สวัสดีค่ะ  สวัสดีพี่หล้าแล้วก็นักเรียนที่น่ารักทุกคนนะคะวันนี้ตอนเช้ามาแล้วก็เห็นนะ แอบขึ้นมาแล้วก็นั่งนั่งรอคนเห็น  โต๊ะด้วยนะคะก็ เหนื่อยใช่ไหมลูก เหนื่อยใช่ไหมเมื่อวานกลับมาดึกไหม เมื่อวานไปแข่งมากลับมาข้าไม่ใช่ไหมคะพวกเรายังเด็กอยู่นะลูก ต้อง ฉี่ตัวเองนะคะ เมื่อวานนี้ครูเห็นก็คือมาประมาณ 20:00 น น้องมาประมาณ 20:00 น แล้วก็นอนพอนะลูก กลับมาแล้วรีบรีบอาบน้ำแล้วก็พักผ่อนเลยนะคะ      เคนะพร้อมที่จะเรียนไหมลูก  วันนี้ครูสอนเรื่องที่ง่ายๆนะคะไม่ยากเลยไม่ยากเลยนะคะสำหรับลูกๆ ครู   จริงๆลูกเรียนไปแล้วนะคะครูเจนเคยสอนลูกไปแล้วแต่วันนี้กูจะมาทวนหน่อยนึงก็คือเรื่องของความหมาย อนุกรม จำคำนี้นะ ขี้เกียจนะคะอนุกรมนะคะสะกดอออ่างนอหนูสระอุ กไก่ รอเรือมอม้า   หาอย่าเพิ่งคุยกันอย่าเพิ่งคุยกันดูพี่ล่ามด้วยนะคะพี่น้ำด้วยไม่ต้องคุยกันถ้าลูก คุยแล้วไม่มองกระดานไม่มองจอเนี่ย ลูกก็จะจำไม่ได้นะคะเพราะคำนี้สำคัญ คำว่าอนุกรมเนี่ยสำคัญสัญลักษณ์ของเขาเห็นไหมคะ ตัว H ที่อยู่ข้างบน ที่อยู่ข้างบนเนี่ย ภาษาอังกฤษนะคือตัว H มันคืออะไรวันนี้เราจะมาดูนะคะว่าความหมายของอนุกรมจริงๆมันคืออะไร   วันนี้นะคะวัตถุประสงค์ของการเรียนรู้ของเราก็คือจะต้องอธิบายเด็กๆ จงอธิบายความหมายของอนุกรม อนุกรมหมายถึงอะไรนะคะ แล้วก็บอกประเภทของอนุกรมได้  อนุกรม จำกัด อนุกรมอนันต์  2 อันเนี้ยตัวไหน เลือกให้ถูกนะคะบอกให้ได้และตัวสุดท้ายนักเรียนจะต้องสามารถหาผลบวก  n พจน์แรกของอนุกรมได้ ผลบวกราคายังไม่ถึงการคูณและการบวกเพราะฉะนั้นลูกจะต้องฝึก ทักษะการบวกการบวกก็คือการเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เขาให้บวก              จำได้ไหมคำว่าลำดับเลขคณิต อันนี้กูส่งเงินไปแล้วนะลำดับอ่ะ ลำดับมันหมายถึงอะไร ตำแหน่ง A1 A1 คือจำนวน สำนวนอะไรก็ได้ เสร็จแล้วคอมม่าจะขั้นด้วยคอมม่าแล้วก็มีตัวเลขอีก เป็นชุดของโอเล่ ถ้าบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตเมื่อไหร่  มันจะต้องมีค่าผลต่างร่วม ระหว่าง A1 กับ A2 นะคะ  ได้เท่าไหร่  A2 กับ A3 ผลต่าง ไม่เท่าไหร่ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างตัวนี้เนี่ย มันเท่ากัน ไม่ว่าเราจะจับคู่ไหนนะคะมาลบเนี่ย มันจะมีค่าเท่ากันหมดเลย อันนี้เขาถึงจะบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตนะคะแล้วผลต่างร่วมสัญลักษณ์ก็คือ อะไรคะ จำได้ไหมตัวดีพอดีนะคะภาษาอังกฤษตัว D น่ะจำให้ได้ตอนนี้ สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษของเราดีนะเรารู้มาตั้งแต่เริ่มเรียนแล้วนะคะก็คือผลต่างร่วม ก็ตำแหน่ง A1 A1 ก็คือตัวเลขที่อยู่พจน์ที่ 1 คืออะไรจำนวนที่อยู่พจน์ที่ 1 คืออะไรนะคะ A2 A3 จนกระทั่ง a n เลนส์ตัวนี้ลูกก็สัมผัสมานานแล้ว คือโพสต์ พี่เอ็นนะคะพจน์ที่ N ของชุดนี้   ไม่รู้ว่าเห็นคือค่าเท่าไหร่นะคะแล้วแต่ว่าโจทย์อ่ะจะให้เรามายังไง  ถ้าหาพจน์ที่ n ถ้ากำหนดให้ a = 10 แสดงว่า A1 A2 A3 ตรงนี้ก็คือ A4 A5 A6 A7 a8 A9 สุดท้ายก็จะเป็น A4  ขึ้นอยู่กับว่าโจทก์นะคะกำหนดอะไรมาให้เรานะคะ     ครูจะให้ช่วยนะคะ รู้เห็นตัวเลขนี้ไหมคะ  ตัวเลขนี้ ใช่มันเหมือนการที่ครูติดบนกระดานมันเหมือนกันเลยที่กูติดตัวเลขไว้บนกระดานให้ลูกๆดูนะคะ หน้าจอนี่เหมือนกัน ลูกมองตัวเลขแล้วลูก ให้เรียงลำดับ จากน้อยไปหามาก ตัวเลขไหนคะขึ้นก่อน น้อยที่สุดคืออะไร ถูกต้องง่ายมากใช่ไหม