ยกเลิก   สวัสดีค่ะ สวัสดีตอนเช้านะคะวันนี้อากาศเป็นยังไงลูกตื่นเช้ามาหนาวไหม  รู้สึกเลยนะวันนี้ตื่นขึ้นมาอากาศมันสดชื่น เย็นนะคะ สำหรับกูมันเย็นพอดีเนาะใช่ไหม หนาวมากก็ไม่หนาว แต่ถ้าบางคนนะคะที่ไม่ค่อยสบายเนี่ยต้องใส่เสื้อแขนยาวและลูกป้องกันตัวเองเอาไว้เดี๋ยวมา ไม่สบายเป็นหวัด นะคะ ยิ่งช่วงนี้ ใครจะเข้าค่ายลูกเสือแล้วใช่ไหม กำลังจะบอก  อาทิตย์หน้าใช่ไหมคะอาทิตย์หน้าใช่ไหมเข้าค่ายลูกเสือ ต้องทำตัวเองให้แข็งแรงเข้าไว้ลูกเดียวไม่ได้เข้าค่ายกับเพื่อนนะ     โอเควันนี้ วันนี้นะคะครูจะมาทำความเข้าใจกับลูกๆคือทบทวนเรื่องที่เราเรียนมาตั้งแต่เริ่ม ต้นนะคะ ว่ามีอะไรบ้าง จากการที่ครูสังเกตดูลูกทำแบบฝึกนะคะ ลูกยังไม่ค่อย Concept ไหนยังไม่ค่อยได้เท่าไหร่นะคะ แล้วอาจจะเป็นด้วยโจทย์ของครูเนี่ยมันยากไปไหมลูก   โสด เลขที่กูให้ไปเนี่ยยากไหม ยากหรอยากโอเคเดี๋ยววันนี้กูจะปรับลงมานะคะ จะปรับลงมาให้มันบอกง่าย ง่ายง่ายลงง่ายลงนะ ดูนะเพื่อนๆอาจจะ มองใครที่แบบเก่งๆจะบอกปุ้ยง่ายจังเลยทำไมบอก ทำแบบฝึกง่ายจังไม่เป็นไรลูกกูวันนี้กูจะเอาความเข้าใจนะคะ ถ้าลูกทำตัวเลขน้อยๆแต่ว่าลูกเข้าใจวิธีการขั้นตอน รูปแบบ ราคาของกระบวนการคิด โอเคแล้วนะคะสำหรับวันนี้ เราจะมาทบทวนกันทั้งหมดอยู่ 3 เรื่องด้วยกันนะคะและตัวสุดท้ายไม่รู้เวลาพอหรือเปล่านะคะครูจะให้  เรียนอีกเรื่องหนึ่งก็คือการหาสี่พจน์แรก ของเลขคณิตนะคะส่วน ส่วนการแก้ปัญหาราคาการแก้ปัญหานั้นเดี๋ยวเอาไปยกไปสัปดาห์หน้า เสียงเครื่องบินแป๊บนึงนะคะ                        วันนี้อาจจะมีเสียงรบกวนเยอะมากเลยนะคะเครื่องบิน แล้วจะมาซ้อมรบกันหรือเปล่าไม่รู้ แต่ว่าเสียงดังมาก วันนี้ช่วงตอนช่วงบ่ายจะเป็นเวลานะคะอาจจะมีทหารมาฝึกบิน ข้างบนนะคะ เพราะฉะนั้นลูกๆไม่ได้ยินหรอกแต่กูอ่ะ ได้ยินนะคะครูจะได้ยินเสียงดังมากเลย ได้ยินหรอ มีลูก 3 คนได้ยินมีไหม ได้ยินเหมือนกันแสดงว่าทั้งหมดได้ยินหมดเลย  นั่นแหละเสียงโดยเฉพาะเครื่องบินแบบเครื่องบินทหารนะลูกที่เข้ามาซ้อม ดังมากเลยนะเสียบมันน่ะ     มันจะมาเป็นพักๆนะคะ พอบินผ่านมาเสร็จแล้วมันก็จะกลับคืนมาอีกรอบนึงมาดูที่นี่ ทบทวนเรื่องผลตานะคะมีอยู่ 3 เรื่องผลต่างร่วมนะคะ วันนี้ค่าสัญลักษณ์คืออะไรลูกดูดีๆคือตัวดีถ้าเมื่อไหร่ที่ครูเขียนสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษ สวัสดีนะคะให้หมายถึงตัวนี้เลย ราคาให้หมายถึงตัวนี้เลย มันคืออะไรเดี๋ยวเราไปดูกันนะคะแล้วสัญลักษณ์อีกตัวหนึ่งก็คือพจน์แรกของลำดับเลขคณิต พจน์แรกให้ใช้สัญลักษณ์คือ a แล้วก็ให้ด้วย 1 นะคะ เอวอนด้วย 1 อยู่ข้างล่างนะเลข 1 นะจะไม่ได้เขียน เขียนขึ้นมานะคะจะห้อยลงไปต่ำกว่านิดนึงนะคะ ใจนะ ถ้าเมื่อไหร่สัญลักษณ์ A1 รู้เลยว่าจะต้องเป็นจำนวนที่อยู่ลำดับ แรกของลำดับเลขคณิตที่เขาให้มา ตัวเลขไหนที่มันอยู่ตัวหน้าสุด นั่นแหละคือคำตอบ อันนี้ไม่ได้คิดอะไรมากเลยลูกแค่ดูสังเกตว่าตัวอยู่ข้างหน้าเนี่ยมันหมายถึง A1  ต่อมาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต เนื่องจาก เลขคณิตเนี่ยเวลาที่เราให้ คำนวณมันจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆใช่ไหมคะมันจะเพิ่มขึ้นโดย เพิ่มหรือว่ารถเท่าๆกันก็คือค่าดีนั่นเองถ้าเพิ่มมันก็จะบวกดี ไปเรื่อยๆ แต่ถ้ามันลดมันก็จะลดลงไปเท่าเท่ากันก็คือลบดีลพบุรีไปเรื่อย ปีนี้เราจะหาพจน์ทั่วไปพจน์ทั่วไปก็คือ A ก้อยด้วยนะคะ a n เลนส์ตัวนี้สังเกตนะลูก เป็นตัวนี้เนี่ยมันหมายถึงมีกี่จำนวนนะคะ ลำดับนะมันมีกี่จำนวนที่อยู่ในนั้น ถ้าสมมุติว่ามันมีอยู่ 5 จำนวนนะคะ ลำดับแรกก็จะเป็น A1 ตัวที่ 2 ก็คือ A 2 ก็คือจำนวนที่ 2 นะคะจำนวนที่ 2 จำนวนที่ 3 ก็จะเป็น A3 มันจะอยู่ตำแหน่งนะคะมันจะสอดคล้องกันตำแหน่งกับจำนวนนะคะ ตัวเลขที่เขียนก็คือเอ็งจะเปลี่ยนไปตามนั้นตามตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นอยู่จำนวนนั้นอยู่เลยนะคะ อันนี้ก็ง่ายแค่สังเกตแล้วตอบได้เลย        ครูให้โจทย์ง่ายๆตัวอย่างที่ 1 จากสิ่งที่ลูกเห็นอันนี้คือลำดับเลขคณิตอยู่ข้างบน 9080 2736 4 1554 ตัวนี้คือลำดับเลขคณิต เมื่อลูกเห็นลำดับนี้มาแล้ว ลูกรู้เลย รู้เลยว่า A1 พี่กูบอกคืออะไรหนึ่งคือจำนวนที่อยู่ ตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหมจำนวน A1 คือตัวไหนลูก แรกเลยก็คือตัวเลข 9 เจ้าตัวนี้คืออยู่ข้างหน้าเลย  ส่งเลยนะคะครูถามว่า คือ 9 A 1 คือ 9 ที่นี่ค่ะ มาคู่กัน ค่า D  ค่า D คือผลต่างร่วม    มันคืออะไรดูจำนวนที่อยู่ติดกันจำนวนที่อยู่ติดกันเป็นคู่นะคะ  998 ที่อยู่ถัดกันไปนะคะที่อยู่ พิชิตกันแดดลูกดูเลยหยิบมา 2 จำนวน เอาตัวข้างหลังแบบตั้ง เห็นไหมคะเอาตัวข้างหลังตั้งแล้วเอาตัวข้างหน้านี่มาลบออก  ลบออกนะคะพอลบออก 18 ลบออก 9 เหลือเท่าไหร่ ตอบเท่าไหร่ 8 - 9 เหลือ 9 ถูกต้อง  เหลือ 9 ถ้าดีไม่ว่าเราจะหยิบคู่ไหนที่อยู่ชิดกันลูก คู่ไหนที่อยู่ชิดกันในลำดับนี้เอามาลบนะคะ ถ้าคำตอบจะได้เท่าเดิมคือ 9 ดูลำดับนี้เอาคู่นี้บ้าง คู่ถัดมา 20 ราคา 27 ตั้งแล้วลบด้วย 18 ด้วย 18 นะคะ    เหลือเท่าไหร่ก็เหลือ 9 ลองลบดูลองลบดู = 9 ใช่ไหมตรงนี้ลูกโป่งนะคะตรง เพราะฉะนั้นค่าดีลูกดูนะถ้าดี จะเป็นค่าที่เท่ากัน เหมือนกันเมื่อเราเอาคู่ต่างๆที่อยู่ชิดกันเนี่ยมาหาผลต่างก็คือมารถ นะคะโดยจะต้องเอาจำนวนที่อยู่ข้างหลังนะคะ จำนวนที่อยู่ข้างหลังลบด้วยจำนวนที่อยู่ด้านหน้า ของลำดับนะ  ง่ายไหมง่ายไหมใช่แค่เอามาลบกันแค่นั้น อันนี้ตัวเลขก็ไม่ได้ยากนะคะตัวเลขครูพยายามที่จะง่ายที่สุดแล้วนะคะตัวเลขนี้ เที่ยวเองนะลูกดู ลูกดูแล้วทำความเข้าใจกับเขาที่นี่ดูตัวอย่างที่ 2 ลำดับนี้ตัวอย่างที่ 2 ลูก ตัวอย่างที่ 2 A1 คืออะไร ตัวที่อยู่ข้างหน้าคือ 5 เพราะว่าตำแหน่งแรกใช่ไหมคะตำแหน่งแรก มันตรงเลยเนี่ยนับเลยอ่ะ 15 นั่นเอง ที่นี่หาดีล่ะ ดีแล้วก็จับคู่ไหนก็ได้ค่ะในลำดับนี้มาเลยอ่ะในนี้ ตัวอย่าง ลบออก 5 เหลือเท่าไหร่  7 ลบออก 5 ใช่ก็เหลือ 2   เอาออก 5 เหลือ 2 อาทิตย์หยิบคู่นี้มา 13 กับ 11 นะคะ  อย่าลืมว่าเอาตัวข้างหลังตั้งนะลูกอย่าลืมเอาตัวข้างหลังตั้งเพราะฉะนั้น คู่ 11 13 เนี่ยเราจะย้าย 13 มาอยู่ข้างหน้านะคะ 13 - 11 เหลือเท่ากันไหม เท่ากันกับข้างบนไหม เท่ากันก็คือ 2 นั้นเอง เข้าใจนะ โอเคทีนี้กูจะให้ลูกทำ   ตัวอย่างนี้   ดู ง่ายๆเลยง่ายๆเลย คืออะไร A1 อะไรคะ 1 ใครใครต่อแตกต่างบ้าง มีใครต่อแตกต่างจาก 1 ไหม สีหรอ   3 ไม่ตอนนี้กูถามคือ A1  ตำแหน่ง A1 คืออะไร ตัวอย่างที่ 3 A 1 คืออะไร ตำแหน่งก็คือตำแหน่งแรกใช่ไหมคะคือ 1 ถูกต้องที่นี่ถาม ถ้าดี  ถ้าดีล่ะคะ    ถูกต้องคือ 3 ง่ายมากใช่ไหม เอาสีมาลบออก 1 ก็เหลือ 3 เท่ากันไหมกระเป๋า 13 - 10 13 - ออก 10  ก็เท่ากันใช่ไหมลูกเท่ากันเท่ากับ 3 เพราะฉะนั้นคำตอบตัวนี้ มาเขียนลงบนกระดานเลยค่ะให้เพื่อนมาคนนึงอ่านน้องกำไร ไหนมาเขียน กูติดใบแล้วลูกเขียนว่าค่า D = เท่าไหร่ A1 เท่ากับเท่าไหร่                        อันนี้ๆๆนะคะ เดี๋ยวช่วยกันคิดก่อนแล้วค่อยมาเขียน     ข้อ 2 ลูกข้อ 2 ช่วยกันคิดก่อนเดี๋ยวค่อยคุยจะให้ออกมาเขียน  ข้อ 2 เพื่อนๆที่อยู่ข้างในดูนะ A1 คืออะไรไม่ใช่ข้อ 2 ข้อ 4 ลูกตัวอย่างที่ 4 เท่าไหร่คะเอ 1  A1 คือ 4 ถูกต้องแล้วค่าดีแล้วลูก  ถ้าดี รู้ว่าอะไรข้าดี   4 หรอ 2 144 ถูกต้อง ยังงงอยู่ไหม ปล่อยไก่งงไหมลูกงงไหม    ขอโทษขอโทษคุณลืมชื่อสลับเรียกผิด อย่างนี้ ok ok เอาใหม่เอาใหม่  ข้อดีของตัวอย่างนี้ แล้วเท่าไหร่  8 - 8 - 4 เหลือเท่าไหร่ลูก     รอก่อนกูถามเพื่อนลูกกูไม่ได้ถามริชชี่อย่าเพิ่ง จ่ายก่อนจ่ายก่อนจ่ายก่อน  กูเข้าใจแล้วว่าริชชี่เข้าใจ ทุกคนก็จ่ายแล้วเหลือจ่ายนะจ่ายดูกูถาม ค่า a 100 ตอบได้ก็คือตำแหน่งแรกใช่ไหมลูกคือ 4 กูถามว่าค่าดีคือเท่าไหร่ ถ้าดีมันคือเอาจำนวนที่อยู่ติดกันใช่ไหมลูกมาลบกันลูกลองเอา 8 ลบออกสิคะ 8 นะ 8 - 4 เหลือเท่าไหร่           ถูกต้องเอาถูกแล้วต้องมั่นใจในตัวเองนะลูก ถูกแล้วคือสินะคะต้องมั่นใจมั่นใจคำตอบตัวนี้ก็คือสีนั่นเอง   ถูกไหมกำไรเขียนถูกไหมคะ กำไรเขียนถูกไหมข้อ 4          ตอนนี้กำลังเริ่มงง กูบอกให้เอาไปเขียนคำตอบของ ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 3 และถูกนะคะแต่ตัวอย่างที่ 4 ไม่ใช่ กำไรมานั่งก่อนลูกเดี๋ยวให้จอยเอาไปเขียนตัวอย่างที่ 4 ไปแก้ไข   สายออกไปแก้ไปแก้ข้อ 4 นะคะตัวอย่างที่ 4 คำตอบของอะไรเขียนมันผิด ไม่รู้เพราะว่าลูกตอบคือ A1 คืออะไรเมื่อกี้ A1 คืออะไรคะ คืออะไรเมื่อกี้นี้ ที่หนูตอบ 4 ถูกต้องแล้วค่าดีและลูกค้าดีกว่า 4 เท่ากับ เพราะฉะนั้นลูกมาแก้เลยนะคะบนกระดาน            มาดูที่นี่ดูตัวอย่างที่ 5            ไปลบของเพื่อนอีกแล้ว ดูรู้นะลูก ดูช่องนะคะในกระดานเนี่ยเขียนให้มันตรงอันนี้ตัวอย่างที่ 3 ถูกแล้ว   ตัวอย่างที่ 3 A1 ถูกไหม  ถูกไหม ทำไรถูกไหม 3 หรอ A1 ในตัวอย่างที่ 3 นะลูก ตัวอย่างที่ 3 ตำแหน่งแรกคืออะไร ตำแหน่งแรกน่ะจำนวนอะไรคะ ไม่ใช่ A1 ถาม A1 ตำแหน่งที่ 1 น่ะตัวเลขตรงกับอะไร          ดูตำแหน่งและให้ตัวเลขใหญ่ๆเลยก็คือเลข 1 นะเพราะว่าอยู่ตรงข้างหน้าเลย เลข 1 แล้วลูกตอบถูกไหมคะที่ลูกเขียนลูกเขียนเลข 3 ใช่ไหม โชคดีนะพี่ ออกใหม่แก้ออกมาแก้เลยของตัวเองนะคะ                          สายถูกแล้วไปนั่งที่ได้                        ดูตัวอย่างต่อไปนะคะที่ให้เพื่อนๆดูนะ   ตัวอย่างที่ 5  ถ้าดีก่อน ให้ใครดี ปลื้มปลื้มหาซื้อตัวอย่างที่ 5 ดีคืออะไรลูก ถ้า ถูกต้องนะคะแล้วตำแหน่งแรกคืออะไร A 1 คืออะไร  A1 คืออะไร A1 ก็ 5 เท่ากันออกมาเขียนเลยนะคะ ง่ายไหม  ตัวเลขเล็กๆแบบนี้นิดแบบนี้ง่ายไหม  