1
00:00:17,262 --> 00:00:21,262
(อาจารย์) ค่ะ สวัสดีค่ะ

2
00:00:23,340 --> 00:00:27,340
สวัสดีพี่ล่ามแล้วก็นักเรียนที่น่ารักทุกคนนะคะ วันนี้ตอนเช้ามาแล้วครูเห็นนะ

3
00:00:27,736 --> 00:00:30,148
แอบขึ้นมาแล้วก็นั่งนั่งรอคนเห็น

4
00:00:30,148 --> 00:00:31,346
โต๊ะด้วยนะคะ ก็

5
00:00:31,346 --> 00:00:33,788
เหนื่อยใช่ไหมลูก

6
00:00:33,788 --> 00:00:37,788
เหนื่อยใช่ไหม เมื่อวานกลับมาดึกไหม

7
00:00:39,111 --> 00:00:40,232
เมื่อวานไปแข่งมา กลับมาค่ำไม่ใช่ไหมคะ พวกเรายังเด็กอยู่นะลูก

8
00:00:40,232 --> 00:00:41,798
ต้อง

9
00:00:41,798 --> 00:00:45,798
Active ตัวเองนะคะ

10
00:00:47,758 --> 00:00:51,741
เมื่อวานนี้ครูเห็น ก็คือมาประมาณ 20:00 น. น้องมาประมาณ 20:00 น แล้วก็นอนพอนะลูก

11
00:00:51,741 --> 00:00:55,741
กลับมาแล้วรีบอาบน้ำแล้วก็พักผ่อนเลยนะคะ

12
00:01:03,751 --> 00:01:07,751
โอเคนะ พร้อมที่จะเรียนไหมลูก

13
00:01:09,636 --> 00:01:10,951
วันนี้ครูสอนเรื่องที่ง่าย ๆ นะคะ ไม่ยากเลย ไม่ยากเลยนะคะ สำหรับลูก ๆ

14
00:01:10,951 --> 00:01:14,951
คุณครู

15
00:01:18,915 --> 00:01:20,165
... จริง ๆ ลูกเรียนไปแล้วนะคะ ครูเจนเคยสอนลูกไปแล้ว แต่วันนี้ครูจะมาทวนหน่อยหนึ่ง ก็คือเรื่องของความหมาย

16
00:01:20,165 --> 00:01:21,603
ของอนุกรม

17
00:01:21,603 --> 00:01:25,603
ลูกจำคำนี้นะ

18
00:01:27,440 --> 00:01:28,742
ที่เขียนนะคะ อนุกรมนะคะ สะกด อ อ่าง นหนู สระอุ

19
00:01:28,742 --> 00:01:30,738
ก ไก่

20
00:01:30,738 --> 00:01:34,738
ร เรือ ม ม้า

21
00:01:40,026 --> 00:01:42,578
อย่าเพิ่งคุยกัน อย่าเพิ่งคุยกัน ดูพี่ล่ามด้วยนะคะ ดูพี่ล่ามด้วย ไม่ต้องคุยกัน ถ้าลูก

22
00:01:42,578 --> 00:01:45,904
คุยแล้วไม่มองกระดานไม่มองจอนี่

23
00:01:45,904 --> 00:01:49,904
ลูกก็จะจำไม่ได้นะคะ เพราะคำนี้สำคัญ

24
00:01:50,145 --> 00:01:52,146
นี่คำว่า "อนุกรม" นี่สำคัญ สัญลักษณ์ของเขาเห็นไหมคะ

25
00:01:52,146 --> 00:01:53,737
ตัว S ที่อยู่ข้างบน

26
00:01:53,737 --> 00:01:55,855
ตัว S ที่อยู่ข้างบน

27
00:01:55,855 --> 00:01:59,855
นี่ ภาษาอังกฤษนะคือตัว S

28
00:02:01,462 --> 00:02:05,462
มันคืออะไร วันนี้เราจะมาดูนะคะ ว่าความหมายของอนุกรมจริง ๆ มันคืออะไร

29
00:02:13,637 --> 00:02:16,435
วันนี้นะคะ วัตถุประสงค์ของการเรียนรู้ของเรา ก็คือจะต้องอธิบาย เด็ก ๆ

30
00:02:16,435 --> 00:02:19,416
จะต้องอธิบายความหมายของอนุกรม

31
00:02:19,416 --> 00:02:22,201
อนุกรมหมายถึงอะไรนะคะ

32
00:02:22,201 --> 00:02:23,522
แล้วก็บอกประเภทของอนุกรมได้

33
00:02:23,522 --> 00:02:24,183
อนุกรม

34
00:02:24,183 --> 00:02:26,804
จำกัด

35
00:02:26,804 --> 00:02:29,629
อนุกรมอนันต์

36
00:02:29,629 --> 00:02:33,629
2 อันนี้ตัวไหน

37
00:02:35,725 --> 00:02:38,985
เลือกให้ถูกนะคะ บอกให้ได้ และตัวสุดท้าย นักเรียนจะต้องสามารถหาผลบวก

38
00:02:38,985 --> 00:02:42,985
ของ n พจน์แรกของอนุกรมได้

39
00:02:45,013 --> 00:02:49,013
ผลบวกนะคะ ยังไม่ถึงการคูณ การบวก เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องฝึก

40
00:02:49,434 --> 00:02:53,434
ทักษะการบวก การบวก ก็คือการเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เขาให้บวกนะคะ

41
00:03:05,433 --> 00:03:08,656
จำได้ไหม คำว่า "ลำดับเลขคณิต"

42
00:03:08,656 --> 00:03:10,633
อันนี้ครูสอนไปแล้วนะลำดับ

43
00:03:10,633 --> 00:03:14,633
น่ะ ลำดับมันหมายถึงอะไร

44
00:03:16,138 --> 00:03:17,836
ตำแหน่ง a1 a1 คือ จำนวน

45
00:03:17,836 --> 00:03:21,836
จำนวนอะไรก็ได้

46
00:03:22,512 --> 00:03:25,248
นะคะ เสร็จแล้ว , มันจะขั้นด้วย , แล้วก็มีตัวเลขอีก

47
00:03:25,248 --> 00:03:28,507
เป็นชุดของ

48
00:03:28,507 --> 00:03:32,507
ถ้าบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตเมื่อไหร่

49
00:03:32,785 --> 00:03:33,672
มันจะต้องมีค่าผลต่างร่วม

50
00:03:33,672 --> 00:03:35,666
ระหว่าง

51
00:03:35,666 --> 00:03:37,454
a1 กับ a2 นะคะ

52
00:03:37,454 --> 00:03:41,454
ได้เท่าไร

53
00:03:41,767 --> 00:03:45,742
a 2 กับ a 3 ผลต่าง

54
00:03:45,742 --> 00:03:47,767
ได้เท่าไร ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างตัวนี้นี่

55
00:03:47,767 --> 00:03:51,767
มันเท่ากัน

56
00:03:52,277 --> 00:03:54,500
ไม่ว่าเราจะจับคู่ไหนนะคะ มาลบนี่

57
00:03:54,500 --> 00:03:58,500
มันจะมีค่าเท่ากันหมดเลย

58
00:04:01,738 --> 00:04:02,690
อันนี้เขาถึงจะบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตนะคะ แล้วผลต่างร่วม สัญลักษณ์ ก็คือ

59
00:04:02,690 --> 00:04:06,690
อะไรคะ

60
00:04:08,740 --> 00:04:12,740
จำได้ไหม ตัว d ตัว d นะคะ ภาษาอังกฤษตัว d น่ะจำให้ได้ตอนนี้

61
00:04:14,385 --> 00:04:18,385
สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษของเรา d น่ะเรารู้มาตั้งแต่เริ่มเรียนแล้วนะคะ ก็คือผลต่างร่วม

62
00:04:18,796 --> 00:04:22,796
ก็ตำแหน่ง a1 a1 ก็คือตัวเลขที่อยู่พจน์ที่ 1

63
00:04:24,224 --> 00:04:25,098
คืออะไร จำนวนที่อยู่พจน์ที่ 1 คืออะไร นะคะ a2 a3จ นกระทั่ง

64
00:04:25,098 --> 00:04:28,087
an

65
00:04:28,087 --> 00:04:29,420
an ตัวนี้ลูกก็สัมผัสมานานแล้ว

66
00:04:29,420 --> 00:04:32,644
คือ

67
00:04:32,644 --> 00:04:36,644
พจน์ n นะคะ พจน์ที่ n ของชุดนี้

68
00:04:37,984 --> 00:04:40,499
ไม่รู้ว่าเห็นคือค่าเท่าไรนะคะ แล้วแต่ว่าโจทย์oจะให้เรามายังไง

69
00:04:40,499 --> 00:04:44,499
นะคะ ถ้าหาพจน์ที่ n

70
00:04:46,538 --> 00:04:48,567
ถ้ากำหนดให้ n = 10 แสดงว่า a1 a2 a3 แสดงว่าตรงนี้ก็คือ

71
00:04:48,567 --> 00:04:52,567
a4 a5 a6

72
00:04:52,590 --> 00:04:56,590
a7 a8 a9 สุดท้ายก็จะเป็น a4

73
00:04:58,586 --> 00:05:02,586
ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์นะคะ กำหนดอะไรมาให้เรานะคะ

74
00:05:05,114 --> 00:05:06,888
ครูจะให้ช่วยนะคะ

75
00:05:06,888 --> 00:05:08,431
ลูกเห็นตัวเลขนี้ไหมนี้คะ

76
00:05:08,431 --> 00:05:12,431
ตัวเลขนี้

77
00:05:14,905 --> 00:05:16,467
ใช่ มันเหมือนการที่ครูติดบนกระดาน มันเหมือนกันเลยที่ครูติดตัวเลขไว้บนกระดาน ให้ลูก ๆ ดูนะคะ

78
00:05:16,467 --> 00:05:18,877
หน้าจอนี่เหมือนกัน

79
00:05:18,877 --> 00:05:21,036
ลูกมองตัวเลขแล้วลูก

80
00:05:21,036 --> 00:05:23,090
ให้เรียงลำดับ

81
00:05:23,090 --> 00:05:25,168
จากน้อยไปหามาก

82
00:05:25,168 --> 00:05:27,192
ตัวเลขไหนคะขึ้นก่อน

83
00:05:27,192 --> 00:05:31,192
น้อยที่สุดคืออะไร

84
00:05:32,654 --> 00:05:34,512
เออ ถูกต้อง ง่ายมากใช่ไหม

85
00:05:34,512 --> 00:05:36,484
1 เลข 1 น้อยที่สุด

86
00:05:36,484 --> 00:05:37,873
นะคะ เดี๋ยวครูจะเขียนบน

87
00:05:37,873 --> 00:05:39,046
... ให้เพื่อน

88
00:05:39,046 --> 00:05:41,101
มาเขียนช่วย

89
00:05:41,101 --> 00:05:45,101
รัชชานนท์

90
00:05:47,528 --> 00:05:50,334
เชิญออกมาเขียนตัวเลขนะคะ เรียงลำดับ ช่วยครูหน่อยลูก

91
00:05:50,334 --> 00:05:53,353
แล้วให้เพื่อน ๆ นะคะ เพื่อน ๆ ที่นั่งนี่

92
00:05:53,353 --> 00:05:54,673
คอบบอกรัชชานนท์ ว่าตัวเลขไหนนะคะ

93
00:05:54,673 --> 00:05:57,129
ลำดับเลขคณิต

94
00:05:57,129 --> 00:06:01,129
ตัวไหน ที่เรียงตั้งแต่น้อยไปหามาก

95
00:06:08,648 --> 00:06:11,571
เมื่อเราเลือกตัวเลขได้แล้ว ก็ใส่ด้วยเครื่องหมาย ,

96
00:06:11,571 --> 00:06:15,571
, ใช่ไหมคะ ,

97
00:06:18,622 --> 00:06:20,886
ตัวเลขต่อไปคือเท่าไรลูก 2 ใช่ไหม 4 เหรอ

98
00:06:20,886 --> 00:06:24,886
ไม่ใช่ลูก ดูดี ๆ

99
00:06:25,932 --> 00:06:27,476
ถ้ามองอย่างนี้ 1 แล้ว 4 เหรอ แต่ครูบอกว่าให้เรียงลำดับ