เลข 1 น้อยที่สุด นะคะเดี๋ยวกูจะเขียนบน ให้เพื่อน มาเขียนช่วย รัชชานนท์     เชิญออกมาเขียนตัวเลขนะคะเรียงลำดับช่วยคุณหน่อยลูก แล้วให้เพื่อนๆนะคะเพื่อนๆที่นั่งเนี่ย ข่อยบอกแล้วชานนท์ว่าตัวเลขไหนนะคะ ลําดับเลขคณิต ตัวไหนที่เรียงตั้งแต่น้อยไปหามาก     เมื่อเราเลือกตัวเลขได้แล้วก็ใส่ด้วยเครื่องหมายคอมม่า พม่าใช่ไหมคะอ่านคอมม่า ตัวเลขต่อไปคือเท่าไหร่ลูก 2 ใช่ไหม 4 เหรอ ไม่ใช่หรอกดูดีๆ ถ้ามองอย่างนี้อ่ะหนึ่งแล้ว 4 หรอแต่ครูบอกว่าให้เรียงลำดับ ให้เรียงจาก น้อยไปหามากเพราะฉะนั้นตัวเลขที่เราจะต้องเอาออกมาก็คือเลข ถูกต้องนะคะ คอมม่าต่อไปคือ 3 นะคะ ต่อไปคืออะไรคะ      4 แล้วอะไร 5 แล้ว 6 สุดท้ายแล้วใช่ไหม โอเคเรียงลำดับได้ถูกต้องเลยลูกเลี้ยงได้ถูกต้องนะคะจากตัวเลขนี้ กูถามหน่อย ลำดับตัวนี้เนี่ย ลำดับชุดนี้นะคะ ถ้าผลต่างร่วมเท่าไหร่ลูก มีค่าผลต่างร่วมเท่าไหร่ ดีนี่มีค่าเท่าไหร่   ลูกคิดว่ามันเพิ่มขึ้นเท่าไหร่เนี่ย เพิ่มขึ้นเท่าไหร่  ดี ผลต่างร่วม      เพิ่มขึ้นเท่าไหร่คะ   ถ้าดีก็ดี ใครดีเท่าไหร่ จากลำดับชุดนี้  ไม่ใช่ 6 ดีขึ้น 1 นะคะดีขึ้น 1 ดีคือ 1 ทำไมถึงเท่ากับ 1 ทำไมถึงเท่ากับ 1 ล่ะ เพราะว่าเราจับคู่ใช่ไหมคะเราจับคู่ A1 กับ A2 เอามาลบ  A1 กับ A2 นะคะ A1 A2 เอามาลบกัน 2 ลบออก 1 ได้เท่าไหร่ 2 - 1 ได้เท่าไหร่ลูกเท่ากับ 1 ที่นี้ลำดับตัวเลขที่ผ่านมาคู่นี้บ้าง 2 กับ 3  เอามาลบกัน 3 - 2 เหลือเท่าไหร่ 3 - 2  เหลือ 1 เท่ากันไหมคะ เท่ากันมันเท่ากันนะคะ เมื่อมันเท่ากันแสดงว่าดีนะคะตัวนี้ข้อที่ 2 ดีนะคะ ดีเท่ากับ 1 อ่านเขียนลงไปลูก ดี         Mini ครูจะให้หา หาอะไรหาผลบวกของลำดับตัวนี้  ลูกมารวมสิคะว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 จนถึง 6 เนี่ย ผลบวกมันคือเท่าไหร่ ช่วยกันนะ เอาทีละตัวนะลูก 2 + 1 + 2 ได้เท่าไหร่คะ  3 3 + 3 ได้เท่าไหร่คะ    3 + 3 ได้ 7 หรอ  เอาใหม่       เดี๋ยวให้ แล้วฉันเข้าไปนั่งก่อนนะถ้าโอเคขอบใจมากลูก ดีเท่ากับ 1 ลำดับที่ 3 คู่บอกว่าให้หาผลบวกของลำดับชุดนี้ ที่นี่ดูเป็นคู่นะคะ 1 + 2 รวมได้ 3 เอา 3 ไปบวช 3 ได้เท่าไหร่  67 นะลูกไม่ใช่นับดูดีๆนะคะ 6 + 4 เท่าไหร่   น้า  10 5  15 + 21 นั่นเองนะคะคำตอบของชุดนี้ ลำดับชุดนี้ก็คือ 21      21คืออะไร 21 ก็คือผลรวมนะคะผลบวก ของลำดับชุดนี้       เขาบอกว่าเป็นผลบวกเพราะฉะนั้น  คอมม่า เลขที่เราเลี้ยงข้างบนนะลูก บรรทัดแรกที่เราเลี้ยง มากกว่านี้ เปลี่ยน สัญลักษณ์เป็นบัวเปลี่ยนเป็นบวก ตัวเลขเล็ก 2 เอาลงมาเหมือนเดิมค่ะ พม่า เปลี่ยนเป็น + เลข 3 เอาลงมาเหมือนเดิม ตรงนี้คืออะไร บวกห้ามลืมบวก นะคะ เพราะเขาบอกว่าเป็นผลบวกเพราะฉะนั้นสัญลักษณ์คอมม่าต้องเปลี่ยนเป็น บวกตลอดนะคะ = 21  ง่ายไหมตอนนี้    วิธีการ 3 ขั้นตอน   ตามขั้นตอนนะคะอันที่ 1 กูมีชุดตัวเลขให้ 3 ชุดนะ   ข้อที่ 2 เมื่อเราเรียงลำดับได้แล้วนะคะเขียนเรียงลำดับแบบนี้ได้แล้วหาค่าดี หาค่า D ขายดีเท่าไหร่   3  หาผลบวกได้เท่ากับเท่าไหร่     ครูจะแบ่งนะคะ จับคู่ให้ออกมาเขียนหน้ากระดาน ได้ทำเป็นคู่ 2 คนออกมาช่วยกัน นะคะ        ให้กำไรกับลูกปลานะคะ อะไรกับลูกปลาค่ะ       ผู้การผู้หญิง 2 คนออกมาเลย       เพื่อนๆดูนะว่าทำถูกไหม                                    แอบดูแล้วนะว่าเราสองคนช่วยกันทำเนี่ย วันนี้ผิดพลาด พี่ปลื้มบอกครูว่าจริงๆถ้าดีที่เพื่อนหาเนี่ยมันผิดนะคะเดี๋ยวเรามาดูเดี๋ยวเรามาบอก