(อาจารย์) เรียนอะไรมาคะ เรียนอะไรมาเมื่อเช้า เรียนวิทยาศาสตร์ วันนี้ไปเรียนอะไรนี่ คณิตศาสตร์ที่เป็นประเด็นยุทธศาสตร์ถูกไหม ไม่ใช่เมื่อเช้า ครูถามว่าเมื่อเช้าไปเรียนวิชาใช่ไหมคะ ออกมาคาบนี้เรียนคณิตศาสตร์ตอนเช้าสมองแจ่มใส วันนี้มีใครง่วงนอนไหม มีคนเดียวเพื่อน ๆ มีคนเดียวพี่ต่ายวันนี้เราไม่นอนแล้วนะลูกเดี๋ยวออกมาฝึกปฏิบัติด้วย สวัสดีพี่ล่ามสวยมากเลยนะ ต้องมอดี ๆ ไม่ต้องไปง่วงนะ โอเค ทีนี้่ดูวันนี้ที่ครูจะสอบแล้วนะคะ คือเรื่องของอนุกรม อนุกรมคืออะไร วันนี้เราจะได้หาคำตอบกันนะคะ ว่าอนุกรมนี่เป็นคำใหม่ ลูกไม่เคย ไม่เคยรูเลยใช่ไหมวันนี้ถ้าลูกเรียนแล้วนะคะ ใน 1 คาบนี่ สิ่งที่ลูกจะต้องเกิดก็คือสามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้ อนุกรมคืออะไร 2. ลูกจะต้องบอกได้ประเภทของอนุกรม ประเภทของอนุกรมคืออะไร มันมี 2 ประเภทด้วยกัน คืออนุกรมจำกัด แล้วก็อนุกรมอนันต์ มันเป็นแบบไหนนะคะ มันเป็นแบบไหนเดี๋ยวเรามาดู 3. ข้อที่ 3 นักเรียนสามารถหาผลบวกของ n พจน์แรก ของลำดับของอนุกรมได้ จำได้ไหม ที่ครูบอกว่าครูบอกอะไรคะ ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์จำได้ไหม ครูสอนมาแล้วนะ ความหมายมันคืออะไร เดี๋ยวเรามาดูกัน เพราะมันจะมีการเชื่อมโยงกันนะลูกนะ ก่อนอื่นเลยวันนี้ครูมีเกมให้ลูกได้เล่น ครูจะให้จับคู่กันลูก ตัวเลขนี่ มันมีอยู่ในกระดาษแล้ว มันมีทั้งหมดอยู่ 4 ด้วยกัน ก็คือ 4 กลุ่ม ใครอยากได้สีอะไร กลุ่มที่ 1 นะ ครูจะจับคู่ให้ ตาลนะคะ ตาลคู่กันปิ่นกับพี่เปียร์นี้เป็นคู่หนึ่ง พี่แทคกับเพจนะคะ คู่หนึ่งและหนุ่มสุดหล่อ 2 คู่กันนะคะ คู่กัดครูแจกกระดาษให้สิ่งแรกที่ลูกจะต้องทำคืออะไร 1 มันสะเปะสะปะ มันเป็นตัวเลขที่เป็นสเต็ปอยู่ มันไม่ได้จัดระเบียบใช่ไหมคะ ครูจะให้ลูกเรียงลำดับ เรียงจากไหน ลูกคิดว่าจะเป็นตัวเลขไหน ตัวเลขที่น้อยไปหาตัวเลขที่มาก แบบนี้นะคะ เรียงจากน้อยไปหามาก พอจากน้อยไปหามากแล้ว หาผลต่างร่วม ผลต่างร่วมคืออะไรลูก จำได้ไหม ตัว d ตัว d คืออะไรคะ  ตัว d จับอะไรมา จับคู่กันเมื่อเราเรียงลำดับเสร็จแล้วลูกใช่ ๆ ตำแหน่ง a1 คืออะไร ก็คือตัว a1 กับ a2ถูกต้องเอา a2 เรียบมาตั้งแล้วก็เอามาลบกันนะ ว่าลูกจะทำถูกไหม ผลต่างร่วม ก่อนอื่านลูกจะต้องมาเรียงลำดับก่อนค่ะ เรียงลำดับเสร็จแล้วจับมาคู่กัน ที่อยู่ชิดกันเอามาลบกัน ถ้ามันเท่ากัน a2 - a1 จะเท่ากับ a3 - a2นะคะ ถ้ามันเท่ากันแสดงว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต มีค่า d เท่ากันนะ หลังจากนั้นอันที่ 3 เมื่อลูกหาค่า ก d ได้ ให้หาผลบวกของลำดับ นั่นหมายถึงลูกจะต้องเอาตัวเลขนะลูกทั้งหมดนี้เอามารวมกันหาคำตอบให้ได้ พร้อมหรือยังคะ ไม่ใช่การคูณ อันนี้คือการบวก หาผลบวก ตัวเลขพวกนี้เอามาบวกกัน ได้คำตอบเท่าไร อยากได้สีอะไรคะ ตัวแทนออก ตัวแทนออกมานั่ง ๆ ก็ได้ ลูกนั่งก็ได้ โอนอยออกใครจะได้เลือกสีอะไรมันจะมีอธิบายง่ายมากนะลูก พอตัวเลขมันนิดเดียวผลบวกมันก็จะรวมได้ง่ายใครจะได้เข้าง่ายที่สุดง่ายที่สุดใครจะได้ สีม่วง สีม่วง สีม่วงนะคะ เลือกเลยเหรอ เลือกเลย ไม่ ๆ ๆ ๆ เลือกไอ้นั่นแหละ ให้เลือกเลยนะคะ ง่ายสุด ตัวนี้ใครอยากได้สีม่วง ใครจะทำข้อยากสุด อันนี้สีอะไร หรือจะเอาสีอะไร ก็เป็นสีม่วงเหรอ เอาสีม่วงเหรอลูก ได้เอามาหยิบเลยนะคะ ครูจะแจกให้ลูกนะคะ แจกกระดาษแบบนี้นี่ให้ลูกแล้วให้ลูกไปทำ คือเรียงลำดับหาตัวเลขก่อนช่วยกัน ใครจะสีเหลืองลูก สีเหลือ ง ออกมารับ ทำเป็นงานคู่นะลูก เพราะฉะนั้น เพราะฉะนั้นอะไร ทำเองคนเดียวไม่ได้ ต้องให้พี่ปิ่นช่วยด้วย ตอนเรียงลำดับเขียนนะคะ สีฟ้าค่ะ ใคร ฟ้า  และสุดท้ายสีขาว เริ่มทำเลยนะคะ จัดเลยนะคะ ให้เขียนเรียงลำดับ เขียนลงไปเลยค่ะ อันดับแรก เขียนลำดับ ลำดับเป็นอย่างไรลูก ลำดับเป็นอย่างไรคะ ลำดับ คือ ตัวเลขตัวที่น้อยแล้วคันด้วยคอมมา , เสร็จแล้วตัวเลข ตัวเลขตัวที่ 2 นะคะ เรียง ไปห้ามลืม , นะ เพราะว่าตอนนี้ครูให้เรียงลำดับให้เขียนเป็นลำดับนะคะ เขียนลงไปเลยค่ะ ใช่ ต้องเขียน , ด้วยนะคะ ใครเสร็จก่อนยกมือขึ้นนะ กลุ่มไหน กลุ่มไหนจะเสร็จก่อน เรียงลำดับเขียนได้เลยค่ะ ตอนนี้ลูกลูกคะ ใครทำเสร็จแล้วใครทำเสร็จแล้วให้ออกมาติดหน้ากระดานนะคะ   เดี๋ยวเรามาตรวจด้วยกันว่าถูกไหมที่เพื่อนทำนะคะ ในแต่ละสีฟ้าเสร็จหรือยังลูก สีฟ้าเสร็จแล้ว เสร็จแล้วใช่ไหม พี่เพชรออกมาติดเลยค่ะ สีเหลืองเสร็จหรือยังคะ รอสีเหลืองแป๊บหนึ่งนะคะ สีเหลืองกับสีขาวยังไม่เสร็จนะลูก เราดูนะ อันนี้ รอดูว่าเพื่อนจะทำถูกหรือเปล่านะคะ บางครั้งสิ่งที่ลูกผิดพลาดไปแค่นิดเดียวคือการบวก การรวมนี่แหละ เมื่อเราเอาจำนวนเยอะ ๆ มารวมกันนี่ เกิดข้อผิดพลาดได้บางคนนะคะ บางคนอาจจะลืมนับแล้วแบบหลงลืมนะคะ อาจจะทำให้ได้ข้อมูลที่ผิดพลาด เดี๋ยวให้เพื่อน ๆ ในห้องนี่ ช่วยกันดูว่าเพื่อนตอบถูกไหมนะคะ อีกนิดหนึ่ง รอ รอกลุ่มพี่เพียวก่อนนะคะ พี่เพียวกับพี่ต่อกำลังช่วยกันทำข้อ 3 อยู่นะคะ เอามารวมกัน จัดลำดับแล้วเอามารวมกันนะคะ ว่าตัวเลขนี่มันได้เท่าไร เห็นไหมครูบอกแล้วมันจะมีข้อที่จำนวนเยอะ ๆ นะคะ ตัวเลขเยอะ ๆ นี่จะบวกนาน ใครง่ายสุดในกลุ่มไหนง่ายสุดกลุ่มไหนง่าย พี่อิ๋มใช่ไหม สีม่วงน่ะง่ายมากเลย เพราะตัวเลขมันนิดเดียว สีม่วงน่ะ 1 2 3 เอามารวมกัน ง่ายมากเลยใช่ไหม หลักเดียวนี่ มารวมกันง่าย อันนี้ที่ติดปัญหาคือกลุ่มไหน กลุ่มพี่เพียว เพราะว่าตัวเลขมันเยอะนะคะ ตัวเลขมันจะเพิ่ม สีเหลืองนะ พี่ไตได้ช่วยไหมน่ะ พี่ไตได้ช่วยพี่เพียวไหมลูก เสร็จหรือยังคะถ้า อย่างนั้นเอาออกมาติดได้เลยค่ะ สีเหลืองเสร็จแล้วนะคะ เก่งมากเลยอ่ะลูกนาทีนี้ครูจะมาเฉลยว่าลูกทำถูกหรือเปล่านะคะ มาดูกันนะคะ เริ่มจากสีม่วงก่อนเล เวลาเรียงลำดับลูก พี่อิ๋มดูนะ ถูกไหมนะคะ ตัวเลขมี 1 2 3 4 5 6 เรียงได้ถูกต้องนะคะ มีเครื่องหมาย , คั่น ลำดับแรกกลุ่มนี้ทำถูกนะคะ สีม่วงกลุ่มพี่อิ๋วกับปิ่นนะคะ ข้อที่ 2 ผลต่างค่า d ค่า d  คืออะไร  ค่า d ทำถูกไหมเรียงลำดับถูก  ค่า d ถูก เพราะอะไรลำดับคู่กันใช่ไหมคะ 1 2 3 4 5 และ 6 เอาแต่ละคู่นี้มาลบกันพี่อิ๋วทำอะไร 2 ลบออก 1 นะคะ ค่า d ก็คือ 2 - 1 = 1 นั่นเองไม่ว่าเราจะหยิบคู่ไหนมาที่อยู่ชิดกันนะลูก ไม่ว่าจะเป็นคู่ไหนก็ตาม ที่อยู่ที่คำตอบมันจะได้เท่ากัน