100
00:06:27,476 --> 00:06:31,476
ให้เรียงจาก

101
00:06:32,796 --> 00:06:35,294
น้อยไปหามาก เพราะฉะนั้น ตัวเลขที่เราจะต้องเอาออกมา ก็คือเลข

102
00:06:35,294 --> 00:06:37,415
2 ถูกต้องนะคะ

103
00:06:37,415 --> 00:06:38,819
แล้วก็ , ต่อไปคือ

104
00:06:38,819 --> 00:06:40,287
3 นะคะ

105
00:06:40,287 --> 00:06:44,287
ต่อไปคืออะไรคะ

106
00:06:48,254 --> 00:06:52,254
4 แล้วอะไร 5 แล้ว 6 สุดท้ายแล้วใช่ไหม

107
00:06:57,062 --> 00:06:59,388
โอเค เรียงลำดับได้ถูกต้องเลยลูก เรียงได้ถูกต้องนะคะ จากตัวเลขนี้

108
00:06:59,388 --> 00:07:00,936
ครูถามหน่อย

109
00:07:00,936 --> 00:07:03,984
ลำดับตัวนี้นี่

110
00:07:03,984 --> 00:07:06,357
ลำดับชุดนี้นะคะ

111
00:07:06,357 --> 00:07:08,795
มีค่าผลต่างร่วมเท่าไรลูก

112
00:07:08,795 --> 00:07:10,802
มีค่าผลต่างร่วมเท่าไร

113
00:07:10,802 --> 00:07:13,788
d นี่มีค่าเท่าไร

114
00:07:13,788 --> 00:07:14,742
ลูกคิดว่ามันเพิ่มขึ้นเท่าไรนี่

115
00:07:14,742 --> 00:07:15,908
เพิ่มขึ้นเท่าไร

116
00:07:15,908 --> 00:07:17,909

117
00:07:17,909 --> 00:07:21,909
d ผลต่างร่วม

118
00:07:24,822 --> 00:07:28,822
เพิ่มขึ้นเท่าไรคะ

119
00:07:29,186 --> 00:07:31,404
ค่า d ค

120
00:07:31,404 --> 00:07:33,346
่า d ค่า d เท่าไร

121
00:07:33,346 --> 00:07:36,402
จากลำดับชุดนี้

122
00:07:36,402 --> 00:07:40,402
ไม่ใช่ 6

123
00:07:42,507 --> 00:07:45,096
d คือ 1 นะคะ d คือ 1  d คือ 1 ทำไมถึงเท่ากับ 1

124
00:07:45,096 --> 00:07:49,096
ทำไมถึงเท่ากับ 1 ล่ะ

125
00:07:52,010 --> 00:07:56,010
เพราะว่าเราจับคู่ใช่ไหมคะ เราจับคู่ a1 กับ a2 เอามาลบ

126
00:07:56,609 --> 00:07:58,833
a1 กับ a2 นะคะ a1 a2

127
00:07:58,833 --> 00:08:01,210
เอามาลบกัน

128
00:08:01,210 --> 00:08:05,210
2 ลบออก 1 ได้เท่าไร

129
00:08:09,754 --> 00:08:11,435
2 - 1 ได้เท่าไร ลูกเท่ากับ 1 ทีนี้ลำดับตัวเลขที่ผ่านมาคู่นี้บ้าง

130
00:08:11,435 --> 00:08:13,757
2 กับ 3

131
00:08:13,757 --> 00:08:16,387
เอามาลบกัน

132
00:08:16,387 --> 00:08:19,007
3 - 2 เหลือเท่าไร

133
00:08:19,007 --> 00:08:21,785
3 - 2

134
00:08:21,785 --> 00:08:24,973
เหลือ 1 เท่ากันไหมคะ

135
00:08:24,973 --> 00:08:28,973
เท่ากัน มันเท่ากันนะคะ

136
00:08:29,268 --> 00:08:30,354
เมื่อมันเท่ากันแสดงว่า d นะคะ ตัวนี้ข้อที่ 2

137
00:08:30,354 --> 00:08:31,755
d นะคะ

138
00:08:31,755 --> 00:08:33,684
d

139
00:08:33,684 --> 00:08:34,447
= 1 เขียนลงไปลูก

140
00:08:34,447 --> 00:08:38,447
d

141
00:08:46,058 --> 00:08:48,027
ท

142
00:08:48,027 --> 00:08:51,294
ีนี้ครูจะให้หา

143
00:08:51,294 --> 00:08:55,294
หาอะไร หาผลบวกของลำดับตัวนี้

144
00:08:55,946 --> 00:08:58,087
ลูกมารวมสิคะ ว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 จนถึง 6

145
00:08:58,087 --> 00:09:01,609
นี่ ผลบวกมันคือเท่า

146
00:09:01,609 --> 00:09:03,403
ไร ช่วยกันนะ

147
00:09:03,403 --> 00:09:06,600
เอาทีละตัวนะลูก

148
00:09:06,600 --> 00:09:08,028
2 + 1 + 2 ได้เท่าไรคะ

149
00:09:08,028 --> 00:09:10,700
3

150
00:09:10,700 --> 00:09:14,105
3 + 3 ได้เท่าไรคะ

151
00:09:14,105 --> 00:09:15,889
3 + 3 ได้ 7 เหรอ เอาใหม่

152
00:09:15,889 --> 00:09:19,889
เอาใหม่

153
00:09:22,436 --> 00:09:26,436
เดี๋ยวให้

154
00:09:27,600 --> 00:09:29,234
รัชชานนท์เข้าไปนั่งก่อนนะ โอเค ขอบใจมากลูก

155
00:09:29,234 --> 00:09:33,234
d = 1

156
00:09:34,437 --> 00:09:36,064
ลำดับที่ 3 คู่บอกว่าให้หาผลบวกของลำดับชุดนี้

157
00:09:36,064 --> 00:09:38,452
ทีนี้ดูเป็นคู่นะคะ

158
00:09:38,452 --> 00:09:40,272
1 + 2 รวมได้ 3

159
00:09:40,272 --> 00:09:41,772
เอา 3 ไปบวก

160
00:09:41,772 --> 00:09:45,772
กับ 3 ได้เท่าไร

161
00:09:47,282 --> 00:09:48,886
6 ไม่ใช่ 7 นะลูกไม่ใช่ นับดูดี ๆ นะคะ

162
00:09:48,886 --> 00:09:50,224
6 + 4

163
00:09:50,224 --> 00:09:52,041
เท่าไร

164
00:09:52,041 --> 00:09:54,089
1

165
00:09:54,089 --> 00:09:55,227
0 นะ 1

166
00:09:55,227 --> 00:09:59,227
5

167
00:10:02,120 --> 00:10:04,013
15 + 21 นั่นเองนะคะ คำตอบของชุดนี้

168
00:10:04,013 --> 00:10:08,013
ลำดับชุดนี้ก็คือ 21

169
00:10:11,664 --> 00:10:13,612
21 คืออะไร 21 ก็คือผลรวมนะคะ ผลบวก

170
00:10:13,612 --> 00:10:17,612
ของลำดับชุดนี้

171
00:10:19,955 --> 00:10:21,294
เขาบอกว่าเป็นผลบวก เพราะฉะนั้น

172
00:10:21,294 --> 00:10:23,640

173
00:10:23,640 --> 00:10:25,311
, เลขที่เราเรียงข้างบนนะลูก

174
00:10:25,311 --> 00:10:26,384
บรรทัดแรกที่เราเ

175
00:10:26,384 --> 00:10:27,318
รียง มากกว่านี้

176
00:10:27,318 --> 00:10:31,318
เปลี่ยน

177
00:10:31,778 --> 00:10:34,018
สัญลักษณ์เป็นเปลี่ยนเป็นบวก

178
00:10:34,018 --> 00:10:35,513
ตัวเลขเล็ก 2 เอาลงมาเหมือนเดิมค่ะ

179
00:10:35,513 --> 00:10:36,619

180
00:10:36,619 --> 00:10:39,980
, เปลี่ยนเป็น

181
00:10:39,980 --> 00:10:42,584
บวก ตัวเลข 3 เอาลงมาเหมือนเดิม

182
00:10:42,584 --> 00:10:46,584
ตรงนี้คืออะไร

183
00:10:46,669 --> 00:10:47,507
บวก ห้ามลืมบวก

184
00:10:47,507 --> 00:10:51,507
นะคะ

185
00:10:52,783 --> 00:10:54,876
เพราะเขาบอกว่าเป็นผลบวก เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์ , ต้องเปลี่ยนเป็น

186
00:10:54,876 --> 00:10:58,876
บวกตลอดนะคะ

187
00:10:59,805 --> 00:11:01,884
เท่ากับ 21

188
00:11:01,884 --> 00:11:05,884
ง่ายไหมข้อนี้

189
00:11:06,038 --> 00:11:09,614
วิธีการ 3 ขั้นตอน

190
00:11:09,614 --> 00:11:11,708
3 ขั้นตอนนะคะ อันที่ 1

191
00:11:11,708 --> 00:11:14,279
ครูมีชุดตัวเลขให้

192
00:11:14,279 --> 00:11:18,279
3 ชุดนะ

193
00:11:21,525 --> 00:11:23,451
ข้อที่ 2 เมื่อเราเรียงลำดับได้แล้วนะคะ เขียนเรียงลำดับแบบนี้ได้ แล้วหาค่า

194
00:11:23,451 --> 00:11:25,830
d หาค่า

195
00:11:25,830 --> 00:11:27,557
d ค่า d เท่าไร

196
00:11:27,557 --> 00:11:30,318
3

197
00:11:30,318 --> 00:11:34,318
หาผลบวกได้เท่ากับเท่าไร

198
00:11:34,986 --> 00:11:38,986
ครูจะแบ่งนะคะ

199
00:11:39,842 --> 00:11:41,783
จับคู่ ให้ออกมาเขียนหน้ากระดาน

200
00:11:41,783 --> 00:11:43,810
ใช่ ทำเป็นคู่

201
00:11:43,810 --> 00:11:44,774
2 คนออกมาช่วยกัน

202
00:11:44,774 --> 00:11:48,774
นะคะ

203
00:11:50,094 --> 00:11:51,598
ให้กำไลกับลูกปลานะคะ

204
00:11:51,598 --> 00:11:55,598
กำไลกับลูกปลาค่ะ

205
00:12:00,779 --> 00:12:04,779
คู่กัน ผู้หญิง 2 คนออกมาเลย

206
00:12:08,936 --> 00:12:12,936
เพื่อน ๆ ดูนะ ว่าจำถูกไหม

207
00:12:46,869 --> 00:12:48,464
ตอนนี้ครูแอบดูแล้วนะ ว่าเรา 2 คนช่วยกันทำนี่

208
00:12:48,464 --> 00:12:52,464
วันนี้ผิดพลาด

209
00:12:55,011 --> 00:12:55,939
พี่ปลื้มบอกครูว่าจริง ๆ ค่า d  ที่เพื่อนหานี่ มันผิดนะคะ เดี๋ยวเรามาดู เดี๋ยวเรามาบอก

210
00:12:55,939 --> 00:12:57,960
เพื่อนนะ ว่า

211
00:12:57,960 --> 00:13:01,960
ค่า d มันเท่าไรนะคะ

212
00:13:41,525 --> 00:13:42,784
ค่ะ มันก็จะบวกช้า

213
00:13:42,784 --> 00:13:46,784
นิดหนึ่ง

214
00:14:00,022 --> 00:14:01,158
เก่งมากเลยนะคะ ทั้ง 2 คน

215
00:14:01,158 --> 00:14:02,964
ไปนั่ง

216
00:14:02,964 --> 00:14:06,964
ทีนี้ครูจะเฉลยให ้

217
00:14:11,110 --> 00:14:15,110
เพื่อนดูนะ เพื่อน ๆ ดูนะ ลำดับขั้นตอนแรกนะคะ ลูกปลาแล้วก็กำไลนี่

218
00:14:16,516 --> 00:14:18,660
ทำได้ถูกนะคะ ทำได้ถูกเลย เรียงลำดับได้ถูกจากน้อยไปหามากถูก

219
00:14:18,660 --> 00:14:21,270
ค่า d ถูกไหมคะ

220
00:14:21,270 --> 00:14:25,270
d เพื่อนบอกว่าเท่ากับ 2

221
00:14:28,091 --> 00:14:30,709
ดูนะ กำไลกับลูกปลานะลูก พี่ลูกบอกว่าค่า d = 2 ทำไมถึงเท่ากับ 2

222
00:14:30,709 --> 00:14:33,700
2 ตัวนี้ไม่ใช่

223
00:14:33,700 --> 00:14:36,856
ผลต่าง

224
00:14:36,856 --> 00:14:40,856
2 กับ 5 เอามาลบกันเหลือเท่าไร

225
00:14:42,677 --> 00:14:45,421
5 - 2 เหลือเท่าไรลูก

226
00:14:45,421 --> 00:14:47,801
เหลือ 3

227
00:14:47,801 --> 00:14:48,756
เหลือ 3 อันนี้ถูกไหมคะ

228
00:14:48,756 --> 00:14:51,694
ถูกไหม

229
00:14:51,694 --> 00:14:55,694
ถูกไหม

230
00:14:59,400 --> 00:15:00,779
ค่า d คือผลต่างร่วมนะลูก ผลต่างร่วม ก็คือเอา a1 กับ a2 นะคะ

231
00:15:00,779 --> 00:15:04,779
ที่อยู่ชิดกันนี่

232
00:15:06,713 --> 00:15:09,964
เอาตำแหน่งที่มากกว่านี่ มาตั้ง ก็คือ 5 ลบออก 2

233
00:15:09,964 --> 00:15:12,216
เอา 5

234
00:15:12,216 --> 00:15:16,216
ลบออก 2 เหลือเท่าไร

235
00:15:20,258 --> 00:15:24,258
เหลือ 3 กำไล... เพื่อนนะคะ ช่วยกันคิดไม่เป็นไร เดี๋ยวมา

236
00:15:24,639 --> 00:15:28,639
ใหม่ได้

237
00:15:30,545 --> 00:15:32,599
2 เลย

238
00:15:32,599 --> 00:15:36,599
d คือ a1 แน่ ๆ

239
00:15:39,376 --> 00:15:43,376
ยังจำ...

240
00:15:48,768 --> 00:15:52,768
ลูกหามา d ตอนแรกที่ลูกเขียนลงไป คือเลข 2 นี่

241
00:15:54,041 --> 00:15:58,041
มันคือ a1 นะคะ มันคือค่าของ a1

242
00:15:58,486 --> 00:16:00,175
แต่ตัว d d ตัวนี้หมายถึงผลต่างร่วม

243
00:16:00,175 --> 00:16:01,548
เพราะฉะนั้น

244
00:16:01,548 --> 00:16:05,548
มันจะต้อง

245
00:16:05,822 --> 00:16:08,069
เอาตัวเลขน่ะที่อยู่ชิดกันนี่เอามาลบกัน

246
00:16:08,069 --> 00:16:09,489
โดยสลับนะ

247
00:16:09,489 --> 00:16:10,627
ตัวเลขที่อยู่

248
00:16:10,627 --> 00:16:14,600

249
00:16:14,600 --> 00:16:18,600
สลับแล้วก็มาลบกัน คือ ค่า d

250
00:16:19,604 --> 00:16:21,306
d เมื่อไหร่ปุ๊บ a1 กับ a2

251
00:16:21,306 --> 00:16:23,823
คู่นี้เสร็จ

252
00:16:23,823 --> 00:16:27,823
ลองมาทำ a2 กับ a3

253
00:16:28,444 --> 00:16:30,101
สิ ค่ามันจะเท่ากันเสมอเลยนะคะ ผลต่างนี่ มันก็จะเท่ากัน

254
00:16:30,101 --> 00:16:34,101
เท่ากันหมดเลย

255
00:16:39,842 --> 00:16:41,126
เมื่อไหร่ก็ตามที่มัน หาแล้วค่า d มัน

256
00:16:41,126 --> 00:16:45,126
ตัวเลขมันเท่ากัน

257
00:16:45,849 --> 00:16:47,285
มันคือค่า d นั่นเอง อันนี้คือทดสอบแล้วก็ตรวจสอบ

258
00:16:47,285 --> 00:16:51,285
ได้เองเลยนะคะ

259
00:16:54,196 --> 00:16:55,862
ลูกหาผลบวกนะคะ หาผลบวกของลำดับชุดนี้ได้ถูกต้อง ก็คือ 52

260
00:16:55,862 --> 00:16:59,862
แสดงว่าคู่นี้

261
00:17:00,804 --> 00:17:04,804
บวกเลขได้ดีนะคะ บวกเลขได้ถูกต้องเลย คู่ต่อไป

262
00:17:07,347 --> 00:17:11,347
พี่จ่อยกับพี่ปลื้มนะคะ มาเลย

263
00:17:26,017 --> 00:17:30,017
ทำเองเลยค่ะ 2 คนช่วยกันคิดนะลูก 2 คนช่วยกันคิดตามลำดับนั้น

264
00:17:32,148 --> 00:17:36,148
2 คนนั้นมาดูนะ ว่าทำถูกไหม

265
00:17:56,589 --> 00:17:59,980
ถูกต้องนะคะ

266
00:17:59,980 --> 00:18:03,980
เรียงจากน้อยไปหามากเรียบร้อยแล้ว

267
00:18:05,633 --> 00:18:08,861
ค่า d = 5 นะคะ ถูกต้อง

268
00:18:08,861 --> 00:18:12,861
ต่อไปหาผลรวมนะคะ ผลบวก

269
00:18:25,880 --> 00:18:29,880
เตชิตกับพี่หมอกเตรียมตัวไว้เลยนะคะ ถ้าคู่นี้ทำเสร็จแล้วเดี๋ยวเราออกมาทำต่อ

270
00:18:50,213 --> 00:18:54,213
รวมเท่าไร

271
00:19:04,380 --> 00:19:08,380
ครูให้ทดได้นะ ครูให้ทดได้ เขียนบนกระดานได้นะคิดในใจ ตัวเล็กเพิ่มขึ้นเพิ่มขึ้นมันอาจจะงงนะ

272
00:19:49,364 --> 00:19:52,636
หาคำตอบออกมาแล้ว 105 นะคะ

273
00:19:52,636 --> 00:19:55,233
2 คนนี้มายืนตรงนี้ มายืนข้างหน้า

274
00:19:55,233 --> 00:19:56,510
ปลื้มมาก่อน

275
00:19:56,510 --> 00:20:00,510
ตรงนี้

276
00:20:01,075 --> 00:20:03,699
ครูจะอธิบายให้ปลื้มดูนะคะ

277
00:20:03,699 --> 00:20:07,024
แล้วก็ให้จ่อยดูด้วย ลำดับ

278
00:20:07,024 --> 00:20:08,695
ลำดับได้ถูกต้องนะคะ จากน้อยไปหามาก

279
00:20:08,695 --> 00:20:11,003
จ่อยเป็นคนทำ

280
00:20:11,003 --> 00:20:12,147
เข้าใจในการเรียงลำดับนะคะ

281
00:20:12,147 --> 00:20:13,691
ค่า d

282
00:20:13,691 --> 00:20:15,753
ปลื้มเป็นคนหา

283
00:20:15,753 --> 00:20:17,987
หาได้ถูกต้องเลยนะคะ

284
00:20:17,987 --> 00:20:21,987
10 - 5 = 5

285
00:20:22,408 --> 00:20:24,185
15 - 10 = 5 เพราะฉะนั้น 5d เท่ากันก็คือ 5

286
00:20:24,185 --> 00:20:27,548
แล้วผลบวกนะคะ

287
00:20:27,548 --> 00:20:31,548
ปลื้มใช้เวลาในการบวกนาน

288
00:20:38,555 --> 00:20:40,463
ถ้าลูกจะทำให้เร็วขึ้นลูกต้องจับคู่ เพราะว่าตัวเลข

289
00:20:40,463 --> 00:20:44,463
มันเป็น 10

290
00:20:45,644 --> 00:20:46,858
กับเลข 5 ที่ลงท้าย 5 กับ 5 รวมกันเท่ากับ 10 อยู่แล้ ว ลูก

291
00:20:46,858 --> 00:20:49,584
ไม่ต้องคิดอะไรเยอะ

292
00:20:49,584 --> 00:20:53,076
แค่จับคู่ 5 กับ 5 นะ เท่ากับ 10 อยู่แล้ว

293
00:20:53,076 --> 00:20:57,076
ลักษณะตัวเลขข้างบนนี่ 15 กับ 5 รวมกันเป็นเ

294
00:20:59,562 --> 00:21:00,445
ท่าไร 15 ไปแล้ว 5 กับ 5 ก็เป็น 20 อยู่แล้วใช่ไหมคะ 20 แล้วนับต่อเลย 20

295
00:21:00,445 --> 00:21:01,731
20

296
00:21:01,731 --> 00:21:05,731
30 40

297
00:21:07,827 --> 00:21:11,827
บวกอีก 30 มัน 40 แล้วใช่ไหม บวกอีก 30 40

298
00:21:13,151 --> 00:21:14,934
50 60 70 นับไปเลยนะคะ อันนี้ 70 แล้วอะไรคะ

299
00:21:14,934 --> 00:21:17,005
80

300
00:21:17,005 --> 00:21:21,005
ก็จะเป็น 80

301
00:21:21,686 --> 00:21:25,378
นับต่ออีก 20 ใช่ไหม นับต่ออีก 20 80 90 100

302
00:21:25,378 --> 00:21:29,378
แล้วมันมีเศษอยู่ 5 เพราะฉะนั้น ก็คือ 105

303
00:21:30,425 --> 00:21:33,235
ไม่ต้องเอามารวม บวกแล้วถ้าสมมติว่าเรายังไม่แม่นนะลูก

304
00:21:33,235 --> 00:21:36,400
เรายังไม่แม่นเราใช้กระดาษน่ะทดได้

305
00:21:36,400 --> 00:21:40,400
ทดได้ แต่วิธีการรวมตัวเลข

306
00:21:43,630 --> 00:21:47,630
ที่ง่ายที่สุดเร็วที่สุดนะคะ ก็คือจับคู่ 10 นั่นเอง จับคู่ 10 ตัวเลขไหนที่อยู่ในชุดนี้

307
00:21:48,286 --> 00:21:50,041
มันรวมกันแล้วมันเท่ากับ 10 นะลูกมันรวมกันเท่ากับ 10 ลูกจับมาเลย

308
00:21:50,041 --> 00:21:54,041
เอามาก่อนเลยนะคะ

309
00:21:59,425 --> 00:22:03,092
ก็เป็นลำดับ เดี๋ยวนี้ต้องฝึกไปเรื่อย ๆ นะคะ เก่งมากเลยทั้ง 2 คนนะคะ

310
00:22:03,092 --> 00:22:07,092
ต่อไปเตกับพี่หมอกมาทำข้อสุดท้ายค่ะ

311
00:22:10,546 --> 00:22:14,546
ปลื้มออกมาทำเรียงลำดับเสร็จแล้วค่า d เสร็จเรียบร้อย

312
00:22:14,837 --> 00:22:15,532
ตัวเลขเยอะ

313
00:22:15,532 --> 00:22:19,532
เท่าไรลูก

314
00:22:32,241 --> 00:22:36,241
เรียงได้ 7 นะคะ

315
00:22:37,199 --> 00:22:39,820
10 13 16 19 22 ค่า d = 7

316
00:22:39,820 --> 00:22:42,762
ทีนี้หาผลบวก

317
00:22:42,762 --> 00:22:46,762
บวกได้เท่าไรเอ่ย

318
00:23:14,176 --> 00:23:18,176
อันนี้มันจะไม่... นะคะ นิดหนึ่งนะคะ

319
00:23:37,276 --> 00:23:41,003
เพื่อน ๆ ดูนะ มาบวกรวมกัน

320
00:23:41,003 --> 00:23:44,001
ช่วยเตหน่อย ว่าเตจะทำถูกไหมตัวนี้นะคะ

321
00:23:44,001 --> 00:23:45,230
คู่ไหนที่มันลงท้าย

322
00:23:45,230 --> 00:23:47,202
จับแล้วได้ 10

323
00:23:47,202 --> 00:23:49,282
ลูกว่าตัวไหน

324
00:23:49,282 --> 00:23:50,511
7 กับ 13 ใช่ไหม

325
00:23:50,511 --> 00:23:54,482
13

326
00:23:54,482 --> 00:23:58,044
ดูแล้วก็จับคู่ตัวไหนที่มันลงท้ายด้วย 10 ก่อนนะคะ

327
00:23:58,044 --> 00:24:00,547
7 กับ 13 นี่ รวมกันเท่ากับเท่าไร

328
00:24:00,547 --> 00:24:04,122
7 + 13 = 20

329
00:24:04,122 --> 00:24:07,001
ตัดไปเลยนะ เลขนี้เป็น 20 แล้ว

330
00:24:07,001 --> 00:24:11,001
มี 10 อยู่ใช่ไหม เป็น 30

331
00:24:12,818 --> 00:24:16,677
มาบวก 10 ตัวนี้นะคะ เป็น 30 แล้ว ยังเหลืออีก 3 ตัวนะคะ เหลืออีก 3

332
00:24:16,677 --> 00:24:20,385
ตัว

333
00:24:20,385 --> 00:24:23,415
9 9 ตัวนี้นะ บวกอีก 1 ใช่ไหมคะ เท่ากับ 10

334
00:24:23,415 --> 00:24:27,415
มาดูตัวเลข 2 ตัวที่อยู่ต่อท้าย

335
00:24:28,402 --> 00:24:29,738
มันก็เหลือเศษอยู่ 1 ใช่ไหมคะ เมื่อกี้เรา 30 แล้ว

336
00:24:29,738 --> 00:24:30,578
40

337
00:24:30,578 --> 00:24:34,578
50

338
00:24:34,778 --> 00:24:36,134
บวกอีก 2 เป็นเท่าไร 61

339
00:24:36,134 --> 00:24:37,876
71

340
00:24:37,876 --> 00:24:41,876
71 แล้ว

341
00:24:41,884 --> 00:24:45,884
เอา 71 มาบวกกับ 16 ได้เท่าไร

342
00:24:47,823 --> 00:24:50,103
87 ถูกต้องนะคะ

343
00:24:50,103 --> 00:24:54,103
เก่งมาก

344
00:24:54,948 --> 00:24:55,618
เตชิตคิดคำนวณได้ถูกต้องนะคะ

345
00:24:55,618 --> 00:24:58,907

346
00:24:58,907 --> 00:25:02,907
บวกรวมเท่ากับ 87 นั่นเอง

347
00:25:11,319 --> 00:25:13,430
จากกิจกรรมที่เราถามเมื่อกี้นะคะ เรารู้ว่าลำดับคืออะไร ค่า d คืออะไร

348
00:25:13,430 --> 00:25:17,430
แล้วตัวที่ครู

349
00:25:18,808 --> 00:25:22,021
ให้เพิ่มก็มา ก็คือบวกใช่ไหมคะ เปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็นบวก สัญลักษณ์

350
00:25:22,021 --> 00:25:23,226
นะลูก สัญลักษณ์ของคำว่า "อนุกรม

351
00:25:23,226 --> 00:25:24,159
" คือตัว

352
00:25:24,159 --> 00:25:25,779

353
00:25:25,779 --> 00:25:29,777
S อนุกรม

354
00:25:29,777 --> 00:25:33,581
หาจำนวนผลบวกจำนวนเท่าไร ทั้งหมดเท่าไร

355
00:25:33,581 --> 00:25:36,949
เป็นตัวนี้ค่ะ ที่ห้อยอยู่ข้างล่างนี่ จะเป็นตัวบอก

356
00:25:36,949 --> 00:25:40,949
รวมกี่พจน์นะคะ รวมกี่จำนวน

357
00:25:41,034 --> 00:25:43,809
อย่างเช่น

358
00:25:43,809 --> 00:25:45,915
Sn ตัวนี้ มันจะเท่ากับ

359
00:25:45,915 --> 00:25:49,915
a1 คุ้นไหมคะ

360
00:25:52,797 --> 00:25:54,563
บวก a2 + a3 +... บวกด้วยตัวสุดท้ายคือ

361
00:25:54,563 --> 00:25:56,998
a3 จุดตัวนี้น่ะ

362
00:25:56,998 --> 00:25:59,504
a4 a5 ไปได้เรื่อย ๆ

363
00:25:59,504 --> 00:26:01,738
ไปเรื่อย ๆ เลย

364
00:26:01,738 --> 00:26:04,682
สัญลักษณ์ อนุกรมคือ Sn

365
00:26:04,682 --> 00:26:08,682
พวกจำนวนเท่าไร

366
00:26:08,775 --> 00:26:10,686
ผลบวกกี่พจน์นะคะ ก็คือตัว n ที่ห้อยอยู่นั่นแหละ

367
00:26:10,686 --> 00:26:12,614
ตัว n ที่ห้อยอยู่นี่

368
00:26:12,614 --> 00:26:16,614
ให้สอดคล้องกันนะคะ

369
00:26:20,698 --> 00:26:22,163
ทีนี้ประเภทบ้าง

370
00:26:22,163 --> 00:26:26,163
ประเภทของ

371
00:26:27,585 --> 00:26:30,849
อนุกรม ง่ายมากเหมือนกัน มันแบ่งเป็น 2 ประเภท

372
00:26:30,849 --> 00:26:32,312
ลูกจะต้องเชื่อมโยงกับลำดับจำกัด

373
00:26:32,312 --> 00:26:36,312
ลำดับจำกัด

374
00:26:36,732 --> 00:26:38,718
คืออะไร ลูกดูนะ a1 a2 a3 .

375
00:26:38,718 --> 00:26:42,718
.. an

376
00:26:42,813 --> 00:26:46,813
ใช่ มันสิ้นสุดมันจบสุดท้ายที่ an

377
00:26:47,801 --> 00:26:49,780
มันไม่มีอะไรต่อเลย อย่างเช่นตัวนี้นะ ตัวเลขชุดนี้ลำดับชุดนี้

378
00:26:49,780 --> 00:26:50,543
2 4 6 .

379
00:26:50,543 --> 00:26:52,488
... 16

380
00:26:52,488 --> 00:26:55,161
นะคะ ตัวสุดท้ายคือ 16

381
00:26:55,161 --> 00:26:56,301
มันไม่มีต่อแล้ว เพราะมันเป็นหยุดที่ 16

382
00:26:56,301 --> 00:26:58,288
เ พราะฉะนั้น

383
00:26:58,288 --> 00:26:59,060
เขาก็เลยเรียกว่า "ลำดับ

384
00:26:59,060 --> 00:27:03,060
จำกัด"

385
00:27:06,947 --> 00:27:09,600
เมื่อลำดับจำกัด

386
00:27:09,600 --> 00:27:12,529
จะทำเป็นอนุกรมทำอย่างไร

387
00:27:12,529 --> 00:27:15,303
ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นลำดับจำกัด

388
00:27:15,303 --> 00:27:19,303
มันจะกลายเป็นอนุกรมจำกัดก็ต่อเมื่อ

389
00:27:19,663 --> 00:27:20,844
เราเปลี่ยน , เป็นเครื่องหมายบวกเห็นไหมคะ , ตรงนี้

390
00:27:20,844 --> 00:27:22,259
เปลี่ยน

391
00:27:22,259 --> 00:27:26,259
บ

392
00:27:29,431 --> 00:27:30,713
วก บวก ๆ ๆ หมดเลย ชื่อก็เลยเปลี่ยนตามนะคะ ชื่อก็เลยเปลี่ยนตาม

393
00:27:30,713 --> 00:27:33,092
จากลำดับ

394
00:27:33,092 --> 00:27:35,841
เปลี่ยนไปเป็นอนุกรม

395
00:27:35,841 --> 00:27:37,640
ความหมายก็เลยต่างนะคะ

396
00:27:37,640 --> 00:27:38,781
จำให้ได้นะ

397
00:27:38,781 --> 00:27:42,781
ทีนี้มาดู

398
00:27:44,425 --> 00:27:46,665
ลำดับที่ 2 ลำดับอนันต์ลูก ลำดับอนันต์

399
00:27:46,665 --> 00:27:48,235
ลูกสังเกตตัวไหน

400
00:27:48,235 --> 00:27:49,999
an

401
00:27:49,999 --> 00:27:52,703
,  แล้วมันจบไหม

402
00:27:52,703 --> 00:27:56,424
มันมี ... ต่อ เพราะฉะนั้น

403
00:27:56,424 --> 00:27:57,231
มันต่อเนื่องไม่รู้จบ เราไม่รู้เลยว่ามันไปสิ้นสุด

404
00:27:57,231 --> 00:28:01,231
ตรงไหน

405
00:28:03,315 --> 00:28:07,315
เราไปสิ้นสุดตรงไหน เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเรียกว่า "ลำดับอนันต์" ถ้าเปลี่ยนเป็น

406
00:28:07,643 --> 00:28:10,242
อนุกรมอนันต์นะคะ ถ้าเปลี่ยนเป็นอนุกรมอนันต์ปุ๊บ ก็

407
00:28:10,242 --> 00:28:10,972
แค่เปลี่ยนเครื่องหมายสัญลักษณ์เป็น

408
00:28:10,972 --> 00:28:12,618
+

409
00:28:12,618 --> 00:28:13,755
+ + แล้วก็

410
00:28:13,755 --> 00:28:15,286
สุดท้าย

411
00:28:15,286 --> 00:28:17,029
แค่นั้นเอง

412
00:28:17,029 --> 00:28:18,105
เป็น + เหมือนกัน

413
00:28:18,105 --> 00:28:21,144
แต่

414
00:28:21,144 --> 00:28:25,144
มันมี ... เห็นไหมอยู่ข้างหลัง

415
00:28:26,386 --> 00:28:28,497
เมื่อไหร่ก็ตามสังเกตง่ายมาก ถ้ามันมี ... อยู่ข้างหลัง แสดงว่าเป็น

416
00:28:28,497 --> 00:28:32,421
ลำดับอนันต์นะคะ ถ้าเปลี่ยน

417
00:28:32,421 --> 00:28:33,738
, เป็นบวก เรียกว่า "อนุกรมอนันต์" ถามไหม

418
00:28:33,738 --> 00:28:37,199
เข้าใจนะ

419
00:28:37,199 --> 00:28:41,199
โอเคถ้าเข้าใจครูมีตัวอย่างให้ดู

420
00:28:45,990 --> 00:28:47,712
นี่ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ลำดับชุดนี้เปลี่ยนเป็นอนุกรม

421
00:28:47,712 --> 00:28:49,246
มีอะไรที่แตกต่าง

422
00:28:49,246 --> 00:28:53,246
ตัวนี้ลำดับ

423
00:28:53,316 --> 00:28:57,316
, ถูกไหมคะ ข้อที่ 1 ของ ,  ระหว่าง 1 กับ 8

424
00:28:58,501 --> 00:29:02,501
ก็ ,  15 ,  22

425
00:29:03,167 --> 00:29:07,167
อนุกรมเป็นอย่างไร เปลี่ยน เพราะอนุกรมคือผลบวกเท่านั้น

426
00:29:07,405 --> 00:29:11,266
บวกบวกอันนี้ง่ายมาก ห้ามผิดนะลูก

427
00:29:11,266 --> 00:29:13,417
มันง่ายจริง ๆ แค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เอง แค่เปลี่ยนอย่างนี้เอง

