--- title: ค32102 คณิตศาสตร์ (ม.5/2) (เช้า) 020267 subtitle: date: วันศุกร์ที่ 2 กุมภาพันธ์ 2567 เวลา 10.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) (ครูเชาวนี) ค่ะ สวัสดีค่ะ สวัสดีห้อง ม. 5/2 นะคะ วันนี้เมื่อกี้ที่ครูคุยก่อนที่จะมีพี่ล่ามมานะคะ ก็คือในเรื่องของครูได้รับหนังสือเมื่อวานนี้นะคะ เขาจะมีการแข่งขันคณิตคิดเร็วนะคะ ชื่อของให้ส่งรายชื่อของผู้ที่สนใจวันที่ 12 12 เดือนนี้นะคะ แล้วจะไปทำการแข่งขันจริง ๆ คือ วันที่ 14 มีนาคม การแข่งขันนี้ก็จะเป็นตัวแทนของโรงเรียนนะคะ อย่าง ม. ต้น ม. ต้น ม. ต้น เขาจะดึงเด็กให้แค่คนเดียวคือ 11 คน ม. 2 1 คนมอ 3 1 คนก็เป็นทีมทั้งหมดมีอยู่ 3 คนนะคะ จะเป็นตัวแทนของโรงเรียนเรา โรงเรียนอุดรเป็นทีมของม. ต้นนะคะ แล้วของมปลายก็เหมือนกัน ม. ปลายก็จะเลือก ตัวแทนของ ม. 4 นะคะ ม. 4 1 คน ม. 5 1 คน แล้วก็ม. 6 1 คน รวมเป็น 3 คนเป็นทีมนะคะ ซึ่งรายการแข่งขันครั้งนี้จะมีอะไรบ้าง จะมีแค่การบวกนะคะ การบวกการลบ การคูณ และการหาร โดยเขาจะให้โจทย์มาลูก เขาจะให้โจทย์มา แล้วให้ลูกคิดภายใน 20 วินาที 20 วินาทีนะ คิดเร็วมาก 20 วินาที แล้วลูกจะต้องเขียนคำตอบลงไปในกระดาษคำตอบ แล้วเขาก็จะเลื่อนข้อที่ 2 มา แล้วลูกก็คิดหาคำตอบใหม่ภายใน 20 วินาที หมดเวลาเขียนตอบเลยนะคะ ถ้าคุณไม่เขียนตอบ นั่นหมายถึงว่าคะแนนข้อนั้น คือ 0 นะลูก ก็คือจะผ่านไปเลย อันนี้คือการแข่งขันคณิตคิดเร็วนะคะ ทั้งหมดมันจะมีอยู่ 20 ข้อ ซึ่งครูดูแล้ว ครูประชาสัมพันธ์นี่ พบว่าเมื่อกี้นี้ถาม ม. 5/1 นี่ มีผู้ที่สนใจอยู่ 2 คนนะคะ ก็คือมีเตชิต แล้วก็มีปรเมษฐ์นะคะ 2 คน ผู้ชาย 2 คน ที่ห้องเมื่อกี้นี้นะคะ ทีนี้ ห้องนี้ใครสนใจใครสนใจมีเพชรใช่ไหม เพชรสนใจไหม ลูกใช่ไหม สนใจนะ แท็กล่ะ สนใจไหม สนใจไหม คือครูจะยังไม่ได้เลือกนะตอนนี้ ให้นักเรียนสมัครมาก่อน ครูจะทำการทดสอบ ทำการทดสอบ โดยมีแบบทดสอบนะคะ ว่าใครคิดเร็วตามกฎเกณฑ์ของเขาที่ให้มานี่ ใครที่ชนะครูก็จะเลือก 1 คน เป็นตัวแทนของ ม. 5 ม. 4 ก็จะทำเหมือนกัน ม. 6 ครูจะทำเหมือนกัน นั่นหมายถึงว่าใครที่สมัครใจที่จะสมัครใจนี่ สมัครมาได้เลย แล้วครูจะทำการคัดเลือกแค่คนหนึ่ง ที่เป็นตัวแทนของในระดับม 5 นะคะ ให้แจ้งครูถ้าใครสนใจจะสมัครนะคะ ถ้าใครสนใจที่จะไปร่วมแข่งขัน ครูก็จะพาไปแข่งในวันที่ 14 มีนาคมนะคะ โอเค นะ ทีนี้เรามาขึ้นเรื่องที่เราจะเรียนกัน อาทิตย์ที่แล้วเราไม่ได้เรียนนะคะ ม. 5 เพราะอะไร เราไปเข้าค่าย เข้าค่ายลูกเสือสนุกไหมลูก สนุกมากเลยใช่ไหม สนุกมากเลย เจออะไรบ้าง เพราะครูไม่อยู่ ครูไปราชการ ครูไม่ได้อยู่กับลูก ๆ เลยนะคะ สร้างหอคอย สร้างหอคอย แล้วอะไรอีก ได้ทำกิจกรรมอะไรบ้าง ผจญภัย ชอบอะไรมากที่สุด พี่เพียวออกมาข้างนอก ข้างหน้า ข้างหน้า แล้วก็เล่าให้ฟังสิ ชอบอะไร คำถามครูนะ ดูนะ คำถามครู ฐานต่าง ๆ ที่ลูก ๆ ได้ไปผ่านนี่ ทั้งหมด 6 ฐาน ลูกชอบฐานไหนมากที่สุด ทำไมถึงชอบถามนี้ ถาม ออกมาตอบใครชอบ ฐานไหนมากที่สุด แล้วก็ทำไมถึงชอบ ครูไม่ได้ยินล่ามพูดนะคะแต่ก็พอเข้าใจอยู่ ลูกไปมุดนถ้ำใช่ไหม มุดในถ้ำเหรอคะ ทำไมถึงชอบล่ะ ทำไมถึงชอบฐานนี้ (ล่าม) มันมันสนุกครับ (อาจารย์) สนุก ๆ อย่างเดียวหรอ หลังจากที่เรียนคณิตศาสตร์เราเครียดใช่ไหมพอไปเจอฐานห้ามเข้าไปหน่อยแล้วแต่หนู ชอบเลยนะคะ ใครอีก พี่อิ๋วออกมา ชอบฐานไหนลูก (ล่าม) เป็นฐานที่ 6 ค่ะ เป็นกิจกรรมน่ะค่ะ ไม่แน่ใจเหมือนน่าจะเป่าลูกโป่ง แล้วก็เอาเข็มแทงให้มันแตกค่ะ ก็มีฐานที่ต้องคลานกับพื้นน่ะค่ะ เพราะว่าสนุกมากเลยค่ะ ชอบ 2 ฐานนี้ค่ะ (ครูเชาวนี) ไอ้ตัวที่ครูเห็นภาพอยู่นะคะ ที่อยู่ในไลน์โรงเรียนเป็นแทง มีไม้ยาว ๆ ใช่ไหมลูก แล้วก็ไปแทงลูกโป่งให้แตกอันนั้นน่ะ นอกจากความสนุกแล้วอะไรที่เกิดขึ้น คือ ความสามัคคีใช่ไหมลูก เพราะหลายคนมากเลยนะที่ หาไม้ใหญ่ ๆ ยาว ๆ น่ะ แล้วก็ลูกโป่งมานาน กว่าลูกแทงลูกโป่งให้แตกนะคะ อันนี้ใช่มันต้องมีวิธีคิดการแก้ปัญหาต่าง ๆ จริง ๆ มันแฝง... (ล่าม) พอแทงไป มันไม่แตกอ่ะค่ะ รอถามพี่ต้องฐานอันนี้สนุกมากเลยค่ะ เพราะว่าหน้าก็เปื้อนสีเยอะเลยค่ะ มันสนุกค่ะ (ครูเชาวนี) โอเค ขอบคุณมากลูก ขอบคุณมาก เรา relax ไปแล้ว เข้าค่ายลูกเสือ ทีนี้มาถึงช่วงนะคะ ช่วงของการเรียนแล้ว คณิตศาสตร์แล้ว ตื่นเต้นไหม คณิตศาสตร์ เวลาเรียนกับครู ส่ายหน้านี่คืออะไร วันนี้นะคะ จริง ๆ คณิตศาสตร์มันไม่ได้ยากเลยลูก มันไม่ยากเลย ถ้าลูกเข้าใจแล้วก็ฝึกบ่อย ๆ นะคะ เพราะมันจะต้องใช้ในชีวิตประจำวันของเรา วันนี้เราจะมาเรียนเรื่อง เรื่องใหม่นะคะวันนี้ เรื่องของคำว่า "อนุกรม" ลูกอาจจะไม่เคย ไม่เคย ไม่เคยเห็นคำนี้เลย คำว่า "อนุกรม" ตัวนี้นะคะ อย่างนี้นะ อ. อ่าง น หนูสระอุกไก่ รเรือ มาม้าอนุกรมวันนี้เราจะมาเรียนเรื่องความหมายของอนุกรมกันมันคืออะไรนะ อนุกรมนี่ จริง ๆ ลูกก็เคยรู้มาแล้วล่ะ แต่ลูกไม่รู้ ว่าสิ่งที่ลูกทำนั่นคืออนุกรมนะคะ วันนี้อาจจะต้องอธิบายความหมายของอนุกรมนะคะ ก็เข้าใจความหมายโดยตรงนี้ ผลบวก รู้อะไรบ้าง อนุกรมคือการบวกลูก มีอย่างเดียว ไม่มีการลบ บวกอย่างเดียว ง่ายไหม ใคร... ถูกต้อง ทุกข้อของอนุกรมเป็นการบวกหมดเลย เป็นการรวมแต่ตรงนี้นะคะ n พจน์แรกของอนุกร ม n พจน์แรก ขึ้นกับอยู่กับว่าโจทย์นั้นให้พจน์มากี่พจน์ n พจน์แรก อาจจะ 3 พจน์แรก 4 พจน์แรก 5 พจน์แรกก็ได้แล้วแต่เลย จำได้ไหม ว่า n พจน์แรกคืออะไร จำได้ไหมคะ เลข 1 เลข 1 n 1 n 1 a 1 นะคะ พจน์ที่ 1 ก็คือมี n แค่ตัวเดียว แต่ถ้าบอกว่า a2 พจน์แรกมันจะเป็น A1 แล้วก็ A2 ใช่ ถ้าคำว่าอนุกรม นั่นหมายถึงว่าเอาจำนวนที่อยู่ในตำแหน่ง A1 แล้วก็ A2 เอามาทำอะไรคะ ถูกต้อง เห็นไหมครู ยังไม่ได้สอนเลย ลูกตอบได้ แล้วลูกบอกว่าบวกแค่นั้นเอง พจน์ต่าง ๆ มารวมกัน นี่คืออนุกรมมันก็บัญญัติศัพท์ขึ้นมาใหม่ คำว่า "อนุกรม" แค่นั้นเองนะคะ โอเค โอเค และข้อที่ 3 นะคะ วัตถุประสงค์ จะต้องสามารถหาผลบวกนะคะ ของ n พจน์แรกของอนุกรมได้ เข้าใจความหมายแล้ว เพราะลูกตอบครูได้ ว่าอนุกรมคือเอาพจน์ต่าง ๆ มาบวกกันใช่ไหมใช่ ที่นี้ถ้าครูให้โจทย์มา ให้โจทย์มา แล้วลูกจะต้องหาผลรวมของพจน์ แค่นี้ง่ายมากสำหรับนักเรียนห้องนี้ ครูคิดว่าลูก ๆ ต้องทำได้แน่เลยนะคะ ตัวอย่างคืออะไร ดูนะตรงนี้ ลำดับจำได้ไหมคะ ลำดับคืออะไร 1 3 5 7 9 อันนี้คือลำดับอันนี้คือตำแหน่งที่ 1 นะ คือ A1 A1 เลข 3 คืออะไร a 2 ใช่ไหมคะ ดูสัญลักษณ์ ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ A1 ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ a2 ตำแหน่งที่ 3 คือ a3 ตำแหน่งที่ 4 คืออะไร คะ a4 ตำแหน่งที่ 5 คือ A5 นะคะ ทั้งหมดมันมีอยู่กี่พจน์ ถูกต้อง ทั้งหมดมันมีอยู่ 5 พจน์ นับตำแหน่งได้เลยมันมีอยู่ 5 พจน์ เพราะฉะนั้น อนุกรมคืออะไร อนุกรมก็คือเอาลำดับนี้น่ะค่ะ ลำดับที่มีอยู่ตรงนี้เอามาบวก บวกกันให้หมด พอบวกกันได้แล้ว ง่ายไหมคะ คำตอบ คำตอบ ก็คือ25 เมื่อเอาพจน์ทั้ง 5 พจน์นี่ มาบวกกันเท่ากับ 25 ทีนี้ คำว่า "อนุกรม" ลูกจะต้องมีสัญลักษณ์ นะคะ สัญลักษณ์เหมือนกับ a1 a2 ความหมายคืออะไร อนุกรมตัวนี้นะคะ แทนสัญลักษณ์ด้วยตัว n แล้วก็ n เอามาห้อยอยู่ข้างล่างนะคะ ถูกต้อง ตัว n คือมีพจน์จำนวนกี่พจน์นะคะ ถ้า n n นี่ และ n แทนค่าด้วย 3 แสดงว่าจะต้องบวกกี่พจน์ลูก ตัว s เป็นตัวนี้เป็น 3 ไม่ประมาณเมื่อไหร่ก็ตามที่ n เป็น 3 พจน์ทั้งหมดจะมีอยู่ 3 พจน์ ก็คือพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ถ้า n ตัวนี้เป็น 5เป็นตัวนี้เป็น 5 ปุ๊บ มันจะต้องเอามาบวกกี่ตัว ถ้า N = 5 จะต้องเอามาบวก 5 ตัวนะคะ ทีนี้มาดูนั้นในลำดับ เห็นไหมคะ sn sn n คือเท่าไร เราไม่รู้ เราไม่รู้ ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์ให้อะไร มาแล้วลูกดูนะคะ n นี่ มันเริ่มจาก 1 เสมอใช่ไหม n 1 2 3 บวกไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพจน์สุดท้าย คือ พจน์ที่ nเข้าใจนะ นี่คือการเขียนสัญลักษณ์เฉย ๆ เมื่อไหร่ ก็ตามที่ตัวเองตัวนี้ Sn Sn เป็นตัวนี้เปลี่ยน ใช่ มันก็แค่ง่าย ๆ ก็คือเอาจำนวนมีผล... จำนวนเท่าไร่นตำแหน่งที่ A1 เอามารวมกัน เหมือนเดิมค่ะ แต่การบวก เป็นแค่การบวก เข้าใจนะ ลอง ๆ ๆ เดี๋ยว อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่งไป ก็สอบถามแล้วรอใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ลูกดูตรงนี้ ทีนี้ดูสัญลักษณ์นะลูก อันนี้คือลำดับจำได้ไหม ลำดับตัวนี้เริ่ม A1 แล้วตัวสุดท้ายคือ an มันจบไหมคะ ลำดับนี้มีตัวสุดท้ายไหม มันมีนะ มันมี มันมี ก็คือ an ตัวนี้คือตัวสุดท้าย จบที่นี่ เพราะฉะนั้น ลำดับตัวนี้เขาเรียกว่า "ลำดับจำกัด" จำได้ไหมคะ จำได้นะ ครูทวนนะอันนี้ ทวนนะคะ ทีนี้มีอีกลำดับหนึ่ง คือ ลำดับอนันต์ อนันต์คือไม่จบใช่ไหมคะ ไปเรื่อย ๆ เห็นไหมสังเกตตัวสุดท้าย ใช่ ตัวสุดท้ายหลังจาก an เสร็จแล้วมันมีอะไรต่อมันมี ... ต่อ ใช่ มันมี 3 จุด ต่อ เพราะฉะนั้น มันไม่จบ ลำดับนี้มันไม่จบ เขาเรียกว่า "ลำดับอนันต์" อนุกรมก็เหมือนกัน แต่ถ้าเขาบอกว่าอนุกรมมันจำกัด ก็คือมันจบ มันมีตัวที่ an ก็คือเปลี่ยนแค่จากคำว่า "ลำดับ" ไปใส่ อนุกรม ถ้าลำดับหมายถึงมี , คั่นอย่างนี้ A1, A2, A3 an แต่ถ้าเป็นอนุกรม มันจะมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปแล้วนะลูกไม่มีแล้วเปลี่ยนเป็นอะไรคะ ไม่ ๆ ตัว , นี่ เปลี่ยนเป็นอะไร ถูกต้อง คำว่า , มันจะกลายร่างเป็นบวกทันทีบวกก็คืออนุกรมเอาตำแหน่งต่าง ๆ A1 จะมาบวกกันแค่นั้นเอง อนุกรม อนันต์ก็ดูตัวสุดท้าย สังเกตตัวสุดท้ายมันเป็นอะไรคะ ใช่ ไม่มีสิ้นสุด เป็น ... เข้าใจนะ มันเหมือนกัน มันคล้ายกัน ลักษณะมันคล้าย ๆ กันนะคะ ถ้าเป็นลำดับมันจะเป็น , คั่นระหว่างพจน์นะคะ แต่ถ้าเป็นอนุกรมมันจะมี + มาคันเป็นการบวกแค่นั้นเอง ไม่มีอะไรมากกว่านี้ถ้าลูกเรียนเรื่องลำดับ และลูกเข้าใจตำแหน่ง A1 A2 A3 ลูกก็จะสามารถหาอนุกรมได้ โอเคนะ ยากไหมคะ เรื่องนี้ยากไหมลูก โอ้ย 70 เปอร์เซ็นต์ โอเค ถือว่าผ่านเกณฑ์นะ เพราะครูให้ 60 เปอร์เซ็นต์ ถือว่าโอเคแล้ว ดูนะคะ ทีนี้มาดูกัน อนุกรมจำกัด มันมาจากลำดับจำกัด มันคู่กันลูก ถ้าเมื่อไหร่ลำดับนั้นมันจำกัด ชื่อเขาก็จะเป็นอนุกรมจำกัด แค่เปลี่ยนเป็นบวกเท่านั้น จะมาคู่กัน อันนี้ลักษณะของการเรียก A1 พจน์ที่ 1 ของอนุกรม ถ้ามันเป็นสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ snเข้ าใจนะ แต่ถ้าเป็นเรื่องของลำดับ ทวนนะคะ ถ้าเป็นเรื่องของลำดับ ตัวนี้มันจะเป็น an จำได้ไหม ข้างหน้าแทนที่จะเป็น Sn