--- title: ค32102 คณิตศาสตร์ (ม.5/2) (เช้า) 090267 subtitle: date: วันศุกร์ที่ 9 กุมภาพันธ์ 2567 เวลา 10.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) อะไรมาคะเห็นอะไรมาเมื่อเช้า เรียนวิทยาศาสตร์ วันนี้ไปเรียนอะไรเนี่ย คณิตศาสตร์หมาที่เป็นประเด็นยุทธศาสตร์ถูกไหม ไม่ใช่เมื่อเช้ากูถามว่าเมื่อเช้าไปเรียนวิชาใช่ไหมคะ ออกมาคาบนี้เรียนคณิตศาสตร์ตอนเช้าสมองจะตายมีใครง่วงนอนไหม มีคนเดียวเพื่อนๆบ่มีคนเดียวพี่ต่ายวันนี้เรา ไม่นอนแล้วนะลูก เดี๋ยวออกมาฝึกปฏิบัติด้วย อภิรดีพิราบสวยมากเลยนะต้องมองพลาด ดีๆไม่ต้องไม่ง่วงนะ OK ดู วันนี้ที่กูจะสอบแล้วนะคะคือเรื่องของอนุกรม อนุกรมคืออะไรวันนี้เราจะได้หาคำตอบกันนะคะว่า กรมที่เป็นคำใหม่สิลูก ไม่เคย ไม่เคยรู้เลยใช่ไหม วันนี้ถ่ายรูปเรียนแล้วนะคะใน 1 คาบ สิ่งที่ลูกจะต้องเกิดก็คือสามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้ อนุกรมคืออะไร 2 ลูกจะต้องบอกได้ประเภทของอนุกรม ประเภทของอนุกรมคืออะไร มันมี 2 ประเภทด้วยกันคือ อนุกรมจำกัดแล้วก็อนุกรมอนันต์มันเป็นแบบไหนนะคะมันเป็นแบบไหนเดี๋ยวเรามาดู 3 ข้อที่ 3 นักเรียนสามารถหาผลบวกของพจน์แรก ของลำดับ ของอนุกรมได้ จำได้ไหมที่ครูบอกว่า บอกอะไรคะลําดับจํากัดลําดับอนันต์จำได้ไหมครูสอนมาแล้วนะ ความหมายมันคืออะไรเดี๋ยวเรามาดูกันเพราะมาจากมีการเชื่อมโยงกันนะลูกนะ ก่อนอื่นเลยวันนี้ครูมีเกมให้ลูกได้เล่น ครูจะให้จับคู่กันลูกตัวเลขเนี่ย มันมีอยู่ในกระดาษแล้วมันมีทั้งหมดอยู่ 3-4 ด้วยกันก็คือ 4 กลุ่ม ใครอยากได้สีอะไร กลุ่มที่ 1 นะกูจะจับคู่ให้ อาจารย์นะคะปาน คู่กัน ปิ่นกับพี่เบียร์ไปนี้เป็นคู่นึงพี่แทคกับเพจนะคะคู่นึงและ หนุ่มสุดหล่อ 2 ขวดนะคะคู่กัด ครูแจกกระดาษให้สิ่งแรกที่ลูกจะต้องทำคืออะไร 1 มันสะเปะสะปะมันเป็นตัวเลขที่เป็นสเต็ปอยู่มันไม่ได้จัดระเบียบใช่ไหมคะ กูจะให้ลูกเรียงลำดับ เลี้ยงจากไหน ลูกคิดว่าจะเป็นตัวเลขไหน ตัวเลขที่น้อยไปหาตัวเลขที่มาก แบบนี้นะคะเรียง จากน้อยไปหามากพ่อจากน้อยไปหามากแล้ว หาผลต่างร่วมผลต่างร่วมคืออะไรลูกจำได้ไหม ตัวดีตัวดีคืออะไรคะ สวัสดีคือ จับอะไรมา จับคู่กันเมื่อเราเรียงลำดับเสร็จแล้วลูกใช่ๆ ตำแหน่ง A1 คืออะไรก็คือตัว A1 กับ A2 ถูกต้องเอา A2 เรียบมาตั้งแล้วก็เอามาลบกัน นะว่าลูกจะทำถูกไหมผลต่างร่วมก็ตื่นลูกจะต้องมาเรียงลำดับก่อนค่ะ เรียงลำดับเสร็จแล้วจับมาคู่กัน ที่อยู่ชิดกัน เอามาลบกัน ถ้ามันเท่ากัน A2 - A1 จะเท่ากับ a30 - a20 นะคะถ้ามันเท่ากันแสดงว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต มีค่าดีเท่ากัน หลังจากนั้นอันที่ 3 เมื่อลูกหาค่าดีได้ ให้หาผลบวกของลำดับ นั่นหมายถึงลูกจะต้องเอาตัวเลขนะลูก ทั้งหมดนี้เอามารวมกันหาคำตอบให้ได้ พร้อมหรือยังคะ ไม่ใช่การคูณ อันนี้ คือการบวก หาผลบวก ตัวเลขพรุ่งนี้เอามาบวกกันได้คำตอบเท่าไหร่ อยากได้สีอะไรคะ ตัวแทนออกมาเปิดแทนออกมา หยุดนั่งๆก็ได้ลุกนั่งก็ได้โอนน้อยออก ใครจะได้เลือกสีอะไรมันจะมี อธิบาย