สวัสดีค่ะ ให้พี่หล้าด้วยนะคะ  สวัสดีวันศุกร์ค่ะลูกๆ   เป็นไงบ้างวันนี้วันศุกร์อากาศดีไหมคะ  อากาศดีไหมวันนี้ หนาวไหม ไม่หนาวนะวันนี้น้องอากาศกำลังดี กำลังอาบน้ำสบายๆนะคะตื่นเช้ามาก็สดใสนะอากาศดี เดี๋ยวเรารอวีดีโอแป๊บนึงนะลูกนะ วันนี้เรา จะมาเรียนรู้หัวข้อใหม่ แต่เนื้อหาก็ยังสืบเนื่องจาก เรื่องเดิมอยู่ ถ้าใครยังจำ  ชั่วโมงที่แล้วที่เราเรียนกันได้นะคะเรื่องอะไรนะ อะไรคะ ลำดับใช่ไหม   ลำดับใช่ไหมลูก  จำกันได้ไหมน้อ  ลำดับ  ให้เวลานะให้เวลาทบทวนนะคะลืมหมดแล้ว  ไม่เป็นไรเดี๋ยววันนี้คุณเจนจะมารบกวนนิดนึง เพราะหัวข้อที่เราจะเรียนมันซึมเนื่องจากเรื่องของลำดับด้วย            รอสักพักนึงนะลูกรอแป๊บนึง      วันนี้นะคะเราจะมาเรียนในเรื่องของอนุกรม จะได้ยินไหม อนุกรม ไม่เคยได้ยินคำนี้ลูก  ไม่เคยเนาะ   แปลกนะลูกวิชาคณิตศาสตร์มันก็จะมีศัพท์เฉพาะของมันเยอะแยะเลย  อนุกรม วันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเรื่องความหมายของอนุกรมกันนะคะ          โอเคอ่านในเรื่องอนุกรมวันนี้นะคะจุดประสงค์หลักๆที่ เมื่อเราเรียนจบกับคุณเจนแล้วเนี่ย ลูกๆทุกคนต้องเข้าใจหรือว่าต้องสามารถทำได้นะคะอันแรกเลย  ลูกๆนะคะ สามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้  อนุกรมมันคืออะไร เรียนจบแล้วนี่ต้องเข้าใจตรงนี้เลยนะ  ข้อ 2 นะคะลูกๆสามารถเข้าใจความหมายของผลบวก มด n พจน์แรกของอนุกรมได้ พจน์แรกของอนุกรมนะ ข้อสุดท้ายนะคะ นักเรียนสามารถหรือว่าลูกๆเนี่ยสามารถหาผลบวกของ N พจน์แรกของอนุกรม ผมได้ คือหาผลบวกของ N พจน์แรกได้   ขึ้นกระดานใช่ไหมคะเนี่ย     โอเคขึ้นกระดานก็ได้สรุป        มาดูความหมายของอนุกรมก่อนนะคะ   อนุกรมอนุกรมคืออะไร      อนุกรมนะคะคือผลบวกของลำดับ  ความหมายง่ายๆสั้นๆลูก ผล + ของ ลำดับ     ในหัวข้อนี้  ควรต้องสอนเรื่องการบวกเลข  เตรียมความพร้อม เผื่อมีการแข่งขันอะไรนะคะเราจะได้ เตรียมตัวได้เนาะ  อนุกรมก็คือผลบวกของลำดับนะคะเช่น ดูด้วยนะ เช่นระดับ 1 3 5    ลำดับจำได้ไหม  อันนี้คือรูปแบบของลำดับใช่ไหมคะ อนุกรมของลำดับนี้นะคะอนุกรมของลำดับนี้ เสือลาย คืออะไรคะ แสดงว่าลำดับ 1 3 5 7 9 อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะคือ 1 หมวก 3 + + เจ็บแล้วก็บวก    มีค่าเท่าไหร่  อนุกรมนี้มีค่าเท่าไหร่คะก็นำตัวเลขมาบวกกัน นำตัวเลขบวกกัน    1020  พี่ลองบอกสิลูก 1 + 3 1 + 3  1 + 3  บวกเพิ่มอีก 3  cn4 ใช่หรอกางเกง 4 + 5  4 + 5  4 + 5 เท่าไหร่ลูก 4 + 5 4 r9 สบาย 9 + 7  99 +  