มันจะเป็น an = a1 , a2 ไปถึงสุดท้าย โอเคนะ อันนี้แค่เรียกเหมือนกัน ก็คือพจน์ที่ 1 ของอะไร อันนี้มันเป็นบวกใช่ไหม ก็ของอนุกรมแค่นั้นเอง อันนี้ไม่มีอะไร ง่าย ๆ โอเคนะ ดูสัญลักษณ์ให้ดีนะคะ ดูตำแหน่งให้ดี ใช่ คล้าย ๆ เดิม สังเกตแค่นั้นเองลูก สังเกตแค่นั้นเองนะคะ ว่ามันเป็นแบบไหน ดูตัวอย่าง ตัวอย่างนี้ เขาบอกว่า จงหาผลบวกของ 5 พจน์แรก 5 พจน์แรก นั่นหมายถึงผลบวกแสดงว่า s อะไรคะ n เท่ากับอะไร n = อะไร โจทย์บอก n = 5 ผลบวกของ 5 พจน์แรก เพราะฉะนั้น n จะต้องเท่ากับ 5 ตัวนี้ ของลำดับ ลูกเห็นไหมว่ามัน ... ตรงนี้ เขาให้เราหา เขาบอกมาให้แค่พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 เราจะต้องหาอะไรคะ พจน์ที่ 4 พจน์ที่ 5 หาพจน์ที่ 6 ไหม จำเป็นไหมคะ พจน์ที่ 6 จำเป็นไหม ไม่จำเป็น เพราะอะไร เพราะเขาบอกว่าหาผลบวก 5 พจน์แรกเท่านั้น 5 พจน์แรกหาได้เสร็จจบเลย ไม่ต้องไปหาพจน์ที่ 6 เอามาบวกนะลูกดูดี ๆ นะคะ ทีนี้เรายังจำกันได้ไหม สัญลักษณ์วันนี้หาพจน์ทั่วไป เท่ากับ an + a1 บวกในวงเล็บ n - 1 คูณด้วยดี อันนี้จำได้นะคะ A1 คืออะไร จากลำดับนี้ A1 คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 A 1 คือ คือ 1 A1 คือ 1 แล้วสิ่งที่เราต้องรู้คือตัวดีไหมคะ D คือ ผลต่างร่วม คือเท่าไรคะ เอามาลบกัน คู่นี้ 3 ลำดับที่อยู่ถัด... มากกว่านี่ มา -3 -1 เหลือเท่าไร เหลือ 2 ใช่ แล้วดูคู่นี้ 3 กับ 5 อันไหนที่อยู่มากกว่า ถ้าเอามาลบ 3 ได้เท่าไรคะ 5 - 3 ไม่ใช่บวก เพราะว่าค่า ค่า d ค่า d คือ ผลต่าง ใช่ 5 - 3 ก็คือ 2 เท่ากันไหมคะ เท่ากัน ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างของแต่ละคู่นี่มันหาแล้วมันเท่ากัน แสดงว่ามันมีผลต่างร่วม ก็คือ ค่า d นั่นเอง โอเคนะสะกิดพี่ปิ่นให้ดูด้วยลูก ปิ่นการบันทึกตอนนี้ยังไม่ได้นะลูก ต้องดูก่อน ตั้งใจเรียนก่อน ตอนนี้เอาไว้ก่อนนะคะ ที่จะดูในสมุดจดไม่เอา ให้ดูก่อน ทีนี้หลังจากที่เราได้แล้ว เราจะต้องมาหาพจน์ที่ 4 กับพจน์ที่ 5 ใช่ไหมคะ แทนค่าลงไปเลยลูก เมื่อเราได้ anเท่ากับเท่านี้ หาสัญลักษณ์ทั่วไป พจน์ทั่วไปของลำดับตัวนี้นะ หามาได้เท่าไหร่ก็แทนค่าเข้าไปในสูตรเลย a a1 คือเท่าไร คือ 1 ที่เราหามาได้ นี่คือเท่าไรคะ d คือ 2 ก็เอามาแทนค่า จำได้ไหม อันนี้เราเคยเรียนแล้วนะคะ 1 ลงมา 2 คูณเข้าไปใช่ไหมคะ ในวงเล็บ 2 อันแต่ก่อนส่วนเลย เป็นวิธีการหาพจน์ที่ 4 แล้วก็พจน์ที่ 5 ถ้าเขาให้ลำดับมานะคะ ทีนี้เรามาดูนะ คูณก็ไป -1 x 2 = 2 ตัวนี้มันเป็นค่าตัวแปร มันมีตัวแปร เราดึงออกมาก่อนเลย = 2n ที่นี้ดูเลข 1 กับ - 2 ลูกว่าอันไหนมันมากกว่า ตัวเลขเท่านั้นนะคะ 1 กับ 2 2 มากกว่า สัญลักษณ์ข้างหน้า 1 ตัวแรกมันเป็นบวก อันนี้มันเป็นลบ 2 ลบออก 1 เหลือเท่าไร ก็เหลือ 1 ไอ้ตัวที่มากนี่ มันเป็นลบใช่ไหม ถูกต้อง เพราะฉะนั้น ไอ้ตัวลบสัญลักษณ์ที่มากมันก็เลยตามมา กลายเป็นพจน์ 1 เข้าใจนะคะ อันนี้คือพจน์ทั่วไป ที่เราฝึกแล้วเราหามาแล้ว อันนี้คือการทวนนะคะ เมื่อเราได้พจน์ทั่วไปเสร็จแล้วปุ๊บ ตัวนี้นะลูก = 2n - 1 เรียบร้อยแล้ว ทีนี้เราจะต้องมาหาพจน์ที่เท่าไร พจน์ที่ 4 กับพจน์ที่ 5 แล้ว เอาตัวนี้ถึงออกมาเลย an = 2n - 1 แทนภาพพจน์ที่ 4 เพราะฉะนั้น เป็นตัวนี้ ก็คือเลข 4 นั่นเอง เข้าใจนะ n คือเลข 4 2 x 4 คูณเหมือนกันนะคะ นี่ ลบด้วย 1 2 x 4 ได้เท่าไร 2 x 4 8 ตัวนี้บรรทัดนี้มันก็เลยหายไป 2x 4 ที่หายไปลงมา คือ 8 -1 เอามาเหมือนเดิม นั่นเอง โอเคนะ อันนี้คือพจน์ที่เท่าไรคะ พจน์ที่เท่าไหร่ พจน์ที่ 5 เหรอคะ ดูดี ๆ ถูกต้อง พจน์ที่ 4 เพราะมันห้อยอะไรนี่ a มันคือพจน์ที่ 4 ได้แล้วนะ พจน์ที่ 4 เหลืออะไรคะ เออ ใช่ เหลือพจน์ที่ 5 เหลือพจน์ที่ 5 ทีนี้พจน์ที่ 5 ทำเหมือนเดิมเลย เพียงแต่เปลี่ยนเป็นตัวนี้เป็น 5 ถูกไหมคะ A5 เท่ากับ 2 x 5 - 1 2 x 5 ได้เท่าไรลูก ใส่ 10หายตัวมาเป็นตรงนี้ล่ะ 10 - 1 เหลือ เหลือ 9 ครบหรือยัง 5 พจน์ ครบแล้ว 5 พจน์แรกคืออะไร 1 2 3 ไม่เอาลงมาเลย เหมือนเดิมที่เขาให้มาที่เราหาได้อีก 2 6 ลูก พจน์ที่ 4 คือ 7 พจน์ที่ 5 คือ 9 เสร็จแล้วเขาบอกให้หาผลรวมใช่ไหมคะ ผลบวกของ 5 พจน์แรก สัญลักษณ์ S S ห้อยด้วยเลข 5 เพราะว่ามันเป็น 5 พจน์แรกเคนะ สัญลักษณ์ ก็คือ S5 เท่ากับ เอาอะไรคะ 1 มา เปลี่ยนเครื่องหมาย, เป็นบวก 3 + 5 บวกด้วย 7 บวกได้ 9 เท่ากับเท่าไร 25 คำตอบของเขา ผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับก็คือเท่าไรลูก 25 ได้ไหม หัวเราะอย่างนี้คืออะไร อยากทำแล้วเหรอ อยากทำแล้วเหรอ อยากสอบถามแล้วเหรอ รอ ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ อันนั้นคือวิธีแรก วิธีแรกน่ะ ที่ครูให้ไป หาพจน์ทั่วไป ถูกไหมคะ โดยใช้สูตร แต่วิธีนี้เราไม่ต้องหาพจน์ทั่วไป แต่ให้เราเข้าใจว่าเราจะต้องหา dเราต้องหา d วิธีการทำทำอย่างไร ดึง พจน์ นี่ ลงมาเลย ดึงลำดับนี้ลงมา d คือ + 2 ถูกไหมคะ แต่ละอันเพิ่มขึ้นบวก 2 เพราะฉะนั้น พจน์ที่ 4 ก็บวกไป 2 5 + 2 เท่ากับเท่าไร ใช่เท่ากับ 7 มัน ก็คือพจน์ที่ 4 นั่นเอ งแล้วพจน์ที่ 4 บวกด้วย 2 ก็เท่ากับเท่าไร่คะ= 9 คือพจน์ที่หา ง่ายไหมแบบนี้ ไม่ต้องไปหาพจน์ทั่วไป เหมือนกับตัวแรก เราก็ได้คำตอบพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 5 แล้ว ใช่ไหม อันนี้ง่ายไหมคะ วิธีนี้ง่ายไหม วิธีแรกที่สอน 65 เปอร์เซ็นต์อันนี้ แล้วเมื่อกี้ล่ะ 75 เปอร์เซ็นต์ คือ ความง่ายหรือความยาก อันนี้แล้วแต่ลูก แล้วแต่ใครจะเลือก ว่าตัวเองชอบแบบไหน วิธีการทำมีได้หลายวิธี ผลคำตอบเท่ากันไหมคะ เท่ากัน นะคะ คำตอบได้เท่ากัน แต่วิธีคิดหลายอย่าง แล้วแต่ลูกเลย ลูกจะถนัดแบบไหน นะคะ ลูกจะถนัดแบบไหน ที่สำคัญที่เราจะต้องรู้ 1. เราจะต้องจำสูตรให้ได้ พจน์ทั่วไป 2. เราจะต้องหา ค่า dให้ได้ ว่าลำดับนั้นค่า d คืออะไร แค่นั้นเองนะคะ แล้วก็มาหาอนุกรม เอาผลมาบวกกัน คำตอบก็คือได้ออกมาแล้ว โอเคนะ ตัวอย่างนี้ เห็นตัวเลขแล้วงง ๆ ยากไหมคะ อันนี้เขาให้อะไรมา เขาให้พจน์ทั่วไปมาเลย เขาไม่ได้ให้ลำดับมา เขาให้พจน์ทั่วไปมาเลย an = 5n - 4 แล้วเขาบอกว่าให้หา S5 คือ อนุกรม กี่... ผลบวกเท่าไรคะ กี่ตำแหน่ง 5 ตำแหน่ง เอามาบวกกัน เพราะฉะนั้น an ตัวนี้จะต้องเป็นอะไรคะ A1 บวกด้วย a2 บวกด้วย A3 บวกด้วย A4 และสุดท้าย ต่อไปa 6 ใช่ไหม ไม่ต้อง พอจบแค่นี้ จบแค่ a5 เพราะอะไร เห็นไหม a5 เนี่ย ถ้ามันมี 5 ตัวลูกผลบวก 5 ตัวเพราะฉะนั้น a5 เอามารวมกันเท่านั้นเอง A3 A4 A5 จากไหน จาก... ไปตรงนี้ลูก ใช่ไหม ที่เขาหามาให้ an = 5n... ลูกเอามาเลย ถ้า A1 ปุ๊บ เลข 1 ตรงนี้แทน n อันนี้คือ 5n ลูกสังเกตนะ 1 1 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะ อันนี้ 2 2 เหมือนกันเลย 5 เหมือนกัน เพราะอะไรมัน เป็นการแทนค่า n เหมือนกัน ค่าเท่ากันถูกไหม ทันไหมลูก อิ๋วทันไหม คือการคูณนี่ 5n นี่ มันคือการคูณ ตัวเลขแล้วอยู่ชิดกัน กับค่าตัวแปรนะคะ มันคือการคูณ มันคือการคูณ เอา 5 มาคูณ n n มันคือเท่าไร เราก็มาคูณอันเอง คือ เพราะมันเป็นพจน์ที่ 1 ใช่ไหมคะ ก็เอา 5 x 1ใช่5 x 1- 45 x 5 x 1 ได้เท่าไหร่ ได้ 5 อะไรก็ตามคุณหนึ่งได้ตัวมันเองนะคะ 5 x 1 ได้ 5 ตัวนี้ ยกด้วย 4 ยก 5 มาได้เท่าไร 5 - 4 เหลือ คำตอบคือ 1 นะคะ พจน์ที่ 5 คูณอะไร 5 x 2 ได้ 10 เห็นไหม ตัวเลข 10 โยมาเลยนกสีเหลืองบทที่ 3 ใช่ คูณเสร็จปุ๊บเอามาลบออก 4 เหมือนกัน หมดเลยเห็นไหม ลบ 4 เหมือนกัน เพราะอันนี้มันเป็นค่าอะไรคะ ค่าคงที่ มันเป็นตัวนี้มันเหมือนเดิม ไม่ต้องไปเปลี่ยน คูณได้เท่าไร แล้วเอามาลบ 4 ให้ดูอันไหน ให้ดูตัวนี้ที่เขากำหนดมาให้ อันนี้เป็นหลัก เข้าใจนะ ดู ลบ ๆ ๆ มาสุดท้าย ได้กี่ตัวลูก ครบหรือยัง ครบแล้ว เราได้ a1 เท่ากับเท่าไรคะ 1 บวก 2 เท่ากับเท่าไร 6 3 เท่ากับ 1 1 a4 เท่ากับ 16 และ a5 = 21 โอเค อันนี้คือลำดับ 5 ลำดับ ใช่ 5 ลำดับเรียบร้อยแล้ว หาอนุกรม เขาบอกหาอนุกรม ก็คือเอามาบวกกัน เอามารวมกัน เอาอะไรมารวมกัน นี่ ที่เราหาได้ 5 ลำดับนี้มารวมกัน การรวมง่ายไหม ง่าย โอเค คำตอบคือเท่าไรลูก 55 ทีนี้ครูถาม โอกาสที่มันจะผิดมีไหม ที่ลูกหาแล้วมันผิดมีไหมคะ โอกาสผิดมี ถ้าลูกไม่ละเอียดรอบคอบใช่ไหมคะ เอามาบวก แล้วบวกผิดน่ะ ทีนี้ถ้าลูกไม่อยากเห็นลูกจะต้องค่อย ๆ ทำ คิดทบทวนดี ๆ ทำให้ละเอียดรอบคอบ คำตอบก็จะได้ถูกต้อง แต่วิธีการ 3 วิธีการนี้ ลูกโอเคไหม ถ้ามีโจทย์มาแบบนี้ ให้ลูกหาอนุกรม ได้อยู่นะ ได้อยู่ เข้าใจไหมคะ เข้าใจไหมลูก เข้าใจไหม พี่ปิ่นเข้าใจไหมลูก เข้าใจไหม พี่เปียล่ะ เข้าใจมากไหม บอกเข้าใจ เพียวน่ะ เข้าใจอยู่แล้ว เพราะตอบครูตลอดเลย เพชร ครูไม่ห่วงนะคะ ทุกคนเข้าใจนะ ทีนี้มาแบบฝึกหัดประลองปัญญานี้ดูรูปไม่ต้องหัวเราะ ไม่ต้องหัวเราะเลย ง่ายไหม ข้อแรก ข้อแรก ข้อแรก กำหนดให้ a n = 2n + 1 เขาให้หาอนุกรม ผลบวกเท่าไรคะ 4 ตำแหน่ง เพราะฉะนั้น A1A2 A3 A4 หามาได้เท่าไร เสร็จแล้วเอามารวมกัน ค่าของคำตอบเท่าไร คือคำตอบนั้นโอเคนะ วิธีการทำ ข้อ 2 เหมือนกันกับข้อแรกเลย แต่หากี่พจน์คะ หา 6 พจน์ เสร็จแล้ว เอามารวมกันก็จะได้คำตอบ ทีนี้ข้อ 3 อ่านแล้วเข้าใจไหมคะ นี่ บวกกี่พจน์ 10 เลย เป็นอย่างไร ยากมากเลยเหรอลูก ยาว วิธีการนี้เขาให้มาแล้วกี่พจน์ลูก 1 2 3 4 5 เขาให้มาแล้ว 5 พจน์ หาเพิ่มอีกเท่าไร หาอีก 5 ใช่ หาอีก 5 พจน์ ที่ 6 พจน์ที่ 7 พจน์ที่ 8 พจน์ที่ 9 พจน์ที่ 10 ไปดูตัวเลขสิลูก ง่ายไหมคะ พจน์แรกเป็น 1 พจน์ที่ 2 พจน์ 2 พจน์ที่ 3 เป็น 3 พจน์ที่ 4 เป็น 4 พจน์ที่ 5 เป็น 5 ลูกคิดว่าคืออะไร ไม่ต้องไปคิดอะไรมากก็คืออะไรนะ คือ 6 ไม่ต้องคิดเลย พจน์ที่ 7 คืออะไร ก็คือ 7 เพราะอะไร ค่า d มันเป็นเท่าไร มันบวกไปทีละเท่าไรนี่ ใช่มันบวกไปทีละ 1 วันนี้แล้วลูกตอบได้ดีมากเลย บวกไปทีละ 1 เท่านั้นเพราะฉะนั้น อันนี้ง่ายไหมคะ ใช้วิธีหาค่า d เลย บวกไป 1 บวกไป 1 แล้วทั้งหมดมีอยู่ 10 พจน์ แล้ว s10 คืออะไร ก็เอามาบวกกัน ข้อ 3 ข้อ 4 จงหาผลบวกของพจน์พจน์อะไร เขาให้มาเท่าไร แล้วใช่ ทีละ 2 เห็นไหม พอดูโจทย์รู้เลยว่ามันบวกทีละ 2 เพราะพจน์แรก คือ 2 พจน์ที่ 2 คือ 4 มันบวกขึ้นมาอีกแค่ 2 + 2 = 4 ถูกไหม เหมือนกันเลย 4 + 2 = แล้วก็ + 6 + 2 เป็นเท่าไร 8 8 + 2 เป็น 10 10 + 2 เป็น 12 + 2 เป็น 14 ครบหรือยัง 7 พจน์ บวกไปจนถึงครบ 7 พจน์ เสร็จแล้วเอา 7 พจน์ นี้มาทำอะไรคะ มาบวก เพื่อหาค่าอนุกรมผลบวก 7 พจน์แรก ข้อ 5 เหมือนกันเลย แต่กี่พจน์ลูก 9 พจน์ 9 พจน์ เขาให้มาเท่าไหร่แล้ว 1234 มองดู มองดู 11 แล้วไปขยับไป 4 เพราะฉะนั้น 1 บวกอะไรเท่ากับ 41 + แล้วค่า d เท่าไรคะโจทย์ข้อ 5 หรือ เท่าไหร่ค่า d คือ 3 พี่เพียวตอบมาแล้ว ค่า d คือ 3 1 + 3 ใช่ไหมคะ เท่ากับ 4 4 + 3 = 7 3 พี่อิ๋วดูดี ๆ 1 + 3 ใช่ บวกไปเรื่อย ๆ 10 + 3 เท่าไร ก็หาค่ามา 13 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึงพจน์พจน์ที่เท่าไร 9 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึงพจน์ที่ 9 แล้วเอามาหาค่า s9 เท่ากับเท่าไร ลำดับตัวนี้เอามาบวกกัน หาคำตอบได้ เข้าใจนะ มีคำถามไหม เทคนิคเหมือนเดิมค่ะ เทคนิคเหมือนเดิม ดูว่า อย่างนี้ข้อนี่ เราจะต้องใช้อะไร เราใช้สูตรใช่ไหมคะ แทนค่าเข้าไปในพจน์ทั่วไป หา a1 จนถึง a4 ขอแกกแล้วก็เอามาบวกกัน แต่อันนี้เราใช้เทคนิคเราแค่อยากลองดูว่าหา ค่า d ใช่ไหมคะ ผลต่างร่วมนี่ มันเท่าไรแล้วก็บวกไปเรื่อย ๆ ดูแบบว่าบวกไปเท่าไร โอเคนะ อันนี้จะออกมา อยากทดลองทำที่หน้ากระดานก่อนใช่ไหม พี่อิ๋วบอก หรือจะทำลงในสมุดเลย แบบไหนทดสอบก่อน หรือแบบทดสอบก่อน ข้อ 1 ใครจะทำ ข้อ 1 ใครจะทำ ทดสอบหน้ากระดานลูกข้อที่ 1 เพชรเหรอ อิ๋วหรือเพชร เพชรหรืออิ๋วใครก่อนยกมือ อิ๋วเป็นคนอยากออกมาทำไม่ใช่เหรอ ก็ออกมาทำสิ ให้เพื่อนถามมา 2 คนก็ได้ค่ะ ครูให้โอกาส 2 คนan = 2n + 1 หาอะไรคะ S4 เพราะฉะนั้น สิ่งที่เราต้องการหา คือ a1นะคะ A2 A3 A4 หามา เพื่อนข้างในดูด้วยนะคะ ว่า 2 คนนี้เขาทำถูกไหมใช่เหรอ เพียงบอกใช่เหรอ อันนี้คืออะไร คะ 1 x 2 2 x 1 2 x 1 พจน์แรก 2 x 1 ได้เท่าไรลูก ได้ 2 มี เอา 1 ลงมา 2 x 1 ได้เท่าไร อันนี้อะไ ร2 อันนี้อะไร 1 เอามารวมกันได้เท่าไร ลูก wfh 3 ทำไมพี่อิ๋วเขียน 4 ไม่ต้องขอหรอกเพื่อน เดี๋ยวรอดูตัวเองก่อน2 ข้อ 2 a2 นะคะ 2 คูณด้วยอะไร 2 คูณอะไรลูก ไม่ A2 อะไร 2 คนอะไร 2 คูณ อย่าแกล้งครู เข้าใจ A2 ก็ต้องคูณ 2 เห็นไหม เพื่อนทำถูกแล้วหน้ากระดาน ถูกต้อง ถูกแล้ว บรรทัดแรก เดี๋ยวให้เขาตีกันหน้ากระดาน 2 คนนี้ ถูกต้อง 4 + 1 สุดท้าย 4 + 1 ได้ 5 คือ a2 ใช่ไหมคะ ฟ2 คือ 5 5 a3 เหมือนเดิม เอา 2 คูณ คูณเท่าไรพี่เพียว a3 a3 a3ไม่ a3 ถ้า a3 ก็คือ a = 3 ใช่ไหมคะ ต้องเป็น 2 x 3 ต้องตัวเดียวกัน ไม่เอาตัวอื่น เข้าใจนะ คูณ อิ๋ว ไม่ใช่บวก ได้เท่าไร อิ๋วนี่ เรื่องของการคูณนี่ อ่อนมากเลยต้องไปดูใหม่นะคะ เข้าใจหรือยังลูก ถูก อันนี้มันมีอยู่ 2 step ข้อแรก มีอยู่ 2... 2 ลำดับ ในการคิดนะ ลำดับแรก คื อหาพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 4 ก่อน ลำดับที่ 2 ก็คือหา S4 ก็คือหาอนุกรมหาผลรวมของ 4 ลำดับแรก เราหาได้ แท็กบอกว่าฉันเบื่อมากเลย 2 คนนี้ทะเลาะกันหน้ากระดานใช่ไหม ใคร ใครคู่ไหน คู่เทพ 2 คนเลยเหรอ แค่บวกกันยังเถียงกัน วิธีแสดงวิธีทำให้ครูดูก่อน ลูกได้คำตอบเลยลูกจะต้องเอาอะไรคะ ลบออกก่อน เอาอะไรเอาลำดับมานี่ มานี่ มาดูล่ามาดู ดู ดูนะ a1 ลูกหาคำตอบได้แล้วคือ 3 a2 ลูกก็หาคำตอบได้แล้ว คือ 5 a3 คือ 7 a4 คือ 9 เวลาลูกจะหาย S4 ลูกจะต้องเอาลำดับนะคะ ที่ลูกค้าได้นี่ A1 A2เท่าไร่ a1 คืออะไร 3 เขียนมาก่อนนะ ลูกยังไม่ต้องหาคำตอบอนุกรม คือ การบวก a2 คืออะไรคะ คือ 5 A3 7 และ A4 คือ 9 เสร็จแล้วลูกค่อยมาหาคำตอบ เอามารวมกัน ใช่เหรอ บวกดี ๆ 25 หรือ 24 เพื่อน ๆ ช่วยหน่อย มาแล้ว 4 + จะถูกไหมล่ะนี่ 24 ถูกต้อง ไม่ใช่ 25 นะ ได้คำตอบแล้วลูกข้อ 1เ ข้าใจวิธีหรือยัง เข้าใจแล้วนะ ข้อ 2 เหมือนกันไหม วิธีการเหมือนกัน ใช่ ๆ ๆ ๆ ตัวนี้พจน์ทั่วไปมันจะเอามาลบ n นี่ คือก็คือ 3 x 1 2 คนนี้ขอบคุณมากค่ะ เชิญนั่งได้ อันนี้คือ 1 ก็ a1 หากี่ค้นหากี่พจน์ เขาบอกว่า 6 เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องหาทั้งหมด 6 พจน์ เข้าใจนะ ทีนี้ ตัวอย่างที่ 2 นี่ ไม่ใช่ แบบฝึกที่ 2 Bangphim ความถูกต้อง Bangphim (%) คำ / นาที Bangphim (%) เติ้ล (ID 43) 79 41 ฟ้า (ID 44) 80 33 PE Bot ASR ความถูกต้อง (%) Delay (ASR) ความถูกต้องที่เพิ่มขึ้น (ASR) ค่า Diff เติ้ล (ID 43) 6.81 2.64 4.28 ให้มาถามข้อ ข้อ 5 ข้อ 5 เยอะไปเอาข้อ 4 แล้วกัน ข้อ 4 วิธีการข้อ 4 นี่มันคืออะไร ลูกตัวอย่าง ครูจะเขียนบนกระดานให้ลูกดูนะ เขาบอกว่าให้หา 7 ผลบวกของ 7 พจน์แรกผลบวกของอะไรเขาให้ลำดับที่ 123 มา เราจะต้องหา เราจะต้องหาอีก 4 พจน์ ใช่ไหมคะ วิธีทำทำอย่างไร เราก็แค่หา ค่า d ค่า D = เท่าไร จับคู่มาเลย 2 คู่ ที่อยู่ชิดกัน เอาข้างหลังมาตั้ง ตัวข้างหลังคืออะไร คือ 4 ลบออกอะไร ลบออก 2 เหลือเท่าไร เหลือ 2 d คือ 2 เพราะฉะนั้นรู้แล้ว 2 ทำอย่างนี้นะคะ บวก 2 เท่ากับเท่าไร ตัวนี้เท่ากับ 4 เสร็จแล้วเอาไปบวกอีก 2 เหมือนกันได้เท่าไรคะ ถูกต้อง 4 + 2 = 6 บวกอีก 2 ได้เท่าไร ครูไม่รู้นะ อันนี้ลูกต้องหาเองลูกต้องหาเอง คือ วิธีตัวนี้ แล้วบวกอีก 2 ตัวนี้นะ ได้เท่าไร ลูกเอามาบวก 2 จบแล้วได้คำตอบตรงนี้เท่าไหร่เสร็จแล้วหา S อะไรคะ S7 S7 เท่ากับ เหมือนกับข้อนี้เลย เอาตัวนี้มาถูกไหมคะ + 4 + 6 บวกที่เราหาได้ แล้วได้คำตอบเท่าไร อันไหนนะคะ บวกตัวนี้หาค่า d เฉย ๆ มันเปลี่ยนไม่ได้ ข้อแรกมันจะพลิกแพลงไม่ได้ เพราะเราไม่รู้ลำดับเลย เราไม่รู้ลำดับ เขาไม่ได้ให้ลำดับว่า a1 คืออะไร 2 3 คืออะไร เขาให้พจน์ทั่วไปเรามา เพราะฉะนั้น เมื่อเขาให้พจน์เราต้องหาพจน์ที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 เอง โดยใช้การแทนค่า จากพจน์ทั่วไปนะคะ มันมีอยู่ 2 วิธี มันมีอยู่ 2 วิธีตามแบบฝึกนี้ วิธีแรกให้พจน์ทั่วไปมา แล้วให้ลูกหาหาพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 เอง วิธีที่ 2 ก็คือเขาให้พจน์ลูกมาเลย ให้ลำดับมาเลย แต่ว่าไม่ครบ ไม่ครบทุกพจน์ ให้ลูกไปหา ค่า d แล้วหาเพิ่มเอง เข้าใจนะ แต่ Concept สุดท้าย คือ อนุกรม คือ การบวก เพราะฉะนั้น ลูกหามาได้เท่าไร ลูกเอามาบวกให้หมดนะคะ ก็จะได้คำตอบ โอเคนะ พร้อมทำหรือยัง พร้อมไหมคะ พร้อม ๆ โอเค ถ้าทำไม่เสร็จไม่ได้ไปกินข้าวนะ โอเคค่ะ เริ่มทำเลย มีทั้งหมด 5 ข้อ ข้อที่ 1 ไม่ต้องคิดอะไรเลย เพราะเพื่อนทำให้ดูแล้ว เราก็มาทำข้อ 2 เลย ข้อที่ 1 เอาลงในสมุดนะคะ โอเคทำเลย ข้อ 2 นี่ไง ต่อนะ ทำข้อ 1 เสร็จ ทำข้อ 1 เสร็จปุ๊บ ลูกต้องทำข้อ 2 ทำให้ครบ 5 ข้อ อันนี้คือข้อที่ 1 ทีนี้ข้อที่ 2 ลูกทำเอง ข้อที่ 2 ลูกทำเองลูก ทำข้อที่ 1 ลูกก็ทำ ลอกลงไปนี่ หน้ากระดานที่เพื่อนทำแล้วน่ะ ทำลงไปในสมุด เพราะนี่ทำข้อที่ 1 เสร็จก็มาทำข้อที่ 2 โจทย์อยู่นี่ลูกทำเอง ข้อที่ 3 โจทย์อยู่นี่ ให้ลูกทำเอง โดยวิธีการเหมือนกับข้อ 4 ที่ ครูทำเป็นตัวอย่างในหน้ากระดาน โอเคนะเริ่มทำเลยนะคะ ลูก ๆ คะ มันไปเลย เป็นอย่างไรไม่เบือนหน้าเลยน ะหมดเวลาแล้ว ลูกหมดเวลาแล้ว ดูนะคะ ทั้งหมด 5 ข้อ ลูกขอเข้าใจ Concept แล้วนะใครที่ทำยังไม่เสร็จ ไปทำให้เสร็จ นะคะ ทำให้เสร็จแล้วค่อยมาส่งคุณครู โอเคนะ สำหรับวันนี้หมดเวลาแล้ว สวัสดีนะคะ สวัสดีพี่ล่ามด้วย จะไปทานข้าวพรุ่งนี้เอามาส่งครูนะ ทำเสร็จแล้วพรุ่งนี้มาส่งครู ยังไม่พร้อมเลยเอาใหม่ พี่แท็กเลยหน้าขึ้นมาก่อนลูก ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]