ง่ายมากนะลูกพ่อตัวเลขมันนิดเดียวผลบวกมันก็จะรวมได้ง่ายใครจะได้เข้าง่ายที่สุด ง่ายที่สุด ใครจะได้ สีม่วงสีม่วงสีม่วงนะคะ เลือกเลยหรออาเลิกเลยไม่ไม่ไม่ไม่ไม่ไม่เลือกไอ้นั่นแหละให้เลือกเลยนะคะ ง่ายสุด ตัวนี้ใครอยากได้สีม่วง ใครจะทำข้อยากสุด อันนี้สีอะไร หรือจะเอาสีอะไรอยู่ก็เป็นสีม่วงหรอเอาสีม่วงเหรอลูกค้าได้เอามาหยิบเลยนะคะ กูจะแจกให้ลูกนะคะแจกกระดาษแบบนี้เนี่ยให้ลูกแล้วให้ลูกไปทำคือเรียงลำดับ หาตัวเลขก่อน ช่วยกันอ่านใครจะสีเหลืองลูกสีเหลืองแต่พี่ออกมารับ ทำเป็นงานคู่นะลูกเพราะฉะนั้น เพราะฉะนั้นอะไร ทำเองคนเดียวไม่ได้ต้องให้พี่ไปช่วยด้วยตอนเรียงลำดับผมเขียนนะคะ สีฟ้าค่ะใคร ฟ้า แนวสุดท้ายสีขาว เริ่มทำเลยนะคะจัดเลยนะคะ ให้เขียนเรียงลำดับ เขียนลงไปเลยค่ะอันดับแรกเขียนลำดับลำดับเป็นยังไงลูก ลำดับเป็นยังไงคะลำดับคือตัวเลขตัวที่น้อยแล้วคันด้วยคอมม่า พม่าเสร็จแล้วตัวเลขตัวเลขตัวที่ 2 นะคะ เรียงเรียงเรียงไป ห้ามลืมคอมม่านะ เพราะว่าตอนนี้ครูให้เรียงลำดับให้เขียนเป็นลำดับนะคะเขียนลงไปเลยค่ะ ใช่ต้องเขียนคอมม่าคอมม่าด้วยนะคะ ใครเสร็จก่อนยกมือขึ้นนะ กลุ่มไหนกลุ่มไหนจะเสร็จก่อนเรียงลำดับเขียนได้เลยค่ะตอนนี้หลบ ลูกค้าคะใครทำเสร็จแล้วใครทำเสร็จแล้วให้ออกมา ราคาหน้ากระดาษนะคะเดี๋ยวเรามาตรวจด้วยกันว่าถูกไหมที่เพื่อนทำนะคะในแต่ละ สีฟ้าเสร็จหรือยังลูก สีฟ้าเสร็จแล้วเสร็จแล้วใช่ไหมพี่เพชรออกมาติดเลยค่ะ สีเหลืองเสร็จหรือยังคะ รอสีเหลืองแป๊บนึงนะคะสีเหลืองกับสีขาวยังไม่เสร็จนะลูก เราดูนะอันเนี้ย รอดูว่าเพื่อนจะทำถูกหรือเปล่านะคะ บางครั้งสิ่งที่ลูก พลาดไปแค่นิดเดียวคือการบวกการรวมนี่แหละเมื่อเราเอาจำนวนเยอะๆมารวมกันเนี่ย เกิดข้อผิดพลาดได้บางคนนะคะอาจจะลืมนับแล้วแบบ หลงลืมนะคะอาจจะทำให้ได้ข้อมูลที่ผิดพลาด เดี๋ยวให้เพื่อนๆในห้องเนี่ยช่วยกันดูว่าเพื่อนตอบถูกไหมนะคะ อีกนิดนึงรอรอกลุ่มพี่เพียวก่อนนะคะ เกี่ยวกับพี่ต๋อยกำลังช่วยกันทำข้อ 3 อยู่นะคะ เอามารวมกัน จัดลำดับแล้วเอามารวมกันนะคะว่า ตัวเลขเนี่ย มันได้เท่าไหร่ เห็นไหมกูบอกแล้วมันจะมีข้อที่จำนวนเยอะๆนะคะตัวเลขเยอะๆเนี่ยจะบวกนาน ใครง่ายสุด ในกลุ่มในกลุ่มไหนง่ายสุด กลุ่มไหนง่ายสุดสยิวใช่ไหม สีม่วงหลังง่ายมากเลยเพราะตัวเลขมันนิดเดียว สีม่วงน่ะ 123 เอามารวมกันง่ายมากเลยใช่ไหมหลักเดียวเนี่ยมารวมกันง่าย วันนี้ที่ติดปัญหาคือกลุ่มไหนกลุ่มพี่เพียวเพราะว่าตัวเลขมันเยอะนะคะตัวเลขมันจะเพิ่ม สีเหลืองนะ พี่ต่ายได้ช่วยไหมน่ะพี่ใส่ได้ช่วยพี่เพียวไหมลูก หรือยังคะถ้ายังงั้นเอาออกมาติดได้เลยค่ะสีเหลืองเสร็จแล้วนะคะเก่งมากเลยอ่ะลูก นาทีนี้กูจะมาเฉลยว่าลูกทำถูกหรือเปล่านะคะ มาดูกันนะคะ เริ่มจากสีม่วงก่อนเลยเวลาเรียงลำดับโลก หิว ดูนะ ถูกไหมนะคะตัวเลขมี 1 2 3 4 5 6 เรียงได้ถูกต้องนะคะมีเครื่องหมายคอมม่าคั่นลำดับแรก พรุ่งนี้ทำถูกนะคะสีม่วงกลุ่มมิวกับปิ่นนะคะ ข้อที่ 2 ผลต่างค่าดีค่า D คืออะไร RD ทำถูกไหม เรียงลำดับถูกฆ่าดีถูกเพราะอะไร ลำดับ ผู้การใช่ไหมคะ 1 2 3 45 และ 6 เอาแต่ละคู่นี้มาลบกันพี่อิ๋วทำอะไร ของลบออก 1 นะคะถ้าดีก็คือ 2 - 1 = 1 นั้นเอง ไม่ว่าเราจะหยิบคู่ไหนมาที่อยู่ชิดกันนะลูกไม่ว่าจะเป็นคู่ไหนก็ตามที่อยู่ที่ อ่านคำตอบมันจะได้เท่ากันอันนั้นคือผลต่างร่วมนะคะก็คือค่าดีนั่นเอง อันนี้กูชวนนะที่เราเรียนไปแล้วนะคะ เสร็จแล้วข้อที่ 3 หาผลบวกของลำดับ ทำถูกไหมคะ สีม่วงได้ = 21 เพื่อนๆช่วยตรวจหน่อยว่าถูกไหมแท็กตรวจเพื่อนดิ ตรวจคำตอบของเพื่อนได้ถูกไหมลูก 1 2 3 4 ตอบ 21 ถูกไหมคะถูกไหม เพื่อนบอกว่าถูกนะคะเก่งมากเลยเอาเพื่อนๆปรบมือให้กลุ่มนี้หน่อยเยี่ยมมากนะคะ สีเหลืองใครทำสีเหลืองพี่เพียวทำเรียงนะคะ การเรียงคำตอบ นึกว่าอันไหนเรียงลำดับได้ยังไง ตัวไหนมาก่อน เลขอะไรคะ เลข 8 ทำถูก เลข 2 เลข 2 ทำถูกแล้วนะคะ 258 11 47 ถูกต้องนะคะกลุ่มนี้ทำถูกฆ่าดีได้เท่าไหร่ ก็ดี ได้ 3 มาจากไหนคะสามารถจากไหนเพียว เอามาทำอะไรคะ ถูกต้องนะคะเอามาลบกัน พี่เพียวเอาคู่ 2 กับ 5 มาลบกันทำไมถึงเอาคู่นี้มาเพราะว่ามันอยู่ คู่นี้อยู่ชิดกันนะคะ อีกอันนึงที่พี่เพียวมา 11 กับ 8 11 กับ 8 เพราะมันอยู่ที่การใช่ไหมลูกแล้วลูกเอา 11 ตั้งแล้วเอา 8 - เหลือเท่าไหร่คะ เหลือ 3 เท่ากันเลยเพราะฉะนั้นดีของข้อนี้คือ 3 นั่นเองนะคะดีคือ 3 นั้นเองเข้าใจนะ ที่นี่ฝนร่วม ผลบวก ผลลัพธ์คืออะไร พี่เบียร์บอกยังไม่คอนเฟิร์ม ดูนะเที่ยวตอบมา 57 57 คำตอบผมด่วนของเพียว 57 ถูกไหมเพื่อนๆ ตรวจคำตอบให้พี่เพียวหน่อยถูกไหมคะ ถูกไหมไม่ต้องตามแพ็คนะ คิดคิดแล้วถูกไหม ถูกทั้ง 3 ทั้ง 3 กลุ่มบอกว่าถูกนะคะเก่งมาก ต่อไปสีอะไร สีฟ้าใครทำสีฟ้า พี่เพชรกับพี่แท็กนะคะทำเรียงลำดับถูกไหม ถูกต้องนะคะ ค่าดีคือเท่าไหร่ค่าดี คดีคือเท่าไหร่ พอดีหามาแล้วเพราะว่ากูพาทำใช่ไหมข้อนี้ คือถ้านั่นเองคนร่วมคือเท่าไหร่คะ 85 85 ถูกไหม 85 ถูกแล้ว ถูกไหม 85 คำตอบถูกไหมคะ อ้าวหรอเลข 9 ใช่ไหม อ่านตัวเลขแท็ก ไม่ค่อยออกละ เอาไปแท็กต้องเขียนสวยๆนะคะเลข 8 กับเลข 9 ตอนแรกเขียนเลข 8 ไหม ใช่ไหมแล้วก็มาเขียนถ้าอย่างนี้ลูกต้องเอาลิควิดนะคะมาลบนะคะหรือไม่ลูกค้า ถ้าให้มันเรียบร้อย คำตอบถ้าครูตัวนะกูจะคิดว่าเป็น 85 นะคะเสร็จแล้วครูจะให้คะแนนอันนี้จะให้คะแนนเต็มครูไม่ให้เต็มนะ วาดรูป ตอบไม่ถูกเลยนะคะจริงๆลูกตอบถูกอ่ะ เคนะที่นี้ข้อสุดท้ายสีอะไรคะ สีขาว พี่ตาลพี่ตาลกับ อุ้มนะคะเรียงถูกต้องนะคะเลขเด็ดมาก่อนเลยเพราะว่าเจ็บน้อยที่สุด เจ็บน้อยที่สุด 7 แล้ว 10 13 16 19 22 แค่ดีเท่าไหร่คะ ดีคือ 3 ผลรวมคือเท่าไหร่ 27 หรอ ใช่หรอ ผลรวม 47 ที่หามาแล้ว 47 ถูกไหมเพื่อนดูซิ ผิดหรอ เขียนผิดมันบอกผิดนะลูก ต้องไปบอกใหม่ 787 นะคะ 87 2 3 4 5 6 เคนะ ทุกกลุ่มทำที่มันผิด มีอยู่นิดเดียว คือขั้นตอนของอะไรคะของการหาผลบวกนี่แหละ การหาผลบวกของลำดับนี่แหละทำไมถึงทำไมถึงผิดรู้ไหม พี่เพียวบอกว่า เวลาบอกแล้วมันต้องคิดนานใช่ไหมลูกทำให้ใช้เวลา ตอบก็ช้าแต่คำตอบมันต้องถูกใช่ไหม เพราะฉะนั้นกูฝากเอาไว้กูฝากไว้หน่อยนะลูกนะเวลาเราทำเนี่ยเราต้องตั้งใจ แล้ววิเคราะห์ดีๆ ตั้งใจทำไม่ใช่รีบทำให้เสร็จอยากเสร็จก่อนเลยอยากเสร็จก่อน เวลาเร็วมากเลยแต่บวกผิดคำตอบผิดนี่ ไม่ได้เลยนะคะไม่ได้นะคะคำตอบที่นี้กูก็จะไม่ให้คะแนนทั้งๆที่ลูกเดี๋ยวเข้าใจวิธีการ วิธีการทั้งหมดแต่ลูกหาคำตอบสุดท้ายผิดแทนที่จะได้คะแนนเต็ม ก็ไม่ได้ เคนะ ที่นี้มาดูค่ะสิ่งที่ลูกได้ทำกิจกรรมกลุ่มมานี้คืออะไร มันก็คือ คำที่เราเรียกว่าอนุกรม ใช่อนุกรมคืออะไรลูกอนุกรมสะกดสิคะ เอามือถือขึ้นมากดพร้อมกันลูกอนุกรมอ่าง อ่างสะกด C เอามือขึ้นมาขายพี่ตาล ติดตามด้วย แบบฝึกอยู่ในสมุดใช่ไหม ดูอะไรอยู่ใต้ ไม่ดูอะไรให้ดูพี่ล่ามด้วยนะลูก สะกดพร้อมกันอ่าง นอหนูสระอุ กไก่ รอเรืออ่านว่าอนุกรมนะคะคำนี้ลูกต้องจำ เพราะว่าลูกจะไปพบ ตลอดเลยเวลาเรียนหรือว่าไปทำข้อสอบใน เราจะไปสอบ o-net นะคะ มันก็จะมีพวกนี้มันจะเอาไปสอบด้วยแล้วก็ นำไปใช้ในชีวิตประจำวันเราได้เยอะนะคะ อนุกรมสัญลักษณ์คืออะไร H ใหญ่ ไปด้วยเอ็นให้ด้วยตัว n n ตัวนี้หมายถึงอะไร เป็นตัวนี้หมายถึง มันมีกี่ตัวลำดับมันมีพจน์กี่พจน์ มันมีพจน์กี่พจน์ นะคะ อย่างเช่น F N F N = A1 A1 คือลำดับ พจน์ที่ 1 บทที่ 2 บทที่ 3 ชาย ถ้ามันเท่าไหร่ ที่ลูกเลียงมาค่าแต่ละค่า ในตำแหน่งต่างๆ ดูนะถ้าเขาให้หาผล ผลบวกของอะไร ที่เท่าไหร่ S3 พรุ่งนี้มันจะหยุดที่ มีอะไรคะ ถ้าสมมุติว่าครูบอกว่า F ตรงนี้เปลี่ยนเป็น S3 เท่ากับ A 1 + ไปอยู่ที่เท่าไหร่ หยุดที่ A3 ใช่มันจะหยุดแค่ที่ A3 มันจะต้องตรงกัน S3 ก็คือ A1 + A2 + A3 แต่ถ้าเมื่อไหร่ครูเปลี่ยนรูป เปลี่ยน H 5 ลูกคิดว่ามันจะไปอยู่ที่ไหนคะ ถูกต้องมันจะบวกไปถึงตำแหน่งที่ A5 นั่นเอง ดูดีๆสังเกตดีๆว่าโจทย์ครูให้อะไร กูบอกว่า S3 ก็หยุดแค่ A3 เอามาบวกรวมกันนะคะ 3 บทแรกเอามารวมกันถ้าครูบอกว่า S7 ก็คือเจ็บพจน์แรกเอามารวมกันเข้าใจนะ เข้าใจแล้วนะ อันนี้คือตัวสรุปง่ายมากอนุกรมคือผลบวกของลำดับ ความหมายของเขา จำไว้ว่าอนุกรมคือการบวก เอาลำดับต่างๆมาบวกกันแค่นั้นจบเลยนะคะ ไม่มีการคูณ วันนี้ไม่มีการคูณนะถ้าพูดถึงอนุกรม มันจะเป็นการบวกใช่การบวกถ้าใครพื้นฐานการบวกแม่นนะคะมันก็จะทำเรื่อง ผมเนี่ย ได้ถูกต้อง ที่นี้เรามาดูกันที่กูบอกว่าประเภทของ อนุกรมมันมีอยู่ 2 ประเภทนะคะมันจะจับคู่กันลูก จำได้ไหมอันนี้คือลำดับ ลำดับจำกัด ลำดับจะต้องคั่นด้วยคอมมาใช่ไหมคะ A1 แล้วก็คอมม่าคอมม่า จุดตรวจอย่างนี้ไปสิ้นสุดที่เอเธนส์อันนี้มันจบไหม จอบบรรจบมันเสร็จแล้วมันเจ็บที่เอ็นตำแหน่งที่ a n เพราะฉะนั้นลำดับนี้ก็เลยกลายเป็นลำดับจำกัด ลำดับจำกัดที่นี้เชื่อมโยงมาเห็นลูกศรไหมคะสีแดง เขียนแค่เปลี่ยนจากลำดับเป็น อนุกรม จำกัด ตรงไหน เปลี่ยนเครื่องหมายคอมม่าเป็นเครื่องหมายบวกถูกป่ะ + บวกบวกจุดจุดจุดไปสิ้นสุดที่เอเลนแค่นั้น จบแค่นี้ ง่ายไหมอันนี้ ให้เข้าใจ Concept ให้ได้นะคะเชื่อมโยงมาให้ได้เชื่อมโยงมาให้ได้ ใช่ เช่นตัวอย่าง 2466 เราก็หาอนุกรม ก็แค่เปลี่ยนเป็นบวก ไปสิ้นสุดที่ 16 เพราะฉะนั้นจบที่ 16 เป็นอนุกรม จำกัด ในขณะที่ข้างล่างลูกข้างล่างนี้ลำดับอนันต์ ชายอนันต์คือไม่มีที่สิ้นสุด จบไหม ไม่จบ ไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุดจุดจุดจุดอยู่ข้างหลัง a n อย่างเช่นตัวนี้ แทนที่มันจะจบที่ 16 ลูก มันต่อใช่มันต่อเพราะมันตอบปุ๊บมันไม่จบ มันไม่ต่อเนื่องลำดับอนันต์เมื่อเปลี่ยนเป็นอนุกรมอนันต์ปุ๊บ พม่าเปลี่ยนเป็น + ใช่เปลี่ยนเป็น + เสร็จแล้ว สิ้นสุดไหมคะไม่สิ้นสุด ลำดับอนันต์ จึงกลายมาเป็นอนุกรมอนันต์นั่นเอง เคนะ เข้าใจนะอันนี้ถึงง่ายมากไม่ได้ทำอะไรเลยลูกแค่บอกให้ได้ว่าอันไหน ลำดับจำกัดอันไหนเป็นลำดับอนันต์ เราก็จะสามารถบอกได้ว่าเออตัวนี้แหละมันคืออนุกรมจำกัดนะอันนี้มันคืออัน อนันต์นะ ที่นี่ ตัวอย่างรูปตัวอย่าง อันนี้คือลำดับชุดของลำดับนะตัวอย่าง อนุกรมเปลี่ยนไหมคะ เรียนคอมมาตรงนี้นะลูกเรียนเข้ามาตรงนี้ เปลี่ยนเป็น + เท่านั้นเองเราก็ยกเซตนี้เนี่ย ยกตัวเลขนี้มาใส่ตรงอนุกรม เปลี่ยนคอมม่า เป็น + เวียนเทียนๆเปลี่ยนให้เสร็จ เปลี่ยนเสร็จแล้ว เขาบอกว่าเป็นประเภทของอนุกรม ประเภทมีอนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ ตัวนี้อนุกรมตัวนี้ต่อไหมคะมีต่อไหม ไม่มีต่อเพราะฉะนั้นตรงที่จำกัดเขียนเครื่องหมายถูกตรงนี้ เข้าใจนะ เสร็จแล้ว ข้อที่ 2 ตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก ผ้าร่มที่ 5 มันจบที่ 50 ไหม มันไม่จบที่ 50 เห็นไหม เพราะฉะนั้น เครื่องหมายถูกต้องมาอยู่ที่ลำดับ อนุกรมอนันต์ ถูกต้องที่อนุกรมอนันต์ ข้อ 3 เป็นยังไงคะ เพราะฉะนั้นอยู่ที่อนุกรมจำกัดวิธีการเขียนนะคะเดี๋ยวครูจะมีใบงานให้ลูกได้ทำ ให้ลูกเขียนอนุกรมแล้วก็เลือกว่า ประเภทของอนุกรมนั้นเป็นประเภทไหน มันจะเกี่ยวเนื่องการอนุกรมจำกัดมันมาจากไหนมันก็มาจากลำดับอนันต์ จำกัด อนุกรมอนันต์และอนุกรมอนันต์มันก็มาจากลำดับอนันต์นั้นเอง ตัวที่คู่กันนะคะ อาทิตย์นี้มาสู่ใบงานไม่ง่ายมาก ทุกคนทำได้ครูหวังว่าทุกคนจะได้คะแนนเต็มนะคะ โดยลูกจะต้องเวลาลูกเขียนนะลูกเขียนให้สวยนะคะเขียนให้เป็นระเบียบ เขียนให้เป็นระเบียบแล้วก็ดูดีๆดูดีๆนะคะลำดับนี้ข้อที่ 1 ถ้าจะเปลี่ยนเป็นอนุกรมลูกว่าจะเปลี่ยนแบบไหน ใช่แค่เอา ชุดนี้มาใส่ทางด้านอนุกรมแล้วเปลี่ยนคอมม่าเปลี่ยนเป็นบวก วันนี้ ลูกจะเลือกอะไรคะ จำกัดหรืออนันต์ จำกัดพี่เดียร์บอกจำกัด ทำไมถึงจำกัด ถูกต้องเพราะ สุดท้ายของลำดับนี้คือ - 4 มันบอกได้ว่ามันจบที่ลบ 4 เพราะฉะนั้นคืออนุกรม จำกัดนั้นเอง ลบเหมือนเดิมพี่เพชรถามดูนะเพชรถามครูว่าในลำดับนี้ ในลำดับนี้น่ะ 0 ลบ 2 ลบของยังเขียนเหมือนเดิมนะลูก ลบ 2 ยังเขียนเหมือนเดิมแล้วเปลี่ยนแค่คอมม่า คอมม่าน่ะเปลี่ยนเป็นบวก แต่ลบ 2 ยังเหมือนเดิม ถูกต้อง ตัวเลขมันจะเหมือนเดิมมันเปลี่ยนแค่ คอมม่าในโลก มันเปลี่ยนแค่นี้เองใช่ ชุดนี้เหมือนเดิม เหมือนเดิมนะ อะไรนะยังงงไหม งงไม่รู้งงหรือไม่งงพี่เพียวไม่งงแล้ว พี่เปีย เข้าใจไหมลูก อันนี้หรอ ตัวไหนที่ติดลบอะหรอ กูบอกว่าดูพิราบดีๆนะคู่บอกว่า ยกชุดนี้มาเลยลำดับชุดนี้มา แล้วเปลี่ยนไอ้ตรงคอมม่า