1
00:00:08,766 --> 00:00:10,556
(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ

2
00:00:10,556 --> 00:00:12,326
สวัสดีพี่ล้ด้วยนะคะ

3
00:00:12,326 --> 00:00:16,326
สวัสดีวันศุกร์ค่ะ ลูก ๆ

4
00:00:17,199 --> 00:00:21,199
เป็นไงบ้างวันนี้วันศุกร์ อากาศดีไหมคะ

5
00:00:21,672 --> 00:00:24,511
อากาศดีไหมวันนี้

6
00:00:24,511 --> 00:00:26,731
ดี หนาวไหม

7
00:00:26,731 --> 00:00:30,731
ไม่หนาวนะวันนี้อากาศกำลังดี

8
00:00:31,406 --> 00:00:33,825
กำลังอาบน้ำสบาย ๆ นะคะ ตื่นเช้ามาก็สดใสนะ อากาศดี

9
00:00:33,825 --> 00:00:36,917
เดี๋ยวเรารอวิดีโอ แป๊บหนึ่งนะลูกนะ

10
00:00:36,917 --> 00:00:39,103
วันนี้เรา

11
00:00:39,103 --> 00:00:41,725
จะมาเรียนรู้หัวข้อใหม่

12
00:00:41,725 --> 00:00:42,752
แต่เนื้อหาก็ยังสืบเนื่องจาก

13
00:00:42,752 --> 00:00:46,073
เรื่องเดิมอยู่

14
00:00:46,073 --> 00:00:49,505
ถ้าใครยังจำ

15
00:00:49,505 --> 00:00:50,631
ชั่วโมงที่แล้ว ที่เราเรียนกันได้นะคะ เรื่องอะไรนะ

16
00:00:50,631 --> 00:00:52,030
อะไรคะ

17
00:00:52,030 --> 00:00:55,811
ลำดับใช่ไหม

18
00:00:55,811 --> 00:00:57,868
ใช่ไหม เรื่องลำดับใช่ไหมลูก

19
00:00:57,868 --> 00:00:59,198
จำกันได้ไหม น

20
00:00:59,198 --> 00:01:02,864
ะ ลำดับ

21
00:01:02,864 --> 00:01:06,376
ให้เวลานะ ให้เวลาทบทวนนะคะ ลืมหมดแล้ว

22
00:01:06,376 --> 00:01:10,376
ไม่เป็นไรเดี๋ยววันนี้คุณเจนจะมาท

23
00:01:11,221 --> 00:01:15,221
บทวนให้นิดหนึ่ง เพราะหัวข้อที่เราจะเรียนมันสืบเนื่องจากเรื่องของลำดับด้วย

24
00:01:20,809 --> 00:01:24,809
รอสักพักหนึ่งนะลูก รอแป๊บหนึ่ง

25
00:01:29,772 --> 00:01:30,929
วันนี้นะคะ เราจะมาเรียนในเรื่องของอนุกรม

26
00:01:30,929 --> 00:01:32,202
เคยได้ยินไหม

27
00:01:32,202 --> 00:01:34,750
อนุกรม

28
00:01:34,750 --> 00:01:37,160
ไหนใครเคยได้ยินคำนี้ลูก

29
00:01:37,160 --> 00:01:41,160
ไม่เคยนะ

30
00:01:42,358 --> 00:01:44,948
แปลกนะลูก วิชาคณิตศาสตร์ มันก็จะมีศัพท์เฉพาะของมันเยอะแยะเลย

31
00:01:44,948 --> 00:01:48,264
อนุกรม

32
00:01:48,264 --> 00:01:52,264
วันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเรื่องความหมายของอนุกรมกันนะคะ

33
00:02:00,802 --> 00:02:03,010
โอเค ในเรื่องอนุกรมวันนี้นะคะ จุดประสงค์หลัก ๆ ที่

34
00:02:03,010 --> 00:02:07,010
เมื่อเราเรียนจบกับคุณเจนแล้วนี่

35
00:02:08,592 --> 00:02:10,570
ลูก ๆ ทุกคนต้องเข้าใจ หรือว่าต้องสามารถทำได้นะคะ อันแรกเลย

36
00:02:10,570 --> 00:02:13,463
ลูก ๆ นะคะ

37
00:02:13,463 --> 00:02:15,449
สามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้

38
00:02:15,449 --> 00:02:18,419
ว่าอนุกรมมันคืออะไร

39
00:02:18,419 --> 00:02:22,419
เรียนจบแล้ว นี่ต้องเข้าใจตรงนี้เลยนะ

40
00:02:24,679 --> 00:02:25,595
ข้อ 2 นะคะ ลูก ๆ สามารถเข้าใจความหมายของผลบวก

41
00:02:25,595 --> 00:02:28,570

42
00:02:28,570 --> 00:02:32,330
n พจน์ n พจน์แรกของอนุกรมได้

43
00:02:32,330 --> 00:02:34,500
พจน์แรกของอนุกรมนะ

44
00:02:34,500 --> 00:02:38,500
ข้อสุดท้ายนะคะ

45
00:02:39,973 --> 00:02:40,554
นักเรียนสามารถหรือว่าลูก ๆ นี่ สามารถหาผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรม

46
00:02:40,554 --> 00:02:42,927
ได้

47
00:02:42,927 --> 00:02:46,927
คือหาผลบวกของ n พจน์แรกได้

48
00:02:48,926 --> 00:02:52,926
ขึ้นกระดานใช่ไหมคะ นี่

49
00:02:56,584 --> 00:03:00,584
โอเคขึ้นกระดานก็ได้

50
00:03:04,585 --> 00:03:08,585
ค่ะลูก มาดูความหมายของอนุกรมก่อนนะคะ

51
00:03:09,449 --> 00:03:13,449
อนุกรม อนุกรมคืออะไร

52
00:03:15,808 --> 00:03:18,443
อนุกรมนะคะ คือ ผลบวกของลำดับ

53
00:03:18,443 --> 00:03:19,504
ความหมายง่าย ๆ สั้น ๆ ลูก

54
00:03:19,504 --> 00:03:20,289
ผล

55
00:03:20,289 --> 00:03:21,816
ผลบวก

56
00:03:21,816 --> 00:03:24,428
ของ

57
00:03:24,428 --> 00:03:28,428
ลำดับ

58
00:03:29,374 --> 00:03:32,106
ในหัวข้อนี้

59
00:03:32,106 --> 00:03:34,502
ทุกคนต้องได้ซ้อมเรื่องการบวกเลข

60
00:03:34,502 --> 00:03:37,082
นะ เตรียมความพร้อม

61
00:03:37,082 --> 00:03:38,215
เผื่อมีการแข่งขันอะไรนะคะ เราจะได้

62
00:03:38,215 --> 00:03:42,215
เตรียมตัวได้นะ

63
00:03:44,660 --> 00:03:46,510
อนุกรม ก็คือผลบวกของลำดับนะคะ เช่น

64
00:03:46,510 --> 00:03:49,247
ดูด้วยนะ

65
00:03:49,247 --> 00:03:50,330
เช่นระดับ 1

66
00:03:50,330 --> 00:03:51,315
3

67
00:03:51,315 --> 00:03:55,315
5

68
00:03:55,542 --> 00:03:57,792
7 9 นี่คือลำดับจำได้ไหม

69
00:03:57,792 --> 00:04:01,792
อันนี้คือรูปแบบของลำดับใช่ไหมคะ

70
00:04:03,557 --> 00:04:04,808
เพราะฉะนั้น อนุกรมของลำดับนี้นะคะ อนุกรมของลำดับนี้

71
00:04:04,808 --> 00:04:08,808
ค

72
00:04:10,755 --> 00:04:14,755
ืออะไร คืออะไรคะ

73
00:04:16,989 --> 00:04:20,560
ความหมายของมันคือลำดับใช่ไหม ลำดับ 1 3 5 7 9

74
00:04:20,560 --> 00:04:21,509
อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไร คะ คือ 1

75
00:04:21,509 --> 00:04:23,382

76
00:04:23,382 --> 00:04:24,537
+ 3

77
00:04:24,537 --> 00:04:26,654
+

78
00:04:26,654 --> 00:04:28,194
5 +

79
00:04:28,194 --> 00:04:32,194
7 แล้วก็บวก

80
00:04:32,935 --> 00:04:36,791
9 มีค่าเท่าไร

81
00:04:36,791 --> 00:04:39,215
อนุกรมนี้มีค่าเท่าไรคะ ก็นำตัวเลขมาบวกกัน

82
00:04:39,215 --> 00:04:41,982
นำตัวเลขบวกกัน

83
00:04:41,982 --> 00:04:45,065
10 20

84
00:04:45,065 --> 00:04:47,078
บวกสิ ลองบวกสิลูก 1 + 3

85
00:04:47,078 --> 00:04:51,078
1 + 3

86
00:04:52,982 --> 00:04:55,797
1 + 3

87
00:04:55,797 --> 00:04:59,797
1 บวกเพิ่มอีก 3

88
00:05:02,316 --> 00:05:05,408
เป็น 4 ใช่ไหมลูก เป็น 4  + 5

89
00:05:05,408 --> 00:05:09,408
4 + 5

90
00:05:11,306 --> 00:05:12,316
4 + 5 เท่าไรลูก 4 + 5

91
00:05:12,316 --> 00:05:15,073

92
00:05:15,073 --> 00:05:16,949
9

93
00:05:16,949 --> 00:05:20,589
9 + 7

94
00:05:20,589 --> 00:05:22,638
9 9 +

95
00:05:22,638 --> 00:05:26,638
9

96
00:05:26,877 --> 00:05:30,138
9 +

97
00:05:30,138 --> 00:05:32,132
7 16 เก่งมาก

98
00:05:32,132 --> 00:05:33,549
จากนั้น 16 + 9 ค่ะ

99
00:05:33,549 --> 00:05:35,396
1

100
00:05:35,396 --> 00:05:39,396
6 + 9

101
00:05:43,741 --> 00:05:47,741
6 + 9

102
00:05:51,869 --> 00:05:53,766
2 5 25 ถูกต้องค่ะ

103
00:05:53,766 --> 00:05:57,254
25

104
00:05:57,254 --> 00:05:59,790
เพราะฉะนั้น เห็นไหมคะ อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไร คะ

