---
title: ค31102 คณิตศาสตร์ (ม.4/1) (เช้า) 060267
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 6 กุมภาพันธ์ 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
ค่ะ หารูปวันนี้จริง ๆ มีทั้งหมดกี่คนคะ 4/1 จริง ๆ มี 7 คนนะอีก 2 คนไปไหนคะติดตามแล้วนะคะ ที่นี้ฝากบอกเพื่อนด้วยที่ไปฝึกนะคะ ที่จะไปแข่งงานศิลปหัตถกรรม แอโรบิก ใช่ไหม กิจกรรมแอโรบิกใช่ไหมคะ ให้ไปฝึกก่อน 13:00 น. นะลูก บอกเพื่อนด้วยว่าไปน่ะ ตอนเช้าเดี๋ยวไป ตอนเช้าถึงช่วงเช้าให้เรียนนะคะ ตอนช่วง 13:00 น. ครูไม่ว่าถ้าจะไปฝึกนะคะ ว่าตอนเช้านี่ เป็นวิชาหลักทั้งนั้นเลย อยากให้ลูก ๆ น่โดยเฉพาะสำคัญมากเลยโตแล้วนะคะ เป็นพี่ ม. ปลายนี่ ม. 4 นรา ต้องสนใจในเรื่องของการเรียนให้มากนะคะ พร้อมที่จะเรียนไหมวันนี้ วันนี้ครูจะสอนหัวข้อใหม่ หัวข้อใหม่แต่ยังมีพื้นฐานอันเดิมอยู่นะลูก ที่เราเรียนมา ตั้งแต่เปิดเทอมมานะคะ เราจะถูกนำมาใช้ในเรื่องนี้ด้วย หัวข้อที่เราจะเรียนวันนี้ ก็คือการทดลองสุ่ม การทดลองสุ่มนะคะ และเหตุการณ์นะ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์นะคะ คำ 2 คำนี้ การทดลองสุ่ม แล้วก็เหตุการณ์นะคะ มันจะถูกนำมาเชื่อมโยงกัน นะ ถูกนำมาเชื่อมโยงกัน โดยเราจะให้เนื้อเรื่องมานะคะ ซึ่งอันนี้ลูกได้นำไปใช้ในชีวิตประจำวันแน่นอนนะคะ สะกดคำดี ๆ นะคะ คำศัพท์ลูกจะต้องรู้ ลูกลองพิจารณาดูนะคะ มีใครเคยเห็นไหมนี่ ลูกอะไร เคยเห็นไหมคะ รูปนี้ที่บ้านมีไหม ลูกเต๋า มีลูกที่บ้านเคยเห็นไหม ใครไม่เคยเห็นเลย ไม่เคยเห็น โอ้โห แสดงว่าปลอดอบายมุขมากเลย ไม่มีเลยเหรอที่บ้าน พี่น้อง... ไม่เคยเห็นเลยใช่ไหมคะ จริงเหรอ ที่บ้านมีไพ่อย่างเดียว อันนี้ ตัวนี้จริง ๆ จริง ๆ เขาก็มีเล่นนะคะ เขาก็มีเล่น แต่เราดีแล้ว เราอย่าไปยุ่งกับมันนะคะ มันไม่ดีนะ มันเป็นการพนันนะคะ อันนี้เรามา ถูกนำมาใช้เพื่อการเรียนรู้ของเราเท่านั้นนะคะ ลูกดูนะ อันนี้เขาเรียกว่า "ลูกเต๋า" นะคะ ก้อนสี่เหลี่ยมนี่ เรียกว่า "ลูกเต๋า" ลูกเต๋าในมันก็จะมีจุด ๆ ๆ ใช่ไหมคะ มีหน้าหน้าของเขาน่ะ นะ ดูนะมันจะมีตัวเลขจุดนี่ มีจำนวนจุดนะคะ ที่แตกต่างกันออกไป ถามว่าไอ้จุดน่ะ มันมีกี่จุด มันมีกี่หน้า จำได้ไหม ดู ดูนะ ตัวนี้น่ะ มันจะมี 6 หน้า จะมี 6 หน้า 6 หน้า หน้าแรกมันจะมีจุด จุดเดียวใช่ไหมคะ มีจุด ๆ เดียว มีจุดอยู่จุดหนึ่งใช่ไหม แล้วก็จุด 2 จุด 3 จุด 4 จุด 5 จุด 6 มี 7 ไหม มีจุดนับ 7 ไหม มีไหม ไม่มีนะคะ เพราะมันมีทั้งหมด 16 หน้า เพราะฉะนั้น ตัวนี้น่ะ ไปแล้วนี่ มันจะมีทั้งหมดอยู่ 6 หน้า แล้วแต่ละหน้านะคะ มันก็จะมีจำนวนจุดต่างกัน ตั้งแต่ 1-6 นะคะ อันนี้เรามาพิจารณาแล้วว่า เมื่อไหร่จะทอดลูกเต๋าลูกหนึ่งนะลูก ทอดลูกเต๋าลูกนึงนี่ 1 ครั้ง แป้งที่ปรากฏเห็นบนหน้า หน้าของลูกเต๋าน่ะ แต้มที่ปรากฏเห็นบนหน้าลูกเต๋า อาจจะเป็นนะคะ 1 2 3 4 5 หรือ 6 ก็ได้ ใช้คำว่า "อาจจะเป็น" นะคะ เพราะว่าโยนทอดครั้งหนึ่ง มันจะออกมาหน้าเดียว มันจะออกมาหน้าเดียว มันไม่มีโอกาส ว่าเออเพราะเอามาแล้วมันจะขึ้นทั้ง 6 หน้าเลย ไม่ใช่ มันจะเปิดออกมาแค่หน้าเดียวเท่านั้น แต่ผลที่ปรากฏ ผลที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด แต้มที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด ก็คือเกิด 1 2 3 4 5 6 โอเคนะ แล้วลองพิจารณา มีคำถามไหมคะ ลูกเต๋า ไม่มีนะ ครูผ่านนะ อันนี้ครูอยากให้ลูกรู้ว่าถ้าเราทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง 1 ลูกนี่ มันจะเกิดอะไรขึ้นบ้างแต้มน่ะ ที่มันจะเกิดขึ้นมีอะไรดีขึ้นบ้างนะ โอเค ทีนี้ตัวอย่างที่ 2 อันนี้คุ้นเคยนะคะ เหรียญบาท เหรียญบาท ถ้าสมมติเหตุการณ์นี้เราโยนเหรียญบาทลูก เราโยนเหรียญบาท 1 เหรียญนะคะ 1 ครั้ง 1 ครั้งนะ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คืออะไร เวลาเราโยน จำได้ไหม มันตั้งไหมมัน ไม่ตั้งแน่นอน มันจะอย่างไรคะ ไม่หน้า ไม่ออกหน้าก็ออกก้อย ไม่ออกหัวออกก้อยใช่ไหม มีอยู่แค่นี้ เหตุการณ์ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น ถ้าโยนเหรียญ ใช่ไหมคะ ใช่ไหม หัว หัวหรือก้อย อันนี้คือหน้าหัว หน้าหัว ก็คือจะเห็นรูปของในหลวงนะคะ รูปในหลวง อันนี้หน้าก้อยฝั่งตรงข้าม อันนี้สัญลักษณ์อันนี้ก้อย อันนี้หัวนะคะ หรือถ้าเป็นภาษาอังกฤษหัว ก็คือก็คือตัว T นะคะ ตัวทีนะอันนี้คือสัญลักษณ์ถ้าครูเขียนสัญลักษณ์แบบนี้ ลูกเข้าใจทันทีเลยว่าเหรียญออกได้ 2 หน้านะ หน้าหัวก็คือตัว T ตัว H นะคะ ถ้าก้อยก็คือตัว T โอเคนะ ทีนี้มาดูอีกอันหนึ่ง ลูกบอลลูก สมมติ สมมติครูเอาลูกบอล ลูกบอลนี่ เอาไปใส่ในกล่องไว้กล่องทึบด้วยนะ มองไม่เห็นเลย มองไม่เห็นเลย ว่าข้างในมีลูกบอลสีอะไรบ้าง นะดูนะ เอาลูกบอล 3 ลูกนี้ ลงไปในกล่องทึบ แต่เรารู้ก่อนที่เราจะเอาลงไปว่ามันมีสีอะไรบ้าง มันมีอยู่ 3 สีนะคะ มีสีส้ม สีฟ้า แล้วก็สีชมพู มีอยู่ 3 สี เอาใส่ลงไปในกล่องทึบ ใส่ในกล่องแล้วมองไม่เห็นเลยว่าสีอะไรนะคะ เสร็จแล้ว ถ้าเราจะสุ่มนะคะ เลือกหยิบขึ้นมา หยิบขึ้นมา 1 ลูก ผลที่เกิดขึ้นเราอาจจะหยิบได้สีส้มก็ได้ถูกไหมคะ เราอาจจะดิบได้สีชมพูก็ได้ เราจะหยิบได้สีฟ้าก็ได้ ผลที่เกิดมีอยู่แค่ 3 สีเท่านั้น มีโอกาสที่เราจะหยิบได้สีแดงไหม ครูถาม ถ้าในกล่องนี้มีโอกาสที่เราจะหยิบได้สีแดงไหมคะ ไม่มีเลย ใช่ มันไม่มี มันไม่มีเพราะอะไร เพราะข้างในมันไม่มีสีแดง ใช่ไหม โอเคนะ อันนี้คือเหตุการณ์ ไม่ใช่เหตุการณ์สิ ผลนะคะ ผลลัพธ์ ผลที่ปรากฏทั้งหมดนะคะ  ในเรื่องต่าง ๆ ในตัวอย่างต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น ทีนี้เรามาดูกัน จะให้ลูกสรุป เมื่อกี้จากที่เราได้ดูมา 3 เรื่องนี่ เขาบอกว่าการทดลองสุ่มนะคะ ก็คือการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ที่ทราบผลลัพธ์ ผลลัพธ์รู้อยู่แล้วแหละว่ามันจะเกิดอะไรขึ้นนะคะ เรารู้อยู่แล้วว่ามันมีอะไรบ้าง อาจจะเป็นอะไรก็ได้ แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนนะคะ ว่าในแต่ละครั้งที่เราทดลอง ที่เราหยิบขึ้นมานั้น ผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร ในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมด เข้าใจนะ เรารู้อยู่แล้ว ว่าเหตุว่าผลที่ปรากฏมีอะไรบ้าง แต่เราไม่สามารถบอกได้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นจากผลทั้งหมด แน่นอนเรารู้แล้วว่าเหตุการณ์นี้ หัวกับก้อยมันต้องเกิดแน่นอน แต่เราไม่สามารถเดาได้เลยว่า... เราไม่สามารถ... มันจะออกหัวหรือออกก้อยหยิบขึ้นมาเท่านั้นนะคะ โอเคนะ อันนี้คือตัวสรุป หน้านี้ลูกจะต้องบันทึกลงไปในสมุดนะคะ หน้านี้นะ หน้านี้ให้สรุปลงไปในสมุดนะคะ อันนี้เป็น Concept ของการทดลองสุ่มนะ เดี๋ยวครูติดนะคะ ครูพรินต์มาไว้ให้แล้ว จะต้องบันทึกตัวนี้นะคะ ลงไปในสมุดของตัวเอง คำ... คำศัพท์ใหม่อีกแล้ว คำนี้ไม่น่าจะคุ้นเคยนะคะ ดู คำนี้เป็นอย่างไร ปริภูมิตัวอย่าง ไม่เคยเห็นเลย แล้วก็ยาวด้วยนะลูก  ปริภูมิตัวอย่าง ปริภูมิตัวอย่างมันคืออะไร หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า "Simple Space" นะคะ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า "Sample Space" มันหมายถึงอะไร มันก็คือเซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ทั้งหมด เซตนะคะ เอ๊ะ เราเรียนมาแล้วนะ เทอม 1 เซตนะคะ สมาชิกมันมีอะไร สมาชิกคือผลลัพธ์ทั้งหมด ที่เป็นไปได้จากการทดลองสุ่ม เมื่อกี้เราทดลองสุ่ม เรารู้ว่าอะไรที่มันจะเกิดขึ้น ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด เอาไปใส่ในเซต เอาไปใส่ในสัญลักษณ์เซตนะคะ และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ตัวนี้ ตัว S นะคะ ตัว S ใหญ่ ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ครูเขียนตัว S ใหญ่นั่นหมายถึง แซมเปิลสเปซหรือปริภูมิตัวอย่างผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด เอาไปอยู่ในเซตนะคะ เอาผลลัพท์ทั้งหมดนี่ไปอยู่ในเซต อันนี้คือ Simple Space เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมดก็คือผลลัพธ์นะคะ โอเคนะ สัญลักษณ์ คือ S ตอนนี้ลูกอาจจะยังงง ๆ เรามาดูตัวอย่างกัน เรามาดูตัวอย่างกัน อันนี้เขาบอกว่าให้หา  Sample Space ของการทดลองทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง เมื่อกี้ลูกเต๋า น้องบีม บิล ๆ ๆ ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง โอกาสที่จะเกิดอะไรบ้างผลลัพธ์ ลูกเต๋ามีอะไรได้บ้างลูก ลูกเต๋า หน้าของลูกเต๋าที่จะเกิดขึ้นมีอะไรได้บ้างคะ มีอะไรบ้าง มีอะไรบ้าง ขึ้น 6 6 เลข 6 มี เลข 6 มี เพราะมันมีหน้า 6 นอกจากขึ้นหน้า 6 แล้วขึ้นหน้าอะไรอีกคะ ขึ้นหน้าอะไรได้ ทอดแล้วโอกาสที่จะเกิดขึ้น มีหน้า 6 แล้วมีหน้าอะไร หน้าอะไรบอกตัวเลขมา ใช่ มี 1 มี 1 และมีอะไร 1 ถูกต้อง ใช่ มี 1 2 3 4 5 6 อันนี้ คือ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเวลาร้อนทอดทอดลูกเต๋า 1 ลูก เราก็เอาเลข 1 นะคะ เลข 1 เลข 2 เลข 3 เลข 4 เลข 5 เลข 6 เอามาใส่เครื่องหมายเซต เอามาอยู่ในนี้ เอามาใส่ตรงนี้เอง เพิ่มเข้ามาตรงไหน เพิ่มแค่เซต เห็นไหม สัญลักษณ์เซต เอาตัวเลข เอาผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด เอามาใส่ อย่าลืมนี่ไอ้ตัว , นะ ลูกระวังตัวเลขด้วยนะคะ อันนี้เขาเรียกว่า "Simple Space" แค่นั้นเอง ไม่มีอะไรยาก ไม่มีอะไรยากเลยนะคะ เพื่อนแอบมาคุยข้างนอกใช่ไหม มีเพื่อนแอบมาคุยข้างนอกใช่ไหม ดูตัวอย่างที่ 2 ลูฏ ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างนี้ก็เหมือนกัน เขาบอกว่าจะหา Sample Space ของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ การขึ้นหน้าของเหรียญ เราสนใจ เราอยากรู้ ว่าหน้าของเหรียญที่ขึ้นน่ะ มีอะไรบ้าง Simple Space อย่างที่บอกขึ้นอะไรบ้าง