---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ (ม.5/2) (เช้า) 160267
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 16 กุมภาพันธ์ 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ลูก ๆ ค่ะ เข้ามานั่งตั้งนาน ทำไมไม่ไปห้องน้ำ ทำไมตอนนี้มาขอให้เข้าห้องน้ำ โอเค เดี๋ยวรอพี่อิ๋วแป๊บหนึ่งนะลูกรอแป๊บหนึ่ง ดูนะคะ วันนี้เราจะมาเรียนเรื่องของอนุกรมเลขคณิตนะคะ สัปดาห์ที่แล้วที่เราเรียนไปนี่ เรารู้ความหมายของ อนุกรมแล้วใช่ไหมลูก รู้ว่าอย่างไรคะ ตอบให้ชื่นใจและอนุกรมคืออะไร สัญลักษณ์ตัว s มันคืออะไร คะ พี่เพียวพูดได้พี่เพียวพูดได้เลยออกมานี่ เขาพูดสิว่าคืออะไร ไม่ต้องอายหรอกไม่ต้องอายในความคิดของพี่เพียวนะคะ ในความคิดของเพียวนี่ อนุกรมมันคืออะไร เอาภาษามือ ได้ ถูกต้องนะคะ พี่เพียวเข้าใจได้ หลักการได้ถูกต้องและอนุกรม ก็คือการบวกใช่ไหมคะ อันไหนมาบวก เอามาจากลำดับชุดนั้นที่เอามานะคะ ลำดับเชื่อมโยงมา ลำดับเชื่อมโยงมาสู่อนุกรมเลขคณิตนะคะ อันนี้ถูกแล้ว สัญลักษณ์อนุกรมคือตัว s นะคะ  s เราจะบวกไปกี่ตัว ว่าจะต้องเอามาห้อย s ถ้าสมมติว่าเราบวกทั้งหมดอยู่ 5 ตัวS5 หมายถึงว่า a1 a2 a3 a4 ถึง a5 เอามารวมกันถูกไหมคะ ถ้าสมมติว่า a6 แล้วลูกมันก็ต้องมี 6 ตัว ใช่ a ก็คือเท่ากับ 6 นั่นเอง อันนี้แค่ง่าย ๆ เลยนะคะ ง่ายมากเลยตัวนี้ แล้วเพื่อน ๆ คนอื่นเข้าใจเหมือนพี่เพียวไหมคะ เพชรเข้าใจเหมือนกันนะคะ มันเป็นแค่ลักษณะของการบวกเท่านั้น อนุกรม คือ การบวกนะคะ แต่วันนี้ วันนี้นี่ครูมีวิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้น เพราะว่าตัวเลขน่ะลูกเวลามันบวกไปเยอะ ๆ ถ้า S2 S3 S5 ง่ายนะ เพราะว่าแค่มันน้อย ใช่ ใช่เอามาบวกนิดเดียว แต่ถ้าสมมติว่าก็ให้ ฆ20เป็นอย่างไรวยนับเป็นชั่วโมงเพียงบอกนับเป็นชั่วโมงเองให้เราจะมีวิธีการวิธีการทำอย่างไรให้มันเร็วขึ้นนะคะ ให้มันเร็วขึ้น มันก็จะมีวิธีการคิดเหมือนกันนะคะ เดี๋ยวมารอพี่อิ๋วก่อนนะ ก่อนที่จะไปต่อวันนี้นะคะ เมื่อลูก ๆ เรียนจบแล้วนะลูก ๆ จะต้องระบุอนุกรมได้ว่าเป็นอนุกรมเลขคณิตเป็นแบบไหนนะคะ แล้วก็หาผลต่างร่วม อันนี้ต่างร่วมมีมาตั้งแต่ลำดับเลขคณิตแล้วใช่ไหม ผลต่างร่วมนี่ สัญลักษณ์อะไรลูก ตัวอะไรคะ ตัว a เหรอ ตัว n เหรอ เพื่อน ๆ ช่วยหน่อย ตัวอะไรที่ตัวอะไร ไม่ใช่ a ไม่ใช่ nผลต่างร่วมที่เอามาลบกันน่ะ ถูกต้องตัวนี้นะคะ ตัวนี้ ตัว d ทำภาษาไทยลูกดูดี ๆ นะลูก ผลต่างร่วม ใช่หาค่าที่อยู่ในน่ะ a1 กับ a2 ที่อยู่คู่กันใกล้กันนี่เอามาลบกันนะคะ สลับตำแหน่งน ะเอา a2 มาตั้งแล้วเอา a1 ไปลบแค่นั้นเอง หาสัญลักษณ์ก็คือตัว d นะคะ d3 นักเรียนจะหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ ใช่ มีอยู่ 3 ข้อ วันนี้ง่ายมากวิธีการแล้วครูก็จะเพิ่มวิธีการหาอนุกรมเลขคณิตโดยใช้สูตรนะคะ สูตรนะ กระดาษเปล่า ๆ มาคำนวณได้ ลูกเอากระดาษมาทดได้  แต่เวลาครูเห็นแล้วว่าเวลาลูกทำน่ะ ถ้าตัวเลขที่บวกไปเยอะ ๆ นี่จำนวนมากขึ้นใช่ไหมเหมือนสัปดาห์ที่แล้วที่ครูให้ทำกิจกรรม แล้วกลุ่มไหนนะคะ ที่ได้ตัวเลขเยอะ ๆ เอามาบวกกัน มีโอกาสที่จะบวกผิดเยอะมาก ใช่ อันนี้ช่วยครูตอบหน่อยลูก ทบทวนกันหน่อย ทบกวนกันหน่อยนะคะ อันนี้เป็นตัวอย่าง ลำดับเลขคณิตอยู่ในช่องนี้นะ ครูยังไม่เริ่มสอนเลยอิ๋ว  ยัง ๆ อันนี้คือทวนของสัปดาห์ที่แล้ว ครูจะให้ลูกช่วยกันตอบตัวลำดับเลขคณิตสังเกตง่าย ๆ คำว่า"ลำดับ" ลำดับคืออะไรคะa1 คืออะไร a1 คือเท่าไร คือ 0 a2 คือ 2 a3 คือ 4 a5 คือ ครูถาม a5 ดูดี ๆ ดูตำแหน่งดี ๆ ไม่ใช่เรียงกันน่ะ เรียงกันมันง่ายไปลูก ดูล่าม ไม่ต้องมาดูตรงที่ครูนี่นะ ดูล่าม ครูบอกว่า a5 เท่าไรลูก ก็ต้องมาดูที่ตำแหน่ง a5 ดูดี ๆ ว่าคำถามมันคืออะไรนะ ดูดี ๆ ว่าคำถามคืออะไร ลำดับเลขคณิตลูก , ค่ะ จับง่าย ๆ เลยคั่นระหว่างตัวเลข เรียงลำดับถ้าเป็นลำดับเลขคณิตเมื่อไรผลต่างร่วมจะต้องเท่ากัน คู่แรก 0 กับ 2 ใช่ เท่ากับ 2 เพราะอะไร ผลต่าง คู่นี้นะ a1 a2 a2 มาตั้งข้างหน้าแล้วลบด้วย a1 ก็คือ 2 - 0 เท่ากับเท่าไร เท่ากับ 2 เอามาคู่นี้บ้าง ที่อยู่ชิดกัน 6 กับ 8 ลูก a4 กับ a5 เราก็ต้องเอา a5 มาตั้งแล้วลบด้วย  a4 ใช่ไหม 8 - 6 เหลือเท่าไรคะ ถูกต้อง 8 - 6 ก็เหลือ 2 เท่ากันไหม มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น ผลต่างร่วม  ครูเขียนเป็นภาษาไทยตรงนี้ครูเขียนเป็นภาษาไทยแต่สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษคืออะไร ตัวนี้ถ้าจะใช้สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษ ครูจะร้องไห้นะ ถ้าต่อเป็น n a อีกแล้ว n อีกแล้วไม่ใช่  d ครูแค่ไม่ได้ใส่สัญลักษณ์ให้เท่านั้นเอ งคำศัพท์คำนี้ลูกจะต้องเข้าใจเลยนะ เวลาเขียนเขียนว่าแค่นี้ไม่ใช่ สัญลักษณ์ d ลูกต้องเข้าใจเลยคือผลต่างร่วม ผลต่างร่วมคืออะไร เอาคู่แต่ละคู่มาลบกัน หาผลต่างที่มันเหมือนกัน แต่ละคู่น่ะ ต้องมีค่าเท่ากัน อันนี้คือผลต่างร่วมเพราะมันใช้ร่วมกันd 2 2 2 เหมือนกัน ในตัวเลขลำดับชุดนี้ใช้ร่วมกัน ใช้ผลต่างร่วมกัน ก็คือมี 2 เป็นผลต่างร่วมนั่นเองง อันนี้อนุกรมเลขคณิต วิธีการเปลี่ยนอะไรคะ ยกลำดับเลขคณิตใช่ไหม มาใส่ตรงนี้ แล้วเปลี่ยน , เป็นอะไร เปลี่ยน , เป็น + เท่านั้นเองคำว่า "ลำดับ" คำว่า "ลำดับ" เปลี่ยนหรือยัง เปลี่ยนคำเป็นอนุกรมแล้วแค่นั้น  แค่นี้เอง มาข้อ 1 ผ่านนะลูกข้อ 1 ผ่านนะตัวอย่างข้อที่ 1 ช่วยครูหน่อยข้อที่ 2 อะไรนะ พี่เพียวบอกว่าข้อที่ 2เนี่ มันน่าจะเป็นลบ ทำไมถึงเป็นลบ ผลต่างร่วมทำไมมันถึงเป็นลบ พี่เพียวตอบได้ถูกต้องเลยนะคะ เพื่อน ๆ ดูนะ พี่เพียวตอบครูน่ะ แค่มองลำดับตัวนี้ ลำดับเลขคณิตตัวนี้ เพียวงคิดเลยว่าผลต่างร่วมตัวนี้ค่าดีของเขาน่าจะต้องติดลบแน่นอน ติดลบดูได้อย่างไร ลูกดูลำดับที่เรียงลูกจาก 10 ไป 6 ไป 4 ไป 2 เพิ่มขึ้นหรือลดลงมันลดลง ถ้ามันลดลงน้อยลงเมื่อไหร่แสดงว่ามันจะต้องมีค่าเป็นลบนะคะ ติดลบนะ ถ้าเมื่อไหร่ที่มันติดลบลูก เอามาหาผลต่าง 10 กับ 8 คู่นี้ 10 กับ 8 คู่นี้ ที่บอกว่า a2 a2 คือเท่าไรคะ a2 ครูถาม a2 เท่ากับเท่าไร ไม่มีเลข 5 เลยนะ อิ๋วตื่นหรือยัง  ครูหา a2 a2 ข้อ 2 นะลูก  a2 เท่าไร  a2 ตำแหน่งที่ 2นี่เงหรอไม่ต้องแกล้งนะลูก a2 คือ a2 คือตัวนี้นี่เห็นไหม a2ได้ลูกก็มีความมั่นใจยังไม่ได้เฉลยgเตอบไปแล้วตอบ 8 แต่พอครูไม่บอกว่ามันถูกไหม เพียวก็เปลี่ยนเป็นเลขอะไร เปลี่ยนเป็นเลข 10 ไม่ได้ มันง่ายมากเลย มันง่ายมากเลย a2 a2 คือ 8 ใช่ไหม 8 เอา 8 มาเลยนะ a1 คือเท่าไรลูก a1 คือ 10 a1 คือ 10 นะ หาผลต่างร่วมทำอย่างไรก็เอา a2 ลบด้วย a1 ถูกไหมคะ 8 ตั้งลบด้วย 10 สัญลักษณ์ข้างหน้า 8 เป็นบวกใช่ไหมคะ หน้า 10 