อันนั้นคือผลต่างร่วมนะคะ ก็คือค่า d นั่นเอง อันนี้ครูช่วยนะที่เราเรียนไปแล้วนะคะ เสร็จแล้วข้อที่ 3 หาผลบวกของลำดับทำถูกไหมคะ สีม่วงได้เท่ากับ 21 เพื่อน ๆ ช่วยตรวจหน่อยว่าถูกไหมแท็กตรวจเพื่อนสิตรวจคำตอบของเพื่อนได้ถูกไหมลูก 1 2 3 4 ตอบ 21 ถูกไหมคะ ถูกไหม เพื่อนบอกว่าถูกนะคะ เก่งมากเลย เพื่อน ๆ ปรบมือให้กลุ่มนี้หน่อย เยี่ยมมากนะคะ สีเหลือง ใครทำสีเหลือง พี่เพียวทำ เรียงนะคะ การเรียงคำตอบ ลูกว่าอันไหนเรียงลำดับได้อย่างไร ตัวไหนมาก่อน เลขอะไรคะ เลข 8 ทำถูก... เลข 2 เลข 2 ทำถูกแล้วนะคะ 2 5 8 11 14 17  ถูกต้องนะคะ กลุ่มนี้ทำถูก ค่า d  ได้เท่าไรก็ ค่า d ได้ 3 มาจากไหนคะ สามารถจากไหนเพียวเอามาทำอะไรคะ ถูกต้องนะคะ เอามาลบกัน พี่เพียวเอาคู่ 2 กับ 5 มาลบกัน ทำไมถึงเอาคู่นี้มา เพราะว่ามันอยู่ คู่นี้อยู่ชิดกันนะคะ อีกอันหนึ่งที่พี่เพียวมา 11 กับ 8 11 กับ 8 เพราะมันอยู่ชิดกันใช่ไหมลูก แล้วลูกเอา 11 ตั้งแล้วเอา 8 ลบ เหลือเท่าไรคะ เหลือ 3 เท่ากันเลย เพราะฉะนั้น  d ของข้อนี้คือ 3 นั่นเองนะคะ d คือ 3 นั่นเองเข้าใจนะ ทีนี้ผลร่วม ผลบวก ผลลัพธ์คืออะไร พี่เบียร์บอกยังไม่คอนเฟิร์ม ดูนะพี่เพียวตอบมา 57 57 คำตอบ ผลบวกของเพียว 57 ถูกไหมเพื่อน ๆ ตรวจคำตอบให้พี่เพียวหน่อย ถูกไหมคะ เพชรถูกไหม ไม่ต้องตามแท็คนะ คิด คิดแล้วถูกไหม ถูกทั้ง 3 ทั้ง 3 กลุ่มบอกว่าถูกนะคะ เก่งมาก ต่อไปสีอะไร สีฟ้า ใครทำสีฟ้า พี่เพชรกับพี่แท็กนะคะ ทำ เรียงลำดับถูกไหม ถูกต้องนะคะ ค่า d คือเท่าไร ค่า d ค่า d คือเท่าไร  ค่า d หามาแล้วเพราะว่าครูพาทำใช่ไหมข้อนี้คือถ้านั่นเองคนร่วมคือเท่าไรคะ85 85 ถูกไหม 85 ถูกแล้ว แท็คบอก ถูกไหม 85 คำตอบถูกไหมคะ9 เหรอเลข 9 ใช่ไหม อ่านตัวเลขแท็ค ไม่ค่อยออกล่ะ ต่อไปแท็กต้องเขียนสวย ๆ นะคะ เลข 8 กับเลข 9 ตอนแรกเขียนเลข 8 ไหม ใช่ไหม แล้วก็มาเขียนถ้าอย่างนี้ลูกต้องเอาลิควิดนะคะ มาลบนะคะ หรือไม่ลูกค้ฆ่าให้มันเรียบร้อย คำตอบถ้าครูตัวนะครูจะคิดว่าเป็น 85 นะคะ เสร็จแล้วครูจะให้คะแนนอันนี้จะให้คะแนนเต็มครูไม่ให้เต็มนะ ว่าลูกตอบไม่ถูกเลยนะคะ จริง ๆ ลูกตอบถูกน่ะโอเคนะ ทีนี้ข้อสุดท้ายสีอะไรคะ สีขาว พี่ตาล พี่ตาลกับอุ้มนะคะ เรียงถูกต้องนะคะ เลข 7 มาก่อนเลย เพราะว่าเลข 7 น้อยที่สุด 7 น้อยที่สุด 7 แล้ว 10 13 16 19 22 ค่า d เท่าไรคะ ค่า d คือ 3 ผลรวมคือเท่าไร 27 เหรอ ใช่เหรอ ผลรวม 47 ที่หามาแล้ว 47 ถูกไหม เพื่อนดูสิผิดเหรอ เขียนนี่ผิด เพื่อนบอกผิดนะ ลูกต้องไปบอกใหม่ 7 87 นะคะ 87 2 3 4 5 6 โอเคนะ ลูกทุกกลุ่มทำที่มันผิดมีอยู่นิดเดียว ก็คือขั้นตอนของอะไรคะ ของการหาผลบวกนี่แหละ การหาผลบวกของลำดับนี่แหละ ทำไมถึง... ทำไมถึงผิดรู้ไหม พี่เพียวบอกว่าเวลาบวกแล้วมันต้องคิดนานใช่ไหมลูก ทำให้ใช้เวลา ตอบก็ช้า แต่คำตอบมันต้องถูกใช่ไหม เพราะฉะนั้น ครูฝากเอาไว้ครูฝากไว้หน่อยนะลูกนะ เวลาเราทำนี่เราต้องตั้งใจแล้ววิเคราะห์ดี ๆ ตั้งใจทำไม่ใช่รีบทำให้เสร็จอยากเสร็จก่อนเลยอยากเสร็จก่อนเวลาเร็วมากเลยแต่บวก ผิดคำตอบผิดนี่ไม่ได้เลยนะคะ ไม่ได้นะคะ คำตอบผิดนี่ ก็จะไม่ให้คะแนนทั้ง ๆ ที่ลูกเดี๋ยวเข้าใจวิธีการ วิธีการทั้งหมดแต่ลูกหาคำตอบสุดท้ายผิด แทนที่จะได้คะแนนเต็มก็ไม่ได้ โอเคนะ ทีนี้มาดูค่ะ สิ่งที่ลูกได้ทำกิจกรรมกลุ่มมานี้คืออะไร มันก็คือคำที่เราเรียกว่า "อนุกรม" ใช่ อนุกรม คืออะไรลูก อนุกรมสะกดสิคะ เอามือถือขึ้นมา สะกดพร้อมกันลูก อนุกรม อ อ่าง อ อ่างสะกดสิ เอามือขึ้นมาพี่ตาล สะกดตามด้วย แบบฝึกอยู่ในสมุดใช่ไหม ดูอะไรอยู่ใต้ ไม่ดูอะไร ให้ดูพี่ล่ามด้วยนะลูก สะกดพร้อมกัน อ อ่าง น หนู สระอุ ก ไก่ ร เรือ อ่านว่า "อนุกรม" นะคะ คำนี้ลูกต้องจำ เพราะว่าลูกจะไปพบตลอดเลย เวลาเรียนหรือว่าไปทำข้อสอบใน... ถ้าสมมติเราจะไปสอบ O-net นะคะ มันก็จะมีพวกนี้มันจะเอาไปสอบด้วย แล้วก็นำไปใช้ในชีวิตประจำวันเราได้เยอะนะคะ อนุกรม สัญลักษณ์คืออะไร S ใหญ่ ห้อยด้วย n ห้อยด้วยตัว n n ตัวนี้หมายถึงอะไร เป็นตัวนี้หมายถึง มันมีกี่ตัวลำดับมันมีพจน์กี่พจน์ มันมีพจน์กี่พจน์นะคะ อย่างเช่น F NSn  = a1 a1 คือลำดับพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ใช่ ค่ามันเท่าไรที่ลูกเลียงมาค่า แต่ละค่าในตำแหน่งต่าง ๆ ดูนะถ้าเขาให้หาผลผลบวกของอะไร ที่เท่าไร S3 พวกนี้มันจะหยุดที่ a อะไรคะ ถ้าสมมติว่าครูบอกว่า S ตรงนี้เปลี่ยนเป็น S3เท่ากับ a1 บวกไปอยู่ที่เท่าไร หยุดที่ a3 ใช่ มันจะหยุดแค่ที่ a3 มันจะต้องตรงกัน S3 ก็คือ a1 + a2 + a3 แต่ถ้าเมื่อไหร่ครูเปลี่ยนรูปเปลี่ยน S5 ลูกคิดว่ามันจะไปอยู่ที่ไหนคะ ถูกต้อง มันจะบวกไปถึงตำแหน่งที่ a5 นั่นเอง ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ ว่าโจทย์ครูให้อะไร ถ้าครูบอกว่า S3 ลูกก็หยุดแค่ a3 เอามาบวกรวมกันนะคะ S3  ถ้าพจน์แรกเอามารวมกันถ้าครูบอกว่า S7 ก็คือ 7 พจน์แรกเอามารวมกันเข้าใจนะเข้าใจแล้วนะ อันนี้คือตัวสรุป ง่ายมากอนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ ความหมายของเขา จำไว้ว่าอนุกรม คือ การบวก เอาลำดับต่าง ๆ มาบวกกัน แค่นั้นจบเลยนะคะ ไม่มีการคูณ ตัวนี้ไม่มีการคูณนะ ถ้าพูดถึงอนุกรม มันจะเป็นการบวก ใช่ การบวก ถ้าใครพื้นฐานการบวกแม่นนะคะ มันก็จะทำเรื่องอนุกรมนี่ ได้ถูกต้อง โอเคนะ ทีนี้เรามาดูกันที่ครูบอกว่าประเภทของอนุกรมมันมีอยู่ 2 ประเภทนะคะ มันจะจับคู่กันลูก จำได้ไหม อันนี้คือลำดับ ลำดับจำกัด ลำดับจะต้องคั่นด้วย , ใช่ไหมคะ a1 แล้วก็ , , ... อย่างนี้ ไปสิ้นสุดที่ an อันนี้มันจบไหม พอจบมันเสร็จแล้วมันเที่ n ตำแหน่งที่ a nเพราะฉะนั้น ลำดับนี้ก็เลยกลายเป็นลำดับจำกัด ลำดับจำกัด ทีนี้เชื่อมโยงมาเห็นลูกศรไหมคะสีแดง เขียนแค่เปลี่ยนจากลำดับเป็นอนุกรมจำกัด ตรงไหน เอาเปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็นเครื่องหมาย + ถูกหรือเปล่า + + + ... ไปสิ้นสุดที่ an แค่นั้น จบแค่นี้ ง่ายไหม อันนี้ให้เข้าใจ Concept ให้ได้นะคะ เชื่อมโยงมาให้ได้ เชื่อมโยงมาให้ได้ ใช่ เช่นตัวอย่าง 2 4 6 16 เราก็หาอนุกรม ก็แค่เปลี่ยนเป็นบวก ไปสิ้นสุดที่ 16 เพราะฉะนั้น จบที่ 16 เป็นอนุกรมจำกัด ในขณะที่ข้างล่างลูก ข้างล่างนี้ ลำดับอนันต์  ใช่ อนันต์คือไม่มีที่สิ้นสุดจบไหม