---
title: ค31102 คณิตศาสตร์ (ม.4/1) (เช้า) 200267
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 20 กุมภาพันธ์ 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์) สัปดาห์ที่แล้วเราไม่ได้เรียนใช่ไหมคะ สัปดาห์ที่แล้วครูไม่ได้สอนนะ เพราะอะไรคะ ไปร่วมกิจกรรมใช่ไหมกิจกรรมวันที่ 14 ใช่ไหมคะ กิจกรรมเกี่ยวกับวันแห่งความรักใช่ไหม วันนี้ครูก็หวงว่าลูกน่ะ จะลืมในสิ่งที่ครูสอนไปแล้วนะคะ ในสิ่งที่ครูสอนไปแล้ว เพราะว่ามันเป็นเรื่องที่มันเกี่ยวเนื่องกันนะคะ ดูนะ วันนี้นะ ที่นักเรียนจะต้องได้เรียน ก็คือในเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ ความน่าจะเป็นตัวนี้นะ คำศัพท์ตรงนี้นะ ของเหตุการณ์ เหตุการณ์นี่ลูกได้เรียนแล้ว ลูกได้แล้วนะคะ ว่าเหตุการณ์คืออะไร จำได้ไหม เมื่อ 2 อาทิตย์ที่แล้ว เหตุการณ์เรียนไปแล้วจำได้ไหม มันคืออะไร มันคืออะไร ใครพอจะจำได้บ้างไหม เหตุการณ์ คือ สิ่งที่เราสนใจ สิ่งที่เราสนใจนะคะ เราอยากได้ เราอยากรู้เกี่ยวกับตรงนั้น ว่าจะเกิดอะไรขึ้นนะคะ คุ้นไหมคำนี้ "ปริภูมิตัวอย่าง" แต่ส่วนมากน่ะ ครูจะไม่ค่อยใช้เท่าไร ครูจะใช้คำว่า Simple Space นะคะ แล้วตัวย่อของเขาก็คือตัว S ภาษาอังกฤษตัว S อันนี้คืออะไร มันคือเซตนะคะ จำไว้เลยว่าจะเป็น คือ เซตสัญลักษณ์เซตจำได้ไหม สัญลักษณ์เซตอย่างไร เป็นเซตที่มีสมาชิก เป็นผลลัพธ์ทั้งหมด ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้นะคะ จากการทดลองในครั้งนั้นน่ะ S คือเกิดขึ้นทั้งหมดเลยเหตุการณ์เรื่องผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดเลยนะคะ แต่ว่าเหตุการณ์คืออะไร เหตุการณ์ ก็คือเซตเหมือนกันลูก เซตของผลลัพธ์ที่เราสนใจเท่านั้น สิ่งที่สนใจ ที่เกิดขึ้นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น เพราะฉะนั้น เหตุการณ์มันจะอยู่ใน S มันจะอยู่ในนี้ สัญลักษณ์เหตุการณ์คือ E นะคะ  ตัว E ใหญ่ หมายถึงเหตุการณ์ พอจำได้ลาง ๆ ไหม หรือลืมไปหมดแล้ว อยู่จำได้ไหม ลูกจำได้ไหม ยังจำได้อยู่นะ ถ้าใครสนใจดูนะคะ เรียนตั้งแต่ 2 อาทิตย์ที่แล้วน่ะ มันก็ยังมีความทรงจำตรงนี้อยู่นะ ลองดูเหตุการณ์นี้ลูก ครูทวนความจำให้ลูกนะคะ วันนี้คุณวัดความจำเรื่อง sample space แล้วก็เรื่องของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นตัวอย่างอะไร อันนี้คือการทอดลูกเต๋า 1 ลูกนะคะ ลูกเต๋า 1 ลูก โยนแค่ 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ แต้มที่ปรากฏ แต้ม เราทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง แต้มที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมดนะคะ มันคืออะไร อันนี้คือ S S ก็คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่มันเกิดขึ้น จากการทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง หน้าของลูกเต๋า มันมีกี่หน้าลูก มันมีอยู่ 6 หน้าใช่ไหม ใช่ไหมคะ ลูกเต๋ามีหน้าที่ 7 ไหม มีหน้าที่ 7 มีไหม หน้าที่ 7 มีไหม มีไหม ถามว่าถ้าเราทอดลูกเต๋าแล้วก็กดเลข 7 มีอยู่ 7 จุดน่ะมีไหม ไม่มี มันมีแค่ 6 มันมีแค่ 6 เท่านั้น มี 8 มีไหม ลูกมี 8 ไหม โยนขึ้นไปปรากฏเลข 8 ไม่มีนะคะ เพราะว่าหน้าลูกเต๋ามันมีอยู่ 6 หน้า เพราะฉะนั้น ผลลัพธ์ ผลลัพธ์ของ S ผลลัพธ์ทั้งหมดของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ก็คือมีตั้งแต่ 1 ใช่ไหมคะ 2 3 4 5 และ 6 อยู่ภายในเซต นี่สัญลักษณ์เซต เอาเหตุการณ์ เอาผลลัพท์ทั้งหมดนี่มาอยู่ในเซตนะคะ คือ S แต่สิ่งที่เขาสนใจ คือ เหตุการณ์ ข้อที่ 1 นะ เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคี่ จำนวนคี่ จำนวนคี่คืออะไร 1 ตัวคนเดียวเลย อันนี้คือคี่นะคะ 2 2 นี่มันเป็นคู่ สามารถจับกันได้ลงตัวเป็นคู่แล้ว แสดงว่า 2 นี่ใช่ไหม อยู่ในเหตุการณ์ข้อที่ 1 ไหม อยู่หรือไม่อยู่ เลข 2 ลูก 2 นี่อยู่หรือไม่อยู่ ไม่อยู่นะคะ 2 ไม่อยู ่เพราะอะไร เพราะมันมีคู่ มันไม่ใช่คี่ 1 ดูนะ 1 นี่หาคู่ไม่ได้เลย 1 หาคู่ไม่ได้ เพราะฉะนั้น เป็นคี่ ถ้า 2 ล่ะ จับคู่กันได้ถูกไหม ลงตัว ไม่มีเศษเลย ไม่มีเศษเลยอั นนี้เป็นคู่ ถ้า 3 ล่ะลูก 2 อันนี้จับคู่กันได้แล้ว 1 เหลือเศษอยู่ เพราะฉะนั้น เป็นคี่ 4 ล่ะลูกเลข 4 เป็นเลขอะไร เลขคู่หรือเลขคี่ จับคู่กันได้ 2 ตัวนี้จับคู่กันได้ อันนี้ก็จับคู่กันได้หมดแล้ว ไม่มีคี่ เพราะฉะนั้น เป็นคู่นะคะ เป็นคู่  5 ล่ะ 2 ตัวนี้จับก็ได้ อีก 2 ตัวจากกันได้ เหลือเศษใช่ไหมเหลืออยู่ 1 ไม่รู้เลย เพราะฉะนั้นมันเหลือคี่อยู่ 1 เลข 5 ก็คือเลขคี่ สุดท้าย 6 ได้คู่หนึ่งแล้ว คู่ที่ 2 คู่ที่ 3 มีเหลืออีกไหม ครบหมดแล้ว จับคู่หมดเลย เพราะฉะนั้น ตัวนี้เป็นจำนวนคู่นะคะ แต่เหตุการณ์ที่ 1 ที่เขาสนใจ คือ เหตุการณ์ที่แต้มเป็นคี่นะนี่ แต้มเป็นคี่ มันเป็นที่ตัวเลขเท่าไรลูก ตัวเลขเท่าไรรู้ไหม ก็คือ 1 แล้วอะไรอีก 3 นี่ตัวนี้ แล้วอะไรอีก เลข 2 ไม่ได้ เลข 2 เป็นอะไร เลข 2 เป็นคู่ ไม่ได้ เพราะว่าเหตุการณ์นี้เหตุการณ์ข้อที่ 1 เป็นเหตุการณ์ที่เขาบอกว่าระบุ ว่าได้แต้มเป็นจำนวนคี่ ได้แต้มเป็นจำนวนคี่เท่านั้น คือ เหตุการณ์ข้อแรกที่เขากำหนดมา นี่สะกดจำนวนคี่นี่ก็คือไม่มีคู่นะลูก หาคู่ไม่ได้ ที่ครูขีดให้ดูบนกระดาน ครูจับคู่ให้ดูบนกระดาน ตัวไหนที่มันไม่มีคู่นี่ ตัวนี้ตัว 1 ใช่ไหม 1 ยังไม่มีคู่ เพราะฉะนั้นเป็นคี่นะคะ 1 ก็คือเหตุการณ์ที่ 1 เอา 1 ลงมานะคะ เลข 1 ลงมา เสร็จแล้วเท่าไร ต่อไปเท่าไร 1 แล้วอะไรต่อ 3 ถูกต้อง เจ็ตถูกต้องนะคะ คือ 3 เอา 3 ลงมาแล้วต่อไปอีกหมดหรือยัง 1 3 5 ถูกต้อง 1 3 5 นั่นแหละนะคะ อันนี้คือเหตุการณ์ที่ 1 แต่เวลาเขียนลูกต้องเขียนอย่างไร เวลาเขียน E1 ลูกต้องเขียนให้อยู่ภายในเซต นะคะ เอาสัญลักษณ์เซตลงมาก่อน 1 3 และ 5 เสร็จแล้ว ทีนี้... เหตุการณ์ข้อที่ 2 ใช่ บางคนรู้แล้ว เหตุการณ์ข้อที่ 2 คืออะไร เขาบอกว่าเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ จำนวนคู่มันมีอะไรล่ะ ที่หาคู่ลงตัวมันคืออะไรล่ะ ที่ครูเขียนบนกระดานให้ดู 2 นี่มันคู่จับคู่กันได้ 4 ก็จับคู่กันได้ 6 ก็จับคู่กันได้ เพราะฉะนั้น E2 นะคะ ไอ้เลข 2 ห้อยตรงนี้หมายถึงเหตุการณ์ที่ 2 ข้อที่ 2 นะคะ เท่ากับอะไร เซตของอะไรผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น ก็คือเซตของ 2, 4, 6 ใช่ 2, 4, 6 เอาลงมา อันนี้คือ Simple Space แล้วก็เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นภายในโจทย์ที่เขากำหนด อันนี้ครูทวนนะคะ 2 สัปดาห์ที่แล้ว ที่เราเรียนผ่านมามีอยู่ 2 ตัวนี้ มีอยู่ 2 ตัวนี้ที่เราเรียนนะคะ มาดูตัวอย่างที่ 2 บ้าง ตัวอย่างที่ 2 โยนเหรียญ 1 เหรียญนะคะ แต่ว่าโยนอยู่ 2 ครั้ง โยนอยู่ 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ ก็คือการขึ้นหน้าของเหรียญใช่ อันนี้คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นตัว S เห็นไหม Sคือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ครูถามว่ามันเกิดขึ้นมีกี่จำนวน นับข้างในนี่ มันมีกี่มีกี่แบบ มันมีกี่แบบ มีกี่วิธี ถูกต้อง มันมีอยู่ 4 วิธี รู้สึกจะตอบครูอยู่คนเดียว เจ็ตดูด้วยลูก ทั้งหมดดูนะ ตอบสนองครูอยู่คนเดียวนะคะ ถ้าใครไม่ดูเดี๋ยวทำแบบฝึกไม่ได้นะลูก เพราะว่ามันจะต้องเกี่ยวเนื่องกัน มันจะต้องเอาไปต่อในเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ มันเป็นพื้นฐานเลยแหละ อันนี้มี S เท่ากับ นับจำนวนได้อยู่ 4 ใช่ไหมคะ 4 รูปแบบ 1 H,H H,T TH TT ใช่ตัวนี้คือสัญลักษณ์ที่มันเกิดขึ้นพี่หนึ่งทีนี้มาดูนะ เหตุการณ์ที่เหรียญออกหน้าเหมือนกัน เหตุการณ์ไหน แบบไหนที่มันออกหน้าเหมือนกัน ถูกต้อง หน้าเหมือนกัน ก็คือออก H,H โยนครั้งที่ 1 ก็ออกหัว ครั้งที่ 2 ก็ออก H เหมือนกัน เพราะฉะนั้น 1 คืออะไรลูกเอาเครื่องหมายเซตลงมา ก็เอาลงมาด้วย อันนี้ได้ไหม อันนี้ได้ไหม อันที่ 2 รูปแบบที่ 2 H,T ได้ไหม ลูก มันยู่ในเหตุการณ์ที่ 1 ไหม เพราะอะไร เหตุการณ์เขาบอกไว้แล้วเขาระบุไว้แล้วว่ าออกหน้าที่เหมือนกัน ออกหน้าที่เหมือนกัน เหมือนกันมีอีกอันหนึ่งคืออันไหนคะ เหลืออีกเหตุการณ์หนึ่ง ถูกต้อง เหลือ T กับ T เพราะออกหน้าเหมือนกัน เพราะฉะนั้นเราก็เอา T,T ลงมาอยู่ในเซต เหตุการณ์ที่เหรียญออกหน้าเหมือนกัน มีอยู่ 2 มีอยู่ 2 รูปแบบ หัว ๆ กับก้อย ๆ เข้าใจนะ ทีนี้มาดูข้อ 2 เหตุการณ์ที่เหรียญออก ออกหน้าหัวลูกหัว อย่างน้อยก็บอกว่าอย่างน้อย 1 เหรียญ ออกหัวนะ แสดงว่าพบหัว 1 ครั้งก็ได้ พบไหม พบหัวนะคะ อันแรกพบหัว H,H นี่ผ่านอยู่ในเกณฑ์มีไหมคะ มีหัวไหมมีก็เอาลงมามีไหมนะคะ ก็ลงมาแต่ตัวสุดท้าย T,Tตัวนี้มันไม่มีมันไม่มี H เพราะฉะนั้นไม่ต้องเอาลงมามีอยู่กี่รูปแบบที่ 2 E 2 มีเท่าไร มีกี่วิธีที่มันเกิด 2 นับจำนวนวิธีมันมีเท่าไร 1 2 3 เอาลงมา 3 วิธี ใช่ไหม สงสัยไหมคะอันนี้ ถามไหม เข้าใจเจ็ต เจ๊ตบอกว่าง่ายมาก เดี๋ยวต่อนะ เดี๋ยวครูจะเชื่อมไปต่อในเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ ทีนี้มาดูความน่าจะเป็นมันคืออะไร สัญลักษณ์เหมือนเดิมลูก เพราะว่าคณิตศาสตร์นี่เกี่ยวกับสัญลักษณ์ทั้งนั้นเลย ถ้าเราจำสัญลักษณ์ได้นะคะ แล้วก็จำความหมายสัญลักษณ์ได้มัน ก็จะง่ายขึ้น สัญลักษณ์คืออะไร ตัว P ค่ะ สัญลักษณ์คือตัว P ตัว P นะ จำเอาไว้นะ เรามีสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องมีตัว P มีตัว E มีตัว S นะคะ มีอยู่ 3 ตัว แล้วรู้แล้ว S คือ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ถูกไหม S คือ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด E คือ ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ เหตุการณ์ที่เราสนใจ ทีนี้ความหมายของความน่าจะเป็นคืออะไร คือ อัตราส่วนนะคะ เครื่องหมายเศษส่วนเห็นไหมนี่ ข้างบน เศษส่วน อัตราส่วนของจำนวนนะคะ ดูว่าจำนวน จำนวนที่เราสังเกตมันคืออะไร จำนวนเหตุการณ์คือตัว E อยู่ข้างบน แล้วตัวข้างล่างส่วนด้วยจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจ ทีนี้ดูนะลูก จำนวนเมื่อกี้ตัวอย่างที่ 1 กับตัวอย่างที่ 2 เราจะหาค่า P ได้ง่ายมาก เพราะเรารู้แล้ว S เท่าไร มันมีจำนวนเท่าไร E มีจำนวนเท่าไรในเหตุการณ์ที่เราสนใจใช่ไหม ยากไหม เจ็ต ยากไหมลูก อันนี้จากสูตรง่ายมากเลยเมื่อกี้นี้น่ะ ค่อย ๆ ดู ค่อย ๆ ดู ยากเหรอ ลูกยากเหรอ ไม่เป็นไรเดี๋ยวครูจะพาทำไ ม่เป็นไร ครูจะพาทำลูกอ่ะ อันนี้อันเดิมนะลูก อันเดิมจดเดิมจำได้ไหม โจทย์ข้อที่ 1 น่ะ โจทย์เดิมใช่ไหม ลูกเต๋าว่ามีลูกเต๋า 1 ลูกใช่ ๆ แต่เขาเปลี่ยนบอกว่าให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ เขาให้หาค่า P ของเหตุการณ์ที่ 1 กับเหตุการณ์ที่ 2 เมื่อกี้เราหาแล้ว S S ผลลัพธ์ที่เกิด ก็คือหน้าของแต้ม แต้มที่จะเกิดขึ้นมีทั้งหมด 1 2 3 4 5 6 ถามว่านับจำนวนมีเท่าไร S มีจำนวนเท่าไรคะ 1 2 3 4 5 6 S = 6 เท่ากับ 6 นะลูก S มีค่าเท่ากับ 6 ทีนี้เหตุการณ์ที่แต้มเป็นจำนวนคี่ เราหามาแล้ว อันนี้คือ E1จำนวนคี่คือ 1 3 5 ถามว่ามันมีกี่จำนวนอยู่ในนี้ นับ 1 มันมีกี่จำนวนอยู่ในนี้ มันมี 3 จำนวนลูก 1 2 3 มันมี 3 เพราะฉะนั้น มีที่อยู่ข้างบน E1 คือ 3 เห็นไหม จากสูตรความน่าจะเป็นเมื่อกี้ ที่ครูบอกว่า P E= n e ส่วนด้วย n hPE ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ จำนวนที่เกิดขึ้น 3 ใช่ไหมคะ 1 2 3 ส่วนด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่มันเกิดขึ้น เท่านั้นเอง ก็คือ 3 ส่วน 6 อันนี้คือหาร ตัวนี้หาร เอา 3 หารด้วย 6 แต่ถ้าลูกไม่ได้หาค่าหาร บอกแค่เศษส่วนครูก็โอเคแล้ว สิ้นสุดแค่ตรงนี้ สิ้นสุดแค่แทนค่าบอกจำนวนได้ว่า E1 คืออะไร NE คืออะไร แล้วก็ NS คืออะไร แล้วก็เอามาลงในสูตรตรงนี้ได้ โอเคไหม ทีนี้ E2 ลูก E2 ก็เหมือนกันมันหมายถึงอะไร เราเปลี่ยนแค่สัญลักษณ์ตรงนี้ที่ในวงเล็บ E2 ใช่ไหม เพราะเราสนใจ คือ ความน่าจะของ E2 เหตุการณ์ที่ 2 นะคะ มันก็คือ n