เป็นลบ แต่ตัวเลขที่มีค่ามากกว่าคือ 16 ไหม เอา 10 ติดตั้ง เอา 10 - 8 เหลือเท่าไร เหลือ 2 เหลือ 2 แต่สัญลักษณ์ข้างหน้า 10 มันติดลบลูก นี่เราต้องรู้ว่าค่าที่มากน่ะ ค่าที่มากนี่ ใช่ ค่าที่มากตัวเลขที่มันตัวเลขที่เยอะ ๆ ก็คือ 10 แล้วสัญลักษณ์ข้างหน้า10 นี่คือติดลบเราจะต้องเอาสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวที่มากนี่ ตามมาด้วย ตามมาด้วยเสมอนะลูก ตามาด้วยเสมอ หลักการเหมือนกัน มันเป็นกฎตายตัวตัวนี้นะลูก ถ้าหาผลต่าง ก็คือคู่ไหนที่มันชิดกัน a1 กับ a2 ถูกไหมคะ เพราะมันอยู่ติดกันa2 คู่กับอะไร คู่กับ a3 ต่อไปนะคะ เป็นคู่นี้ เวลาเราลบเอาตำแหน่งพจน์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้ง แล้วลบด้วยพจน์ตำแหน่งที่น้อยกว่า อย่างเช่น ถ้าเราเอาจับคู่ a2 a2 กับ a3 เวลามาหาผลต่าง ก็คือเอา a3 ตั้งนะ ลูกแล้วลบด้วย a2 ทีนี้เมื่อไหร่ก็ตามเห็นไหม ข้างหน้ามันเยอะกว่าข้างหลัง เพราะฉะนั้นเวลาลบติดลบข้างหน้านี่ สัญลักษณ์ลบน่ะมันจะต้องตามมาเสมอ อันนี้ต้องจำให้ได้นะคะ  ต้องจำให้ได้นะคะ เข้าใจนะ ถามไหมคะ อันนี้ถามไหม ถ้าไม่ถามผ่านนะ อนุกรม ใช่ เอามาลบกัน เหมือนเดิม ถ้าลูกจะหาคู่ต่อไป ถ้าลูกจะหาคู่ต่อไป อันนี้ a3 a3 เท่ากับเท่าไร ข้อที่ที่ 2 a3 เท่ากับเท่าไรคะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ a3 a3 ข้อ 2 ตัวอย่างที่ 2 a3 คือเท่าไร a3 6 a1 คือ 10 a2 คือ 8 a3 คือเท่าไร ถาม a3 เท่ากับ 6 อันนี้ที่อยู่ชิดกับ a3 คือ a4 ไหมคะ a4 เท่าไรคะa3 คือ 4 นะ เวลาเราหาผลต่างร่วมเราจะเอาพจน์ที่มากกว่าไว้อยู่ข้างหน้า a4 a4 นะ ลบด้วย a3 เท่ากับเท่าไร แทนค่าลงมาเลย a4 คือ 4 ใช่ไหมคะ ลบด้วย 6 ตัวเลขข้างหลังน่ะ มันมากกว่า มันมากกว่า เพราะฉะนั้น เอา 6 ตั้งแล้วเอา 4 มาลบเหลือ 2 สัญลักษณ์เครื่องหมายอะไรคะ อยู่หน้าตัวที่มากกว่ามันเป็นลบก็ต้องเอาลบมาด้วย ข้อที่ 3 ใช่ พี่เพชรถามครู พี่เพชรถามครูว่าข้อ 2 เข้าใจแล้วนะ เพราะว่าเพชรถามไปถึงข้อ 3 แล้ว ข้อที่ 2 ผลต่างร่วม โอเค ติดลบเข้าใจนะคะ อนุกรมเลขคณิต เหมือนเดิมเปลี่ยน ,  เป็น + แต่ในขณะที่ข้อ 3 ข้อ 3 ถ้าหาผลต่างร่วมได้เท่าไรลูก ผลต่างร่วมได้เท่าไรคะ ค่า d เท่าไร d = 5 เพชรบอกว่า 5 ใช่ไหมพี่บีบอกว่า 5 ถูกต้องนะคะ พี่ปิ่นไม่ใช่ 4 นะ 4 นี่ไม่ใช่ a1 a2 เอามาลบกัน 10 - 5 เหลือเท่าไรลูก 10 - 5 เหลือ 5 15 - 5 - 10 เหลือเท่าไร15 - 10 เหลือ 5 ใช่ 5 - 10 ก็เหลือ 5 เพราะฉะนั้น ผลต่างร่วม ก็คือ 5 นั่นเอง แต่มาดูในช่องอนุกรมเลขคณิต เหมือนเดิมยกมาเลย พี่เพชรถามครู ว่าตัวสุดท้าย ใช่ เป็นตัวสุดท้าย 3 จุดนี้เอามาด้วยไหมคะ ถูกต้อง เพียวตอบถูกนะ เอามาด้วย เพชร  เอายกมาให้หมดแล้วเปลี่ยน , ให้มันเป็น + เท่านั้นเอง  ... ตัวท้ายนะลูกเอามาด้วยนะคะ เอามาด้วยเอามาเขียนเมื่อไรก็ตามที่มันอยู่บอกว่าอนุกรม ปุ๊บ อนุกรม คือ การบวก ลำดับเลขคณิตมันเป็นอย่างไร ลูกยกมาเลยนะคะ เอามาให้ครบ ห้ามลืมอันใดอันหนึ่งเข้าใจนะ อันนี้คือคำตอบของตัวอย่างเมื่อกี้นะคะ ของตัวอย่างเมื่อกี้ เห็นไหมครูเปลี่ยนยกชุดมาเลย แล้วก็เปลี่ยนเป็นบวกหมดเลย เหมือนเดิมข้อที่ 3 ... ยังเหมือนเดิมนะคะ ถ้ายังเหมือนเดิมเปลี่ยนแค่อะไร บวก ใช่เปลี่ยนแค่บวก ทีนี้ครูถามหน่อยผลต่างร่วมหมายถึงอะไร