105
00:05:59,790 --> 00:06:01,453
25

106
00:06:01,453 --> 00:06:03,201
ง

107
00:06:03,201 --> 00:06:04,926

108
00:06:04,926 --> 00:06:07,055
่ายไหม ง่ายไหมคะ ง่ายไหม

109
00:06:07,055 --> 00:06:11,055
เข้าใจไหมคะ

110
00:06:13,775 --> 00:06:17,302
อนุกรมคือ ผลบวกของลำดับ ถ้าเรามีลำดับขึ้นมาแบบนี้นะคะ เราสามารถเขียนรูป

111
00:06:17,302 --> 00:06:18,236
อนุกรมลำดับนี้ได้เลย ก็คือนำตัวเลขมา

112
00:06:18,236 --> 00:06:22,236
บ

113
00:06:23,235 --> 00:06:24,396
วก ๆ ๆ ๆ บวกกันไปเรื่อย ๆ ถูกไหมคะ อยู่ที่ว่าลำดับนั้น มีกี่พจน์ใช่ไหมลูก

114
00:06:24,396 --> 00:06:27,205
ใช่ไหม

115
00:06:27,205 --> 00:06:29,007
ท

116
00:06:29,007 --> 00:06:33,007
ีนี้มาดูต่อ

117
00:06:35,479 --> 00:06:38,332
ในหัวข้อนี้ เราจะกำหนดนะคะ

118
00:06:38,332 --> 00:06:41,504
sn นะคะลูก

119
00:06:41,504 --> 00:06:45,504
sn

120
00:06:45,560 --> 00:06:48,687
มีตัวแปรใหม่มาให้เราเห็นอีก

121
00:06:48,687 --> 00:06:52,687
แล้ว sn นะคะ แทนผลบวก

122
00:06:53,366 --> 00:06:55,076
แทนผลบวก

123
00:06:55,076 --> 00:06:57,775
นะคะ

124
00:06:57,775 --> 00:07:01,775
n พจน์แรกของลำดับ

125
00:07:08,687 --> 00:07:11,801
หรือพูดง่าย ๆ ว่า sn ตัวนี้ลูก แทนอนุกรม

126
00:07:11,801 --> 00:07:13,778
เขียนแทนอนุกรม

127
00:07:13,778 --> 00:07:17,778
ได้เลยนะคะ

128
00:07:19,038 --> 00:07:20,203
เพราะฉะนั้น ถ้าเราเขียนตัวนี้ใช่ไหมคะ เราจะได้ว่า sn

129
00:07:20,203 --> 00:07:24,203
เท่ากับ

130
00:07:24,717 --> 00:07:28,249
พจน์ที่ 1 ใช่ไหม

131
00:07:28,249 --> 00:07:29,109
พจน์ที่ 1 + พจน์ที่ 2

132
00:07:29,109 --> 00:07:31,293

133
00:07:31,293 --> 00:07:33,394
บวกพจนที่ 3

134
00:07:33,394 --> 00:07:35,188
บวกไปเรื่อย ๆ

135
00:07:35,188 --> 00:07:37,014
ถึงอะไรคะ

136
00:07:37,014 --> 00:07:41,014
พจน์ที่ n

137
00:07:41,995 --> 00:07:43,238
ในตัวอย่างนี้ก็คือ 1 บวกอะไรคะ

138
00:07:43,238 --> 00:07:44,405
3

139
00:07:44,405 --> 00:07:45,080
+ 5

140
00:07:45,080 --> 00:07:46,746
+ 7

141
00:07:46,746 --> 00:07:49,543
+

142
00:07:49,543 --> 00:07:53,543
9 หามาแล้วค่ะ ได้เท่าไรคะ

143
00:07:54,268 --> 00:07:57,467
25 ใช่ไหม

144
00:07:57,467 --> 00:07:59,543
อันนี้เราจะเห็นนะคะ จำไว้เลยนะ ต่อไปนี้เราจะ

145
00:07:59,543 --> 00:08:00,939
คุ้นเคยกับ

146
00:08:00,939 --> 00:08:02,152
sn

147
00:08:02,152 --> 00:08:05,391
=

148
00:08:05,391 --> 00:08:09,391
A1 + A2 + A3 + ไปเรื่อย ๆ จนถึง + An นะคะ

149
00:08:17,277 --> 00:08:19,607
ทีนี้นะคะ พอถึงตรงนี้

150
00:08:19,607 --> 00:08:22,458
ครูเจนก็จะย้อนไปถึงเรื่องของลำดับ

151
00:08:22,458 --> 00:08:23,815
จำได้ไหมว่าลำดับ มีกี่

152
00:08:23,815 --> 00:08:26,311
กี่ประเภทคะ

153
00:08:26,311 --> 00:08:27,947
ลำดับจำได้ไหม

154
00:08:27,947 --> 00:08:29,009
ลำดับมีอยู่ 2

155
00:08:29,009 --> 00:08:31,046
ประเภท

156
00:08:31,046 --> 00:08:32,785
นึกออกไหมคะ

157
00:08:32,785 --> 00:08:34,192
อันแรก คือ ลำดับจำกัด

158
00:08:34,192 --> 00:08:38,192
ใช่ไหม

159
00:08:38,537 --> 00:08:42,537
ลำดับจำกัด ก็คือลำดับที่เรารู้ว่ามันมีกี่พ

160
00:08:42,769 --> 00:08:45,733
จน์ ใช่ไหมคะ อย่างเช่น

161
00:08:45,733 --> 00:08:48,228
ลำดับที่มี a1

162
00:08:48,228 --> 00:08:50,807
a2

163
00:08:50,807 --> 00:08:53,363
a3 ไปเรื่อย ๆ

164
00:08:53,363 --> 00:08:54,637

165
00:08:54,637 --> 00:08:56,824
an จบที่

166
00:08:56,824 --> 00:08:58,462
นั่นหมายถึงว่าลำดับนี้มี

167
00:08:58,462 --> 00:09:00,212

168
00:09:00,212 --> 00:09:01,185
AN ใช่ไหมคะ อันนี้เขาเรียกว่าลำดับ

169
00:09:01,185 --> 00:09:04,303
จำกัด

170
00:09:04,303 --> 00:09:05,966
ถ้าเรานำลำดับจำกัดนี้มาเขียน

171
00:09:05,966 --> 00:09:08,586
เป็นอนุกรม

172
00:09:08,586 --> 00:09:12,586
เราก็จะได้ว่า

173
00:09:15,396 --> 00:09:18,980
A1 + A2 + A3 และบวกไปเรื่อย ๆ จนถึง

174
00:09:18,980 --> 00:09:22,811
An เราจะเรียกว่าอนุกรมจำกัด

175
00:09:22,811 --> 00:09:26,596
ดูพี่ล่ามนะคะ

176
00:09:26,596 --> 00:09:30,585
มีนะ ตรงนี้ต้องเข้าใจแล้วต้องจำด้วย

177
00:09:30,585 --> 00:09:34,585
ทีนี้เหมือนกันค่ะ

178
00:09:34,838 --> 00:09:38,838
อีกลำดับ 1 ลำดับที่ 2 คือลำดับอนันต์

179
00:09:41,062 --> 00:09:45,060
ลำดับอนันต์ ก็คือลำดับที่เราไม่รู้เลยว่าพจน์นั้นมีกี่

180
00:09:45,060 --> 00:09:47,822
พจน์ มันมีกี่พจน์เราไม่รู้

181
00:09:47,822 --> 00:09:51,381
มันจะเขียนในรูปของ A1 +

182
00:09:51,381 --> 00:09:53,035
A2 + A3 + ไปเรื่อย ๆ จนถึง

183
00:09:53,035 --> 00:09:55,799
+ An

184
00:09:55,799 --> 00:09:58,106
และยังมีบวกต่อไปอีก

185
00:09:58,106 --> 00:10:00,154
Infinity ไม่มีที่สิ้นสุด

186
00:10:00,154 --> 00:10:04,154
แบบนั้นเราเรียกว่า

187
00:10:07,202 --> 00:10:08,938
"ลำดับอนันต์" ถ้านำลำดับอนันต์นะคะ มาเขียนเป็นอนุกรม มันก็จะได้เป็น

188
00:10:08,938 --> 00:10:11,174
อนุกรมอนันต์

189
00:10:11,174 --> 00:10:15,174
ระวังนะคะ

190
00:10:20,408 --> 00:10:23,216
เข้าใจไหม ทีนี้พอถึงตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่า

191
00:10:23,216 --> 00:10:24,943
อนุกรมจำกัด

192
00:10:24,943 --> 00:10:26,296
มาจากลำดับจำกัด

193
00:10:26,296 --> 00:10:28,923
ใช่ไหมคะ

194
00:10:28,923 --> 00:10:30,272
อนุกรมอนันต์ก็มาจากลำดับ

195
00:10:30,272 --> 00:10:34,272
อนันต์

196
00:10:39,276 --> 00:10:43,276
โอเคนะ มาถึงตรงนี้นะคะ เดี๋ยวมาใน

197
00:10:43,752 --> 00:10:47,752
ไปในจุดประสงค์ต่อไป คือ เรื่องการบวก n พจน์แรกของอนุกรม

198
00:10:49,462 --> 00:10:53,462
เดี๋ยวครูเนขออนุญาตลบกระดานแป๊บหนึ่ง

199
00:11:09,999 --> 00:11:13,963
ทีนี้เราจะมาหาผลบวก n พจน์แรกนะคะ ของอนุกรมกัน

200
00:11:13,963 --> 00:11:16,514
ถามก่อนใค รตอบได้

201
00:11:16,514 --> 00:11:20,514
อนุกรมคืออะไรนะ

202
00:11:21,605 --> 00:11:22,553
เมื่อ5นาทีที่ แล้วคุณเจนพูดไปแล้ว อนุกรมคืออะไรนะคะ ใครตอบได้