428
00:29:13,417 --> 00:29:15,066
เสร็จแล้วให้มาเลือก

429
00:29:15,066 --> 00:29:17,690
เครื่องหมายถูกตรงไหน

430
00:29:17,690 --> 00:29:19,909
ประเภทของอนุกรม

431
00:29:19,909 --> 00:29:23,462
อันนี้ลูกว่ามันสิ้นสุดไหม

432
00:29:23,462 --> 00:29:25,293
มันสิ้นสุดที่ 36 มันมีต่อไหมคะ

433
00:29:25,293 --> 00:29:28,524
ข้อนี้มันต่อไหม

434
00:29:28,524 --> 00:29:29,312
ไม่มี เพราะฉะนั้น ก็เลยมาเลือก

435
00:29:29,312 --> 00:29:31,987
จำกัด

436
00:29:31,987 --> 00:29:34,007
อนุกรมจำกัดนะคะ อยู่ในช่องนี้

437
00:29:34,007 --> 00:29:38,007
ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2

438
00:29:38,529 --> 00:29:39,544
ดูก็รู้แล้วเพราะว่ามันไม่จบใช่ไหม ตัวสุดท้าย

439
00:29:39,544 --> 00:29:43,544
มันมีต่อ

440
00:29:43,674 --> 00:29:44,858
มันมีต่อ ใช่ เขาก็เลยเรียกเป็นอนุกรมอนันต์

441
00:29:44,858 --> 00:29:47,967
เข้าใจนะคะ

442
00:29:47,967 --> 00:29:51,967
ครูมีแบบฝึกให้ลูกทำ

443
00:29:58,377 --> 00:30:02,377
ตัวนี้เชื่อมโยงกัน ลำดับจำกัดมาจาก

444
00:30:03,801 --> 00:30:07,801
... ไม่ใช่ อนุกรมจำกัดมาจากลำดับนะคะ ลำดับจำกัด

445
00:30:09,107 --> 00:30:13,107
มันมีที่มาที่ไป มันก็มาจากลำดับอนันต์

446
00:30:15,329 --> 00:30:19,134
จำให้ได้ ห้ามแบบสับสนตัวนี้มันง่ายมากเลยนะคะ

447
00:30:19,134 --> 00:30:22,788
ตัวนี้เป็นแบบฝึก

448
00:30:22,788 --> 00:30:24,833
ลูกเห็นตัวเลขแบบนี้

449
00:30:24,833 --> 00:30:26,558
เดาได้เลยใช่ไหม

450
00:30:26,558 --> 00:30:30,558
อนุกรม

451
00:30:30,867 --> 00:30:32,007
เปลี่ยน ,  เป็น

452
00:30:32,007 --> 00:30:33,803
+ แต่

453
00:30:33,803 --> 00:30:35,545
สังเกตดี ๆ

454
00:30:35,545 --> 00:30:37,933
สังเกตดี ๆ

455
00:30:37,933 --> 00:30:39,960
ตัวเลขตัวนี้ -2

456
00:30:39,960 --> 00:30:43,206
-2

457
00:30:43,206 --> 00:30:46,544
ให้เอามาเหมือนเดิม

458
00:30:46,544 --> 00:30:47,697
ห้ามลืมลบนะลูก ลบน่ะ ต้องเอามาด้วย

459
00:30:47,697 --> 00:30:51,697
ใช่

460
00:30:52,052 --> 00:30:53,984
, เปลี่ยนเป็นบวกตรงนี้แล้ว 0 +

461
00:30:53,984 --> 00:30:57,984

462
00:30:57,995 --> 00:31:01,413
-2 มันอยู่ชิดกันทำอย่างไร ให้ใส่วงเล็บนะคะ

463
00:31:01,413 --> 00:31:05,413
เมื่อเราทำเป็นอนุกรม ให้ใส่วงเล็บ

464
00:31:05,865 --> 00:31:07,383
ค่าที่มันเป็นจำนวนเต็มลบนะ ที่มันติดลบ

465
00:31:07,383 --> 00:31:09,172
นี่ให้เอาวงเล็บมาใส่

466
00:31:09,172 --> 00:31:12,007
ไม่อย่างนั้นลูกจะสับสน

467
00:31:12,007 --> 00:31:12,811
บวกเสร็จแล้วลบมันอยู่ติดกัน อันนี้

468
00:31:12,811 --> 00:31:14,163
ให้ใส่

469
00:31:14,163 --> 00:31:16,460
วงเล็บเอาไว้

470
00:31:16,460 --> 00:31:17,935
เข้าใจนะ

471
00:31:17,935 --> 00:31:18,776
เสร็จแล้วมา

472
00:31:18,776 --> 00:31:20,316
+

473
00:31:20,316 --> 00:31:24,316
(-4

474
00:31:25,639 --> 00:31:27,712
) -4 เป็นตัวสุดท้ายตัวไหนคะ

475
00:31:27,712 --> 00:31:29,598
จำกัดหรืออนันอันไหน

476
00:31:29,598 --> 00:31:31,127
จำกัด

477
00:31:31,127 --> 00:31:32,420
จำกัดนะคะ

478
00:31:32,420 --> 00:31:34,931
เข้าใจนะ

479
00:31:34,931 --> 00:31:36,401
ทีนี้มาดูข้อ 2

480
00:31:36,401 --> 00:31:40,401
ข้อ 2

481
00:31:41,255 --> 00:31:43,189
ตัวนี้ชุดนี้น่ะมันเป็น n นะคะ n + 1

482
00:31:43,189 --> 00:31:46,855
ให้ลูกใส่อะไร

483
00:31:46,855 --> 00:31:50,855
ให้ใส่วงเล็บให้เขาหน่อย

484
00:31:50,948 --> 00:31:54,948
ให้ใส่วงเล็บให้เขาหน่อยตอนที่มาทำเป็นอนุกรมนะคะ

485
00:31:55,038 --> 00:31:59,038
ป้องกันอะไร ป้องกันการสับสน ป้องกันการสับสน

486
00:31:59,151 --> 00:32:01,214
เลข 2 ได้มันโอเคแล้ว มันมีแค่ตัวเดียวนะคะ

487
00:32:01,214 --> 00:32:03,487
, ก็บวกเลย

488
00:32:03,487 --> 00:32:05,166
3 + 4 +

489
00:32:05,166 --> 00:32:05,990

490
00:32:05,990 --> 00:32:09,990
... +

491
00:32:10,625 --> 00:32:14,625
n + 1 นี่ ให้ใส่,  ไม่ใช่ ให้ใส่วงเล็บ

492
00:32:15,999 --> 00:32:19,502
วงเล็บมาใส่ลูก ป้องกันความสับสน n + 1 ให้เอาวงเล็บมาใส่นะคะ

493
00:32:19,502 --> 00:32:23,502
โอเคนะ เข้าใจนะ

494
00:32:26,309 --> 00:32:28,884
มาดูอีกข้อ 9 ลูก ข้อ 9 ครูแค่เปลี่ยน ครูเปลี่ยนอะไร

495
00:32:28,884 --> 00:32:30,343
ครูเปลี่ยนเป็นเลขยกกำลังเฉย ๆ นะคะ

496
00:32:30,343 --> 00:32:34,343
ไม่ต้องตกใจ

497
00:32:35,227 --> 00:32:37,120
อย่างนี้มันก็เหมือนเดิมไหม ก็คือ 1 ยกกำลัง 3

498
00:32:37,120 --> 00:32:38,462
เครื่องหมาย

499
00:32:38,462 --> 00:32:39,810
,  เป็น

500
00:32:39,810 --> 00:32:42,456
+ 1

501
00:32:42,456 --> 00:32:43,144
2 ยกกำลัง 3 ต่อเลย

502
00:32:43,144 --> 00:32:47,144
นะคะ

503
00:32:48,415 --> 00:32:50,955
ไม่มีอะไรมาก อันนี้แค่เปลี่ยนเครื่องหมาย ,  เป็น + เท่านั้น

504
00:32:50,955 --> 00:32:52,430
ครูก็จะได้คะแนนเต็มแล้วอันนี้

505
00:32:52,430 --> 00:32:56,021
ครูอยากรู้ว่าลูก

506
00:32:56,021 --> 00:32:59,358
น่ะมีความเข้าใจในเรื่องของลำดับกับอนุกรม

507
00:32:59,358 --> 00:33:00,251
แค่ไหนแค่นั่นเองนะคะ แล้วก็บอกประเภทของ

508
00:33:00,251 --> 00:33:02,105
อนุกรม

509
00:33:02,105 --> 00:33:06,105
ได้ถูกต้อง

510
00:33:08,625 --> 00:33:12,231
มีคำถามไหมคะ สงสัยตรงไหนไหม ถ้าไม่สงสัยครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ

511
00:33:12,231 --> 00:33:16,231
เดี๋ยวทำแบบฝึกเลยค่ะ

512
01:02:47,409 --> 01:02:51,409
ลูก ๆ คะ มองกระดานนะคะ มองหน้าจอนะลูกนะ

513
01:02:53,677 --> 01:02:55,514
ใครที่ทำแบบฝึกยังไม่เสร็จ เดี๋ยวครูให้ทำเป็นการบ้านนะคะ เรามาดูกัน

514
01:02:55,514 --> 01:02:59,514
ของอนุกรมนะคะ

515
01:03:00,880 --> 01:03:02,055
เวลาตรวจเขาให้หาในแบบทดสอบนะคะ เวลาเขาให้หานี่

516
01:03:02,055 --> 01:03:04,491
เขาจะ... บางครั้งเขาก็จะให้

517
01:03:04,491 --> 01:03:08,491
พจน์ทั่วไปเรามานะคะ

518
01:03:08,858 --> 01:03:12,858
ให้พจน์ทั่วไปเรามา พจน์ทั่วไปคืออะไร ก็คือ an

519
01:03:13,341 --> 01:03:15,273
อย่างตัวอย่างที่ 1 นะคะ เท่ากับ 2n + 4

520
01:03:15,273 --> 01:03:18,709
เขาให้หาอนุกรม

521
01:03:18,709 --> 01:03:21,199
ผลบวกของพจน์ที่เท่าไรนะคะ

522
01:03:21,199 --> 01:03:22,426
รวม

523
01:03:22,426 --> 01:03:26,426
S5

524
01:03:28,213 --> 01:03:29,892
แสดงว่าเราจะต้องหา an นี่ จะต้องมีอยู่ 5 ตัวถูกไหม

525
01:03:29,892 --> 01:03:33,295
S5 นะคะ

526
01:03:33,295 --> 01:03:37,295
S5 ตัวนี้ มันหมายถึง a1

527
01:03:37,690 --> 01:03:41,652
a1 a1 มาจากข้างบนนะคะ พจน์ทั่วไป

528
01:03:41,652 --> 01:03:42,473
ข้างบนนี่ เราจะต้องหาคำตอบมาให้ได้ ว่าค่า a1 คืออะไร

529
01:03:42,473 --> 01:03:46,473
นะคะ

530
01:03:46,646 --> 01:03:48,072
a1 + a2 + a3 +

531
01:03:48,072 --> 01:03:49,496
a4 และ

532
01:03:49,496 --> 01:03:50,819
บวก  a5

533
01:03:50,819 --> 01:03:53,051
บวกต่อได้ไหมคะ

534
01:03:53,051 --> 01:03:57,051
a6 ได้ไหม

535
01:03:58,969 --> 01:04:02,969
ไม่ได้ เพราะอะไร เพราะว่าโจทย์ข้อกำหนดให้แค่

536
01:04:03,791 --> 01:04:04,969
S5 ใช่เขาจะกำหนดมาให้ว่า S5 เพราะฉะนั้น เราจะต้องหา

537
01:04:04,969 --> 01:04:08,969
an

538
01:04:12,358 --> 01:04:16,358
ใช่ เรียนมาแล้ว เรียนมาแล้ว เพราะฉะนั้น อันนี้ง่ายเลย ง่ายเลย

