พร้อมหรือยังคะ           สวัสสวัสดีนะคะสวัสดีวันศุกร์นะคะลูกๆทุกคนนะคะ วันนี้เจอกับคุณเจนอีกแล้วนะคะ 2 ชั่วโมงแรกของวันนี้วันนี้เป็นไงบ้างคะลูกอากาศดีไหม   หนาว อากาศดีเนาะ ตื่นมาอากาศสดใสเลย  อากาศเย็นสบาย  แต่สักพักนะ สักพักนึงอีกสักชั่วโมงสองชั่วโมงเดี๋ยวก็ร้อน แหวนช่วงนี้อากาศค่อนข้างเปลี่ยนแปลงบ่อยนะคะ ลูกๆก็ต้องดูแลตัวเองรักษาสุขภาพตัวเอง  หนาวก็รีบอาบน้ำให้ไวไม่อาบแช่   จะได้ไม่ ไม่สบาย  นะคะ โอเควันนี้นะคะ คุณจะมาทบทวน ในเรื่องของอนุกรม ในชั่วโมงที่แล้วที่เรา เรียนกับครูเจนไปเรื่องของอนุกรมความหมายของอนุกรมใช่ไหมคะ วันนี้ น่าจะมา  ทบทวนอีกครั้งนึงนะคะเพราะว่า  ในเรื่องของการหาผลบวกลำดับ อนุกรม มันมีหลายวิธี ชั่วโมงที่แล้วเรียนแค่วิธีเดียว เนาะ วันอื่นนะคะรบกวนนิดนึง  จำได้ไหมคะอนุกรมหมายถึงอะไรคะ  อนุกรมคืออะไรใครตอบได้บ้าง  อนุกรมคืออะไรคะลูก     อนุกรมคือ ได้ไหม ชื่ออะไรเอ่ย  ใครอยากตอบบ้างคะ   จำได้ไหมจำไม่ได้อ่านทบทวนนะ อนุกรมคืออะไรคะอนุกรมคือผลบวกของลำดับ          โอเคไหม  เคนะอนุกรมนะคะคือผลบวกของลำดับ กูจะทบทวนนะตัวอย่างเช่น ถ้าเขาให้ลำดับมา 135      อนุกรมของลำดับนี้คืออะไรคะ อนุกรมของระดับนี้ก็คือ ลำดับแต่ละลำดับใช่ไหมคะ นำพด ที่ 1 2 3 4 5 ในลำดับเนี่ยมาบวกกันให้หมดเลย  แค่นั้น อนุกรมของลําดับ 1 3 5 7 9 ก็คือ 1 + 3 + 5 +7 + 9 แล้วเราก็หาผลลัพธ์ออกมาซึ่งมีค่าเท่ากับเท่าไหร่คะ  25 นั่นเอง   โอเคไหมคะอันนี้เข้าใจไหมลูก เข้าใจนะ ชายอนุกรมคือผลบวกของลำดับ  ถ้ากำหนดให้  หนูดูนะลูก มีตัวแปรใหม่ขึ้นมานะคะตอนนี้ต้องจำนะ  ถ้ากําหนดให้ sn แทนผลบวก n พจน์แรกของลำดับ a n   ดูนะคะถ้ากำหนดให้ sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับ   เราจะได้ sn เอากลับ  + A2 + A3 + ไปเรื่อยๆจนถึง   อันนี้คืออยู่ในรูปของอนุกรมแล้วนะคะ   fn ตรงนี้แทนผลบวกของลําดับและอนุกรมนั้นเอง    มาดูต่อไปนะคะลูก       เราจำได้ใช่ไหมเรื่องของลำดับจำกัด  ลำดับจำกัดจำได้ใช่ไหมคะ  ลำดับที่มี A1 A2 A3 ไปเรื่อยๆจนถึง n แบบนี้เรา บอกได้ว่า มีกี่พจน์ในลำดับนี้ถูกไหมคะ bnk  ถ้าเราเขียนในรูปของอนุกรมมันจะเป็นอนุกรมจำกัด  ก็คือ A1 + A2 + A3 ไปเรื่อยๆจนถึง + a n นะคะ ถ้าเป็นลำดับอนันต์ล่ะ อันดับอนันต์ก็คืออันดับที่เรา  ไม่สามารถบอกได้ว่ามีกี่พจน์   vn1 A2 A3 ไปเล่นถึง n แล้วยังมีต่อไปเรื่อยๆอีก  คือเราไม่รู้ว่ามีกี่โพสต์บอกไม่ได้ถ้ามาเขียนในรูปอนุกรม ก็จะเป็นอนุกรมอนันต์ นะคะก็คือ A1 + A2 + A3 + ไปเรื่อยถึง n แล้วยังบวกต่ออีกไปเรื่อยๆ แบบนี้เวลานั้นตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่า อนุกรมจำกัด ก็คือมาจากลำดับจำกัดนั่นเอง นานและอนุกรมอนันต์ก็คือมาจาก น้ำหนักขนาดนั้นเอง นะคะ  ทีนี้มาดูตัวแปร ในแต่ละตัวใน อนุกรมนี้นะคะ  ตัวแรกคือ   A2 A3 A4 ตรงนี้ ลูกๆน่าจะพอจำได้ว่ามันคือ A1 ก็คือกดที่ พจน์ที่ หนึ่งในโลกก็คือพจน์ที่ 2 ใช่ไหม A3 ก็คือพจน์ที่  3 a n ก็คือพจน์ที่    ซึ่งตัวแปรในตรงนี้ที่เราต้องลุกต้องเข้าใจและต้องจำให้ได้ตรงนี้นะลูก sn  วันนี้ขึ้นมาใหม่นะแกมาใหม่นะลูก sn คือผลบวก n พจน์แรกของลำดับ a n นั่นเองหรือ อนุกรมนั้นเอง มีไหมทีนี้มาดูการหาอนุกรมนะคะ    ชั่วโมงที่แล้วเราหาตัวอย่างนี้ใช่ไหมลูก    ชั่วโมงนี้เราจะมาหาตัวอย่างนี้กันนะคะ ตัวอย่างนี้      ดูตัวอย่างนี้นะดูการหาอนุกรมตัวอย่างนี้นะคะ ถ้าเรากำหนดให้ a n  เท่ากับ 5 n - 4 คุ้นๆไหมลูก  a n = 5 n - 4  มันอยู่ในรูปของอะไรคะ จะได้ไหม   บ่แม่นเล่นแล้วลืมเด้อลูกต้องจำน้าเรียนมาต้องจำเอามาใช้ด้วยนะคะ กำหนดให้ a n = 5 n - 4 เป็นรูปแบบทดทั่วไปถูกไหมคะ ใช่ไหม  แล้วให้เราหา F5 เท่ากับเท่าใด F5 ตอนนี้คือผลบวกอนุกรมใช่ไหมคะผลบวกลำดับและอนุกรมถูกไหม อนุกรมของ a n = 5 n - 4 ให้เราหาหายังไงคะมาดูวิธีทำ  ดูหนัง rs5   F5 ก็ต้องมาจาก A1 + A2 + A3 + S4 ถึง + A5 ใช่หรือไม่ ใช่ไหมคะ    F5   ผลบวกของลำดับ 15 โพสต์ถูกไหมคะ ใช่ไหม ที่นี้เรามาดูว่า เราจะหา A1 A2 A3 A4 A5 ได้ยังไง เราก็แค่ทำไงคะลูกแทน ถูกไหมคะ hair men ตรงนี้ค่ะลูกตัวแปลตรงนี้ด้วย 1 2-3 ด้วยสิ แค่นั้นเอง มาดูมาดูยังไง    5 ก็เหมือนเดิมยังไม่รู้ ไอ้ตรงเนี้ย เปลี่ยนจาก n เป็นเลขอะไรคะเล็ก 1 เพราะเราต้องหาเอง ต้องการหา A1 ใช่ไหม  แล้วแฟนเองแป๊บนึงแล้วนะ 5 * 1 ได้เท่าไหร่คะ   คุณหนึ่ง   x 1 ใน 5 นะ 5 * 1 ได้ 5 - เท่าไหร่คะ  ลบ 4   5 - 4 ถูกต้องค่ะได้ 1   A1 แล้วได้ 1 แล้วนะ จะไปหา A2 ต่อค่ะ  ถ้าเหมือนเดิม  จะเปลี่ยนตรงนี้เป็นเลข 2 ชาย 5 * 2 = 10 ถูกต้องและลบออก 45  ถูกต้องค่ะแล้ว 6 เอส 26 แล้วนะ จะไป A3  เหมือนเดิมเปลี่ยนเอ็นตรงนี้เป็นเลข 3 ค่ะ  5 * 3 ถูกต้องค่ะ 15 เก่งมากลูก ถูกต้องค่ะ 11 อีสานได้ 11 แล้วนะ เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็นเลข 4 