เพื่อนนะว่า  ถ้าดีมันเท่าไหร่นะคะ                                                        ถ้ามันก็จะบวกช้า นิดนึง                       เก่งมากเลยนะคะทั้งสองคน ไปนั่ง นี้กูจะเฉลยให้   เพื่อนดูนะเพื่อนๆดูนะลำดับขั้นตอนแรกนะคะลูกปลาแล้วก็กำไรเนี่ย ทำได้ถูกนะคะทำได้ถูกเลยเรียงลำดับได้ถูกจากน้อยไปหามากถูก คดีถูกไหมคะ เพื่อนบอกว่า = 2 ดูนะกำไรกับลูกปลานะลูกพี่ลูกบอกว่าค่า D = 2 ทำไมถึงเท่ากับ 2 2 ตัวนี้ไม่ใช่  ผลต่าง  2 กับ 5 เอามาลบกันเหลือเท่าไหร่   5 - 2 เหลือเท่าไหร่ลูก   เหลือ 3 อันนี้ถูกไหมคะ ถูกไหม ถูกไหม    ค่า D คือผลต่างร่วมและลูกผลต่างร่วมก็คือเอา A1 กับ A2 นะคะ ที่อยู่ที่การเนี่ย เอาตำแหน่งที่มากกว่าเนี่ยมาตั้งก็คือ 5 ลบออก 2 เอา 5  ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่  เหลือกำไรเพื่อนนะคะช่วยกันคิดไม่เป็นไรเดี๋ยวมา ใหม่ได้   ของเลย  ดีคือ A1 แน่ๆ  ยังจำ ลูกหามาดีตอนแรกที่ลูกเขียนลงไปคือเลข 2 เนี่ย มันคือ A1 นะคะมันคือค่าของ A1  แต่ตัวดีดีตัวนี้หมายถึงผลต่างร่วม  เพราะฉะนั้น มันจะต้อง เอาตัวเลขที่อยู่ชิดกันเนี่ยเอามาลบกัน โดยสลับนะ ตัวเลขที่อยู่ กลับ แล้วก็มาลบกันคือค่าดี  ดีเมื่อไหร่ปุ๊บ A1 กับ A2 คู่นี้เสร็จ ลองมาทำ A2 กับ A3 ซิ ถ้ามันจะเท่ากันเสมอเลยนะคะผลต่างเนี่ยมันก็จะเท่ากัน เท่ากันหมดเลย      เมื่อไหร่ก็ตามที่มันหายแล้วค่าดีมัน เลขมันเท่ากัน มันคือคดีนั่นเองอันนี้คือทดสอบแล้วก็ตรวจสอบ ได้เองเลยนะคะ  ลูกหาผลบวกนะคะหาผลบวกของลำดับชุดนี้ได้ถูกต้องก็คือ 52 แสดงว่าคู่นี้ บวกเลขได้ดีนะคะบวกเลขได้ถูกต้องเลยอ่ะคู่ต่อไป   พี่จอยกับพี่ปลื้มนะคะมาเลย                ทำเองเลยค่ะ 2 คนช่วยกันคิดนะลูก 2 คนช่วยกันคิดตามลำดับนั้น     สองคนนั้นมาดูนะว่าทำถูกไหม           ถูกต้องนะคะ เรียงจากน้อยไปหามากเรียบร้อยแล้ว  ค่า d = 5 นะคะถูกต้อง ไปหาผลรวมราคาผลบวก            restasis กับพี่หมอบเตรียมตัวไว้เลยนะคะถ้าคุณพี่ทำเสร็จแล้วเดี๋ยวเราออกมาทำพ่อ                   The Nine      กูให้โทษได้นะกูให้โทษได้เขียนบนกระดานได้นะคิดในใจว่าเห*้ยตัวเล็กเพิ่มขึ้นเพิ่มขึ้นมันอาจจะงงนะ                                           หาคำตอบออกมาแล้ว 105 นะคะ สองคนนี้มายืนตรงนี้มันยังข้างหน้า ซื้อมาก่อน ตรงนี้  กูจะอธิบายให้ปลื้มดูนะคะ แล้วก็ให้จอยดูด้วยลำดับ ลำดับได้ถูกต้องนะคะจากน้อยไปหามาก ใครเป็นคนทำ เข้าใจในการเรียงลำดับนะคะ  ถ้าดี ปลื้มเป็นคนหา  หาได้ถูกต้องเลยนะคะ 10 - 5 = 5 15 - 10 = 5 เพราะฉะนั้น 5D เท่ากันก็คือ 5 แล้วผลบวกนะคะ ปลื้มใช้เวลาในการบวกนาน    ถ้าลูกจะทำให้เร็วขึ้นลูกต้องจับคู่เพราะว่าตัวเลข มันเป็นหนวด 10 กลับเลข 5 ที่ลงท้าย 5 กับ 5 รวมกันเท่ากับ 10 อยู่แล้วลูก ไม่ต้องคิดอะไรเยอะ แค่จับคู่ 5 กับ 5 นะเท่ากับ 10 อยู่แล้ว ลักษณะตัวเลขข้างบนเนี่ย 15 กับ 5 รวมกันเป็นเท่าไหร่ 15 ไปแล้ว 5 กับ 5 ก็เป็น 20 อยู่แล้วใช่ไหมคะ 20 แล้วนับต่อเลย 20 20 30 40  E30 มัน 40 แล้วใช่ไหมบอกอีก 30 50 60 70 นับไปเลยนะคะอันนี้ 17 แล้วอะไรคะ 80  น่าจะเป็น 80  นับต่ออายุ 20 ใช่ไหมนัดต่ออีก 20 80 90 100 แล้วมันมีเศษอยู่ 5 เพราะฉะนั้นก็คือ 105  ไม่ต้องเอามารวมบวกแล้วถ้าสมมุติว่าเรายังไม่แม่นนะลูก เรายังไม่แม่นเราใช้กระดาษ Post ได้ กดได้แต่วิธีการรวมตัวเลข