1
00:01:19,610 --> 00:01:22,348
ทบทวนอีกครั้งหนึ่งนะคะ เพราะว่า

2
00:01:22,348 --> 00:01:23,767
ในเรื่องของการหาผลบวกลำดับ

3
00:01:23,767 --> 00:01:25,090
อนุกรม

4
00:01:25,090 --> 00:01:28,451
มันมีหลายวิธี

5
00:01:28,451 --> 00:01:29,951
แต่ชั่วโมงที่แล้วเรียนแค่วิธีเดียว

6
00:01:29,951 --> 00:01:32,349
น

7
00:01:32,349 --> 00:01:35,470
ะ กหอื่นนะคะ รบกวนนิดนึง

8
00:01:35,470 --> 00:01:38,739
จำได้ไหมคะ อนุกรมหมายถึงอะไรคะ

9
00:01:38,739 --> 00:01:42,258
อนุกรมคืออะไร ใครตอบครูเจนได้บ้าง

10
00:01:42,258 --> 00:01:46,258
อนุกรมคืออะไรคะลูก

11
00:01:46,363 --> 00:01:47,385
อนุกรมคือ

12
00:01:47,385 --> 00:01:49,316
... จำได้ไหม

13
00:01:49,316 --> 00:01:51,576
คืออะไรเอ่ย

14
00:01:51,576 --> 00:01:55,576
ใครอยากตอบบ้างคะ

15
00:01:57,696 --> 00:02:01,696
ยกมือได้ จำได้ไหม จำไม่ได้ ทบทวนนะ

16
00:02:02,469 --> 00:02:06,229
อนุกรมคืออะไรคะ อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ

17
00:02:06,229 --> 00:02:10,229
โอเคไหม

18
00:02:11,372 --> 00:02:14,894
โอเคนะอนุกรมนะคะ คือ ผลบวกของลำดับ

19
00:02:14,894 --> 00:02:17,572
ครูเจนจะทบทวนนะ ตัวอย่าง เช่น

20
00:02:17,572 --> 00:02:19,803
ถ้าเขาให้ลำดับมา

21
00:02:19,803 --> 00:02:23,803
1 3 5 7 9

22
00:02:26,480 --> 00:02:30,480
อนุกรมของลำดับนี้คืออะไรคะ

23
00:02:30,650 --> 00:02:33,132
อนุกรมของระดับนี้ ก็คือ

24
00:02:33,132 --> 00:02:34,431
ลำดับแต่ละลำดับใช่ไหมคะ

25
00:02:34,431 --> 00:02:38,431
นำพจน์

26
00:02:38,890 --> 00:02:40,960
ที่ 1 2 3 4 5 ในลำดับนี่มาบวกกันให้หมดเลย

27
00:02:40,960 --> 00:02:44,275
เพราะฉะนั้น

28
00:02:44,275 --> 00:02:47,360
อนุกรมของลำดับ 1 3 5 7 9

29
00:02:47,360 --> 00:02:48,891
ก็คือ 1 + 3

30
00:02:48,891 --> 00:02:50,152
+ 5

31
00:02:50,152 --> 00:02:51,332
+ 7

32
00:02:51,332 --> 00:02:55,185
+ 9

33
00:02:55,185 --> 00:02:57,341
แล้วเราก็หาผลลัพธ์ออกมา ซึ่งมีค่าเท่ากับเท่าไรคะ

34
00:02:57,341 --> 00:03:01,140
25 นั่นเอง

35
00:03:01,140 --> 00:03:03,163
โอเคไหมคะ อันนี้เข้าใจไหมลูก

36
00:03:03,163 --> 00:03:05,717
เข้าใจนะ

37
00:03:05,717 --> 00:03:08,851
ใช่ อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ

38
00:03:08,851 --> 00:03:11,447
ถ้ากำหนดให้

39
00:03:11,447 --> 00:03:14,865
Sn หนูดูนะลูก

40
00:03:14,865 --> 00:03:18,175
มีตัวแปรใหม่ขึ้นมานะคะ ตัวนี้ต้องจำนะ

41
00:03:18,175 --> 00:03:22,175
ถ้ากำหนดให้ sn

42
00:03:23,103 --> 00:03:27,103
แทนผลบวก n พจน์แรกของลำดับ an

43
00:03:32,902 --> 00:03:36,902
ดูนะคะ ถ้ากำหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับ

44
00:03:36,941 --> 00:03:37,956
เราจะได้ Sn

45
00:03:37,956 --> 00:03:41,956
=

46
00:03:44,758 --> 00:03:48,758
a1 + a2 + a3 + ไปเรื่อย ๆ จนถึง

47
00:03:50,778 --> 00:03:54,778
an อันนี้คืออยู่ในรูปของอนุกรมแล้วนะคะ

48
00:03:56,821 --> 00:04:00,821
Sn ตรงนี้แทนผลบวกของลำดับ หรืออนุกรมนั่นเองนะคะ

49
00:04:02,145 --> 00:04:06,145
มาดูต่อไปนะคะลูก

50
00:04:11,338 --> 00:04:14,486
เราจำได้ใช่ไหม เรื่องของลำดับจำกัด

51
00:04:14,486 --> 00:04:18,486
ลำดับจำกัด จำได้ใช่ไหมคะ

52
00:04:20,501 --> 00:04:23,449
ลำดับที่มี a1 a2 a3  ไปเรื่อย ๆ จนถึง an

53
00:04:23,449 --> 00:04:24,846
แบบนี้เรา

54
00:04:24,846 --> 00:04:28,590
บอกได้ว่า

55
00:04:28,590 --> 00:04:29,785
มีกี่พจน์ในลำดับนี้ ถูกไหมคะ

56
00:04:29,785 --> 00:04:33,785

57
00:04:34,936 --> 00:04:37,283
n พจน์ ถ้าเราเขียนในรูปของอนุกรมมันจะเป็นอนุกรมจำกัด