203
00:11:22,553 --> 00:11:23,945
บอกได้ไหม

204
00:11:23,945 --> 00:11:27,523
อนุกรมคือ

205
00:11:27,523 --> 00:11:31,218
อนุกรมคือ

206
00:11:31,218 --> 00:11:35,218
อนุกรมคืออะไรคะ จำได้ไหม

207
00:11:36,732 --> 00:11:39,714
ฟ

208
00:11:39,714 --> 00:11:41,574
ังอย่างเดียว ไม่จดแล้วก็ไม่จำ อนุกรมคืออะไร ใครตอบได้บ้าง

209
00:11:41,574 --> 00:11:45,531
คือผลบวกอะไรนะ

210
00:11:45,531 --> 00:11:49,394
อนุกรมคือผลบวกของ

211
00:11:49,394 --> 00:11:51,499
... ตอบหน่อย ตอบหน่อย

212
00:11:51,499 --> 00:11:52,911
อนุกรมคือผลบวกของ

213
00:11:52,911 --> 00:11:54,046
... ของอะไรคะ

214
00:11:54,046 --> 00:11:55,981
ของ

215
00:11:55,981 --> 00:11:58,668
ของลำดับ

216
00:11:58,668 --> 00:12:00,798
ลำดับคือตัวเลขถูกไหม

217
00:12:00,798 --> 00:12:02,954
ของลำดับ

218
00:12:02,954 --> 00:12:06,490
อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ

219
00:12:06,490 --> 00:12:07,843
อย่างนั้นวันนี้ถ้ากำหนดให้นะคะ

220
00:12:07,843 --> 00:12:10,718
วันนี้

221
00:12:10,718 --> 00:12:14,718
ตัวอย่างนะ ถ้ากำหนดให้

222
00:12:14,836 --> 00:12:16,549
อันนี้กำหนดให้

223
00:12:16,549 --> 00:12:20,549

224
00:12:21,418 --> 00:12:25,418
สักครู่ วันนี้ถ้าครูเจนกำหนดให้

225
00:12:29,424 --> 00:12:33,424
ลำดับของ

226
00:12:33,600 --> 00:12:36,024
3 5 7

227
00:12:36,024 --> 00:12:40,024
9

228
00:12:42,014 --> 00:12:46,014
นักเรียนสามารถหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้ไหมคะ

229
00:12:46,726 --> 00:12:48,712
หาได้ไหม หาได้อย่างนี้นะคะ เราเขียน

230
00:12:48,712 --> 00:12:52,196
ตัวแปร sn

231
00:12:52,196 --> 00:12:53,633
sn ตัวแรกที่ครูจะบอกให้จำไม่ได้นะ

232
00:12:53,633 --> 00:12:57,094
sn =

233
00:12:57,094 --> 00:12:59,614
A1 + A2 +

234
00:12:59,614 --> 00:13:00,789
A3 บวกไปเรื่อย ๆ ถึง

235
00:13:00,789 --> 00:13:02,153
an

236
00:13:02,153 --> 00:13:05,078
อยู่ที่ว่า

237
00:13:05,078 --> 00:13:07,866
อนุกรมนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหม

238
00:13:07,866 --> 00:13:10,308
ทีนี้อนุกรมที่ครูเจนกำหนดให้มีกี่คนคะ

239
00:13:10,308 --> 00:13:13,877
ช่วยกันตอบหน่อย

240
00:13:13,877 --> 00:13:17,877
ตัวนี้มีกี่พจน์

241
00:13:18,907 --> 00:13:20,103
นับสิ 1 2

242
00:13:20,103 --> 00:13:23,524
3

243
00:13:23,524 --> 00:13:24,583
4  ใช่ ลำดับต

244
00:13:24,583 --> 00:13:26,663

245
00:13:26,663 --> 00:13:30,003
ัวนี้มีแค่ 4 พจน์ เราจะเขียนผลบวกของ

246
00:13:30,003 --> 00:13:31,663
ลำดับนี้นะคะ หรืออนุกรมไม่ได้เป็นอะไรคะ

247
00:13:31,663 --> 00:13:34,724
เป็น a1 + a2 + a3

248
00:13:34,724 --> 00:13:38,104
และบวกแค่อะไรคะ

249
00:13:38,104 --> 00:13:40,116
4 ใช่ไหม

250
00:13:40,116 --> 00:13:41,827
เพราะมันมีแค่ 4

251
00:13:41,827 --> 00:13:45,717

252
00:13:45,717 --> 00:13:47,455
มาแล้วมาเขียนผลบวกด้วยค่ะ 1 คืออะไร

253
00:13:47,455 --> 00:13:51,455
ตอบได้ a1 คือ

254
00:13:56,096 --> 00:14:00,096
เห็นไหมนั่น คืออะไรคะ

255
00:14:00,485 --> 00:14:01,763
a3 a3 ถูกต้องค่ะ

256
00:14:01,763 --> 00:14:05,019
ที่ 2 นะคะ

257
00:14:05,019 --> 00:14:09,019
เยี่ยมมาก a3

258
00:14:11,373 --> 00:14:13,587
และดท้าย a4  คือ

259
00:14:13,587 --> 00:14:17,587
9 เราก็นำ

260
00:14:18,894 --> 00:14:21,277
มาบวกกัน ดูนะคะ บวกช่วยกัน

261
00:14:21,277 --> 00:14:25,277
3 + 5

262
00:14:26,469 --> 00:14:30,151
88 + 7

263
00:14:30,151 --> 00:14:32,149
คิดเลขเร็ว เร็ว

264
00:14:32,149 --> 00:14:33,459
ซ้อม ไว้ซ้อมไว้

265
00:14:33,459 --> 00:14:37,459
10 เท่าไร่

266
00:14:39,276 --> 00:14:43,276
15 และ 15 + 9

267
00:14:46,893 --> 00:14:50,893
15 + 9

268
00:14:53,443 --> 00:14:55,146
24 เก่งมากนะคะ  24

269
00:14:55,146 --> 00:14:59,146
เพราะฉะนั้น

270
00:14:59,988 --> 00:15:03,988
ลำดับของ 3 5 7 9 นะคะ

271
00:15:04,778 --> 00:15:06,717
เราสามารถเขียนเป็นอนุกรมหาผลบวกของ

272
00:15:06,717 --> 00:15:08,031
ลำดับนี้ได้นะคะ คือเท่าไร

273
00:15:08,031 --> 00:15:11,680
24

274
00:15:11,680 --> 00:15:13,177
อนุกรมตัวนี้มีค่าเท่ากับเท่าไรคะ

275
00:15:13,177 --> 00:15:17,177
24 น

276
00:15:19,575 --> 00:15:21,317
ั่นเอง เข้าใจไหมคะ โอเค เข้าใจ ถ้าเข้าใจมีโจทย์ให้ทำ

277
00:15:21,317 --> 00:15:25,317
ง่าย ๆ นี้ก่อน

278
00:15:25,349 --> 00:15:29,349
โจทย์ง่าย ๆ นี่ก่อน เริ่มจากง่าย ๆ ก่อนนะ

279
00:15:50,640 --> 00:15:54,640
ดูโจทย์นี้นะคะ กำหนดให้

280
00:15:57,496 --> 00:16:00,442
ลำดับของ

281
00:16:00,442 --> 00:16:04,442
13

282
00:16:05,585 --> 00:16:09,585
5 7 9 ...

283
00:16:10,123 --> 00:16:12,327
กำหนดให้ลำดับของ 1 3 5 7 9

284
00:16:12,327 --> 00:16:16,327
อนุกรม

285
00:16:16,954 --> 00:16:20,954
ข้อนี้มีค่าเท่าใด

286
00:16:22,921 --> 00:16:24,969
ใครจะลองคะ

287
00:16:24,969 --> 00:16:28,969
หา sn ข้อนี้

288
00:16:31,507 --> 00:16:35,507
โอเคเชิญค่ะ

289
00:17:09,835 --> 00:17:11,558
ลูก ๆ ที่นั่งดูเพื่อนนะคะ คิดตามเพื่อนไปด้วยนะ

290
00:17:11,558 --> 00:17:15,558
คิดตามไปด้วยนะคะ

291
00:17:19,511 --> 00:17:21,880
สามารถหาค่าของอนุกรมรอเพื่อนได้เลยนะคะ เรามาดูว่า

292
00:17:21,880 --> 00:17:25,880
คำตอบเราจะตรงกับเพื่อนไหม

293
00:17:31,557 --> 00:17:33,927
ลำดับนี้มีกี่พจน์คะ

294
00:17:33,927 --> 00:17:36,217
ไหนมาช่วยกันตอบส

295
00:17:36,217 --> 00:17:40,217
ิ

296
00:17:41,053 --> 00:17:45,053
มีกี่พจน์คะ กี่พจน์คะ

297
00:17:45,489 --> 00:17:47,999
ลำดับนี้มีกี่พจน์ 1 3 5 7 9

298
00:17:47,999 --> 00:17:50,064
มี n กี่ตัว

299
00:17:50,064 --> 00:17:54,064
มี n กี่ตัว

300
00:17:58,020 --> 00:18:01,775
กี่คะ พูดได้ พูดได้ ออกเสียงได้

301
00:18:01,775 --> 00:18:03,765
อนุกรมมี nกี่พจน์

302
00:18:03,765 --> 00:18:07,765

303
00:18:09,642 --> 00:18:12,491
มี 5 อนุกรมนี้มีทั้งหมด 5 โพจน์ ถูกไหมคะ

304
00:18:12,491 --> 00:18:13,573
เพราะฉะนั้น ถ้าเราจะหาอนุกรมมีค่าเท่าใด

305
00:18:13,573 --> 00:18:14,950
เราก็แทน

306
00:18:14,950 --> 00:18:16,349
sn

307
00:18:16,349 --> 00:18:20,349
=  A1

308
00:18:20,429 --> 00:18:21,165
1 + 2 + 3 + 4 + 5

309
00:18:21,165 --> 00:18:25,165

310
00:18:25,608 --> 00:18:27,035
ถูกไหมลูก มาแทนค่าเลย ขึ้น 1 + 3 + 5 +

311
00:18:27,035 --> 00:18:31,035

312
00:18:33,883 --> 00:18:34,970
9 เท่าไรคะนี่ เพื่อนหาได้ 25 ตรงไหม

313
00:18:34,970 --> 00:18:38,022
ตรงเราไหมคะ

314
00:18:38,022 --> 00:18:41,172
บวกแล้วได้ 25 ไหมลูก

315
00:18:41,172 --> 00:18:45,172
25 ไหม

316
00:18:47,632 --> 00:18:50,270
25 ถูกต้องนะคะ 1 + 3 เป็น 4  4 + 5 เป็น

317
00:18:50,270 --> 00:18:51,481
9 9 + 7

318
00:18:51,481 --> 00:18:53,214
เป็น16

319
00:18:53,214 --> 00:18:54,134
และ 16 + 9

320
00:18:54,134 --> 00:18:57,775

321
00:18:57,775 --> 00:19:00,706
= 25 เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะ อนุกรมมีค่า

322
00:19:00,706 --> 00:19:04,706
เท่ากับ 25 นั่นเอง เก่งมากเลย ปรบมือให้เพื่อนหน่อย

323
00:19:04,899 --> 00:19:08,899
นะคะ เก่งมากกับรถ

324
00:19:13,599 --> 00:19:17,599
โอเคมาดูข้อต่อไปนะคะ

325
00:19:38,603 --> 00:19:41,721
มาดูตัวอย่างต่อไป

326
00:19:41,721 --> 00:19:45,721
มาดูว่าใครจะออกมาหาคำตอบให้ได้บ้างนะคะ

327
00:19:46,540 --> 00:19:50,540
คิดนะ คิดตามนะ

328
00:20:47,645 --> 00:20:50,400
ทีนี้มาดูตัวอย่างต่อไปนะคะ

329
00:20:50,400 --> 00:20:51,986
อันนี้จะมีความซับซ้อนขึ้นมานิดห

330
00:20:51,986 --> 00:20:55,986
นึ่ง นิดหนึ่งนะ

331
00:20:58,463 --> 00:21:00,134
โจทย์บอกว่าจงหาผลบวกของ 5 พจน์แรก ของลำดับ

332
00:21:00,134 --> 00:21:04,134
1 3 5

333
00:21:06,552 --> 00:21:07,562
... เรารู้แล้วว่าอนุกรม ก็คือผลบวกของลำดับถูกไหมคะ

334
00:21:07,562 --> 00:21:09,484
ใช่ไหม

335
00:21:09,484 --> 00:21:13,353
อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ

336
00:21:13,353 --> 00:21:14,801
แต่โจทย์ข้อนี้เขาบอกลำดับมาแค่

337
00:21:14,801 --> 00:21:15,838
1 3 5

338
00:21:15,838 --> 00:21:16,923
แค่กี่

339
00:21:16,923 --> 00:21:20,923
ตัวคะ

340
00:21:23,129 --> 00:21:27,129
มีแค่ 3 ตัว แต่โจทย์เขาให้เราหา 5 พจน์แรก

341
00:21:30,882 --> 00:21:34,156
ยากไปไหมนี่ แสดงว่าโจทก์ยังไม่ครบถูกไหมคะ ลูก

342
00:21:34,156 --> 00:21:36,354
เขาให้หา 5 พจน์แรก

343
00:21:36,354 --> 00:21:40,354
แต่โจทย์ให้มาแค่ 3 พ

344
00:21:42,579 --> 00:21:44,818
จน์ ชายแดน ข้อนี้เราจะต้องเป็นอย่างไรคะ หา

345
00:21:44,818 --> 00:21:48,818
เพิ่มอีก 2 ถูกไหมคะ

346
00:21:49,273 --> 00:21:51,052
เราก็จะได้ย้อนกลับไปความรู้เดิม ที่เราเรียนผ่านมาแล้ว

347
00:21:51,052 --> 00:21:55,052
คือเรื่องของลำดับ

348
00:21:55,101 --> 00:21:59,101
ใช่ไหม เรื่องของการหาพจน์

349
00:22:02,435 --> 00:22:04,569
การหาพจน์หนึ่งพจน์แรก 2 พจน์แรก  พจน์แรก 4/1 พจน์ที่ N ของลำดับจำได้ไหม มันจะมีสูตรในการหา

350
00:22:04,569 --> 00:22:07,103
โดยใช้สูตร

351
00:22:07,103 --> 00:22:09,954
เท่ากับ A1

352
00:22:09,954 --> 00:22:12,483
บวกในวงเล็บ n - 1

353
00:22:12,483 --> 00:22:15,721
วงเล็บคุณได้ดี

354
00:22:15,721 --> 00:22:17,718
อันนี้คือสูตรการหาอะไรคะ

355
00:22:17,718 --> 00:22:21,664
หาพจน์ที่ n ถูกไหมคะ

356
00:22:21,664 --> 00:22:23,490
ย้อนนะ ย้อนความรู้นิดหนึ่ง ถือว่าเป็นการทบทวนนะ

357
00:22:23,490 --> 00:22:26,405
เพราะฉะนั้นนะคะ

358
00:22:26,405 --> 00:22:28,373
เราจะต้องรู้ว่า a 1 คืออะไร

359
00:22:28,373 --> 00:22:30,517
ใครทราบ a  เลขอะไรคะ

360
00:22:30,517 --> 00:22:33,661
ไม่ตอบเลยค่ะ

361
00:22:33,661 --> 00:22:35,964
A1 คือ

362
00:22:35,964 --> 00:22:39,964
เลขอะไรคะ

363
00:22:44,134 --> 00:22:46,428
คนนี้ยกมือ คนนี้ตอบอย่างมาก คือ 1 นะคะ ถูกต้องค่ะ

364
00:22:46,428 --> 00:22:49,471
เก่งมาก a1 คือ 1 นะคะ

365
00:22:49,471 --> 00:22:51,812
สูตรมันต้องหาค่า d ด้วย

366
00:22:51,812 --> 00:22:55,462
ค่า d คืออะไร

367
00:22:55,462 --> 00:22:59,462
มันมีเฉลยแล้วน่ะ อย่าเพิ่งดูสิ

368
00:23:00,993 --> 00:23:04,229
ข้อดีคืออะไร คะผลต่างร่วมใช่ไหม

369
00:23:04,229 --> 00:23:08,229
ค่า d คือผลต่างร่วม

370
00:23:10,019 --> 00:23:12,360
เดี๋ยวฟังครูเจนก่อน ครูเถามว่าค่า D คือผลต่างร่วมใช่ไหม

371
00:23:12,360 --> 00:23:13,650
ซึ่งเราสามารถหาคดีได้

372
00:23:13,650 --> 00:23:16,391
ว่าอย่างไรคะ

373
00:23:16,391 --> 00:23:20,391
การนำ

374
00:23:23,288 --> 00:23:26,964
พจน์ที่อยู่ใกล้ ๆ กันมา 1 คู่ใช่ไหม แล้วนำพจน์ข้างหลังลบข้างหน้าใช่ไหมคะ

375
00:23:26,964 --> 00:23:29,945
อย่างข้อนี้เราอาจจะเอาคู่ 1 และ 3 มา

376
00:23:29,945 --> 00:23:32,409
ใช่ไหมคะ แล้วก็เอา 3 ลบออก 1

377
00:23:32,409 --> 00:23:36,409
จะได้ 2

378
00:23:38,005 --> 00:23:41,529
เพราะฉะนั้น ข้อนี้เราก็สรุปได้ว่า dของอนุกรมนี้ คือ ใช่

379
00:23:41,529 --> 00:23:44,691
ต้องเข้าใจด้วยนะว่า 2 มาจากเอาอะไรคะ

380
00:23:44,691 --> 00:23:46,372
คพจน์หลัง ลบหน้า คือ เอา 3 - 1 ได้

381
00:23:46,372 --> 00:23:48,635
2

382
00:23:48,635 --> 00:23:50,917
แล้วถ้าเอา 5 - 3 ก็ได้

383
00:23:50,917 --> 00:23:54,263
2 เหมือนกัน

384
00:23:54,263 --> 00:23:55,380
เราสรุปได้ว่า d ของข้อนี้มีค่าเท่ากับ

385
00:23:55,380 --> 00:23:57,254
รู้แล้ว

386
00:23:57,254 --> 00:23:58,474
A1 น่ะ ค

387
00:23:58,474 --> 00:24:02,474
อ 1 รู้ดีแล้วคือ

388
00:24:04,071 --> 00:24:04,906
เรานำมาแทนค่าในสูตรของเราได้เลย เพื่อที่จะหา

389
00:24:04,906 --> 00:24:07,953
พจน์ที่ n

390
00:24:07,953 --> 00:24:11,953
ที่มันยังไม่ครบในโจทย์ ถูกไหมคะ

391
00:24:12,564 --> 00:24:16,564
พจน์ยังไม่ทราบคือพจน์ที่เท่าไรคะ

392
00:24:18,864 --> 00:24:20,433
คือพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 5 2 พจน์ใช่ไหมคะ เพราะพจน์ที่ 1

