--- title: ค32102 คณิตศาสตร์ (ม.5/2) (เช้า) 160267 subtitle: date: วันศุกร์ที่ 16 กุมภาพันธ์ 2567 เวลา 10.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) สวัสดีค่ะลูกๆค่ะ เข้ามานั่งตั้งนานทำไมไม่ไปห้องน้ำ น้ำมันตอนนี้มาขอให้เข้าห้องน้ำ OK เดี๋ยวรอพี่อิ๋วแป๊บนึงนะลูก รอแป๊บนึง ดูนะคะวันนี้ เราจะมาเรียนเรื่องของอนุกรมเลขคณิตนะคะสัปดาห์ที่แล้วที่เราเรียนไปเนี่ยเรารู้ความหมายของ อนุกรมแล้วใช่ไหมลูก หรือว่ายังไงคะตอบให้ชื่นใจและอนุกรมคืออะไร ตัว F มันคืออะไรคะ พี่เหมียวพูดได้พี่เพียวพูดได้เลยออกมานี่แหละเขาพูดสิว่าคืออะไร ไม่ต้องอายหรอกไม่ต้องอาย ในความคิดของพี่เพียวนะคะในความคิดของเพียวเนี่ย อนุกรมมันคืออะไร เอาไว้ 3 คืนอาจได้ ถูกต้องนะคะที่เดียวเข้าใจได้ หลักการได้ถูกต้องและอนุกรมก็คือการบวกใช่ไหมคะอันไหนมาบวก เอามาจากลำดับชุดนั้นที่เรามานะคะเชื่อมโยงมา เชื่อมโยงมาสู่อนุกรมเลขคณิตนะคะ อันนี้ถูกแล้วสัญลักษณ์อนุกรม คือตัว H ราคา s เราจะบวกไปกี่ตัว ว่าจะต้องเอามาห้อย hayek ถ้าสมมุติว่าเราบวกทั้งหมดอยู่ 5 ตัว F5 หมายถึงว่า A1 A2 A3 A4 ถึง A5 เอามารวมกันถูกไหมคะ ถ้าสมมุติว่า A6 แล้วลูก มันก็ต้องมี 6 ตัว ใช่เอ็งก็คือเท่ากับ 6 นั่นเอง อันนี้แค่ง่ายๆเลยนะคะง่ายมากเลยตัวนี้ แล้วเพื่อนๆคนอื่น เข้าใจเหมือนพี่เปรี้ยวไหมคะ เพชร เข้าใจเหมือนกันนะคะมันเป็นแค่ลักษณะของการบวกเท่านั้น อนุกรมคือการบวกนะคะ แต่วันนี้ วันนี้ครูมีวิธีการที่ ซับซ้อนมากขึ้นเพราะว่าตัวเลขอ่ะลูกเวลามันบวกไปเยอะๆ S2 S3 ง่ายนะเพราะว่าปัญหาแค่ มันน้อยใช่ ใช่ เอามาบวกนิดเดียวแต่ถ้าสมมุติว่าโสดก็ให้มา 20 เป็นยังไงผัวก็ช่วยนับเป็นชั่วโมงเพียงบอกนับเป็นชั่วโมงเองให้เราจะมีวิธีการ วิธีการทำยังไงให้มันเร็วขึ้นนะคะให้มันเร็วขึ้น มันก็จะมีวิธีการคิดเหมือนกันนะคะ เดี๋ยวมารอพี่อิ๋วก่อนนะก่อนที่จะไปต่อ วันนี้นะคะ ลูกๆเรียนจบแล้วนะลูกๆจะต้องระบุอนุกรมได้ว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต แบบไหนนะคะ แล้วก็หาผลต่างร่วมต่างร่วมมีมาตั้งแต่ลำดับเลขคณิตแล้วใช่ไหม ผลต่างร่วมนี่ สัญลักษณ์อะไรลูก ตัวอะไรคะ ตัวเองหรอ ตัวเองหรอเพื่อนๆช่วยหน่อย ตัวอะไรที่ตัวอะไรดีไม่ใช่เอไม่ใช่ n ผลต่างร่วมที่เอามาลบกันน่ะ ถูกต้องตัวนี้นะคะ ตัวนี้ตัวนี้ทำภาษาไทยลูกดูดีๆนะลูก ผลต่างร่วมใช่หาค่าที่อยู่ใน พิการน่ะ A1 กับ A2 ที่อยู่คู่กันใกล้กันเนี่ยเอามาลบกัน นะคะ สลับตำแหน่งนะเอา all2 มาตั้งแล้วเอา A1 ไปลบ แค่นั้นเอง หาคนตัดสัญลักษณ์ก็คือตัว ดีนะคะพอดี 3 นักเรียนจะหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ ใช่มีอยู่ 3 ข้อ วันนี้ง่ายมาก วิธีการแล้วกูก็จะเพิ่มวิธีการหา อนุกรมเลขคณิตโดยใช้สูตร นะคะสูตรน้ำ กระดาษเปล่ามาคำนวณได้ลูกเอากระดาษมาทดได้ กูเห็นแล้วว่าเวลาลูกทำน่ะถ้าตัวเลขที่บวกไปเยอะๆเนี่ยจำนวนมากขึ้นใช่ไหม เมื่อสัปดาห์ที่แล้วที่ครูให้ทำกิจกรรม แล้วกลุ่มไหนนะคะที่ได้ตัวเลขเยอะๆเอามาบวกกัน มีโอกาสที่จะบวกผิดเยอะมาก ใช่อันนี้ช่วยครูตอบเลยลูก ทบทวนกันหน่อยรบกวนกันหน่อยนะคะอันนี้เป็นตัวอย่าง ลําดับเลขคณิตอยู่ในช่องนี้นะ กูยังไม่เริ่มสอนเลยอิ๋ว