เมื่อกี้ที่เราหาอันนี้น่ะในลำดับนี้ค่าผลต่างมันจะต้องเท่ากันใช่ไหมคะ เท่ากัน ถูกต้อง ก็คือเอาคู่แต่ละคู่ที่อยู่ชิดกัน เอามาหาผลต่างร่วม ก็เอามาลบกันผลต่าง คือลบนะลูก เอามาลบกันนะคะ เขียนแทนด้วยภาษาอังกฤษตัวอะไร ผลต่างร่วม ไม่ใช่ผลต่างร่วมภาษาอังกฤษคือตัวอะไร ตัว d นะคะ ตัว d ตอนนี้มี 1 คนไปเฝ้าพระอินทร์ไปแล้วนะคะ คงจะเหนื่อยมากเมื่อวานนี้ไปแข่งใช่ไหม เมื่อวานได้ไปแข่งไหม ไม่ได้ไปแข่งกับเพื่อนเห็นไหม มาง่วงอยู่ พี่เพียวสะกิดเพื่อนสิ บอกไปล้างหน้า โอเค ทีนี้ดูนะคะ เขียนแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษ ก็คือตัว d อนุกรมเลขคณิตคืออะไร ใช่ อนุกรมเลขคณิต ก็คือลำดับเลขคณิตเอามาบวกนะคะ เอามาบวกกัน แค่นั้นเอง จำความหมายอันนี้ให้ได้ 3 ตัวนี้นะคะ จำให้ได้ครูมีแบบฝึกให้ลูกทำนะคะ 10 ข้อ ก่อนจะไปใช้สูตรตัวนี้เดี๋ยวทำแบบฝึกก่อนเดี๋ยวอันนี้ค่อยทีหลังนะคะ แบบฝึก 10 ข้อให้ลูกหาผลต่างร่วมนะคะ เสร็จแล้วก็ให้หาอนุกรมเลขคณิต ไม่ต้องทำในสมุดครู มีแบบฝึก ก็คือมีกระดาษให้นะคะ ครูทำ พรินต์มาแล้วในกระดาษนะคะ มีทั้งหมด 10 ข้อ ให้ลูก 10 ข้อของอันนี้ อย่าเพิ่งตกใจลูก อย่าเพิ่งตกใจ อันนี้ยังไม่ได้สอนเลย ใช้สูตรยังไม่ได้สอนเลย ครูแค่อยากให้ลูกหาผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตแล้วก็อนุกรมเลขคณิต ตกใจสูตรใช่ไหม เริ่มเยอะใช่ไหม ไม่ ๆ อันนี้ทำไปทีละขั้นทีละขั้น ง่ายเหมือนกันกับหา an ครับ ยกเดี๋ยวครูจะให้ทำแบบฝึกก่อนนะ ทำแบบฝึกตัวนี้ ให้นักเรียนหาผลต่างร่วมแล้วก็อนุกรมเลขคณิต เขียนลงไปนะคะ เสร็จแล้วให้เวลาในการทำแบบฝึก 5 นาทีพอไหม 10 ข้อ แล้วแต่ครู เพื่อนทุกคนนะ ให้ตั้งใจทำนะคะ อิ๋วบอก 5 นาที ครูจะดูนะ ว่าอิ๋วน่ะ ทำทันไหม 5 นาที นะคะ ครูจะรอให้ถึง 10 นาทีนะคะ ในการทำแบบฝึกชุดนี้ จริง ๆ ง่ายมากเลยนะลูกอันนี้น่ะรวมแล้วก็อนุกรมเลขคณิตใช่ไหม อนุกรมเลขคณิตอย่างง่ายเลยเพราะว่าเปลี่ยนแค่สัญลักษณ์เป็น a เท่านั้นเอง มีอยู่ 10 ข้อที่จะต้องใช้ความคิดหน่อย ก็คือผลต่างร่วมนี่แหละที่สำคัญลูกจะต้องดู ว่ามันเพิ่มหรือมันลดเข้าใจไหม โอเค เดี๋ยวครูแจกแบบฝึกให้นะคะ พร้อมที่จะเรียนรู้เรื่องสูตรหรือยังลูก สูตรการหาอนุกรม พร้อมนะ พร้อมแล้วนะลูก สูตรตัวนี้ลูกจะต้องจำให้แม่น จำให้ได้นะคะ มันมีอย่างไรบ้าง Sn  = n ส่วน 2 คูณด้วยชุดนี้เลยนะคะ ในวงเล็บนะตัวนี้เป็นวงเล็บนะคะ คูณด้วย 2a1 ในวงเล็บ n - 1 คูณด้วย d นะคะ อันนี้ฝึกบ่อย ๆ  ลูกฝึกนะคะ ฝึกเขียนดูว่าตัวเองจำได้ถูกไหมจากตรงนี้ลูก ลูกดูค่าตัวแปรที่เราจะต้องหามีอะไรบ้าง เราไม่ทราบค่า n ใช่ไหม n เราไม่รู้ว่าเท่าไร เดี๋ยวโจทย์เขาจะให้มา a1 โจทย์ก็จะให้มา เหมือนกันคือตำแหน่ง a1 ใช่ไหมคะ a1 คือ ตำแหน่งที่ 1 ตัวเลขมันคืออะไร ใช่ d ผลต่างร่วมที่ลูกเคยหามาอันนี้เราฝึกไปบ่อยเลยนะ ผลต่างร่วมอย่าให้ผิดพลาดนะคะ มันมีอยู่ 3 ค่า ค่าตัวแปรที่เราจะต้องหา เรามาลองดูโจทย์กัน อย่าเพิ่งบันทึกลงในสมุดนะลูก อย่าเพิ่งบันทึกนะคะ ครูให้ดูโจทย์เลย อันนี้เป็นอย่างไร เครียดเลย เยอะมากเลยตัวเลข ลำดับขั้นตอน ครูอยากให้ลูกลองเรียนลงไปแล้วลึก ๆ นะคะ พื้นฐานการบวก การลบ การคูณ การหาร เป็นพื้นฐานแต่ถ้าลูกใช้พวกนี้มาแก้ปัญหานะคะ ไปทีละลำดับขั้นตอนนะคะ มันจะเป็นวิธีการเรียนรู้ที่รู้ที่ลูกสามารถเอาไปใช้ได้ในอนาคตเลยนะคะ คิดแสดงวิธีทำเป็นลำดับขั้นตอนนะคะ ทีนี้ดูนะอย่างตัวนี้ตัวอย่างที่ 1 อนุกรมเลขคณิต 5 + 10 + 15 + .... ไปเรื่อย ๆ แต่เขากำหนดให้แล้วหา S อะไรคะ S20 S20 แสดงว่ามันจะต้องมีอีกทั้งหมดกี่ตัว จนไปถึง 20 เลยใช่ไหมคะ เอามาบวกกัน ลูกว่าตัวเลขมันจะเยอะไหม เยอะมากเลยมาบอกทีละตัวจนถึงตัวเลขที่ 25 a1 a2 ไปเรื่อย ๆ จนถึงหา a20 เยอะมาก วิธีการย่อง่าย ๆ ใช่ ใช่ มันง่ายเราจะต้อง แต่มันจะง่ายกว่าที่เราหา an ใช่ไหมหา an ทีละตัวหา an ทีตัวแล้วมาแทนค่าเอามาบวกกัน ก็เกิดข้อผิดพลาดได้เยอะ มากอันที่ 25 ใช่ไหมคะ มาบวกกันเพื่อนบางคนอาจจะงงแล้วบอกผิดมันก็จะได้คำตอบที่ผิดด้วยนะคะ ใช่ ดูนะทีนี้มาดูสูตรลูกสิ่งที่โจทย์เขาให้มา ตัวแปรที่เราต้องหาคือ a1 a1 an ไม่ใช่ n นะคะ d มีอยู่ 3 ตัวที่โจทย์ก็ให้มาแล้ว a1 คืออะไรคะ  5 เอามาจากไหนถ้าเอามาจากลำดับตรงนี้ใช่ไหมที่เขาให้มา โจทย์ให้มาเลข 5 ในตำแหน่งแรกเลยนะคะ ก็คือ a1นั่นเอง a1 อยู่ตรงนี้คือ 5 n เอามาจากไหนลูกเอามาจากไหน 20 S ตรงนี้ ที่โจทย์ให้บอกว่า S20 เพราะฉะนั้น เป็นตัวนี้แหละค่ะ n = 20 นะ n = 20  d เท่าไรลูก 5 แล้วไป 10 แล้วไป 15 มันเพิ่มขึ้นทีละเท่าไร เพิ่มทีละ 5 เพราะฉะนั้น d คือ 5 เมื่อเราได้ค่ามาแล้ว มีสูตรแล้วเราก็เอาตัวเลขน่ะค่ะ ที่เราหาได้นี่มาแทนค่าลงไปในสูตร เอาลงไปเลยนะ ง่ายมากเลย Sn S ตัวนี้คือ20 เราเปลี่ยน n ลูก เอา 20 นี่ ที่เราหามาได้ที่โจทย์กำหนดเอามาห้อยเลย 20 นะคะ เท่ากับ n เท่ากันไหม ใช่ n ก็ n เท่ากัน เพราะฉะนั้นอั นนี้ก็ต้องเป็น 20 เหมือนกัน นะคะ ส่วนด้วย 2 ค่านี้ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงดึงลงมาได้เลย เสร็จแล้ววงเล็บเลข 2 ตัวนี้ไม่เปลี่ยนนะลูก เลข 2 ตัวนี้ไม่เปลี่ยน 2a1 มันชิดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณจำได้ไหม เหมือนครั้งที่แล้วที่ครูบอกว่า 3nเอา 3 x n ถูกไหมคะ อันนี้ก็เหมือนกัน 2 a1 เราก็เอา 2 มาแล้วคูณด้วย a1 คือเท่าไร เราหาได้แล้วคือ 5 เปลี่บยนมาแล้วนะ ก็คือ 5 + 1 ลงมาเลยนะคะ ในวงเล็บ n เท่ากันไหมนี่n = 20 เพราะฉะนั้น ค่านี้ก็ต้องเป็น 20 ด้วย -1 d เท่าไรคะ นี่คือ 5 เอามาแทนค่าจบแล้ว เสร็จแล้วอันนี้คือการแทนค่านะคะ  แทนค่าตัวแปรเข้าไปในสูตรเรียบร้อยแล้ว ทีนี้มาสู่ขั้นตอนของการคำนวณนะคะ ว่ามันจะได้คำตอบเท่าไร ทำไปทีละขั้นตอนนะคะ ในวงเล็บนอกวงเล็บ นอกวงเล็บมันคืออะไร 20 ส่วน 2 ไอ้คำว่า "ส่วน" ตรงนี้มันหมายถึงการหาร 20 หาร 2 ได้เท่าไร ใช่ 20 หาร 2 ได้เท่าไร ดูบนกระดานนะคะ 2 x 1 ได้เท่าไรคะ ถูกต้อง 2 x 1 = 2 ตรงไหม ลบเหลือ 0 นะคะ ดึงตัวนี้มา 2 คูณอะไรเท่ากับ 0  2 x 1 = 0 หรือลูกอะไรก็ตามไปคูณ  0จะเท่ากับ 0 ใช่ไหม ถูกต้อง 0 0 x 2 = 0 ลบออกมาก็เหลือ 0 ตัวนี้คืออะไร 20 ส่วน 2 คือ ถูกต้อง ต้องติดมาจากตรงไหน 20 แล้วหารด้วย 2 ครูตกใจเลย ถูกแล้วลูก ถูกต้องพี่อิ๋วตอบถูกแล้วนะคะ นี่เห็นไหมตัวนี้ 20 ส่วน 2 คำตอบคือ 10 ใช่ไหมแทนค่าลงมาเลยจบและตัวนี้วิธีทำในวงเล็บลูก ทำในวงเล็บ วงเล็บนี้นะ 5 กับ 2 มันชิดกันแล้วใส่วงเล็บคั่นมันหมายถึงการบวก ลบ คูณ หาร หมายถึงอะไรคะ มันหมายถึงอะไรตัวนี้ ไม่ใช่ลบ พี่อิ๋วดูนะ เมื่อไหร่ก็ตามที่มันใส่วงเล็บตัวเลขแบบนี้มันหมายถึงการคูณ จำให้ได้ มันหมายถึงการคูณนะคะ 2