9 9 + เจ็บ 16 เก่งมาก 16 + 9 ค่ะ 10  +     6 + 9 2525 ถูกต้องค่ะ 25  อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะ   25 ได้ไหม ได้ไหมคะ ได้ไหม  เข้าใจไหมคะ  อนุกรมคือผลบวกของลำดับถ้าเรามีลำดับขึ้นมาแบบนี้นะคะเราสามารถเขียนรูป  อนุกรมลำดับนี้ได้เลยก็คือนำตัวเลขมา +   บวกกันไปเรื่อยๆถูกไหมคะอยู่ที่ว่าลำดับนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมลูก ใช่ไหม พี่นิ  มาดูต่อ         ในหัวข้อนี้เราจะกำหนดนะคะ FM นะคะลูก   sn มีตัวแปรใหม่มาให้เราเห็นอีกละ sn นะคะแทนผลบวก   Tan ผลบวก นะคะ   n พจน์แรกของลำดับ        หรือพูดง่ายๆว่า sn ในรูปแทนอนุกรม  เขียนแทนอนุกรม ได้เลยนะคะ   งั้นถ้าเราเขียนตัวนี้ใช่ไหมคะเราจะได้ว่า sn เท่ากับ บทที่ 1 ใช่ไหม ที่ 1 + พจน์ที่ 2 + บทที่ 3 บวกไปเรื่อยๆ  ถึงอะไรคะ พจน์ที่ n    ในตัวอย่างนี้ก็คือ 1 บวกอะไรคะ 3 + 5 +7 + ป้าง  มาแล้วค่ะได้เท่าไหร่คะ 25 ใช่ไหม วันนี้เราจะเห็นนะคะจำไว้เลยนะต่อไปนี้เราจะ  คุ้นเคยกับ  sn เท่ากับ A1 + A2 + A3 + ไปเรื่อยๆจนถึง           ที่นี้นะคะว่าถึงตรงนี้ ฉันก็จะยอมเป็นเรื่องของลำดับ  จำได้ไหมว่าลำดับมีกี่ กี่ประเภทคะ ลำดับจำได้ไหม น้ำหนักมีอยู่ 2 ประเภท นึกออกไหมคะ อันแรกคือลำดับจำกัด ใช่ไหม ลำดับจำกัดก็คือลำดับที่เรารู้ว่ามันมีกี่คน    ใช่ไหมคะ   ลำดับที่มี A1  A2  A3 ไปเรื่อยๆ เอเลน จบที่เอน นั่นหมายถึงว่าลำดับนี้มี ยูเวนตุส ใช่ไหมคะอันนี้เขาเรียกว่าลำดับ จำกัด   ถ้าเรานำลำดับจำกัดนี้มาเขียน อนุกรม เราก็จะได้ว่า  A1 + A2 + A3 และบวกไปเรื่อยๆถึง  เราจะเรียกว่าอนุกรมจำกัด   ที่ร้านนะคะ มีร้านนะตรงนี้ต้องเข้าใจแล้วต้องจำด้วย  ที่นี้เหมือนกันค่ะ ลำดับ 1 ลำดับที่ 2 คือลำดับอนันต์ ลำดับอนันต์ก็คือลำดับที่เราไม่รู้เลยว่าโพสต์นั้นมีกี่   มันมีกี่พจน์เราไม่รู้  มันจะเขียนในรูปของ A 1 + A2 + A3 + ไปเรื่อยๆจนถึง KN  และยังมีบวกต่อไปอีก Infinity ไม่มีที่สิ้นสุด  แบบนั้นเราเรียกว่า ลำดับอนันต์และลำดับอนันต์นะคะมาเขียนเป็นอนุกรมมันก็จะได้เป็น อนุกรมอนันต์  ระวังนะคะ          ไม่เข้าใจอ่ะที่นี้พอถึงตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่า   อนุกรมจำกัด มาจากลำดับจำกัด ไหมคะ อนุกรมอนันต์ก็มาจากลำดับ อนันต์        โอเคนะมาถึงตัวนี้นะคะเดี๋ยว อุปสงค์ต่อไปคือเรื่องการบวก n พจน์แรกของอนุกรม โดจินขออนุญาตลบกระดานแป๊บนึง                    ปีนี้เราจะมาหาผลบวก n พจน์แรกนะคะของอนุกรมกัน   ถามก่อนใครตอบได้  อนุกรมคืออะไรนะ มหานาทีที่แล้วคุณเจนพูดไปแล้วอนุกรมคืออะไรนะคะใครตอบได้ ขอได้ไหม อนุกรมคือ    อนุกรมคือ   อนุกรมคืออะไรคะจำได้ไหม ดำ  อนุกรมคืออะไรใครตอบได้บ้าง คือผลบวกอะไรนะ  อนุกรมคือผลบวกของ     ตอบหน่อยตอบหน่อย  อนุกรมคือผลบวกของ ของอะไรคะ ท้อง ของลำดับ  น้ำหนักคือตัวเลขถูกไหม  ของลำดับ อนุกรมคือผลบวกของลำดับ  งั้นวันนี้ถ้ากำหนดให้นะคะ  วันนี้ ตัวอย่างนะถ้ากำหนดให้     แนวนี้กำหนดให้  School     วันนี้ถ้าเกินกำหนดให้        ลำดับของ  357  9       นักเรียนสามารถหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้ไหมคะ  ได้อย่างนี้นะคะเราเขียน ตัวแปร sn YSS ตัวแรกที่กูจะบอกให้จำไม่ได้นะ sn = A1 + A2 + A3 บวกไปเรื่อยๆถึง a n อยู่ที่ว่า อนุกรมนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหม อนุกรมที่มีการกำหนดให้มีกี่คนคะ ช่วยกันตอบหน่อย  ตัวนี้มีกี่พจน์       2 3  4 ใช่ลำดับตอนนี้มีแค่ สีพ้น ว่าเราจะเขียนผลบวกของ ลำดับนี้นะคะหรืออนุกรมไม่ได้เป็นอะไรคะ N A 1 + A2 + A3 และ + แค่อะไรคะ   ใช่ไหม เพราะมันมีแค่ 4 4  มาแล้วมาเขียนผลบวกด้วยค่ะ 1 คืออะไร ตอบได้ A1 คือ       มองเห็นไหมนั่นคืออะไรคะ 13 13 ถูกต้องค่ะ ที่ 2 นะคะ เยี่ยมมาก S3 เทพสุดท้าย FC คือ  แล้วก็นำ  กันดูนะคะบวกอันตรายช่วยกัน  3 + 5      88 + 7  คิดเลขเร็วเร็ว ซ้อมไว้ซ้อมไว้ เท่าไหร่     15 และ 15 + 9        15 + 9    524 เก่งมากนะคะ 24   นั้น    ลำดับของ 3579 นะคะ เราสามารถเขียนเป็นอนุกรมหาผลบวกของ ระดับนี้ได้นะคะคือเท่าไหร่ 24 อนุกรมตัวนี้มีค่าเท่ากับเท่าไหร่คะ 24 นางเอก     เข้าใจไหมโอเคเข้าใจถ้าเข้าใจมีโจทย์ให้ทำ  ง่ายๆนี้ก่อน  ได้ๆนี่ก่อนเริ่มจากง่ายๆก่อนนะ                    ดูตดนี้นะคะกำหนดให้       ลำดับของ 13       จุดจุดจุด   กำหนดให้ลำดับของ 1 3 5 7 9  อนุกรม   ข้อนี้มีค่าเท่าใด ใครจะลองคะ หา sn ข้อนี้     โอเคเชิญค่ะ             อารมณ์รูปที่นั่งดูเพื่อนนะคะคิดตามเพื่อนไปด้วยนะ ตามไปด้วยนะคะ   สามารถหาค่าของอนุกรมรอเพื่อนได้เลยนะคะเรามาดูว่า คำตอบเราจะตรงกับเพื่อนไหม         ลำดับนี้มีกี่พจน์คะ  มาช่วยกันตอบซิ  เลย     พี่พจน์คะ   ระดับนี้มีกี่พจน์ 1 3 5 7 9 bnk ตัว bnk ตัว         พูดได้พูดได้ออกเสียงได้  อนุกรมมีกี่พจน์ 5:00 น  อนุกรมนี้มีทั้งหมด 5 โพสต์ถูกไหมคะ งั้นถ้าเราจะหาอนุกรมมีค่าเท่าใด เราก็แทน sn เท่ากับ A1 1 + 12 + 13 + 14 + 15 ไม่รู้ มาแทนค่าเลยไปขึ้น 1 + 3 + 5 +  หมวกลาว   เท่าไหร่คะเนี่ยเพื่อนหาได้ 25 ตรงไหม ส่งเราไหมคะ บวกแล้วได้ 25 ไหมลูก  15 ไหม   25 ถูกต้องนะคะ 1 + 3 เป็น 4 4 + 5 เป็น 99 + 7% 16 และ 16 + 9 อากาศ 25 ข้อนี้นะคะอนุกรมมีค่า 25 นั้น AR เก่งมากเลยเพื่อนหน่อย  ราคาเข่งมากับรถ      โอเคมาดูข้อต่อไปนะคะ       มาดูตัวอย่างต่อไป มาดูว่าใครจะออกมาหาคำตอบไม่ได้บ้างนะคะ คิดนะคิดตามนะ                     อาทิตย์นี้มาดูตัวอย่างต่อไปนะคะ  วันนี้จะมีความซับซ้อนขึ้นมานิดนึง  นิดนึงเนาะ   โจทย์บอกว่าจงหาผลบวกของ 5 พจน์แรกของลำดับ  135     เรารู้แล้วว่าอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับถูกไหมคะ ใช่ไหม อนุกรมคือผลบวกของลำดับ แต่โจทย์ข้อนี้เขาบอกลำดับมาแค่ 135 แค่กี่ ตัวคะ มีแค่ 3 ตัวแต่โจทย์เค้าให้เราหา 5 พจน์แรก     อยากไปไหมนี่ฮ่าๆๆแสดงว่าโจทก์ยังไม่ครบถูกไหมคะลูก เขาให้หาห้าพจน์แรก โจทย์ให้มาแค่ 3 หัว ชายแดนข้อนี้เราจะต้องเป็นไงคะหา เพิ่มอีก 2 คนถูกไหมคะ  งั้นเราก็จะได้ย้อนกลับไปความรู้เดิมที่เราเรียนผ่านมาแล้ว คือเรื่องของลำดับ  เรื่องของการหาพท การหาพจน์แรกสามพจน์แรก 4/1 พจน์ที่ N ของลำดับจำได้ไหมมันจะมีสูตรในการหา  โดยใช้สูตร   เท่ากับ A1 บวกในวงเล็บ n - 1 วงเล็บคุณได้ดี อันนี้คือสูตรการหาอะไรคะ หาพจน์ที่ n ถูกไหมคะ ย้อนความรู้นิดนึงถือว่าเป็นการทบทวนเนาะ งั้นแค่นี้นะคะ   เราจะต้องรู้ว่า A 1 คืออะไร ใครทราบ a10 เลขอะไรคะ ไม่ตอบเลยค่ะ  A1 คือ  ซื้อเลขอะไรคะ คนนี้ยกมือคนนี้ตอบอย่างมากคือ 1 นะคะถูกต้องค่ะยำมา a101 นะคะ สูตรมันต้องหาค่าดีด้วย ไม่มีคดีคืออะไร   มันมีเฉลยแล้วอ่ะอย่าเพิ่งดูสิ   ข้อดีคืออะไรคะผลต่างร่วมใช่ไหม  ค่า D คือผลต่างร่วม  ทางคุณเจนก่อนผู้เรียนถามว่าค่า D คือผลต่างร่วมใช่ไหม ซึ่งเราสามารถหาคดีได้ ว่ายังไงคะ การนำ  พจน์ที่อยู่ใกล้ๆกันมา 1 คู่ใช่ไหมแล้วนำพจน์ข้างหลัง - พุธข้างหน้าใช่ไหมคะ ยังข้อนี้เราอาจจะเอาคู่ 1 และ 3 มา แล้วก็เอา 3 - ออก 1  จะได้ 2  งั้นแค่นี้เราก็สรุปได้ว่าตีของอนุกรมนี้คือใช่ ต้องเข้าใจด้วยนะว่า 2 มาจากเอาอะไรคะ ครุฑหลัง - หน้าคือเอา 3 - 1 ได้ 2 แล้วถ้าเอา 5 - 3 ก็ได้ 2 เหมือนกัน มันเอาศพในบ้านดีของข้อนี้มีค่าเท่ากับ รู้แล้ว  A1 น่ะคืนนึง  รู้ดีแล้วคือ เรานำมาแทนค่าในในสูตรของเราได้เลยเพื่อที่จะหา พจน์ที่ n ที่มันยังไม่ครบในโจทย์ถูกไหมคะ   วุฒิยังไม่ทราบคือพจน์ที่เท่าไหร่คะ คือบทที่ 4 และพจน์ที่ 5 2 คนใช่ไหมคะเพราะพุธที่ 1 ให้มาแล้วคืนนึง บทที่ 2 จดให้มาแล้วคือ 3  และพจน์ที่ 3 จดให้มาแล้วคือ   แต่ยังไม่ทราบคือพจน์ที่ 4 และพจน์ที่   เราก็สามารถหาได้เลยค่ะโดยการนำ   สูตรนี้มา  นี่มาดูเขาว่าถ้าเราแทนค่า A 1 = 1 บวก n n คือพจน์ที่เรา ไม่ทราบไหมคะเราไม่ทราบว่าติดเอ็นไว้  ลบหนึ่งแล้วก็คูณด้วยดีๆคือ 22 เข้าไปคุณใช่ไหม 2 คันนึงได้จะได้เป็น 2 n และ -2 ดูตามนะดูตามนะคะ เข้าใจนะ สายตานะมึงนะเราก็จะได้ a n = อะไรคะ 2 n - 1 งงตรงนี้ 2 in 1  นักรบ 2 ตัวนี้มีไหม  1 ตรงเนี้ย มันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันใช่ไหมคะ มันไม่ติดตัวแปรใดๆเลยเรานำมา  บวกมาลบกันได้เลย   ตามความจริงนะ 1 - 2 ได้ไหม  ไม่ได้ถ้าแบบนี้นะคะเวลาเรานำมาลดเรายังไม่ต้องดูเครื่องหมาย เรานำตัวเลขที่มากกว่าลบออกเลยเป็น 2 - 1 ใช่ไหมคะ เป็น 2 - 1 ไหมคะ  ติดเครื่องหมายอะไรดูซิว่า ตัวที่มีค่ามากมันติดเครื่องหมายอะไร ยังข้อนี้ 2 มีค่ามากกว่า 1 ถุงไหมลูก ใช่ไหม 2 มีค่ามากกว่า 1 ใช่ไหม ชายและหน้าเลข 2 เป็นเครื่องหมายอะไร เครื่องหมายลบ คำตอบที่ได้ก็เลยต้องติดลบด้วย 2 - 1 เท่ากับ 1 นะถูกแล้ว  ต้องติดเครื่องหมายลบ  ชายชาย หน้าเลข 2 เป็นเครื่องหมายลบนั่นเอง  เราได้มาแล้วค่ะอันนี้เป็นอะไรคะ  พจน์ทั่วไปถูกไหมพจน์ทั่วไปที่เราจะนำมาหา พจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 5 ที่เราต้องการทราบถูกไหมคะ โอเคนะตามไม่ทันนะไอ้ตามไม่ทันบอกนะลูก  นึกว่าเจนให้ค่ารถเมล์  ขึ้นรถเมล์ตามไม่ทัน มาถึงตรงนี้เราก็สามารถหาพจน์ที่ 4 ได้เลย โดยแทนค่า KN ก็เป็น A4 แผ่น NS = เลข 4 ไปเลย ชายค่ะ A4 ก็จะกลับไงก็ 2 x n คือเลข 4 ใช่ไหมคือ 2 * 4 เลยใช่แล้วลบด้วย มันก็จะเป็นการบวกลบเลขธรรมดาแล้วทีนี้   2 * 4 เท่าไหร่คะ  2 * 4 ซ้อมไว้ซ้อมไว้ใครจะไปแข่งคณิตศาสตร์ซ้อมไว้นะคะ 2 * 4 แป๊บนึงมากค่ะ 2 + 4 = 8 - ออก 1   7 ซองบทที่ 4 ตรงนี้ได้แล้วคือเลข เจ็บ  ยังไม่จบนะ เพราะเขาบอกว่าต้องเป็น 5 พจน์แรก เราก็ต้องหาคนที่ 5 ตี 5 แผ่น A5 ไปเลยใช่ไหมคะ เท่ากับ 2 x n เลข 5 แผงครับ 2 * 5 = กาย 10 เก่งมาค่ะรอแป๊บนึง  ศิลปะป 1 9 เก่งมากไม่น่ารักได้ยินเสียงด้วยนั่นคือ บทที่ 5 เท่ากับ   ได้ครบแล้วนะพูดแล้วนะตามที่โจทย์ต้องการทราบแล้ว เราก็มาเขียนนะคะ 5 พจน์แรก  ก็คือ 135 ที่จดให้มา ใช่ไหม และเห็ดที่เราหาได้  ได้เพิ่มขึ้นมา 5 คนหรือยัง  1 2 3 4 5 ครบทั้ง 5 พจน์แล้วเราก็มาเขียน ในรูปผลบวกของลำดับ นั่นคือเราจะหาอนุกรมกันและ sn หรือ S5 ใช่ไหมคะ ตามโจทย์  F5 ก็เท่ากับ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 