ง่ายมาก เข้าใจเข้าใจวิธีการคิดแล้วนะลูก    ริชชี่ริชชี่ดูหน้าตัวอย่างที่ 6 นะลูก A1 คืออะไร    A1 คืออะไรตัวอย่างที่ 65 แล้วดีเหรอลูก ถ้าดี  6 หรอ นับดูดีๆลบดูดีๆนะลูก 12 ออก 5 เหลือเท่าไหร่   เจ็บนะคะ 77 นะคะ ดูวิธีทำวิธีการลบที่ให้เพื่อนดูผู้หญิง 2 คนต่อภาพผิดนะลูก  12 - 5 เหลือเท่าไหร่ คิดคิดให้เพื่อนดู  พี่ตอบเจ็บมาเมื่อกี้วิธีการคิดยังไง  ก็เหลือเท่าไหร่ก็เหลือ 7 แล้วก็เป็นเพื่อนตอบครู 425 ผู้หญิงนะ  ผู้หญิง 2 คนนะทั้งกำไรทั้งจอยอ่ะจะต้องคิดใหม่นะ ลบง่ายๆเลยนะคะ              อันนี้ก็ง่ายอีกแล้ว     ตัวอย่างที่ 7 ลูก  ถ้าดีเท่าไหร่คะ  แล้วอย่าเพิ่งให้ถามเต้อยู่นะถามเต้อยู่นะไม่ได้ถามเรา อันไหนอันไหนค่าดี ดีเท่าไหร่ลูก   คดี   ดูดีๆนะภาษามือนะ ถ้าดีถ้าดีของลำดับนี้นะคะ มีค่าเท่าไหร่        ใช่หรอ 9 ออก 3 เหลือเท่าไหร่     จริงหรอ   นับดูดีๆเออถูกแล้ว 6 ใช่ไหมลูก 5 นะคิดดีๆคิดดีๆถ้าดีคือ 6 A1 คือเท่าไหร่คะ A1 คือเท่าไหร่   A1 คือเท่าไหร่คะลำดับนี้  1 4 ล้อมีเลข 4 อยู่ข้างหน้าไหมลูก อยู่ดีๆลำดับนี้ตัวเลขเท่าไหร่คะที่อยู่ข้างหน้าสุดอ่ะ A1 A1   ไม่ใช่ A1  ค้นหาเมย์ 1 อยู่ไหนไม่มี เลข 5 ก็ไม่มี     ตำแหน่งที่ 1 ไม่ๆๆตำแหน่งที่ 1 A1 นะคะตัวเลขเท่าไหร่ที่อยู่ข้างหน้า ลำดับนี้น่ะตัวเลขอะไร อยู่ไหนไม่มีเลข 4       ไม่ใช่ ดีนะดีนะก็คือ 6 ถูกแล้วเนี่ยคือผมถูกแล้ว A1 คืออะไร A1 ดูดีๆดูพี่เขาดูดีๆดูพี่ลาบ A1 ครูถามจะมาตอบ 9 ได้ไง เพราะว่า A 1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ครูถาม A1 กูไม่ได้ถามหาอื่นเลยนะ สรุป A1 คือเท่าไหร่พี่เต้ 1 คือเท่าไหร่   1 หรอ  ออกมานี่ออกมานี่แสดงว่ามองไม่ชัด เดี๋ยวต้องใส่แว่นแล้วใช่ไหมนี่ออกมายืนอยู่ข้างหน้าจอเลยมองไม่ชัด    นรก   ตำแหน่ง A1 คือตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าเลยตำแหน่งแรกเลยนะคะตัวเลขไหน ที่มันตรงกับตำแหน่งแรกในลำดับเนี่ย ลูกดูซิ ตัวเลขเท่าไหร่คะ ตัวอะไร   เลข 2 อยู่ไหนคูหาเลข 2 ไม่เห็นเลยไม่ใช่ไม่ใช่ ตำแหน่งที่อยู่ที่ 1 A1 จะอยู่ตำแหน่งแรกตรงนี้เลยตรงเลข 3  อันนี้คือ A2  A3 A4 5:00 น อยู่ไหน ทิ้งกูดูหน่อย ถาม  อยู่ไหน   เข้าไปฉี่เลยถูกเพราะฉะนั้นตอบมันเท่าไหร่ งงอะไร  ไม่ต้องงงเลยลูก A1 ก็คือตัวแรก คนแรกที่อยู่ข้างหน้านั่นแหละ เอาไปเขียน เขียนคำตอบบนกระดานอันนี้ค่าดีก่อนนะถ้าดี ดีเท่าไหร่นะเมื่อกี้ที่ลบได้           อันนี้ใครจะทำวนกลับมาอีกรอบนึง ตัวอย่างที่แปลกช่วยกันคิดก็ได้ลูก อ๋อ  81 คือเท่าไหร่ 2 เก่งมาก  อันนี้ทำเองได้ไหมเอายางออกจะมาเขียนอีก OK มาเขียนมาเขียน               เพื่อนหนูเตชิตเขียนเตชิตเขียนถูกไหม อย่าเพิ่งอย่าเพิ่งอย่าเพิ่ง ถูกไหมที่เขาเขียนน่ะ D = 3 ถูกไหมลูก D = 3 มันสลับกันใช่ไหมมันสลับกันค่าดีเท่าไหร่  ถ้าดีคือเท่าไหร่สลับกัน ถ้าดี  เท่าไหร่    ไม่ใช่ไม่ใช่ 9 9 ลบออก 3 เหลือเท่าไหร่ เหลือ 6 นะคะอันนี้คือ 6       A1 คือตำแหน่งแรกก็คือ 3 พี่หนึ่งอยู่ไหน A 1 ตำแหน่งที่ 1 อยู่ไหนเท่าไหร่  เออไปเขียน       ต่อนะคะทั้งหมดมีตัวอย่างทั้งหมด 10 ข้อด้วยกัน ตัวอย่างที่ 9 