(5) 2 คูณด้วย 5 ได้เท่าไร ตัวนี้ 2 คูณด้วย 5 ได้เท่าไร 10 ถูกต้อง เพราะฉะนั้น เลข 10 เปลี่ยนแล้วนะ  จาก 2 x 5 มาใส่ตรงนี้เป็นเลข 10 บวกในวงเล็บก่อนลูก 20 - 1 เหลือเท่าไร 19 เห็นไหมคะ 19 คิดการหมายถึงการคูณ คูณด้วย 5 เสร็จแล้วลำดับต่อมา 10 ตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิมนะคะ เพราะเรายังทำเลยวงเล็บไม่เสร็จ ข้างนอกนี่นะ 10 ยกลงมาเหมือนเดิม ทีนี้ในวงเล็บ 10 ตัวนี้ลงมาบวกด้วย 19 5 ได้เท่าไหร่อันนี้คำนวณนิดหนึ่ง ใช่ได้ 95 วิธีการคูณทำอย่างไรลูก ลูกต้องไปทบทวนนะคะ ทบทวนเรื่องของการคูณ 15-19 คูณด้วย 5 ครูอนุญาตให้ดูแม่สูตรคูณท้ายสมุดนะคะ ดูเลยเปิดแม่สูตรคูณเลยนะคะ แม่สูตรคูณตรงท้ายสมุดนะคะ เอา 19 ตั้งคูณด้วย 5 5 x 9 ได้เท่าไร เอาทีละตัว เอาตัวนี้คูณกันได้เท่าไร 9 x 5 9 x 5 ได้เท่าไร 45 ถูกต้อง เอา 5 มาแล้ว 4 ขึ้นไปทดไว้ 5 x 1 ได้เท่าไร 5 x 1 = 5 แล้วมาบวกกับ 4 รวมเป็นเท่าไรเป็น 9  คำตอบ 19  x 5 เท่ากับเท่าไรคะ ต้อง 95 มาจากตรงนี้นะลูกวิธีคิดจากตรงนี้แล้วนะเสร็จแล้วนะ ใกล้แล้วใกล้แล้วต่อมาสูตรมันแน่นมากเลยใช่ไหมไม่เป็นไร เดี๋ยวค่อย ๆ ฝึกไปนะคะ ครูจะเอาเรื่องนี้ให้ลูกได้ฝึกอีกประมาณ ครั้งหน้าครูก็จะฝึกเรื่องนี้แหละ 10 ปีไม่ไหวอยากให้ลูกจบไปแล้วอีกปีหนึ่งก็ม. 6หกแล้วเรื่องนี้น่ะ มันเป็นพื้นฐานและบวกลบคูณหารลูกไปเรียนรู้เองนะคะ เพราะว่าโตแล้วอันนี้คือการแทนค่าใช้สูตรในเรื่องนี้นะ ทีนี้เราได้แล้วนะ 10 

(10 + 95) ทำในวงเล็บที่ยังไม่จบนะคะ 10 ลงมา 10 + 95 ได้เท่าไร 105 105 ตัวนี้ไม่ใส่วงเล็บมันหมายถึงอะไร หมายถึงการคูณนะคะ 10 x 1 105 ได้เท่าไร 1050 สังเกตง่าย ๆ ไม่ต้องไปตั้งคูณเลย ไม่ต้องไปตั้งคูณเลยนะ ลูกเอาตัวนี้ลงมา 105 เอามาใส่ข้างหน้าคูณด้วย 10 10 มันมี 0 กี่ตัว 10 มี 0 กี่ตัว พี่เพียวตอบถูก แต่เพื่อนไม่ตอบครูเลย 10 มี 0 กี่ตัวนับสิที่มันมี 0 1 ตัวเอา 0 ตัวท้ายน่ะค่ะ มาห้อยใส่ตรงนี้เลย 105 ลงมา 0 ตัวนี้มาจาก 10 ใช่ไหมคะ 0 1 ตัวเอามาต่อท้ายก็จะได้คำตอบเป็น 1,050 เข้าใจนะ ไม่ว่าตัวเลขไหนก็ตาม ที่คูณด้วย 10 คูณด้วย 100 ง่ายมาก ดูนะ ถ้าสมมติว่า 99 x 10 ได้เท่าไรคะ ไม่ต้องคิดอะไรมากเลย หลักการเดียวกัน 99 มา 0 อยู่ข้างหลังมีกี่ตัว 1 ตัว เอาตัวนี้มาต่อท้ายค่ะ คำตอบได้แล้ว 990 เข้าใจหรือยัง ไม่ต้องไปคูณลูกไม่ต้องคูณ  อะไรก็ตามที่คูณด้วย 10 คูณด้วย 100 คูณด้วย 1000 ถ้าครูเปลี่ยนโจทย์บอกว่าเปลี่ยนโจทก์นะจาก 99x 100 ล่ะ 99 x 100 ได้เท่าไร ลูกคิดว่าได้เท่าไร นี่คุณ เอา 99 มาตั้งก่อน มี 0 กี่ตัว 0 2 ตัวเอาสูตรตัวนี้ล่ะค่ะ ห้อยเลย คือคำตอบ เข้าใจหรือยัง จริง ๆ อันนี้มันเป็นพื้นฐานนะลูก ก็เหมือนกันนั่นแหละ 1 คูณอะไรมันก็จะเท่ากับตัวมันเอง ลูกต้องจำให้ได้นะ ไม่ต้องไปเสียเวลานะคะ  คูณ 10 คูณ 100 ค 1000นับมา 0 ตัวข้างหลังน่ะ มันมีกี่ตัวเอา 0 ไปเพิ่มเลยเข้าใจแล้วนะ เข้าใจแล้วนะ วิธีการ ขั้นตอนตัวนี้ พี่อิ๋วบอกว่าขอสอบทำหน่อย เดี๋ยวครูจะให้ลองทำโดยใช้สูตรดูนะคะ อันนี้คือฝึกถามมีทั้งหมดอยู่ 3 ข้อลูก ตกใจไหมน่ะ ข้อ 1 ง่ายหน่อยไหม s10 ใช่ไหมคะ S30 ก็ง่ายหน่อย S30 โบว์เริ่มเจะไม่รอดแล้วที่ 630 ไปรอแล้วs20กลาง ๆ อยากให้ครูพาข้อไหนลองทำดูข้อไหนคะทำข้อ 3  