เอากลับ 25 วันนั้นนะครับผลบวกของ 5 พจน์แรกของ 135 ก็คือเท่าไหร่คะ 25 นั่นเอง    จะถามอะไรไหมคะเข้าใจไหมเข้าใจถ้าเข้าใจต้องทำตัวอย่างได้นะ เดี๋ยวดูต่อไป    เมื่อกี้เป็นวิธีแรก   เป็นวิธีหนึ่งที่ในที่ใช้ในการหาอนุกรม มันมีอีกวิธีนึงลูก ที่ง่ายกว่าวิธีเมื่อกี้  ได้คำตอบเหมือนกัน มาดูนะวิธีนี้คืออะไรกันค่ะ  จงหา ผลบวกของ 5 พจน์แรกของลำดับ 135    วิธีนี้เขาบอกว่าแค่เราสามารถหาผลต่างร่วม หรือหาค่าดี ไม่ได้ เราก็สามารถหาผลบวกได้เลย อนุกรมได้เลยมาดูว่าเป็นยังไง ดูหนัง  หาค่า D  ถ้าดีหาได้จากอะไรนะ คดีหาได้จ้า นำพดหลัง - หน้าใช่ไหมคะ เอาคนที่อยู่ใกล้กันนะลูก มา 1 คู่ แล้วนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังลบตัวเลขที่อยู่ข้างหน้า วันนี้เอาคู่ 13 มา 1 กับ 3 ตามอยู่ข้างหลังใช่ไหมเอา 3 - ตัวข้างหน้าคือเลข 1 เราก็จะได้คำตอบคือ   ลองพิสูจน์ดูว่าใช่หรือไม่ว่า 3 - 1 = 2 จริงและ 5 - 3 เท่ากับ 2 ไหม ลบออก 3 เท่ากับ 2 ไหม  ลบออก  เท่ากับ 2 ไหม เอาไหมเอาไหม เอาใช่ไหมคะ ถ้าเท่ากันไปเรื่อยๆแบบนี้ก็แสดงว่าดีเท่ากับ 2  พอทราบค่าดีนะคะเขาบอกว่าให้พิจารณาเลยค่ะว่า พจน์ที่ 1 ไปพจน์ที่ 2 ห่างกัน 2 ใช่ไหม ห่างกัน 2 ก็คือบวกเพิ่ม 1 บวกเพิ่มอีก 2 เท่ากับพจน์ที่ 2 ใช่หรือไม่   อาวุธที่ 2 บวกเพิ่มอีก 2 เท่ากับคนที่ 3 ใช่หรือไม่ จากนั้นเอาพุธที่ 3 บวกเพิ่มอีก 2 มันจะเข้ากับคนที่  และพุธที่ 4 บวกเพิ่มอีก 2 มันจะเท่ากับ 5 ไปแบบนี้เรื่อยๆ แบบนี้เราก็จะสามารถหาพจน์ต่อไปได้ไม่ยากเลย มาดูพิสูจน์กันซิ 1 หมวก DD คือ 2 เท่ากับ 3 ไหมคะ  1  2  เท่ากับ 3 ไหม เอาไหม ไหนว่าไม่เท่า  เอาเท่าน้องแล้ว 3 + 2 ล่ะ เท่ากับ 5 ไหม 3 + 2  เท่ากับ 5 ไหมเท่ากับ 55 ชายแต่นั้นมาดูเขาอ่ะ 5 + 2 ค่ะ  เอา 5 + 2 ค่ะ เป็นเท่าไหร่คะ  หนูแค่ 7แสนวอนลำดับต่อไปคือ 7 ละ ฉันเอา 7 + 2 ค่ะ ลำดับต่อไปคือเลข 9 แบบนี้เราสามารถหาลำดับถัดไปเรื่อยๆนะคะ ได้ไหม เราสามารถหาลำดับถัดไปได้เรื่อยๆไหมคะ   เพราะเรารู้ว่าดีมันมีค่าเท่ากับ 2  พูดแล้วมันห่างกันคืออะไรคะ มันเพิ่มขึ้นทีละ 2 2 2 ลำดับถัดไปคือเอา 9+ กับ 2 ถูกไหมคะ  9 + 2 เป็นเท่าไหร่    9 บวกเพิ่มอีก 2   11 ชาย ลำดับถัดไปคือ 11 ไปอีกเรื่อยๆแล้วก็สมัครหาได้เรื่อยๆ  แต่ในโจทย์ข้อนี้เราไม่ต้องหาต่อแล้วค่ะเพราะ โจทย์เขาถามแค่ 5 พจน์แรกใช่ไหมคะ  ไปนั้นเราก็จะหาได้ เอาแค่ 5 โพสต์นี้เท่านั้นพอได้ 5 พจน์แล้วเราก็ มาหาผลบวกของลำดับทั้ง 5 อนุกรมนั้นเองหาค่าของอนุกรมของลำดับนี้  เป็น S5  