58
00:04:37,283 --> 00:04:41,243
ก็คือ a1

59
00:04:41,243 --> 00:04:44,393
+ a2 + a3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงบวก an

60
00:04:44,393 --> 00:04:47,146
นะคะ

61
00:04:47,146 --> 00:04:50,199
ถ้าเป็นลำดับอนันต์ล่ะ

62
00:04:50,199 --> 00:04:52,793
อันดับอนันต์ ก็คืออันดับที่เรา

63
00:04:52,793 --> 00:04:56,793
ไม่สามารถบอกได้ว่ามีกี่พจน์ ถูกไหมคะ

64
00:04:58,871 --> 00:05:00,791
มี a1 a2 a3  ไปเรื่อย ๆ จนถึง an

65
00:05:00,791 --> 00:05:04,791
แล้วยังมีต่อไปเรื่อย ๆ อีก

66
00:05:06,631 --> 00:05:08,410
คือ เราไม่รู้ว่ามีกี่โพสต์บอกไม่ได้ถ้ามาเขียนในรูปอนุกรม

67
00:05:08,410 --> 00:05:12,410
ก็จะเป็นอนุกรมอนันต์

68
00:05:14,043 --> 00:05:16,390
นะคะ ก็คือ a1 + a2 + a3 + ไปเรื่อยถึง an

69
00:05:16,390 --> 00:05:20,390
แล้วยังบวกต่ออีกไปเรื่อย ๆ

70
00:05:21,392 --> 00:05:24,120
แบบนี้ เพราะฉะนั้น ตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่า

71
00:05:24,120 --> 00:05:27,050
อนุกรมจำกัด

72
00:05:27,050 --> 00:05:31,050
ก็คือมาจากลำดับจำกัดนั่นเอง

73
00:05:31,118 --> 00:05:32,377
นะคะ และอนุกรมอนันต์ ก็คือมาจาก

74
00:05:32,377 --> 00:05:34,096
ลำดับอนันต์นั่นเอง

75
00:05:34,096 --> 00:05:36,733
นะคะ

76
00:05:36,733 --> 00:05:39,107
ทีนี้มาดูตัวแปร

77
00:05:39,107 --> 00:05:40,505
นะคะ ในแต่ละตัวใน

78
00:05:40,505 --> 00:05:42,370
อนุกรมนี้นะคะ

79
00:05:42,370 --> 00:05:46,212
ตัวแรก คือ

80
00:05:46,212 --> 00:05:49,109
a1 a2 a3  ตรงนี้

81
00:05:49,109 --> 00:05:51,899
ลูก ๆ น่าจะพอจำได้ ว่ามันคือ

82
00:05:51,899 --> 00:05:53,715
a1 ก็คือพจน์ที่

83
00:05:53,715 --> 00:05:57,715
.... พจน์ที่

84
00:05:58,069 --> 00:06:00,558
หนึ่ง นะลูก ก็คือพจน์ที่

85
00:06:00,558 --> 00:06:02,488
2 ใช่ไหม

86
00:06:02,488 --> 00:06:03,898
a3 ก็คือพจน์ที่

87
00:06:03,898 --> 00:06:05,880
3

88
00:06:05,880 --> 00:06:09,880
an ก็คือพจน์ที่ n

89
00:06:13,288 --> 00:06:14,097
ซึ่งตัวแปรในตรงนี้ที่เราต้องลูก ๆ ต้องเข้าใจและต้องจำให้ได้ตรงนี้นะลูก

90
00:06:14,097 --> 00:06:18,097

91
00:06:18,636 --> 00:06:22,636
Sn ตรงนี้ขึ้นมาใหม่นะ มาใหม่นะลูก

92
00:06:23,082 --> 00:06:24,517
Sn ผลบวก n พจน์แรกของลำดับ an นั่นเอง หรือ

93
00:06:24,517 --> 00:06:28,517
อนุกรมนั่นเอง

94
00:06:29,670 --> 00:06:33,670
โอเคไหม ทีนี้มาดูการหาอนุกรมนะคะ

95
00:06:36,254 --> 00:06:40,154
ชั่วโมงที่แล้วเราหาตัวอย่างนี้ใช่ไหมลูก

96
00:06:40,154 --> 00:06:42,267
เพราะฉะนั้น ชั่วโมงนี้เราจะมาหาตัวอย่างนี้กันนะคะ

97
00:06:42,267 --> 00:06:46,267
ตัวอย่างนี้

98
00:06:49,224 --> 00:06:52,669
ดูตัวอย่างนี้นะ ดูการหาอนุกรมตัวอย่างนี้นะคะ

99
00:06:52,669 --> 00:06:54,363
ถ้าเรากำหนดให้ an

100
00:06:54,363 --> 00:06:56,706

101
00:06:56,706 --> 00:06:58,280
= 5n - 4

102
00:06:58,280 --> 00:07:01,068
คุ้น ๆ ไหมลูก

103
00:07:01,068 --> 00:07:04,119
an = 5n - 4

104
00:07:04,119 --> 00:07:06,926
มันอยู่ในรูปของอะไรคะ

105
00:07:06,926 --> 00:07:10,926
จำได้ไหม

106
00:07:15,056 --> 00:07:18,473
บ่แม่นแล้ว ลืมเด้อลูก ต้องจำนะ เรียนมาต้องจำเอามาใช้ด้วยนะคะ

107
00:07:18,473 --> 00:07:20,338
กำหนดให้ an = 5n - 4

108
00:07:20,338 --> 00:07:21,846
เป็นรูปแบบพจน์ทั่วไป ถูกไหมคะ

109
00:07:21,846 --> 00:07:25,846
ใช่ไหม

110
00:07:26,496 --> 00:07:30,496
แล้วให้เราหา S5 เท่ากับเท่าใด

111
00:07:32,520 --> 00:07:35,900
S5 ตัวนี้คือผลบวกอนุกรมใช่ไหมคะ ผลบวกลำดับและอนุกรมถูกไหม