539
01:04:18,027 --> 01:04:20,442
แบบฝึกตัวนี้ลูกยังไม่ได้ทำ

540
01:04:20,442 --> 01:04:24,082
เดี๋ยวครูจะให้ลูกทำเพิ่มนะคะ

541
01:04:24,082 --> 01:04:25,115
บางคนเขายังไม่เข้าใจ บางคนน่ะเขายังไม่เข้าใจ

542
01:04:25,115 --> 01:04:27,421
ดูนะ

543
01:04:27,421 --> 01:04:28,517
ขั้นตอนวิธีการทำอย่างไร

544
01:04:28,517 --> 01:04:30,582
a1

545
01:04:30,582 --> 01:04:32,351
ตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหมคะ a1

546
01:04:32,351 --> 01:04:33,767
=

547
01:04:33,767 --> 01:04:37,495
2n

548
01:04:37,495 --> 01:04:39,679
2 คูณด้วย 1 ใช่ไหมคะ

549
01:04:39,679 --> 01:04:41,126
a1 ก็คือเปลี่ยนเป็น

550
01:04:41,126 --> 01:04:42,209
1 + 4

551
01:04:42,209 --> 01:04:43,716
เหมือนเดิม

552
01:04:43,716 --> 01:04:46,633
ทำในวงเล็บ

553
01:04:46,633 --> 01:04:47,598
2 x 1 = 4

554
01:04:47,598 --> 01:04:50,005
นะคะ

555
01:04:50,005 --> 01:04:52,854
2 x 1 = 2

556
01:04:52,854 --> 01:04:54,596
2 x 1 = 2 + 4

557
01:04:54,596 --> 01:04:58,596
เสร็จแล้ว

558
01:05:00,292 --> 01:05:03,485
ร่วมสุดท้ายเท่ากับ 6 เพราะฉะนั้น ตำแหน่งนี้ก็คือ 6 นั่นเอง a1 = 6

559
01:05:03,485 --> 01:05:04,577
a2 a3 a4 a5

560
01:05:04,577 --> 01:05:08,577
คือเท่าไร

561
01:05:09,970 --> 01:05:13,970
ทำมาแล้วนะ อันนี้ทำเพิ่มนะคะ อันนี้ให้ทำในสมุด

562
01:05:15,341 --> 01:05:18,997
ให้ทำในสมุด ให้ลูกหา a2 โดยใช้วิธีการ

563
01:05:18,997 --> 01:05:22,997
วิธีทำแบบนี้เหมือนเดิมนะคะ

564
01:05:24,507 --> 01:05:26,276
a2 a3 a4 a5

565
01:05:26,276 --> 01:05:29,383
สุดท้าย

566
01:05:29,383 --> 01:05:33,383
ผลบวก a5 เท่ากับเท่าไร คือคำตอบ

567
01:05:34,821 --> 01:05:37,119
เข้าใจนะ อันนี้ทำได้นะคะ

568
01:05:37,119 --> 01:05:38,545
ใครทำไม่ได้บ้าง

569
01:05:38,545 --> 01:05:42,545
ใครยังไม่เข้าใจบ้างลูก

570
01:05:43,299 --> 01:05:47,299
ไม่มีนะ ครูถือว่าเข้าใจหมดนะ หรือยังงง ๆ

571
01:05:47,441 --> 01:05:51,441
เข้าใจแล้ว เข้าใจดีมากเลย

572
01:05:53,918 --> 01:05:57,918
ตัวอย่างที่ 2 เหมือนกัน

573
01:05:58,309 --> 01:06:02,309
ตัวอย่างที่ 2 เขาให้พจน์ทั่วไปมาแบบนี้นะคะ

574
01:06:06,479 --> 01:06:09,025
อย่าลืมนะ มันเป็นลบนะ ลูกอันนี้มันเป็นลบ ลูกจะต้องดูสัญลักษณ์ให้ดีนะคะ เอามาให้ครบนะคะ เอามาให้

575
01:06:09,025 --> 01:06:13,025
ครับ อันนี้เขาให้หา S7

576
01:06:14,802 --> 01:06:18,802
เพราะฉะนั้น a1 a2 จนถึง a7 เราจะต้องหามานะคะ

577
01:06:18,935 --> 01:06:22,935
หามาให้ได้มันคือเท่าไร แล้วหาคำตอบเอามารวมกัน

578
01:06:25,673 --> 01:06:28,761
เมื่อกี้แบบฝึก

579
01:06:28,761 --> 01:06:30,627
ครูไม่พาทำหรอก แต่ตัวนี้คือการบ้าน

580
01:06:30,627 --> 01:06:34,627
ให้ลูกเอาไปทำ

581
01:06:36,801 --> 01:06:37,711
บันทึกตัวนี้นะคะ ลงไปในสมุดของตัวเอง ทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อ

582
01:06:37,711 --> 01:06:41,711
เยอะไหม

583
01:06:42,040 --> 01:06:43,435
อันนี้คือแบบฝึกที่ลูกจะต้องเอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ

584
01:06:43,435 --> 01:06:46,264
ให้เวลา

585
01:06:46,264 --> 01:06:48,258
1 สัปดาห์ เอามาส่งครู ก็คือวันศุกร์

586
01:06:48,258 --> 01:06:49,629
ก่อนวันศุกร์ก็ได้

587
01:06:49,629 --> 01:06:52,012
วันพฤหัสบดีนะคะ

588
01:06:52,012 --> 01:06:55,396
วันพฤหัสบดีหน้าเอามาส่งครู

589
01:06:55,396 --> 01:06:58,289
ทำไมทำหน้าอย่างนั้น

590
01:06:58,289 --> 01:06:59,317
รัชชานนท์เป็น

591
01:06:59,317 --> 01:07:02,592
อย่างไร เครียดเหรอ เยอะไหม

592
01:07:02,592 --> 01:07:06,592
หวานเลยใช่ไหม

593
01:07:11,703 --> 01:07:15,703
ง่ายไหมลูก ง่ายไหม วิธีการทำเหมือนเหมือนเดิมนะ อันนี้คือพจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้

594
01:07:16,699 --> 01:07:17,944
ให้ลูกหา a1 a2 a3 จะถึง a4 แล้วเอามาบวกกัน

595
01:07:17,944 --> 01:07:19,953
ใช่

596
01:07:19,953 --> 01:07:23,097
แล้วได้คำตอบเท่าไร

597
01:07:23,097 --> 01:07:25,707
วิธีการเหมือนตัวอย่างข้อที่ 1 กับข้อ 2 นั้น

598
01:07:25,707 --> 01:07:29,707
เข้าใจนะคะ ทั้งหมด

599
01:07:33,794 --> 01:07:37,794
บันทึกนี่ ลงในสมุดก่อนนะคะ เพื่อที่จะได้เอาไปเป็นเอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ ของตัวเองในสัปดาห์นี้นะคะ

600
01:07:47,395 --> 01:07:49,216
จริง ๆ สัปดาห์นี้ครูจะเพิ่มให้ลูก

601
01:07:49,216 --> 01:07:53,216
ใช้สูตรนะคะ

602
01:07:54,817 --> 01:07:56,065
เพราะว่าเวลาลูกมาบวกน่ะ มาบวกทีละตัว ทีละตัวทีละตัวนะมันช้า

603
01:07:56,065 --> 01:07:58,381
มันช้า

604
01:07:58,381 --> 01:08:00,626
บางครั้งเราก็บวกผิดด้วย

605
01:08:00,626 --> 01:08:04,626
ครูจะให้สูตรลูกไปว่า

606
01:08:05,538 --> 01:08:08,749
sn วิธีการหามันคืออะไร นะคะ ทำอย่างไร

607
01:08:08,749 --> 01:08:11,086
เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่ง เดี๋ยว

608
01:08:11,086 --> 01:08:14,610
ให้ลอกอันนี้ลงไปในสมุดก่อน

609
01:08:14,610 --> 01:08:18,610
เดี๋ยวครูจะเปิดวิธีการหา Sn โดยใช้สูตรให้ดูนะคะ

610
01:08:19,293 --> 01:08:23,293
ลอกเร็ว ๆ นะ แป๊บเดียว

611
01:08:26,503 --> 01:08:30,503
เหลือเวลาอีกนิดหนึ่ง ใช่ ตัวนี้เอาลงไปเป็นการบ้านก่อน ยังไม่ต้องแสดงวิธีทำลูก

612
01:08:31,791 --> 01:08:35,222
บันทึกเนื้อหาลงไปก่อน ใช่ บันทึกเนื้อหาลงไปในสมุดของเราก่อน

613
01:08:35,222 --> 01:08:37,266
แล้วก็เริ่มไปแสดงวิธีทำ

614
01:08:37,266 --> 01:08:41,266
ในขั้นตอนการทำนะคะ

615
01:15:25,648 --> 01:15:27,057
ลูกคะ ดูนะ ทีนี้เมื่อกี้ เมื่อกี้เราบอกแบบ

616
01:15:27,057 --> 01:15:31,057
ใช้วิธีคิดแบบ

617
01:15:31,991 --> 01:15:33,212
บวกไปเรื่อย ๆ นะคะ บวกไปทีละคู่ แต่ละคู่ จนหมดจนครบ

618
01:15:33,212 --> 01:15:36,554
แต่ทีนี้

619
01:15:36,554 --> 01:15:40,445
ถ้าสมมติว่าครูจะให้ลูกหา S100 ล่ะ

620
01:15:40,445 --> 01:15:43,028
ลูกจะไม่มาหา a1 a2 บวกไปเรื่อย ๆ

621
01:15:43,028 --> 01:15:47,028
ครบ 100 ลูกว่ามันยากไหม

622
01:15:48,469 --> 01:15:52,469
ไม่ยาก แต่ว่ามันนานแล้วนะมันนานแล้วโอกาสผิดพลาดมาเยอะ

623
01:15:53,865 --> 01:15:56,358
โอกาสผิดพลาดเยอะ เดี๋ยวก็บวกผิดใช่ไหมคะ เพราะว่าตัวเลขมันเยอะ

624
01:15:56,358 --> 01:15:58,396
ครูมีวิธี

625
01:15:58,396 --> 01:16:01,282
ครูมีวิธีให้ลูก

626
01:16:01,282 --> 01:16:02,751
หาง่าย ๆ เลย โดยใช้สูตรนะคะ

627
01:16:02,751 --> 01:16:05,389
สูตรตัวนี้

628
01:16:05,389 --> 01:16:07,432
ลูกจะต้องจำให้ได้ เหมือนกับ

629
01:16:07,432 --> 01:16:10,917
an

630
01:16:10,917 --> 01:16:14,917
นะคะ หาพจน์ทั่วไปที่ลูกจำไปแล้ว พจน์ทั่วไป

631
01:16:16,743 --> 01:16:18,457
หาอย่างไร an = a1 บวกในวงเล็บ -1 คูณด้วย d ใช่ไหมคะ