โอเคเรามาทำเรามาทำข้อ 3 กันนะข้อ 3 นะคะ ลำดับอนุกรม อนุกรมเลขคณิตนะ เริ่มจาก 10 นะคะ 10 + 20 + 30 + 40 + .... แล้วให้หา S20 สิ่งที่เราจะต้องหาคืออะไร คะ n เท่ากับเท่าไ ร a1 เท่ากับเท่าไร และ d เท่ากับเท่าไร ตอบครูหน่อยลูกดูนะ  ครูถามว่า n เท่ากับเท่าไรคะ ข้อนี้ n คือเท่าไร n คือเท่าไร พี่อิ๋ว เพียวตอบถูกแล้ว เพียวตอบ 20 เพื่อนยังไม่ได้ยิน ดีมากอย่าไปบอกเพื่อนนะ ไม่ต้องทำภาษามือบอกเพื่อนด้วย ครูจะถามอิ๋ว n ของข้อนี้เป็นเท่าไร ถูกต้อง แล้วก็ 20 ได้ไหม ดูตรงไหน นี่ค่ะ s20 ใช่ไหม เอาลงมาเลย 20 a1 อิ๋ว a1 เท่าไรลูก 30 ถูกไหม a1 นะลูก a1 ถูกต้อง คือ 10 a1 อยู่นี่ a2 a3 ตอนแรกที่บอกว่า 30 คือตำแหน่ง a3 นะคะ a1 คือเท่าไรนะ ตอบมาใหม่ 10 นะคะ d เท่าไร  d d คู่นี้มันเพิ่มขึ้นทีละเท่าไร บวกเท่าไร 10 บวกอะไรเท่ากับ 20  ตรงนี้คือเท่าไรค่า d น่ะ เพียวตอบถูกแล้ว ไม่ต้องทำภาษามือ เดี๋ยวให้อิ๋วคิด ไม่ใช่ ตัวนี้เท่าไร อันนี้ได้เท่ากับ 20 นะลูกนี่ เพิ่มมาเท่าไร 10 บวกอะไรเท่ากับ 20 นี่ไม่ใช่ ไม่ใช่ คิดใหม่ คิดดี ๆ 19 เหรอ ตอบครู 19 มันคำตอบมันไม่ใช่ตัวนี้นะมันไม่ใช่ 20 10 10 + 19 เท่าไร 39 ถูกไหมนี่มันเท่ากันไหม เท่าไม่มี ผิด  ค่า d เท่าไรโฟกัสที่เลข 9 ตรงไหนพี่เพียว  ครูเขียนเลขตรงไหน อันนี้น่ะเหรอ สัญลักษณ์คำถามตัวนี้ไม่ใช่เลข 9 ลูก อิ๋วอันนี้คือบวกอะไรนะคะ บวกอะไร ไม่ใช่ ไม่ใช่เลข 9 ครูให้ลูกหา บวกตรงนี้นี่เท่าไร ขอโทษ ขอโทษ ตัวหนังสือครูอาจจะมองพลาดไปหน่อย ดูนะคะ มันเป็นเครื่องหมายสัญลักษณ์คำถาม สัญลักษณ์คำถาม 10 บวกอันนี้เท่าไร แสดงว่าอิ๋วเข้าใจ อิ๋วเข้าใจนะ 10 นั่นเอง เพราะฉะนั้น  ค่า b คือ 10 เก่งมาก อิ๋วหาค่าได้แล้วนะ 3 ข้อเขียนเครื่องหมายสัญลักษณ์คือเครื่องหมายคำถามนะคะ เครื่องหมายคำถาม แต่ลูกมองเป็นเลข 9 ใช่ เสร็จแล้วนะ ลำดับนี้เสร็จแล้ว ทีนี้ไปสู่ขั้นตอนของการแทนค่าในสูตรลูก ถ้าเราหาค่าพวกนี้ออกมาได้แล้ว แทนค่าในสูตร เอามาเลย วิธีทำ Sn ตัวนี้เปลี่ยนเป็นอะไรคะ ให้ใครตอบดี เพชร เพชรนะ การแทนค่าตรงนี้ Sn เท่าไร n20 เท่ากับตัวนี้เท่าไร ตรงนี้คือเท่าไรลูก ดูดี ๆ n น่ะ  n เท่าไร 20  20 20 ส่วน 2 เอาลงมาเลยนะคะ a ตัวนี้ 2 เหมือนเดิม a1 เท่าไรคะ a1 เท่าไร ครูตกใจเลย 3 3 อยู่ไหน 2 2 อยู่ไหน 2 มาลงมาแล้วค่ะ 2 ลงมาแล้ว ถามว่าตอนนี้แทนค่า a1 ลูก a 1 a1 a1 ตอนนี้เท่าไร3 เหรอ อิ๋วบอกมาแล้ว a1 นี่เท่าไร a1 นี่  ที่อยู่ในบอกมาแล้วว่าหาค่ามาแล้ว a1 = 10 เพราะฉะนั้น1 เท่ากับ 10 ลงมาตรงนี้บวก 1 ลงมาเลยนะลูกบอกเดี๋ยวลงมาวงเล็บn เท่าไร n  30 เหรอ ดูดี ๆ n n เท่าไร อันนี้ก็ 20 อันนี้ก็ 20 20 เหมือนกันลูก แล้วก็ -1 d เท่าไรคะ d ตรงนี้ d เท่าไร บอกเพชรตอบ คนอื่นยังไม่ต้องตอบ ให้เพชรคนเดียว เพชรคนเดียวนะคะ  d มีค่าเท่าไร ค่า d ที่อิ๋วหามาแล้ว d เท่าไร  10 ใช่ไงที่หนูเป็นคนทำตอนแรกที่หาค่ามาว่าที่โจทย์กำหนดให้คืออะไร 3 ตัว แล้วให้เพชรเอาค่านั้นมาแทนในสูตรนี้วิธีการแทนค่าในสูตรเข้าใจไหม วิธีการเข้าใจหรือยังเพชร เข้าใจแล้วนะ จากตรงนี้ที่อิ๋วหามา 3 ตัวเอามาแทนค่าในสูตร ทีนี้มาสูตรส่วนของการทำแล้วนะ มาสู่ขั้นตอนของการทำแล้ว แท็กต่อไป ต่อไปให้แท็กเป็นคนทำเป็นคนตอบครูนะ 20 หารด้วย 2 ได้เท่าไรหาร 20 20 ด้วย 2 คือ... 2 