112
00:07:35,900 --> 00:07:39,900
อนุกรมของ an = 5n - 4

113
00:07:40,325 --> 00:07:41,609
ให้เราหา หาอย่างไรคะ มาดูวิธีทำ

114
00:07:41,609 --> 00:07:44,406

115
00:07:44,406 --> 00:07:48,406
ดูนะ หา S5

116
00:07:53,649 --> 00:07:54,904
S5 ก็ต้องมาจาก a1 + a2 + a3 + a4 ถึงบวก a5 ใช่หรือไม่

117
00:07:54,904 --> 00:07:58,553
ใช่ไหมคะ

118
00:07:58,553 --> 00:08:02,009
S5

119
00:08:02,009 --> 00:08:03,786
ผลบวกของลำดับ

120
00:08:03,786 --> 00:08:05,347
15 โพสต์ถูกไหมคะ

121
00:08:05,347 --> 00:08:07,154
ใช่ไหม

122
00:08:07,154 --> 00:08:10,616
ทีนี้เรามาดูว่า

123
00:08:10,616 --> 00:08:14,616
เราจะหา a1 a2 a3 a4 a5 ได้

124
00:08:16,067 --> 00:08:18,766
เราก็แค่ทำอย่างไรคะลู ก แทน

125
00:08:18,766 --> 00:08:21,367
an = 1 ถูกไหมคะ

126
00:08:21,367 --> 00:08:24,291

127
00:08:24,291 --> 00:08:26,901
ตรงนี้ค่ะ ลูกตัวแปรตรงนี้ด้วย 1

128
00:08:26,901 --> 00:08:28,478
2 3 ด้วยสิ

129
00:08:28,478 --> 00:08:29,976
แค่นั้นเอง

130
00:08:29,976 --> 00:08:33,976
มาดูมาดูอย่างไร

131
00:08:35,720 --> 00:08:36,886
5 ก็เหมือนเดิม ยังไม่รู้

132
00:08:36,886 --> 00:08:40,663
ไอ้ตรงนี้

133
00:08:40,663 --> 00:08:42,407
เปลี่ยนจาก n เป็นเลขอะไรคะ เลข 1

134
00:08:42,407 --> 00:08:44,263
เพราะเราต้องหา

135
00:08:44,263 --> 00:08:46,510
a ต้องการหา a1 ใช่ไหม

136
00:08:46,510 --> 00:08:48,362
แล้วแทน a1 แล้วนะ

137
00:08:48,362 --> 00:08:51,409
5 x 1 ได้เท่าไรคะ

138
00:08:51,409 --> 00:08:55,409
คูณหนึ่ง

139
00:08:55,529 --> 00:08:59,529
x

140
00:09:00,420 --> 00:09:02,253
1 ใน 5 นะ 5 x 1 ได้ 5 เท่าไรคะ

141
00:09:02,253 --> 00:09:06,253
ลบ 4

142
00:09:08,272 --> 00:09:10,657
5 - 4 ถูกต้องค่ะ ได้ 1

143
00:09:10,657 --> 00:09:12,706
a1 แล้วได้ 1 แล้วนะ

144
00:09:12,706 --> 00:09:14,996
ต่อไปหา a2 ต่อค่ะ

145
00:09:14,996 --> 00:09:17,537
5 เหมือนเดิม

146
00:09:17,537 --> 00:09:21,537
แต่เปลี่ยนตรงนี้เป็นเลข

147
00:09:24,732 --> 00:09:26,994
2 ใช่ 5 x 2 = 10 ถูกต้อง และลบออก 4 5

148
00:09:26,994 --> 00:09:29,584
ถูกต้องค่ะ แล้ว 6

149
00:09:29,584 --> 00:09:30,889
S  26 แล้วนะ

150
00:09:30,889 --> 00:09:34,661
จะไป

151
00:09:34,661 --> 00:09:36,255
a3เหมือนเดิมเปลี่ยน nตรงนี้เป็นเลข 3 ค่ะ

152
00:09:36,255 --> 00:09:40,255
5 x 3

153
00:09:40,877 --> 00:09:44,480
ถูกต้องค่ะ 15 เก่งมากลูก

154
00:09:44,480 --> 00:09:47,736
ลบออก 4 ถูกต้องค่ะ 11

155
00:09:47,736 --> 00:09:51,736
a3 ได้ 11 แล้วนะ

156
00:09:53,204 --> 00:09:54,945
เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็นเลข 4 ค่ะ 5 x 4 ได้

157
00:09:54,945 --> 00:09:56,324

158
00:09:56,324 --> 00:10:00,324

159
00:10:01,873 --> 00:10:05,117
โอเค เก่งมาก

160
00:10:05,117 --> 00:10:06,428
16 นะคะ ต่อไป a5 ตัวสุดท้ายค่ะลูก

161
00:10:06,428 --> 00:10:07,648

162
00:10:07,648 --> 00:10:10,874
a5 5 เหมือนเดิม

163
00:10:10,874 --> 00:10:13,785
เปลี่ยน n เป็นเลข 5 ค่ะ 5 5

164
00:10:13,785 --> 00:10:17,785
25 เก่งมากค่ะ ลูก

165
00:10:17,909 --> 00:10:19,236
21 ใช่ เพราะฉะนั้น เห็นไหมคะ

166
00:10:19,236 --> 00:10:23,236

167
00:10:26,495 --> 00:10:29,734
S5 เราก็หาได้จากนำ A1 + A2 + A3 + 4 + A5 ที่เราหาได้

168
00:10:29,734 --> 00:10:31,482
เราก็จะได้เป็น 1

169
00:10:31,482 --> 00:10:33,532
1 +

170
00:10:33,532 --> 00:10:36,815
6 +

171
00:10:36,815 --> 00:10:39,537
11 + 16 และบวก 21

172
00:10:39,537 --> 00:10:42,509
และเราก็หาผลลัพธ์ออกมาค่ะ

173
00:10:42,509 --> 00:10:45,208
ตอนนี้ครูเจนหาไว้ให้แล้วเท่ากับเท่าไรคะ

174
00:10:45,208 --> 00:10:46,401
55 นั่นเอง เพราะฉะนั้น

175
00:10:46,401 --> 00:10:50,401
ฆ5

176
00:10:50,687 --> 00:10:52,710
ของ a n = 5 n - 4 เท่ากับเท่าไรคะ

177
00:10:52,710 --> 00:10:54,876
55 นั่นเอง

178
00:10:54,876 --> 00:10:57,142
ใช่ไหมคะ

179
00:10:57,142 --> 00:10:59,731
มีใครจะถามอะไรไหม ตรงนี้

180
00:10:59,731 --> 00:11:01,788
ถามไหม

181
00:11:01,788 --> 00:11:05,788
ไม่ถาม เดี๋ยวครูเจนจะ

182
00:11:06,596 --> 00:11:10,596
ให้ลองทำนะคะ มีตัวอย่างให้ลองทำนะ

183
00:11:11,042 --> 00:11:15,042
ข้อ 1 กับข้อ 2 เดี๋ยวข้อ 1 ข้อ 2 กครูเจนจะพาทำก่อน

184
00:11:15,621 --> 00:11:19,326
จะพาทำก่อนมาดูนะ

185
00:11:19,326 --> 00:11:22,596
โจทย์กำหนดให้ an

186
00:11:22,596 --> 00:11:26,596
= 2n + 1

187
00:11:27,109 --> 00:11:31,109
เขาถามว่า S4 จะมีค่าเท่าใด

188
00:11:31,408 --> 00:11:34,461
an นะ

189
00:11:34,461 --> 00:11:35,917
เท่ากับ 2n

190
00:11:35,917 --> 00:11:39,773
+ 1

191
00:11:39,773 --> 00:11:42,797
หา S4 ค่ะ

192
00:11:42,797 --> 00:11:46,797
อันดับแรกทำอย่างไรนะ

193
00:11:48,171 --> 00:11:49,052
ได้ ทำไมคะ แล้วต้องหาอะไรลูกหาเอง

194
00:11:49,052 --> 00:11:50,641
a1

195
00:11:50,641 --> 00:11:51,966

196
00:11:51,966 --> 00:11:53,932

197
00:11:53,932 --> 00:11:55,031
a2 a3 a4 ใช่ไหม

198
00:11:55,031 --> 00:11:59,031
ถูกไหมคะ

199
00:12:01,428 --> 00:12:02,483
ต้องหา a1 a2 a3 a4  ออกมาก่อนใช่ไหม โอเคนะ

200
00:12:02,483 --> 00:12:03,686
a1 a2 a3

201
00:12:03,686 --> 00:12:05,257

202
00:12:05,257 --> 00:12:09,257

203
00:12:13,373 --> 00:12:14,799
a4 หาอย่างไรเอ่ ยหาจากการแทนค่าถูกไหม จากการแทนค่า 2n

204
00:12:14,799 --> 00:12:18,799
+1 ตรงนี้

205
00:12:20,673 --> 00:12:23,510
ดูก่อนนะลูกนะ ตั้งใจฟังตรงนี้ก่อน

206
00:12:23,510 --> 00:12:27,188
ลูก มองมองพี่ล่าม

207
00:12:27,188 --> 00:12:29,745
พี่ล่าม มองพี่ล่ามค่ะ

208
00:12:29,745 --> 00:12:33,745
ไม่เข้าใจนะมองพี่ล่ามก่อน

209
00:12:34,105 --> 00:12:36,925
หา a1

210
00:12:36,925 --> 00:12:38,314
a1 จากการแทนค่า

211
00:12:38,314 --> 00:12:41,505
2

212
00:12:41,505 --> 00:12:45,505
x n n คือ 1

213
00:12:45,589 --> 00:12:48,958
ได้ค่ะ แล้วบวกด้วย 1 อีกทีหนึ่ง

214
00:12:48,958 --> 00:12:52,911
2 x 1 ค่ะ

215
00:12:52,911 --> 00:12:56,911
บวกเรียบร้อยเก่งมากเลย

216
00:12:57,084 --> 00:13:00,631
ข้อ 2 x 1 เปลี่ยน n เป็น 2 ใช่ไหมคะ ลูกบวกหนึ่งก็เป็น

217
00:13:00,631 --> 00:13:02,153
3 เยี่ยมมาก มาดู A2 ต่อค่ะ

218
00:13:02,153 --> 00:13:03,636
2

219
00:13:03,636 --> 00:13:07,464
x

220
00:13:07,464 --> 00:13:09,850
เปลี่ยน n เป็ย 2 เยี่ยมมาก แล้วก็บอกอีกทีนึง

221
00:13:09,850 --> 00:13:12,605
2 * 2 เป็น

222
00:13:12,605 --> 00:13:14,511
น  + 1 เป็น

223
00:13:14,511 --> 00:13:18,511
เก่งมาก

224
00:13:18,714 --> 00:13:21,707
ใครคิดไม่ทันรีบ ๆ คิดนะ

225
00:13:21,707 --> 00:13:23,956
ไอ้คิดไม่ทันรีบคิดนะคะ

226
00:13:23,956 --> 00:13:27,812
จะไป A3

227
00:13:27,812 --> 00:13:30,654
2 เหมือนเดิม เปลี่ยน n เป็นเลข 3

228
00:13:30,654 --> 00:13:31,807
เป็น 2 x 3 ใช่ไหมคะ

229
00:13:31,807 --> 00:13:33,866
บวกอีก

230
00:13:33,866 --> 00:13:37,866
2 x 3 เป็น

231
00:13:37,995 --> 00:13:41,766
2 x 3 เป็น 6 6 + 1 เป็น

232
00:13:41,766 --> 00:13:43,722
7 ถูกต้องค่ะ เก่งจังเลยห้องนี้

233
00:13:43,722 --> 00:13:45,664
ต่อไปสุดท้าย a4

234
00:13:45,664 --> 00:13:48,437
a4 นะ

235
00:13:48,437 --> 00:13:50,836
2 เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็น