อะไร A1 ใช่ไหมคือ 3   d6 หรอ          เท่าไหร่   5 - 3 ง่ายมาก 5 - 3         ก็เหลือ 2 ไม่ต้องไปลบเลยไม่ต้องเขียนลงในกระดาษ    เขียนไหม    ทีนี้ก็ 40 แล้วลง  2 คือ 1 b คือเท่าไหร่  นี่คือ 3 หรือเอาใหม่ลบดีๆ 6 เอาออก 2 เหลือ 4 4   เก่งมากที่นี่เข้าใจหรือยังลูกที่นี้เข้าใจหรือยัง สิ่งที่เราจะเอามาเขียนนะคะมาทำต่อในลำดับต่อไปนะคะ มันจะต้องรู้ว่าค่า D คืออะไร คืออะไรนะคะ                                           ทั้งหมดเข้าใจแล้วนะคะไปนั่งที่ได้ เสร็จเรียบร้อยแล้ว         รู้นะ วิธีการคิดคิดง่ายมากค่าต่างๆเวลาเราให้ลำดับเลขคณิตไปนะลูก เวลาร้องไห้ลำดับเลขคณิตไปเรียบร้อยแล้วนะคะดูได้เลยแล้วก็สังเกต หาค่า a 15 ดีให้ได้      ที่นี้ ทบทวนเรื่องพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตเมื่อกี้ที่ครูบอกว่าทำไมจะต้อง หาค่า A1 ทำไมจะต้องหาค่าดีเพราะว่ามันเชื่อมมาสูบ ตัวไปตัวนี้นะลูก  มันเชื่อมมาสู่ตรงนี้ สูตร sum ให้ได้ตัวแถวแรกนะคะ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต มีสูตรอยู่ว่า a n ก็คือสัญลักษณ์ของคนทั่วไปใช่ไหมคะ เท่ากับ A1 เห็นไหมที่กูหา A1 ก็คือตำแหน่งแรกเมื่อกี้ใช่ไหมคะ A1 + ด้วยวงเล็บ n - 1 นะคะ คุณด้วยดีนะคะ  ตัวนี้จำให้ได้ห้ามลืมเด็ดขาด เพราะว่ามันจะถูกนำมาใช้ตลอดเลย เวลาเราจะแก้โจทย์ปัญหาสูตรนี้มันก็จะตามไปด้วยนะคะแล้วแต่ว่าเราจะหาค่าอะไร ถามพี่โจทย์เขาให้มา แต่มันถูกนำมาใช้ตลอดเลยนะคะ  แล้ววิธีการคำนวณล่ะทำยังไงการหาค่า a n เมื่อมันออกมาเป็นแต่ก็มาเป็นแบบนี้ วงเล็บ ค่าดีเนี่ยมันอยู่ชิดกันมันหมายถึงการคูณ   อย่าเพิ่งจดบนกระดานมองที่จอก่อนลูก ทุกคนดูนะเดี๋ยว ลูกจะทำไม่ได้แล้วลูกก็จะงงว่าเฮ็ดค่านี้มันมายังไงนะคะ  บรรทัดแรกครูเสื้อมาสู่บรรทัดที่ 2 โยมมาเลยนะยังเหมือนเดิม สิ่งที่ผู้สังเกต 3 บรรทัดนี้มันคืออะไร เท่ากับ ตรงกันเลยนะ A1 ยกมา 3 บรรทัดเลยตรงกันเลยเหมือนกัน วัวก็เหมือนกันเลยลูก  3 ตำแหน่งนี้ยกมาเหมือนกัน  มาแล้วเริ่มละตัวนี้ มันหมายถึงอะไรวงเล็บหมายถึงการคูณนะคะ หมายถึงการคูณ x กระดี่  n x ก็ดี   เอาไปคูณนะคะ ก็จะได้ตัวนี้ ลบที่อยู่ตรงนี้ในวงเล็บเนี่ยดึงลงมา มันจะอยู่ตรงนี้นะคะลบอ่ะ   ดึงลงมาเหมือนกันเลยที่นี้เอาไปคูณกับดี  เขาอยู่ข้างหลังใช่ไหม  1 X กับ D คือตัวนี้  เข้าใจนะถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นวงเล็บแบบนี้นะคะ ลูกให้เอาตัวข้างหลังอ่ะหรือว่าถ้าสมมุติว่าดีมันอยู่ข้างหน้าวงเล็บก็เหมือนกันคือการกระจาย ครูนั้นเอง เอาไปคูณตัวแรกก่อนตัวข้างหน้า ลบด้วยดิเอาไปกวนตัวข้างหลัง นะคะ คุณสมบัติการครูไม่ว่าจะอยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังถ้าคำตอบก็คือจะเท่ากัน  เพราะฉะนั้นตำแหน่งเนี้ย มันไม่สำคัญเท่าไหร่ อยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังก็ได้ คำตอบได้เท่ากันอันนี้ กระบวนการมีเป็นแบบนี้ เข้าใจนะ   ทีนี้ครูดูดพาลูกดูตัวอย่างตัวอย่างแรกที่ครูให้ดู เมื่อกี้เขาให้ลำดับเลขคณิตมาอย่างนี้ถูกไหม  คนแรก ลําดับเลขคณิตมาเลยอย่างนี้เป็นชุดมาเลยตัวเลข ที่เราหามา ถ้าดี 9 ถูกไหมคะดี 18 - ออก 9 ก็ได้เท่ากับ 9 A1 เท่าไหร่ A1 ตำแหน่งแรกก็คือ 9 เหมือนกัน ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ 9 เหมือนกัน จำสูตรให้ได้ยกมาบรรทัดแรกจำได้ไหมคะ จำได้ไหม เขียนสูตรมาเลยบรรทัดแรกบรรทัดที่ 2 เท่ากับตรงกันเลยนะคะเท่ากับ A1 เอาไปแทนค่ะ ลูกหมู ca1 มันคือเลขอะไร ที่เราหามา   พี่กำไลดูไม่ต้องไม่ต้องมองเพื่อนลูกถ้าลูกไม่มองกระดานไม่มองจอแล้วลูก คำตอบไม่ได้ อยู่ตรงนี้ อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะเท่ากับเก้าเพราะฉะนั้นเราหยิบเลข 9 ตรงนี้น่ะ มาแทนค่าตรงนี้เลยสวมลงไปเลย  เห็นไหมคะ A1 บรรทัดแรกมันหายไปแล้วนะมันถูกแทนที่ด้วยเลข 9 ที่เราหามา มาได้นะคะเลข 9  เสร็จแล้ว เหมือนเดิม -1 เหมือนเดิมค่าดีดีตรงนี้ที่เราหามาคือเก้าเพราะฉะนั้นเอากาวมาสวมแทน พอดีตัวนี้   แค่นั้นเองในบรรทัดที่ 2  มีคำถามไหมคะ ใช่ มีคำถามไหมคะ แค่เราเอาตัวเลขที่เราหาน่ะค่าดีกับ A1 น่ะมาใส่แทนในสูตร  เอามาใส่แทนในสูตร ตำแหน่ง A1 แทนด้วย 9 ตำแหน่งดีตัวนี้แทนด้วย 9 เหมือนกัน มาเชื่อมมาสู่บรรทัดที่ 3 เมื่อเราแทนค่าเข้าไปปุ๊บ ตัวเลขข้างหน้าเลข 9 ยังเหมือนเดิมเห็นไหมคะ ในบรรทัดที่ 3 หลัก 9 เหมือนเดิมนะแต่ทีนี้เขา x ก็ไปเอา 9 * n X N นะคะ 9 x n การคูณ ทำไมกูไม่ใส่วงเล็บเพราะมันเป็นตัวแปรนะคะมันเป็นตัวแปรครูก็เลยไม่ใส่แต่ให้เข้าใจว่า มาเมื่อไหร่ก็ตามที่มีตัวแปรหรือว่า ตัวเลขที่อยู่ชิดกัน นั่นหมายถึงการคูณนะคะสัญลักษณ์แค่กันหยิบมาอยู่ติดๆกันนะมันหมายถึงการคูณแล้ว ตัวนี้หมายถึง 9 x n นั้นเอง ครูไม่เขียนนะคะครูเขียนอย่างนี้เลย 9n  เข้าใจนะมันหมายถึงการคูณนะคะอ่านลบ ตัวนี้ลบก็ดึงลงมา 1 คูณด้วย 9  พรุ่งนี้ ก็คือ 1 * 9  เศษในบรรทัดที่ 4 ลงมาอีก   ก้าวข้างหน้าตรงเลยใช่ไหมคะ ไม่ต้องแก้อะไรเลย 29 ตอนนี้ลงมา ค่าเวร เอาลงมาเหมือนเดิม ลบด้วยในวงเล็บ 1 * 9 ได้เท่าไหร่  เลข 9 เหมือนเดิมใช่ไหม 9 เหมือนเดิม ฉะนั้นเลข 9 ตัวนี้ 19 คูณกันเรียบร้อยแล้ว มาสายเท่ากับ 9 มันหมายถึงวงเล็บนี้นะคะที่อยู่ข้างบนเนี่ย ก็คือได้ 9 เสร็จแล้ว เสร็จหรือยัง ยังไม่เสร็จ เพราะอะไรเพราะว่าจำนวนนะคะจำนวนเต็มมันยังเหลืออยู่ 2 2 ตัวใช่ไหมอันนี้ 9 อันนี้ลบ 9 ที่เหลือก็คือ 9 End ln มันมีค่าตัวแปรที่เราไม่ทราบค่าเพราะฉะนั้น หยิบเอาลงมาไว้ก่อน ln นะคะดึงลงมาไว้ก่อนบรรทัดต่อไป  9 ดูสัญลักษณ์ข้างหน้านะว่าเป็นเต็มบวกเต็มลบ 9 อันนี้ มันบางๆแสดงว่ามันเป็นบวกใช่ไหมคะ ใช่ 9 ข้างหน้าตัวนี้ล่ะ 9 ข้างหลังคือมันติดลบใช่ไหม ตัวนี้ก็คือเอา 9 ลบออก 9 เหลือเท่าไหร่คะ ใช่ 9 - 9 เหลือเท่าไหร่ลูก        ใช่ผอมเหลือ 0 มันก็เลยไม่มีอะไรเลย คำตอบ a n = 9 n ตรงนี้ แทนที่จะบวก 0 เราจะใช้คำว่า + 0 ได้ไหม จริงๆมันก็ได้แต่เรามันไม่มีค่าลูกเพราะฉะนั้นไม่มีประโยชน์ที่จะเขียนลงไป เมื่อไหร่ที่มันฆ่าได้เท่ากับศูนย์ ไม่ต้องเขียนเลยดีกว่า  เพราะฉะนั้นตัวนี้ก็เลยตอบว่า 9M เสร็จแล้วหาค่า a n ใส่นะ เชื่อมโยงจากที่เราหาตัวอย่างที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 มา ดูนะกูจะให้ลูกดูตัวอย่างที่ 2 อีกอันนึง  หน้าเหมือนเดิมเลยนะคะวิธีการทำ ตัวอย่างที่ 