เป็นบวก เพราะมันคืออนุกรมก็คือการบวกใช่ไหมคะแค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เท่านั้นเองตัวคอมม่าในเปียโน มันเป็นวัว เอามาเหมือนเดิม พม่าก็เปลี่ยนเป็นบวก 4 3420 ลูกติดปัญหาตรงลบ 2 ลูกบอกว่าจะเป็นต้องเปลี่ยนไหม - 2 - 2 มันต้องเอามาเหมือนเดิม ยังคงลบ 2 เหมือนเดิม ใช่ บวกลบ 2 ออกมาถามข้างหน้าก็ได้ค่ะ ใช่ เข้าใจนะพี่แจ็คเข้าใจนะดูว่าตัวเลขชุดนี้ เหมือนเดิม เลขคณิตเหมือนเดิมเปลี่ยนแค่คอมม่าเป็นบวกและเพื่อป้องกันความเข้าใจผิด ในเมื่ออันนี้มันเป็นเต็ม - ลูกไอ้ตัวเต็มล้มเดี๋ยวให้ลูกใส่เครื่องหมายวงเล็บหน่อย + วงเล็บ - 2 แล้วตัวเขามานี่ก็เป็น + วงเล็บ - 4 ลูกก็จะรู้ว่า -2 นี่มันก็คือตัวนี้นะ ลบสีคือตัวนี้นะ นะคะ เข้าใจนะ ผ่านนะ ตรงประเภทของอนุกรมลู่เข้าใจไหมคะ ลูกงงไหม เครื่องหมายถูกนะคะขีดเครื่องหมายถูกตรงตำแหน่งไหน ข้อที่ 1 นี้มันจบไหม มันไม่มีตอบไปเลยเพราะฉะนั้นก็คืออนุกรมจำกัด ขีดเครื่องหมายถูกตรงนี้ เข้าใจนะคะที่นี่ถาม ถามพี่ตาล ข้อที่ 2 ลูกข้อที่ 2 ยกมา เปลี่ยนเป็นบวกใช่ไหม ลูกว่ามันจะเป็นอนุกรมจำกัดหรืออนุกรมอนันต์คะ ช่องไหน ช่องอนันต์ใช่ไหมคะถูกต้องทำไมถึงเป็นช่องนี้ ทำไมถึงเป็นช่องนี้ ทำไมถึงเป็นอนันต์ เหตุผลเพราะอะไร ถามเหตุผลหน่อย ได้ลูกตอบถูกแต่เหตุผลคือ ตรงข้างหลังเนี่ยลูกดูตรงข้างหลังมันไม่จบ มันมีจุดต่อท้ายข้างหลังอนุกรมอนันต์ เข้าใจไหมง่ายมากเลยอันนี้ ยังไม่ได้บวกเลยนะอันนี้กูแค่ให้ลูกแบ่งประเภทของอนุกรมเท่านั้นเอง เดี๋ยวกูให้เวลาอันนี้มันง่ายมากเลยแค่เอาหยิบข้อมูลมาลอกลงไปแล้วก็ เขียนสัญลักษณ์แล้วให้มาตัดสินใจว่าเป็นลำดับอนุกรมหรือว่าลำดับอนันต์ กูให้เวลาในการทำแบบฝึกหัด 10 นาทีนะคะ ไม่ต้อง ใช่ต้องข้าม Dtac ถามครูบอกว่าข้อ 24 คอมม่าจุดจุดจุดตรงนี้ เราจะต้องเขียน 5 6 7 ต่อไหมไม่ต้อง ไม่ต้องเขียน จุดจุดจุดเหมือนเขาจุดเหมือนเค้า พม่าได้เปลี่ยนเป็นบวก n + 1 นี้เอามา ใช่ n + 1 แล้วคำว่าตัวนี้เปลี่ยนไหมคะเปลี่ยนเป็นบวกแล้วตัวสุดท้ายจบคือจุดจุดเหมือนกัน มันง่ายเพราะว่าอะไรเราลอกตัวนี้มาแค่เปลี่ยนคอมม่านะลูก เปลี่ยนจากลำดับให้เป็นอนุกรมแค่นั้น อย่าให้กูทำตัวอย่างให้ดูโอเคเดี๋ยวกูเขียนให้ดูนะคะนักเรียนดู หน้ากระดานนะ ดูข้อ 2 ลูกข้อ 2 เพราะว่ามันมีจุดเลยงงใช่ไหมคะ ข้อ 1 ก่อนพี่เบียร์บอกว่าหนึ่งก่อน ข้อที่ 1 8 มาเลยนะคะเลข 8 มา คอมม่า อันนี้เปลี่ยนเป็นอะไร พม่าเปลี่ยนเป็นบวกใช่ เปลี่ยนเป็นบวกต่อไปคืออะไรคะ ตัวเลขต่อไปคืออะไร 6 ครับ เดี๋ยวบอก 6 แล้วก็เปลี่ยนคอมแอร์ตัวนี้ลูก เป็นอะไรคะเป็นบวกแล้วตอบอะไร ใช่มันง่ายมากเลยก็ + 4 + 2 + 0 พวกที่มาติดปัญหาตรง - 2 ใช่ลบต้องเอามาด้วยลบนะลูกห้ามขาดนะ ต้องเป็น -2 เอามาเหมือนเดิม แต่ป้องกัน ความสับสนหน่อยใส่วงเล็บหน่อยให้เห็นความแตกต่างนะคะ เสร็จแล้วก็ผัว เสร็จแล้วข้อที่ 1 เสร็จแล้วข้อที่ 1 เสร็จแล้วนะประเภทไหนจำกัดหรืออนันต์ จำกัด ถูกต้อง จำกัดเพราะมันไม่มีจุดอยู่ข้างหลังเลย ก็เป็น