236
00:13:50,836 --> 00:13:54,514
4 2 x 4  เป็น

237
00:13:54,514 --> 00:13:57,769
8 8 + 1 เป็น 9 เก่งมากค่ะ

238
00:13:57,769 --> 00:14:00,209
เราได้แล้ว คือ a1 a2 a3 a4

239
00:14:00,209 --> 00:14:04,209
จากนั้นเราจะมาหา S4

240
00:14:04,277 --> 00:14:08,277
เราก็เขียน S4 ขึ้นมาค่ะลูก =

241
00:14:09,429 --> 00:14:10,476
a1 a2 a3

242
00:14:10,476 --> 00:14:14,476

243
00:14:17,061 --> 00:14:18,701
เอา A1 A2 A3 A4 ที่เราหาได้ถูกไหมคะ มาแทนลงไปเลย

244
00:14:18,701 --> 00:14:19,915
A1 คือ

245
00:14:19,915 --> 00:14:22,466
3

246
00:14:22,466 --> 00:14:25,894
a2  คือ 5

247
00:14:25,894 --> 00:14:29,225
a3 คือ 7 และ a4 คือ 9

248
00:14:29,225 --> 00:14:33,225
ลูก ๆ ลองบวกสิลูก

249
00:14:37,530 --> 00:14:41,530
24

250
00:14:42,734 --> 00:14:46,734

251
00:14:48,152 --> 00:14:50,738
เท่าไรนะ 24 เอามาดูว่าใช่ไหม 3 + 5 เท่าไรคะ

252
00:14:50,738 --> 00:14:52,143
3

253
00:14:52,143 --> 00:14:53,109
+ 5

254
00:14:53,109 --> 00:14:57,109
เป็น

255
00:14:57,294 --> 00:15:01,294
8 ค่ะ 8 + 7

256
00:15:05,686 --> 00:15:09,191
15 15 + 9 24 เก่งมากค่ะ

257
00:15:09,191 --> 00:15:11,998
โอเค ง่ายไหม

258
00:15:11,998 --> 00:15:15,998
เข้าใจไหมคะ

259
00:15:16,046 --> 00:15:19,712
โอเค ดูตัวอย่างต่อไปค่ะ ตัวอย่างที่ 2

260
00:15:19,712 --> 00:15:20,988
2 ตัวอย่างพอนะ หลังจากนั้นให้ทำเองนะ

261
00:15:20,988 --> 00:15:24,988
ตัวอย่างที่ 2 ค่ะ

262
00:15:26,454 --> 00:15:28,207
an

263
00:15:28,207 --> 00:15:29,494
กำหนดให้ an

264
00:15:29,494 --> 00:15:32,009
=

265
00:15:32,009 --> 00:15:35,318
3n - 2

266
00:15:35,318 --> 00:15:39,318
ให้หาค่า

267
00:15:40,541 --> 00:15:44,541
หาค่าของ S6 ค่ะ

268
00:15:45,219 --> 00:15:48,873
หาค่าของ S6

269
00:15:48,873 --> 00:15:51,396
ทำอย่างไรนะอันดับแรก อันดับแรกเราต้องหาอะไรก่อนคะ