393
00:24:20,433 --> 00:24:23,248
ให้มาแล้วคืนนึง

394
00:24:23,248 --> 00:24:24,178
บทที่ 2 พจน์ให้มาแล้ว คือ

395
00:24:24,178 --> 00:24:26,401
3

396
00:24:26,401 --> 00:24:30,401
และพจน์ที่ 3 โจทย์ให้มาแล้วคือ

397
00:24:32,126 --> 00:24:36,126
5 แต่ยังไม่ทราบคือพจน์ที่ 4 และพจน์ที่

398
00:24:36,985 --> 00:24:40,985
5 เราก็สามารถหาได้เลยค่ะ โดยการนำ

399
00:24:42,015 --> 00:24:46,015
อย่างไรคะ นำสูตรนี้มา

400
00:24:47,427 --> 00:24:50,702
หา นี่มาดูเขาว่าถ้าเราแทนค่า a1 = 1

401
00:24:50,702 --> 00:24:54,565
+ n n คือพจน์ที่เรา

402
00:24:54,565 --> 00:24:58,565
ไม่ทราบ ถูกไหมคะ เราไม่ทราบ เราติด n ไว้

403
00:24:59,956 --> 00:25:03,482
- 1 แล้วก็คูณด้วย d d  คือ 2 2 เข้าไปคูณใช่ไหม

404
00:25:03,482 --> 00:25:04,607
2 ได้จะได้เป็น 2 n

405
00:25:04,607 --> 00:25:07,583
และ -2

406
00:25:07,583 --> 00:25:09,099
ดูตามนะดูตามนะคะ

407
00:25:09,099 --> 00:25:13,099
เข้าใจนะ

408
00:25:13,603 --> 00:25:15,217
สายตานะมึงนะเราก็จะได้ a n = อะไรคะ

409
00:25:15,217 --> 00:25:17,068
2n - 1

410
00:25:17,068 --> 00:25:18,456
งงตรงนี้

411
00:25:18,456 --> 00:25:21,203
มาอย่างไร 2n - 1

412
00:25:21,203 --> 00:25:22,402
2 ตัวนี้มีไหม

413
00:25:22,402 --> 00:25:25,000
1 ตรงนี้

414
00:25:25,000 --> 00:25:27,734
มันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันใช่ไหมคะ

415
00:25:27,734 --> 00:25:29,718
มันไม่ติดตัวแปรใด ๆ เลย เรานำมา

416
00:25:29,718 --> 00:25:33,718
บวกมาลบกันได้เลย

417
00:25:34,082 --> 00:25:38,082
ตามความจริงนะ 1 - 2 ได้ไหม

418
00:25:39,684 --> 00:25:43,684
ไม่ได้ ถ้าแบบนี้นะคะ เวลาเรานำมาลบเรายังไม่ต้องดูเครื่องหมาย

419
00:25:45,780 --> 00:25:49,227
เรานำตัวเลขที่มากกว่าลบออกเลย เป็น 2 - 1 ถูกไหมคะ

420
00:25:49,227 --> 00:25:52,045
เป็น 2 - 1 ถูกไหมคะ

421
00:25:52,045 --> 00:25:56,034
ทีนี้ติดเครื่องหมายอะไร ดูสิว่า

422
00:25:56,034 --> 00:25:58,672
ตัวที่มีค่ามากมันติดเครื่องหมายอะไร

423
00:25:58,672 --> 00:26:01,315
อย่างข้อนี้ 2 มีค่ามากกว่า 1 ถูกไหมลูก

424
00:26:01,315 --> 00:26:05,315
ใช่ไหม 2 มีค่ามากกว่า 1 ใช่ไหม

425
00:26:06,090 --> 00:26:08,462
ใช่ และหน้าเลข 2 เป็นเครื่องหมายอะไร

426
00:26:08,462 --> 00:26:11,184
เครื่องหมายลบ

427
00:26:11,184 --> 00:26:14,379
คำตอบที่ได้ก็เลยต้องติดลบด้วย

428
00:26:14,379 --> 00:26:16,201
2 - 1 เท่ากับ 1 น่ะ ถูกแล้ว

429
00:26:16,201 --> 00:26:20,007
แต่ต้องติดเครื่องหมายลบ

430
00:26:20,007 --> 00:26:23,596
นั่นแหละ ใช่ ๆ

431
00:26:23,596 --> 00:26:26,530
เพราะว่าหน้าเลข 2 เป็นเครื่องหมายลบนั่นเอง

432
00:26:26,530 --> 00:26:30,530
เราได้มาแล้วค่ะ อันนี้เป็นอะไรคะ

433
00:26:31,715 --> 00:26:35,715
พจน์ทั่วไปถูกไหม พจน์ทั่วไปที่เราจะนำมาหา

434
00:26:35,797 --> 00:26:39,797
พจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 5 ที่เราต้องการทราบ ถูกไหมคะ

435
00:26:40,777 --> 00:26:43,451
โอเคนะ ตามให้ทันนะ ใครตามไม่ทันบอกนะลูก

436
00:26:43,451 --> 00:26:47,403
เดี๋ยวครูเจนให้ค่ารถเมล์

437
00:26:47,403 --> 00:26:51,184
ขึ้นรถเมล์ตาม ไม่ทัน

438
00:26:51,184 --> 00:26:52,996
มาถึงตรงนี้เราก็สามารถหาพจน์ที่ 4 ได้เลย

439
00:26:52,996 --> 00:26:56,503
โดยแทนค่า

440
00:26:56,503 --> 00:26:58,243
nก็เป็น a4

441
00:26:58,243 --> 00:26:59,530
แผ่น ns =

442
00:26:59,530 --> 00:27:01,313
เลข 4 ไปเลย

443
00:27:01,313 --> 00:27:04,953
ใช่ค่ะ

444
00:27:04,953 --> 00:27:08,953
เพราะฉะนั้น a4 ก็จะเท่ากัน ก็ 2 x

445
00:27:10,405 --> 00:27:14,163
n คือเลข 4 ใช่ไหมคือ 2 x 4 เลยใช่ แล้วลบด้วย

446
00:27:14,163 --> 00:27:16,188
มันก็จะเป็นการบวกลบเลขธรรมดาแล้วทีนี้

447
00:27:16,188 --> 00:27:17,913
2 x 4 เท่าไรคะ

448
00:27:17,913 --> 00:27:21,476
2 x 4

449
00:27:21,476 --> 00:27:22,905
ซ้อมไว้ ซ้อมไว้ ใครจะไปแข่งคณิตศาสตร์ซ้อมไว้นะคะ

450
00:27:22,905 --> 00:27:26,905
2 x 4

451
00:27:28,158 --> 00:27:32,158
8 เก่งมากค่ะ 2 + 4 = 8 ลบออก 1

452
00:27:34,201 --> 00:27:34,878
7 พจน์ที่ 4 ตรงนี้ได้แล้ว คือเลข

453
00:27:34,878 --> 00:27:37,504

454
00:27:37,504 --> 00:27:40,461
7 ยังไม่จบนะ

455
00:27:40,461 --> 00:27:42,476
เพราะเขาบอกว่าต้องเป็น 5 พจน์แรก

456
00:27:42,476 --> 00:27:46,476
เราก็ต้องหาคนที่ 5

457
00:27:47,598 --> 00:27:48,727
a5 แทน a5 ไปเลยใช่ไหมคะ

458
00:27:48,727 --> 00:27:49,941

459
00:27:49,941 --> 00:27:51,351
= 2

460
00:27:51,351 --> 00:27:54,078
x n

461
00:27:54,078 --> 00:27:58,078
n คือ เลข 5 แทนเข้าไปเลย

462
00:27:58,336 --> 00:28:00,643
2 x 5 = 10 เก่งมาค่ะ รอแป๊บหนึ่ง

463
00:28:00,643 --> 00:28:04,643
1

464
00:28:07,319 --> 00:28:08,788
9 เก่งมากไม่น่ารักได้ยินเสียงด้วยนั่นคือ

465
00:28:08,788 --> 00:28:12,788
บทที่ 5 เท่ากับ

466
00:28:14,757 --> 00:28:18,376
ได้ครบแล้วนะพูดแล้วนะตามที่โจทย์ต้องการทราบแล้ว

467
00:28:18,376 --> 00:28:22,376
เราก็มาเขียนนะคะ 5 พจน์แรก

468
00:28:22,913 --> 00:28:23,956
ก็คือ 1 3 5 ที่โจทย์ให้มา

469
00:28:23,956 --> 00:28:26,333
ใช่ไหม

470
00:28:26,333 --> 00:28:28,751
และ 7 ที่เราหาได้

471
00:28:28,751 --> 00:28:30,572
และ 9 ที่เราหาได้เพิ่มขึ้นมา

472
00:28:30,572 --> 00:28:34,572
5 พจน์หรือยัง

473
00:28:38,313 --> 00:28:41,758
1 2 3 4 5 ครบทั้ง 5 พจน์แล้ว เราก็มาเขียน

474
00:28:41,758 --> 00:28:43,623
ในรูปผลบวกของลำดับ

475
00:28:43,623 --> 00:28:47,088
นั่นคือเราจะหาอนุกรมกันแล

476
00:28:47,088 --> 00:28:48,607
้ว จะได้ว่า sn หรือ S5 ใช่ไหมคะ

477
00:28:48,607 --> 00:28:52,196
s5 ตามโจทย์

478
00:28:52,196 --> 00:28:54,137
s5 ก็เท่ากับ 1 +

479
00:28:54,137 --> 00:28:55,277
3 +

480
00:28:55,277 --> 00:28:56,936
5 +

481
00:28:56,936 --> 00:28:58,412
7 + 9

482
00:28:58,412 --> 00:29:02,412

483
00:29:03,722 --> 00:29:05,974
= 25 เพระาะฉะนั้นนะคะ  ผลบวกของ 5 พจน์แรกของ

484
00:29:05,974 --> 00:29:07,663
1 3 5

485
00:29:07,663 --> 00:29:09,378
ก็คือเท่าไรคะ

486
00:29:09,378 --> 00:29:13,378
25 นั่นเอง

487
00:29:17,191 --> 00:29:18,670
จะถามอะไรไหมคะ เข้าใจไหม ถ้าเข้าใจถ้าเข้าใจต้องทำตัวอย่างได้นะ

