--- title: ค32102 คณิตศาสตร์ (ม.5/2) (เช้า) 020267 subtitle: date: วันศุกร์ที่ 2 กุมภาพันธ์ 2567 เวลา 10.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) ค่ะสวัสดีค่ะ สวัสดีห้องม 5/2 นะคะวันนี้เมื่อกี้ที่กูคุยก่อนที่จะมีพี่หล้ามานะคะ ก็คือในเรื่องของกูได้รับหนังสือเมื่อวานนี้นะคะ เขาจะมีการแข่งขันคณิต คิดเร็ว นะคะ ขอให้ส่งรายชื่อของผู้ที่สนใจ วันที่ 12 12 เดือนนี้นะคะแล้วจะไปทำการแข่งขันจริงๆ คือวันที่ 14 มีนาคม การแข่งขันนี้ก็จะเป็นตัวแทนของโรงเรียนนะคะอย่างมอต้น ต้นเขาจะดึงเด็กให้แค่คนเดียวคือ 11 คนมอ 21 คนมอ 3 1 คนก็เป็นทีมทั้งหมดมีอยู่ 3 คนนะคะจะเป็นตัวแทนของโรงเรียนเรา โรงเรียนอุดรเป็นทีมของมต้นนะคะแล้วของมปลายก็เหมือนกันมอปลายก็จะเลือก ตัวแทนของม 4 นะคะ 4 1 คน 5 1 คนแล้วก็มอง 61 คน รวมเป็น 3 คนเป็นทีมนะคะซึ่ง รายการแข่งขันครั้งนี้จะมีอะไรบ้างจะมีแค่การบวกนะคะ การบวกการลบ การคูณและการหาร โดยเขาจะให้โจทย์มาลูกเขาจะให้โจทย์มาแล้วให้ลูกคิดภายใน 20 วิ 20 วินาทีนะ คิดเร็วมาก 20 วิแล้วลูกจะต้องเขียนคำตอบลงไปในกระดาษคำตอบ แล้วเขาก็จะเลื่อนข้อที่ 2 มา กูก็คิดหาคำตอบใหม่ภายใน 20 วิ หมดเวลาเขียนตอบเลยนะคะถ้าคุณไม่เขียนตอบนั่นหมายถึงว่าคะแนนข้อนั้นคือ 0 นะลูก ก็คือจะผ่านไปเลยอันนี้คือการแข่งขันคณิตคิดเร็วนะคะ ทั้งหมดมันจะมีอยู่ 20 คอซึ่งครูแล้วครูประชาสัมพันธ์เนี่ย พบว่าเมื่อกี้นี้ถาม 5/1 เนี่ยมีผู้ที่สนใจอยู่ 2 คนนะคะ ก็คือมี เตชิตแล้วก็มีภาระเมษนะคะ 2 คนผู้ชาย 2 คนที่ห้องเมื่อกี้นี้นะคะ ที่นี่ห้องนี้ใครสนใจใครสนใจ มีเพชรใช่ไหมเพชรสนใจไหมลูกใช่ไหม สนใจนะแท็กล่ะสนใจไหม สนใจไหม คือครูจะยังไม่ได้เลือกนะตอนนี้ ให้นักเรียนสมัครมาก่อนครูจะทำการทดสอบ ทำการทดสอบ โดยมีแบบทดสอบนะคะว่าใครคิดเร็วตามกฎเกณฑ์ของเขาที่ให้มาเนี่ย ขายที่ชนะกูก็จะเลือก 1 คนเป็นตัวแทนของม 5 ม 4 กูก็จะทำเหมือนกัน กูจะทำเหมือนกันนั่นหมายถึงว่าใครที่สมัครใจที่จะสมัครเนี่ย สั่งมาได้เลยแล้วกูจะทำการคัดเลือกแค่คนนึงที่เป็นตัวแทนของในระดับม 5 นะคะ ให้แจ้งครูถ้าใครสนใจจะสมัครนะคะถ้าใครสนใจที่จะไปร่วมแข่งขัน กูก็จะพาไปแข่งในวันที่ 14 มีนาคมนะคะ ok นะ เรามาขึ้นเรื่องที่เราจะเรียนกัน อาทิตย์ที่แล้วเราไม่ได้เรียนนะคะมอ 5 เพราะอะไร เราไปเข้าค่ายเข้าค่ายลูกเสือสนุกไหมลูก สนุกมากเลยใช่ไหมสนุกมากเลยเจออะไรบ้าง ครูไม่อยู่ไปราชการครูไม่ได้อยู่กับลูกๆเลยนะคะ ล้างหอคอย สร้างหอคอยรายละเอียด ทำกิจกรรมอะไรบ้าง ผจญภัยชอบอะไรมากที่สุด พี่ออกมาข้างนอกข้างหน้าข้างหน้าแล้วก็เล่าให้ฟังซิชอบอะไร คำถามครูนะดูนะคำถามคู่ฐาน ต่างๆที่ลูกๆได้ไปผ่านเนี่ยทั้งหมด 6 / ลูกชอบท่าไหนมากที่สุด ทำไมถึงชอบถามนี้ ถาม ออกมาตอบใครชอบท่าไหนมากที่สุดแล้วก็ทำไมถึงชอบรอยสักคน คู่ ไม่ได้ยินลำโพงนะคะ ก.