270
00:15:51,396 --> 00:15:53,169
1

271
00:15:53,169 --> 00:15:54,107
A

272
00:15:54,107 --> 00:15:58,107
โสม

273
00:15:59,273 --> 00:16:01,627
a1 a2 a3 a4 a5 a5จนถึงเอ

274
00:16:01,627 --> 00:16:05,382
ทำไมถึงหา แค่ a6 คะ

275
00:16:05,382 --> 00:16:08,373
เพราะโจทย์ต้องการทราบ แค่

276
00:16:08,373 --> 00:16:11,065
S ใช่ไหม

277
00:16:11,065 --> 00:16:13,961
โอเคนะ อย่างนั้นเรามาดูค่ะ

278
00:16:13,961 --> 00:16:16,023
หา a1

279
00:16:16,023 --> 00:16:18,423
a2 a3

280
00:16:18,423 --> 00:16:22,423

281
00:16:24,579 --> 00:16:28,579
a4 a5 a6 โดยการแทนค่าไหมคะ แทนค่า n

282
00:16:28,996 --> 00:16:32,996
ในสมการ มาดูค่ะ 3

283
00:16:33,599 --> 00:16:37,413
1n แทนค่าด้วย 1 ค่ะ 3 x 1 เป็น

284
00:16:37,413 --> 00:16:41,413
3 3 - 2

285
00:16:42,096 --> 00:16:46,096
3 - 2 1 ถูกต้องค่ะ

286
00:16:46,220 --> 00:16:50,220
S2 ค่ะ

287
00:16:50,530 --> 00:16:52,468
3 อันเดิม แนนด้วย 2

288
00:16:52,468 --> 00:16:56,468
32 เป็น

289
00:16:57,529 --> 00:16:59,456
เดี๋ยวเอาตังค์ให้ก่อนเอา 3

290
00:16:59,456 --> 00:17:02,824
x 2 ก่อน

291
00:17:02,824 --> 00:17:03,661
3 x 2 เป็น 6 ไป

292
00:17:03,661 --> 00:17:07,661
-  2

293
00:17:10,507 --> 00:17:14,507
ใครหนึ่งคะ ใครหนึ่งคะ

294
00:17:14,719 --> 00:17:15,404
6 - 2 เหลือ 1

295
00:17:15,404 --> 00:17:17,052
หรือลูก

296
00:17:17,052 --> 00:17:20,559
ลบ

297
00:17:20,559 --> 00:17:24,012
ลบ ใช่ไหม เหลือ

298
00:17:24,012 --> 00:17:26,416
4 ถูกต้องค่ะ ต่อไป a3

299
00:17:26,416 --> 00:17:29,364
3 x

300
00:17:29,364 --> 00:17:31,275
3 เป็น 9 9 -

301
00:17:31,275 --> 00:17:34,174
2 เหลือ

302
00:17:34,174 --> 00:17:36,024
7 ถูกต้องค่ะ

303
00:17:36,024 --> 00:17:39,824

304
00:17:39,824 --> 00:17:40,951
ไวนะนี่ คูณเลขเร็วนะ เดี๋ยวส่งแข่ง

305
00:17:40,951 --> 00:17:44,951
เดี๋ยวส่งไปแข่ง

306
00:17:46,103 --> 00:17:48,584
ต่อไปนะต้อง ซ้อมนะ จะไป a

307
00:17:48,584 --> 00:17:52,584
3 x

308
00:17:53,140 --> 00:17:57,140
4 2 ใช่ไหม 5 2 ลบ

309
00:18:00,044 --> 00:18:01,530
ใครไม่ได้ ใครไม่ได้ เพื่อนได้แล้ว 2 เพื่อนได้แล้ว 3

310
00:18:01,530 --> 00:18:04,292
ใครไม่ได้คะ

311
00:18:04,292 --> 00:18:08,292
ได้ไหมจ่อย

312
00:18:08,583 --> 00:18:12,583
4 x 3 จ่อยได้ไหม

313
00:18:12,601 --> 00:18:14,450

314
00:18:14,450 --> 00:18:18,450
สะกิดสิ ได้คำตอบไหม

315
00:18:20,316 --> 00:18:22,727
อะไรได้ 8 จ่อย ครูเจน พี่ล่าม Sn an a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5 a6 S พจน์จ่อยเขาได้ 10 กันหมดทำไมไม่ได้ 8

316
00:18:22,727 --> 00:18:25,474
10 น 10 นะคะ

317
00:18:25,474 --> 00:18:27,342
A5 กับลูก

318
00:18:27,342 --> 00:18:31,342
3 x

319
00:18:31,438 --> 00:18:35,438
- 2

320
00:18:35,647 --> 00:18:39,196
คิดเร็วแท้

321
00:18:39,196 --> 00:18:43,196
14 มาจากไหน

322
00:18:44,536 --> 00:18:47,514
เพื่อนตอบไปแล้วนะ 3 x 5 ได้เท่าไร

323
00:18:47,514 --> 00:18:50,187
3

324
00:18:50,187 --> 00:18:53,741
3 x 5

325
00:18:53,741 --> 00:18:55,534
= 15 ถูกไหม แล้วก็ลบ

326
00:18:55,534 --> 00:18:57,495
ลบ

327
00:18:57,495 --> 00:18:58,215
2 เ

328
00:18:58,215 --> 00:19:01,081
หลือ 1

329
00:19:01,081 --> 00:19:04,154
3 ถูกต้องค่ะ

330
00:19:04,154 --> 00:19:06,208
สุดท้าย a6 ลูก

331
00:19:06,208 --> 00:19:10,208
3 x 6

332
00:19:11,921 --> 00:19:13,146
3 x 6 - 2

333
00:19:13,146 --> 00:19:14,732
1

334
00:19:14,732 --> 00:19:18,732
6 เพราะว่า

335
00:19:19,170 --> 00:19:21,405
... เดี๋ยวให้เพื่อนตามไปด้วย เอาตัวนี้ก่อน

336
00:19:21,405 --> 00:19:25,405

337
00:19:25,840 --> 00:19:29,840
63 เท่าไ

338
00:19:31,448 --> 00:19:35,386
ร 6 x 3

339
00:19:35,386 --> 00:19:37,289
เอา 6 x 3 ก่อนลูก เอา 6

340
00:19:37,289 --> 00:19:40,168
x 3

341
00:19:40,168 --> 00:19:41,303
6

342
00:19:41,303 --> 00:19:42,920
x

343
00:19:42,920 --> 00:19:46,605
3

344
00:19:46,605 --> 00:19:50,605
คิดดี ๆ 6 x 3

345
00:19:54,218 --> 00:19:58,218
3 x 6 x 3 = 18 แต่มันก็เอา 18 มาลบออก

346
00:19:58,627 --> 00:20:02,627
2 เหลือ 14 ถูกต้องค่ะ

347
00:20:06,119 --> 00:20:07,723
เราได้แล้วนะ S1 - S6 เราได้มาแล้ว พวกนั้น

348
00:20:07,723 --> 00:20:11,049
ค่าของ S6

349
00:20:11,049 --> 00:20:14,242
ก็คือนำอะไรคะ

350
00:20:14,242 --> 00:20:17,428
A1 + A2 +

351
00:20:17,428 --> 00:20:19,826
A3 + A4 +

352
00:20:19,826 --> 00:20:23,826
a5 และก็บวก A6

353
00:20:25,042 --> 00:20:27,675
ซึ่งค่าของ a6 ก็ได้มาแล้วเราก็นำมา

354
00:20:27,675 --> 00:20:31,675
บวกอะไรคะ 1 + 4

355
00:20:34,006 --> 00:20:38,006
บวกด้วย 7

356
00:20:41,725 --> 00:20:45,725
12 เก่งมากค่ะ แล้วก็บวกด้วย 10

357
00:20:50,199 --> 00:20:52,696
1 + 4 เป็น 5 5 + 7

358
00:20:52,696 --> 00:20:55,504
= 12 12 + 10

359
00:20:55,504 --> 00:20:57,751
= 2

360
00:20:57,751 --> 00:20:59,668
2

361
00:20:59,668 --> 00:21:03,668
+ 13

362
00:21:05,641 --> 00:21:07,476
22 + 13 เออ 35

363
00:21:07,476 --> 00:21:11,476
บวก 14

364
00:21:12,371 --> 00:21:16,371
40

365
00:21:17,107 --> 00:21:21,107
... 49 ถูกไหมคะ

366
00:21:24,332 --> 00:21:27,408
5 12 22

367
00:21:27,408 --> 00:21:31,408
35 49

368
00:21:31,665 --> 00:21:35,665
ได้คำตอบเรียบร้อย ถูกไหม

369
00:21:37,571 --> 00:21:39,721
ตอบถูกไหม 49 โอเค มาถึงตรงนี้เป็นอย่างไรบ้างคะลูก