ที่ง่ายที่สุดเร็วที่สุดนะคะก็คือจับคู่ 10 นั้นเองจับคู่ 10 ตัวเลขไหนที่อยู่ในชุดนี้  มันรวมกันแล้วมันเท่ากับติดนะลูกมันรวมกันเท่ากับ 10 ลูกจับมาเลย เอามาก่อนเลยนะคะ   ก็เป็นลำดับเดี๋ยวนี้ต้องฝึกไปเรื่อยๆนะคะเก่งมากเลยทั้งสองคนนะคะ ต่อไปเปย์กับพี่หมอกมาทำข้อสุดท้ายค่ะ   ปริ้นออกมาทำเรียงลำดับเสร็จแล้วค่าดีเรียบร้อย  เลขเยอะ เมื่อไหร่ลูก             เลี้ยงได้ 7 นะคะ  10 36 19-22 ค่า d = 7 วิธีหาผลบวก บอกได้เท่าไหร่เอ่ย         อันนี้มันจะไม่รบกวนนะคะ                         เพื่อนๆดูนะมาบวกรวมรวมกัน ช่วยแปลหน่อยว่าแต่จะทำถูกไหมตัวนี้นะคะ  คู่ไหนที่มันลงท้าย กลับแล้วได้ 10  รู้ว่าตัวไหน 783 ใช่ไหม 83  ดูแล้วก็จับคู่ตัวไหนที่มันลงท้ายด้วย 10 ก่อนนะคะ 783 เนี่ยรวมกันเท่ากับเท่าไหร่ 73 kg = 20  ตัดไปเลยนะเลขนี้เป็น 20 แล้ว มีสิทธิ์อยู่ใช่ไหมเป็น 30 มาบวก 10 ตัวนี้นะคะเป็น 30 แล้วยังเหลืออีก 3 ตัวนะคะเหลืออีก 3    9 เอาตัวนี้นะบวกอีก 1 ใช่ไหมคะเท่ากับ 10 มาดูตัวเลข 2 ตัวที่อยู่ต่อท้าย มันก็เหลือเศษอยู่ 1 ใช่ไหมคะเมื่อกี้เรา 30 แล้ว 40 50   อีก 2 เป็นเท่าไหร่ 61 7-11 7-11 แล้ว เอา 7-11 มาบวกกับ 16 ได้เท่าไหร่    87 ถูกต้องนะคะ เก่งมาก   คิดคำนวณได้ถูกต้องนะคะ + รวมเท่ากับ 87 นั่นเอง            จากกิจกรรมที่เราถามเมื่อกี้นะคะเรารู้ว่าลำดับคืออะไรค่าดีคืออะไร น่ากลัวที่ครู ให้เพิ่มก็มาก็คือบวกใช่ไหมคะเปลี่ยนเครื่องหมายคอมม่าเป็นบวกสัญลักษณ์ รูปสัญลักษณ์ของคำว่าอนุกรม  คือตัว F อนุกรม หาจำนวนผลบวกจำนวนเท่าไหร่ทั้งหมดเท่าไหร่ เป็นตัวนี้ค่ะที่ห้อยอยู่ข้างล่างเนี่ยจะเป็นตัวบอก รวมกี่พจน์นะคะรวมกี่จำนวน  อย่างเช่น sn ตัวนี้มันจะเท่ากับ คุณไหมคะ + A2 + A3 + จุดจุดจุดบวกด้วยตัวสุดท้ายคือ AIS 3 จุดตัวนี้น่ะ A4 A5 ไปได้เรื่อยๆ ไปเรื่อยๆเลย สัญลักษณ์อนุกรมคือ sn  พวกจำนวนเท่าไหร่ ผลบวกกี่พจน์นะคะก็คือตัว N ที่ห้อยอยู่นั่นแหละ  ที่ห้อยอยู่เนี่ย ให้สอดคล้องกันนะคะ      อาทิตย์นี้ประเภทบ้าง ประเภทของ อนุกรมง่ายมากเหมือนกันมันแบ่งเป็น 2 ประเภท ลูกจะต้องเชื่อมโยงกับลำดับจำกัด ลำดับจำกัด คืออะไรลูกดูนะ A1 A2 A3 จุดจุดจุด a n  ใช่มันสิ้นสุดมันจบสุดท้ายที่ a n  มันไม่มีอะไรต่อเลยอย่างเช่นตัวนี้นะตัวเลขชุดนี้ลำดับชุดนี้ 246 จุดจุดจุด 16 ตัวสุดท้ายคือ 16 มันไม่มีต่อแล้วเพราะมันเป็นหยุดที่ 16 เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเรียกว่าลำดับ จำกัด    เมื่อลำดับจำกัด จะทำเป็นอนุกรมทำยังไง ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นลำดับจำกัด มันจะกลายเป็นอนุกรมจำกัดก็ต่อเมื่อ เราเปลี่ยนคอมม่าเป็นเครื่องหมายบวกเห็นไหมคะเขามาตรงนี้ เปลี่ยน  + บวกบวกบวกหมดเลยชื่อก็เลยเปลี่ยนตามนะคะชื่อก็เลยเปลี่ยนตาม จากลำดับ เปลี่ยนไปเป็นอนุกรม  ความหมายก็เลยต่างนะคะ  ทำให้ได้นะ มาดู ลำดับที่ 2 ลำดับอนันต์ลูกน้ำดับอนันต์ สังเกตตัวไหน a n พม่าแล้วมันจบไหม มันมีจุดจุดจุดต่อเพราะฉะนั้น มันต่อเนื่องไม่รู้จบแล้วไม่รู้เลยว่ามันไปสิ้นสุด ตรงไหน ไปสิ้นสุดตรงไหนเพราะฉะนั้นเขาก็เลยเรียกว่าลำดับอนันต์ถ้าเปลี่ยนเป็น อนุกรมอนันต์นะคะถ้าเปลี่ยนเป็นอนุกรมอนันต์ แค่เปลี่ยนเครื่องหมายสัญลักษณ์เป็นบวก ปลวก  แล้วก็ สุดท้าย แค่นั้นเอง เป็นห่วงเหมือนกัน  แต่ มันมีจุดๆเห็นไหมอยู่ข้างหลัง