พ พอเข้าใจอยู่ลูกไปหมดในถ้ำใช่ไหม มดในถ้ำหรอคะ ทำไมถึงชอบล่ะทำไมถึงชอบป่านนี้ น้ำมันมันสนุกครับ ขอสนุกๆอย่างเดียวหรอ พรรคไทยรักษาหลังจากที่เรียนคณิตศาสตร์เราเครียดใช่ไหมพอไปเจอฐานห้ามเข้าไปหน่อยแล้วแต่หนู ตอบเลยนะคะ พี่ออกมา สอบผ่านไหมลูก ตารางบอล ถามเป็นฐานที่ 6 ค่ะเป็นกิจกรรมนะคะ ไม่แน่ใจเหมือนๆน่าจะเป่าลูกโป่งแล้วก็เอาเข็มแทงให้มัน ก็มีทางที่ต้องคลานกับพื้นนะคะ สนุกมากเลยค่ะชอบท่านี้ค่ะ หนองหาน ไอ้ตัวที่กูเห็นภาพอยู่นะคะที่อยู่ในไลน์โรงเรียน เป็นแพง มีไม้ยาวๆใช่ไหมลูกแล้วก็ไปแทงลูกโป่งให้แตกอันนั้นน่ะ นอกจากความสนุกแล้วอะไรที่เกิดขึ้นคือความสามัคคีใช่ไหมลูกเพราะหลายคนมากเลยนะที่ หาไม้ใหญ่ๆยาวๆแล้วก็ลูกโป่งมานานกว่าลูก แทงลูกโป่งให้แตกนะคะอันนี้ ใช่มันต้องมีวิธีคิดการแก้ปัญหาต่างๆยิ่งมันแข็งไปด้วยนะมันไม่แตกอ่ะค่ะ รอถามพี่ต้องทานอันนี้สนุกมากเลยค่ะ หน้าก็เปื้อนสีเยอะเลยค่ะมันสนุกค่ะ โอเคขอบคุณมากลูกขอบคุณมาก relax ไปแล้วเข้าค่ายลูกเสือที่นี้มาถึงช่วงนะคะ ช่วงของการ เรียนและคณิตศาสตร์และ ตื่นเต้นไหมคณิตศาสตร์เวลาเรียนกับครู ถ่ายหน้านี่คืออะไร วันนี้นะ จริงๆคณิตศาสตร์มันไม่ได้ยากเลยลูกมันไม่ยากเลยให้ลูกเข้าใจแล้วก็ ไปบ่อยนะคะเพราะมันจะต้องใช้ในชีวิตประจำวันของเราเราจะมาเรียนเรื่อง เรื่องใหม่นะคะวันนี้เรื่องของคำว่าอนุกรม ลูกอาจจะไม่เคยไม่เคยไม่เคยเห็นคำนี้เลยคำว่าอนุกรมตัวนี้นะคะ อย่างนี้นะอ่านนอนหนูสระอุ กไก่รเรือมาม๊าอนุกรมวันนี้เราจะมาเรียนเรื่องความหมายของอนุกรมกัน มันคืออะไรนะลูกอมเนี่ยจริงๆลูกก็ เคยรู้มาแล้วล่ะแต่ลูกไม่ไม่รู้ว่าสิ่งที่ลูกทำนั่นคืออนุกรมนะคะวันนี้ อาจจะต้องอธิบายความหมายของอนุกรมนะคะ ก็เข้าใจความหมายโดยตรงนี้ ผลบวก รู้อะไรบ้างอนุกรมคือการบวกลูก มีอย่างเดียวไม่มีการลบ บวกอย่างเดียวง่ายไหม ถูกต้อง ทุกข้อของอนุกรมเป็นการบวกหมดเลย เป็นการ รวม ตรงนี้นะคะ n พจน์แรกของอนุกรม n พจน์แรก ขึ้นอยู่กับว่าโจทก์นั้น ให้พจน์มากี่พจน์ n พจน์แรกอาจจะ 3 พจน์แรก 4 พจน์แรก 5 พจน์แรกก็ได้แล้วแต่เลย จำได้ไหมว่า n พจน์แรกคืออะไร จำได้ไหมคะ เลข 1 เลข 1 n a n 1 1 นะคะพจน์ที่ 1 แล้วก็คือ มีเอ็นแค่ตัวเดียว แต่ถ้า บอกว่า 2 พจน์แรกมันจะเป็น A1 แล้วก็ A2 ใช่ถ้าคำว่าอนุกรมนั่นหมายถึงว่า เอาจำนวนที่อยู่ในตำแหน่ง A 1 แล้วก็ A2 เอามาทำอะไรคะ ถูกต้องพูดเห็นไหมกูยังไม่ได้สอนเลยลูกตอบได้แล้วลูกบอกว่าบวกแค่นั้นเอง พจน์ต่างๆมารวมกัน นี่คืออนุกรมมันก็บัญญัติศัพท์ขึ้นมาใหม่ คำว่าอนุกรมแค่นั้นเอง นะคะ เคโอเคและข้อที่ 3 นะคะวัตถุประสงค์ จะต้องสามารถหาผลบวกนะคะของ N พจน์แรกของอนุกรมได้ เข้าใจความหมายแล้วมึงรู้เปล่ากูได้ ว่าอนุกรมคือเอาพจน์ต่างๆมาบวกกันใช่ไหม ชายที่นี้ถ้าครูให้โจทย์มา ให้โจทย์มาแล้วลูก ต้องหาผลรวมของพจน์ แค่นี้ง่ายมาก สำหรับนักเรียนห้องนี้ครูคิดว่าลูกๆทำได้แน่เลยนะคะ ตัวอย่างคืออะไร ดูนะตรงนี้ลำดับจำได้ไหมคะลำดับคืออะไรอ่ะ 135 79 วันนี้คือลำดับ อันนี้คือตำแหน่งที่ 1 นะ A1 A1 เลข 3 คืออะไรอ่ะ 2 ใช่ไหมคะ ดูสัญลักษณ์ ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ A 1 ตำแหน่งที่สองก็คือ 2 ตำแหน่งที่ 3 คือ S3 ตำแหน่งที่ 4 คืออะไรคะ S4 ตำแหน่งที่ 5 คือ A5 นะคะ ทั้งหมดมันมีอยู่กี่พจน์ ถูกต้องทั้งหมดมันมีอยู่ 5 โพสต์นับตำแหน่งได้เลย มันมีอยู่ 5 พจน์เพราะฉะนั้น อนุกรมคืออะไรอนุกรมก็คือเอาลำดับนี้นะคะที่มีอยู่ตรงนี้เอามาบวก บวกกันให้หมด เพราะบวกกันได้แล้วง่ายไหมคะคำตอบคำตอบก็คือ 25 เมื่อเอาโพสต์ทั้ง 5 โพสต์เนี่ย มาบวกกันเท่ากับ 25 ที่นี้ คำว่าอนุกรม ลูกจะต้องมีสัญลักษณ์ นะคะสัญลักษณ์เหมือนกับ a11 a12 ความหมายคืออะไรอะนุกรมตัวนี้นะคะแทนสัญลักษณ์ด้วยตัวเอง แล้วก็เอ็น เอามาห้อยอยู่ข้างล่าง ถูกต้อง ตัว n คือมีพจน์จำนวนกี่พจน์นะคะถ้า n H M และ n แทนค่าด้วย 3 แสดงว่าจะต้องบวกกี่โพสต์ลูก ตัวกินมดเป็นตัวนี้เป็น 3 ไม่ประมาณเมื่อไหร่ก็ตามที่เอ็งเป็น 3 พจน์ทั้งหมดจะมีอยู่ 3 พจน์ ก็คือพจน์ที่ 1 บทที่ 2 ข้อที่ 3 ถ้าเอ็งตัวนี้เป็น 5 เป็นตัวนี้เป็น 5 ปุ๊บ มันจะต้องเอามาบวก ตัว ถ้า N = 5 จะต้องเอามาบวก 5 ตัวนะคะ ที่นี้มาดูนั้นในลำดับ เห็นไหมคะ sn sns คือเท่าไหร่เราไม่รู้ ไม่รู้ ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์ให้อะไรมาแล้วลูกดูนะคะ เป็นหนี้มันเริ่มจาก 1 เสมอใช่ไหม A1 230 + ไปเรื่อยๆจนกระทั่งพจน์สุดท้ายคือพจน์ที่ a n เข้าใจนะนี่คือการเขียนสัญลักษณ์เฉยๆเมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเองตัวนี้ SF เป็นตัวนี้เปลี่ยน ใช่ มันก็แค่ง่ายๆก็คือเอาจำนวนมีผลจำนวนเท่าไหร่ในตำแหน่งที่ A1 เอามารวมกัน เหมือนเดิมค่ะแต่การบวกเป็นแค่การบวก เข้าใจนะ ลองเดี๋ยวอย่าเพิ่งอย่าเพิ่งไปอาบก็สอบถามแล้วรอใจเย็นๆใจเย็นๆ ลูกอยู่ตรงนี้ Mini ดูสัญลักษณ์นะลูกอันนี้คือลำดับจำได้ไหมลำดับ ตัวนี้เริ่ม A1 แล้วตัวสุดท้ายคือ a n มันจบไหมคะลำดับนี้มีตัวสุดท้ายไหม มันมีนะ มันมีมันมีก็คือ a n ตัวนี้คือตัวสุดท้ายจบที่นี่ เพราะฉะนั้นลำดับตัวนี้เขาเรียกว่าลำดับจำกัดจำได้ไหมคะ จำได้นะกูชวนนะเนี่ยส่วนนะคะ ที่นี้มีอีกลำดับหนึ่งคือลำดับอนันต์ อนันต์คือไม่จบ ใช่ไหมคะไปเรื่อยๆเห็นไหมสังเกตตัวสุดท้าย ใช่ งวดสุดท้ายหลังจาก AIS เสร็จแล้วมันมีอะไรต่อ มันมีจุดจุดจุดต่อใช่มันมี 3 จุดต่อเพราะฉะนั้นมันไม่จบ ลำดับนี้มันไม่จบเขาเรียกว่าลำดับ อนันต์ อนุกรมก็เหมือนกัน ถ้าเขาบอกว่าอนุกรม จำกัด ก็คือมันจบ มันมีตัวที่เอเลน ก็คือเปลี่ยนแค่จากคำว่าลำดับ ไปใส่อนุกรมถ้าลำดับหมายถึงมีคอมม่าอย่างนี้ A1 A2 A3 KN แต่ถ้าเป็นอนุกรม มันจะมีเครื่องหมายคอมม่าเปลี่ยนไปแล้วนะลูก ไม่มีแล้วเปลี่ยนเป็นอะไรคะ ใกล้ๆตัวกลมมาเนี่ยเปลี่ยนเป็นอะไร ถูกต้อง คำว่ามันจะกลายร่างเป็นบวกทันทีบวกก็คืออนุกรมเอาตำแหน่งต่างๆ A1 จะมาบวกกันแค่นั้นเอง อนุกรมอนันต์ก็ดูตัวสุดท้ายสังเกตตัวสุดท้ายมันเป็นอะไรคะ ใช่ไม่มีสิ้นสุด เป็นจุดจุดจุด เข้าใจนะ มันเหมือนกันมันคล้ายกันลักษณะมันคล้ายๆกันนะคะถ้าเป็นลำดับ มันจะเป็นเขามากคั่นระหว่าง พจน์นะคะ แต่ถ้าเป็นอนุกรมมันจะ มีบวก มาคันเป็นการบวกแค่นั้นเองไม่มีอะไรมากกว่านี้ถ้าลูกเรียนเรื่องลำดับและลูกเข้าใจตำแหน่ง A1 A2 A3 ลูกก็จะสามารถหาอนุกรมได้ ยากไหมคะ เรื่องนี้ยากไหมลูก โอ้ย 70% โอเคถือว่าผ่านเกณฑ์นะเพราะกูให้ 60 ถือว่าโอเคแล้ว ดูนะคะ วันนี้มาดูกัน อนุกรมจำกัด มันมาจากลำดับจำกัดมันคู่กันลูก ถ้าเมื่อไหร่ลำดับน้ำมันจำกัด ชื่อเขาก็จะเป็นอนุกรมจำกัดแค่เปลี่ยนเป็นบวกเท่านั้น จะมาคู่กัน ลักษณะของการเรียก A1 พจน์ที่ 1 ของอนุกรม ถ้ามันเป็นสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ sn เข้าใจนะ แต่ถ้าเป็นเรื่องของลำดับ วันนะคะถ้าเป็นเรื่องของลำดับตัวนี้มันจะเป็น a n จำได้ไหม ข้างหน้าแทนที่จะเป็น SMS จะเป็น a n = a 1 คอมม่า A2 ไปถึง สุดท้าย เคนะ วันนี้แค่เรียกเหมือนกันก็คือ พจน์ที่ 1 