488
00:29:18,670 --> 00:29:22,670
เดี๋ยวดูต่อไป

489
00:29:25,179 --> 00:29:29,179
เมื่อกี้เป็นวิธีแรก

490
00:29:29,463 --> 00:29:31,535
เป็นวิธีหนึ่งที่ในที่ใช้ในการหาอนุกรม

491
00:29:31,535 --> 00:29:33,662
มันมีอีกวิธีหนึ่งลูก

492
00:29:33,662 --> 00:29:36,144
ที่ง่ายกว่าวิธีเมื่อกี้

493
00:29:36,144 --> 00:29:40,144
แต่ได้คำตอบเหมือนกัน

494
00:29:40,924 --> 00:29:42,239
มาดูนะ วิธีนี้คืออะไร โจทย์เดียวกันค่ะ

495
00:29:42,239 --> 00:29:45,465
จงหา

496
00:29:45,465 --> 00:29:49,465
ผลบวกของ 5 พจน์แรกของลำดับ 1 3 5

497
00:29:53,658 --> 00:29:55,875
... ไปเรื่อย ๆ วิธีนี้เขาบอกว่าแค่เราสามารถหาผลต่างร่วม

498
00:29:55,875 --> 00:29:58,331
หรือหาค่า

499
00:29:58,331 --> 00:30:01,088
d ของลำดับนี่ได้

500
00:30:01,088 --> 00:30:04,188
เราก็สามารถหาผลบวกได้เลย

501
00:30:04,188 --> 00:30:05,573
หรือหาอนุกรมได้เลย มาดูว่าเป็นอย่างไร

502
00:30:05,573 --> 00:30:08,003
ดู

503
00:30:08,003 --> 00:30:12,003
นะ หาค่า

504
00:30:14,183 --> 00:30:16,341
d ค่า d หาได้จากอะไรนะ

505
00:30:16,341 --> 00:30:20,265
ค่า d หาได้จ

506
00:30:20,265 --> 00:30:22,243
ากนำพจน์หลัง - หน้าใช่ไหมคะ

507
00:30:22,243 --> 00:30:23,495
เอาคนที่อยู่ใกล้กันนะลูก

508
00:30:23,495 --> 00:30:26,457
มา 1 คู่

509
00:30:26,457 --> 00:30:29,589
แล้วนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังลบตัวเลขที่อยู่ข้างหน้า

510
00:30:29,589 --> 00:30:30,910
อย่างข้อนี้ เอาคู่ 1 3  มา

511
00:30:30,910 --> 00:30:34,910
1 กับ 3

512
00:30:35,478 --> 00:30:37,008
3 อยู่ข้างหลังใช่ไหม เอา 3 ลบวข้างหน้า คือ เลข 1

513
00:30:37,008 --> 00:30:41,008
เราก็จะได้คำตอบคือ

514
00:30:42,403 --> 00:30:45,700
2 ลองพิสูจน์ดูว่าใช่หรือไม่ว่า 3 - 1 = 2

515
00:30:45,700 --> 00:30:48,509
จริง และ 5 - 3 = 2 ไหม

516
00:30:48,509 --> 00:30:50,600
5 ลบออก 3 เท่ากับ 2 ไหม

517
00:30:50,600 --> 00:30:53,183
5 ลบออก

518
00:30:53,183 --> 00:30:56,344
3 เท่ากับ 2 ไหม

519
00:30:56,344 --> 00:30:57,891
เท่าไหม เท่าไหม

520
00:30:57,891 --> 00:31:01,512
เท่าใช่ไหมคะ

521
00:31:01,512 --> 00:31:05,512
ถ้าเท่ากันไปเรื่อย ๆ แบบนี้ ก็แสดงว่า d เท่ากับ 2

522
00:31:06,597 --> 00:31:10,370
พอทราบค่า d นะคะ เขาบอกว่าให้พิจารณาเลยค่ะ ว่า

523
00:31:10,370 --> 00:31:14,292
พจน์ที่ 1 ไปพจน์ที่ 2 ห่างกัน 2 ใช่ไหม

524
00:31:14,292 --> 00:31:15,532
ห่างกัน 2 ก็คือบวกเพิ่ม พจน์ที่ 1 บวกเพิ่มอีก 2

525
00:31:15,532 --> 00:31:17,110
เท่ากับพจน์ที่ 2

526
00:31:17,110 --> 00:31:21,110
ใช่หรือไม่

527
00:31:21,925 --> 00:31:25,925
พจน์ที่ 2 บวกเพิ่มอีก 2 เท่ากับคนที่ 3 ใช่หรือไม่

528
00:31:27,263 --> 00:31:31,263
จากนั้นเอาพจน์ที่ 3 บวกเพิ่มอีก 2 มันจะเข้ากับคนที่

529
00:31:33,127 --> 00:31:37,127
และพจน์ที่ 4 บวกเพิ่มอีก 2 มันจะเท่ากับ 5 ไปแบบนี้เรื่อย ๆ

530
00:31:40,010 --> 00:31:42,548
แบบนี้เราก็จะสามารถหาพจน์ต่อไปได้ ไม่ยากเลย

531
00:31:42,548 --> 00:31:43,687
มาดูพิสูจน์กันส

532
00:31:43,687 --> 00:31:45,828
ิ 1

533
00:31:45,828 --> 00:31:47,213
+ d d คือ 2

534
00:31:47,213 --> 00:31:49,788
เท่ากับ 3 ไหมคะ

535
00:31:49,788 --> 00:31:51,305
1

536
00:31:51,305 --> 00:31:53,506
+ 2

537
00:31:53,506 --> 00:31:54,600
เท่ากับ 3 ไหม

538
00:31:54,600 --> 00:31:57,022
เ

539
00:31:57,022 --> 00:32:01,022
ท่าไหม ใครว่าไม่ เท่า

540
00:32:01,678 --> 00:32:03,385
เท่านะ แล้ว 3 + 2 ล่ะ

541
00:32:03,385 --> 00:32:06,832
เท่ากับ 5 ไหม

542
00:32:06,832 --> 00:32:10,832
3 + 2

543
00:32:13,074 --> 00:32:14,710
เท่ากับ 5 ไหม เท่ากับ 5 5 จ

544
00:32:14,710 --> 00:32:17,640
ากนั้นมาดูค่ะ 5 + 2 ค่ะ

545
00:32:17,640 --> 00:32:18,606
เอา 5 + 2 ค่ะ

546
00:32:18,606 --> 00:32:22,606
เป็นเท่าไรคะ

547
00:32:24,820 --> 00:32:28,820
หนูแค่ 7 แสดงว่าลำดับต่อไปคือ 7 แล้ว

548
00:32:29,402 --> 00:32:33,402
จากนั้นเอา 7 + 2 ค่ะ

549
00:32:34,441 --> 00:32:35,917
9 ลำดับต่อไปคือเลข 9 แบบนี้เราสามารถหาลำดับถัดไปเรื่อย ๆ นะคะ

550
00:32:35,917 --> 00:32:39,917
ได้เรื่ิย ๆ ไหม

551
00:32:40,530 --> 00:32:44,530
เราสามารถหาลำดับถัดไปได้เรื่อย ๆ ไหมคะ

552
00:32:46,005 --> 00:32:48,496
เพราะเรารู้ว่า d มันมีค่าเท่ากับ 2

553
00:32:48,496 --> 00:32:52,086
พจน์แล้วมันห่างกันคืออะไรคะ

554
00:32:52,086 --> 00:32:55,711
หรือมันเพิ่มขึ้นทีละ 2 2 2

555
00:32:55,711 --> 00:32:58,652
แสดงว่าลำดับถัดไปคือเอา 9 บวกกับ 2 ถูกไหมคะ

556
00:32:58,652 --> 00:33:01,271
9 + 2 เป็นเท่าไ

557
00:33:01,271 --> 00:33:02,880
ร 9

558
00:33:02,880 --> 00:33:05,629
บวกเพิ่มอีก 2

559
00:33:05,629 --> 00:33:07,355
11 ใ

560
00:33:07,355 --> 00:33:10,787
ช้ เพราะฉะนั้น ลำดับถัดไป คือ 11

561
00:33:10,787 --> 00:33:14,461
ไปอีกเรื่อย ๆ แล้วก็สามารถหาได้เรื่อย ๆ

562
00:33:14,461 --> 00:33:17,817
แต่ในโจทย์ข้อนี้เราไม่ต้องหาต่อแล้วค่ะ เพราะ

563
00:33:17,817 --> 00:33:21,322
โจทย์เขาถามแค่ 5 พจน์แรกใช่ไหมคะ

564
00:33:21,322 --> 00:33:25,322
เพราะฉะนั้น เราก็จะหาได้

565
00:33:26,496 --> 00:33:29,793
เอาแค่ 5พจน์นี้เท่านั้น พอได้ 5 พจน์แล้ว เราก็

566
00:33:29,793 --> 00:33:33,793
มาหาผลบวกของลำดับทั้ง 5

567
00:33:34,113 --> 00:33:36,856
อนุกรมนั่นเอง หาค่าของอนุกรมของลำดับนี้

568
00:33:36,856 --> 00:33:38,899
นะคะ จะได้เป็น S5

569
00:33:38,899 --> 00:33:40,629
= 1

570
00:33:40,629 --> 00:33:43,117
+3

571
00:33:43,117 --> 00:33:45,186
+ 5 + 7 + 9

572
00:33:45,186 --> 00:33:47,139
ซึ่งคำตอบก็คือเท่าไรคะ

573
00:33:47,139 --> 00:33:50,431
25

574
00:33:50,431 --> 00:33:53,426
เท่ากันไหม เท่ากันกับตัวอย่างแรกไหมคะ

575
00:33:53,426 --> 00:33:55,074
ตัวอย่างนี้ คำตอบ ก็คือ

576
00:33:55,074 --> 00:33:57,640
25

577
00:33:57,640 --> 00:34:01,640
โจทย์ตัวเดียวกันนะ

578
00:34:01,727 --> 00:34:03,091
หาด้วยวิธีนี้ คำตอบก็

579
00:34:03,091 --> 00:34:04,846
อะไรค

580
00:34:04,846 --> 00:34:06,626
ะ 25 เหมือนกัน

581
00:34:06,626 --> 00:34:08,416
คำตอบเดียวกัน

582
00:34:08,416 --> 00:34:10,066
แต่วิธีการหา

583
00:34:10,066 --> 00:34:13,476
แค่ต่างกันแค่นั้นเอง

584
00:34:13,476 --> 00:34:16,123
มาถึงตรงนี้ลูก ๆ คิดว่า

585
00:34:16,123 --> 00:34:19,139
ระหว่างวิธีนี้ลูก

586
00:34:19,139 --> 00:34:23,139
ระหว่างวิธีนี้ลูก

587
00:34:25,080 --> 00:34:27,238
คือต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับก่อน แล้วค่อยหาคำตอบของอนุกรม