(E)2 มันมีกี่ตัวมี 2 มันมีกี่ตัวคะ ในเซตนี้นับจำนวนมีเท่าไร E2 มีเท่าไร จำนวนที่อยู่ในนี้มีเท่าไร มีอยู่ 3 เห็นไหม 1 2 3 นับเลย ใช่ มันมีอยู่ 3 เพราะฉะนั้นแ ทนค่า nE2 นี่ จำนวนของE2 เนี่ยคือ 3 ที่เรานับได้ แล้วข้างล่างผลลัพธ์ทั้งหมดตัวเดิมลูกประเดิม ก็คือจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 6 ใส่มาก็คือตอบได้เลย แค่นั้นเองคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจ ยากไหม มันเหมือนจะยาก แต่จริง ๆ มันไม่ได้ยากเลย เราแค่เอาตัวเลข เราแค่เอาจำนวนนะคะ ที่เราหาได้ Simple Space มีจำนวนเท่าไร เหตุการณ์ที่เราสนใจมีจำนวนเท่าไร เสร็จแล้วเอามาใส่อัตราส่วน ก็คือเศษส่วนนะคะ เอามาใส่ข้างบน เป็นเหตุการณ์ที่เราสนใจ ข้างล่างเป็นผลลัพธ์ทั้งหมด แค่นั้นเองก็จะได้คำตอบ เข้าใจแล้วนะ อันนี้ตัวอย่างข้อที่ 1 ตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก ครูหยิบมาจากโจทย์เมื่อกี้นะ ตัวอย่างข้อที่ 2 เหมือนกันเลย แต่คำถามของเขาให้หานะคะ เขาให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เพราะฉะนั้น เราได้แล้ว S จำนวนของ S มีเท่าไร จำนวนของ S มีเท่าไร 1 2 3 มีอยู่ 4 ใช่ไหมคะ S แทนเข้าไปเลยเท่ากับ 4 เข้าใจนะ E1 E1 เขาบอกว่าออกหน้าเหมือนกัน นี่เรามาแล้วเหตุการณ์ที่ 1 อันนี้เหตุการณ์ที่เกิดหน้าเหมือนกัน มีเท่าไร ลูกมีกี่จำนวน1 2 ใช่ไหมนับได้เลย 1 กับ 2 เพราะฉะนั้น n