ไม่จบไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ... อยู่ข้างหลัง an อย่างเช่นตัวนี้ แทนที่มันจะจบที่ 16 ลูก มันต่อ ใช่มันต่อ พอมันตอบปุ๊บมันไม่จบ มันไม่ต่อเนื่อง ลำดับอนันต์ เมื่อเปลี่ยนเป็นอนุกรมอนันต์ปุ๊บ , เปลี่ยนเป็น + ใช่ เปลี่ยนเป็น + เสร็จแล้ว สิ้นสุดไหมคะ ไม่สิ้นสุด ลำดับอนันต์จึงกลายมาเป็นอนุกรมอนันต์นั่นเอง โอเคนะ เข้าใจนะอันนี้ถึงง่ายมาก ไม่ได้ทำอะไรเลยลูก แค่บอกให้ได้ว่าอันไหน เป็นลำดับจำกัด อันไหนเป็นลำดับอนันต์ เราก็จะสามารถบอกได้ ว่าเออตัวนี้แหละมันคืออนุกรมจำกัดนะ อันนี้มันคืออนุกรมอนันต์นะ ทีนี้ตัวอย่างรูปตัวอย่าง อันนี้คือลำดับชุดของลำดับนะ ตัวอย่าง อนุกรมเปลี่ยนไหมคะ  เปลี่ยน , ตรงนี้นะลูก  เปลี่ยน ตรงนี้เปลี่ยนเป็น + เท่านั้นเองเราก็ยกเซตนี้นี่ยกตัวเลขนี้มาใส่ตรงอนุกรมเปลี่ยน , เป็น +  เปลี่ยน ๆ เปลี่ยนให้เสร็จพอเปลี่ยนเสร็จแล้ว เขาบอกว่าเป็นประเภทของอนุกรม ประเภทมีอนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ ตัวนี้อนุกรมตัวนี้ต่อไหมคะ มีต่อไหม ไม่มีต่อ เพราะฉะนั้น ตรงที่อนุกรมจำกัดเขียนเครื่องหมายถูกตรงนี้ เข้าใจนะ เสร็จแล้ว ข้อที่ 2 ตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก  5 เริ่ม เริ่มที่ 5 เอ๊ะ มันจบที่ 50 ไหม มันไม่จบที่ 50 เห็นไหม เพราะฉะนั้น เครื่องหมายถูกต้องมาอยู่ที่ลำดับอนุกรมอนันต์ ถูก ต้องมาอยู่ที่อนุกรมอนันต์ข้อ 3 เป็นอย่างไรคะ สิ้นสุด เพราะฉะนั้นอยู่ที่อนุกรมจำกัดวิธีการเขียนนะคะ เดี๋ยวครูจะมีใบงานให้ลูกได้ทำ ให้ลูกเขียนอนุกรมแล้วก็เลือก ว่าประเภทของอนุกรมนั้นเป็นประเภทไหน เห็นไหม มันจะเกี่ยวเนื่องกัน อนุกรมจำกัดมันมาจากไหน มันก็มาจากลำดับอนันต์จำกัดอนุกรมอนันต์และอนุกรมอนันต์มันก็มาจากลำดับอนันต์นั่นเอง เป็นตัวที่คู่กันนะคะ ทีนี้มาสู่ใบงาน ไม่ ง่ายมากทุกคนทำได้ ครูหวังว่าทุกคนจะได้คะแนนเต็มนะคะ โดยลูกจะต้อง... เวลาลูกเขียนนะลูก เขียนให้สวยนะคะ เขียนให้เป็นระเบียบ เขียนให้เป็นระเบียบ แล้วก็ดูดี ๆ ดูดี ๆ นะคะ ลำดับนี้ข้อที่ 1 ถ้าจะเปลี่ยนเป็นอนุกรม ลูกว่าจะเปลี่ยนแบบไหน ใช่ แค่เอาชุดนี้มาใส่ทางด้านอนุกรมแล้วเปลี่ยน , เปลี่ยนเป็น +  ตัวนี้ลูกจะเลือกอะไรคะ จำกัดหรืออนันต์ จำกัด พี่เบียร์บอกจำกัดทำไมถึงจำกัด ถูกต้อง เพราะจุดสุดท้ายของลำดับนี้คือ -4 มันบอกได้ว่ามันจบที่ -4 เพราะฉะนั้น คือ อนุกรมจำกัดนั่นเอง ลบเหมือนเดิมพี่เพชรถาม ดูนะ เพชรถามครูว่าในลำดับนี้ในลำดับนี้น่ะ 0 - 2 -2 ยังเขียนเหมือนเดิมนะลูก - 2 ยังเขียนเหมือนเดิม แล้วเปลี่ยนแค่ , , น่ะเปลี่ยนเป็นบวกแต่ -2 ยังเหมือนเดิม ถูกต้อง ตัวเลขมันจะเหมือนเดิมมันเปลี่ยนแค่, นี่ลูก มันเปลี่ยนแค่นี้เอง ใช่ ชุดนี้เหมือนเดิม เหมือนเดิมนะ เข้าใจนะ ยังงงไหม งงไหมลูก งงหรือไม่งง พี่เพียวไม่งงแล้ว พี่เปียเข้าใจไหม ลูก อันนี้เหรอ ส ตัวไหนที่ติดลบน่ะเหรอ ครูบอกว่าดูพี่ล่ามดี ๆ นะ  ครูบอกว่ายกชุดนี้มาเลยลำดับชุดนี้มาแล้วเปลี่ยนไอ้ตรง , เป็น + เพราะมันคืออนุกรม ก็คือการบวกใช่ไหมคะ  แค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เท่านั้นเอง