---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/2 (เช้า) 190167
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 19 มกราคม 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ใครให้คนนึงหายไป อ๋อ โอเค แสดงว่าครบแล้วนะคะ เพราะมีเพื่อนคนหนึ่ง เพื่อนคนหนึางเราไปไหนนะ ไปนั่งรถไฟใช่ไหม ที่มีกิจกรรมที่กรุงเทพฯ ใช่ไหมคะ ไปกันกี่คนล่ะลูก นักเรียนไปไปกี่คน อ๋อ จะไปนั่งรถไฟที่เมืองกาญฯ ถามหน่อยในห้องนี้มีใครเคยนั่งรถไฟบ้างไหม มีไหมลูก เคยหรือยัง อิ๋ว ยัง รถไฟฟ้า รถไฟฟ้า  รถไฟ อ๋อโอเค รถไฟธรรมดาในโลกรถไฟเขานั่งธรรมดา ไม่ใช่รถไฟฟ้าที่กรุงเทพฯ รถไฟฟ้าที่กรุงเทพฯ มีที่นั่ง นั่งแล้วนะ เพราะว่าไปบ่อย ไปบ่อย ที่เราไปแล้วครูพาไปทัศนศึกษาเลยดูบ่อยนะคะ ประสบการณ์ เกี่ยวกับคืนมาเอาไปกันกี่วันนะเดี๋ยวจะกลับมาวันไหนลูกเพื่อนจะกลับมาวันไหนอยู่ 3 วัน อ๋อ วันอาทิตย์กลับมา เดี๋ยวพอเพื่อนกลับมาเดี๋ยวให้เพื่อนมาเล่าประสบการณ์นะคะ ว่าไปนั่งรถไฟแล้วไปเห็นผ่านอะไรบ้าง นะคะ เรียนรู้อะไรบ้าง วันนี้เราจะมาทบทวนกันลูก เพื่อทำความเข้าใจกับสิ่งที่เราเรียนมาทั้งหมดนะคะ ครูสังเกตเห็น ว่าโจทย์ของครูมันยากไปไหม ตัวเลขของครูที่สอนไปนะคะ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องการหาผลต่างร่วม การหาพจน์ทั่วไป ยากไปไหม ถามก่อนที่สอน ๆ มาลูกเข้าใจประมาณไหน ง่ายเหรอ คนนี้บอกง่าย ๆ ชื่นใจ แสดงว่าตอบได้หมดเลยเหรอลูก จ่ายโอเคแล้วทำไมห้องแรกน่ะ ลูก ห้องแรกนี่เขาถามเขายังแบบงง ๆ วันนี้ครูมาชวนให้เขาเข้าใจมากขึ้น  เพ็ชรกับอิ๋วดูนะคะ ไม่คุยกันไม่คุยกันนะลูก ดูดี ๆ วันนี้ครูจะทบทวน ทบทวนอยู่ 3 เรื่อง ผลต่างร่วมสัญลักษณ์คืออะไร ภาษาอังกฤษสัญลักษณ์อะไร ตัว d จำเอาไว้ตัว d คือผลต่างร่วม ผลต่างคือการลบนะคะ คือการลบนะ Concept คือลบ ทีนี้พจน์แรกของลำดับเลขคณิตสัญลักษณ์เลข a1 ห้อยอยู่ ทำไมถึงเป็นเลข 1 เพราะว่ามันเป็นตำแหน่งที่ 1 ของลำดับนะคะ ตัวแรกของลำดับมันจะมีตัวเลขตัวแรกใช่ไหมลูก จำนวนตัวแรก แล้ว , แล้วก็จำนวนต่อ ๆ ไปตัวเลขนะคะ จำนวนที่อยู่หน้าสุด เขาเรียกว่า "a1" ตำแหน่งล่าสุด ตำแหน่งที่ 1 นี่ จำนวนเท่าไร ต่อมามันคือค่าของ a1 นะคะ แล้วมีอีก พจน์ทั่วไปของลำดับ พจน์ทั่วไปของลำดับสัญลักษณ์จากเลข 1 เปลี่ยนเป็นเลข n ลูกเอ้ยไม่ใช่เลขตัวสัญลักษณ์ n เห็นนะคะ n สังเกตนะเลข 1 กับ a นี่มันจะห้อยลงมานะคะ มันจะไม่เขียนเสมอกันกับ a ลูกดูดี ๆ นะ เขียนผิดมาเยอะมากเลยนะคะ ตำแหน่งน่ะ ไม่เสมอกันกับ a นะคะ ให้ห้อยลงมา เขียนต่ำลงมานิดนึงนะคะ อยู่ข้างล่างนะ โอเคนะ an คือพจน์ทั่วไป n นตัวนี้จะเป็นจำนวนต่าง ๆ นะคะ 1 2 3 4 5 เป็นจำนวนเต็มบวก เห็นไหม a1 อันนี้คือมันจะเริ่มจาก a1 เสมอ a1 a2 a3 มันหมายถึงอะไรมันหมายถึงค่านะคะ ถ้าจำนวนที่อยู่ในตำแหน่งต่าง ๆ ในลำดับเลขคณิตโอเคนะ แล้วจะมาทวนเรื่องผลต่างร่วมนะคะ นักเรียนนักเรียนดูตัวอย่างนี้ ดูตัวอย่างนี้นะ ลำดับตัวนี้ ข้างบน เป็นลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิตนี่ มันจะต้องมีค่า d ค่า d คืออะไร ค่า d คือผลต่างร่วม d นี่นะ คือผลต่างร่วม เอามาจากไหน เอามาจากจำนวนนะคะ ที่อยู่ติดกันของลำดับ เลือกมาเลยคู่หนึ่งที่อยู่ติดกัน เสร็จแล้วเอาข้างหลังตั้งแล้วข้างหน้าลบจำนวนอย่างนี้ 9 กับ  18 นะคะ กลับกันสลับที่กันเอาตัวข้างหลังตั้งแล้วลบด้วย 9 ข้างหน้าเหลือเท่าไรเหลือเท่าไร ลบแล้วเหลือ 9 อันนี้ เพราะมันมีคำตอบอยู่แล้วใช่ไหม ถึงตอบง่าย ถ้าลบแล้วคำนวณเองได้ไหม ทำได้ไหม ลบเองนะคะ ใช่ ตัวนี้คือตำแหน่งสลับกัน ดูนะ ไม่ว่าจะเป็นคู่ไหน ไม่ว่าจะเป็นคู่นี้ 18 - 9 หรือว่า 27 - 18  ค่ามันจะต้องเท่ากัน อันนี้คำตอบก็ 9 ตัวนี้ก็คำตอบเท่ากับ 9 ค่า d จะต้องเท่ากันเสมอ โอเคนะ a1 ตัวไหนลูกตำแหน่งที่ 1  ใช่ ตำแหน่งที่ 1 คือตัวนี้ตัวข้างหน้าเลยข้างหน้าเลย เท่าไร คือ 9 เผอิญ ค่า d a1 นี่ มันเหมือนกันมันเป็นคตัวเดียวกันนะคะ แต่วิธีการหาวิธีบอกว่ามันอยู่ตรงไหนนี่ ต่างกันนะลูกความหมาย ค่า d คือเอามาลบนะคะ จับคู่มา แล้วมาหาผลต่างของแต่ละคู่แต่ละคู่ โอเคนะ ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 เหมือนกัน ค่า d ไม่ว่าจะเอา 5 กับ 7 นะคะ คู่นี้คู่แรก เอามาลบกัน เวลาลบลูกจะต้องสลับก่อนนะ เอาข้างหลังมาตั้งแล้วลบด้วยข้างหน้านะคะ 7 - 5 เหลือเท่าไร เหลือ 2 เหลือ 2 13 คู่ 11 กับ 13 บ้าง 11 13 สลับกัน เหลือ 2 เท่ากัน a1 เท่าไรลูก a1 คือ 5 ทำไมถึงเป็น 5 เพราะมันเป็นจำนวนแรกในลำดับเลยใช่ไหม ตำแหน่งที่ 1 ก็คือตำแหน่งแรกเลย ง่ายมาก  a1 นี่หาตอบได้ง่ายมากเลยถ้ามีลำดับมาอันหนึ่งเท่ากับอะไรลูก ดูเลยนะคะ แล้วก็เลือกมาเขียนเลย ทีนี้ครูจะให้ดูตัวอย่างต่อไปลูกว่า ตัวนี้ a1 