(E)1 เหตุการณ์ที่เราสนใจน่ะมันมีจำนวนเท่าไร ก็คือ 2 นับเลย 1 2 ก็เขียนเลข 2 ลงมาข้างบน จบแล้ว เสร็จแล้วแค่นี้ มันคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจข้อที่ 1 นะคะ ทีนี้เหตุการณ์ที่เราสนใจข้อที่ 2 มาหาความน่าจะเป็น E2 เราได้แล้วเหมือนเดิมค่ะ ไม่ต้องไปเปลี่ยนเขา S เหมือนเดิม เพราะมันมีค่าเท่ากัน 4 ใช่ไหม S 1 2 3 4 เอาลงมาใส่แทนค่าตรงนี้ข้างล่างเหมือนกัน แต่ว่าตัวที่เปลี่ยนแปลง คือ จำนวนของเหตุการณ์ที่เราสนใจใน E2 นักเรียนดูนะ จำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ E2 คือ ออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญนี่ มันมีกี่ครั้ง E2 1 2 3 มีอยู่ 3 ครั้งนะคะ มีอยู่ 3 แบบนี่ เราก็เลยเอาจำนวน 3 นะคะ มาใส่ข้างบน n

(E)2 แค่นี้เอง เข้าใจนะ ถ้าใครนะคะ เก่งนะสามารถหาค่าหารได้ เพราะว่าส่วนตัวนี้ ก็คือการหารนั่นเอง อันนี้ครูลองหามาให้นักเรียนดูนะคะ 2 ส่วนด้วย 4 คำตอบก็คือ 0.50 3 ส่วนด้วย 4 คำตอบก็คือ 0.75 แต่ถ้านักเรียนไม่หาจนมาถึงคำตอบสุดท้ายตัวนี้แค่นักเรียนหาค่ามาใส่ในอัตราส่วนตรงนี้ถูกนะคะ แทนค่าถูก หา S NS ได้หา N

(E) ได้ แล้วเอามาแทนค่าลงในนี้ในสูตรนี้ได้ ครูก็จะให้คะแนนมีคำถามไหม ลูกมีคำถามไหม ให้ตัวอย่างรูปไปแล้วพอมองออกไหม พอมองออกนะ ทีนี้เรามาช่วยกันทำ มาช่วยกันทำนะ มีทั้งหมดอยู่ 5 ข้อลูก ดูโจทย์ดี ๆ นะคะ ว่าโจทย์ถามอะไร ข้อแรกเขาถามว่าถ้าโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง โยนแค่ 1 ครั้ง จะหาความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัว ดูนะ โยน 1 ครั้ง S ที่เกิดขึ้นทั้งหมดมีอะไร โยนแค่ครั้งเดียว ถ้าโยนเหรียญ เหตุการณ์ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นของการโยนเหรียญ มันจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง มีเหรียญเดียว แล้วก็โยน 1 ครั้ง มันจะต้องออกอะไรได้บ้างลูก ออกหัวกับออกอะไร หัวกับออกอะไรกับก้อยแค่นั้นเองโยนครั้งเดียวใช่ไหม เหรียญ 1 เหรียญลูก เหรียญบาทนี่โยนขึ้นไป ออกหัวก็ได้ ออกก้อยก็ได ้้มีแค่นั้น เพราะว่ามันเคยโดนแค่ครั้งเดียว เพราะฉะนั้น S S ตรงนี้คืออะไร S ตรงนี้ S ก็คือออกหัวนะคะ แล้วก็ออกก้อยจบแล้วนะ จำนวนอยู่ทีนี่ S มีกี่มีกี่แบบ ได้ 2 ใช่ไหมคะ ตรงนี้ก็คือ 2 งงไหม งงไหมเจ็ต งงเหรอ เข้าใจหรืองง เข้าใจเจ็ต บ่เข้าใจ เข้าใจได้นะลูก ตอบครูหน่อยนะ ถ้าเข้าใจนะก็ตอบครูด้วย ตรงนี้หัวแต่เขาให้หาความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัว มีเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวมีกี่ครั้ง เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวมีกี่ครั้งลูก มีครั้งเดียวใช่ไหม ใน S มีหัวอยู่ครั้งเดียว ก็หยิบหัวนี่ ลงมาใส่ตรงนี้ เท่ากับ 1 n

(E) ก็เท่ากับ 1 ใช่ไหม S เหรียญ 1 ครั้ง โยน เกิดหัวแล้วก็เกิดก้อย เสร็จแล้ว เท่าไร นับจำนวนเท่าไร 2 2 ถูกต้อง E เขาให้หาเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าหัวลูก ขึ้นหน้าหัว โยนขึ้นไปปุ๊บตกลงมาแล้วพบว่าหัว ใน S มีหัวกี่ครั้ง มีหัว มีไหม มีหัวไหมคะ S ของ 5 มีหัวมีอยู่แล้ว มีหัว 1 ครั้งนะคะ เหตุการณ์ ก็ดึง S ตัวนี้ลงม า เพราะฉะนั้น E นับสิมีเท่าไร มี 1 ถูกต้อง E1 แทนค่าลงไปในสูตรเลยลูก P