632
01:16:18,457 --> 01:16:19,333
อันนั้นคือพจน์ทั่วไป

633
01:16:19,333 --> 01:16:20,546
แต่ถ้า

634
01:16:20,546 --> 01:16:22,013
อันนี้ล่ะ

635
01:16:22,013 --> 01:16:26,013
อนุกรมเลขคณิต

636
01:16:26,889 --> 01:16:30,358
Sn นะคะ สัญลักษณ์มี Sn

637
01:16:30,358 --> 01:16:31,242
= n ส่วน 2 คูณด้วย

638
01:16:31,242 --> 01:16:34,800
นะคะ

639
01:16:34,800 --> 01:16:35,854
อยู่ในวงเล็บนะ อันนี้อยู่ในวงเล็บ

640
01:16:35,854 --> 01:16:37,504
2

641
01:16:37,504 --> 01:16:39,059
a1

642
01:16:39,059 --> 01:16:41,518
บวกด้วย

643
01:16:41,518 --> 01:16:43,388
(n) - 1

644
01:16:43,388 --> 01:16:45,658
bตัวสุดท้ายตัวนี้นี่

645
01:16:45,658 --> 01:16:48,264
ลักษณะเหมือน an เลยนะลูก

646
01:16:48,264 --> 01:16:50,018
ในวงเล็บ a - 1d

647
01:16:50,018 --> 01:16:51,715
นี่ จำง่าย

648
01:16:51,715 --> 01:16:53,535
ต้องจำเพิ่มก็คือ

649
01:16:53,535 --> 01:16:55,379
จาก a1 น่ะ

650
01:16:55,379 --> 01:16:58,697
a1 ที่เร

651
01:16:58,697 --> 01:17:00,097
าบวกตัวแรกน่ะมันจะต้องคูณด้วย 2 ก่อนนะ

652
01:17:00,097 --> 01:17:03,087
เอาทั้งหมดนั่นน่ะ

653
01:17:03,087 --> 01:17:06,400
มาคูณด้วย n นะคะ

654
01:17:06,400 --> 01:17:07,722
ส่วน 2 ไอ้ตัว n นี่ คือเท่าไร

655
01:17:07,722 --> 01:17:10,216
คือ

656
01:17:10,216 --> 01:17:12,328
ที่เขาให้บวกนั่นแหละนะคะ

657
01:17:12,328 --> 01:17:13,213
n ตัวที่ห้อยตัว n นี่

658
01:17:13,213 --> 01:17:17,213
เอา

659
01:17:18,148 --> 01:17:22,148
อีกตัวหนึ่งตัวที่ 2

660
01:17:22,243 --> 01:17:24,517
เขาบวกไปเรื่อย ๆ

661
01:17:24,517 --> 01:17:27,041
Sn = n

662
01:17:27,041 --> 01:17:28,755
ส่วน 2 ในวงเล็บ 1 +

663
01:17:28,755 --> 01:17:31,650
an

664
01:17:31,650 --> 01:17:32,817
อยู่ 2 นะคะ มีอยู่ 2 สูตร

665
01:17:32,817 --> 01:17:36,100
แต่วันนี้

666
01:17:36,100 --> 01:17:40,100
ครูจะให้ลูกลองดูก่อนนะสูตรแรก

667
01:17:40,442 --> 01:17:41,655
มันอาจจะเยอะหน่อย แต่ว่าถ้าลูกฝึกบ่อย ๆ นะคะ

668
01:17:41,655 --> 01:17:45,655
ทำจนชิน

669
01:17:48,465 --> 01:17:49,467
ลูกก็จะสามารถหาคำตอบได้เร็วขึ้นนะคะ ไม่ว่าเราจะหาผลบวกที่จำนวนเยอะ ๆ

670
01:17:49,467 --> 01:17:51,778
S50

671
01:17:51,778 --> 01:17:55,778
S60 อย่างนี้นะ มันจะง่ายขึ้น

672
01:17:57,743 --> 01:18:01,473
เป็นอย่างไรคะ ตัวนี้ ลำดับ

673
01:18:01,473 --> 01:18:02,876
อนุกรมเลขคณิตนะ อนุกรมเลขคณิตเขาให้หา

674
01:18:02,876 --> 01:18:06,876
5

675
01:18:06,983 --> 01:18:10,352
+ 10 + 15 + ไปเรื่อย ๆ จนถึง

676
01:18:10,352 --> 01:18:14,352
S20

677
01:18:17,789 --> 01:18:20,169
จากสูตร สูตรตัวนี้นะ ลูกสิ่งที่เราจะต้องรู้ ก็คือ a1 ใช่ไหมคะ

678
01:18:20,169 --> 01:18:24,169
เพราะมันมีแทนค่าอยู่ตรงนี้

679
01:18:25,113 --> 01:18:27,669
a1 เท่ากับเท่าไรคะในนี้ a1 เท่ากับเท่าไร

680
01:18:27,669 --> 01:18:29,127
a1 = 5 ใช่ไหม

681
01:18:29,127 --> 01:18:32,500
a1 รู้แล้ว

682
01:18:32,500 --> 01:18:33,559
จากที่เขากำหนดให้ a1 ก็คือ 5 นั่นเอง

683
01:18:33,559 --> 01:18:34,708

684
01:18:34,708 --> 01:18:38,708
เป็นเท่าไร

685
01:18:39,805 --> 01:18:41,352
เพราะโจทย์เขาก็กำหนดมาให้แล้วเห็นไหม มันห้อยอยู่ตรงนี้เองนะคะ

686
01:18:41,352 --> 01:18:42,181
ค่า n เท่บกับเท่าไร

687
01:18:42,181 --> 01:18:42,993
20

688
01:18:42,993 --> 01:18:44,507
ใช่

689
01:18:44,507 --> 01:18:45,863
n = 20

690
01:18:45,863 --> 01:18:46,681
เพราะว่า

691
01:18:46,681 --> 01:18:50,681
n = 20

692
01:18:52,490 --> 01:18:56,069
d เท่ากับเท่าไร d คือ ผลต่างร่วมนะคะ

693
01:18:56,069 --> 01:18:59,167
ลำดับนี้ที่อยู่ชิดกัน 50

694
01:18:59,167 --> 01:19:02,779
คนต่างกันเท่าไรคะ

695
01:19:02,779 --> 01:19:04,091
ตอ่าน 10 ลบด้วย 5

696
01:19:04,091 --> 01:19:05,707
เหลือเท่าไหร่

697
01:19:05,707 --> 01:19:08,178
ค

698
01:19:08,178 --> 01:19:09,356
่า d 5 กับ 10

699
01:19:09,356 --> 01:19:13,121
สลับมา

700
01:19:13,121 --> 01:19:14,988
ไม่ใช่ ไม่ใช่บวก 15 ไม่ใช่บวกผลต่างลบ

701
01:19:14,988 --> 01:19:16,605
ใช่ถูกต้อง

702
01:19:16,605 --> 01:19:19,873
5 ค

703
01:19:19,873 --> 01:19:22,431
่ะ 5 อันนี้ได้เท่ากับ 5 เพราะอะไร

704
01:19:22,431 --> 01:19:23,384
10 - 5 เหลือ 5

705
01:19:23,384 --> 01:19:24,408
15

706
01:19:24,408 --> 01:19:27,755
- 10

707
01:19:27,755 --> 01:19:31,151
ก็เท่ากับ 5 เหมือนกัน เพราะฉะนั้นค่า d

708
01:19:31,151 --> 01:19:35,151
คือ 5 นั่นเอง

709
01:19:37,949 --> 01:19:39,265
เราหาครบหรือยังลูก ตัวแปรที่เราต้องการใช้ในสูตร เราหาครบแล้วนะ

710
01:19:39,265 --> 01:19:41,058

711
01:19:41,058 --> 01:19:43,174
รู้แล้ว

712
01:19:43,174 --> 01:19:44,272
รู้แล้ว

713
01:19:44,272 --> 01:19:45,221
d

714
01:19:45,221 --> 01:19:48,630
รู้แล้ว

715
01:19:48,630 --> 01:19:51,018
เสร็จแล้วมาแทนค่าในสูตรค่ะ

716
01:19:51,018 --> 01:19:55,018
เอาออกมานะ

717
01:19:55,193 --> 01:19:57,858
เอาค่าที่เราหาได้นี่ มาใส่เข้าไปในตัวนี้

718
01:19:57,858 --> 01:20:00,745
แทนเข้าไปในค่านั้น

719
01:20:00,745 --> 01:20:02,284
Sn

720
01:20:02,284 --> 01:20:05,031
เท่าไร n20

721
01:20:05,031 --> 01:20:06,246
เพราะฉะนั้น ห้อยด้วย 20

722
01:20:06,246 --> 01:20:10,246
เท่ากับ

723
01:20:12,742 --> 01:20:13,852
ข้างบนสุดตัวนี้ n = 20 เอา 20 ไปสวมแทนเลยนะคะ เอาไปใส่แทนเลย

724
01:20:13,852 --> 01:20:15,153
20

725
01:20:15,153 --> 01:20:16,394
ตัวนี้นะ

726
01:20:16,394 --> 01:20:18,932
เอา 20

727
01:20:18,932 --> 01:20:21,298
มา เหมือนกันส่วน 2

728
01:20:21,298 --> 01:20:24,406
ไม่มีอะไร เป็นค่าคงที่

729
01:20:24,406 --> 01:20:27,271
เอาลงมา ลอกลงมาได้เลยนะคะ

730
01:20:27,271 --> 01:20:28,474
มันไม่ใช่ตัวแปร เอาลงมาได้เลยนะคะ

731
01:20:28,474 --> 01:20:30,073
ในวงเล็บ

732
01:20:30,073 --> 01:20:31,873
2 เหมือนกัน

733
01:20:31,873 --> 01:20:35,873
a1 เท่าไร

734
01:20:37,403 --> 01:20:38,844
a1 เรารู้แล้วคือตัวนี้ ถูกไหมคะ ก็เลยเอา 5 ลงมา

735
01:20:38,844 --> 01:20:40,140
อยู่ตรงนี้

736
01:20:40,140 --> 01:20:41,109
จำเอาไว้

737
01:20:41,109 --> 01:20:45,109
ตัวเลข

738
01:20:48,941 --> 01:20:52,941
ตัวอักษรภาษาอังกฤษนะคะ ที่เป็นตัวแปรถ้ามันอยู่ชิดกัน มันหมายถึงการคูณนะคะ

739
01:20:53,058 --> 01:20:55,001
มันหมายถึงการคูณ ถึงแม้ว่ามันจะไม่ใส่สัญลักษณ์คูณก็ตาม

740
01:20:55,001 --> 01:20:56,688
มันหมายถึงการคูณ

741
01:20:56,688 --> 01:21:00,688
เพราะฉะนั้น ถ้าอย่างนี้

742
01:21:02,423 --> 01:21:06,239
2 a1 หมายถึง 2 คูณด้วย a1 ให้เราใส่วงเล็บตรงนี้

743
01:21:06,239 --> 01:21:10,239
ใส่วงเล็บตรง a1 เข้าไป

744
01:21:13,723 --> 01:21:16,382
ห้ามลืม ห้ามลืมใส่วงเล็บนะ ถ้าลูกบอกว่า 2 แล้วเอาเลข 5 ลงมา

745
01:21:16,382 --> 01:21:18,440
เฉย ๆ มันจะกลายเป็น 25

746
01:21:18,440 --> 01:21:20,821
ไม่ใช่การคูณ

747
01:21:20,821 --> 01:21:24,602
ตัวนี้ความหมายมันจะเปลี่ยนไป

748
01:21:24,602 --> 01:21:28,602
ฝากไว้นิดหนึ่งนะคะ ตรงนี้ a1 จะต้องใส่วงเล็บ

749
01:21:29,028 --> 01:21:31,960
วงเล็บ a1 = 5 ใช่ไหมเอา 5 มาใส่ตรงนี้เลยนะคะ

750
01:21:31,960 --> 01:21:34,899
บวกนะคะ

751
01:21:34,899 --> 01:21:38,899
n

752
01:21:40,185 --> 01:21:44,185
แทนค่าง่ายมากเลย อันนี้เข้าใจนะคะ

753
01:21:45,455 --> 01:21:49,455
ปลื้มเข้าใจไหมลูก

754
01:21:53,461 --> 01:21:55,666
พอดี พอดี ปลื้มบอกพอดี พอดี เดี๋ยวไม่เป็นไร เดี๋ยวเราก็ค่อย ๆ ฝึกไปเรื่อย ๆ อันนี้คือการแทนค่าลงไปในโจทย์

755
01:21:55,666 --> 01:21:59,666
ให้เอาตัวเลข

756
01:22:01,336 --> 01:22:05,336
ตัวเลขที่เราหามาได้นะ ที่จุดครบกำหนดนี่ มาแทนค่าลงไปในสูตรนี้นะคะ

757
01:22:09,663 --> 01:22:11,338
เสร็จแล้วเมื่อเราแทนค่าลงไปเสร็จปุ๊บ

758
01:22:11,338 --> 01:22:15,338
เราเริ่มมาหาแล้วทีนี้

759
01:22:15,358 --> 01:22:18,231
ทำไปทีละลำดับนะคะ ทำไปทีละขั้นตอน

760
01:22:18,231 --> 01:22:21,137
ตัวแรก 20 ส่วน 2

761
01:22:21,137 --> 01:22:25,077
20 ส่วน 2 ตัวนี้มันหมายถึงการหาร

762
01:22:25,077 --> 01:22:28,636
20 ส่วน... ไอ้ตัวส่วนนี่

763
01:22:28,636 --> 01:22:31,677
คือการหาร ได้เท่าไรลูก 20 เอามาแบ่ง

764
01:22:31,677 --> 01:22:34,565
เป็นกอง เป็นกองกองละ 2

765
01:22:34,565 --> 01:22:37,192
เท่ากับ 10 นั่นเองใช่ไหม

766
01:22:37,192 --> 01:22:39,472
ดูนะ เดี๋ยวครูเขียนให้ดูบนกระดาน

767
01:22:39,472 --> 01:22:42,376
20

768
01:22:42,376 --> 01:22:45,489
หารด้วย 2

769
01:22:45,489 --> 01:22:49,489
ได้เท่าไร

770
01:22:50,814 --> 01:22:53,404
ใช่ มันได้เท่ากับ 10 เพราะว่า 2 x 1 = 2 ถูกไหม

771
01:22:53,404 --> 01:22:54,927
ลบเหลือ 0

772
01:22:54,927 --> 01:22:58,087
เอาลงมา 2

773
01:22:58,087 --> 01:23:00,050
0 ได้ 0 ลบก็เหลือ 0 เพราะฉะนั้น

774
01:23:00,050 --> 01:23:01,448
หารแล้วเท่ากับ

775
01:23:01,448 --> 01:23:05,448
10 นะคะ

776
01:23:05,513 --> 01:23:09,513
หายไปแล้วนะข้างบนน่ะ 20 ส่วน 2 นี้หายไปแล้ว

777
01:23:09,633 --> 01:23:11,144
หายไปแล้ว ค่าที่ได้ก็คือ 10 นั่นเอง

778
01:23:11,144 --> 01:23:13,809
เอา 10 มาเขียนตรงนี้

779
01:23:13,809 --> 01:23:16,315
ทีนี้ในวงเล็บนะคะ

780
01:23:16,315 --> 01:23:18,422
2 x 5

781
01:23:18,422 --> 01:23:21,393
2 x 5 ได้เท่าไรลูก

782
01:23:21,393 --> 01:23:24,258
2 กับ 5 คูณกันได้เท่าไร

783
01:23:24,258 --> 01:23:27,498
2 x 5 = 10 ถูกไหม

784
01:23:27,498 --> 01:23:29,893
2 ตัวนี้คูณกับ 5

785
01:23:29,893 --> 01:23:33,893
ได้เท่าไร

786
01:23:34,412 --> 01:23:37,082
2 5 คูณกันได้เท่าไร

787
01:23:37,082 --> 01:23:38,338
10

788
01:23:38,338 --> 01:23:42,338
10

789
01:23:42,414 --> 01:23:44,762
ได้ 10 เพราะฉะนั้น 2 กับ 5 ตัวนี้หายไป หายไป

790
01:23:44,762 --> 01:23:48,606
เขียนเลข 10 มาแทน

791
01:23:48,606 --> 01:23:49,946
เอา 10 มาแทน เพราะมันมีค่าเท่ากับ 10 นะคะ

792
01:23:49,946 --> 01:23:52,891
แล้วบวกด้วย

793
01:23:52,891 --> 01:23:54,737
ในวงเล็บแบบนี้

794
01:23:54,737 --> 01:23:58,737
เราจะต้อง

795
01:23:58,817 --> 01:24:01,314
เอา 5 เข้ามาคูณก่อนนะลูก

796
01:24:01,314 --> 01:24:05,314
5 x 20

797
01:24:07,445 --> 01:24:09,221
5 x 20

798
01:24:09,221 --> 01:24:11,854
เสร็จแล้ว

799
01:24:11,854 --> 01:24:15,854
-5 ค

800
01:24:17,265 --> 01:24:21,265
ูณอันนี้ขาดไปนะ อันนี้ขาดไปเดี๋ยวมาดู... เดี๋ยวครูจะแก้ในกระดานให้ดูนะคะ

801
01:24:22,164 --> 01:24:24,987
ตัวนี้ 20

802
01:24:24,987 --> 01:24:28,489
20 - 1

803
01:24:28,489 --> 01:24:30,819
คูณด้วย 5 หมายถึงเอา 5 เข้าไปคูณ 20

804
01:24:30,819 --> 01:24:33,773
ได้เท่าไร

805
01:24:33,773 --> 01:24:36,733
20 x 5

806
01:24:36,733 --> 01:24:38,576
ลบตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิม

807
01:24:38,576 --> 01:24:40,121
เสร็จแล้ว

808
01:24:40,121 --> 01:24:44,121
เอา 5 ไปคูณ 1

809
01:24:44,969 --> 01:24:48,969
ตัวนี้

810
01:24:50,723 --> 01:24:53,687
เดี๋ยวครูเอาไปปรับนะคะ PowerPoinตัวนี้มันขาดหายไป

811
01:24:53,687 --> 01:24:54,765
เสร็จแล้วนะ เสร็จแล้วนะ

812
01:24:54,765 --> 01:24:58,765
ตัวนี้

813
01:25:02,754 --> 01:25:05,158
10 เอาลงมาเหมือนเดิมนะคะ 10 ตัวนี้เอามาเหมือนเดิม เรามาแก้ตัวนี้

814
01:25:05,158 --> 01:25:07,527
20 x 5 ได้เท่าไร

815
01:25:07,527 --> 01:25:10,833
20 x 5

816
01:25:10,833 --> 01:25:13,727
ตัวนี้ได้

817
01:25:13,727 --> 01:25:16,907
เท่าไร 5 x 0 ได้

818
01:25:16,907 --> 01:25:20,289
0 ใช่ 100

819
01:25:20,289 --> 01:25:21,423
ตัวนี้กลายเป็น 100 แล้วนะลูก

820
01:25:21,423 --> 01:25:24,695

821
01:25:24,695 --> 01:25:26,560
ลบ 1 x 5 ได้เท่าไร

822
01:25:26,560 --> 01:25:30,560
ไ

823
01:25:33,986 --> 01:25:36,169
ด้ 5 หายังไม่จบนะคะ ในวงเล็บนี้ 100

824
01:25:36,169 --> 01:25:38,551
-5 เหลือเท่า

825
01:25:38,551 --> 01:25:39,927
100 เอาไปลบ 5

826
01:25:39,927 --> 01:25:41,534
ถูกต้อง

827
01:25:41,534 --> 01:25:42,705
เหลือ 95

828
01:25:42,705 --> 01:25:43,783
เพราะฉะนั้น

829
01:25:43,783 --> 01:25:45,411
10

830
01:25:45,411 --> 01:25:46,734
ตรงนี้นะ มาดูตรง

831
01:25:46,734 --> 01:25:48,336
ตรงหน้าจอนะลูก

832
01:25:48,336 --> 01:25:50,766
ดูตรงหน้าจอต่อ

833
01:25:50,766 --> 01:25:52,752
10 ตัวนี้ดึงลงมา

834
01:25:52,752 --> 01:25:55,426
ในวงเล็บ 10 เหมือนกัน

835
01:25:55,426 --> 01:25:56,916
บวกด้วยค่าตรงนี้ที่เราหาได้

836
01:25:56,916 --> 01:25:58,781
คือ 95

837
01:25:58,781 --> 01:26:02,781
ค่าตรงนี้นะ

838
01:26:03,531 --> 01:26:07,531
ก็เอา 95 ลงมา

839
01:26:08,806 --> 01:26:12,591
บรรทัดต่อมา 10 ลงมาเหมือนเดิม

840
01:26:12,591 --> 01:26:15,872
10 บวกด้วย 95 ได้เท่าไรลูก ในวงเล็บนี้

841
01:26:15,872 --> 01:26:19,266
ได้เท่าไรคะ

842
01:26:19,266 --> 01:26:23,266
10 + 95 ได้เท่าไร

843
01:26:27,473 --> 01:26:30,624
105

844
01:26:30,624 --> 01:26:34,624
ใช่ เสร็จแล้วเอามาคูณกัน

845
01:26:36,230 --> 01:26:37,786
เอามาคูณกัน 10 x 105 ได้เท่าไร เมื่อไหร่ก็ตาม

846
01:26:37,786 --> 01:26:41,376
ง่ายมากค่ะ

847
01:26:41,376 --> 01:26:42,890
ถ้าคูณกับ 10 ลูกแค่เอาเลข 0 ไปเพิ่มให้เขาลงท้าย

848
01:26:42,890 --> 01:26:45,160
เลขนั้นนะคะ

849
01:26:45,160 --> 01:26:49,160
อย่างเช่น 105

850
01:26:49,644 --> 01:26:51,099
ข้างหน้า 10 ตัวนี้มันมีกี่ตัวนะคะ 0 ตัวเดียวใช่ไหม

851
01:26:51,099 --> 01:26:54,159
0 มาเพิ่มเข้า

852
01:26:54,159 --> 01:26:58,159
ไม่ต้องเสียเวลาคูณเลย ไม่ต้องไปตั้งคูณนะ

853
01:27:01,824 --> 01:27:05,824
อันนี้พอมองออกหรือยัง อันนี้มันอาจจะยากหน่อย

854
01:27:08,994 --> 01:27:12,260
มันมีขั้นตอนกระบวนการวิธีคิดที่ค่อย ๆ ทำไปนะคะ ค่อย ๆ ทำไปทีละขั้น ทีละขั้น ทีละ

855
01:27:12,260 --> 01:27:14,938
ขั้น ถ้าลูกได้ฝึกตัวนี้

856
01:27:14,938 --> 01:27:16,477
ทำจนชินนะ มันก็จะ

857
01:27:16,477 --> 01:27:18,617
หาวิธีการ

858
01:27:18,617 --> 01:27:22,617
ที่เร็วขึ้นนะคะ ในการบวก

859
01:27:28,095 --> 01:27:32,095
วันนี้ครูเล่าให้ฟังเฉย ๆ นะ ตัวนี้น่ะ ครูยังไม่ให้ทำแบบฝึก

860
01:27:33,207 --> 01:27:37,063
เดี๋ยวสัปดาห์ต่อไปนะคะ เดี๋ยวครูจะพา

861
01:27:37,063 --> 01:27:40,248
ลูก ๆ ลองทำดูว่าหา an โดยใช้สูตร

862
01:27:40,248 --> 01:27:42,504
นะคะ โดยใช้สูตรตัวนี้แหละ

863
01:27:42,504 --> 01:27:46,504
มันจะหาได้อย่างไร

864
01:27:47,683 --> 01:27:50,008
วันนี้หมดเวลาแล้ว

865
01:27:50,008 --> 01:27:52,680
มีคำถามไหมคะ วันนี้

866
01:27:52,680 --> 01:27:56,680
มีคำถามไหม ถามอะไรไหม

867
01:27:59,113 --> 01:28:02,291
ไม่มี ห้ามลืมอะไรคะ การบ้าน 5 ข้อที่ครูให้ไปทำใช่ไหม

868
01:28:02,291 --> 01:28:06,291
บันทึกลงไปในสมุดแล้ว เราโตแล้วนะคะ

869
01:28:07,618 --> 01:28:11,459
ลูก ๆ จะต้องมีความรับผิดชอบ เพราะฉะนั้น ลูกต้องไปทำเองนะคะ ลูกให้ไปทำเอง

870
01:28:11,459 --> 01:28:15,459
โอ

871
01:28:16,328 --> 01:28:19,946
เค วันนี้ขอบคุณพี่ล่ามมาก ๆ นะคะ

872
01:28:19,946 --> 01:28:23,946
หัวหน้าห้องขอบคุณพี่ล่ามด้วยค่ะ

873
01:28:24,123 --> 01:28:28,123
ขอบคุณค่ะ