คืออะไรคะ a1 คืออะไร ตัวอย่างที่ 3 a1 โอเค ข้างหน้าคือ a1 คือ 1 แล้ว ค่า d ล่ะ  ค่า d เท่าไร ค่า d จับคู่สลับ 4 เอาออก 1 เหลือ 4 ไม่ใช่ 4 นะลูก เอา 4 - 1 ลบใช่ 4 - 1 เหลือ 3 ถูกต้อง  ถามใหม่เอาคู่นี้บ้าง คู่ 10 กับ 13 สลับตั้ง 13 - 10 เหลือ 3 เท่ากันไหม มันคือค่า d นะคะ ค่า d = 3 a1 = 1 ใครจะเอามาเขียนข้อ 1 เขียนบนกระดานนะคะ ใครจะออกมาเขียนลูกตาลก็ได้ลูก มา เขียนเลยนะคะ ข้อ 1 ข้อนี้ ข้อนี้ ขอโทษที เป็นตัวอย่างที่ 3 นะคะ มาดูตัวอย่างที่ 4 ลูกรู้แล้ว 4 คืออะไร a1 ใช่ไหม a1  คือ 4 แล้ว ค่า d ล่ะลูก  ค่า d เท่าไร ใครจะออกมาเก็เท่ากันใช่ไหมเท่ากัน ใครจะออกมาเขียน ตัวอย่างที่ 5 ลูก ตัวอย่างที่ 5 ดูเพื่อน ๆ ดูกระดานอย่าเพิ่งไปจดนะคะ อย่าเพิ่งไปลอกบนกระดาน ดูทำอันนี้ไปก่อน  ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ตัวอย่างที่ 5 a1 คืออะไร a1 คืออะไร 5 ค่า d ล่ะลูก d เท่าไร เท่าไร ค่า d ค่า d คือเท่าไร ไม่ใช่ ไม่ใช่ a1 นะ ค่า d ค่า D หาจากไหน คู่นี้มาเห็นไหม 10 ไม่ใช่ 15 ลบการลูก ไม่ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ เอาคู่นี้มา 5 กับ 10 สลับที่ 10 ลบออก 5 เหลือเท่าไร 10 เหลือ 5 เก่งมากนะคะ ออกมาเขียนตัวอย่างที่ 5 a1 คือ 5 d ก็คือ 5 นะคะ  ทีนี้ตัวอย่างที่ 6 ล่ะเท่าไร  a1 แล้วลูก ถามหา a1 a1 คือ ยัง ๆ ยังไม่ไปถึง ดีเพชร a1 a1 คืออะไร ไม่ใช่ ครูถามหา a1 ครูไม่ได้ถามหาค่า d มอง ๆ  a1 a1 คือตอนนี้ คือ 5 ดูดี ๆ ถ้าครูถาม a1 ต้องดูให้ตอบให้ตรงความหมายแล้วค่า d ล่ะลูก ค่า d เอาคู่ไหนมา เพชรบอก 2 ตาลบอกเท่าไร 7 2 เหรอ 2 เอามาจากไหนไม่ใช่จับคู่กัน ลบกันลูก  ลบดี ๆ ลบได้ไหม 12 ลบออก 5 เหลือเท่าไรเหลือ 7 ดูดี ๆ ทำเป็นเล่นไปนะคะ เดี๋ยวถ้าทำเป็นเล่น ๆ เดี๋ยวก็ทำผิดนะลูกไม่ได้ เราต้องคิด ตั้งใจดี ๆ 12 ลบออก 5 นับเลยนะคะ ไปอีกเท่าไร ลบเหลืออยู่นะคะ 7 นะคะ ตัวอย่างนี้ a1 คืออะไร a1 คืออะไรคะ ถูกต้อง a1 คือ 3 d คือ 6นะคะ เพื่อนตอบมาแล้ว d คือ 6 ตัวอย่างนี้ล่ะ ตัวอย่างที่ 8 a1 8 นะคะ d a1 = 2 ใช่ไหม เข้าใจนะ พี่อิ๋วเข้าใจนะลูกวิธีการหา โอเค เห็นนั่งนิ่ง ๆ ไม่ตอบครูนะคะ ถ้าเข้าใจแล้วค่ะ ตัวอย่างที่ 9  อันนี้ล่ะ อันนี้อะไร 2 คือค่าอะไร 2 คืออะไร 2 คือค่า d ใช่ไหม เท่ากับ ค่า d นะคะ เลข 3 คืออะไร a1 นั่นเอง โอเคนะ ตัวอย่างสุดท้าย