(E) ความน่าจะเป็นเท่ากับ  n

(E) นี่คือเท่าไรคือ 1 ใช่ไหม n

(E) ที่ลูกหาได้ที่นับได้ ส่วนเท่าไรคะ ส่วน 2 2 มาจากไหน 2 มันง่ายมากก็คือ S ใช่ไหม เออใช่ นับ 2 ก็คือค่า S นี่แหละ ที่มันผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดส่วนด้วย 2  เสร็จแล้ว เข้าใจนะลูก ทีนี้มาดูข้อ 2 ข้อ 2 โยนเหรียญบาท เหมือนเดิมเลยลูก เหรียญบาท 1 เหรียญ แต่โยน 2 ครั้งนะ โยน 2 ครั้งนะ ไม่ใช่โยนครั้งเดียว เพราะฉะนั้น โอกาสที่มันจะเกิดขึ้นมีเท่าไร โจทย์เหมือนครั้งที่แล้วเลยนะคะ เหมือนตัวอย่างที่ตัวอย่างที่ 2 นะคะ เมื่อเราโยน S ก็คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นH,H นะอันแรก อันที่ 2 H,T นะคะ อันที่ 3 T,H และอันที่ 4 T,T ครูถามว่า n

(S) n

(S) เท่ากับเท่าไร เท่าไรลูก ลองนับสิ มีเท่าไร ใช่ มีอยู่ 4 n

(S) = 4 เขาถามเหตุการณ์ค่ะ ความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัว 1 เหรียญ และขึ้นก้อย 1 เหรียญ พบหัวกับก้อยอยู่ด้วยกันมีเท่าไร อันนี้อยู่ไหม ได้เหรอ H,H อยู่ในเหตุการณ์ที่เขากำหนดไหมลูก อันนี้อันแรก H,H มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ที่เขาก็ระบุให้ เขาบอกว่าให้ขึ้นหัว 1 เหรียญขึ้นก้อย 1 เหรียญนะ ที่เขากำหนดเหตุการณ์ให้น่ะลูก มันไม่ได้อยู่ ตัวนี้ H,H มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ เพราะฉะนั้นไม่ต้องเอามาเหตุการณ์นี้ไม่ต้องเอามานะลูก  H,Tอยู่ไหมอยู่สิก็มีทั้งหัวมีทั้งก้อยใช่ไหมคะ T,Tไหมอยู่ เพราะมีทั้งหัวมีทั้งก้อย และตัวสุดท้าย T,T อยู่ไหมคะ อยู่หรือไม่อยู่ในเหตุการณ์นี้ ไม่อยู่ ไม่อยู่ลูก มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ที่เขาต้องการ ที่เขากำหนด เพราะเขาบอกว่าจะต้องมีเหรียญ 1 เหรียญที่ขึ้นหัว แล้วก็อีก 1 เหรียญจะต้องขึ้นก้อย เพราะฉะนั้น เหตุการณ์นี้ เหตุการณ์ที่เขาสนใจจะเท่ากับเซตของ H,T นะคะ แล้วก็ T,H คู่นี้ n

(E) มีค่าเท่าไรลูก n

(E) มีของเหตุการณ์นี้มีค่าเท่าไร 2 ถูกต้องคือ 2 แล้วก็มาแทนค่า T ข้างบนเอาใหม่สิ ข้างบนเป็น 4 เหรอ ดูดี ๆ ดูดี ๆ ดูดี ๆ ข้างบนคือ E นะลูก E มีค่าเท่าไร ไม่ต้องรีบนะคะ ดูดี ๆ ข้างบน คือ E คือเท่าไร 2 ถูกต้อง ข้างล่าง4 อย่าสลับนะลูก ถ้าจะหลับแล้วคำตอบจะผิดทันที ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ นะคะ นี่ได้ล่ะ ผ่านนะ ข้อนี้ผ่านนะ มันมีทั้งหมดอยู่ 5 ครูอธิบายเสร็จแล้วจะให้ลูกลองฝึกปฏิบัติดูนะคะ เพราะอันนี้เริ่ม ยาวแล้ว โจทย์เยอะและ ลูกจะต้องสังเกตดูดี ๆ นะคะ ว่าเขาให้อะไรมาเขาบอกว่าเขาให้ออกไหมเจ็ต อย่าเพิ่งเดี๋ยวครูจะให้ทำอยู่ เอามานี่ ยัง ๆ รอใจเย็น ๆ ลูก ใจเย็น ๆ ข้อที่ 3 เขาบอกว่ามีลูกบอล 3 ลูก 2 คนนี้อย่าเพิ่งจดสิ ยังไม่ต้องจดลูก รอก่อน เดี๋ยวก็ทำข้อ 3 ไม่ได้ เพราะว่าไม่เข้าใจ รอดูครูอธิบายก่อน ฟังอธิบายให้ดูก่อนนี่ข้อที่ 3 มีลูกบอลอยู่ 3 ลูก มีสีอะไรบ้าง มีสีแดง สีขาว ไม่ใช่สีเขียว สีขาว สีดำ อยู่ในกล่องนะคะ ทีนี้ก็บอกว่าเขาสุ่มหยิบลูกบอลออกมาจากกล่องนี่ 1 ลูก ลองสุ่มมา จงหาความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีแดง ผลลัพธ์ทั้งหมดในการหยิบลูกบอลที่อยู่ในกล่อง คือ S มันคืออะไรบ้างอยู่ตรงนี้ มันก็ คือ ลูกบอลที่เป็นสีแดงนะคะ สีขาว แล้วก็สีดำ โอกาสที่จะหยิบขึ้นมาได้หมดเลยนะคะ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น เพราะลูกบอล 3 ลูกนี้ 3 สีนี้มันอยู่ในกล่อง เหตุการณ์ตัว S ตัวนี้คืออะไร เราก็เขียนลงไป ลูกบอลสีแดง ถูกต้อง อย่าลืม , นะลูก คำนะ เขียนลงมาลูกบอลสีแดง ลูกบอลสีขาว , เสร็จแล้วก็ลูกบอลสีดำ นับสิ n

(S) n

(S)  มีเท่าไร มีเท่าไร 3 ใช่ มันมี 3 คือ 3 นะคะ แต่ทีนี้เขาบอกว่าจงหาความน่าจะเป็น ที่จะได้ลูกบอลสีแดง นี่ อยู่ใน H ลูกบอลสีแดง มีเท่าไร เราก็เอาลูกบอลสีแดงลงมาเขียนตรง E นับ เท่ากับ 1 ใช่ไหมคะ นับมันมี 1 เพราะฉะนั้น เวลาเรามาแทนค่ะ ข้างบนเป็น n