อนุกรมจำกัดจบเลยลำดับนี้ง่ายมากเลยที่นี่ดูตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก ข้อที่ 2 เริ่มจากอะไรคะ เลขอะไรเพราะที่ 2 เริ่มจากเลข 2 แล้วเปลี่ยนคอมม่าเป็นบวก แล้วต่อด้วยอะไรคะ + 4 ไม่ต้องใส่วงเล็บมันไม่ได้ติดลบ ตรงนั้นคืออะไร ใช่แต่ดูว่าต้องเป็นตัวลบหลู่เต็มลบค่อยจะมาใส่วงเล็บนะคะ อันนี้มันมาเป็นชุดเลย ลูกจะต้องเอาอะไรมา n n + 1 มาเลยไหมต่อจาก 4 ไหมไม่ใช่ ลูกจะต้องเอาจุดห้ามลืม หยุดนะคะ จุด 3 จุดมีเอามาด้วย เอามาด้วยให้เหมือนเดิม เหมือนเดิมนะเหมือนเดิม เสร็จแล้วบวกด้วยเป็นอะไรคะ n + 1 เสร็จหรือยังตัวนี้ เรียบร้อย ยังไม่เสร็จสิ้นเพราะมันมีต่อ + บอกด้วยอะไรคะ จุดจุดจุด 3 จุด เสร็จแล้วอนุกรมอนันต์ง่ายมีลูก แค่นี้เอง กูจะบอกลูกว่าถ้าจะเปลี่ยนลำดับเป็นอนุกรมแค่ เปลี่ยนสัญลักษณ์คอมม่าในบัว เท่านั้นเองข้อมูล เหมือนเดิมถ้าเปลี่ยนแปลงเข้าใจนะคะดูแบ่งประเภทลำดับจำกัด แต่งแบบไหน ถ้ามันไม่มีตัวต่อท้ายอย่างนี้มันไปจบที่ลบ 4 จำกัดจบเลย แต่ตัวนี้มันมีต่อเราไม่รู้ว่าลำดับต่อไปคืออะไร หาได้ ใช่ ต่อไปเรื่อยๆไม่จบ ดูนะครูจะมีของให้ดูอ่ะอันนี้ 2 3 4 ลูกดูว่ามันเพิ่มขึ้นมาเท่าไหร่คะ 22 + อะไรเท่ากับ 3 2 + อะไรเท่ากับ 3 2 + มาแค่ 1 2 + 1 = 3 ใช่ไหม 3 + 1 = 4 เพราะฉะนั้น ถ้าครูให้ n = 10 n = 1040 + 1 เท่าไหร่ 1111 ตรงนี้ลำดับต่อไปจะต้องเป็น เป็นอะไรคะ 12 13 อันนี้คือไปเรื่อยๆไม่รู้จบ แต่เราเขียนแค่นี้ลูกเราเขียนแค่จุดจุดจุด 3 จุดไม่ต้องไป หาตัวเลขมาเพิ่มนะคะ 69 ใช่มันไม่มีอะไรแปลกแตกต่างเลย Concept จำให้ได้ แค่เปลี่ยนตัวเลขเป็นเลขยกกำลังให้เท่านั้นเอง กูแค่เปลี่ยนชุดนี้เป็นเลขยกกำลัง ถูกต้อง เหมือนกันหมดเลยกูแค่เปลี่ยนตัวเลขให้เป็นเลขยกกำลังลูก Concept วันนี้ที่กูอยากให้ลูกได้ คือลำดับกับอนุกรม มันเชื่อมโยงมันเชื่อมโยงกันนะคะถ้าลำดับมาชุดนึงอนุกรมคือผลบวก ของลำดับถูกไหมเพราะฉะนั้นเราก็เลย ต้องเอามาบวกกัน กูบอกให้หมดนะคะเพราะบวมหมดเสร็จแล้ววันนี้ครูสอนลูก เริ่มการแบ่งประเภทของอนุกรม แบ่งตามไหนแบ่งตามจำกัดแล้วก็อัดอนันต์ ใช่ เข้าใจหรือยัง พร้อมที่จะทำแบบฝึกหรือยังคะพร้อมแล้วเดี๋ยวกูแจกแบบฝึกให้ กูให้เวลาแค่ 5 นาทีพอไหม 7 นาทีครูให้ 10 นาทีสำหรับคนที่เขียนช้านะคะ ครูให้ทำแบบฝึกนี้ทั้งหมดมีอยู่ 10 ข้อถ้าใครเขียนอนุกรมถูกราคาก็ได้ 10 คะแนน ถ้าไข่ระบุ ประเภทของอนุกรมถูกก็จะได้พอละ 1 คะแนนรวมแบบฝึกชุดนี้คะแนน มากเลยให้ 20 คะแนนนะวันนี้น่ะ เพราะฉะนั้นตั้งใจดีๆนะลูกห้ามทำพลาดนะคะวันนี้เราเรียนง่ายมากเลยนะคะ ออกมาเอาแบบฝึกแล้วก็ไปนั่งทำนะคะ ข่าวที่ราบขอ ออกมานิดนึงค่ะขอถ่ายภาพรวมนะคะ ลูกค้าแบบฝึกรูปธรรม ดูหนังต่อนะลูกเรายังไม่หมดเวลานะ ขอบคุณคณะกรรมการมากค่ะ เมื่อกี้ลูกดูนะคะเมื่อกี้ที่ลูกทำแบบฝึกที่กูเก็บคะแนนนะ ก็คือ กูตรวจสอบลูกว่าลูกให้ความหมายเรื่องอนุกรมแล้วก็ประเภทของอนุกรมได้ถูกไหม ปีนี้ กูจะให้การบ้านลูกไปทำนะคะ ลองไปฝึกดูนะคะว่า ไม่ใช่ตามนี้อันนี้พอแล้ว