ตัว , มันเป็นบวก เอามาเหมือนเดิม , ก็เปลี่ยนเป็นบวก 4 3 4 2 0 ลูกติดปัญหาตรง -2 ลูกบอกว่าจะเป็นต้องเปลี่ยนไหม -2 -2 มันต้องเอามาเหมือนเดิมยังคง -2 เหมือนเดิม ใช่  + - 2 ออกมาถามข้างหน้าก็ได้ค่ะ ใช่ เข้าใจนะพี่แท็กเข้าใจนะ ดูว่าตัวเลขชุดนี้ ตัวเลขชุดนี้เหมือนเดิม เลขคณิตเหมือนเดิมเปลี่ยนแค่ , เป็น + และเพื่อป้องกันความเข้าใจผิด ในเมื่ออันนี้มันเป็นเต็มลบลูก ไอ้ตัวเต็มลบ เดี๋ยวให้ลูกใส่เครื่องหมายวงเล็บหน่อย + (-2) แล้วตัวเขามานี่ ก็เป็น + (-4) ลูกก็จะรู้ว่า -2 นี่มันก็คือตัวนี้นะ-2 มันก็คือตัวนี้นะ - 4 มันก็คือตัวนี้นะคะ เข้าใจนะ ผ่านนะ ตรงประเภทของอนุกรมลูกเข้าใจไหมคะ ลูกงงไหม เครื่องหมายถูกนะคะ ขีดเครื่องหมายถูกตรงตำแหน่งไหน ข้อที่ 1 นี้มันจบไหม มันไม่มีตอบไปเลย เพราะฉะนั้น ก็คืออนุกรมจำกัด ขีดเครื่องหมายถูกตรงนี้ เข้าใจนะคะ ทีนี้ถาม ถามพี่ตาล ข้อที่ 2 ลูก ข้อที่ 2 ยกมา เปลี่ยนเป็นบวกใช่ไหม ลูกว่ามันจะเป็นอนุกรมจำกัด หรืออนุกรมอนันต์คะ ช่องไหน ช่องอนันต์ใช่ไหมคะ ถูกต้อง ทำไมถึงเป็นช่องนี้ ทำไมถึงเป็นช่องนี้ ทำไมถึงเป็นอนันต์ เหตุผลเพราะอะไร ถามเหตุผลหน่อย ใช่ ลูกตอบถูก แต่เหตุผลคือ ตรงข้างหลังนี่ลูก ดูตรงข้างหลัง มันไม่จบ มันมี ... ต่อท้ายข้างหลัง เพราะฉะนั้น ประเภทก็อนุกรมอนันต์เข้าใจไหม ง่ายมากเลยอันนี้ ยังไม่ได้บวกเลยนะ อันนี้ครูแค่ให้ลูกแบ่งประเภทของอนุกรมเท่านั้นเอง เดี๋ยวครูให้เวล าอันนี้มันง่ายมากเลย แค่เอาหยิบข้อมูลมาลอกลงไป แล้วก็เปลี่ยนสัญลักษณ์แล้วให้มาตัดสินใจว่าเป็นลำดับอนุกรมหรือว่าลำดับอนันต์ ครูให้เวลาในการทำแบบฝึกหัด 10 นาทีนะคะ ไม่ต้อง ใช่ ต้องข้าม พี่แท็กถามครูบอกว่า 4, .... จุดจุดจุดตรงนี้เราจะต้องเขียน 5 6 7 ต่อไหม ไม่ต้อง ไม่ต้องเขียน ก็ ... เหมือนเขา ... เหมือนเขา , ได้เปลี่ยนเป็นบวก n + 1 นี้เอามา ใช่ n + 1 แล้วคำว่าตัวนี้เปลี่ยนไหมคะ เปลี่ยนเป็นบวก แล้วตัวสุดท้ายจบ คือ ... เหมือนกัน มันง่ายเพราะว่าอะไร เราลอกตัวนี้มา แค่เปลี่ยน , นี่ลูก เปลี่ยนจากลำดับให้เป็นอนุกรมแค่นั้น อยากให้ครูทำตัวอย่างให้ดู โอเคเดี๋ยวครูเขียนให้ดูนะคะ นักเรียนดูหน้ากระดานนะ ดูข้อ 2 ลูก ข้อ 2 เพราะว่ามันมี ... เลยงงใช่ไหมคะ เอาข้อ 1 ก่อนพี่เปียบอกว่าข้อ 1 ก่อน ข้อที่ 1 8 มาเลยนะคะ เลข 8 มา , อันนี้เปลี่ยนเป็นอะไร , เปลี่ยนเป็น + ใช่ เปลี่ยนเป็นบวก ต่อไปคืออะไรคะ ตัวเลขต่อไปคืออะไร 6 ครับ พี่เพียวบอก 6 แล้วก็เปลี่ยน , ตัวนี้ลูกเป็นอะไรคะ เป็น + แล้วตอบอะไร ใช่ มันง่ายมากเลย ก็ + 4 + 2 + 0 บวก ที่มาติดปัญหาตรง -2 ใช่ ลบต้องเอามาด้วย ลบนะ ลูกห้ามขาดนะ ต้องเป็น -2 เอามาเหมือนเดิม แต่ป้องกัน ความสับสนหน่อย ใส่วงเล็บหน่อย ให้เห็นความแตกต่างนะคะ เสร็จแล้วก็บวกเสร็จแล้วข้อที่ 1 เสร็จแล้วข้อที่ 1 เสร็จแล้วนะ ประเภทไหน จำกัดหรืออนันต์ จำกัด ถูกต้อง จำกัดเพราะว่ามันไม่มี ... อยู่ข้างหลังเลย  เป็นอนุกรมจำกัดจบเลย ลำดับนี้ง่ายมากเลย ทีนี้ดูตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก ข้อที่ 2 