(E) อันนี้คือเลขอะไร 1 กับ 3 เยี่ยม เข้าใจนะ เข้าใจแล้วนะ วิธีมันง่ายมากเลยลูก แค่ลูกหาว่าจำนวนของ S เท่าไร จำนวนของ E เท่าไร แต่ลูกจะต้องอ่านโจทย์ แล้วก็วิเคราะห์โจทย์ให้ออกนะคะ โอ้โห อ 4 เริ่มยากล่ะ เริ่มเยอะแล้ว ดูดี ๆ นะ ที่เขียนนี่ เขาบอกว่าในการสอบวิชาคณิตศาสตร์นะคะ ของนักเรียน ม. 5 ข้อสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ มีอยู่ 10 ข้อ ถ้าตอบถูกจะได้คะแนน 1 คะแนน ถ้าเราตอบผิดจะได้คะแนน 0 คะแนน นักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่านะลูก ต่ำกว่า 5 นี่ถือว่าตกนะ ไม่ผ่าน 5 ขึ้นไปผ่าน ได้ 4 ได้ 3 ได้ 2 ได้ 1 ตก ได้ 0 ก็ตกนะคะ เขาถามว่ายาใจชื่อของนักเรียน ม. 5 นี่ สอบวิชานี้หาความน่าจะเป็นที่ยายใจจะสอบผ่านวิชานี้งงไหม ความน่าจะเป็นที่ยาใจจะสอบผ่าน ยาใจจะสอบผ่านก็ต่อเมื่อสอบได้คะแนนเท่าไรบ้าง สอบได้คะแนน 5 คะแนนถูกไหม คะแนน 6 คะแนน คะแนน 7 คะแนน คะแนน 8, 9 แล้วก็ 10 คะแนน เขาถึงจะมีโอกาสความน่าจะเป็นที่จะสอบผ่าน ก่อนอื่นเลยนะคะ เรามาหาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น จากการสอบครั้งนี้ S นี่ ถ้ามีข้อสอบอยู่ 10 ข้อ มีโอกาสไหมที่เราจะทำผิดหมดเลย มีไหมคะ ถ้าเราทำข้อสอบผิดหมดเลยทั้ง 10 ข้อ เราได้คะแนนเท่าไร ครูจะให้คะแนนเท่าไร ถูกต้องคะแนน คือ 0 ถ้าลูกทำผิดทั้ง 10 ข้อลูกก็ไม่ได้คะแนนใช่ไหมคะ คะแนน คือ 0 ได้แล้วนะ 1 นะเขียนเลข 0 ลงไปตรงนี้อันนี้คือ 0 เสร็จแล้ว , ถ้าลูกตอบถูก 1 ข้อจะได้กี่คะแนน ตอบถูก 1 ข้อ ลูกจะได้กี่คะแนน 1 คะแนน ใช่ ถ้าตอบถูก 1 ข้อก็จะได้ 1 คะแนน เพราะฉะนั้น เรียงเลยนะ 0 เสร็จแล้ว 1 เสร็จแล้วถ้าตอบถูก 2 ข้อล่ะ ได้กี่คะแนน ได้ 2 คะแนน ถ้าตอบถูก 2 ข้อได้ 1 คะแนนไม่ได้แล้วนะ ไม่ใช่ เพราะว่าเขาบอกว่าคะแนนถ้าตอบถูกได้ 1 คะแนน ถ้าเราตอบถูก 2 ข้อ มันก็เท่ากับเราได้คะแนน 2 คะแนนนะคะ เขียนได้แล้วนะ 0 1 2 เสร็จต่อมาถ้าเราทำข้อสอบได้ 3 คะแนนไว้ 3 ข้อตอบถูก ถูกเลย 3 ข้อ ก็คือคะแนน 3 คะแนนถูกไหมคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้เรียงมาเลย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และเท่าไร 10 ใช่ จำนวนเลข 10 ตัวนี้หมายถึงว่านักเรียนทำข้อสอบถูกใช่ไหมคะ ลูกทำถูกหมดเลย ลูกก็เลยได้คะแนนเต็ม เต็ม 10 ตัว S ตรงนี้ลูกเขียนลงไปได้นะ สามารถเขียนได้อยู่ใช่ไหมคะ ลูกเขียนลงไป 0 1 จนถึง 10 แล้วลูกนับสิ จำนวน n

(S) มันเท่าไร ลูกว่า n

(S) ตรงนี้มีเท่าไร 0 ต้องเอามานับด้วยนะคะ เพราะว่า 0 เป็นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมาด้วย ถูกต้อง คือ 11 ใช่ 11 ห้ามลืมเด็ดขาด เพราะว่าเขาบอกว่า n

(S) คือจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นห้ามลืม 0 โอกาสนี้นะคะ โอกาสที่จะเกิดขึ้นมี ก็คือทำข้อสอบไม่ได้เลย ทำไม่ได้เลย ก็คือได้คะแนน 0 คะแนน เพราะฉะนั้น n

(S) ตรงนี้คือ 11 นั่นเอง ทีนี้ E ล่ะลูก E คือเหตุการณ์ที่ยาใจนะคะ สอบผ่าน ถ้าสอบผ่านยาใจจะต้องได้คะแนนเท่าไรบ้าง ตรงนี้ เอาลงมาไหม ที่ผ่าน ใช่ ที่ผ่าน คือเท่าไร 11 ผ่านแน่นอน เริ่มต้นจากไหน เขาบอกว่าคะแนนที่ต่ำกว่า 5 ถือว่าไม่ผ่าน เพราะฉะนั้น คะแนนที่ผ่านมีเท่าไร คะแนนที่ผ่านนี่ 4 นี่ตกแล้วนะลูก E เหตุการณ์ตรงนี้ที่ผ่านคือคะแนนเท่าไร ที่ผ่าน E เหตุการณ์ที่ผ่านผ่าน E คะแนนเท่าไร 1 ถามครูถามหน่อย ถ้าสอบได้ 1 ผ่านหรือตก ตกดิ เจ็ตบอกตกคนเดียวแล้ว เพื่อนบอกว่าผ่านผ่านได้อย่างไรนี่ เขาบอกแล้วนักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่า 4 ต่ำกว่า 4 ถือว่าไม่ผ่าน ตำว่า 4 ลูก ไม่ผ่าน ไม่ผ่านนะคะ เพราะฉะนั้น 0 12 3 และ 4 ตกหมดเลย ไม่ผ่าน คะแนนที่ผ่านมีเท่าไร เริ่มจากอะไรคะ คะแนนที่ผ่านเริ่มจาก 5 ที่ผ่าน 5 แล้วก็อะไร 6 7 8 9 10 อันนี้คือคะแนนที่ผ่าน ความน่าจะเป็นที่ยาใจจะสอบผ่านวิชานี้ คือ ตั้งแต่ 5 6 7 8 9 และ 10 n