ค่ะ 5 * 4 ได้  น้องขาย 20 20 - 4  16 โอเคเก่งมาก 16 นะคะต่อไป A5 ตัวสุดท้ายค่ะ  5:00 น หน้าเหมือนเดิม เปลี่ยน n เป็นเลข 5 ค่ะฮ่าๆๆ 25 เก่งมากค่ะลูกซี 21 ชายเพราะฉะนั้นเห็นไหมคะ F5 เราก็หาได้จากน้ำ A1 + A2 + A3 + 4 + A5 ที่เราหาได้  เราก็จะได้เป็นนึง + 6 + 11 + 16 และ + 21 และเราก็หาผลลัพธ์ออกมาค่ะ ตอนนี้กูจะหาไว้ให้แล้วเท่ากับเท่าไหร่คะ 55 นั้นเองเพราะฉะนั้น F5 ของ a n = 5 n - 4 เท่ากับเท่าไหร่คะ 55 นั่นเอง ใช่ไหมคะ มีใครจะถามอะไรไหมตรงนี้  ถามไหม ไม่ถามเดี๋ยวคุณเจนจะ   ให้ลองทำนะคะมีตัวอย่างให้ลองทำนะ ข้อ 1 กับข้อ 2 ข้อ 1 ข้อ 2 กูจะพาทำก่อน จะพาทำก่อนมาดูนะ    โจทย์กำหนดให้ a n   = 2n + 1  เขาถามว่า S4 จะมีค่าเท่าใด   GN นะ   กลับ 2 n +1   หา F4 ค่ะ  อันดับแรกทำยังไงนะ  ได้ทำไมคะแล้วต้องหาอะไรลูกหาเอง 1 Play 2 A3 4:00 น ใช่ไหม ถูกไหมคะ  โทรหา A1 A2 A3 A4 ออกมาก่อนใช่ไหมโอเคนะ j2 อีสาน อีปริก   หายังไงเอ่ยหาจากการแทนค่าถูกไหมจากการแทนค่า 2n +1 ตรงนี้    ดูก่อนนะลูกนะตั้งใจฟังนี้ก่อน  มองมองพิราบนกพิราบ  มองพี่รามค่ะ ไม่เข้าใจนะมองพี่ล่างก่อน   หา A1 A1 จากการแทนค่า 2 x n n คือ 1  ได้ค่ะแล้วบวกด้วย 1 อีกทีนึง     2 * 1 ค่ะ  หมวกมาเรียบร้อยเก่งมากเลยด้วยซ้ำเมียค่ะ  ข้อ 2 คูณ 1 เป็น 2 ใช่ไหมคะลูกบวกหนึ่งก็เป็น สามเหลี่ยมมาก A2 ต่อค่ะ  2  x เขียน n2 อย่ามาแล้วก็บอกอีกทีนึง  2 * 2 เป็น cc + 1 เป็น เก่งมาก   ใครคิดไม่ทันรีบๆคิดนะ  ไอ้คิดไม่ทันรีบคิดนะคะ  จะไป A3  2 เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็นเลข 3  เป็น 2 * 3 ใช่ไหมคะ บวกอีก 1 23 เป็น 23 เป็น 66 + 1 เป็น  7 ถูกต้องค่ะเก่งจังเลยห้องนี้  ใบสุดท้าย A4 A4 นะ 2 เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็น 424 เป็น 8 8 + 1 เป็น 9 เก่งมาค่ะ เราได้แล้วคือ A1 A2 A3 A4 จากนั้นเราจะมาหา S4 แล้วเขียน S4 ขึ้นมาเขาลบเท่ากับ  A1 + A2 + A3 + 4:00 น  เอา A1 A2 A3 A4 ที่เราหาได้ถูกไหมคะมาแทนหนูไปเลย A1 คือ 3 h2 คือ 5  A3 คือ 7 และ A4 คือ 9   ลูกๆลองบวกสิลูก       24    คลิป 24 เอามาดูว่าใช่ไหม 3 + 5 เท่าไหร่คะ 3 + 5 เป็น 8 ค่ะ 8 + 7   5555 + 924 เก่งมากค่ะ   ได้ไหม เข้าใจไหมคะ  โอเคค่ะดูตัวอย่างต่อไปค่ะตัวอย่างที่ 2   2 อย่างพอนะอาจจะไม่ได้ให้ทำเองนะ เรื่องที่ 2 ค่ะ       a n กำหนดให้ a n เท่ากับ 3n - 2    ให้หาค่า