ยางอันนี้คือทัวร์ของสัปดาห์ที่แล้ว จะให้ลูกช่วยกันตอบ ตัวลําดับเลขคณิตสังเกตง่ายๆคำว่าลำดับ ลำดับคืออะไรคะ A1 คืออะไร A1 คือเท่าไหร่คือ 0 S2 คือ 2a 3 คือ 4a 5 คือ กูถาม A5 ดูดีๆดูตำแหน่งดีๆไม่ใช่เรียงกันน่ะเรียงกันมันง่ายไปลูก อยู่ลาว ไม่ต้องมาดูตรงที่กูนี่นะดูลาบกูบอกว่า A5 เท่าไหร่ลูกก็ต้องมาดูที่ตำแหน่ง A5 ดูดีๆว่าคำถามมันคืออะไร ดูดีๆว่าคำถามคืออะไรกับเลขคณิตลูก หอมมากค่ะ จับง่ายๆเลยค่าระหว่างตัวเลข เรียงลำดับ ถ้าเป็นลำดับเลขคณิตเมื่อไหร่ผลต่างร่วมจะต้องเท่ากัน คู่แรก 0 กับ 2 ให้เท่ากับ 2 เพราะอะไร ผลต่าง คู่นี้นะ A1 A2 A2 มาตั้งข้างหน้าแล้วลบด้วย A 1 ก็คือ 2 - 0 เท่ากับเท่าไหร่ เท่ากับ 2 เอามาคู่นี้บ้างที่อยู่ชิดกัน 6 กับ 8 ลูก A5 แล้วก็ต้องเอา A5 มาตั้งแล้วลบด้วย A4 ใช่ไหม 8 - 6 เหลือเท่าไหร่คะ ถูกต้อง 8 - 6 ก็เหลือ 2 เท่ากันไหม มันเท่ากันเพราะฉะนั้น ผลต่างร่วม กูเขียนเป็นภาษาไทยตรงนี้กูเขียนเป็นภาษาไทยแต่สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษคืออะไร ถ้าจะใช้ สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษ กูจะร้องไห้นะถ้าต่อเป็นน่ะ อีกแล้วเป็นอีกแล้วไม่ใช่ ดีครูแค่ไม่ได้ใส่สัญลักษณ์ให้เท่านั้นเองคำศัพท์คำนี้ลูกจะต้องเข้าใจเลยนะ เวลาเขียนเขียนว่าแค่นี้ไม่ใช้สัญลักษณ์ D ลูกต้องเข้าใจเลยคือผลต่างร่วมผลต่างร่วมคืออะไร เอาคู่แต่ละคู่มาลบกันหาผลต่างที่มันเหมือนกันแต่ละคู่น่ะน้ำหนักเนี่ย ต้องมีค่าเท่ากัน อันนี้คือผลต่างร่วมเพราะมันใช้ร่วมกัน 222 เหมือนกัน ในตัวเลขลำดับชุดนี้ ใช้ร่วมกันใช้ผลต่างร่วมกันก็คือมี 2 เป็นผลต่างร่วมนะเอก พรุ่งนี้ อนุกรมเลขคณิต วิธีการเปลี่ยนอะไรคะ ยกลำดับเลขคณิตใช่ไหม มาใส่ตรงนี้แล้วเปลี่ยนคอมม่าเป็นอะไร เพลงพม่าเป็นบวกเท่านั้นเอง คำว่าลำดับ คำว่าลำดับ หรือยัง เปลี่ยนคำเป็นอนุกรมแล้วแค่นั้น หนาแค่นี้เองไงมา ข้อ 1 ผ่านนะลูกข้อ 1 ผ่านนะตัวอย่างข้อที่ 1 ช่วยครูหน่อยข้อที่ 2 อะไรนะ พี่เบียร์บอกเออข้อที่ 2 เนี่ย มันน่าจะเป็นลบ ทำไมถึงเป็นลบ ผลต่างร่วมทำไมมันถึงเป็นลบ พี่จะตอบได้ถูกต้องเลยนะคะเพื่อนๆดูนะพี่เพียวตอบครูอ่ะ แค่มองลำดับตัวนี้ลำดับเลขคณิตตัวนี้ คิดเลยว่า ผลต่างร่วมตัวนี้ค่าดีของเขาน่าจะต้องติดลบแน่นอน ติดลบดูได้ยังไง ลูกดูลำดับที่เรียงลูกจาก 10 Y8 ไปโห่ไป 4 ไป 2 บ้านเพิ่มขึ้นหรือลดลง มันลดลง ถ้ามันลดลงน้อยลงเมื่อไหร่แสดงว่า มันจะต้อง มีค่าเป็นลบนะคะ ติดลบนะ ถ้าเมื่อไหร่ที่มันติดลบลูก เอามาหาผลต่าง 18 คู่นี้ 18 คู่นี้ ที่บอกว่า A2 A2 คือเท่าไหร่คะ A2 กูถาม A 2 เท่ากับเท่าไหร่ ไม่มีเลข 5 เลยนะอีตื่นหรือยัง กูหา A2 A2 ข้อ 2 นะลูก A2 เท่าไหร่ Play 2 ตำแหน่งที่ 2 นี่หรอไม่ต้องแกล้งกูนะลูก A2 คือ 82 คือตัวนี้นี่เห็นไหม A2 ได้ลูกก็มีความมั่นใจกูยังไม่ได้เฉลย เฮียตอบไปแล้ว ตอบ 8 แต่พอกูไม่กูไม่บอกว่ามันถูกไหมเพียวก็เปลี่ยนเป็นเลขอะไร เปลี่ยนเป็นเลข 10 ไม่ได้ มันง่ายมากเลย มันง่ายมากเลย A2 A2 คือ 8 ใช่ไหม 8 เอา 8 มาเลยนะ A1 คือเท่าไหร่ลูก A1 คือ 10 หนึ่งคือ 10 นะ หาผลต่างร่วมทำยังไง ก็เอา A2 ลบด้วยถูกไหมคะ 8 ตั้งลบด้วย 10 สัญลักษณ์ ข้างหน้า 8 เป็นบวกใช่ไหมคะ 50 เป็นลบ ตัวเลขที่มีค่ามากกว่าคือ 16 ไหม เอาติดตั้ง เอา 10 - 8 เหลือเท่าไหร่ ร 2 เหลือ 28 สัญลักษณ์ข้างหน้า 10 มันติดลบลูก นี่เราต้องรู้ว่าค่าที่มากอ่ะค่าที่มากเนี่ย ใช่ค่าที่มากตัวเลขที่มันตัวเลขที่เยอะๆก็คือ 10 แล้วสัญลักษณ์ข้างล่าง 10 นี่คือติดลบ เราจะต้องเอาสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวที่มากตามมาด้วย ตามมาด้วยเสมอนะลูกตามาด้วยเสมอ หลักการเหมือนกัน มันเป็นกฎตายตัว ตัวนี้นะลูกถ้าหาผลต่างก็คือ คู่ไหนที่มันชิดกัน A1 กับ A2 ถูกไหมคะเพราะมันอยู่ติดกัน 2 คู่กับอะไร A3 ต่อไปนะคะเป็นคู่นี้เวลาเราลบ เอาตำแหน่งพจน์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้ง แล้วลบด้วย ตำแหน่งที่น้อยกว่าอย่างเช่นถ้าเราเอาจับคู่ A2 A2 กับ A3 เวลามาหาผลต่าง ก็คือเอา A3 ตั้งนะลูกแล้วลบด้วย A2 ที่นี้เมื่อไหร่ก็ตามเห็นไหม ข้างหน้ามันเยอะกว่าข้างหลัง เพราะฉะนั้น เวลาลบติดลบ ข้างหน้าเนี่ย สัญลักษณ์ลบอ่ะมันจะต้องตามมาเสมออันนี้ต้องจำให้ได้นะคะ จำไม่ได้ ถามไหมคะอันนี้ถามไหม ถ้าไม่ถามผ่านนะอนุกรม ใช่เอามาลบกัน เหมือนเดิมถ้าลูกจะหาคู่ต่อไป ถ้าลูกจะหาคู่ต่อไปเอา อันนี้ A3 A3 เท่ากับเท่าไหร่ วันที่ 2 a 3 เท่ากับเท่าไหร่คะ ดูดีๆดูดีๆ A3 3 ข้อ 2 ตัวอย่างที่ 2 เอ 3 คือเท่าไหร่ A3 6 A1 คือ 10 A2 คือ 8 A3 คือเท่าไหร่ กูถาม A3 เท่ากับ 6 อันนี้ที่อยู่ชิดกับ A3 คือ A4 ไหมคะ S4 เท่าไหร่คะ A4 คือสินะ เวลาเราหาผลต่างร่วมเราจะเอา พจน์ที่มากกว่าไว้อยู่ข้างหน้า A4 A4 นะ ลบด้วย A3 เท่ากับเท่าไหร่แพงค่าลงมาเลย A4 คือ 4 ใช่ไหมคะ ลบด้วย 6 ตัวเลขข้างหลังอ่ะมันมากกว่า มันมากกว่าเพราะฉะนั้นเอา 6 ตั้งแล้วเอาสีมาลบ เหลือ 2 สัญลักษณ์ เครื่องหมายอะไรคะอยู่หน้าตัวที่มากกว่า มาด้วย ข้อที่ 3 ถ่าย พี่เพชรถามครูพี่เพชรถามครูว่า ข้อ 2 เข้าใจแล้วนะ ถามไปถึงก็ถามแล้ว ข้อที่ 2 ผลต่างร่วมโอเคติดลบเข้าใจนะคะอนุกรมเลขคณิต เหมือนเดิม เปลี่ยนคอมมาเป็นบวก แต่ในขณะที่ ข้อ 3 ข้อ 3 ถ้าหาผลต่างร่วมได้เท่าไหร่ลูก ผลต่างร่วมได้เท่าไหร่คะค่าดีเท่าไหร่ d = 5 เพชรบอกว่า 5 ใช่ไหมพี่บีบอกว่า 5 ถูกต้องนะคะ พี่ปิ่นไม่ใช่สีนะสีนี้ไม่ใช่ A1 A2 เอามาลบกัน 10 - 5 เหลือเท่าไหร่ลูก 10 - 5 เหลือ 5 15 - 5 - 10 เหลือเท่าไหร่ 15 - 10 5 ใช่ 5 - 10 ก็เหลือ 5 เพราะฉะนั้นผลต่างร่วมก็คือ แค่นั้นเอง แต่มาดูในช่องอนุกรมเลขคณิต เหมือนเดิมยกมาเลยพี่เพชรถามครูว่า งวดสุดท้ายใช่ เป็นห่วง ตัวสุดท้าย 3 จุดนี้เอามาด้วยไหมคะ ถูกต้อง อย่าตอบถูกนะเอามาด้วย เพชร โทรหาพี่หน่อย เอายกมาให้หมดแล้วเปลี่ยนคมมากให้มันเป็นบวกเท่านั้นเอง จุดจุดจุดตัวท้ายนะลูกเอามาด้วยนะคะ เอามาด้วยเอามาเขียนเมื่อไหร่ก็ตามที่มันอยู่ บอกว่าอนุกรมปุ๊บ อนุกรมคือการบวก ลําดับเลขคณิตมันเป็นยังไงลูกยกมาเลยนะคะ เอามาให้ครบ ห้ามลืมอันนึงเข้าใจนะ อันนี้คือคำตอบ ของตัวอย่างเมื่อกี้ หาของตัวอย่างเมื่อกี้เห็นไหมกูเปลี่ยนยกชุดมาเลย แล้วก็เปลี่ยนเป็นบวกหมดเลย เหมือนเดิมข้อที่ 3 จุดยังเหมือนเดิมนะคะถ้ายังเหมือนเดิมเปลี่ยนแค่อะไร บวกใช่เปลี่ยนแค่บวก วันนี้กูถามหน่อยผลต่างร่วมหมายถึงอะไรเมื่อกี้ที่เราหาอันนี้น่ะ ในลำดับนี้ค่าผลต่างมันจะต้องเท่ากันใช่ไหมคะ เท่ากันถูกต้องก็คือเอาคู่แต่ละคู่ที่อยู่ชิดกัน เอามาหาฝน ต่างร่วมก็เอามาลบกันผลต่างคือลบนะลูกเอามาลบกันนะคะ เขียนแอนด์ด้วยภาษาอังกฤษตัวอะไร ผลต่างร่วม ไม่ใช่ผลต่างร่วมภาษาอังกฤษคือตัวอะไร ตัวดีนะคะตัวดี ตอนนี้มี 1 คนไปเฝ้าพระอินทร์ไปแล้วนะคะ คงจะเหนื่อยมากเมื่อวานนี้ไปแข่งใช่ไหม เมื่อวานได้ไปแข่งไม่ได้ไปแข่งกับเพื่อนเห็นไหม มะม่วงอยู่พี่เพียวสะกิดเพื่อนพี่บอกไปล้างหน้า โอเคอ่ะที่นี้ดูนะคะ เขียนแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษก็คือตัวดี อนุกรมเลขคณิตคืออะไร ใช่อนุกรมเลขคณิตก็คือลำดับเลขคณิตเอามาบวกนะคะเอามาบวก แค่นั้นเอง คำความหมาย อันนี้ให้ได้ 3 ตัวนี้นะคะ จำไม่ได้ กูมีแบบฝึกให้ลูกทำนะคะ พี่จะไปใช้สูตรตัวนี้ ทำแบบฝึกก่อนเดี๋ยวอันนี้ค่อยทีหลังนะคะแบบฝึก 10 ข้อให้ลูกหาผลต่างร่วม นะคะ แล้วก็ให้หาอนุกรมเลขคณิต ไม่ต้องทำในสมุดครูมีแบบฝึกก็คือมีกระดาษให้นะคะ กูทำ มาแล้วในกระดาษนะคะ มีทั้งหมด 20 ข้อให้ลูก 10 ข้อของอันนี้ อย่าเพิ่งตกใจลูกอย่าเพิ่งตกใจอันนี้ยังไม่ได้สอนเลยใช้สูตรยังไม่ได้สอนเลย แค่อยากให้ลูกหาผลต่างร่วมของลําดับเลขคณิตแล้วก็อนุกรมเลขคณิต ตกใจสุดๆใช่ไหม เริ่มเยอะใช่ไหม ไม่ๆอันนี้ทำไปทีละขั้นทีละขั้นง่ายเหมือนกันก็หา a n ครับยกเดี๋ยวกูจะให้ทำแบบฝึกก่อนนะ แบบฝึกตัวนี้ให้นักเรียนหาผลต่างร่วมแล้วก็อนุกรมเลขคณิต เขียนลงไปนะคะ เสร็จแล้ว ให้เวลาในการทำแบบฝึก 5 นาทีพอไหม 10 ข้อ แล้วแต่กู ทุกคนนะให้ตั้งใจทำนะคะ เดี๋ยวบอก 5 นาทีกูจะดูนะว่าหิวนะทำทันไหม 5 นาที นะคะ กูจะรอให้ถึง 10 นาทีนะคะในการทำแบบฝึกมากเลยนะลูกอันนี้น่ะ รวมแล้วก็อนุกรมเลขคณิตใช่ไหม อนุกรมเลขคณิตอย่างง่ายเลยเพราะว่าเปลี่ยนแค่ สัญลักษณ์เป็น a+ เท่านั้นเองมีอยู่ 10 ข้อที่จะต้องใช้ความคิดหน่อยก็คือผลต่างร่วมนี่แหละ ที่สำคัญลูกจะต้องดูว่ามันเพิ่มหรือมันลดเข้าใจไหม OK เดี๋ยวกูแจกแบบฝึกให้นะคะ พร้อมที่จะเรียนรู้เรื่องสูตรหรือยังลูก สูตรการหาอนุกรมพร้อมนะ พร้อมแล้วนะลูก สูตรตัวนี้ลูกจะต้องจำให้แม่นยำให้ได้ราคา มันมียังไงบ้าง sn = n ส่วน 2 คูณด้วยชุดนี้เลยนะคะในวงเล็บนะตัวนี้เป็นวงเล็บนะคะคูณด้วย 2 a 1 ในวงเล็บ n - 1 คูณด้วยดีนะคะ วันนี้บ่ายๆลูกฝึกนะคะฝึกเขียน ดูว่าตัวเองจำได้ถูกไหม ตรงนี้ลูกลูกดู ค่าตัวแปรที่เราจะต้องหามีอะไรบ้าง เราไม่ทราบค่า n ใช่ไหมเราไม่รู้ว่าเท่าไหร่เดี๋ยวจดเขาจะให้มา A1 โจทย์ก็จะให้มาเหมือนกันคือตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหมคะ ตำแหน่งที่ 1 ตัวเลขมันคืออะไร ใช่ D ผลต่างร่วมที่ลูกเคยหามาอันนี้เราฝึก ไปบ่อยเลยนะผลต่างร่วมอย่าให้ผิดพลาดนะคะ มันมีอยู่ 3 ค่าค่าตัวแปรที่เราจะต้องหา มาลองดูโจทย์กัน อย่าเพิ่งบันทึกลงในสมุดนะลูกบันทึกนะคะ กูให้ดูโจทย์เลยอันนี้เป็นยังไงเครียดเลย ยกเลิกเลยตัวเลขลำดับขั้นตอน กูอยากให้ลูกลอง เรียนลงไปแล้วลึกนะคะ พื้นฐานการบวกการลบการคูณการหารเป็นพื้นฐาน แต่ถ้าลูกใช้ พรุ่งนี้ มาแก้ปัญหานะคะไปทีละลำดับขั้นตอนนะคะมันจะเป็นวิธีการเรียนรู้ที่รู้ สามารถเอาไปใช้ได้ในอนาคตเลยนะคะ คิด แสดงวิธีทำเป็นลำดับขั้นตอนนะคะอ่านดูนะยังตัวนี้ ตัวอย่างที่ 1 อนุกรมเลขคณิต 