หัวกับก้อย ให้ทาย ให้ทายว่า Sample Space จะเขียนอย่างไรลูก จะเขียนอย่างไร เออ แล้วแล้วมีสัญลักษณ์อะไรเข้ามาเพิ่ม เอาหยิบมันไปใส่ในไหน เพิ่มสัญลักษณ์อะไร ใส่สัญลักษณ์อะไร ถูก ๆ หัวกับก้อยน่ะถูกแล้ว แต่ว่าเอาอะไรมาใส่ เขียน เขียนเข้าไปเพิ่ม วิธีเขียนเขียนแบบไหนลูก เนี่ย ๆ ๆ Sample Space ถ้าเราเขียนแต่หัวกับก้อย T H อย่างเดียวผิดนะ มันต้องมีอะไรที่ครูบอกน่ะ สำคัญมากเลย มันจะต้องใส่อะไร มันต้องหยิบไปใส่ใน หัวกับก้อยถูก แต่ว่าเขียนอะไร ให้มันเขียนให้ถูก หัวก้อยถูก แต่ว่าลูกลืมอะไร เวลาเขียน Sample Space ครูบอกแล้วว่าฉันจะไปคืนเซตของสมาชิกของผลลัพธ์ที่เราสนใจ ฉะนั้น เวลาเราเขียน เราจะต้องใส่สัญลักษณ์เซตเขียนเป็นเซตเข้าไป นี่เห็นไหม หัวกับก้อย S T ลูกถูก ลูกบอกน่ะ ถูกนะลูกไม่ใช่ผิด ลูกรู้ว่ามันเกิดอะไร วิธีเขียนถ้าเขาบอก ว่าหาSample Spaceเขาจะพูดถึงเรื่องของเซตนะคะ ลูกจะต้องเอาสัญลักษณ์เซตเนี่ยเขียนเขียนใส่อย่างนี้เพิ่มเข้ามา โอเคไหม ไออุ่น เข้าใจ น้องบีมไปเข้าห้องน้ำมาเมื่อกี้เข้าใจไหมลูก ไปเข้าห้องน้ำมาเข้าใจไหม บีมบอกฉันยังงงอยู่ ดู บีม บีมมาดูนะ อธิบายใหม่เพื่อบีมเลยนะ Sample Space ลูกคือเซต ของผลที่เราผลลัพธ์ที่จะปรากฏขึ้นในแต่ละเรื่อง อย่างเช่นตัวนี้การโยนเหรียญ 1 ครั้ง 1 เรื่องคนที่ออกนะคะ ก็จะเป็นหัวกับก้อย แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เราจะเขียนเป็น Sample Space เราจะใช้สัญลักษณ์เซต นะคะ เครื่องหมายเซตนี้ลงไป แล้วเอาผลที่เกิดขึ้นทั้งหมดมาใส่ข้างใน แค่นั้นเอง โอเคนะ เข้าใจ มาดูตัวอย่างต่อไป ตัวอย่างที่ 3 เขาบอกว่าให้หา Sample Space เหมือนเดิมลูก ฮานอยดูนะ อันนี้ ภาพบอกรู้เลย ว่าเป็นการเตะฟุตบอลใช่ไหม เตะฟุตบอลระหว่างทีม 2 ทีม ครูเขียนบอกว่าทีมสีเขียวกับทีมสีชมพู แต่ว่าเสื้อไม่ใช่แล้ว เสื้อเป็นสีขาวกับสีเหลืองนะลูก โอเคนะ เดี๋ยวครูไปแก้อันนี้ใหม่ มีการแข่งขันฟุตบอล ระหว่างทีมสีเสื้อสีเหลืองกับเสื้อสีขาว เราสนใจผล ผล สนใจผลการแข่งขันของทีมสี... ของทีมสีเสื้อสีเหลือง ผลที่เกิดขึ้นเวลาแข่ง แข่งฟุตบอล ลูกว่ามันจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง เวลาเราแข่งโอกาสที่จะเกิดผล แข่งอะไร แล้วมันจะเกิดอะไรได้บ้างเจ็ท ถ้าเราแข่งปุ๊บนี่ มันจะเกิดผลอะไรได้บ้าง มีอะไร ไม่ใช่วอลเลย์บอล ครูถามว่าแข่งฟุตบอลนี่ ถ้าทีมนี่ มันแข็งนี่ แข่งกันน่ะ ผลที่เกิดขึ้น ณ เวลาตอนนั้นหลังจากจบเกม ผลลัพธ์ของเขาคืออะไร มีอะไรได้บ้าง ผลสิ ผลของการแข่งฟุตบอล ผลของการเตะฟุตบอลแข่งกัน ระหว่างทีม 2 ทีมนี่ แข่งเสร็จแล้วผลมันจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง อันนี้คืออะไร ชนะใช่ไหม แข่งแล้วทีมสีเหลืองชนะ อันนี้เป็นไปได้ อันที่ 1 คือชนะ โอเค เขาบอกสรุปเอาตามที่ครูเขียนนะ ไปดูเสื้อนะลูกนะ ทีมสีเขียวโอกาสแข่งเสร็จปุ๊บ ชนะ มีโอกาสชนะ อันนี้คือคือผลอันที่ 1 หรือแข่ง ๆ ไปแล้วอย่างไรคะ นอกจากชนะ แล้วโอกาสที่จะเกิดขึ้นมีอะไร โอกาสแพ้มีไหม โอกาสที่จะแพ้มีไหม ไม่ใช่ใจลูกสิ ไม่ใช่โยงไปถึงกีฬาสี แล้วตัวเองแพ้ไม่เป็นไม่ใช่นะลูก อันนี้คือโอกาสที่มันจะเกิดขึ้น ผล เราคิดเลยว่าผลของการแข่งขันกีฬาทุกอย่างนะคะ ผลของการแข่งขันกีฬาระหว่างตอนนั้นนี่ อันแรก ก็คือชนะถูกหรือเปล่า ผลที่เกิดขึ้นอาจจะชนะก็ได้ หรืออาจจะแพ้ก็ได้ และอีกอันหนึ่งที่มีโอกาสที่จะเกิดขึ้น คืออะไร คืออะไร คือ เสมอกัน แข่งกันเสร็จปุ๊บ เสมอ มีไหม มีไหม มีไหมลูก เวลาไปแข่งวอลเลย์บอล ลูกมีโอกาสชนะ มีโอกาสแพ้ แล้วก็มีโอกาสเสมอ ถูกไหมคะ   ใช่ไหม ใช่ เพราะฉะนั้น ผลนะคะ ผลของการแข่งขันของทีมสีเขียวนี่ ก็คือชนะ แพ้ และเสมอ เอาผลทั้ง 3 อันนะลูก มาใส่ในสัญลักษณ์เซต ก็คือ Sample Space โอเคนะ นี่ชนะ แพ้ เสมอ มีอยู่แค่นี้ เวลาแข่งขันมีอยู่แค่ 3 อย่างเท่านั้น ผลลัพธ์ที่มันเกิดขึ้นใช่ไหมคะ ถามไหม อันนี้ถามไหม เข้าใจแล้วนะ ฝึกให้ลูกคิดเอง คิดได้ไหมอันนี้ อ่าน ๆ หา Sample Spaceของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ โยน 2 ครั้งนะลูก โยน 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เราสนใจคือการขึ้นหน้าของเหรียญ ครั้งที่ 1 ขึ้นหน้าของเหรียญมีอะไรบ้าง ครั้งที่ 1 ที่โยน ขึ้นหน้าของเหรียญมีหัวกับมีก้อยถูกหรือเปล่า โยนใหม่ครั้งที่ 2 โอกาสที่เกิดขึ้นมีหัวกับมีก้อย ผลลัพธ์จะต้องออกมา 2 ครั้งถูกไหมคะ เป็นคู่นะ เป็นคู่ ใช่ จำได้ไหมแผนภาพต้นไม้ที่เราเรียนไป แผนภาพต้นไม้น่ะจำได้ไหมลูก โยนครั้งที่ 1 ออกหัวออกก้อย โยนครั้งที่ 2 ออกหัวออกก้อย เหมือนกัน เพราะฉะนั้น หัวโยงนะคะ โยงไปใส่ไหน อย่างนี้จำได้ไหม แผนภาพต้นไม้ โยนครั้งที่ 1 หัวกับก้อย โยนครั้งที่ 2 หัวตัวนี้จับคู่กับหัวตัวนี้ ได้หัว โอเคนะ คู่ที่ 2 หัวกับก้อย สัญลักษณ์ H, T เอาไปใส่ในวงเล็บ หมดหรือยัง ไอ้หัวข้างหน้าหมดแล้วนะคะ ต่อมา ก้อยอยู่ข้างหน้า ครั้งที่ 1 ก้อยแล้วหัว เขียนสลับ  T, Hนะคะ ก้อยคู่กับก้อย T T หมดแล้ว มีอีกไหม มีอีกไหม ไม่มีแล้ว มันจับคู่กันหมดแล้ว เพราะฉะนั้น Sample Space ลูกคิดว่าตรงนี้คืออะไร ลูกจะเอาอะไรมาใส่ ที่ครูว่างไว้อันแรกนี่ ในสัญลักษณ์นี่ เอาอะไรมาใส่ คือ ตัวนี้ ใช่ไหมลูก อันแรก ก็คือคู่ คู่ของ H, H โยงมาใส่ตรงนี้ ผลอันที่ 2คู่ของ  H Tใช่ไหม ต่อไปคู่ที่ 3 TH และสุดท้าย  T T โอเคไหม เข้าใจ ผ่านนะ ผ่านนะ ทีนี้มาดู เมื่อกี้ Sample Space คือ เซตของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด เซตของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ทีนี้เรามาดูคำนี้ เหตุการณ์ลูก คำว่า "เหตุการณ์" นี่ คำนี้นะ เหตุการณ์คือสับเซตของ Sample Space ซึ่งเป็นเซตของผลลัพธ์ที่สนใจ จากการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษ คือ ตัว Eน ะคะ  เมื่อกี้ S คือ เหตุการณ์ทั้งหมดเลยผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ของเซตนะ ของเซตนะ ส่วน E คือเหตุการณ์ที่เราสนใจจากสิ่งที่มันเกิดขึ้นทั้งหมด ก็็คือสับเซตที่อยู่ในนั้นนั่นเองนะคะ เซตย่อยของเซตเมื่อกี้นี้ โอเคนะ สัญลักษณ์ เหตุการณ์ ภาษาอังกฤษตัว E หมายถึงเหตุการณ์นะคะ ตัวนี้สัญลักษณ์ตัว S Sample Space เซตของผลลัพธ์ทั้งหมด ที่เกิดขึ้น ถ้าเป็น  E เหตุการณ์ คือ Sub Set ของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจนะคะ เหตุการณ์ที่เราสนใจนะคะ ดู ง่วงนอนเหรอ ใครง่วงนอนยกมือขึ้น ใครง่วงนอนยกมือขึ้น ให้โอกาสไปล้างหน้า