370
00:21:39,721 --> 00:21:41,116
เข้าใจไหม

371
00:21:41,116 --> 00:21:43,118
อยากไปไหม

372
00:21:43,118 --> 00:21:44,379
ยากไหม เข้าใจไหม เข้าใจไหม

373
00:21:44,379 --> 00:21:45,593
เข้าใจ

374
00:21:45,593 --> 00:21:49,593
เข้าใจไหม

375
00:21:50,854 --> 00:21:53,667
แน่ใจนะ เข้าใจไหมลูก จ่อย

376
00:21:53,667 --> 00:21:57,667
เข้าใจไหม

377
00:21:57,987 --> 00:22:01,987
เข้าใจนะ ถ้าเข้าใจต้องทำแบบฝึกได้นะ

378
00:22:03,758 --> 00:22:05,262
เดี๋ยวครูเจนมีแบบฝึกให้ทำ ณ ตรงนี้ใครมีอะไรจะถามไหมคะลูก

379
00:22:05,262 --> 00:22:09,262
มีอะไรจะถามไหม

380
00:22:10,671 --> 00:22:13,561
ไม่ถาม ถามกันหน่อยก็ได้นะลูก จะอยากตอบ

381
00:22:13,561 --> 00:22:17,561
มาดูตัวอย่างนี้ค่ะ

382
00:22:21,678 --> 00:22:24,813
ดูนะข้อ 1 ข้อ 2 3 4 5

383
00:22:24,813 --> 00:22:28,165
ให้ลูก ๆ ทำในสมุดนะคะ

384
00:22:28,165 --> 00:22:31,395
เอ้า มอง จ่อยมอง

385
00:22:31,395 --> 00:22:34,365
จ่อยมองค่ะ ลูกรู้ไหมกูจะได้ทำอะไร

386
00:22:34,365 --> 00:22:38,365
กูครูเจน จะได้ทำอะไร จ่อย

387
00:22:39,102 --> 00:22:43,102
ไม่รู้ก็ไม่ดูน่ะ ลูกให้ดู

388
00:22:43,438 --> 00:22:47,438
ให้ทำแบบฝึกหัดทั้ง 5 ข้อนี้นะคะ ลงในสมุด

389
00:22:50,088 --> 00:22:52,996
เดี๋ยวขอเวลาหน่อยนะคะ จากนั้นเดี๋ยวครูเจนจะให้ลูก ๆ ออกมาทำหน้ากระดาน

390
00:22:52,996 --> 00:22:55,104
เพื่อรีเช็กว่าลูก ๆ เข้าใจจริงหรือเปล่า

391
00:22:55,104 --> 00:22:56,896
โอเคไหม

392
00:22:56,896 --> 00:22:58,105
โอเคนะคะ

393
00:22:58,105 --> 00:23:01,010
เข้าใจไหม

394
00:23:01,010 --> 00:23:05,010
ทำในสมุด ใช่ค่ะ

395
00:23:05,247 --> 00:23:09,247
ลอกอันนี้ก่อน

396
00:23:09,608 --> 00:23:13,608
ลอกอันนี้ลงในสมุดก่อนแล้วก็ทำแบบฝึกหัดคณิตต่อ

397
00:23:17,726 --> 00:23:19,894
โอเคนะคะ

398
00:23:19,894 --> 00:23:23,894
ขอบคุณค่ะ

399
01:23:51,884 --> 01:23:54,840
ฮัลโหล โอเคนะคะ

400
01:23:54,840 --> 01:23:58,840
ตอนนี้ลูก ๆ ทำแบบ

401
01:24:00,721 --> 01:24:02,062
แบบฝึกนะคะ ทั้ง 5 ข้อมีหลายคนทำเสร็จแล้วนะคะ

402
01:24:02,062 --> 01:24:03,858
หลายคนยัง

403
01:24:03,858 --> 01:24:07,858
ยังไม่เสร็จนะ

404
01:24:08,175 --> 01:24:08,923
เหลืออีกประมาณข้อหนึ่งนะคะ เท่าที่ครูเจนเดินดูนะคะ

405
01:24:08,923 --> 01:24:12,923
ลูก ๆ

406
01:24:13,597 --> 01:24:17,597
ส่วนใหญ่ ก็คือเข้าใจวิธีทำ

407
01:24:18,162 --> 01:24:22,162
และก็มีบางคนที่บวกเลขถูก

408
01:24:23,844 --> 01:24:24,886
ถูกต้องแม่นยำ แต่ก็มีหลาย ๆ คนนะที่วิธีทำถูกนะ

409
01:24:24,886 --> 01:24:27,710
แต่การบวกเลขน่ะลูก

410
01:24:27,710 --> 01:24:29,861
ต้องไปซ้อมมากกว่านี้

411
01:24:29,861 --> 01:24:33,861
การบวกเลขนะคะ

412
01:24:36,068 --> 01:24:40,068
ตอนนี้เพื่อน ๆ เรากำลังทำแบบฝึกหน้ากระดานนะคะ ซึ่ง

413
01:24:44,118 --> 01:24:45,459
ทำได้ถูกต้องด้วยนะ บวกเลขให้ถูกด้วยนะคะ ชื่นชมนะคะ ปรบมือให้เพื่อนหน่อย