เรื่องของลำดับอนุกรมที่วิธีการเขียนนะคะอันนี้หนูเข้าใจแล้วจากที่ลูกทำแบบ นะคะทีนี้มาดู กูจะให้การบ้านลูก มาแล้วมาแล้ว ไม่ใช่เทคนิคไม่ใช่เทคนิคใหม่หรอกควรจะเชื่อมโยงอันนี้คือพจน์ทั่วไป จะให้ทำลงในสมุดนะคะทำเป็นการบ้าน อยู่นะอันเนี้ย พจน์ทั่วไปที่เราเรียนมาแล้วคือ a n ใช่ไหมคะ ให้ว่า n = 2n + 4 เสร็จแล้วให้หา S5 เพราะฉะนั้น ผลบวก S5 กล้อง เท่าไหร่คะ = A1 + A2 + A3 + 4 + 5 ถูกป่าว ใช่ รู้ตอนไหนลูกรู้ตอนไหนเราก็ต้องไปหาใช่ไหมคะเขาให้พจน์ทั่วไปแล้วมาแบบนี้ a n = 2n + 4 อันนี้ถูกไหมอ่ะ ถูกไหมคะ สิ่งแรกที่เราต้องหาคือ A1 ถูกไหม นิดนึง กูให้กูอย่ามาแค่ A1 นะ A1 เท่ากับ 2n เนี่ยคือการคูณครูก็เลยเอาวงเล็บมาใส่ 2 ค่าของค่าคงตัวค่าคงที่พี่เอาลงมาเลย เปลี่ยนไปตามลำดับที่เท่าไหร่ A1 ใช่ไหมลูก A1 เห็นก็เปลี่ยนเป็นเลขอะไรคะ เลข 1 บวกด้วย 4 เอาลงมาเหมือนเดิม พักนี้เสร็จแล้วบรรทัดต่อไปทำในวงเล็บก่อน 2 * 1 เป็นเท่าไหร่ 2 * 1 เป็นเท่าไหร่ 2 * 1 ได้ 21 * อะไรก็ตามเท่ากับตัวมันเองจำได้ไหมคะ ใช้ได้ 2 นะลูกเอา 2 ลงมาเลยแล้วก็บวก 4 คำตอบสุดท้าย A 1 = 6 1 = 6 นักเรียนจะต้องหา ให้ลูกหาเองค่ะ A2 คือเอามาแทนตำแหน่งนี้นะลูก A2 สิ่งที่เปลี่ยนคือเลข อะไรคะ เลข 1 เปลี่ยนเป็นเลข 2 ถูกต้อง ลำดับนี้ 3 บรรทัดนี้ลูกก็ต้องทำเหมือนเดิมแต่เปลี่ยนเป็น A2 A3 A4 A5 ขอลูกทำถึง A5 เสร็จปุ๊บ แล้วหา S5 เอาคำตอบของ A 1 แล้วก็ A2 ที่เราหาได้มาใส่แทนตรงนี้ A3 ที่เราหาได้เอามาใส่แทนตรงนี้ A4 และ a5 เสร็จแล้วให้ลูกหาผลรวม ok นะเข้าใจไหมคะ เข้าใจอ่ะเอาสมุดขึ้นมา แล้วก็ทำ แบบฝึก ตัวอย่างนี้ มีคำถามไหม ใช่อันนี้คือเรื่องอนุกรม เอาสมุดขึ้นมาเลยนะคะ ลองทำเลยนะอันนี้มาทำถูกไหม มีใครสงสัยไหม อันนี้ติดตรงไหนไม่รู้หรือไม่เข้าใจอะไรไหมคะ พี่ปิ่นพี่ปิ่นเข้าใจไหม สเต็ปเหมือนเดิม แต่ละข้อ Step เหมือนเดิมคือ A 1 อันนี้กูทำตัวอย่างหนึ่งให้ดู ให้ลูกหา A2 A2 ไอ้เอส 5 เนี่ยยังไม่ต้องเขียนนะลูกเพราะว่าลูกจะต้องเอา A2 มาก่อนรอก่อนนะคะ หา A2 A3 ใช่ ถ้าสุดท้ายถ้าลูกหา A 1 จนถึง A5 เสร็จแล้วตัวสุดท้ายคือ S5 เป็นตัวสุดท้ายก็คือหาคำตอบได้ ถามไหมคะหมดแล้วนะ ถ้าไม่มีอะไรจะถามแล้วให้ทำแบบฝึกต่อนะคะ OK ลูกค้าคะเดี๋ยวเวลาหมดแล้วนะ ดูแบบฝึก ตัวอย่างที่ครูให้ทำไปเพราะหนึ่งน่ะลูกทำบางคนก็ทำเสร็จแล้วนะคะอันนี้คือข้อ 2 ให้ลูกไปทำ การบ้านนะคะ เขียนจดเอาไว้แล้วลูกเอาไปทำเป็นการบ้าน ลักษณะเดียวกันเหมือนกันเลย นะคะ เพียงแต่กูเปลี่ยน พจน์ทั่วไปเป็น a n = 3 N - 3 นะคะ มันก็เลยเปลี่ยน A1 เหมือนเดิมนะคะแทนเลข 1 เป็นก็คือแทนเลข 1 3 * 1 ลบด้วย 3 คำตอบแรกคือ A 1 = 0 ลูกจะต้องไปหา A2 A3 A4 A5 A6 A7 เองโดยใช้กระบวนการขั้นตอน เหมือนกับตัวอย่าง 3 บรรทัดนี้ ลงมานะคะให้เรียบร้อย เข้าใจนะ เข้าใจแล้วเข้าใจวันนี้เดี๋ยวหิวข้าวแล้วนะคะนักเรียนก็คงจะหิวข้าวแล้วขอบคุณพี่หล้ามากนะคะที่ช่วย แต่ในวันนี้นะคะ เดี๋ยวกับข้าวหมดนะลูกต้องรีบไปจะเที่ยงแล้วเร็ว ขอบคุณมากค่ะ