ของอะไรอ่ะอันนี้มันเป็นบวกใช่ไหมก็ของอนุกรมแค่นั้นเอง อันนี้ไม่มีอะไร ง่ายๆ ดูสัญลักษณ์ให้ดีนะคะดูตำแหน่งให้ดี ใช่คล้ายๆเดิมสังเกตแค่นั้นเองลูกสังเกตแค่นั้นเองนะคะ ว่ามันเป็นแบบไหนอ่ะดูตัวอย่างตัวอย่างนี้เขาบอกว่า จงหาผลบวกของ 5 พจน์แรก 5 พจน์แรกนั่นหมายถึงผลบวกแสดงว่าเอ๊ะอะไรคะ M เท่ากับอะไร n = อะไรจดบอก N = 5 ผลบวก ของ 5 พจน์แรกเพราะฉะนั้นเอ็งจะต้องเท่ากับ 5 ตัวนี้ ของลำดับ รู้เห็นไหมว่ามันจุดจุดจุดตรงนี้ เขาให้เราหาเขาเขาบอกมาให้แค่พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 บทที่ 3 เราจะต้องหาอะไรคะ บทที่ 4 พจน์ที่ 5 หาพจน์ที่ 6 ไหม จำเป็นไหมคะที่ 6 จำเป็นไหม ไม่จำเป็น เพราะอะไร เพราะเขาบอกว่าหาผลบวก 5 พจน์แรกเท่านั้น ถ้าพจน์แรกหาได้เสร็จจบเลยไม่ต้องไปหาเพราะที่ 6 เอามาบวกนะลูก ดีนะคะทีนี้ เรายังจำกันได้ไหมสัญลักษณ์ วันนี้หาพจน์ทั่วไปเท่ากับ บวกในวงเล็บ n - 1 คูณด้วยดี อันนี้จำได้นะคะ A1 คืออะไรจากลำดับนี้ A1 คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 A 1 คือ คือ 1 A1 คืนหนึ่งแล้วสิ่งที่เราต้องรู้คือตัวดีไหมคะ D คือผลต่างร่วม เท่าไหร่คะ เอามาลบกัน 3 ลำดับที่อยู่ถัด มากกว่าเนี่ย มา - 3 - 1 เหลือเท่าไหร่เหลือ 2 ใช่แล้วดูคู่นี้ 3 กับ 5 อันไหนที่อยู่มากกว่า ถ้าเอามาลบ 3 ได้เท่าไหร่คะ 5 - 3 ไม่ใช่บวก เพราะว่าค่าดีค่า D คือผลต่าง ใช่ 5 - 3 ก็คือ 2 เท่ากันไหมคะ เท่ากันถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างของแต่ละคู่เนี่ยมันหาแล้วมัน เท่ากันแสดงว่ามันมีผลต่างร่วมก็คือค่าดีนั่นเอง สะกิดพี่ปิ่นให้ดูด้วยลูก เป็นการบันทึกตอนนี้ยังไม่ได้นะลูกต้องดูก่อน ตั้งใจเรียนก่อนตอนนี้เอาไว้ก่อนนะคะที่จะดูในสมุดจดไม่เอาให้ดูก่อน หลังจากที่เราได้แล้วเราจะต้องมาหาพจน์ที่ 4 กับพจน์ที่ 5 แทนค่าลงไปเลยลูก เมื่อเราได้เองเท่ากับเท่านี้ หาสัญลักษณ์ทั่วไป ทั่วไปของลำดับตัวนี้นะมาได้เท่าไหร่ก็แทนค่าเข้าไปในสูตรเลย aa1 คือเท่าไหร่ หนึ่งคืนหนึ่งที่เราหามาได้ นี่คือเท่าไหร่คะดีคือ 2 ก็เอามาแทนค่ะจำได้ไหมอันนี้ เราเคยเรียนแล้วนะคะ 1 ลงมา 2 * ก็บ่ายใช่ไหมคะในวงเล็บ 2 อันแต่ก่อน ส่วนเลย เป็นวิธีการหาพจน์ที่ 4 แล้วก็บทที่ 5 ถ้าเขาให้ลำดับมานะคะ ที่นี้เรามาดูนะ คุณก็ไปลบ 1 * 2 = 2 ตัวนี้มันเป็นค่าตัวแปรมันมีตัวแปรเราดึงออกมาก่อนเลย = 2n ที่นี้ดูเลข 1 กับ - 2 บอกว่าอันไหนมันมากกว่า ตัวเลขขนาดนะคะ 1 กับ 2 2 มากกว่าสัญลักษณ์ข้างหน้า 1 ตัวแรกมันเป็นบวก อันนี้มันเป็นลบ 2 ลบออก 1 เหลือเท่าไหร่ ก็เหลือ 1 ไอ้ตัวที่มากเนี่ยมันเป็นลบใช่ไหมถูกต้องเพราะฉะนั้นไอ้ตัวลบ สัญลักษณ์ที่มากมันก็เลยตามมากลายเป็นลบหนึ่งเข้าใจนะคะ อันนี้คือพจน์ทั่วไป ที่เราฝึกแล้วเราหามาแล้ว อันนี้คือการทวนนะคะ เมื่อเราได้พจน์ทั่วไปเสร็จแล้วปุ๊บ ตัวนี้นะลูก = 2n - 1 เรียบร้อยแล้ว ที่นี้เราจะต้องมาหาพจน์ที่เท่าไหร่ที่ 4 กับพจน์ที่ 5 และ เอาตัวนี้ถึงออกมาเลย a n = 2 n - 1 แผนภาพพจน์ที่ 4 เพราะฉะนั้น เป็นตัวนี้ก็คือเลข 4 นั่นเอง อะไรนะ n คือเลข 4 2 * 4 คุณเหมือนกันนะคะเนี่ย ลบด้วย 1 2 * 4 ได้เท่าไหร่ 2 * 4 แต่ ตัวนี้บรรทัดนี้มันก็เลยหายไป 2 คูณ 4 ที่หายไปลงมาคือ 8 ลบหนึ่งเอามาเหมือนเดิม นั่นเองโอเคนะอันนี้คือโปรที่เท่าไหร่คะ พจน์ที่เท่าไหร่ โทรหา หรอคะดูดีๆถูกต้องโพสต์ที่ 4 เพราะมันห้อยอะไรเนี่ย A4 มันคือพจน์ที่ 4 ได้แล้วนะบทที่ 4 เหลืออะไรคะ เออใช่เหลือบทที่ 5 เหลือพจน์ที่ 5 ที่นี่พจน์ที่ 5 ทำเหมือนเดิมเลย เพียงแต่เปลี่ยนเป็นตัวนี้เป็น 5 หนูไหมคะ A5 เท่ากับ 2 * 5 - 12 * 5 ได้เท่าไหร่ลูก Fight 10 หายตัวมาเป็นตรงนี้ละ 10 - 10 เหลือ เหลือ 9 ครบหรือยัง 5 โพสครบแล้ว 5 พจน์แรกคืออะไร 1 2 3 ไม่เอาลงมาเลยเหมือนเดิมที่เขาให้มาที่เราหาได้อีก 2 6 ลูก บทที่ 4 คือ 7 บทที่ 5 คือ 9 เสร็จแล้วเขาบอกให้หาผลรวมใช่ไหมคะผลบวกของ 5 พจน์แรก สัญลักษณ์ ให้ด้วยเลข 5 เพราะว่ามันเป็น 5 พจน์แรกเคนะ สัญลักษณ์ก็คือ S5 เท่ากับ อะไรคะ หนึ่งมาเปลี่ยนเครื่องหมายคอมม่าเป็นบวก 3 + 5 + ด้วย 7 บวกได้ 9 เท่ากับเท่าไหร่ 25 คำตอบของเขาผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับก็คือเท่าไหร่ลูก 25 ได้ไหม หัวเราะอย่างนี้คืออะไร อยากแล้วหรออยากทำแล้วหรออยากสอบถามแล้วหรอรอใจเย็นๆใจเย็นๆใจเย็นๆ อันนั้นคือวิธีแรก วิธีแรกน่ะ ที่กูให้ไป หาพจน์ทั่วไปถูกไหมคะ โดยใช้สูตร แต่วิธีนี้ เราไม่ต้องหาพจน์ทั่วไปแต่ให้เราเข้าใจว่า เราจะต้องหาดี เราต้องหาดิ วิธีการทำทำยังไงอ่ะดึงโพสต์เนี่ยลงมาเลย ดึงลำดับนี้ลงมา นี่คือ + 2 ถูกไหมคะ ราคาเพิ่มขึ้นบวก 2 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 4 ก็บอกไป 2 5 + 2 เท่ากับเท่าไหร่ ใช่เท่ากับ 7 มันก็คือโพสต์ที่ 4 นั่นเอง แล้วพจน์ที่ 4 บวกด้วย 2 ก็เท่ากับเท่าไหร่คะ = 9 คือพจน์ที่หาง่ายไหมแบบนี้ไม่ต้องไปหาพจน์ทั่วไปเหมือนกัน ตัวแรก เราก็ได้คำตอบพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 5 แล้ว ใช่ไหมอันนี้ง่ายไหมคะ วิธีนี้ง่ายไหม วิธีแรกที่สอน 65 เปอร์เซ็นต์อันนี้ แล้วเมื่อกี้ล่ะ 75 เปอร์เซ็นต์คือความง่ายหรือความยาก อันนี้แล้วแต่ลูกแล้วแต่ใครจะเลือก ว่าตัวเองชอบแบบไหน วิธีการทำมีได้หลายวิธี ค้นคำตอบเท่ากันไหมคะ เท่ากัน คำตอบได้เท่ากันแต่วิธีคิดหลายอย่างแล้วแต่ลูกเลยลูกจะถนัดแบบไหน นะคะลูกจะถนัดแบบไหนที่สำคัญที่เราจะต้องรู้ 1 เราจะต้องจำสูตรให้ได้พจน์ทั่วไป 2 แล้วจะต้องหาค่าดีให้ได้ ว่าลำดับนั้นค่าดีคืออะไร แค่นั้นเองนะคะแล้วก็มาหาอนุกรม เอาผลมาบวกกันคำตอบก็คือได้ออกมาแล้ว ตัวอย่างนี้ เห็นตัวเลขแล้วงงๆ ยากไหมคะ อันนี้เขาให้อะไรมาเขาให้พจน์ทั่วไปมาเลย เขาไม่ได้ให้ลำดับมา เขาให้พจน์ทั่วไปมาเลย a n = 5 n - 4 แล้วเขาบอกว่าให้หา S5 คืออนุกรม ผลบวกเท่าไหร่คะ กี่ตำแหน่ง ค่าตำแหน่งเอามาบวกกันเพราะฉะนั้น a n ตัวนี้จะต้องเป็นอะไรคะ A1 + ด้วย 2 + ด้วย A3 + ด้วย A4 และสุดท้าย ต่อไปเอง 6 ไหม ไม่ต้องพอจบแค่นี้ จบแค่ 5 เพราะอะไร เห็นไหม S5 เนี่ย ถ้ามันมี 5 ตัวลูกผลบวก 5 ตัวเพราะฉะนั้น A5 เอามารวมกันเท่านั้นเอง ถาม A4 A5 จากไหน จาก ไปตรงนี้ลูกใช่ไหมที่เขาหามาให้ a n = 5 ลูกเอามาเลยถ้า A1 ปุ๊บ เลข 1 ตรงนี้แทนเอ็น อันนี้คือ สังเกตนะ 11 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะอันนี้ 22 เหมือนกันเลย 5 เหมือนกันเพราะอะไรมันเป็นการแทนค่า เป็นเหมือนกันค่าเท่ากันถูกไหม ทันไหมลูกหิวทันไหม คือการกูเนี่ย 5a เนี่ยมันคือการคูณ ตัวเลข แล้วอยู่ชิดกันกับข้า แปลนะคะมันคือการคูณ มันคือการขูดเอา 5 มาคุณ nn มันคือเท่าไหร่เราก็มาขูดอันเองคืน เพราะมันเป็นพจน์ที่ 1 ใช่ไหมคะ ก็เอา 5 * 1 ใช่ 5 * 1 ลบ 4 5 * 5 * 1 ได้เท่าไหร่ ได้ 5 อะไรก็ตามคุณหนึ่งได้ตัวมันเองนะคะ 5 * 1 ได้ 5 ตัวนี้ ลพฤาษียกมาได้เท่าไหร่ 5 - 4 เหลือ คำตอบคือ 1 นะคะ พจน์ที่ 25 * อะไร 5 * 2 ได้ 10 เห็นไหมตัวเลข 10 โยงมาเลย นกสีเหลือง บทที่ 3 ใช่ x เสร็จปุ๊บเอามาลบออก 4 เหมือนกันหมดเลยเห็นไหม - 4 เหมือนกันเพราะอันนี้มันเป็นค่า อะไรคะ ค่าคงที่ เป็นตัวนี้มันเหมือนเดิม ไม่ต้องไปเปลี่ยน คุณได้เท่าไหร่แล้วเอามาลบ 4 ให้ดูอันไหนให้ดูตัวนี้ที่เขากำหนดมาให้ วันนี้เป็นหลัก เข้าใจนะ ดูลบๆมาสุดท้าย ได้กี่ตัวลูก ครบหรือยัง ครบแล้ว เราได้ A 1 = เท่าไหร่คะ 1 + 2 เท่ากับเท่าไหร่ 63 เท่ากับ 11 A4 เท่ากับ 16 และ a5 = 21 OK อันนี้คือลำดับ 5 ลำดับ ชาย 5 ลำดับเรียบร้อยแล้ว หาอนุกรมเขาบอกหาอนุกรมก็คือ เอามาบวกกันเอามารวมกันเอาอะไรมารวมกันอยู่ที่เราหาได้ 5 ลำดับนี้มารวมกันการรวมง่ายไหมง่ายโอเคคำตอบคือเท่าไหร่ลูก 55 ครูถาม โอกาสที่มันจะผิดมีไหม ลูกหาแล้วมันผิดมีไหมคะ โอกาสผิดมี ถ้าลูกไม่ละเอียดรอบคอบใช่ไหมคะ เอามาบวกแล้วบวกผิดอ่ะ ที่นี่ถ้าลูกไม่อยากเห็นลูกจะต้องค่อยๆทำ คิดทบทวนดีๆทำให้ละเอียดรอบคอบคำตอบก็จะได้ถูกต้อง วิธีการ 3 วิธีการมีลูกโอเคไหม ถ้ามีโจทย์มาแบบนี้ให้ลูกหา อนุกรม น่าอยู่เนาะได้อยู่ เข้าใจไหมคะ เข้าใจไหมลูกเข้าใจไหม เข้าใจไหมลูก เข้าใจไหม เบียร์ล่ะเข้าใจมากไหม เข้าใจ เดี๋ยวเราเข้าใจอยู่แล้วก็เลยตอบกูตลอดเลย เพชร Hack กูไม่ห่วงนะคะ ทุกคนเข้าใจนะ ที่นี้มาสูบแบบฝึกหัดประลองปัญญา Galaxy นี้ ดูรูป ไม่ต้องหัวเราะ ไม่ต้องหัวเราะเลยง่ายไหม คนแรกคนแรกคนแรก กำหนดให้ a n = 2n + 1 เขาให้หาอนุกรม ผลบวกเท่าไหร่คะ 4 ตำแหน่งเพราะฉะนั้น A1 A2 A3 A4 หามา เท่าไหร่ เสร็จแล้วเอามา รวมกัน ค่าของคำตอบเท่าไหร่คือคำตอบนั้นโอเคนะ วิธีการทำข้อสอบ เหมือนกันกับข้อแรกเลย หากี่พจน์คะ 5 6 6 5 ได้ 6 โพสต์เสร็จแล้ว เอามารวมกันก็จะได้คำตอบ Mini วิเคราะห์ 3 อ่านแล้วเข้าใจไหมคะเนี่ย บวกกี่พจน์ 10 เลย อยากมากเลยเหรอลูกยาว วิธีการที่เขาให้มาแล้วกี่โพสต์ลูก 12345 เขาให้มาแล้ว 5 พจน์ หาเพิ่มอีกเท่าไหร่อีก 5 ใช่หาอีก 5 บทที่ 6 บทที่ 7 บทที่ 8 ที่ 9 ที่ 10 ไปดูตัวเลขสิลูก ได้ไหมคะ คนแรกเป็นหนึ่ง พจน์ที่ 2 เป็น 2 งวดที่ 3 เป็น 3 พจน์ที่ 4 เป็น 4 พจน์ที่ 5 เป็น 5 ลูกคิดว่า คืออะไร ไม่ต้องไปคิดอะไรมากก็คืออะไรนะคือ 6 ไม่ต้องคิดเลย พจน์ที่ 7 คืออะไร ก็คือเจ็บเพราะอะไรค่าดีมันเป็นเท่าไหร่มันบวกไปทีละเท่าไหร่เนี่ย ใช่มันบอกไปทีละ 1 หวยวันนี้ แล้วลูกตอบได้ดีมากเลย บอกไปทีละหนึ่งเท่านั้นเพราะฉะนั้นอันนี้ง่ายไหมคะ ใช้วิธีหาค่าดีเลยบวกไป 1 บวกไปหนึ่งแล้วทั้งหมดมีอยู่ 10 โพสต์แล้ว s10 คืออะไรก็เอามา หมวกกันหนาวใจนะ อ่านข้อ 3 ข้อ 4 จงหาผลบวกของพจน์ โพสต์อะไรก็ให้มาเท่าไหร่แล้ว ขอให้ได้ทีละ 2 ใช่ไหม ขอดูโจทย์รู้เลยว่ามันบวกทีละ 2 เพราะพจน์แรกคือ 2 คนที่ 2 คือ 4 มันบวกขึ้นมาอีกแค่ 2 + 2 = 4 ถูกไหม เหมือนกันเลย 4 + 2 = แล้วก็ + 6 + 2 เป็นเท่าไหร่ 8 8 + 2 เป็น 10 + 2 เป็น 2 + 2 เป็น 14 ครบหรือยังเจ็ดคต บอกไปจนถึงครบเจ็ดคตเสร็จแล้วเอาเจ็ดคตนี้มา มาเลยคะ มาบวชเพื่อหาค่าอนุกรมผลบวก 7 พจน์แรก ข้อ 5 เหมือนกันเลย กี่คนลูก 5 โพสต์ 9 โพสต์ก็ให้มาเท่าไหร่แล้ว 1 234 มองดูมองดู 11 แล้วไปขยับไป 4 เพราะฉะนั้น 1 บวกอะไรเท่ากับ 4 1 + ราคาดีเท่าไหร่คะ โจทย์ข้อ 5 หรือค่าดีเท่าไหร่ ข้อดีคือ 3 ที่เพียวตอบมาแล้ว ข้อดีคือ 3 1 + 3 ใช่ไหมคะเท่ากับ 4 4 + 3 = 7 สามีอยู่ดูดีๆ 1 + 3 ชัย ตัวไปเรื่อยๆ 10 + 3 เท่าไหร่ ก็หาผ้ามา 13 + ไปเรื่อยๆจนถึงพจน์ที่ วันที่เท่าไหร่ 9 + ไปเรื่อยๆจนถึงพจน์ที่ 9 แล้วเอามาหาค่า s9 เท่า เท่าไหร่ ลำดับตัวนี้เอามาบวกกันหาคำตอบได้ มีคำถามไหม เหมือนเดิมค่ะ เทคนิคเหมือนเดิม ดูว่าอย่างนี้ข้อเนี้ย เราจะต้องใช้อะไรเราใช้สูตรใช่ไหมคะแทนค่าเข้าไปในโพส ทั่วไป หา A1 จนถึงตี 4 ขอแลกแล้วก็เอามาบวกกันแต่อันนี้เราใช้เทคนิคเราแค่อยากลองดูว่าหาค่าดีใช่ไหมคะ ผลต่างร่วมนี่มันเท่าไหร่ แล้วก็บวกไปเรื่อยๆดูแบบว่าบวกไปเท่าไหร่ วันนี้จะออกมา อยากทดลองทำที่หน้ากระดานก่อน พี่อยู่บอก หรือจะทำลงในสมุดเลย แบบไหน ทดสอบก่อนหรือแบบทดสอบก่อนอ่ะข้อ 1 ใครจะทำข้อ 1 ใครจะทน ตอบหน้ากระดานลบข้อที่ 1 เฟซหรอ หิวหรือเพชร อาทิตย์ริวใครก่อนยกมือ อยู่เป็นคนอยากออกมาทำไม่ใช่หรอ ก็ออกมาทำสีรถยนต์ให้เพื่อนถามมา 2 คนก็ได้ค่ะครูให้โอกาส 2 คน a n = 2n + 1 หาอะไรคะ F4 เพราะฉะนั้นสิ่งที่เราต้องการหาคือ 1 นะคะ A2 A3 A4 หามา เพื่อนข้างในดูด้วยนะคะว่าสองคนนี้เขาทำถูกไหม ใช่หรอ เดี๋ยวบอกให้หรอ อันนี้คืออะไรคะ 1 * 2 2 * 12 * 1 ตอนแรก 2 * 1 ได้เท่าไหร่ลูก ได้ 2 มี เอา 1 ลงมา 2 + 1 ได้เท่าไหร่ อันนี้อะไร 2 อันนี้อะไร 1 เอามารวมกันได้เท่าไหร่ลูก เล่น 3 สมัยพี่อยู่เขต 4 ไม่ต้องขอหรอกเพื่อนเดี๋ยวรอดูตัวเองก่อน rdr2 ข้อ 2 a 2 นะคะ 2 คูณด้วยอะไร 2 คูณอะไรลูก mi A2 อะไร 2 คนอะไร 2 * อย่าแกล้งกูเข้าใจ A2 ก็ต้องคูณ 2 เพื่อนทำถูกแล้วหน้ากระดาน ถูกต้อง ถูกแล้วบรรทัดแรก อย่าให้เขาตีกันหน้ากระดาน 2 คนนี้ ถูกต้อง 4 + 1 สุดท้าย 4 + 1 ได้ 5 คือ A2 A2 คือ 55 A3 เหมือนเดิม เอา 2 คูณ คุณเท่าไหร่พี่เพียว A3 A3 A3 3:00 น จ๊ะเอ๋ 3 ก็คือ N = 3 ใช่ไหมคะต้องเป็น 2 x 3 ต้องตัวเดียวกัน ไปเอาตัวอื่น คุณอิ๋วไม่ใช่บวก ได้เท่าไหร่ เดี๋ยวนี้เรื่องของการครัวที่อ่อนมากเลยต้องไป ดูใหม่นะคะ เข้าใจหรือยังลูก อันนี้มันมีอยู่ 2 step ข้อแรกมีอยู่ 2 2 ลำดับในการคิดนะ ลำดับแรกคือหาพจน์ที่ 1 บทที่ 2 ข้อที่ 3 ที่ 4 ก่อนลำดับที่ 2 ก็คือหา S4 ก็คือหาอนุกรมหาผลรวมของ 4 ลำดับแรก เราหาได้ แพทบอกว่าฉันเบื่อมากเลย 2 คนนี้ทะเลาะกันหน้ากระดาน ใครใครพูดในกรุงเทพฯ 2 คนเลยหรอ หมวกกันยังเถียงกัน วิธีแสดงวิธีทำให้กูดูก่อน ลูกได้คำตอบเลย ลูกจะต้องเอาอะไรคะ ลบออกก่อนเอาอะไรเอาลำดับ วันนี้วันนี้มาดูล่ามาดู ดูด้วยนะ เจ๊หนึ่งลูกหาคำตอบได้แล้วคือ 3 A 2 ลูกก็หาคำตอบได้แล้วคือ 5 a37 F4 คือ 9 เวลาลูกจะหาย SA ลูกจะต้องเอาลำดับนะคะที่ลูกค้าได้เนี่ย A1 A2 เท่าไหร่ A1 คืออะไร 3 เขียนมาก่อนนะลูกยังไม่ต้องหาคำตอบ อนุกรมคือการบวก S2 คืออะไรคะ A3 และ A4 คือ เสร็จแล้วลูกค่อยมาหาคำตอบเอามารวมกัน ใช่หรอ บอกดีๆ 2524 เพื่อนๆช่วยหน่อย มาแล้ว 4 + ถูกไหมล่ะนี่ อายุ 24 ถูกต้อง ไม่ใช่ 25 นะ ได้คำตอบแล้วลูกข้อ 1 เข้าใจวิธีหรือยัง เข้าใจแล้วนะข้อ 