เมื่อไหร่ก็ตามสังเกตง่ายมากถ้ามันมีจุดอยู่ข้างหลังแสดงว่าเป็น ลำดับอนันต์นะคะถ้าเปลี่ยน คอมม่าเป็นบวกเรียกว่าอนุกรมอนันต์ถามไหม เข้าใจนะ  โอเคถ้าเข้าใจคุณมีตัวอย่างให้ดู      ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ลำดับชุดนี้เปลี่ยนเป็นอนุกรม มีอะไรที่แตกต่าง ตัวนี้ลำดับ พม่าถูกไหมคะข้อที่ 1 ของมาตรฐานระหว่าง 1 กับ 8  ก็คอลมา 15 คอมม่า 22 อนุกรมเป็นยังไงเปลี่ยนเพราะอนุกรมคือผลบวกเท่านั้น บวกบวกอันนี้ง่ายมากห้ามผิดนะลูก  มันง่ายจริงๆแค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เองแค่เปลี่ยนอย่างนี้เอง เสร็จแล้วให้มาเลือก เครื่องหมายถูกตรงไหน ประเภทของอนุกรม อันนี้ลูกว่ามันสิ้นสุดไหม วันสิ้นสุดที่ 36 มันมีต่อไหมคะ ข้อนี้มันต่อไหม ไม่มีเพราะฉะนั้นก็เลยมาเลือก จำกัด อนุกรมจำกัดนะคะอยู่ในช่องนี้ มาดูตัวอย่างที่ 2 ดูก็รู้แล้วเพราะว่ามันไม่จบใช่ไหมตัวสุดท้าย มันมีต่อ ไม่ต่อใช่เขาก็เลยเลือกเป็นอนุกรมอนันต์ สายนะคะ ครูมีแบบฝึกให้ลูกทำ             ตัวนี้เชื่อมโยงกันลำดับจำกัดมาจาก ไม่ใช่อนุกรมจำกัดมาจากลำดับนะคะลำดับจำกัด  มันมีที่มาที่ไปมันก็มาจากลำดับอนันต์ จำให้ได้ห้ามห้ามแบบสับสนตัวนี้มันง่ายมากเลยนะคะ   ตัวนี้เป็นแบบฝึก    ลูกเห็นตัวเลขแบบนี้ เราได้เลยใช่ไหม อนุกรม  เปลี่ยนคอมม่าเป็นบวก แต่  สังเกตดีๆ สังเกตดีๆ ตัวเลขตัวนี้ -2 ลบ 2 ให้เอามาเหมือนเดิม ห้ามลืมลบนะลูกลบน่ะต้องเอามาด้วย ใช่ พม่าเปลี่ยนเป็นบวกตรงนี้แล้วบวก นพ 2  มันอยู่ชิดกันทำยังไงให้ใส่วงเล็บนะคะ เมื่อเราทำเป็นอนุกรมให้ใส่วงเล็บ ค่าที่มันเป็นจำนวนเต็มลบนะที่มันติดลบเนี่ย ไม่เอาวงเล็บมาใส่ ไม่งั้นลูกจะสับสน พวกเสร็จแล้วลบมันอยู่ติดกันอันนี้ ให้ใส่ วงเล็บเอาไว้ เข้าใจนะ แล้วมา + วงเล็บ - 4   -4 เป็นตัวสุดท้ายตัวไหนคะ จำกัดหรืออนันอันไหน จำกัด จำกัดนะคะ  เข้าใจนะ อาทิตย์นี้มาดูข้อ 2   ข้อ 2  วันนี้ชุดนี้น่ะมันเป็นเอ็นนะคะ n + 1 ให้ลูกใส่อะไร  ให้ใส่วงเล็บให้เขาหน่อย ให้ใส่วงเล็บให้เขาหน่อยตอนที่มาทำเป็นอนุกรมนะคะ ต้องการอะไรป้องกันการสับสนป้องกันการสับสน   เลข 2 ได้มันโอเคแล้วมันมีแค่ตัวเดียวนะคะ พม่าก็บวกเลย 3 + 4 +  จุดจุดจุด + n + 1 เนี้ยให้ใส่คอมม่าไม่ใช่ให้ใส่วงเล็บ วงเล็บมาใส่ลูกป้องกันความสับสน n + 1 เอาวงเล็บมาใส่นะคะ เข้าใจนะ   มาดูอีกข้อ 9 ลูกข้อ 9 ครูแค่เปลี่ยนครูเปลี่ยนอะไร เปลี่ยนเป็นเลขยกกำลังเฉยๆนะคะ ไม่ต้องตกใจ อย่างนี้มันก็เหมือนเดิมไหมก็คือ 1 ^ 3  เครื่องหมายคอมม่า เป็นบวก  1 2 ยกกำลัง 3 ต่อเลย นะคะ ไม่มีอะไรมากอันนี้แค่เปลี่ยนเครื่องหมายคอมม่าเป็นบวกเท่านั้น กูก็จะได้คะแนนเต็มแล้วอันเนี้ย กูอยากรู้ว่าลูกอ่ะ มีความเข้าใจในเรื่องของลำดับและอนุกรม แค่ไหนแค่นั้นเองนะคะแล้วก็บอกประเภทของ อนุกรม ได้ถูกต้อง  มีคำถามไหมคะสงสัยตรงไหนไหมถ้าไม่สงสัยกูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ    เดี๋ยวทำแบบฝึกเลยค่ะ           ถ่ายรูปลูกค้ามองกระดานนะคะที่มองหน้าจอนะลูกนะ   ไม้ที่ทำแบบฝึกยังไม่เสร็จเดี๋ยวกูให้ทำเป็นการบ้านนะคะเรามาดูกัน ของอนุกรมนะคะ เวลาตรวจเขาให้หาในแบบทดสอบนะคะเวลาเขาให้หาเนี่ย บางครั้งเขาก็จะให้ พจน์ทั่วไปเรามานะคะ ให้พจน์ทั่วไปแล้วมาพจน์ทั่วไปคืออะไรก็คือ a n ตัวอย่างที่ 1 นะคะ = 2n + 4 เขาให้หาอนุกรม ผลบวกของพจน์ที่เท่าไหร่นะคะ  รวม F5 แสดงว่าเราจะต้องหา