ตัวอย่างที่ 10 อะไรลูก ถ้าถูกต้อง มองยังไม่รู้เลย d คือ 4 ใช่ไหมคะ a1 คือ 1 คือเท่าไร คือ 2 เก่งมากนะคะ เดี๋ยวรอให้เพื่อนเขียนบนกระดานให้เสร็จก่อน วิธีการเข้าใจหรือยัง สิ่งที่ลูกจะต้องรู้เมื่อมีลำดับเลขคณิตมาให้ สิ่งที่ลูกจะต้องรู้คือค่าที่ 1 a1 a1 = ค่าอะไรนะคะ ค่าที่ 2 ก็คือค่า d ลค่า d ต้องหาให้ได้ d คืออะไรของลำดับนี้ อย่าเพิ่งเขียนนะคะ อย่าเพิ่งเขียนลงไปในสมุดนะลูก เดี๋ยวรอก่อน อันนี้มันง่าย อันนี้แหละมันง่าย ดูให้ตรงสิ เพื่อนเขียนหาค่า d กับค่า a1 เรียบร้อยแล้วนะคะ ที่กระดานนะ ทีนี้เราจะนำ 2 ค่านี้ไปใช้ต่อ ไปใช้ต่อในการหาพจน์ทั่วไปลูก ลูกจำสูตรนี้ได้ไหม แทคอย่าเพิ่งเขียนยัง ๆ ยังไม่ต้องเขียนใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ยังไม่ต้องลูก อธิบายก่อนให้เข้าใจอยู่นะ การหาพจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ คือ an อันนี้คือสูตร วิธีการหาจำให้ได้ในบรรทัดแรกนะคะ an = a1 เมื่อกี้เราเรียนมาแล้วใช่ไหม ที่เราหา เราหามาแล้วนะ a1 ที่โรงเรียนมา ตั้ง 8 ตัวอย่างที่นักเรียนได้หาเองนะคะ รู้เลยว่าค่า a1 คืออะไร บวกด้วยในวงเล็บ 

(n-1)  นะแล้วก็ดีหุ่นไม่ดี d ตัวนี้เมื่อกี้เราหาได้ใช่ไหมคะ รู้แหละว่าลำดับนั้นมีค่าดีอะไร  a1 อะไรนะคะ เสร็จขั้นตอนต่อมาเมื่อเราจำสูตรได้ แทนค่า a1 กับ d ลงไปในสูตรนะลูก ใส่ให้มันตรงนะคะ ตำแหน่ง an =  เห็นไหมมันจะตรงกันเลย ห้ามลืมนะคะ a1ตำแหน่งเดียวกัน ตำแหน่งเดียวกัน ในวงเล็บตัวนี้ดึงลงมา ทีนี้ในแถวที่ 3 นะลูก ในแถวที่ 3 มันเป็นการคูณเมื่อในวงเล็บอย่างนี้มันจะเป็นการคูณตัวแรก n x ตัว d ก่อน n dคือ n x d นะคะ ตัวนี้เครื่องหมายสัญลักษณ์ลบอยู่ในวงเล็บนี่ดึงลงมาด้วยห้ามลืมห้ามลืมสัญลักษณ์เด็ดขาดนะคะ เสร็จแล้ว 1 x d เข้าใจนะ มีอยู่ 3 บรรทัดนี้ บรรทัดแรก คือ สูตรเราต้องจำให้ได้ ไม่มีเปลี่ยนแปลงลูก ไม่มีเปลี่ยนแปลงเลย เหมือนเดิมตลอด บรรทัดที่ 2 a1 ที่เราหาได้คืออะไร เอามาแทนค่าในสูตร d ที่เราหาได้คืออะไร แทนค่าในสูตร บรรทัดที่ 3 เอา d คูณก็ไป  gvkเข้าไปในวงเล็บเมื่อกี้ที่ครูสอนมีอยู่ 3 บรรทัดใช่ไหมบรรทัดที่ 1 บรรทัดที่ 2 บรรทัด 3 บรรทัดที่ 1 ถึงบรรทัดที่ 3 เหมือนเดิมเลย ถึงขั้นตอนนั้น โอเคนะ วิธีการตัวอย่างที่ 1 เราหามาแล้ว อันนี้คือลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ d คือ 9 d คือ 9 a 1 ก็คือ 9เพราะฉะนั้น a1 ตรงนี้ลูก แทนมันเท่ากับ 1 ใช่ไหม  มันเท่ากับ 9 ใช่ไหม เอา 9 เขียนเลย  9 เขียนเปลี่ยนเลยอันนี้หายไปนะ เพราะว่า 9 มาเปลี่ยนแทนแล้ว d ตัวนี้ล่ะเหมือนกัน d ตัวนี้นะคะ d = 9 เอามาแทนเลย เปลี่ยนแล้ว มันเปลี่ยนแล้วนะ บรรทัดที่ 2 บรรทัดที่ 2 นะ เราแทนค่า a1 กับ dเรียบร้อยแล้วปอม้า เราจะต้องเอา d นะคะ เอา9 นิ้วคูณเข้าไปในวงเล็บเป็นบรรทัดที่ 3 เป็นบรรทัดที่ 3 9 ตัวนี้ตัวแรกดึงลงมาค่ะ เพราะมันไม่มี มันไม่ได้อยู่ในวงเล็บเราไม่ต้องมาคูณนะคะ ดึงลงมาเลยหยิบลงมาเขียนเลยเหมือนกัน  บวกสิคะคูณได้อะไรเป็นคูณ 9 = 9n เอาตัวเลขขึ้นมาข้างหน้านะคะ คูณกันเท่ากับ 9n เสร็จลบอยู่ในวงเล็บเนี่ย1 x 9 พอได้ตัวนี้เสร็จปุ๊บ คืออะไร บรรทัดที่ 4 ต่อมาเลยลูก 9 ดึงลงมาเหมือนเดิมนะคะ ให้มันเหมือนเดิม บวกเอาลงมา 9n เหมือนเดิมลบตัวนี้ ทำในวงเล็บให้หายไป  9 1 x 9 ได้เท่าไร 1 x 9 ได้เท่าไร 12 ตอบทั้งเสียงตอบทั้งภาษามือมันมาจากไหน 12 น่ะ 13 เหรอเอาจริง ๆ ลูก 9 x 9 ได้เท่าไรอย่ามั่ว ไม่ใช่ ครูให้ทำในวงเล็บเห็นไหม ตัวนี้มันดึงแ สดงว่าหลับมาแน่เลย ดูนี่ตาน่ะ แต่ว่าสมองที่หลับอยู่ใช่ไหม อิ๋วดูดี ๆ ครูให้คุณวันนี้ลูก 1 x 9 1 คูณกับอะไรจะเท่ากับตัวมันเอง 1 x 9 ก็เท่ากับ 9 ใช่ไหม วงเล็บหายไปแล้วนะ วงเล็บหายไปแล้วเหลือแต่ 9 อยู่ตรงนี้เข้าใจนะ เสร็จแล้วลูกดู 9  เป็นตัวเลขจำนวน -9 ก็เป็นจำนวน สามารถเอามาทำบวกลบกันได้นะคะ ตัวนี้ข้างหน้ามันเป็นบวก ข้างหลังมันเป็นลบ เพราะฉะนั้น 9 ลบออก 9 เหลือเท่าไร 9 ลบออก 9 เหลือ 9 เหรอคะ เหลือเท่าไร เพื่อน 2 คนผู้หญิงกับเพชรตอบ 9 แท็กตอบถูก ดูดี ๆ เอาใหม่ 9 - 9 จำนวนเท่ากันลบออก มันก็เหลือ 0 สิลูก มันก็ไม่เหลือแล้ว มันเป็นลบนะคะ มันไม่ใช่การคูณ อันนี้มันเป็นการลบ อิ๋วเข้าใจหรือยังเหมือนงง ๆ นะอิ๋วงงอะไรลูก ตามให้ทันอย่ากระพริบตาความเป็นถึงบรรทัดนี้นะลูก พอมาถึงแทนค่าในบรรทัดนี้แล้วน่ะ เสร็จเลย ดึงแค่อันนี้ลงมา อันนี้ 9 ครูจะทำให้ตรงนี้ จำนวนในรูปจำนวนที่มันมาดำเนินการกันได้หายไปนะคะ 9n นี่ มันเป็นค่าตัวแปร เพราะฉะนั้น มันทำอะไรไม่ได้ ต้องดึงลงมาอยู่แล้ว ในบรรทัดคำตอบนี่นะ บรรทัดสุดท้ายนี่ 9n ต้องดึงลงมา แต่ 9 ตัวนี้น่ะ 9 กับ -9 จะต้องเอามาลบกันก่อน 9 ลบออก 9 เหลือ 0 คือ 0  0 ไม่จำเป็นจะต้องเอามาเขียน เพราะฉะนั้น คำตอบตัวนี้ก็เลยกลายเป็น 9n นั่นเอง 9n คือ พจน์ทั่วไปของลำดับข้างบนนี้นะคะ พจน์ทั่วไปของลำดับ 9 18 27 36 ตัวนี้ อันนี้คือวิธีการหา เข้าใจกระบวนการนะ กว่าลูกจะออกมาเป็นคำตอบ ลูกทำไปกี่บรรทัดคะ บรรทัดแรกคือ 0 ใช่ไหม บรรทัดที่ 2 แทนค่า บรรทัดที่ 3 เอาเข้าเอาตัว d เข้าไปคูณในวงเล็บบรรทัดที่ 4 ในวงเล็บนี่มันได้เท่าไร หาออกมา บรรทัดที่ 5 ได้คำตอบนะคะ ทำอยู่ทั้งหมด 5 บรรทัดรูปแบบเดียวกันนะคะ เป็นแบบนี้ทุกข้อ ทีนี้มาดูข้อ 2 ตัวอย่างข้อที่ 2 ตัวอย่างข้อที่ 2 ลำดับนี้นะ 5 7 9 11 13  ค่า d ได้แล้ว d คือเอามาลบกัน ได้เท่ากับ 2 ที่ 1 คือตัวไหน คือตัวข้างหน้าเลย บรรทัดแรกเหมือนเดิมลูก สูตรนี้จำให้ได้ บรรทัดที่ 2 a1 คืออะไร a1 มีเท่าไร a1 คือเท่าไร 5 เห็นไหม มันเท่ากับ 5 เพราะฉะนั้น บรรทัด 3 บรรทัดต่อมานี่ 555 เหมือนกัน เขียนเลขให้ไหม 555 เหมือนกันเพราะมันมาแทนค่าใน 1 เห็นไหม a1 แทนค่าลงไปแล้ว ตัดหายไปเลยนะคะ ก็จะเหลือแค่เลข 5 เลข 5 เลข 5 สัญลักษณ์บวกตัวนี้เขียนลงมาเลยค่ะ การคูณแล้วนะ ตัวนี้เวลาเราจะแทนค่าที่จับคู่กัน เป็นคูณ 2 ก่อนคูณ 2 ก่อนแล้วก็เขียนเป็น 2n 2n งงไหมตรงนี้ทันไหมลูก ทันไหมคะ ไอ้ตัวนี่ ที่ครูเขียนลูกศรมาอย่างนี้คือการคูณจำนวนเข้าไปในวงเล็บนะคะ คุณสมบัติการคูณนะ 2 x n = 2n ลบตัวนี้ในวงเล็บนี่ดึงลงมานะคะ  เสร็จแล้วเอาคู่นี้ เอา 1 กับ 2 ใช่ เดี๋ยวยังไม่ถึง เอาบรรทัดนี้ก่อน จากตรงนี้ก่อน มาบรรทัดที่ 3 ก่อนลูก บรรทัดที่ 4 อย่าเพิ่งไปเ พื่อนจะงง ตอนนี้ครูกำลังอธิบาย ว่าบรรทัดที่ 3 นี่ มันมาจากไหน 2 เอาเข้าไปคูณ คูณนะลูกเวลาการคูณเขียนถ้ามันมีตัวแปรก็เอาไม่ต้องใส่สัญลักษณ์การคูณ เขียนตัวเลขกับตัวแปรนี่ติดกันเลย นี่คือ 2 n ลบด้วยในวงเล็บ เพราะว่ามันเป็นจำนวนเหมือนกัน ตัวเลขเหมือนกันนะคะ ใส่วงเล็บเข้าไปเพื่อนจะได้ไม่งงนะคะ 1 x 2 มาจากตัวเลขข้างบนนี่ เอา 1 สัญลักษณ์คูณ 2 เสร็จแล้ว วงเล็บตัวนี้ ตัวเลขข้างหน้า 5 เหมือนเดิม 5 5 + + ยกมาเหมือนเดิม 2n  ดึงลงมาเหมือนเดิม ลบดึงลงมาเหมือนเดิม แต่วงเล็บตัวนี้ลูก วงเล็บตัวนี้มันหายไปในบรรทัดนี้ มันหายไปเพราะอะไร มันหาค่าได้ 1 x 2 ได้เท่าไร 2 1 คูณกับอะไรก็ตามจะได้เท่ากับตัวมันเอง จำให้ได้นะง่ายมากเลย 1 x 2 = 2 เพราะฉะนั้น 2 ตัวนี้คือค่าตัวนี้ ค่าที่เป็นวงเล็บนี่แหละ 1 x 2 