588
00:34:27,238 --> 00:34:29,498
กับ

589
00:34:29,498 --> 00:34:32,284
วิธีนี้ค่ะลูก

590
00:34:32,284 --> 00:34:33,967
หาแค่ค่า d ออกมา

591
00:34:33,967 --> 00:34:37,967
แล้ว

592
00:34:38,294 --> 00:34:41,031
มาหาคำตอบของอนุกรมได้เลย วิธีที่ 1

593
00:34:41,031 --> 00:34:45,031
1 หรือ 2 ง่ายกว่ากันคะ

594
00:34:46,185 --> 00:34:50,185
วิธีที่ 1 หรือวิธีที่ 2 ง่ายกว่ากัน

595
00:34:53,478 --> 00:34:56,599
เลืิอก แบบไหนหนูว่าหาง่ายกว่ากัน

596
00:34:56,599 --> 00:34:57,564
1 หรือ 2 เหรอ

597
00:34:57,564 --> 00:35:00,231
จริงน่ะ

598
00:35:00,231 --> 00:35:02,477
ว

599
00:35:02,477 --> 00:35:04,490
ิธนี้เหรอ นะ

600
00:35:04,490 --> 00:35:08,490
วิธีนี้ล่ะ

601
00:35:12,364 --> 00:35:16,364
เอาแบบไหนลูก

602
00:35:16,407 --> 00:35:20,407
เมื่อกี้หาง่ายกว่าใช่ไหม โอเค หาง่ายกว่า เรามาดูตัวอย่าง

603
00:35:21,139 --> 00:35:22,421
ตัวอย่างก่อนแล้วกันนะ

604
00:35:22,421 --> 00:35:26,421
กลับมาตรงนี้

605
00:35:28,336 --> 00:35:31,445
ก็ยังมี 5 ข้อ

606
00:35:31,445 --> 00:35:33,576
จะให้ทำข้อ 5 ก่อน

607
00:35:33,576 --> 00:35:36,700
จ

608
00:35:36,700 --> 00:35:38,055
ะให้ทำข้อ 5 ก่อนนะ มอง

609
00:35:38,055 --> 00:35:42,055
ๆ ๆ สะกิดเพื่อนมองหน่อย

610
00:35:44,349 --> 00:35:48,349
ใครหาคำตอบข้อ 5 ได้

611
00:35:49,504 --> 00:35:53,504
ข้อ 5 เขาบอกว่าจงหาผลบวกของ 9 พจน์แรก ของ 147

612
00:35:54,148 --> 00:35:55,019
10 ใช้วิธีที่ 2 เมื่อกี้ คือ หาค่า

613
00:35:55,019 --> 00:35:57,832
หาค่าอะไรคะ

614
00:35:57,832 --> 00:35:58,742
หาค่า d d

615
00:35:58,742 --> 00:36:00,714
ทำ

616
00:36:00,714 --> 00:36:04,714
อย่างไร หาค

617
00:36:06,085 --> 00:36:10,085
่า d หาค่า ดี ๆ ราคาดี

618
00:36:10,330 --> 00:36:14,330
ลองไห ม

619
00:36:16,621 --> 00:36:20,621
ก็จะไปหรอหาค่า d ออกมาก่อน

620
00:36:21,338 --> 00:36:25,338
ค่า d ก่อนถ้าดีก่อน ค่า d ข้อนี้คืออะไร

621
00:36:26,969 --> 00:36:30,969
คิดดี ๆ

622
00:36:32,679 --> 00:36:34,447
3 ใช่ไหม ค่า d คือ 3

623
00:36:34,447 --> 00:36:37,644
ค่า d ค่ะ 3  งั้น

624
00:36:37,644 --> 00:36:39,519
ให้เพื่อนดูได้ไหมคะ

625
00:36:39,519 --> 00:36:43,519
ได้ไหม

626
00:36:43,788 --> 00:36:47,788
ไม่เอา ไปให้เพื่อนดูได้ไหม

627
00:36:48,069 --> 00:36:52,069
อย่างนั้นเดี๋ยวขอเวลาสักพักหนึ่งนะคะ เดี๋ยวให้เด็ก ๆ ทำแบบฝึกหัดนี้ดู

628
01:18:46,449 --> 01:18:50,449
ฮัลโ

629
01:18:55,210 --> 01:18:58,507
หล เทสต์ โอเคนะคะ เมื่อกี้ลูก ๆ ก็ได้ทำแบบทดสอบไปทั้ง 3 ข้อ

630
01:18:58,507 --> 01:18:59,339
ซึ่งครูเจนเดินดูแล้ว ส่วนใหญ่ ก็คือ

631
01:18:59,339 --> 01:19:00,469
ทำได้

632
01:19:00,469 --> 01:19:03,407
เข้าใจ

633
01:19:03,407 --> 01:19:05,935
นะ มีแค่บางคนเท่านั้นที่อาจจะช้า

634
01:19:05,935 --> 01:19:07,591
แต่พออธิบายก็คือก็เข้าใจ

635
01:19:07,591 --> 01:19:09,266
ทีนี้

636
01:19:09,266 --> 01:19:12,022
เรามาสรุป

637
01:19:12,022 --> 01:19:12,837
สรุปการหาผลบวก

638
01:19:12,837 --> 01:19:16,771
ลำดับ

639
01:19:16,771 --> 01:19:19,077
ถูกไหมคะ หรือการหาค่าของอนุกรม

640
01:19:19,077 --> 01:19:21,632
ของลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้

641
01:19:21,632 --> 01:19:25,632
ถูกไหมคะ วิธีที่ลูก ๆ เลือก

642
01:19:26,186 --> 01:19:28,798
ทำแล้วรู้สึกว่าทำแล้วเข้าใจง่าย หาคำตอบให้เร็ว

643
01:19:28,798 --> 01:19:29,642
คือวิธีนี้ถูกไหมคะ  คือ

644
01:19:29,642 --> 01:19:31,779
การหา

645
01:19:31,779 --> 01:19:33,474
ผลต่างร่วมหรือหาค่า

646
01:19:33,474 --> 01:19:36,033
d ใช่ไหมคะ

647
01:19:36,033 --> 01:19:38,672
หลาย ๆ คนเลือกวิธีนี้

648
01:19:38,672 --> 01:19:42,672
ทีนี้มาดู

649
01:19:42,839 --> 01:19:46,839
มาเช็กความเข้าใจกันอีกครั้งหนึ่ง ครูเจนมีโจทย์บนกระดานให้ 2 ข้อ

650
01:19:49,381 --> 01:19:53,347
นะคะ ดูที่โจทย์นะ

651
01:19:53,347 --> 01:19:57,347
จงหาผลบวกของ 5 พจน์แรก ของ 2 5 8

652
01:19:58,942 --> 01:20:00,587
นะคะ โดยลูก ๆ นี่ เลือกใช้วิธีการหาคำตอบ

653
01:20:00,587 --> 01:20:02,508
นะ ดย

654
01:20:02,508 --> 01:20:04,287
โดยการหาค่า d

655
01:20:04,287 --> 01:20:08,287
ออกมาก่อน

656
01:20:09,180 --> 01:20:13,077
ใช่ไหมคะ ค่า d จำให้ขึ้นใจนะ

657
01:20:13,077 --> 01:20:16,497
ตราบใดที่เราเรียนเรื่องนี้นะคะ เราต้องรู้ว่าค่า d ยังไง

658
01:20:16,497 --> 01:20:17,429
ครมั่นใจว่าหลายคนถ้าเกิด

659
01:20:17,429 --> 01:20:18,766
ทำบ่อย

660
01:20:18,766 --> 01:20:21,673
ทำไปบ่อย

661
01:20:21,673 --> 01:20:24,202
ๆ จะเก่งจะเข้าใจแล้วก็จะจดจำได้

662
01:20:24,202 --> 01:20:27,874
ถูกไหม อย่างโจทย์ข้อนี้ค่ะลูก

663
01:20:27,874 --> 01:20:31,003
2 5 8

664
01:20:31,003 --> 01:20:35,003
ลองดูนะ 2 5 8

665
01:20:35,451 --> 01:20:36,963
มีค่า d เท่าไรคะ

666
01:20:36,963 --> 01:20:38,837
ถ้ามองด้วยตา

667
01:20:38,837 --> 01:20:41,198
2 5 8

668
01:20:41,198 --> 01:20:42,190
2 5

669
01:20:42,190 --> 01:20:46,190
8

670
01:20:46,970 --> 01:20:48,649
ค่า d มีค่าเท่าไรคะ

671
01:20:48,649 --> 01:20:51,327
ใครนึกได้

672
01:20:51,327 --> 01:20:52,194
ถูกต้อง

673
01:20:52,194 --> 01:20:53,564
ใช่ไหม

674
01:20:53,564 --> 01:20:57,564
คิดดี ๆ

675
01:20:58,732 --> 01:21:02,732
2 5 8

676
01:21:03,275 --> 01:21:06,197
2 5 8

677
01:21:06,197 --> 01:21:10,197
เท่าไรคะ ค่า d ค่า d

678
01:21:10,257 --> 01:21:12,195
อย่าลืม ค่า d คือเรานำตัวเลขที่อยู่ใกล้กันนะลูก