a n เนี่ยจะต้องมีอยู่ 5 ตัวถูกไหม F5 นะคะ F5 ตัวนี้มันหมายถึง A1  เจ๊หนึ่งน้าหนึ่งมาจากข้างบนนะคะพจน์ทั่วไป ข้างบนเนี่ยเราจะต้องหาคำตอบมาให้ได้ว่าค่า A 1 คืออะไร นะคะ + A2 + A3 + A4 และ หมวก A5 บวกต่อได้ไหมคะ A6 ได้ไหม  ไม่ได้เพราะอะไรเพราะว่าโจทย์ข้อกำหนดให้แค่ AIS  ใช่เขาจะกำหนดมาให้ว่า F5 เพราะฉะนั้นเราจะต้องหาเอ a n  ใช่เรียนมาแล้วเรียนมาแล้วเพราะฉะนั้นอันนี้ง่ายเลยง่ายเลย   แบบฝึกตัวนี้ลูกยังไม่ได้ทำ เดี๋ยวกูจะให้ลูกทำเพิ่มนะคะ บางคนเขายังไม่เข้าใจบางคนไหนยังไม่เข้าใจ อ่านดูนะ ขั้นตอนวิธีการทำยังไง A1 ตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหมคะ A1 เท่ากับ 2 n  2 คูณด้วย 1 ใช่ไหมคะ A1 ก็คือเปลี่ยนเป็นหนึ่ง บวก 4 เหมือนเดิม ทำในวงเล็บ  2 * 1 = 4 นะคะ 2 * 1 = 2  2 * 1 = 2 + 4 เสร็จแล้ว ร่วมสุดท้ายเท่ากับ 6 เพราะฉะนั้นตำแหน่งนี้ก็คือ 6 นั้นเอง A 1 =  A2 A3 A4 A5 คือเท่าไหร่ ทำแล้วนะอันนี้ทำเพิ่มนะคะอันนี้ให้ทำในสมุด ให้ทำในสมุดให้ลูกหา A 2 โดยใช้วิธีการ วิธีทำแบบนี้เหมือนเดิมนะคะ   A2 A3 A4 A5 สุดท้าย ผลบวก A5 เท่ากับเท่าไหร่คือคำตอบ   เข้าใจนะอันนี้ทำได้นะคะ ใครทำไม่ได้บ้าง ใครยังไม่เข้าใจบ้างลูก ไม่มีนะพูดหรือว่าเข้าใจหมดนะหรือยังงงๆ เข้าใจแล้วเข้าใจดีมากเลย     วันที่ 2 เหมือนกัน  ตัวอย่างที่ 2 เขาให้พจน์ทั่วไปมาแบบนี้นะคะ  อย่าลืมนะมันเป็นลบนะลูกอันนี้มันเป็นลบรูปจะต้องดูสัญลักษณ์ให้ดีนะคะเอามาให้ครบนะคะเอามาให้  วันนี้เขาให้หา S7 เพราะฉะนั้น A1 A2 จนถึง A7 เราจะต้องหามานะคะ หามาให้ได้มันคืนเท่าไหร่แล้วหาคำตอบเอามารวมกัน         เมื่อกี้แบบฝึก กูไม่พาทำหรอกแต่ตัวนี้คือการบ้าน ให้ลูกเอาไปทำ บันทึกตัวนี้นะคะลงไปในสมุดของตัวเองทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อ  เยอะไหม  อันนี้คือแบบฝึกที่ลูกจะต้องเอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ ให้เวลา 1 สัปดาห์เอามาส่งครูก็คือวันศุกร์ ก่อนวันศุกร์ก็ได้ วันพฤหัสบดีนะคะ วันพฤหัสบดีหน้าเอามาส่งครู ทำไมทำหน้าอย่างนั้น   รัชชานนท์เป็นยังไง เยอะไหม  หอยหวานเลยใช่ไหม   ได้ลูกง่ายไหมวิธีการทำเหมือนเหมือนเดิมนะอันนี้คือพจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้ ให้ลูกหา A1 A2 A3 จะถึง A4 แล้วเอามาบวกกัน ใช่ แล้วได้คำตอบเท่าไหร่ วิธีการเหมือนตัวอย่างข้อที่ 1 กับข้อ 2 นั้น เข้าใจนะคะทั้งหมด  บันทึกเนี่ยลงในสมุดก่อนนะคะเพื่อที่จะได้เอาไปเป็นเอาไปทำเป็นการบ้านนะคะของตัวเองในสัปดาห์นี้นะคะ           จริงๆสัปดาห์นี้ครูจะเพิ่มให้ลูก ขายสูตรนะคะ เพราะว่าเวลาลูกมาบวกอ่ะมาบวกทีละตัวทีละตัวทีละตัวนะมันช้า มันช้า บางครั้งเราก็บวกผิดด้วย กูจะให้สูตรลูกไปว่า  sn วิธีการหามันคืออะไรนะคะทำยังไง    จะรอแป๊บนึงเดี๋ยว ให้ลอกอันนี้ลงไปในสมุดก่อน เดี๋ยวกูจะเปิดวิธีการหา sn โดยใช้สูตรให้ดูนะคะ  ตรวจเร็วๆนะมีแป๊บเดียว  เหลือเวลาอีกนิดนึงใช่ตัวนี้เอาลงไปเป็นการบ้านก่อนยังไม่ต้องแสดงวิธีทำลูก บันทึกเนื้อหาลงไปก่อนใช่บันทึกเนื้อหาลงไปในสมุดของเราก่อน  แล้วก็เริ่มไปแสดงวิธีทำ ตอนการทำนะคะ                หาลูกค้าดูนะที่นี้เมื่อกี้เมื่อกี้เราบอกแบบ ใช้วิธีคิดแบบ บวกไปเรื่อยๆนะคะบอกไปทีละคู่แต่ละคู่จนหมดจนครบ  แต่ทีนี้ ถ้าสมมุติว่าครูจะให้ลูกหา s100 ล่ะ ลูกจะไม่มาหาเองเอ 2 บวกไปเรื่อยๆ ครบ 