5 + 10 + 15 จุดจุดจุด ไปเรื่อยๆแต่เขากำหนดให้แล้วหา F อะไรคะ s20 f 20 แสดงว่ามันจะต้องมีอีกทั้งหมดกี่ตัว ขึ้นไปถึง 20 เลยใช่ไหมคะเอามาบวกกัน บอกว่าตัวเลขมันจะเยอะไหม โยมมากเลยมาบอกทีละตัวจนถึง ตัวเลขที่ 25 A1 A2 ไปเรื่อยๆจนถึงหา a 20 เยอะมาก วิธีการย่อง่ายๆ ใช่ ใช่ มันง่ายเราจะต้อง แต่มันจะง่ายกว่าที่เราหาเองใช่ไหม ขายเองทีละตัวหายเองตัวแล้วมาแทนค่าเอามาบวกกัน ผัวก็เกิดข้อผิดพลาดได้เยอะมาก วันที่ 25 ใช่ไหมคะมาบวกกัน เพื่อนบางคนอาจจะ งงแล้วบอกผิด มันก็จะได้คำตอบที่ผิดด้วยนะคะ ใช่ดูนะทีนี้มาดูสูตรลูก สิ่งที่โจทย์เขาให้มา ตัวแปรที่เราต้องหาคือ A1 ไม่ใช่ N นะคะ ดี มีอยู่ 3 ตัวที่ตรวจก็ให้มาแล้ว A1 คืออะไรคะ ถ้าเอามาจากไหน ถ้าเอามาจากลำดับตรงนี้ใช่ไหมที่เขาให้มาจอดให้มาเลข 5 ในตำแหน่งแรกเลยนะคะก็คือ A 1 เพลง ยังอยู่ตรงนี้คือฮา เอามาจากไหนลูกเอามาจากไหน 20 ค่าเย็บตรงนี้ ที่จอดให้บอกว่า s20 เพราะฉะนั้นเป็นตัวนี้แหละค่ะ n = 20 น้า n = 20 ดีเท่าไหร่ลูก 5 แล้วไป 10 แล้วไป 15 มันเพิ่มขึ้นทีละเท่าไหร่ เพิ่มทีละ 5 ดีคือ เมื่อเราได้ค่ามาแล้ว มีสูตรแล้วเราก็เอาตัวเลขน่ะค่ะ ที่เราหาได้เนี่ย มาแทนค่าลงไปในสูตร เอาลงไปเลยนะง่ายมากเลย sns ตัวนี้คือ 20 แล้วเปลี่ยนเอ็นรูปเอา 20 เนี่ยที่เรา หามาได้ที่โจทย์กำหนดเอามาห้อยเลย 20 บาทนะคะ เท่ากับ n เท่ากันไหม ใช่เอ็งก็เอ็งเท่ากันเพราะฉะนั้นอันนี้ก็ต้องเป็น 20 เหมือนกัน นะคะ ส่วนด้วย 2 ท่านี้ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงดึงลงมาได้เลย เสร็จแล้ววงเล็บเลข 2 ตัวนี้ไม่เปลี่ยนนะลูก เลข 2 ตัวนี้ไม่เปลี่ยน 2 a 1 มันคิดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณจำได้ไหมเหมือนครั้งที่แล้วที่กูบอกว่า 3M เอา 3 * n ถูกไหมคะ อันนี้ก็เหมือนกัน 2 a 1 เราก็เอา 2 มาแล้วคูณด้วย A1 คือเท่าไหร่แล้วหาได้แล้วคือ 5 เหรียญมาแล้วนะปีหนึ่งคือ 5 +1 ลงมาเลยนะคะ ในวงเล็บ M เท่ากันไหมเนี่ย n = 20 เพราะฉะนั้นค่านี้ก็ต้องเป็น 20 ด้วย -1 ดีเท่าไหร่คะ นี่คือ 5 เอามาแทนค่าจบแล้ว เสร็จแล้ว อันนี้คือการแทนค่านะคะแพงธาตุ ตัวแปรเข้าไปในสูตร เรียบร้อยแล้วที่นี้มาสู่ขั้นตอนของการคำนวณนะคะ มันจะได้คำตอบเท่าไหร่ทำไปทีละขั้นตอนนะคะ ในวงเล็บนอกวงเล็บวงเล็บมันคืออะไร 20 ส่วน 2 ไอ้คำว่าสวนตรงนี้มันหมายถึงการหาร 20 / 2 ได้เท่าไหร่ ใช่ 20 / 2 ได้เท่าไหร่ ดูบนกระดานนะคะ 2 * 1 ได้เท่าไหร่คะ ถูกต้องอะ 2 * 1 = 2 ตรงไหม ลบเหลือ 0 นะคะดึงดูดตัวนี้มา 2 คูณอะไรเท่ากับศูนย์ movie 2 * 1 เท่ากับ 0 หรือลูก อะไรก็ตามไป * 0 จะเท่ากับ 0 ใช่ไหม ถูกต้อง 0 0 * 2 = 0 - ออกมาก็เหลือ 0 ตัวนี้คืออะไร 20 ส่วน 2 คือ ต้องติดมาจากตรงไหน 20 แล้วหารด้วย 2 กูตกใจเลยถูกแล้วลูก ถูกต้องพี่ตอบถูกแล้วนะคะ นี่เห็นไหมตัวนี้ 20 ส่วน 2 คำตอบคือ 10 ใช่ไหมแทงถ้าลงมาเลยจบและตัวนี้ วิธีทำในวงเล็บลูก ทำในวงเล็บ วงเล็บนี้นะ 5 กระป๋อง มันชิดกัน แล้วใส่วงเล็บคั่นมันหมายถึงการบวกลบคูณหารหมายถึงอะไรคะ มันหมายถึงอะไรตัวนี้ ไม่ใช่ลบพี่อยู่ดูนะเมื่อไหร่ก็ตามที่มันใส่วงเล็บตัวเลขแบบนี้มันหมายถึงการคูณ ทำให้ได้มันหมายถึงการคูณนะคะ 2 วงเล็บ 5 2 คูณด้วย 