(E) จำนวนเหตุการณ์ที่ผ่านมาเท่าไรลูกนับสิ ให้เขียน ลองเขียนลงไปดูนะ ลูกลองเขียนไปดูแล้วนะ ลูกจะต้องเขียนกันความสับสนนะคะ เขียนลงไปให้ถูกแล้วก็นับเพราะฉะนั้นความน่าจะเป็นข้างบนเป็นอะไรคะ n

(E) คือเท่าไร 5 NS คือเท่าไหร่10 ผิดนะ ลืม 0 ไม่ได้ ต้อง 10 เท่าไร ไม่ใช่ ข้างล่างติดเท่าไร ที่ตอบแล้วน้องบิวตอบแล้วที่นับตั้งแต่ 0 1 2 3 ถึง 10 นับมีเท่าไร 11ข้างล่าง n

(S) คือ 11 ลูกแค่นั้นเอง 5 ข้างล่างเป็น 11 ถูกต้อง เข้าใจแล้วนะ นี่ลูกจะต้องวิเคราะห์โจทย์ออกมาทีละเล็ก ทีละเล็กนะคะ อันนี้คือยากหน่อยลูกจะต้องอ่านแล้วก็ทำความเข้าใจกับเขา ว่าเขาต้องการอะไร มาข้อสุดท้าย อันนี้เป็นข้อสอบ O-NET เตรียมเอาไว้ลูก หูดีตัวนี้ข้อสอบ O-NET นะนานมาแล้วตั้งแต่ปี 2548 นะคะ ออก 2 ปีซ้อนด้วยออก 48 กับ 49 เขาถามความน่าจะเป็น เขาไปสำรวจนักเรียนกลุ่มหนึ่ง นักเรียนจำนวน 100 คนนะคะ จำนวน 100 คน ได้ข้อมูลที่ นักเรียนนี่ สวมรองเท้าขนาดต่าง ๆ เบอร์อะไร รองเท้าเบอร์อะไร ถามจากนักเรียน 100 คน สามารถทำออกมาได้แบบนี้ ข้อมูล เบอร์ 5 มีกี่คนลูก เบอร์ 5 ไปถามแล้ว มีนักเรียนใส่รองเท้าเบอร์ 5 กี่คน จากตารางดูเลย ครูถามว่าเบอร์ 5 คน ถูกต้อง 3 คน เขาถามมาแล้วมีคน 3 คนใน 100 ใส่รองเท้าเบอร์ 5 เบอร์ 6 มีกี่คนคะ 12 เบอร์ 7 มีกี่คน 35 แล้วเบอร์ 8 27 เบอร์ 9 16 เบอร์ 10 7 คน รวมทั้งหมดนี่ 3 + 12 + 35 + 27 + 16 + 7 = 100 เท่ากับจำนวนคนทั้งหมดเลยนะ ทีนี้ ทีนี้เขาต้องการ จำนวนคนคือ S แล้วลูก เพราะว่าเราผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นคนทั้งหมด n จำนวนทั้งหมด ก็คือ n

(S) n

(S) คือ 100 100 นะคะ n

(S) ก็คือ100 อยู่ข้างล่าง เหตุการณ์ที่เขาสนใจ เมื่อเลือกนักเรียนมา 1 คนเขาให้หาความน่าจะเป็นที่นักเรียน 1 คน คน จะสามารถสวมรองเท้าเบอร์ เบอร์อะไรคะ เบอร์ 6 กับเบอร์ 7 มีค่าเท่ากับเท่าไร ความน่าจะเป็นเบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เพราะฉะนั้น เราต้องหาจำนวนของนักเรียนที่ใส่รองเท้าเบอร์ 6 และก็เบอร์ 7 ใช่ไหม เอามาเลยค่ะ เลือกมาเลย เบอร์ 5 อยู่ในเหตุการณ์ที่เราสนใจไหม ไม่ เพราะเขาไม่ได้บอก 8 ล่ะคะ เบอร์ 8 เอามาไหม เอามาไหมลูก ไม่ต้อง 9 ล่ะคะ ก็ไม่ เหมือนเดิม 10 ก็ไม่ เพราะอะไร  เพราะว่าโจทย์เขากำหนดมา ว่าความน่าจะเป็นนะคะ ความน่าจะเป็นที่จะเลือกได้นักเรียนที่สวมรองเท้าเบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เท่านั้น เพราะฉะนั้น เหตุการณ์นี้เราก็เลยเป็นเรื่องเฉพาะนักเรียน จำนวนนักเรียนที่ใส่รองเท้าเบอร์ 6 แล้วก็เบอร์ 7 ได้ จำนวนนักเรียนเบอร์ 6 ได้ 12 เบอร์ 7 ได้ 35 รวมกันเป็นเท่าไรคะ 12 + 35 เท่ากับเท่าไร เอาดี ๆ ลูก 47 ถูกต้อง เร็วมากเลยนะคะ อันนี้มันไม่มีตัวทดเฉย ๆ ลูก  47 เพราะฉะนั้น คำตอบตรงนี้ n