100 ลูกว่ามันยากไหม ไม่ยากแต่ว่ามันนานแล้วนะมันนานแล้วโอกาสผิดพลาดมาเยอะ โอกาสผิดพลาดเยอะเดี๋ยวก็บวกบวกผิดใช่ไหมคะเพราะว่าตัวเลขมันเยอะ คู่มีวิธี กูมีวิธีให้ลูก หาง่ายๆเลยโดยใช้สูตรนะคะ ดูตัวนี้ ลูกจะต้องจำให้ได้เหมือนกับ a n ราคาหาพจน์ทั่วไปที่ลูกจำไปแล้วพจน์ทั่วไป โทรหายังไง a n = a 1 + ในวงเล็บ - 1 คูณด้วยดีใช่ไหมคะ ร้านคือพจน์ทั่วไป แต่ถ้า อันนี้ล่ะ อนุกรมเลขคณิต sn ราคาสัญลักษณ์มี sn = เป็นส่วน 2 คูณด้วย นะคะ  อยู่ในวงเล็บนะอันนี้อยู่ในวงเล็บ 2 A1 บวกด้วย วงเล็บ n - 1 B ตัวสุดท้ายตัวนี้นี่ ลักษณะเหมือนเอ็งเลยนะลูก วงเล็บเป็นลบหนึ่งดีเนี่ย คณิตจำง่าย ต้องจำเพิ่มก็คือ จาก A1 น่ะ A1 ที่เรา หมวกตัวแรกน่ะมันจะต้องคูณด้วย 2 ก่อนนะ เอาทั้งหมดนั่นน่ะ มาคูณด้วย N นะคะ ส่วนสองไอ้ตัวเองเนี่ยคือเท่าไหร่  คือ ที่เขาให้ปลวกนั่นแหละนะคะ n ตัวที่ห้อยตัวเองเนี่ย เอากัน  อีกตัวนึงตัวที่ 2  เขาบอกไปเรื่อยๆ sn = n ส่วน 2 ในวงเล็บ 1 + a n อยู่ 220 นะคะมีอยู่ 2 สูตร แต่วันนี้ กูจะให้ลูกลองดูก่อนนะสูตรแรก   มันอาจจะเยอะหน่อยแต่ว่าถ้าลูกฝึกบ่อยๆนะคะ ทำจนชิน  ลูกก็จะสามารถหาคำตอบได้เร็วขึ้นนะคะไม่ว่าเราจะหาผลบวกที่จำนวนเยอะๆ 50 s60 เนี่ยนะมันจะง่ายขึ้น      ไงคะตัวนี้ลำดับ อนุกรมเลขคณิตนะอนุกรมเลขคณิตเขาให้หา 5 + 10 + 15 + ไปเรื่อยๆจนถึง s20  จากสูตรสู่ตัวนี้นะลูกสิ่งที่เราจะต้องรู้ก็คือ A 1 ใช่ไหมคะ มันมีแผนคาดอยู่ตรงนี้  เท่ากับเท่าไหร่คะในนี้ A1 เท่ากับเท่าไหร่ A 1 = 5 ใช่ไหม เจ๊หนึ่งรู้แล้ว จากที่เขากำหนดให้ A1 ก็คือ 5 นั่นเอง เป็นล่ะ เป็นเท่าไหร่  เป็นโสดเขาก็กำหนดมาให้แล้วเห็นไหมมันห้อยอยู่ตรงนี้เองนะคะ ถ้า n = เท่าไหร่ 20 ใช่ n = 20 เพราะว่าเอ๊ะ 20   ดีเท่ากับเท่าไหร่ดีคือผลต่างร่วมนะคะ ลำดับนี้ที่อยู่ชิดกัน 50 คนต่างด้าวเท่าไหร่คะ  ตลับอ่าน 10 ลบด้วย 5  เหลือเท่าไหร่ ก็ดี   5 กับ 10 สลับมา ไม่ใช่ไม่ใช่ 15 ไม่ใช่บวกผลต่างลบ ใช่ถูกต้อง 555  อันนี้ได้เท่ากับ 5 เพราะอะไร 10 - 5 เหลือ 5 15 -10 ก็เท่ากับ 5 เหมือนกันเพราะฉะนั้นถ้าดี คือหานั่นเอง   เราหาครบหรือยังลูกตัวแปรที่เราต้องการใช้ในสูตรแล้วหาครบแล้วนะ รู้ทั้งรู้  รู้แล้ว รู้แล้ว ดี รู้แล้ว เสร็จแล้วมาแทนค่าในสูตรค่ะ App ออกมานะ เอาค่าที่เราหาได้เนี่ยมาใส่เข้าไปในตัว แผนเข้าไปในท่านั้น M เท่าไหร่ m20 เพราะฉะนั้นห้อยด้วย 20  เท่ากับ ข้างบนสุดตัวนี้ n = 20 เอา 20 ไปสวมแทนเลยนะคะเอาไปใส่แทนเลย 20 วันนี้นะ 20 หมา เหมือนกันส่วน 2 ไม่มีอะไรเป็นค่าคงที่ เอาลงมาลอกลงมาได้เลยนะคะ มันไม่ใช่ตัวแปรเอาลงมาได้เลยนะคะ ในวงเล็บ 2 เหมือนกัน A1 เท่าไหร่ หนึ่งรู้แล้วคือตัวนี้ถูกไหมคะก็เลยเอา 5 ลงมา อยู่ตรงนี้ จำเอาไว้ ตัวเลข  ตัวอักษรภาษาอังกฤษนะคะที่เป็นตัวแปรถ้ามันอยู่ชิดกันมันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการคูณถึงแม้ว่ามันจะไม่ใส่สัญลักษณ์ x ก็ตาม มันหมายถึงการคูณ เพราะฉะนั้นถ้าอย่างนี้ 2 a 1 นัดหมายถึง 2 คูณด้วย A1 ให้เราใส่วงเล็บตรงนี้  ใส่วงเล็บตรง A1 เข้าไป  ห้ามลืมห้ามลืมใส่วงเล็บนะถ้าลูกบอกว่า 2 แล้วเอาเลข 5 ลงมา เฉยๆมันจะกลายเป็น 25 ไม่ใช่การคูณ ความหมายมันจะเปลี่ยนไป ฝากไว้นิดนึงนะคะตรงนี้ A1 จะต้องใส่วงเล็บ วงเล็บ A 1 = 5 ใช่ไหมเอา 5 มาใส่ตรงนี้เลยนะคะ นะคะ n  แทงข้างๆมากเลยอันนี้เข้าใจนะคะ   เพิ่มเข้าใจไหมลูก