - 2 เหลือเท่าไรคะ ครูก็ลุ้นอยู่ในใจว่าจะตอบถูกหรือเปล่า เท่ากับ 3 5 เป็น บวก 2 ติดลบใช่ไหมคะ 5 เอาลบออก 2 ก็เหลือ 3 นี่คือคำตอบสุดท้ายของลำดับนี้ เข้าใจนะ มีคำถามไหมคะ กระบวนการ วิธีการคิด รูปแบบเหมือนกันเลย อย่างนี้ ครูจะให้ลูกลองทำดู เหมือนเดิมลองทำดูสิลูกคืออะไร ตัวอย่างที่ 3 มาจากตรงนี้ที่เราหาแล้วเห็นไหมคะ ค่า d = 3 a1 เท่ากับ 1 เพราะฉะนั้น ตรงนี้ a1 บรรทัดที่ 2 คือตัวไหนคะ เท่าไร ทำไมตอบ 3 ล่ะ ครูก็ลุ้นอยู่ ตอบไม่ได้ ไม่ได้ อย่าเพิ่ง ถามทีละตัวลูก a1 a1 a1 ใช่ ดูก่อนนะ กำไล a1 ครูถามคือ a1 เพราะฉะนั้น เอาเลข 1 มาใส่ตรงนี้ ลูกค้าให้เยี่ยมเลข 1 ข้างหน้ามีเลข 1 หมดเลยนะลูก 1 1 ใช่ไหม เป็น Pattern เป็นรูปแบบเดียวกันเลย ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงเลยนะคะ ตัวนี้เหมือนเดิมยกลงมาตีเท่าไร 3 เอาเลข 3 ตัวนี้มาใส่ใช่ไหมข้อ 3 อยู่ตรงนี้แล้วตรงนี้ก็จะกลายเป็นอะไรคะ ถามอะไรถามเฉย ๆ เหรอ 3 คูณกัน เพราะฉะนั้น ตัวนี้เป็น 3 อะไร อันนี้คือ n นะ ไม่ใช่เป็น d นะคะ d คือ 3 3 x n เป็น 3 n ถูกต้อง ตัวนี้ล่ะลูก 3 เหมือนกัน ทำได้ ทำได้ อันนี้ก็เป็น 3n 3 x1 ได้เท่าไรแนท 3 นี่ 3n  ยกลงมาข้างหน้าเป็นอะไร ข้างหน้าเป็น 1 อันนี้ -3 แล้ว ข้างหน้าเป็น +1 แต่ข้างหลังเป็น -3 แล้วมันจะเหลือเท่าไรล่ะลูก ผอมเท่าไรเอาจะเอาดี ๆ ดู ดูดี ๆ นะ ข้างหน้า a1 น่ะมันจะเท่ากับ 1 มันเป็นบวกเป็น 1 ใช่ แต่ข้างหลังมันติดลบ -3 1 กับ -3 ลูกดูเลข 1 กับเลข 3 อันไหนมันมากกว่ากัน เลขตัวไหน จำนวนตัวไหนที่มันมากกว่ากัน กำไลตอบถูกแล้ว กำไลตอบถูก แต่ยังไม่... ยังไม่ได้ยังไม่ดูสัญลักษณ์นะลูกดูนะ ลูกจะงงมากเลยไอ้ตัวที่เวลาตัวเลขที่มันติดลบแล้วมันมีมากกว่านี่ วิธีการลูก อันนี้มันลบ ลบอะไร -3 -3 เลข 3 มันมากกว่า 1 ใช่ไหมคะ เลข 3 มันมากกว่า 1 เพราะฉะนั้น เราเอา 3 มาตั้ง เราเอา 3 มาตั้งแล้วเอา 1 นี้มาหักออก 3 หักออก 1 เหลือเท่าไร 3 หักออก 1 เหลือ 2 เพราะฉะนั้น มันเป็นเลข 2 ก็จริงนะคะ มันเป็นเลข 2 ก็จริง เราห้ามไปลืมตัวสัญลักษณ์ที่อยู่ข้างหน้ามันนะ ตัวเลขที่มากนี่มันติดลบใช่ไหม ใช่ไหม ติดลบ เพราะฉะนั้น เราจะต้องเอาลบนี่มาใส่หน้าเลข 2 ด้วย เข้าใจไหมลูก ใช่ อันนี้มันก็จะกลายเป็น 3n คำตอบคือ 3n - 2 แทนที่จะเป็นบวกนะ ตัวอย่างแรกน่ะ ตัวอย่างที่ 2 น่ะ มันเป็นบวก แต่อันนี้มันเป็นลบ ลูกต้องดูดี ๆ ว่าไอ้ตัวที่คูณข้างหลังนี่ มันมากกว่า a1 หรือเปล่า ถ้ามันมากกว่า a1 น่ะ คำตอบมันจะติดลบ เข้าใจนะ ตัวอย่างที่ 4 ครูจะให้ลูกทำ ดีไหม ทำเองดีไหม อันนี้ง่าย a1 คือ 4 4 เหมือนกัน ใช่ อันนี้ก็ 4 ลงมาคูณก็ไปเป็น 4n อันนี้ก็เลข 4 เท่าไรก็เป็น 4 ข้างหน้าข้างหน้าเป็น 4 นะ ลูกอันนี้ 4 ลบออก 4 เหลือเท่าไร เหลือ 0 ยังเหลืออะไร อันนี้ อันนี้ตัดออก เพราะมันเหลือ 0 ก็เหลืออันเดียว ก็คือ 4n ภาพออกนะ มองภาพออกนะลูกนะ โอเคนะ เดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมานะคะ สมุดขึ้นมา ครูจะให้ทำ หาพจน์ทั่วไปนะคะ หาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต ให้เริ่มทำตั้งแต่ข้อ 3 นะคะ จนถึงข้อ 10 มีทั้งหมด 8 ข้อ ลูกพยายามทำให้เสร็จนะคะ เพราะว่าครูจะให้ลูกหา 4 พจน์แรกต่อนะคะ 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตต่อ ถ้าลูกทำตัวนี้แล้วเข้าใจนะคะ ก็จะสามารถทำขั้นตอนต่อไปได้อีก โอเคนะ เอาสมุดขึ้นมาเลยค่ะ ลูกคะ ทำหลายคนนะคะ ครูตรวจเช็กดูแล้ว มีความเข้าใจทั้งหมดเลยนะ ทั้งหมด 5 คนที่ทำ มองล่ามลูก สะกิดเพื่อนด้วยนะคะ สะกิดเพื่อนด้วยนะคะ สะกิดเพื่อนด้วย บางคนยังทำไม่เสร็จ เหลืออีกข้อหรือ 2 ข้อเดี๋ยวเอาเวลาที่เหลือนะคะ เดี๋ยวไปทำที่หลังนะ สรุปวันนี้ที่เราเรียนมีอยู่ 3 เรื่องด้วยกันใช่ไหมคะ คือ ค่าผลต่างร่วม ก็คือสัญลักษณ์ค่า d วิธีการหารู้แล้วนะ จับคู่มานะคะ มาลบกันได้เท่าไรนะคะ คือคำตอบ ตัวที่ 2 a1 a1 นะคะ a1 คืออะไร จำนวนที่อยู่ข้างหน้า a1 คือจำนวนที่อยู่ข้างหน้าเลย อันที่ 2 นะ ห้ามลืม สำคัญมาก และตัวที่ 3 คือ an an an ว่าอย่างไรลูก สูตร an คือ a1 บวกด้วยในวงเล็บ n - a1 ต้องจำให้ได้นะคะ ถึงแม้ว่าครูจะไม่ให้สูตรนี้มา ถ้าครูให้แค่บอกว่าให้ลำดับมาปุ๊บ แล้วลูกหาหา d และหา an นั่นน่ะลูกจะต้องรู้วิธีการกระบวนการหา ตัวนี้ให้ได้ โอเคนะ วันนี้นักเรียนเรียนเข้าใจหรือยัง มากขึ้นไหมคะ เข้าใจมากขึ้นไหม เข้าใจแล้วนะคะ ตัวเลขยากไปไหม ตัวเลขน่ะ เยอะไปไหม ยากไปไหมคะ ยากไหม ตัวเลขมาก ง่าย โอเคนิดหนึ่ง แต่ลูกได้ Concept รู้กระบวนการแล้วนะ รู้กระบวนการแล้ว ครูพอใจแล้วนะคะ วันนี้ลูก ๆ ทำแบบฝึก แล้วก็หาคำตอบได้เอง ไม่ได้ไปดูเพื่อนนี่โอเคแล้ว ทุกคนมีความตั้งใจ ปรบมือให้ตัวเองหน่อยนะคะ วันนี้เยี่ยมมาก เดี๋ยวเสร็จแล้วครูมีรางวัลให้ทุกทุกคนเลยวันนี้นะคะ สำหรับวันนี้มีคำถามไหม ไม่มี อะไรจะกินขนมแล้วเหรอ เดี๋ยวรอที่หลัง โอเค ทั้งหมดสวัสดีพี่ล่ามด้วยนะคะ หมดเวลาแล้ว ค่ะ ขอบคุณค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]