เท่ากับ 1 +3 + 5 + 7 + 9 ซึ่งคำตอบก็คืออะไรคะ  25  เท่ากันไหมเท่ากันกับตัวอย่างแรกไหมคะ ตัวอย่างที่คำตอบก็คือ 25  ตัวเดียวกันนะ  หาด้วยวิธีนี้คำตอบก็ อะไรนะ 25 เหมือนกัน  คำตอบเดียวกัน วิธีการหาค่ นั่นเอง มาถึงตรงนี้ลูกๆคิดว่า  ระหว่างวิธีนี้ลูก วิธีนี้ลูก คือต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับก่อนแล้วค่อยหาคำตอบของอนุกรม กลับ  วิธีนี้ค่ะลูก  หาแค่ค่า d ออกมา   แล้ว หาคำตอบของอนุกรมได้เลยวิธีที่ 1 2 ง่ายกว่ากันคะ   วิธีที่ 1 หรือวิธีที่ 2 ง่ายกว่ากัน  แบบไหนหรือว่าหาง่ายกว่ากัน 1 หรือ 2 เรื่องหรอ จริงอ่ะ  ที่นี่หรอ นะ   วิธีนี้ล่ะ      แบบไหนลูก โอเคหาง่ายกว่าเรามาดูตัวอย่าง    ตัวอย่างก่อนแล้วกันเนาะ กลับมาตรงนี้     ก็ยังมี 5 ข้อ   จะให้ทำข้อ 5 ก่อน ไปทำกับข้าวก่อนนะ มองมองมอง สะกิดเพื่อนมองหน่อย    ให้หาคำตอบข้อ 5 ได้ เขาบอกว่าจงหาผลบวกของ 9 พจน์แรกของ 147  ใช้วิธีที่ 2 เมื่อกี้คือหาค่า อะไรคะ  คดี มีทำไง  ค้นหาคดี     พอดีๆราคาดี  ลองไหม  ก็จะไปหรอหาคดีออกมาก่อน ราคาดีก่อนถ้าดีก่อนถ้าดีข้อนี้คืออะไร    ดีๆ  R35 ดีคือ 3 สวัสดีค่ะ 3 งั้น  ให้เพื่อนดูได้ไหมคะ ได้ไหม   ไม่เอาไปให้เพื่อนดูได้ไหม งั้นเดี๋ยวขอเวลาสักพักนึงนะคะเดี๋ยวให้เด็กๆทำแบบฝึกหัดนี้ดู                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 load Test    โอเคนะคะเมื่อกี้ลูกๆก็ได้ทำแบบทดสอบไปทั้ง 3 ข้อ ซึ่งครูเจนเดินดูแล้วส่วนใหญ่ก็คือ ได้ เข้าใจ มีแค่บางคนเท่านั้นที่จะช้า อธิบายก็คือก็เข้าใจ  นาทีนี้ เรามาสรุป น้าสรุปการหาผลบวก ลำดับ ไหมคะหรือการหาค่าของอนุกรม ของลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้  วิธีที่ลูกๆเลือก  ทำแล้วรู้สึกว่าทำแล้วเข้าใจง่ายหาคำตอบให้เร็ว  คือวิธีนี้ถูกไหมคะคือ การหา ผลต่างร่วมหรือหาค่าดี   ใช่ไหมคะ  อะไรคนเลือกวิธีนี้  วันนี้มาดู มาเช็คความเข้าใจกันอีกครั้งหนึ่งคุณเจนมีจดบนกระดานให้ 2 ข้อ       ดูที่โจทก์นะ จงหาผลบวกของ 5 พจน์แรกของ 258  มีลูกๆเนี่ยเลือกใช้วิธีการหาคำตอบ   น้าโดย โดยการหาค่า D  ออกมาก่อน   ถ้าดีจำให้ขึ้นใจนะ กลับไปที่โรงเรียนเรื่องนี้นะคะเราต้องรู้ว่าค่า Dr ยังไง  คุณยายมั่นใจว่าหลายคนถ้าเกิด ทำบ่อย  ทำไปบ่อย จะเก่งจะเข้าใจแล้วก็จะจดจำได้ โจทย์ข้อนี้ค่ะลูก  258 ลองดูนะ 2558  มีค่าดีเท่าไหร่คะ ถ้ามองด้วยตา 258    25 แปะ    ถ้าดีมีค่าเท่าไหร่คะ ไอ้นึกได้  ถูกต้อง ใช่ไหม ที่ดีๆ 258 ฮ่าๆๆ    แปะ  คดีคดี อย่าลืมราคาดีคือเรานำตัวเลขที่อยู่ใกล้กันนะลูก อยู่ใกล้กัน ตัวหน้า   5 กับ 8 คู่ไหนล่ะ กู 5 นี้ใช่ไหม  คดีมีค่าเท่ากับ 3 ถูกต้องค่ะ พอเราได้ค่าดีแล้วนะคะมีค่าเท่ากับ 3 เราก็มาหา ถ้าพจน์ที่โจทย์กำหนดถูกไหมคะ ทั้ง 5 พจน์ที่โจทย์กำหนด แล้วก็หาคำตอบ ของอนุกรมออกมา   ดีไหมคะดูโจทย์ข้อนี้บนกระดานค่ะ โจทย์คณิตบนกระดานใครหาคำตอบให้คุณจะได้บ้าง     มีคะแนนให้นะคะ มีคะแนนให้เลยนะ ข้อละ 10 คะแนนไปเลย  ข้อละ 10 คะแนน        เข้าใจไหมคะ   ใจออกมาไม่จอย    มาทำให้ดูหน่อย             แล้วมาดูกันนะคะว่า   เพื่อนออกมาทำโจทย์บนกระดานลูกๆก็ทำในสมุด  ทำในสมุดด้วย         เรามาดูคำตอบเรากับเพื่อนจะตรงกันไหม  ไม่ ตกลงสินค้าตัวเดียวกัน  ตัวเดียวกันตั้งกล้อง   อย่าลืมนะคะการหาค่า D ปัญหาคดี  แค่จับคู่ ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา  นะจับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา 1 คู่ใช่ไหมคะ นำ ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังตัวเลขที่ทํานาย มันคือการหาค่า D หนา     จากนั้นเราก็หาผลบวก ของโพสต์ตามที่โจทย์กำหนดให้เลย     น้าจากลำดับ 2558 นะคะเพื่อนหาค่าได้คือสาร งั้นจาก 258 ต่อไปก็คือ 11  สี สภาพรถหรือยัง ถ้าพจน์แล้วจากนั้นเราก็หาค่าของอนุกรมได้เลยค่ะโดยนำแต่ละคนมาทำอะไรกันคะ บวกกัน นำแต่ละพจน์มาบวกกัน     2 + 5 + 8 + 11 และ + 14      2 + 5 เท่าไหร่คะ 2 +   เจ็บไหมคะ Spy  7 + 8 ถูกต้องค่ะ 10-15 ใช้ค่ะ  ป้าย 15 + 11 -  15 + 11    15 + 11  อะไรนะ    20 เท่าไหร่     25 ใหญ่   15 + 11 จะไปแข่งบวกบวกเลขเร็วนะเนี่ย 5 + 11 เมื่อไหร่      15 + 11 20 เท่าไหร่  26 26 + 14  26  + 10 4          26 + 14  คิดๆๆ นี่       40 ถูกไหมคะถูกต้องเพื่อนหน่อยค่ะ โอเคนะคะจากตรงนี้นะคะ  คุณเจนเห็นแล้วว่า  ส่วนใหญ่เข้าใจ เข้าใจวิธีหาเนาะวิธีหาอนุกรมโดยการหาค่าดีจึงนี้นะคะ อาจจะต้องไปฝึกฝนในเรื่องการบวกเลข    อยู่ไหน ดูนะ ทุกคนนะฮะเกือบทุกคนเลยต้องไปฝึกฝนเรื่องการบวกเลข  เรื่องการบวกเลข   ไม่ต้องบวกให้ ต้องบวกให้คล่องนะคะต้องบวกให้คล่องเนาะ  โอเคนะคะสำหรับวันนี้นะคะ ตามจุดประสงค์ของเราคือ 1 ลูกๆ รู้ว่าลูกอมคืออะไรอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับ  ได้ไหมคะ  ลูกๆสามารถหาผลบวกของ คนที่อ่านได้ ถือว่าโอเคบรรลุเป้าหมายเพราะวันนี้นะคะ  วันนี้ก็หมดเวลาแล้วใช่ไหมคะ หมดเวลาแล้วเดี๋ยวลูกๆ แล้วขอบคุณที่ล่ามค่ะลูก        ลูกค้าใช้ขอบคุณพี่ล่างก่อน จ้าขอบคุณมากค่ะ