2 เหมือนไหม นี่ตัวนี้ ตัวอย่าง กูให้หาค่าดี หาค่า A1 D = 2 ใช่ไหมคะ นี่คือเอามาลบกันเนี่ย คู่ ที่อยู่ถัดกันมาลบกันเท่ากับ 2 A 1 ตำแหน่งแรกคือ 5 ใช่ไหม เสร็จแล้วแทนค่าในสูตรจำได้นะคะ สูตรบรรทัดแรกหนูจำไม่ได้  บรรทัดต่อมาที่ 1 ได้เท่าไหร่ เอามาจากไหนคือตัวนี้ลูก A1 คือตัวนี้นะ ลงมาเลยคือ 5   เขียนลงมาลบ 1 เขียนลงมาที่จะต้องเอามาแทนอีกตัวนึงก็คือค่าดี มาจากไหน ทำไมได้ 2 เพราะเราหามาแล้วเห็นไหมคะค่าดี เลข 2 ตรงนี้ ลงมาเลย เสร็จบรรทัดต่อมา 5 ยังคงเหมือนเดิม เราจะคุยในวงเล็บก่อนนะคะ 2 x n ของคุณ N = 2n นะ ลบ เอา 1 กับ 2 มาคูณกัน  บรรทัดต่อมา  เลข 5 ยกมาเหมือนเดิมนะลูกลูกสังเกตดีๆนะ ตัวเลขมันจะตรงกันเลยเครื่องหมายเท่ากับเขียนให้มันตรงกันนะคะ A1 เท่ากับ 5 ข้อ 5 ลงมาจนบรรทัดนี้บรรทัดที่ 4 คูณเข้าไป = 2 n - 1 * 2 ได้เท่าไหร่ ได้ 2 วงเล็บนี้หายไปเหลือแค่ เลข 2 ตรงนี้ เข้าใจนะเสร็จแล้วลูกดูนะคะ ส่วนมากก็จะเขียนให้โยมเอาตัวเลขที่มีค่า ตัวแปร เขียนมาข้างหน้าเพราะฉะนั้นตัวนี้ ของเอ็งมันมี 15 ตัวแปรเพราะฉะนั้นเราจะเอามาส่ง  ไปข้างหน้า ไอ้พวกเนี่ย มันอยู่มันอยู่มันเป็นห่วงใช่ไหม สัญลักษณ์ตรงนี้มันก็เลยหายไปบวกนะคะแต่ลูกมาดูจำนวน 5 เท่ากับ 2 5 เป็น + 2 เป็นลบ เพราะฉะนั้น 5 - 2 เหลือเท่าไหร่ 5 - 2   เหลือ 3 ถูกต้อง  กำไรเหลือเท่าไหร่ลูก 5 ลบ 2 เหลือเท่าไหร่คะ กูก็ลุ้นอยู่ในใจว่าจะถอดถูกหรือเปล่า  เท่ากับ 3 5 เป็นบวก 2 ติดลบใช่ไหมคะ 5 เอาลบออก 2 ก็เหลือ 3 นี่คือคำตอบสุดท้ายของลำดับนี้ เข้าใจนะ มีคำถามไหมคะกระบวนการวิธีการคิดรูปแบบเหมือนกันเลย อย่างนี้  กูจะให้ลูกลองทำดู       เหมือนเดิมลองทำดูสิลูกคืออะไรตัวอย่างที่ 3 มาจากตรงนี้ที่เราหาแล้วเห็นไหมคะ ค่า D = 3 ที่ 1 เท่ากับ 1  เพราะฉะนั้นตรงนี้ A1 บรรทัดที่ 2 คือตัวไหนคะเท่าไหร่    ทำไมตอบถามล่ะกูก็ลุ้นอยู่ตอบไม่ได้ไม่ได้อย่าพึ่ง ถามทีละตัวรูป A1 A1 A1  ดูก่อนนะกำไร A1 กูถามคือ A1 เพราะฉะนั้น เอาเลข 1 มาใส่ตรงนี้ลูกค้าให้เยี่ยม  เลข 1 ข้างหน้ามีเลข 1 หมดเลยนะลูก 11 ใช่ไหม เป็น Pattern เป็นรูปแบบเดียวกันเลยไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงเลยนะคะ X ตัวนี้เหมือนเดิมยกลงมาตีเท่าไหร่ 3 เอาเลข 3 ตัวนี้ มอเตอร์ไซค์ใช่ไหม ข้อ 3 อยู่ตรงนี้แล้วตรงนี้ก็จะกลายเป็นอะไรคะ  ถามอะไรถามเฉยๆเหรอ 3 คูณกะเป็นเพราะฉะนั้น วันนี้เป็น 3 อะไร  อันนี้คือเอ็นนะ เฮ้ยไม่ใช่เป็นดีนะคะดีคือ 3  3 * n เป็น  3M ถูกต้อง ตัวนี้ล่ะลูก 3 เหมือนกัน ทำได้ทำได้ อันนี้ก็เป็น 3n 3 * 1 ได้เท่าไหร่ แนท 3 นี่ 3M ยกลงมาข้างหน้าเป็นอะไรข้างหน้าเป็นหนึ่งอันนี้ -3 แล้ว ข้างหน้าเป็น +1 แต่ข้างหลังเป็น -3 แล้วมันจะเหลือเท่าไหร่แล้วลูก   ผอมเท่าไหร่เอาจะเอาดีๆ ดูดูดีๆนะ   ข้างหน้า A 1 น่ะมันจะเท่ากับ 1 มันเป็นบวกเป็น 1 ชายแต่ข้างหลัง มันติดลบ -3 1 กับ -3   ลูกหมูเลข 1 กับเลข 3 อันไหนมันมากกว่ากัน เลขตัวไหนจำนวนตัวไหนที่มันมากกว่ากัน          กำไรตอบถูกและกำไรตอบถูกแต่ยังไม่ถึงยังไม่ได้ยังไม่ดูสัญลักษณ์นะลูก อยู่ไหน ลูกจะงงมากเลยไอ้ตัวที่เวลา ตัวเลขที่มันติดลบแล้วมันมีมากกว่าเนี่ย