เริ่มจากอะไรคะ เลขอะไร ข้อที่ 2 เริ่มจากเลข 2 แล้วเปลี่ยน , เป็น + แล้วต่อด้วยอะไรคะ 3 + 4 + ไม่ต้องใส่วงเล็บ มันไม่ได้ติดลบ ตรงนั้นคืออะไร ใช่ แต่ดูว่าต้องเป็นตัวลบลูก เต็มลบค่อยจะมาใส่วงเล็บนะคะ แต่อันนี้มันมาเป็นชุดเลย ลูกจะต้องเอาอะไรมา n n + 1 มาเลยไหม ต่อจาก 4 ไหม ไม่ใช่ ลูกจะต้องเอาจุดห้ามลืม จุดนะคะ จุด 3 จุดนี่เอามาด้วย เอามาด้วยให้เหมือนเดิม เหมือนเดิมนะ เหมือนเดิมเสร็จแล้วบวกด้วย n อะไรคะ n + 1 เสร็จหรือยังตัวนี้ เรียบร้อย แต่ยังไม่เสร็จสิ้น เพราะมันมีต่อ ต้องบวกด้วย บวกด้วยอะไรคะ ... 3 จุดเสร็จแล้วอนุกรมอนันต์ง่ายไหมลูก แค่นี้เอง ครูจะบอกลูกว่าถ้าจะเปลี่ยนลำดับเป็นอนุกรมแค่เปลี่ยนสัญลักษณ์ไอ้ตัว , นี่ มา + เท่านั้นเอง ข้อมูลเหมือนเดิมถ้าเปลี่ยนแปลงเข้าใจนะคะ ดูแบ่งประเภทลำดับจำกัดแบ่งแบบไหนถ้ามันไม่มีตัวต่อท้ายอย่างนี้ มันไปจบที่ -4 จำกัดจบเลยนะคะ แต่ตัวนี้มันมีต่อ เราไม่รู้ว่าลำดับต่อไปคืออะไร หาได้ ใช่ ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่จบ ดูนะ ครูจวิเคราะห์ให้ดู อันนี้ 2 3 4 ลูกดูว่ามันเพิ่มขึ้นมาเท่าไรคะ 2 ไป 2 บวกอะไรเท่ากับ 3 2 บวกอะไรเท่ากับ 3 2  บวกมาแค่ 1 2 + 1 = 3 ใช่ไหม 3 + 1 = 4 เพราะฉะนั้น ถ้าครูให้ n = 10 n = 10 40 + 1 เท่ากับเท่าไรตรงนี้ลำดับต่อไปจะต้องเป็น เป็นอะไรคะ 12 13 อันนี้คือไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ โอเคนะ แต่เราเขียนแค่นี้ลูก เราเขียนแค่ ... ไม่ต้องไปหาตัวเลขมาเพิ่มนะคะ ข้อ 9 ใช่ มันไม่มีอะไรแปลกแตกต่างเลย Concept จำให้ได้ ข้อ 9 แค่เปลี่ยนตัวเลขเป็นเลขยกกำลังให้เท่านั้นเอง ครูแค่เปลี่ยนชุดนี้เป็นเลขยกกำลัง ถูกต้อง เหมือนกันหมดเลย ครูแค่เปลี่ยนตัวเลขให้เป็นเลขยกกำลังลูก Concept วันนี้ที่ครูอยากให้ลูกได้คือลำดับกับอนุกรม มันเชื่อมโยง มันเชื่อมโยงกันนะคะ ถ้าลำดับมาชุดหนึ่งอนุกรมคือผลบวกของลำดับถูกไหม เพราะฉะนั้น เราก็เลยต้องเอามาบวกกัน ครูบอกให้หมดนะคะ เพราะบวกหมดเสร็จแล้ว วันนี้ครูสอนลูกเรื่องการแบ่งประเภทของอนุกรม แบ่งตามไหน แบ่งตามจำกัดแล้วก็อนันต์ ใช่ เข้าใจหรือยัง พร้อมที่จะทำแบบฝึกหรือยังคะ พร้อมแล้วเดี๋ยวครูแจกแบบฝึกให้ ครูให้เวลาแค่ 5 นาทีพอไหม 7 นาที ครูให้ 10 นาทีสำหรับคนที่เขียนช้านะคะ ครูให้ทำแบบฝึกนี้ทั้งหมดมีอยู่ 10 ข้อ ถ้าใครเขียนอนุกรมถูกนะคะ ก็ได้ 10 คะแนน ถ้าใครระบุประเภทของอนุกรมถูก ก็จะได้พอล่ะ1 คะแนน รวมแบบฝึกชุดนี้คะแนนเยอะมากเลยให้ 20 คะแนนนะวันนี้น่ะ เพราะฉะนั้น ตั้งใจดี ๆ นะลูก ห้ามทำพลาดนะคะ วันนี้เราเรียนง่ายมากเลยนะคะ ออกมาเอาแบบฝึกแล้วก็ไปนั่งทำนะคะ ค่ะ พี่ล่ามขอออกมานิดหนึ่งค่ะ ขอถ่ายภาพรวมนะคะ ลูกคะ แบบฝึกลูกทำเสร็จหมดแล้ว นั่งต่อนะ ลูกเรายังไม่หมดเวลานะ ขอบคุณคณะกรรมการมากค่ะ เมื่อกี้ลูกดูนะคะ เมื่อกี้ที่ลูกทำแบบฝึกที่ลูกเก็บคะแนนนะก็คือครูตรวจสอบลูกว่าลูกให้ความหมายเรื่องอนุกรมแล้วก็ประเภทของอนุกรมได้ถูกไหม ทีนี้ครูจะให้การบ้านลูกไปทำนะคะ ลองไปฝึกดูนะคะว่า ไม่ใช่ตามนี้ อันนี้พอแล้ว เรื่องของลำดับอนุกรมที่วิธีการเขียนนะคะ อันนี้หนูเข้าใจแล้วจากที่ลูกทำแบบนะคะ ทีนี้มาดู มาดูอีกตัวหนึ่ง ครูจะให้การบ้านลูก มาแล้ว มาแล้ว ไม่ใช่เทคนิค ไม่ใช่เทคนิคใหม่หรอก ครูจะเชื่อมโยง อันนี้คือพจน์ทั่วไป จะให้ทำลงในสมุดนะคะ ทำเป็นการบ้าน ดูนะอันนี้พจน์ทั่วไปที่เราเรียนมาแล้ว คือ an ใช่ไหมคะ ครูให้ว่า an = 2n + 4 เสร็จแล้วให้หา S5 เพราะฉะนั้น ผลบวก S5 ต้องเท่าไรคะ = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ถูกป่าว ใช่ ตอนไหนลูกรู้ตอนไหนเราก็ต้องไปหาใช่ไหมคะ เขาให้พจน์ทั่วไปแล้วมาแบบนี้an = 2n + 4 อันนี้ถูกไหมน่ะ ถูกไหมคะ สิ่งแรกที่เราต้องหาคือ a1 ถูกไหม a 1 ครูให้ตัวอย่างมาแค่ a1 นะ a1 = 2n นี่ คือการคูณครูก็เลยเอาวงเล็บมาใส่ 2 ค่าของค่าคงตัวค่าคง ทีoเอาลงมาเลยn เปลี่ยนไปตามลำดับที่เท่าไร อันนี้ a1 ใช่ไหมลูก a1 เห็นก็เปลี่ยนเป็นเลขอะไรคะ เลข 1 บวกด้วย 4 เอาลงมาเหมือนเดิม  อันนี้เสร็จแล้วบรรทัดต่อไปทำในวงเล็บก่อน 2 x 1 เป็นเท่าไร2 x 1 เป็นเท่าไร 2 x 1 ได้ 2 1 คูณอะไรก็ตามเท่ากับตัวมันเองจำได้ไหมคะ ใช่ ได้ 2 นะลูก เอา 2 ลงมาเลย แล้วก็บวก 4 คำตอบสุดท้าย a1 = 6 a1 = 6 นักเรียนจะต้องหา ให้ลูกหาเองค่ะ a2 คือเอามาแทนตำแหน่งนี้นะลูก a2 สิ่งที่เปลี่ยนคือเลขอะไรคะ เลข 1 เปลี่ยนเป็นเลข 2 ถูกต้อง ลำดับนี้ 3 บรรทัดนี้ ลูกก็ต้องทำเหมือนเดิม แต่เปลี่ยนเป็น a1 a2 a3 a4 a5ขอลูกทำถึง a5 เสร็จปุ๊บ แล้วหา S5 เอาคำตอบของ a1 นะคะ แล้วก็ a2 ที่เราหาได้มาใส่แทนตรงนี้ a3 ที่เราหาได้เอามาใส่แทนตรงนี้ a4 และ a5 เสร็จแล้วให้ลูกหาผลรวม โอเคนะ เข้าใจไหมคะ เข้าใจ เอาสมุดขึ้นมาแล้วก็ทำแบบฝึกตัวอย่างนี้ มีคำถามไหม ใช่ อันนี้คือเรื่องอนุกรม เอาสมุดขึ้นมาเลยนะคะ ลองทำเลยนะ อันนี้ทำถูกไหม มีใครสงสัยไหม อันนี้ติดตรงไหนไหมลูก หรือไม่เข้าใจอะไรไหมคะ พี่ปิ่น พี่ปิ่นเข้าใจไหม Step เหมือนเดิม แต่ละข้อ Step เหมือนเดิม คือ a1 อันนี้ครูทำตัวอย่า ง 1. ให้ดูให้ลูกหา a2 a2 ไอ้ S5 นี่ ยังไม่ต้องเขียนนะลูกเพราะว่าลูกจะต้องเอาa2 มาก่อนรอก่อนนะคะ หา a2 a3 ใช่ ถ้าสุดท้ายถ้าลูกหา a1 จนถึง a5 เสร็จแล้วตัวสุดท้ายคือ S5 เป็นตัวสุดท้าย ก็คือหาคำตอบได้ ถามไหมคะ หมดแล้วนะ ถ้าไม่มีอะไรจะถามแล้วให้ทำแบบฝึกต่อนะคะ โอเค ลูก ๆ คะ เดี๋ยวเวลาหมดแล้วนะ ดูแบบฝึกตัวอย่างที่ครูให้ทำไป ข้อ  1 น่ะ ลูกทำบางคนก็ทำเสร็จแล้วนะคะ อันนี้คือข้อ 2 ให้ลูกไปทำการบ้านนะคะ เขียนจดเอาไว้ แล้วลูกเอาไปทำเป็นการบ้าน ลักษณะเดียวกันเหมือนกันเลยนะคะ เพียงแต่ครูเปลี่ยนพจน์ทั่วไปเป็น an = 3n - 3 นะคะ มันก็เลยเปลี่ยน a1 เหมือนเดิมนะคะ แทนเลข 1n ก็คือแทนเลข 1 3 x 1 ลบด้วย 3คำตอบแรก คือ a1 = 0 ลูกจะต้องไปหา a2 a3 a4 a5 a6 a7 เอง โดยใช้กระบวนการขั้นตอนเหมือนกับตัวอย่าง 3 บรรทัดนี้ลงมานะคะ ให้เรียบร้อย เข้าใจนะ เข้าใจแล้ว เข้าใจวันนี้เดี๋ยวหิวข้าวแล้วนะคะ นักเรียนก็คงจะหิวข้าว แล้วขอบคุณพี่ล่ามมากนะคะ ที่ช่วยแปลแต่ในวันนี้นะคะ เดี๋ยวกับข้าวหมดนะลูก ต้องรีบไปจะเที่ยงแล้วเร็ว ๆ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]