พอดีพอดีปลื้มบอกพอดีพอดีเดี๋ยวไม่เป็นไรเดี๋ยวเราก็ค่อยๆฝึกไปเรื่อยๆอันนี้คือการแทนค่าลงไปในโจทย์  ไม่เอาตัวเลข ตัวเลขที่เราหามาได้นะที่จุดครบกำหนดเนี่ยมาแทนค่าลงไปในสูตรนี้นะคะ  เสร็จแล้วเมื่อเราแทนค่าลงไปเสร็จปุ๊บ เราเริ่มหาแล้วทีนี้ ทำไปทีละลำดับนะคะทำไปทีละขั้นตอน ตอนแรก 20 ส่วน 2 20 ส่วน 2 ตัวนี้มันหมายถึงการหาร 20 ส่วนไอ้ตัวส่วนเนี่ย คือการหารได้เท่าไหร่ลูก 20 เอามาแบ่ง เป็นกองเป็นกองกองละ 2  เท่ากับ 10 นั่นเองใช่ไหม อยู่นะเดี๋ยวครูเขียนให้ดูบนกระดาน  20 หารด้วย 2      ได้เท่าไหร่  ให้มันได้เท่ากับ 10 เพราะว่า 2 * 1 = 2 ถูกไหม ลบเหลือ 0 ลงมา 2 0 ได้ 0 - ก็เหลือเพราะฉะนั้น หารแล้วเท่ากับ  นะคะ หายไปแล้วนะข้างบนน่ะ 2002 นี้หายไปแล้ว  หายไปแล้วค่าที่ได้ก็คือศิษย์นั้นเอง เอา 10 มาเขียนตรงนี้   ในวงเล็บนะคะ 2 * 5  2 * 5 ได้เท่าไหร่ลูก    2 กับ 5 คูณกันได้เท่าไหร่ 2 * 5 = 10 ถูกไหม 2 ตัวนี้คูณกับ 5  ได้เท่าไหร่    25 * กันได้เท่าไหร่   10 10 ได้สิเพราะฉะนั้น 2 คน 5 ตัวนี้หายไปหายไป  เขียนเลข 10 มาแทน  เอา 10 มาแทนเพราะมันมีค่าเท่ากับ 40 นะคะ แล้วบวกด้วย ในวงเล็บแบบนี้ เราจะต้อง เอา 5 เข้ามาคูณก่อนนะลูก 5 * 20  5 * 20 เสร็จแล้วลบ 5 x อันนี้ขาดไปนะอันนี้ขาดไปเดี๋ยวมาดูเดี๋ยวกูจะแก้ในกระดานให้ดูนะคะ   วันนี้ 20 20 - 1 คูณด้วย 5 หมายถึงเอา 5 เข้าไป * 20 ได้เท่าไหร่ 20 * 5  ลบตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิม เสร็จแล้ว เอา 5 ไปคูณ 1        วันนี้  เดี๋ยวกลัวไปกลับนะคะเพราะว่าตัวนี้มันขาดหายไป   เสร็จแล้วนะเสร็จแล้วนะ วันนี้   10 เอาลงมาเหมือนเดิมนะคะ 10 ตัวนี้เอามาเหมือนเดิมแล้วมาแก้ตัวนี้ 20 * 5 ได้เท่าไหร่  20 * 5   เท่าไหร่  5 * 0 ได้ ศูนย์ใช่ 100   ตอนนี้กลายเป็น 100 แล้วนะลูก ลบ  1 * 5 ได้เท่าไหร่  ไ*****     หายังไม่จบนะคะในวงเล็บนี้ 100 ลบห้าเหลือเท่าไหร่ 100 เอาไปลบ 5 ถูกต้อง เหลือ 95 เพราะฉะนั้น 10 ตรงนี้นะมาดูตรง ตรงหน้าจอนะลูก อยู่ตรงหน้าจอต่อ 10 ตัวนี้ดึงลงมา ในวงเล็บ 10 เหมือนกัน บวกด้วยค่าตรงนี้ที่เราหาได้ หรือ 95 ถ้าตรงนี้นะ   ก็เอา 95 ลงมา     บรรทัดต่อมาอาจสิลงมาเหมือนเดิม 1 อาชีพบวกด้วย 95 ได้เท่าไหร่ลูกในวงเล็บนี้ เท่าไหร่คะ 10 + 95           105 ใช่เสร็จแล้วเอามาคูณกัน เอามาคูณกัน 10 * 105 ได้เท่าไหร่เมื่อไหร่ก็ตาม ง่ายมากค่ะคุณกษิต ลูกแค่เอาเลข 0 ไปเพิ่มให้เขาลงท้าย เลขนั้นนะคะ 105 ข้างหน้าอสูรตัวนี้มันมีกี่ตัวนะคะ 0 ตัวเดียวใช่ไหม ศูนย์มาเพิ่มเข้า ไม่ต้องเสียเวลาคุณเลยไม่ต้องไปตั้งคุณนะ      อันนี้พอมองออกหรือยังอันนี้มันอาจจะยากหน่อย มันมีขั้นตอนกระบวนการวิธีคิดที่ค่อยๆทำไปนะคะค่อยๆทำไปทีละขั้นทีละขั้นทีละ  ถ้าลูกได้ฝึกตัวนี้ ทำจนชินนะมันก็จะ หาวิธีการ ที่เร็วขึ้นนะคะในการบวก       วันนี้คุณเล่าให้ฟังเฉยๆนะตัวนี้น่ะเขายังไม่ให้ทำแบบฝึก      เดี๋ยวสัปดาห์ต่อไปนะคะเดี๋ยวกูจะพา ลูกๆลองทำดูว่าหา sn โดยใช้สูตร  โดยใช้สูตรตัวนี้แหละ จะหาได้ยังไง   วันนี้หมดเวลาแล้ว  มีคำถามไหมคะวันนี้ มีคำถามไหมถามอะไรไหม ไม่มีห้ามลืมอะไรคะการบ้าน 5 ข้อที่ครูให้ไปทำใช่ไหม บันทึกลงไปในสมุดแล้วเราโตแล้วนะคะ จะต้องมีความรับผิดชอบเพราะฉะนั้นลูกต้องไปทำเองนะคะลูกให้ไปทำเอง OK   วันนี้ขอบคุณพี่หล้ามากๆนะคะ หัวหน้าห้องขอบคุณที่นั่นด้วยค่ะ     ขอบคุณค่ะ