บวกด้วยในวงเล็บนี้ก่อนนะลูก 20 - 1 เหลือเท่าไรคะ เป็น 19 อันนี้ในวงเล็บเป็น 19 คูณด้วยเท่าไร 10 อันนี้ได้ 19 แล้วคูณด้วย 10 เสร็จแล้วนะ เพียว ต่อไปพี่เพียวค่ะ เก่งมาก เพื่อน ๆ ดูไปทีละขั้นตอนนะคะ ทีนี้ให้พี่เพียวดู 10 ลงมาเหมือนเดิมนะลูก 10 ลงมาเหมือนเดิม ในวงเล็บ 20 ตัวนี้เหมือนเดิมไหมคะ เหมือนเดิมเอาลงมาก่อน + 19 x 10 ได้เท่าไรคะ เมื่อกี้ครูบอกวิธีการคูณด้วย 10 ไปแล้วนะ อะไรนะ ใช่เหรอ แค่เอา 0 มาต่อตรงไหนลูก เอา 0 มาต่อตรงไหนลูก  ต่อตัว 9 แล้วก็เอามาเขียนเลย 19 แล้วเอาสูตรมาต่อท้ายคำตอบคืออะไร ไม่งง ไม่งง ห้ามงง 190 ง่ายตรงนี้แหละ 190 เพียวไม่ไม่งงแล้วนะ ไม่งงนะลูก เพียวทำง่ายมากเลย แค่นี้เอง บรรทัดนี้ ต่อมา ใครดี ปิ่น เดิมลูก  10 เอาลงมาใช่ไหม ง่ายมาก 20 + 190 ใช่ เท่าไร ได้เท่าไร 200 เท่าไร 200 ใช่ 200 เท่าไร อิ๋วไม่ต้องไปสะกิดบอกเพื่อน  ครูเห็นนะมืออยู่ใต้โต๊ะน่ะไม่เอา ไม่เอา ไม่เอา ก็บอกว่าครูให้ปิ่นเป็นคนคิดเป็นคนคิด 190 25 เนี่ย 11เท่าไรคะ 210 นั่นเอง 210  สุดท้าย คำตอบง่ายมาก ใครจะเป็นคนตอบ ลูกปลา ลูกปลา สุดท้ายคำตอบตัวนี้ ครูบอกแล้วใช่ไหม เมื่อไหร่คูณด้วย 10 น่ะ เอาสูตรมาต่อท้ายหรือเปล่าคะ ถูกไหม อันนี้คือคำตอบเท่าไร ตอบเท่าไร 10 x 210 ได้คำตอบเท่าไรคะ อะไรนะ อะไรนะ ไม่ใช่มันไม่ใช่บวกลูกมันเป็นการคูณ มันเป็นการคูณ มีเพื่อนตอบครูถูกมาแล้วนะดู ๆ ครูจะให้ดูลูกปลาดูนะ ลูกปลาดูนะ ใช่เหรอ1,000 เหรอ 2,110 ถูกเหรอลูก ได้เท่าไร ไม่ใช่ 210 คูณด้วย 10 ตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิม 210 เอาลงมามีกี่ตัวมี 1 ตัว เอาลงมาแค่ 1 ตัวเท่านั้น ตอบแค่นี้เอง ลูกจะเอา 10 มาบวกทำไมลูกมันเป็นการคูณครูบอกแล้ว ใช่คำตอบก็คือ 2,100 นั่นเอง เป็นอย่างไรคะ ง่ายไหม ง่ายไหม ง่ายไหม นิดเดียว นิดเดียว ถ้าลูกเข้าใจแคบลูก ๆ ต้องพยายามทำความเข้าใจในเรื่องของการคูณ จริง ๆ โจทย์น่ะ สูตรน่ะมันเหมือนยาก เหมือนยากไหม เวลาเราทำไปน่ะ ถ้าเราเข้าใจ ถ้าเราดูแล้วเราเข้าใจ เชื่อมโยง อันนี้คือครูพาทำข้อที่ 3 แล้วอีก 2 ข้อล่ะลูก ทำเองได้ไหมครับ  ทำเองได้ไหมคะ 2 ข้อนี้ทำเองได้ไหม เครียดเลยเหรอ เพียวบอกเครียดเลยให้ครูมาทำอีก 1 ข้อไหมคะ ให้ครูพาทำอีกไหมหรือว่าจะทำเอง เหลืออีก 2 ข้อ ข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 S10 กับ S30 จะทำเองหรือว่าให้ครูพาทำ ทำเอง เพียวบอกทำเอง ทำเองนะคะ ทำเอง ให้บันทึกตัวนี้ก่อนนะลูก ข้อที่ 3 นี่ เอาลงไปในสมุดของลูกก่อน เพราะว่าลูกจะได้เอาไปเป็นแนวทางในการทำข้อ 1 กับข้อที่ 2 ขั้นตอนวิธีการเหมือนกันเลย เหมือนกันเลยนะคะ สิ่งที่ลูกจะต้องหามาตอนแรก ก็คือต้องหาค่าตัวแปรถูกไหม  n เท่าไร a1 เท่าไร ดีคือเท่าไหร่เสร็จแล้วมาแทนค่าในสูตรเดี๋ยวบันทึกข้อบนกระดานนะคะ ข้อ 3 วิธีทำที่ครูพาลูกทำ ลงไปในสมุดของตัวเองนะคะ แล้วก็ข้อที่ 1 กับข้อ 2 ให้ทำเอง เชิญค่ะ นักเรียนคะ หมดเวลาแล้วนะคะ การบ้านอันนี้เอาไปทำให้เสร็จนะ การบ้านตอนแรกแบบฝึกหัด Sn แสดงวิธีทำที่ครูให้ตอนเริ่มบทเรียนมีอยู่ 5 ข้อนะคะ อันนี้ทำให้เสร็จแล้วก็แบบฝึกตัวนี้อีก 2 ข้อทำเองนะ วันนี้ขอบคุณพี่ล่ามหัวหน้า เพื่อน ๆ ดูด้วยนะคะ สะกิดเพื่อนให้พร้อมนะลูก ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]