414
01:24:45,459 --> 01:24:49,459
ปรบมือให้เพื่อนน่อยค่ะ

415
01:24:50,598 --> 01:24:54,598
ทำถูกต้องนะคะ เดี๋ยวตรวจคำตอบนิดหนึ่ง

416
01:25:00,683 --> 01:25:04,683
ถูกไหมคะ

417
01:25:36,434 --> 01:25:40,434
โอเคนะคะ วันนี้นะคะ ลูก ๆ 5/1

418
01:25:40,765 --> 01:25:44,765
อย่าทำเก่งมากนะ ส่วนใหญ่ คือ วิธีทำเข้าใจ

419
01:25:45,611 --> 01:25:49,611
เข้าใจว่าการหาอนุกรม ก็คือการหาผลบวกของ

420
01:25:50,457 --> 01:25:54,457
ลำดับ ก่อนอื่นเราต้องหาลำดับแต่ละลำดับให้ได้ก่อนถูกไหมคะ

421
01:25:54,632 --> 01:25:57,137
หา an แต่ละตัวออกมาให้ได้ก่อน

422
01:25:57,137 --> 01:26:01,137
อย่างโจทย์ข้อนี้ 3n + 1

423
01:26:02,273 --> 01:26:06,273
เขาไปหา S5 ลูก ๆ เข้าใจค่ะ ว่าลูก ๆ ต้องหา

424
01:26:08,600 --> 01:26:10,192
ทั้ง 5 ก่อนคือ a1 a2 a3 a4 a5  ให้ได้ก่อน

425
01:26:10,192 --> 01:26:14,192
จากนั้นค่อยนำ

426
01:26:14,554 --> 01:26:17,110
a1 a2 a3 a4 a5  มาบวกกัน

427
01:26:17,110 --> 01:26:19,612
แล้วเราถึงจะได้คำตอบ

428
01:26:19,612 --> 01:26:23,612
ของค่านั้นออกมา

429
01:26:23,916 --> 01:26:27,916
ตอนนี้ลูก ๆ ส่วนใหญ่คือเอาใจ

430
01:26:27,956 --> 01:26:30,459
แต่ก็มีหลายคนนะคะ ที่ยังบวกเลขไม่ไม่ถูกไม่คล่อง

431
01:26:30,459 --> 01:26:32,021
ตรงนี้คูรเจนฝากให้ไปฝึกนะคะ

432
01:26:32,021 --> 01:26:33,130
ฝึกการบวกเลข

433
01:26:33,130 --> 01:26:37,130
มาขึ้น

434
01:26:37,429 --> 01:26:41,140
หรือบางคนที่ยังเขียนไม่ทัน

435
01:26:41,140 --> 01:26:45,087
สายตาไม่ค่อยดีก็มานั่งใกล้ ๆ นะลูกนะ

436
01:26:45,087 --> 01:26:48,403
บวกเลขไม่... บวกเลขไม่คล่องให้ไปฝึก

437
01:26:48,403 --> 01:26:50,661
ดูแม่สูตรคูณ ดูการบวกเลข

438
01:26:50,661 --> 01:26:54,661
อันนี้เลขแค่หลักเดียวนะลูกนะ

439
01:26:55,715 --> 01:26:59,715
เลขหลักเดียว เลข 2 หลัก คือ เราต้องไปซ้อมเยอะ ๆ นะคะ

440
01:27:01,988 --> 01:27:05,281
มาถึงตรงนี้ มีใครสงสัยอยากจะถามอะไรครูเจนไหมคะ

441
01:27:05,281 --> 01:27:09,281
ยังมีข้อสงสัยอะไรไหม เกี่ยวการหาอนุกรมตรงนี้

442
01:27:09,538 --> 01:27:12,651
ไม่มีนะ เข้าใจดีมาก หนิงล่ะลูก

443
01:27:12,651 --> 01:27:15,032
หนิงไม่เข้าใจหนิงไม่ถาม ไม่ทำ

444
01:27:15,032 --> 01:27:18,764
ไม่ได้นะคะ ลูกนะ

445
01:27:18,764 --> 01:27:20,521
เป็นนักเรียนหน้าที่เราเคยเรียนหนังสือนะลูกนะก็ต้องตั้งใจเรียน

446
01:27:20,521 --> 01:27:24,521
วันนี้

447
01:27:24,646 --> 01:27:26,746
วันนี้คุณเจนก็ฝากสำหรับเรื่องของการหาอนุกรมนะคะ

448
01:27:26,746 --> 01:27:27,829
จากการรีเช็กแล้ว

449
01:27:27,829 --> 01:27:29,304
1

450
01:27:29,304 --> 01:27:30,561
. หลาย ๆ คนหา

451
01:27:30,561 --> 01:27:33,308
อนุกรมได้นะ

452
01:27:33,308 --> 01:27:37,308
อนุกรมได้เข้าใจ

453
01:27:38,354 --> 01:27:42,354
นะคะ 2. ลูก ๆ หาผลบวกของพจน์ที่ n ได้

454
01:27:42,846 --> 01:27:46,846
นะคะ ส่วนใหญ่ คือ หาได้นะ 80

455
01:27:48,043 --> 01:27:50,219
เปอร์เซ็นต์ สวัสดี 20 เปอร์เซ็นต์ ก็ไปซ้อมเพิ่มนะคะ ฝึกซ้อมเพิ่มเติม

456
01:27:50,219 --> 01:27:52,628
สำหรับวันนี้นะคะ

457
01:27:52,628 --> 01:27:55,656
ก็หมดเวลาแล้ว

458
01:27:55,656 --> 01:27:59,656
นะ หมดเวลาแล้วนะคะ ลูก ๆ

459
01:27:59,672 --> 01:28:03,672
เดี๋ยวทำความเคารพพี่ล่ามหน่อยค่ะ ลูกขอบคุณพี่ล่ามหน่อย

460
01:28:09,215 --> 01:28:13,215
ลูกคะ ลูกเร็ว

461
01:28:16,862 --> 01:28:20,862
ขอบคุณพี่ล่ามนะคะ ขอบคุณค่ะ