วิธีการรูดอันนี้มันลบ  ลบอะไรลบ 3 -3 เลข 3 มันมากกว่า 1 ใช่ไหมคะเลข 3 มันมากกว่า 1 เพราะฉะนั้นเราเอา 3 มาตั้ง เราสามารถตั้งแล้วเอา 1 นี้มาหักออก 3 หักออก 1 เหรอเท่าไหร่ 3 หักออก 1 เหลือ 2 เพราะฉะนั้นมันเป็นเลข 2 ก็จริงนะคะมันเป็นเลข 2 ก็จริง เราห้ามเป็น ลืมตัวสัญลักษณ์ที่อยู่ข้างหน้ามันนะ ตัวเลขที่มากมันติดลบใช่ไหม  ติดลบเพราะฉะนั้นเราจะต้องเอารถเนี่ยมาใส่หน้าเลข 2 ด้วย เข้าใจไหมลูก ใช่  อันนี้มันก็จะกลายเป็น 3 n คำตอบคือ 3n ลบ 2    แทนที่จะเป็นบวกนะ  ตัวอย่างแรกอ่ะไปตัวอย่างที่ 2 อ่ะ มันเป็นบวก อันนี้มันเป็นลบ ลูกต้องดูดีๆว่าไอ้ตัว ที่คูณข้างหลังเนี่ย มันมากกว่า A1 หรือเปล่าถ้ามันมากกว่า A1 น่ะ คำตอบมันจะติดลบ เข้าใจนะ          ตัวอย่างที่ 4 กูจะให้ลูกทำ ดีไหม  ทำเองดีไหมใส่ง่าย A1 คือ 4 สีเหมือนกันใช่อันนี้ก็ 4 ลงมา คุณก็ไปเป็น CN อันนี้ก็เลข 4 โอนไปเท่าไหร่ก็เป็น 4 ข้างหน้าข้างหน้าเป็น 4 นะลูกอันนี้ 4 - ออก 4 เหลือเท่าไหร่ ก็เหลือ 0 ยังเหลืออะไร   อันนี้อันนี้ตัดออกเพราะมันเหลือ 0 ก็เหลืออันเดียวคือ 4  มองภาพออกนะ มองภาพออกนะลูกนะ   เดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมานะคะสมุดขึ้นมาครูจะให้ทำ หา  พจน์ทั่วไปนะคะหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต   ให้เริ่มทำตั้งแต่ข้อ 3 นะคะจนถึงข้อ 10 หมด 8 ข้อ              ลูกพยายามทำให้เสร็จนะคะเพราะว่าครูจะให้ลูกหา  4 พจน์แรกต่อนะคะ 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตต่อ ถ้าลูกทำตัวนี้แล้วเข้าใจนะคะว่าจะสามารถทำ  ขั้นตอนต่อไปได้อีก  เอาสมุดขึ้นมาเลยค่ะ       หาลูกค้า ทำหลายคนนะคะครูตรวจเช็คดูแล้วมีความเข้าใจทั้งหมดเลยนะ  ทั้งหมด 5 คน ที่ทำ ตามองล่างลูกสะกิดเพื่อนด้วยนะคะสะกิด เพื่อนด้วย บางคนยังทำไม่เสร็จเหลืออีกข้อหรือ 2 ข้อเดี๋ยวเอาเวลาที่เหลือนะคะเดี๋ยวไปทำที่หลังนะ สรุป วันนี้ที่โรงเรียนมีอยู่ 3 เรื่องด้วยกันใช่ไหมคะ คือค่า ค่าผลต่างร่วมก็คือสัญลักษณ์ค่าดี วิธีการหา รู้แล้วนะจับคู่มานะคะมาลบกันได้เท่าไหร่ นะคะคือคำตอบ วันที่ 2 A1 A 1 นะคะ    A1 คืออะไรจำนวนที่อยู่ข้างหน้า A1 คือจำนวนที่อยู่ข้างหน้าเลย อันที่ 2 นะ ห้ามลืมสำคัญมากและตัวที่ 3 คือ a n a n a n ว่ายังไงลูก สูตร a n คือ A1  บวกด้วยในวงเล็บ n - 1  x ต้องจำให้ได้นะคะถึงแม้ว่าครูจะไม่ให้สูตรนี้มา ถ้ากูให้แค่บอกว่า ให้ลำดับมาปุ๊บแล้วลูกหา หาดีและหาเอเย่นต์นั่นน่ะลูกจะต้องรู้วิธีการกระบวนการหา วันนี้ให้ได้ เคนะ วันนี้  นักเรียนเรียนเข้าใจ หรือยัง มาขึ้นไหมคะเข้าใจมากขึ้นไหม เข้าใจแล้วนะคะตัวเลขยากไปไหม เลขน่ะ เยอะไปไหมอยากไปไหมคะ  ยากไหม ตัวเลขมากง่ายโอเคนิดนึง แต่ลูกได้ Concept รู้กระบวนการแล้วนะ กระบวนการแล้วครูพอใจแล้วนะคะวันนี้ ลูกๆทำแบบฝึกแล้วก็หาคำตอบได้เองไม่ได้ไปดูเพื่อนเนี่ยโอเคแล้ว คนมีความตั้งใจอาบอบมือให้ตัวเองหน่อยนะคะวันนี้เยี่ยมมากเดี๋ยวเสร็จแล้วกูมีรางวัลให้ คนเลยวันนี้นะคะ  สำหรับวันนี้มีคำถามไหม ไม่มี อะไรจะกินขนมแล้วหรอ เดี๋ยวรอที่หลัง โอเคทั้งหมดสวัสดีพี่รามด้วยนะคะหมดเวลาแล้ว      ค่าขอบคุณค่ะ