หาค่าของ s6 ค่ะ   ข้าง S6 ทำยังไงนะอันดับแรกเราต้องหาอะไรก่อนคะ   1 A โสม   3 a c a 5 จนถึงเอ  ทำไมถึงหาเคส A6 คะ  เพราะโจทย์ต้องการทราบแค่ F   ใช่ไหม โอเคนะงั้นเรามาดูค่ะ หา A1 A2 ตี 3 ตี 4 A5 A6   โดยการแทนค่าส่งไหมคะแทนค่า n  ในสมการ OK เอามาดูค่ะ 3 1 n แทนค่าด้วย 1 ค่ะ 3 * 1 เป็น 33 - 2  3 - 2 ซองค่ะ  ระบาย S2 ค่ะ  3 อันเดิมแนนด้วย 2 32 เป็น  เดี๋ยวเอาตังค์ให้ก่อนเอา 3 คูณ 2 ก่อน R32 เป็น 6 ไปหกล้ม 2  ใครหนึ่งคะใครหนึ่งคะ  6 - 201 แล้วลูก กบ ลบ ลบใช่ไหมเหลือ 43 3 x 3 เป็น 99 - 2 เหลือ เจ็บลึกต้อมค่ะ อะไรนะเนี่ย คุณเลิกเร็วนะพี่เดี๋ยวส่งแข่ง เดี๋ยวส่งไปแข่ง   ไปนะต้องซ้อมนะจะไป SC  3 x   42 ใช่ไหม 52 ลบ     ใครไม่ได้ใครไม่ได้เพื่อนได้แล้ว 2 เพื่อนได้แล้ว 3 ใครไม่ได้คะ  ไม่แน่ใจ  4 * 3 จะได้ไหม    Saki  ได้คำตอบไหม อะไรแปลกจอยเขาได้ 10 กันหมดทำไมไม่ได้ 8 10 น้า 10 นะคะ A5 กับลูก 3 x   ลบ 2   คิดเร็วแท้  14 มาจากไหน เพื่อนตอบไปแล้วนะ 3 * 5 ได้เท่าไหร่ 3 3 * 5 15 ถูกไหมแล้วก็ลบ นพ 2 เหนือ 10 3 ถูกต้องค่ะ   สุดท้าย A6 ลูก 3 * 6  3 * 6 - 2 10 เพราะว่า   ให้เพื่อนตามไปด้วยก่อน  ตัวนี้ก่อน  63 เท่าไหร่  6 * 3    6 * 3 ก่อนลูกเอา 6 คูณสาม  6 x 3   ดีๆ 6 * 3  3 * 6 3 18 แต่มันก็เอา 18 มาลบออก  2 เหลือ 14 ถูกต้องค่ะ    เราได้แล้วนะ s1p s6 ก็ได้มาแล้วพวกนั้น ค่าของ S6 ก็คือน้ำอะไรคะ A1 + A2 + A3 + A4 + 5:00 น และก็บวก A6   สินค้าของ a16 ก็ได้มาแล้วเราก็นำมา บวกอะไรคะ 1 + 4  บวกด้วยเจ็บ   12 เก่งมากค่ะแล้วก็บวกด้วย 10        1 + 4 เป็น 5 5 + 7 12 12 + 10   20  2 + 13     22 + 13 35  + 14   40  19 ถูกไหมคะ  5222 3549  ได้คำตอบเรียบร้อยถูกไหม ตอบถูกไหม 49 โอเคมาถึงตรงนี้เป็นไงบ้างคะลูก  เข้าใจไหม อยากไปไหม ไม่เข้าใจไม่เข้าใจไหม เข้าใจ เข้าใจไหม  แน่ใจนะเข้าใจไหมลูกจ่อย เข้าใจไหม    เข้าใจนะถ้าเข้าใจต้องทำแบบฝึกได้นะ  แล้วกูจะมีแบบฝึกให้ทำตรงนี้ใครมีอะไรจะถามไหมคะลูก  มีอะไรจะถามไหม  ไม่ถามถามกันหน่อยก็ได้นะลูกนะกูจะอยากตอบ   มาดูตัวอย่างนี้ค่ะ           ดูหนาขอ 1 ข้อ 2 3 4 5 ถ่ายรูปทำในสมุดนะคะ อมรจอยมอง  จ่อยมองค่ะลูกรู้ไหมกูจะได้ทำอะไร   กูจะได้ทำอะไรจ่อย    ไม่รู้ก็ไม่ดูอ่ะลูกให้ดู  ให้ทำแบบฝึกหัดทั้ง 5 ข้อนี้นะคะลงในสมุด เดี๋ยวขอเวลาหน่อยนะคะจากนั้นเดี๋ยวกูจะให้ลูกออกมาทำหน้ากระดาน