5 ได้เท่าไหร่ ตัวนี้ 2 คูณด้วย ถูกต้องเพราะฉะนั้นเลข 10 เปลี่ยนแล้วนะ อยาก 2 * 5 มาใส่ตรงนี้เป็นเลข 10 + ในวงเล็บก่อนลูก 20 - 1 เหลือเท่าไหร่ 19 เห็นไหมคะ 19 คิดการหมายถึงการคูณดอกไม้คูณด้วย 5 เสร็จแล้วลำดับต่อมา 10 ตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิมนะคะเพราะเรายังทำเลยวงเล็บไม่เสร็จ ข้างนอกเลยนะ 11 ยกลงมาเหมือนเดิมที่นี่ในวงเล็บ 10 ตัวนี้ลงมาบวกด้วย 9 * 5 ได้เท่าไหร่ อันนี้คำนวณนิดหนึ่งใช่ได้ 95 วิธีการคูณทำยังไงลูก ลูกต้องไปทบทวนนะคะทบทวนเรื่องของการคูณ 15-19 คูณด้วย 5 ครูอนุญาตให้ดูแม่สูตรคูณท้ายสมุดนะคะ ดูเลย เปิดแม่สูตรคูณเลยนะคะแม่สูตรคูณลงท้ายสมุดนะคะ เอา 19 ตั้งคูณด้วย 5 5 * 9 ได้เท่าไหร่ เอาทีละตัวเอาตัวนี้คูณกันได้เท่าไหร่ 9 * 5 9 * 5 ได้เท่าไหร่ 45 ถูกต้องเอา 5 มาแล้ว 4 ขึ้นไปทดไม้ 5 * 1 ได้เท่าไหร่ 5 * 1 = 5 แล้วมาบวกกับ 4 รวมเป็นเท่าไหร่ปิ่นเกล้า คำตอบ 19 คูณ 5 เท่าไหร่คะ ต้อง 95 มาจากตรงนี้นะลูกวิธีคิด จากตรงนี้ แล้วนะเสร็จแล้วนะ ใกล้แล้วใกล้แล้ว ก็มา สูตรมันแน่นมากเลยใช่ไหม ไม่เป็นไรเดี๋ยวค่อยๆฝึกไปนะคะ กูจะเอาเรื่องนี้ให้ลูกได้ฝึกอีกประมาณ ข้างหน้าคุยได้ทุกเรื่องนี่แหละ 10 ปีไม่ไหว อยากให้ลูกจบไปแล้วอีกปีนึงก็มอหกแล้ว เรื่องนี้น่ะมันเป็นพื้นฐานและบวกลบคูณหารลูกไปเรียนรู้เองนะคะเพราะว่าโตแล้ว อันนี้คือการแทนค่าใช้สูตรในเรื่องนี้นะเราได้แล้วนะ 10 วงเล็บ 10 + 95 ทำในวงเล็บที่ยังไม่จบนะคะ 10 ลงมา 10 + 95 ได้เท่าไหร่ 105 105 ตัวเนี้ย ไม่ใส่วงเล็บมันหมายถึงอะไรหมายถึงการคูณนะคะ 10 * 1 105 ได้เท่าไหร่ 1,500 สังเกตง่ายๆไม่ต้องไปตั้งคุณเลย ต้องไปตั้งครูเลยนะลูก เอาตัวนี้ลงมา 105 เอามาใส่ข้างหน้า คูณด้วย 10 10 มันมี 0 กี่ตัว 10 มี 0 กี่ตัว พี่เพียวตอบถูกแต่เพื่อนไม่ตอบกูเลย 10 มี 0 กี่ตัวนับที่มันมี 0 1 ตัวเอา 0 ตัวท้ายน่ะค่ะมาห้อยใส่ตรงนี้เลย 105 ลงมา 0 ตัวนี้มาจาก 10 ใช่ไหมคะ 0 1 ตัวเอามาต่อท้าย ว่าจะได้คำตอบเป็น 1,000 50 เข้าใจนะ ไม่ว่าตัวเลขไหนก็ตามที่คูณด้วย 10 คูณด้วยร้อย ง่ายมากอ่านดูนะถ้าสมมุติว่า 99 * 10 เท่าไหร่คะ ไม่ต้องคิดอะไรมากเลยหลักการเดียวกัน 99 มา ศูนย์อยู่ข้างหลังมีกี่ตัว 1 ตัวเอาตัวนี้มาต่อท้ายค่ะ ตอบได้แล้ว 990 บาท เข้าใจหรือยังไม่ต้องไปกลัวลูกไม่ต้อง พูดอะไรก็ตามที่คุณด้วย 10 คูณด้วยร้อยคูณด้วยพัน ถ้ากูเปลี่ยนโจทย์อ่ะกูบอกว่ากูเปลี่ยนโจทก์นะจาก 99 * 100 ล่ะ 99 * 100 ไม่เท่าไหร่ลูกคิดว่าได้เท่าไหร่ เนี่ยคุณ เอา 99 มาตั้งก่อน นี่คือกี่ตัว 0 2 ตัวเอาสูตรตัวนี้ล่ะค่ะห้อยเลย คือคำตอบ เข้าใจยังจริงๆอันนี้มันเป็นพื้นฐานนะลูก ก็เหมือนกันนั่นแหละ 1 * อะไรมันก็จะเท่ากับตัวมันเอง ลูกต้องจำให้ได้นะไม่ต้องไปเสียเวลานะคะ * 10 * 100 * 1000 นับมา 0 ตัวข้างหลังอ่ะมันมีกี่ตัว เอา 0 ไปเพิ่มเลย เข้าใจแล้วนะเข้าใจแล้วนะวิธีการขั้นตอนตัวนี้ พี่บอกว่าขอสอบถามหน่อย เดี๋ยวกูจะให้ลองทำโดยใช้สูตรดูนะคะ อันนี้คือฝึกถามมีทั้งหมดอยู่ 3 ข้อลูก ตกใจไหมอ่ะ ข้อ 1 ง่ายหน่อยไหม s10 ใช่ไหมคะ SCB ก็ง่ายหน่อย F30 โบว์เริ่มเริ่มจะไม่รอดแล้วที่ 630 มึงไปรอแล้ว s20 กลางๆ อยากให้ ครูพระธรรมข้อไหน