ให้โอกาสไปล้างหน้า แต่ว่าล้างเสร็จแล้วต้องกลับมานะ แสดงว่าเมื่อคืนนี้ไม่นอนกันใช่ไหมลูก ไปเลย ไปล้างหน้าเลย แล้วก็รีบกลับมา ให้เวลา 1 นาที เร็ว ๆ นะเร็ว ๆ 1 นาที อย่าช้าล่ะ ไปไหม ครูรู้แล้วพวกเธอ เพื่อน ๆ พากันไม่นอนใช่ไหมนี่ 2 3 คนนี่ไม่นอนกันฝึกหนักเหรอ เมื่อวานนี้ฝึกหนักใช่ไหม จะไปแข่ง ใกล้แล้วใช่ไหม จะไปแข่งวันที่ 14 แข่งวันที่ 14 ใช่ไหมลูก ไปแข่งวันที่ 14 ใช่ไหม ฝึกหนักเหรอ มืด ๆ น่ะ ฝึกไหม มืด ๆ ได้ฝึกไหมล่ะ ที่แข่งน่ะ ที่จะไปแข่งน่ะ ฝึกให้ลูกตอนเย็นน่ะ ตอนมืด ๆ น่ะ ฝึกไหม ที่หอนอนได้ฝึกกันไหม หรือว่าไม่ได้ฝึก ไม่มี แล้วทำไมเพื่อนง่วงนอน อันนี้คือคาบแรกนะนี่ ทำไมพากันง่วงนอน ต่อไปไม่ให้นั่ง ไม่ให้นั่งเรียนล่ะ เดี๋ยวครูจะให้ยืนเรียนดีไหม ยืนเรียนแล้วก็กระโดดไปด้วย ยืนแล้วก็กระโดดไปด้วย จะได้ไม่ง่วง ใช่ไหม เหนื่อยเหรอ เร็ว ๆ เร็ว ๆ เร็ว ๆ เชิญ ๆ โอเคหรือยัง ต่อไปต้องตื่นแล้วนะ ต้องตื่นแล้วนะ แสดงว่าเมื่อเช้าที่ครูสอนไปน่ะ เรื่องที่ผู้สอนไปยังพอรู้เรื่องไหมเหรือว่าสะลึมสะลือหรือว่าไม่เข้าใจ พอเข้าใจไหมลูก เมื่อเช้าที่ครูอธิบายไป โอเค เดี๋ยวไม่เป็นไร เดี๋ยวดูตัวอย่างนะคะ เดี๋ยวรอเพื่อนแป๊บหนึ่งนะคะ วันนี้เรื่องของเรา ที่เราเรียนมีแค่นิดเดียว 2 เรื่อง การทดลองสุ่มนะคะ การทดลองสุ่ม เมื่อผลที่เราสนใจเอาไปใส่ในสัญลักษณ์เซต ก็คือ Sample Space ใช้สัญลักษณ์ตัว S นะคะ แทน และคำว่าเหตุการณ์เหตุการณ์ ก็คือสิ่งที่เราสนใจผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นนะคะ เกิน 1 นาทีหรือยังเพื่อนไปนี่ ตอนครูให้ไปแล้วลูกไม่ไป ตอนนี้ลูกจะมาไปห้องน้ำไม่ได้นะ หมดเวลาพักแล้ว ใช่ รอเพื่อนมาพร้อมกัน อธิบายทีเดียว ครูสังเกตน่ะ ครูสังเกตระหว่างห้องครั้งแรกที่ครูสอน คาบ 1 คาบ 1 นะคะ จะเป็น 4/1 แล้วค่าต่อไปจะเป็น ม. 4/2 สะกิดไออุ่นให้กูหน่อยบีม ครูประเมินนะ ประเมินจากความสนใจของลูก ๆ ห้อง ม. 4/1 ขึ้นมาเรียน เหมือนมันยังไม่ตื่น เหมือนยังไม่ตื่นตลอดเลย แต่พอมาสอนห้อง ม. 4/2 ม. 4/2 ในคาบต่อไป 4/2 ตื่นเต้น และสอนแบบสนุกนะคะ แล้วสนใจด้วย แสดงว่าลูก ๆ จะตื่นกันตอนประมาณสัก 10 โมงใช่ไหม ใช่ไหม ช่วงนี้กำลังหลับอยู่ บ่อย ๆ เลย บ่อยมากเลย ม. 4/1 เข้ามาแล้วมานั่งปุ๊บง่วงปั๊บ มีคนมาแกล้งครู มา ๆ มาแล้วก็มา มาแอบอะไรอยู่ใตโต๊ะ เชิญค่ะ ครูว่าแล้ว เอ๊ะ ทำไมไปนาน ที่ไหนได้มาแอบดูอยู่ใต้โต๊ะนี้นี่เอง โอเคนะ พร้อมนะคะ อันนี้คือตัวอย่าง ตัวอย่างของเหตุการณ์ กำลังจะสอน ตั้งใจดี ๆ นะ กำลังจะสอน อย่าเพิ่งถาม E1 E2 คืออะไร E เมื่อกี้คือเหตุการณ์ เหตุการณ์ที่เราสนใจนะคะ ทีนี้มาดูตัวอย่าง Sample Space คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น อันนี้คือการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ลูกเต๋านะลูก ทอดออกมา เรารู้แล้ว Sample Space คืออะไร อันนี้คือเราหาได้แล้ว เซตของ 1, 2, 3, 4, 5, 6 แต่เหตุการณ์เขาบอกว่าให้หา ให้หาเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1 เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคี่ เลขคี่นะ เป็นคี่นะลูก เป็นคี่เพื่อหาคู่ ไม่มีเหตุการณ์ข้อที่ 1 เขาใช้สัญลักษณ์ E 1 แล้วก็เลข 1 ห้อยนะคะ แต่เป็นเซตเหมือนกันนะ เอาเซตออกมาหยิบเซตเข้ามา อันไหนเป็นคี่ 1 เป็นขี้ไหม1 เป็นคี่ไหมลูก ใช่ 1 เป็นคี่ หยิบ 1 ลงมา 2 ล่ะ 2 คี่ ไหม คู่2 คี่ หรือคู่ ดูนะ คี่กับคู่ เลข 1 คู่ ก็คือหาคู่มันให้มันได้นะ มีทั้งหมดอยู่ 6 ใช่ไหมคะ 1 นี่ หาคู่ไม่ได้เลย จับคู่ไม่ได้ คู่ ก็คือจับทีละ 2 นะคะ จับทีละ 2 ได้ 2 หารลงตัว 1 ไม่ได้ เหตุการณ์ที่ 1 จำนวนคี่ อันนี้เอาลงมา 2 มันมีคู่อยู่ไหม ไม่อยู่นะคะ 2 นี่ มันเป็นคู่ แล้ว 3 ล่ะ 3 อยู่ไหน อันนี้จับคู่ได้ แต่ตัวนี้ตัวเดียวเลย เหลืออยู่อีก 1 เพราะฉะนั้น มันไม่มีคู่ มันก็คือคี่นะคะ เลข 3 ก็จะมาอยู่ตรงนี้อยู่ใน E1 นะคะ  4 ล่ะ 4 เป็นคู่ไหมลูก มีอยู่ 4 อันนี้จับคู่ได้ จับคู่ได้ เพราะฉะนั้น ไม่อยู่ในนี้นะ ไม่อยู่ใน E1 4 นี่ ไม่อยู่ 4 ไม่อยู่ 5 ล่ะ ลูกว่าอยู่ไหม 5 จับคู่ได้ไหมลูก เห็นไหม 5 น่ะ มันมี... มันเหลือตัวเดียว เพราะฉะนั้น เลข 5 มาอยู่ใน E1 นั่นเอง แล้ว 6 ล่ะ อยู่ไหม มีอยู่ 6 ลูกว่าจับคู่ได้ไหม มันจับคู่กันได้ เพราะฉะนั้น มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์นี้ มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ของE1 Eยังไม่มีสรุปเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคี่เนี่ย ก็คือเซตของ 1 3 5 ทีนี้เหตุการณ์ที่ 2 ค่ะ เหตุการณ์ที่ 2 เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ ทีนี้คู่ล่ะ มี 2 คู่นะ E2 คือเป็นคู่ เพราะฉะนั้น ก็คือเซตของอะไร 1 เอามาไหม ไม่เอามา เพราะมันเป็นคี่แล้วนะคะ 2 เป็นคู่ เอาลงมาตรงนี้ 3 ไม่เกี่ยว เพราะมันเป็นคี่ ไม่เอา 4 โอเคจับคู่ได้ เอาลงมา 5 มันเป็นคี่แล้ว ไม่เอานะคะ 6 จับคู่ได้ เอาลงมา เพราะฉะนั้น เหตุการณ์ E2 ก็คือเซตของ 2 4 และ 6 โอเคไหม ยิ้มนี่ เข้าใจแล้วนะ ที่ยิ้มนี่ เข้าใจแล้วนะ ทีนี้ อันนี้ครูถามนักเรียนตอบเอง ใครตอบได้มีรางวัล ดูก่อนนะ โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง Sample Space คู่นี้เอามาให้แล้ว เหตุการณ์นี้เอามาให้แล้ว ผลที่มันเกิดขึ้นทั้งหมด เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่เหรียญออกหน้าเหมือนกัน ได้หน้า ที่โยนแล้ว พบว่าหน้าออกมาเหมือนกัน อันไหน อันนี้เหมือนไหม อันนี้เหมือนไหมคะ หัวกับหัวเหมือนกันไหม เหมือนหรือต่าง หัวกับหัวเหมือนหรือเปล่า เหมือนกัน เพราะฉะนั้น เป็นเหตุการณ์ที่ 1 ใช่ไหมคะ อันที่ 2 หัวก้อยเหมือนหรือต่างกัน มันต่าง เพราะฉะนั้น อยู่ใน E1 ไหม ไม่เอา คู่นี้ก็ต่างอีก ตัวนี้ล่ะ เหมือนกัน อยู่ไหม ไม่อยู่ อยู่ 1 ไหมอยู่ไหมอยู่หรือไม่อยู่อยู่นะคะ อยู่ใน E1 นั่นเอง หตุการณ์ที่ 2เหตุการณ์ที่ 2 คือ E2 เหรียญออก หน้าหัวนะคะ อย่างน้อย 1 เหรียญ อันไหนที่พบหัว พบมันออกหัวอย่างน้อยพบแค่ 1 เหรียญก็ได้ ให้เอามาอยู่ในเซตนี้นะคะ ให้เข้ามาอยู่ในเหตุการณ์นี้ อันนี้มีหัวมีหัวใช่ไหม มี มีทั้ง 2 น่ะ เพราะฉะนั้น มันต้องอยู่ในเหตุการณ์นี้ได้ อันนี้มีไหมคะ H, T มีไหม มี ไหม มี เอาลงมา th มีไหมคะ มีลงมาแล้วตัวนี้ล่ะ T T ล่ะ ไม่มี เพราะฉะนั้น เหตุการณ์ที่ 2 ไม่มี T, T เข้าใจนะ เข้าใจมากเลยใช่ไหมนี่ เข้าใจ ง่ายเข้าใจ ง่ายไหม ลูกง่ายไหม เพราะว่าเรารู้แล้ว ว่าเหตุการณ์ทั้งหมดนะคะ Simple Space น่ะ ทั้งหมดมันคืออะไร ผลลัพธ์ทั้งหมดมันคืออะไร เหตุการณ์ ก็คือเลือก เลือกเอาสิ่งที่เราสนใจ คือ ผลที่มันมีทั้งหมดนี่ ที่มันอยู่ในเงื่อนไขของเราเอามาลงสัญลักษณ์ตามนี้ S Sample Space ทั้งหมด ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น E E1 คือ เหตุการณ์ที่ 1 ที่เราสนใจ E  2 คือเหตุการณ์ที่ 2 ที่เราสนใจ ถ้ามันมีเหตุการณ์ที่ 3 มันก็จะกลายเป็น E3 นะคะ ทำบันทึกข้อมูลนะคะ หน้า... หน้าไหน เอาสมุดขึ้นมาเลย ตัวนี้นะคะ หน้านี้ นี่นะ ครูติดบนกระดานให้แล้ว สิ่งที่ลูกจะต้องบันทึกลงไปเป็น Concept ของลูกนะคะตัวนี้ การทดลองสุ่มปริภูมิตัวอย่าง อันนี้ก็ต้องบันทึกลงไปในสมุด ทั้งหมดเลย นะคะ อันนี้คือสิ่ง สอบ ใช่ อันนี้มี มีในข้อสอบนะคะ มีแน่นอน ถ้าใครไม่บันทึก หรือใครแบบเรียนไปแล้วลืม ช่วยไม่ได้นะ แทนที่ลูกจะได้เกรด 4 ลูกจะได้เกรด 2 ใช่ไหม เอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็บันทึกได้เลย มีอะไรสงสัยไหม ถามพี่ล่ามไหมคะ ถามไหม ไม่มี ถ้าไม่มีให้ทำนะ บอกว่าง่ายมาก โอเค ครูทำตัวอย่างง่ายมาก เดี๋ยวตอนสอบครูจะทำยากกว่านี้นะ โอเคค่ะ เขียนเลยนะลูก ฮัลโหลลูกค้าดูนะที่ลูกทำ 2 คนเสร็จไปแล้วนะคะ ครูมีเพิ่มเติมนิดหนึ่งลูกลืมนะคะ ฝากไว้เลยว่าไอ้สัญลักษณ์  HT เสิ่งที่จะต้องมาก่อนคือสัญลักษณ์ลูกเขียนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น แต่ว่าลูกไม่เขียนสัญลักษณ์เซตเข้าไป อันนี้เวลาลูกทำ ถ้าสมมติสอบนะลูก ลูกก็จะได้คะแนนแทนที่จะได้คะแนนเต็ม ลูกจะหักครึ่งคะแนนนะเพราะว่ามันไม่สมบูรณ์นะคะ มันไม่สมบูรณ์ และลูกจะต้องอ่านโจทย์ให้ดีนะคะ อย่างข้อนี้ ตัวอย่างข้อนี้นะเ ขาบอกว่าตัวอย่างแรกเดี๋ยวมันออกหน้าเหมือนกันหน้าเหมือนกันแสดงว่าโยน 2 ครั้งใช่ไหมคะ โยน 2 ครั้ง หน้าออกมาเหมือนกัน ก็คือหัวกับหัวนี่ มันเหมือนกัน แล้วก้อยกับก้อยมันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น  E1 คือ 2 เหตุการณ์นะคะ ที่เอาลงมาอยู่ในเซตนะคะ และข้อที่ 2 อันนี้ที่ลูกผิดเยอะ อย่างน้อย 1 เหรียญ อย่างน้อย 1 เหรียญ แสดงว่าพบ 2 เหรียญก็ได้ ที่ขึ้นหน้าหัวนะคะ พบหัวเดียว 1 เหรียญก็ได้ แล้วมันมีกี่ครั้งนี่เ หตุการณ์แรกที่เกิด H S นี่ มันพบเกิดขึ้นหัว 1 ครั้ง 2 ครั้ง แสดงว่าผ่านไหมคะ มันอยู่ในเกณฑ์นี้ มันอยู่อย่างน้อย 1 เหรียญ เพราะฉะนั้น H, T มาราคา แล้ว T, H ก็พบหัวเหมือนกัน เอาลงมานะคะ T, H เหมือนกัน พบเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เหตุการณ์ E2 จะมีอยู่ 3 3 เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น เข้าใจนะ ลูกจะต้องจับประเด็นตัวเหตุการณ์ที่โจทย์ให้มาให้ได้นะคะ อันนี้ฝากเอาไว้เล็ก ๆ น้อย ๆ ที่สำคัญ วันนี้ที่เราเรียนสัญลักษณ์ไป มีตัว S นะคะ มีตัว E นะคะ มีเหตุการณ์ผลลัพธ์ทั้งหมดเลยที่เกิดขึ้น ทั้งหมดเลย โอกาสที่จะพบนะคะ แต่ E นี่ เป็นเหตุการณ์ย่อยของ H ทั้ง 2 อย่างต้อง E จะต้องใส่เซตเข้าไปด้วยนะคะ วันนี้หมดเวลาแล้ว วันนี้หมดเวลาแล้ว ใครที่ทำแบบฝึกยังไม่เสร็จทำให้เสร็จนะคะ ครูเพิ่งตรวจไป 2 คน เหลืออีก 4 คนนะคะ ทำให้เสร็จนิดหนึ่งนะคะ ก็จะเสร็จแล้วมีอะไรสงสัยถามครูไหมคะ ถ้าไม่มีหมดเวลานะ ถ้าไม่มีสวัสดี ขอบคุณพี่ล่ามด้วยนะคะ