2 เหมือนกันไหม วิธีการเหมือนกัน ใช่ๆใช่ตัวนี้พจน์ทั่วไปมันจะเอามาลบ เอ็งเนี่ยคือ ก็คือ 3 * 1 สองคนนี้ขอบคุณมากค่ะเชิญนั่งได้ อันนี้คือ 1 ก๊อต หากี่ค้นหากี่พจน์ เขาบอกว่า 6 เพราะฉะนั้นลูกจะต้องหาทั้งหมด 6 พจน์ เข้าใจนะ ที่นี่ ตัวอย่างที่ 2 เนี่ยไม่ใช่แบบฝึกที่ 2 กูจะไม่ให้ลูกทำ ไม่ทำหน้ากระดานนะ ให้มาถามข้อข้อ 5 ถ้าเยอะไปเอาภาษีแล้วกัน ออกรถ 4 ล้อ วิธีการข้อ 4 เนี่ยมันคืออะไรลูก ตัวอย่าง กูจะเขียนบนกระดานให้ลูกดูนะเขาบอกว่าให้หา 7 ผลบวกของ 7 พจน์แรก ผลบวก ของอะไร เขาให้ลำดับที่ 123 มา เราจะต้องหา เราจะต้องหาอีก 4 พจน์ใช่ไหมคะ วิธีทำทำยังไง เราก็แค่หาค่าดี ค่า D = เท่าไหร่จับคู่มาเลย 2 คู่ ที่อยู่ชิดกันเอาข้างหลังมาตั้ง ข้างหลังคืออะไร ลบออกอะไร ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่ เหลือ 2 นี่คือ 2 เพราะฉะนั้นรู้แล้ว 2 ทำอย่างนี้นะคะ + 2 = เท่าไหร่ตัวนี้ กับ 4 เสร็จแล้วเอาไปบวกอีก 2 เหมือนกันได้เท่าไหร่คะ กล้อง 4 + 2 = 6 บวกอีก 2 กูไม่รู้นะอันนี้ลูกต้องหาเอง ลูกต้องหาเองคือวิธีตัวนี้ แล้วบวกอีก 2 วันนี้นะได้เท่าไหร่ลูกเอามาบด 2 จบแล้วได้คำตอบตรงนี้เท่าไหร่ เสร็จแล้วหา F อะไรคะ S7 7 เท่ากับเหมือนกับข้อนี้เลย เอาตัวนี้มาถูกไหมคะ + 4 + 6 หมวก ที่เราหาได้ แล้วได้คำตอบเท่าไหร่ อะไรนะคะ บวกตัวนี้หาค่าดีเฉยๆ มันเปลี่ยนไม่ได้ข้อแรกมันจะพลิกแพลงไม่ได้เพราะเราไม่รู้ลำดับเลย เราไม่รู้ลำดับเขาไม่ได้ให้ลำดับว่า 1 คืออะไร 2 3 เท่าไหร่เขาให้พจน์ทั่วไปเรามาเพราะฉะนั้นเมื่อเขาให้พจน์ เราต้องหาพจน์ที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 เอง โดยใช้การแทนค่า จากพจน์ทั่วไป นะคะ มันมีอยู่ 2 วิธี มันมีอยู่ 2 วิธีตามแบบฝึกนี้วิธีแรกให้พจน์ทั่วไปมาแล้วให้ลูกหา หาพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 ที่ 3 เอง วิธีที่สองก็คือ เขาให้พ้น ลูกมาเลย ให้ลำดับมาเลย แต่ว่าไม่ครบไม่ครบทุกคน ให้ลูกไปหาค่าดีแล้วหาเพิ่มเอง เข้าใจนะ แต่ Concept สุดท้ายคืออนุกรมคือการบวกเพราะฉะนั้นลูกหามาได้เท่าไหร่ลูกเอามาดู อ่านให้หมด นะคะ จะได้คำตอบ พร้อมทำหรือยัง พร้อมไหมคะ พร้อมๆ โอเคถ้าทำไม่เสร็จไม่ได้ไปกินข้าวนะ โอเคค่ะเริ่มทำเลยมีทั้งหมด 5 ข้อ ข้อที่ 1 ไม่ต้องคิดอะไรเลยเพราะเพื่อนทำให้ดูแล้ว เราก็มาทำข้อ 2 เลย ข้อที่ 1 เอาลงในสมุดนะคะ โอเคทำเลย ข้อ 2 นี่ไง ต่อนะ ทำข้อ 1 เสร็จ ทำขนมเสร็จปุ๊บลูกต้องทำข้อ 2 ทำให้ครบ 5 ข้ออันนี้คือข้อที่ 1 อันนี้ข้อที่ 2 รูปทำเอง ข้อที่ 2 ลูกทำเองลูก ทำ ข้อที่ 1 ลูกก็ทำลอกลงไปเนี่ยหน้ากระดานที่เพื่อนทำแล้วน่ะ ลองไปในสมุดเพราะเนี่ยทำข้อที่ 1 เสร็จก็มาทำข้อที่ 2 โจทย์อยู่นี่ ลูกทำเอง ข้อที่ 3 โจทย์อยู่นี่ให้ลูกทำเอง โดยวิธีการเหมือนกับข้อ 4 ที่กูทำเป็นตัวอย่างในหน้ากระดาน เริ่มทำเลยนะคะ ลูกค้าคะ มันไปเลย เป็นยังไงบ้างเลยนะ หมดเวลาแล้วลูกหมดเวลาแล้ว หาดูนะคะ ทั้งหมด 5 ข้อลูกขอเข้าใจ Concept แล้วเนาะ ใครที่ทำยังไม่เสร็จไปทำให้เสร็จ ทำให้เสร็จแล้วค่อยมาส่งคุณครู สำหรับวันนี้หมดเวลาแล้วสวัสดีนะคะสวัสดีพี่หล้าด้วย จะไปทานข้าวพรุ่งนี้เอามาส่งครูนะ ทำเสร็จแล้วพรุ่งนี้มาส่งครู ยังไม่พร้อมเลยเอาใหม่พี่แท็กเลยหน้าขึ้นมาก่อนลูก จ้าขอบคุณมากค่ะ