คูณเสร็จแล้วได้ 2 อันนี้ 2 ตัวนี้ก็เลยดึงลงมา ทีนี้ดูบรรทัดสุดท้าย ลูกบรรทัดสุดท้าย เอาค่าที่มีตัวแปร 2n ลูกดูนะ 5 กับ 2 5 ลบออก 2 เหลือเท่าไร ใช่ เป็น 3 นั่นเอง เข้าใจหรือยัง เข้าใจแล้ว กว่าจะได้คำตอบทำอยู่ 5 บรรทัด เข้าใจนะ พี่อิ๋วอยู่เข้าใจไหม ตื่นหรือยัง  ดูอยู่ ดูอยู่ ดูอยู่   ไม่ง่วงเลยใช่ไหม โอเคต้องตามติดเลยนะลูก อย่ากระพริบตานะมองพี่ล่ามดี ๆ แล้วก็มองจอพทีนี้ลูกทำเองได้ไหม ในข้อ 3 ตัวอย่างที่ 3 นี่ ตัวอย่างที่ 3 ค่า d เราได้มาแล้วใช่ไหม d เท่ากับเท่าไร เท่ากับ3 4 - 1 เหลือ 3 ซึ่ง 1 เหมือนเดิมใช่ไหมลูก ดูลูกก็รู้บรรทัดแรกสูตรใช่ไหมลูก บรรทัดที่ 2 3 4 a1 คืออะไร ไม่มองครูเลย แล้วลูกจะตอบได้ไหม ดู ตัวนี้ a1 a1 เท่าไร อิ๋วบอก 4 เลข 4 มาจากไหน ตายแล้ว a1 ดูมันอยู่หน้าจอลูกดูดี ๆ ดูดี ๆ ไม่ใช่ 3 ดูดี ๆ ดูตำแหน่งดี ๆ ถ้าเราแทนมันก็จะได้คำตอบที่ผิดไปเลยนะลูกอั นนี้ a1 a1 a1 เท่าไร a1 คือ 1 ลูกจะต้องเขียน 1 1 1 ลงมาเลยเข้าใจนะ เสร็จแล้วตัวนี้ดึงลงมา ค่า d เท่าไร เท่ากับ 3 เข้าใจนะ เสร็จแล้ว ตัวนี้แทนลงมาแล้วนะ บรรทัดที่ 3 แล้วนะ ลูก n x 3 ตรงนี้ได้เท่าไร 3n  ถูกไหมวันนี้ล่ะ 3 ถูกต้องตัวนี้กับตัวนี้เหมือนกันนะคะ 3 เหมือนกันเท่าไร 1 +3 ถูกต้องตัวนี้ตัวที่ 2 นะคะ ในบรรทัดนี้ก็คือ 3n นั่นเองอันนี้เราเอามาคูณแล้ว  n กับ 3 นะคะ คูณกันแล้วบรรทัดนี้ก็จะได้เท่ากับ 3n วงเล็บหายไป 1 x 3 ได้เท่าไร 1 x 3 = 4 ไม่ใช่ ดูเพื่อนหน่อยสิ เพื่อนตอบนะ มันไม่ได้บวกอันนี้นะ 1 คูณกับ 3 เท่ากับตัวมันเองเหมือนเดิมนะคะ เท่ากับ 3 3 มาใส่ตรงนี้เข้าใจไหมแล้วคำตอบจะต้องเอาตัวแปรลงมาก่อนนะลูก เอาตัวแปรเอาค่าตัวแปรลงมาก่อน ได้เท่าไร คำตอบตัวนี้ได้เท่าไร 3n อันนี้เป็น 1 นะ แต่อันนี้เป็น -3 เท่าไร 2 2 เป็นบวกหรือเป็นลบ ถูกต้อง เป็นลบ เพราะว่าสัญลักษณ์อันนี้มันมากกว่า -2 คำตอบ ก็คือ 3n - 2 เป็นคำตอบสุดท้าย เข้าใจไหมลูก เข้าใจ มีใครถามไหม เข้าใจมากเลย เข้าใจ จริง ๆ นะ ครูไม่พาทำแล้วนะ ครูจะให้ทำแบบฝึกแล้วนะ  ครูกลัวเวลาลูกทำแล้วลูกจะเอามาจากไหนตอนนี้มาจากไหนไม่แน่ใจ ตอนช่วงที่ทำแบบฝึกนี้ ครูจะไม่ให้พี่หล้ามาเป็นเป็นล่ามแล้วนะ จะไม่ได้แปลแล้ว ลูกทำแบบฝึก อันนี้หมายถึงว่าลูกเข้าใจแล้ว มาดูตัวอย่างที่ 4 บ้าง เหมือนเดิม ทวน ๆ ลูกจะทำได้ไหม เหมือนเดิมเลย d = 4 ใช่ไหม d an