เพื่อรีเช็คว่าลูกเข้าใจจริงหรือเปล่า  เคไหม โอเคนะคะ ว่าไหม  ทำในสมุดใช่ค่ะ     รอกอันนี้ก่อน รอบนี้ลงในสมุดก่อนแล้วก็ทำแบบฝึกหัดคณิตต่อ     โอเคนะคะ  ขอบคุณค่ะ                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ฮัลโหลโอเคนะคะ ตอนนี้ลูกๆทำแบบ  แบบฝึกนะคะทั้ง 5 ข้อมีหลายคนทำเสร็จแล้วนะคะ  หลายคนยัง  ยังไม่เสร็จนะ ประมาณข้อนึงนะคะเท่าที่คุณเจนเดินดูนะคะ ลูกๆ   ส่วนใหญ่ก็คือเข้าใจวิธีทำ และก็มีบางคนที่บวกเลขถูก ถูกต้องแม่นยำแต่ก็มีหลายๆคนนะพี่วีทำถูกนะ การบวกเลขอ่ะลูก    ต้องไปซ้อมมากกว่านี้  ตารางการบวกเลขนะคะ  ตอนนี้เพื่อนๆเรากำลังทำแบบฝึกหน้ากระดานนะคะซึ่ง ทำได้ถูกต้องด้วยนะบวกเลขให้ถูกด้วยนะคะชื่นชมนะปรบมือให้เพื่อนหน่อย ประเมินหน่อยค่ะ  ทำถูกต้องนะเดี๋ยวตรวจคำตอบนิดนึง        ถูกไหมคะ                       โอเคนะคะวันนี้นะคะลูกๆ 5/1 อย่าทำเก่งมากนะส่วนใหญ่คือวิธีทำเข้าใจ  เข้าใจว่าการหาอนุกรมก็คือการหาผลบวกของ     ก่อนอื่นเราต้องหาลำดับแต่ระดับให้ได้ก่อนถูกไหมคะ  a n แต่ละตัวออกมาให้ได้ก่อน โจทย์ข้อนี้ 3 n + 1  เขาไปหา F5 ลูกๆเข้าใจค่ะว่าลูกๆต้องหา  ทั้ง 5 ก่อนคือ A1 A2 A3 A4 A5 ให้ได้ก่อน จากนั้นค่อยนำ  A1 A2 A3 A4 A5 + กัน แล้วเราถึงจะได้คำตอบ ของการกดเงินออกมา  ณตอนนี้ลูกๆส่วนใหญ่คือเอาใจ แต่ก็มีหลายคนนะคะที่ยังบวกเลขไม่ไม่ถูกไม่คล่อง พรุ่งนี้คุณเจนฝากให้ไปฝึกนะคะ  ฝึกการบวกเลข  มาขึ้น   หรือบางคนที่ยังเขียนไม่ทัน  สายตาไม่ค่อยดีก็มานั่งใกล้ๆนะลูกนะ บวกเลขไม่บวกเลขไม่คล่องให้ไปฝึก  ดูแม่สูตรคูณดูการบวกเลข  อันนี้เลขแค่หลักเดียวนะลูกนะ     เลขหลักเดียวเลข 2 หลักคือเราต้องไปซ้อมเยอะๆนะคะ    มาถึงตรงนี้มีใครสงสัยอยากจะถามอะไรคุณเจนไหมคะ ยังมีข้อสงสัยอะไรไหมเกี่ยวการหาอนุกรมตรงนี้ ไม่มีเนาะเขาใจดีมากลูก นี่ไม่เข้าใจมึงไม่ถามมึงไม่ทำ ไม่ได้นะคะลูกนะ เป็นนักเรียนหน้าที่เราเคยเรียนหนังสือนะลูกนะก็ต้องตั้งใจเรียน วันนี้ วันนี้คุณเจนก็ฝากสำหรับเรื่องของการหาอนุกรมนะคะ จากการรีเช็คแล้ว 1 ไหนค้นหา อนุกรมได้นะ อนุกรมได้เข้าใจ    2 ลูกๆหาผลบวกของพจน์ที่ n ได้  ส่วนใหญ่คือหาได้เนาะ 80%   สวัสดี 20% ก็ไปซ้อมเพิ่มนะคะฝึกซ้อมเพิ่มเติม กลับวันนี้นะคะ  ก็หมดเวลาแล้วเนาะ หมดเวลาแล้วนะคะลูกๆ ทำความเคารพพิราบหน่อยค่ะลูกขอบคุณพิราบหน่อย   ลูกค้าลูกแล้วลูกค้าลูกค้าค่ะ        ขอบคุณที่รับนะคะขอบคุณค่ะ