(E) คือเท่าไรข้างบน ตอบครูมาแล้วนะเมื่อกี้ ถูกต้อง คือ 47 ข้างล่างเท่าไร คะ n

(S) n

(S) 1 อะไร 1 ใหม่ ๆ n

(S) n

(S) ตัวนี้เท่าไร่ตอบครูมาแล้วอ่ะตั้งแต่ตอนแรกนักเรียนมันมีกี่คน จำนวนทั้งหมดเท่าไร 100 นั่นเอง ข้างบนเท่าไรนะ ตอบใหม่สิ ข้างบนเท่าไร 40 เท่าไร 47 ข้างล่าง 100  เข้าใจนะ โอเค ทีนี้นักเรียนทำเองนะคะ ให้นักเรียนทำแบบฝึกตัวนี้ลงในสมุดของตัวเองนะคะ มีคำถามไหมลูก มีคำถามไหม ถ้าเข้าใจแล้วทำเองนะคะ เข้าใจแล้ว เพื่อนคนอื่นล่ะ ไออุ่นเข้าใจไหมลูก ไออุ่นเข้าใจไหม น้องบีม เข้าใจ เข้าใจนิดหนึ่ง เพราะว่าบอกว่าไปนิดหนึ่งเพราะบีมามัวแต่ตรวจครูจะบอกให้นะลูก เวลาครูอธิบายน่ะอย่าเพิ่งจด อธิบายตอนที่อธิบายนะลูก ต้องดู ดูล่าม ดูที่คุณครูสอนนะ ตอนนั้นเพื่อทำความเข้าใจ จดเอาทีหลังอย่างไรมันก็เสร็จถ้าทำไม่เสร็จเดี๋ยวเอาไปจดเรือนนอนได้นะคะ ครูมี... เดี๋ยวจับกันเป็นคู่นะลูก PowerPoint ตัวนี้เดี๋ยวครูจะแจกให้ลูกลูกจะได้ไม่ต้องมาดูช้าตรงนี้นะคะ เริ่มเดี๋ยวเริ่มทำแบบฝึกเลยนะคะ น้องบิว บิวเข้าใจไหมลูกที่ครูสอนไป มองหน้าจอก่อนนะลูก ลูกเข้าใจนะ ทีนี้ครูจะให้น้องบิวนะคะ ออกมาเขียนหน้ากระดานให้เพื่อน ๆ ดูนะคะ ว่าข้อที่ 1 คำตอบคืออะไรนะคะ ข้อที่ 2 เดี๋ยวจะให้เพื่อนอีกคนหนึ่งออกมา ให้น้องบีมแล้วกัน บีมผู้ชายจะ บีมผู้ชายทำข้อ 2 ยืนทำข้อ 2 นะ ลูกออกมาเขียนเลย บีมมาเขียนเลยนะคะ ทีนี้เพื่อน ๆ ดูนะคะ บิวทำข้อ 1 เสร็จแล้วลูก บิวทำข้อ 1 เสร็จแล้วนะ คำตอบที่บิวเขียนนะคะ ให้ลูกเขียนแบบนี้นะคะ แล้วก็ปากกาลูก ปากกานะคะ ครูขอคือปากกาให้ใช้ปากกาสีน้ำเงิน ครูเดินตรวจนี่ เพราะว่านักเรียนน่ะชอบเครื่องหมายเท่ากับ แล้วลูกเขียนโดยใช้ปากกาสีแดง อันนี้ไม่เอานะคะ แล้วก็ตัวสัญลักษณ์เซตน่ะ ลูกใช้ปากกาสีแดงเขียน ไม่ต้อง ให้ใช้ปากกาน้ำเงินเขียนหมดเลยนะคะ เข้าใจแล้วนะ น้องบิวมาอธิบาย อธิบายก่อนลูก ว่าข้อที่ 1 ที่ลูกทำ ข้อที่ 1 ที่ลูกทำ คำตอบได้แบบนี้ลูกเข้าใจว่าอย่างไรนะคะ เข้าใจความหมายของความน่าจะเป็นว่าอย่างไร ความน่าจะเป็นคืออะไร สรุปหน่อย ลูกยืนดี ๆ ยืนดี ๆ อย่างนี้ไม่เอา ยืนดี ๆ หรือจะเอาเก้าอี้มานั่งก็ได้ เอาเก้าอี้มานั่งก็ได้ ลูกนะคะ จำนวนที่ลูกหา ลูกมีความรู้เชื่อมโยงระหว่างไอ้ตัวผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ก็คือตัวเอง Simple Space นี่ จำนวนมีเท่าไรนะคะ แล้วเหตุการณ์ที่เราสนใจที่สุด กำหนดให้ a มีเท่าไรมาหาค่าความน่าจะเป็น คือ อัตราส่วนถูกแล้วนะคะ ตัวที่อยู่ข้างบนเศษอะไรข้างบนก็คือเหตุการณ์ที่เราสนใจ ไอ้ตัวที่อยู่ข้างล่าง ก็คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น เพราะฉะนั้น คำตอบนี่มีง่ายมากเลย ถ้าลูกเข้าใจนะคะ แล้วก็หาจำนวนของ Sหาจำนวนของ E ได้ ลูกก็จะหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นได้นะคะ เก่งมากเลย ขอบคุณมากนะคะ น้องบีมเขียนได้ S แล้วนะคะ เขียนได้ถูกไหม ถูกแล้วนะคะ ถูกแล้ว บีมยืนขึ้นมาอยู่ตรงหน้าจอ ไปอยู่หน้าจอเลยลูก ยังไม่เสร็จเดี๋ยวครูจะถามบีม ครูจะถามความเข้าใจของบีมนะคะ ว่าข้อที่ 2 นะคะ S ตัวนี้มีจำนวนเท่าไร n

(S) มีค่าเท่าไรคะ n

(S) มีค่าเท่าไร นับดี ๆ ที่ลูกเขียนถูกต้อง  S ที่ลูกเขียนจับได้อยู่ นับได้สินะคะ ลูกก็ต้องเขียนตรงนี้มา n

(E) ที่เราสนใจได้ 2 เพราะฉะนั้น PE คืออะไรคะ ข้างบนคือตัวเลขอะไร 2 แล้วก็ 4 นะคะ เก่งมากเลย เชิญไปนั่งได้ค่ะ วันนี้ลูก ๆ มองครูด้วยนะคะ 4 คนนั้น เวลาหมดแล้วลูก เวลาหมดแล้ว ทำความเข้าใจกับวันนี้ให้ดีนะคะ เดี๋ยวสัปดาห์หน้าครูจะทำแบบฝึกมาให้นักเรียนเพิ่ม ในเรื่องของความน่าจะเป็นนี่แหละนะคะ ลองทำแบบฝึกอีกเยอะ ๆ แล้วครูจะหาตัวอย่างข้อสอบ หาตัวอย่างข้อสอบนะคะ ที่สอบ O-net มาให้นักเรียนได้ลองทำนะคะ ฝากเอาไว้ว่าให้ลูก ๆ ให้ลูกนะคะ ทำงานที่คุณครูให้นี่ ให้เรียบร้อยเอามาให้คุณครูตรวจนะคะ สำหรับคนที่ยังทำไม่เสร็จ น่าจะยังทำไม่เสร็จหมดเลยใช่ไหม เหลืออีกประมาณข้อ 2 ข้อเดี๋ยวเวลาที่เหลือนะคะ ให้ลูกได้ทำ ตอนนี้เวลาหมดแล้ว เดี๋ยวเราจะต้องไปเรียนคาบต่อไป ครูฝนนะคะ บอกว่าถ้าเรียนคาบคณิตศาสตร์เสร็จแล้วนะคะ ไปเรียนต่อภาษาอังกฤษให้ลงไปพบครูฝนที่ด้านล่างนะคะ ที่เรือนพยาบาล ไปหาครูคนที่เรือนพยาบาลนะคะ ครูฝนจะรออยู่ที่นั่น เข้าใจนะ โอเควั นนี้ขอบคุณพี่ล่ามมาก ๆ นะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ] ขอบคุณค่ะ