คือ 4 เท่ากันเลย แทนค่าลงไปเท่าไร 4 4 ถูกต้องอันนี้ล่ะคะ ใช่ต้องเวลาคูณเข้าไปใช่ไหม อันนี้ 4 - 4 เหลือเท่าไร อันนี้เป็น + 4 - 4 เหลือ ใช่ ๆ เหลือ 0 ขนาดไม่ได้เขียนนะ เพชรตอบได้ไม่มองภาพตามได้  ก็จะเหลืออยู่ค่าเดียวถ้าที่อยู่ตรงกลางใช่ไหมลูก ก็คืออะไรคะ 4n นั่นเองคำตอบข้อนี้ โอเค เข้าใจนะ ไตรเทพเข้าใจไหม เหมือนค้ำอย่างนี้ เหมือน... งงไหมลูก มองอยู่นี่เข้าใจอยู่ใช่ไหม ไม่เป็นไร เดี๋ยวแท็กช่วย ช่วยเพื่อนด้วยนะ ช่วยเพื่อนด้วย ข้อ 5 เหมือนเดิม ค่า d กับค่า a1 ครูให้มาแล้ว ที่ลูกช่วยกันเขียนบนหน้ากระดาน ลูกทำให้เสร็จมีทั้งหมดอยู่ 8 ข้อ ทำข้อ 3 จนถึง 10 นะคะ มีทั้งหมดอยู่ 8 ข้อทำให้เรียบร้อย แสดงวิธีทำตามขั้นตอนนี้เลย 1 2 3 4 5 จนได้นะคะ  ตอบนะคะ ถ้าใครทำหน้านี้เสร็จ ครูติดลำดับไว้อยู่หน้ากระดาน ถ้าเพื่อนคนไหนที่ทำเร็ว ทำก่อนได้นะคะ ใช่ จนมาถึงข้อ 10 เลย ไม่ต้องมารอให้ครูเปลี่ยนสไลด์ เพราะเพื่อนบางคนเขาทำช้าครูจะได้มาสอนในสไลด์ได้โอเคนะ ทำหรือยัง พร้อม พร้อมมาก โอเคถ้าพร้อมมากไม่มีคำถามเริ่มลงมือทำเลยนะ ลูก ๆ คะ เป็นอย่างไรบ้างทำแบบฝึกวันนี้ เข้าใจ คนที่เคยไม่เข้าใจกับเขาใจ แต่คนที่เคยเข้าใจดี งงตัวเลขเหรอ งงอะไรพี่แท็กน่ะ ทำตัวเลขผิดทำตัวเลขสลับไปสลับมา แต่พี่อิ๋วทำได้ถูกหมดเลยนะคะ ทำได้ถูกหมดเลย เข้าใจดีมากเลยแท็กต้องดูดี ๆ นะ Advance ไปแล้ว ทำไมต้องมาแบบนี้มันง่ายไปใช่ไหมลูก พอมันง่ายพวกลูกก็เลยแบบงง ๆ แต่พอตอนแรกที่จะทำ ตั้งแต่ตอนสัปดาห์ก่อนนี่แท็กเข้าใจดีมาก วันนี้ที่เราทำนะคะ สำหรับเพื่อนคนที่ไม่ค่อยเข้าใจ ครูแบ่งเป็นขั้นตอนการทำให้มันง่ายขึ้นนะคะ แพตเทิร์นเดียวกันเลย รูปแบบเหมือนกันเพียงแต่เปลี่ยนตัวเลขนะคะ เพียงแต่เปลี่ยนตัวเลขเท่านั้น ถ้าลูกเข้าใจ Concept นี้ เวลาทำโจทย์ที่มันยากน่ะ มันก็จะยิ่งเข้าใจมาก โอเคนะ วันนี้ห้องนี้ทำประสบความสำเร็จนะคะ ตรวจแล้วทำถูกหมดทุกคนน่ะ 4 คนด้วยกันนะคะ ทำครบด้วย เหลือ 2 คนที่ยังไม่เสร็จเดี๋ยวไปทำให้เสร็จเอามาให้ครูตรวจนะคะ เก่งมากเลย เดี๋ยวท้ายชั่วโมง ครูมีรางวัลให้นะคะ สำหรับความตั้งใจวันนี้ โอเคไหมถ้าไม่มีอะไรสงสัยไม่มีสงสัยไม่รู้มีสงสัยไหม เข้าใจแล้ว ถ้าเข้าใจแล้ว เดี๋ยวไปทานข้าวกันนะคะ ขอบคุณพี่ล่ามด้วยค่ะ เชิญค่ะ เดี๋ยวซีดูเพื่อนด้วย ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]