ลองทำดูข้อไหนคะ ทำข้อ 3 OK เรามาทำ เรามาทำข้อ 3 กันนะ ข้อ 3 นะคะลำดับ อนุกรมอนุกรมเลขคณิตนะ เริ่มศักดิ์สิทธิ์นะคะ 10 + 20 + 30 + 40 บวกจุดแล้วให้หา F 20 สิ่งที่เราจะต้องหาคืออะไรคะ n = เท่าไหร่ A 1 เท่ากับเท่าไหร่ และ D เท่ากับเท่าไหร่ ขอบคุณหน่อยลูก ดูนะ กูถามว่าเอ็น เท่ากับเท่าไหร่คะข้อนี้ n คือเท่าไหร่ n คือเท่าไหร่ พี่อิ๋ว เดี๋ยวตอบถูกแล้ว ตอบ 20 เพื่อนยังไม่ได้ยินดีมากอย่าไปบอกเพื่อนนะไม่ต้องทำภาษามือบอกเพื่อนด้วย กูจะถามอิ๋ว เป็นของข้อดี เป็นเท่าไหร่ ถูกต้องแล้วก็ 20 ได้ไหม ดูตรงไหน มีค่ะ s20 ใช่ไหมเอาลงมาเลย 20 หิว 1 เท่าไหร่ลูก 30 ถูกไหม A1 นะลูก A1 ถูกต้องคือ 10 A1 อยู่นี่ A2 A3 ตอนแรกที่บอกว่า 30 คือตำแหน่ง A นะคะ A1 คือเท่าไหร่นะ ออกมาใหม่ 10 นะคะ ดีเท่าไหร่ดี ดี คู่นี้ มันเพิ่มขึ้นทีละเท่าไหร่ บวกเท่าไหร่ 10 + อะไรเท่ากับ 20 อันนี้คือเท่าไหร่ค่าดีอ่ะ เที่ยวตอบถูกแล้วไม่ต้องทำภาษามือได้อยู่คิด ไม่ใช่ตัวนี้เท่าไหร่อันนี้ได้เท่ากับ 20 นะลูกเนี่ย เพิ่มมาเท่าไหร่ 10 + อะไรเท่ากับ 20 นิ ไม่ใช่ไม่ใช่คิดใหม่คิดดีๆ 19 หรอ สอบครู 19 มันคำตอบมันไม่ใช่ วันนี้นะมันไม่ใช่ 2010 10 + 19 เท่าไหร่ 39 ถูกไหมนี่มันเท่ากันไหม ข้าวไม่มี คดีเท่าไหร่ เลข 9 ตรงไหนพี่เพียว กูเขียนเลขตรงไหน อันนี้น่ะหรอสัญลักษณ์คำถามตัวนี้ไม่ใช่เลข 9 หรอ อันนี้คือบวกอะไรนะคะบวกอะไรไม่ใช่ ไม่ใช่เลข 9 ให้ลูกหา บวกตรงนี้มีเท่าไหร่ ได้เอาขอโทษขอโทษตัวหนังสือครูอาจจะมองพลาดไปหน่อย อยู่นะคะมันเป็นเครื่องหมายสัญลักษณ์คำถาม สัญลักษณ์คำถาม 10 + อันนี้เท่าไหร่ แสดงว่าหิวเข้าใจอยู่เข้าใจนะ นั่นเอง เพราะฉะนั้น Dish b คือ 10 เก่งมากหิวหาค่าได้แล้วนะ 3 ข้อ ผู้เขียนเครื่องหมายสัญลักษณ์คือ เครื่องหมายคำถามนะคะเครื่องหมายคำถามแต่รูปมองเป็นเลข 9 เสร็จแล้วนะลำดับนี้เสร็จแล้วที่นี้ไปสู่ขั้นตอนของการแทนค่าในสูตรลูก ถ้าเราหาค่าพรุ่งนี้ออกมาได้แล้วแทนค่าในสูตร เอามาเลย วิธีทำ sn ตัวนี้เปลี่ยนเป็นอะไรคะ ให้ใครตอบดี เพชร เ***หมา การแทนค่าตรงนี้ M เท่าไหร่ M 20 เท่ากับ ตัวนี้เท่าไหร่ ตรงนี้คือเท่าไหร่ลูก ดูดีๆเย็นน่ะเอ็งเท่าไหร่ 20 20 ส่วนฟ้องเอาลงมาเลย ตัวนี้ 2 เหมือนเดิม 1 เท่าไหร่คะ เท่าไหร่ กูตกใจเลย 33 อยู่ไหน 22 อยู่ไหน 2 มาลงมาแล้วค่ะ 2 ลงมาแล้ว ถามว่าตอนนี้แทนค่า A 1 ลูก A1 A1 A1 ตอนนี้เท่าไหร่ 3 หรอ หิวบอกมาแล้ว A1 ดีเท่าไหร่ เจ๊หนึ่งเนี่ย เออ ที่อยู่ในบอกมาแล้วว่าหาข้าวมาแล้ว A 1 = 10 เพราะฉะนั้น 1 เหรียญเท่ากับ 10 ลงมาตรงนี้ +1 ลงมาเลยนะลูกบอกเดี๋ยวลงมาวงเล็บ เล่นเท่าไหร่ เอว 30 เหรอดูดีๆ nn เท่าไหร่ อันนี้ก็ 20 อันนี้ก็ 20 20 เหมือนกันลูก แล้วก็ลบ 1 ดีเท่าไหร่คะ นี้ดีอย่างนี้ ดีเท่าไหร่ บอกไอ้เพชรตอบ คนอื่นยังไม่ต้องตอบ ให้เพชรคนเดียวเ***คนเดียวนะคะ D มีค่าเท่าไหร่ ท่าดีทีเหลวหามาแล้ว ดีเท่าไหร่ ลิป ใช่ไง พี่หนูเป็นคนทำตอนแรกที่หาข้าวมาว่า หน้าที่โจทย์กำหนดให้คืออะไร 3 ตัว แล้วให้เพชรเอาค่านั้นมาแทนในสูตรนี้ วิธีการแทนค่าในสูตรเข้าใจไหม วิธีการ เข้าใจหรือยังเพชรเข้าใจแล้วนะ จากตรงนี้ที่ผิวหามา 3 ตัวเอามาแทนค่าในตูดทีนี้มาสูบ ส่วนของการทำแล้วนะ มาสู่ขั้นตอนของการทำแล้ว แท็ก ต่อไปต่อไปให้เธอเป็นคนทำเป็นคนตอบกูนะ 20 หารด้วย 2 ได้เท่าไหร่ หาร 2 25 ด้วย 2 คือ 2 บวกด้วย ในวงเล็บนี้ก่อนนะลูก 20 - 1 เป็น 19 คูณด้วยเท่าไหร่ 10 อันนี้ได้ 19 แล้วคูณด้วย 10 เสร็จแล้วนะ ต่อไปพี่เพียวค่ะ เก่งมาก เพื่อนๆดูไปทีละขั้นตอนนะคะที่ให้พี่เพียวดู 10 ลงมาเหมือนเดิมนะลูก ลงมาเหมือนเดิม ในวงเล็บ 20 ตัวนี้เหมือนเดิมไหมคะ เหมือนเดิมเอามาก่อน + 19 * 10 ได้เท่าไหร่คะ เมื่อกี้กูบอกวิธีการคูณด้วย 10 ไปแล้วนะ อะไรนะ ใช่ใช่หรอ แค่เอา เอาสูตรมาต่อตรงไหนลูกสูบต่อตรงไหน ต่อตัว 9 แล้วก็เอามาเขียนเลย 19 แล้วเอาสูตรมาต่อท้ายคำตอบคืออะไร ไม่งงไม่งงห้ามงง 190 ได้ตรงนี้แหละ 190 เพียวไม่ ไม่งงแล้วนะไม่งงนะลูก เดี๋ยวทำง่ายมากเลยแค่นี้เอง บรรทัดนี้ ขายดี เดิมลูกค้าลงมาใช่ไหม ได้มาก 20 + 190 เท่าไหร่ 200 เท่าไหร่ 200 ใช่ 200 เท่าไหร่ หิวไม่ต้องไปสะกิดบอกเพื่อน กูเห็นนะมึงอยู่ใต้โต๊ะอ่ะไม่เอา ไม่เอาไม่เอาก็กูบอกว่าให้ปิ่นเป็นคนคิด เป็นคนคิด 190 25 นะเนี่ย 11 เท่าไหร่คะ 210 นั่นเอง 210 สุดท้าย คำตอบง่ายมากใครจะเป็นคนตอบ ลูกปลา นกปลา สุดท้ายคำตอบตัวนี้ กูบอกแล้วใช่ไหม ทำอะไรมาคูณด้วย 15 เอาสูตรมาต่อท้ายหรือเปล่าคะ ถูกไหม อันนี้คือคำตอบเท่าไหร่ ตอบเท่าไหร่ 10 * 210 ได้คำตอบเท่าไหร่คะ อะไรนะอะไรนะ ไม่ใช่มันไม่ใช่บวกลูกมันเป็นการคูณ มันเป็นการคูณ มีเพื่อนตอบกูมาแล้วนะ ดูๆจะให้ดูรูปปลาดูนะ มาดูนะ ท่านหรอ 1,000 + 2,000 100 10 ถูกแล้วลูก เที่ยวได้เท่าไหร่ ที่อยู่ 200 10 คูณด้วย 10 วันนี้เอาลงมาเหมือนเดิม 215 ลงมามีกี่ตัว มี 1 ตัว เอาลงมาแค่ 1 ตัวเท่านั้น ตอบแค่นี้เอง ลูกจะเอา 10 มาบอกทำไมลูกมันเป็นการคูณกูบอกแล้ว ใช่คำตอบก็คือ 2,000 100 นั่นเอง เป็นไงคะง่ายไหม ได้ไหมคลอดง่ายไหม นิดเดียวนิดเดียว ถ้าลูกเข้าใจแคบ เพื่อนนะลูกลูกต้องพยายามทำความเข้าใจ ในเรื่องของการคูณจริงๆโจทย์อ่ะ มันเหมือนยากมันยากไหม เวลารถทำไปอ่ะถ้าเราเข้าใจ ถ้าเราดูแล้วเราเข้าใจเชื่อมโยง อันนี้คือกูพาทำข้อที่ 3 อีก 2 ข้ออ่ะลูกทำเองได้ไหมครับ ทำเองได้ไหมคะ 2 ข้อนี้ทำเองได้ไหม เครียดเลยหรอ เที่ยวบอกเครียดเลยให้กูมาทำอีก 1 ข้อไหมคะ ให้กูมาถามอีกไหมหรือว่าจะทำเอง เหลืออีก 2 ข้อข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 s10 กับ S3 10 จะทำเองหรือว่าให้กูพาทำ ทำเองเดี๋ยวบอกทำเอง ทำเองนะคะทำเอง ให้บันทึก วันนี้ก่อนนะลูก ข้อที่ 3 เนี่ยเอาลงไปในสมุดของลูกก่อน เพราะว่าลูกจะได้เอาไปเป็นแนวทางในการทำข้อ 1 กับข้อที่ 2 ขั้นตอนวิธีการ เหมือนกันเลย เหมือนกันเลยนะคะสิ่งที่ลูกจะต้องหามาตอนแรกก็ต้องหาค่าตัวแปรถูกไหม เป็นเท่าไหร่ A1 เท่าไหร่ดีคือเท่าไหร่ เสร็จแล้วมาแทนค่าในสูตร เดี๋ยวบันทึกข้อ บนกระดานนะคะข้อ 3 วิธีทำที่กูพาลูกทำ ลงไปในสมุดของตัวเองนะคะแล้วก็ข้อที่ 1 กับข้อ 2 ให้ทำเอง เชิญค่ะ นักเรียนคะหมดเวลาแล้วนะคะการบ้านอันนี้เอาไปทำให้เสร็จนะ การบ้านตอนแรกแบบฝึกหัด sn แสดงวิธีทำที่ครูให้ตอนเริ่ม บทเรียนมีอยู่ 5 ข้อนะคะอันนี้ทำให้เป็ดแล้วก็แบบฝึกตัวนี้อีก 2 ข้อทำเองนะ วันนี้ ขอบคุณพี่ล่ามหัวหน้า เพื่อนๆดูด้วยนะคะสะกิดเพื่อนให้พร้อมนะลูก ค่ะขอบคุณมากค่ะ