679
01:21:12,195 --> 01:21:14,004
อยู่ใกล้กัน

680
01:21:14,004 --> 01:21:16,874
เอาตัวหลังลบตัวหน้า

681
01:21:16,874 --> 01:21:19,730
เพราะฉะนั้น 5 กับ 8

682
01:21:19,730 --> 01:21:21,025
คู่ ไหนล่ะ

683
01:21:21,025 --> 01:21:25,025
คู่ 5 นี้ใช่ไหม

684
01:21:26,098 --> 01:21:30,098
ค่า d มีค่าเท่ากับ 3 ถูกต้องค่ะ

685
01:21:31,934 --> 01:21:35,392
พอเราได้ ค่า d แล้วนะคะ มีค่าเท่ากับ 3 เราก็มาหา

686
01:21:35,392 --> 01:21:37,667
ค่าพจน์ ที่โจทย์กำหนดถูกไหมคะ

687
01:21:37,667 --> 01:21:39,049
ทั้ง 5 พจน์ที่โจทย์กำหนด

688
01:21:39,049 --> 01:21:40,379
แล้วก็หาคำตอบ

689
01:21:40,379 --> 01:21:44,379
ของอนุกรมออกมา

690
01:21:45,324 --> 01:21:49,324
โอเคไหมคะ ดูโจทย์ข้อนี้ บนกระดานค่ะ

691
01:21:49,892 --> 01:21:53,706
ดูโจทย์ข้อนี้บนกระดาน ใครหาคำตอบให้ครูเจนได้บ้าง

692
01:21:53,706 --> 01:21:55,197
มีคะแนนให้นะคะ

693
01:21:55,197 --> 01:21:57,499
มีคะแนนให้เลยนะ

694
01:21:57,499 --> 01:22:00,132
ข้อละ 10 คะแนน ไปเลย

695
01:22:00,132 --> 01:22:04,132
ข้อละ 10 คะแนน

696
01:22:07,098 --> 01:22:10,567
เข้าใจไหมคะ

697
01:22:10,567 --> 01:22:14,567
จ่อยออกมาไหมจ่อย

698
01:22:17,923 --> 01:22:21,923
มา ออกมาทำให้ดูหน่อย

699
01:22:30,440 --> 01:22:34,440
เรามาดูกันนะคะ ว่า

700
01:22:35,947 --> 01:22:39,318
เพื่อนออกมาทำโจทย์บนกระดาน ลูก ๆ ก็ทำในสมุด

701
01:22:39,318 --> 01:22:43,318
ทำในสมุดด้วย

702
01:22:47,839 --> 01:22:50,527
เรามาดูคำตอบเรากับเพื่อนจะตรงกันไหม

703
01:22:50,527 --> 01:22:52,872
ไม่

704
01:22:52,872 --> 01:22:54,690
ต้องตรงสิคะ โจทย์เดียวกัน

705
01:22:54,690 --> 01:22:58,690
โ

706
01:22:59,190 --> 01:23:00,472
จทย์เดียวกันต้องตรง อย่าลืมนะคะ การหาค่า d

707
01:23:00,472 --> 01:23:03,538
ก

708
01:23:03,538 --> 01:23:06,299
ารหาร ค่า d แค่จับคู่

709
01:23:06,299 --> 01:23:10,299
ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา

710
01:23:10,954 --> 01:23:11,721
นะ จับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา 1 คู่ใช่ไหมคะ

711
01:23:11,721 --> 01:23:15,263
นำ

712
01:23:15,263 --> 01:23:16,999
ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังลบตัวเลขที่อยู่ข้างหน้า

713
01:23:16,999 --> 01:23:18,885
มันคือการหาค่า

714
01:23:18,885 --> 01:23:22,885
d นะ

715
01:23:25,385 --> 01:23:27,950
จากนั้น เราก็หาผลบวก

716
01:23:27,950 --> 01:23:31,950
ของพจน์ตามที่โจทย์กำหนดให้เลย

717
01:23:39,578 --> 01:23:41,889
นะ จากลำดับ 2 5 8 นะคะ  เพื่อนหาค่าได้คือ

718
01:23:41,889 --> 01:23:43,056
อย่างนั้นนจาก 2 5 8

719
01:23:43,056 --> 01:23:43,770
ต่อไป ก็คือ

720
01:23:43,770 --> 01:23:45,530
11

721
01:23:45,530 --> 01:23:47,359

722
01:23:47,359 --> 01:23:51,359
สภาพพจน์หรือยัง

723
01:23:53,697 --> 01:23:55,294
ค่าพจน์แล้ว ากนั้นเราก็หาค่าของอนุกรมได้เลยค่ะ โดยนำแต่ละคนมาทำอะไรกันคะ

724
01:23:55,294 --> 01:23:57,612
บวกกัน

725
01:23:57,612 --> 01:24:01,612
นำแต่ละพจน์มาบวกกัน

726
01:24:02,738 --> 01:24:04,401
2 + 5 + 8 + 11

727
01:24:04,401 --> 01:24:08,401
และ + 14

728
01:24:09,611 --> 01:24:10,731
2 + 5 เท่าไรคะ 2

729
01:24:10,731 --> 01:24:14,731
+

730
01:24:15,239 --> 01:24:16,511
5 7 ถูกไหมคะ

731
01:24:16,511 --> 01:24:18,164
ต่อไป

732
01:24:18,164 --> 01:24:19,447
7

733
01:24:19,447 --> 01:24:21,105
+

734
01:24:21,105 --> 01:24:24,796
8

735
01:24:24,796 --> 01:24:27,532
ถูกต้องค่ะ เท่าไรคะ 15 ใช่ค่ะ

736
01:24:27,532 --> 01:24:29,771

737
01:24:29,771 --> 01:24:32,579
ต่อไป 15 + 11

738
01:24:32,579 --> 01:24:34,234
ค่ะลูก 15 +

739
01:24:34,234 --> 01:24:38,234
11

740
01:24:39,644 --> 01:24:42,114
เท่าไรคะ 15 +

741
01:24:42,114 --> 01:24:44,882
11

742
01:24:44,882 --> 01:24:48,882
เท่าไรคะ

743
01:24:49,300 --> 01:24:53,193
20 เท่าไร

744
01:24:53,193 --> 01:24:55,895
20 เท่าไรเอ่ย

745
01:24:55,895 --> 01:24:56,933
15

746
01:24:56,933 --> 01:25:00,933
+

747
01:25:02,153 --> 01:25:03,592
11 จะไปแข่งบวกเลขเร็วนะนี่

748
01:25:03,592 --> 01:25:04,811
5 + 11

749
01:25:04,811 --> 01:25:08,811
เท่าไร

750
01:25:12,046 --> 01:25:13,636
15 + 11

751
01:25:13,636 --> 01:25:17,436
20 เท่าไร

752
01:25:17,436 --> 01:25:21,012
26 26 + 14

753
01:25:21,012 --> 01:25:22,334
26

754
01:25:22,334 --> 01:25:23,355
+

755
01:25:23,355 --> 01:25:24,217
1

756
01:25:24,217 --> 01:25:28,217
4

757
01:25:32,718 --> 01:25:35,198
เท่าไรคะ 26 + 14

758
01:25:35,198 --> 01:25:39,198
คิด ๆ ๆ

759
01:25:39,839 --> 01:25:43,839
เร็ว ๆ

760
01:25:49,896 --> 01:25:53,896
40 ถูกไหมคะ ถูกต้องค่ะ 40 ปรบมือให้เพื่อนหน่อยค่ะ

761
01:25:55,298 --> 01:25:59,298
ปรบมือให้เพื่อนหน่อย โอเคนะคะ จากตรงนี้นะคะ

762
01:26:00,902 --> 01:26:02,916
ครูเจนเห็นแล้วว่า

763
01:26:02,916 --> 01:26:06,916
จริง ๆ ส่วนใหญ่เข้าใจ

764
01:26:09,112 --> 01:26:11,556
เข้าใจวิธีหานะ วิธีหาอนุกรมโดยการหา ค่า d ตรงนี้นะคะ

765
01:26:11,556 --> 01:26:13,609
อาจจะต้องไปฝึกฝนในเรื่องการบวกเลข

766
01:26:13,609 --> 01:26:14,569
ด

767
01:26:14,569 --> 01:26:18,569
ูนะ ดูนะ

768
01:26:19,277 --> 01:26:21,712
ทุกคนนะคะ เกือบทุกคนเลยต้องไปฝึกฝนเรื่องการบวกเลข

769
01:26:21,712 --> 01:26:24,495
เรื่องการบวกเลข

770
01:26:24,495 --> 01:26:27,862
เราต้องบวกให้

771
01:26:27,862 --> 01:26:31,011
ต้องบวกให้คล่องนะคะ ต้องบวกให้คล่องนะ

772
01:26:31,011 --> 01:26:33,612
โอเคนะคะ สำหรับวันนี้นะคะ

773
01:26:33,612 --> 01:26:37,612
ตามจุดประสงค์ของเรา คือ 1 ลูก ๆ

774
01:26:37,705 --> 01:26:39,105
รู้ว่าอนุกรมคืออะไร อนุกรมก็คือผลบวกของลำดับ

775
01:26:39,105 --> 01:26:42,787
ใช่ไหมคะ

776
01:26:42,787 --> 01:26:44,157
ลูก ๆ สามารถหาผลบวกของ

777
01:26:44,157 --> 01:26:47,933
พ

778
01:26:47,933 --> 01:26:50,789
จน์ที่ n ถือว่าโอเคบรรลุเป้าหมายเพราะวันนี้นะคะ

779
01:26:50,789 --> 01:26:53,073
วันนี้ก็หมดเวลาแล้วใช่ไหมคะ

780
01:26:53,073 --> 01:26:55,573
หมดเวลาแล้ว เดี๋ยวลูก ๆ

781
01:26:55,573 --> 01:26:59,573
เดี๋ยวขอบคุณที่ล่ามค่ะลูก

782
01:27:05,088 --> 01:27:07,750
ลูก ๆ ลุกค่ะ ใช่ ขอบคุณพี่ล่ามก่อน

783
01:27:07,750 --> 01:27:11,750
จ้า ขอบคุณมากค่ะ