---
title: ค31102 คณิตศาสตร์ (ม.4/2) (เช้า) 200267
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 20 กุมภาพันธ์ 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) หน้าตาแต่ละคนสดชื่นไหมลูก พร้อมที่จะเรียนไหมวันนี้น่ะ พร้อมที่จะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ไหมคะ พร้อม พร้อมอยู่คนเดียวมีอายพร้อมอยู่คนเดียวคนอื่นล่ะลูกค นอื่นก็ได้ใช่ไหมพร้อมนะคะ วันนี้ครูจะให้ลูกได้เรียนหัวข้อความน่าจะเป็นนะคะ ความน่าจะเป็นคำนี้นะลูก สัญลักษณ์คือตัว P ซึ่งเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของเราน่ะ ถ้าสมมติว่าเราเรียนแล้วเสร็จปุ๊บนะคะ มันมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นแล้วเราน่ะ คิดว่าเราอยากที่จะทำมันไหมนะคะ ไปใช้ในการตัดสินใจได้ในการเลือกตัดสินใจ ทีนี้สัปดาห์ก่อนเราไม่ได้เรียนนะคะ เราว่างไป 1 สัปดาห์ครั้งนี้ครูจะมาทวนความจำก่อน เพราะว่ามันจะมีเนื้อหาที่เรียนเมื่อสัปดาห์ก่อนนู้นนะคะ ที่มาเชื่อมโยงกันกับความน่าจะเป็น ก็คือในเรื่องของ Sample Space แล้วก็เหตุการณ์นะคะ คำนี้ภาษาไทยเขาเรียกว่า "ปริภูมิตัวอย่าง" หรืออีกคำหนึ่งก็ได้  Sample Space นะคะ มันคืออะไร ลูกมันคือผลลัพธ์นะคะ มันคือผลลัพท์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นเอาผลลัพท์ทั้งหมดนี่ไปอยู่ในเซตนะคะ เอาไปอยู่ในเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษตัว S นะ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดนะคะ เอาไปอยู่ในเซตอันนี้คือ Sample Space นะ ทีนี้มาดูเมื่อมันมีเหตุการณ์ที่เราสนใจล่ะ ตัวนี้นะ เหตุการณ์ที่เราสนใจสัญลักษณ์คืออะไร สัญลักษณ์ คือ E ตัว E นะคะ ภาษาอังกฤษตัวใหญ่ เหตุการณ์จะเป็น Subset ของ Simple Space นั่นหมายความว่า E มันจะอยู่ภายใน Subนะคะ E นี่อยู่ภายใน S เหตุการณ์ที่เราสนใจมีอะไรบ้างที่เกิดขึ้นเอาไปใส่ในสัญลักษณ์เซตนะคะ แค่นั้นเอง เดี๋ยวมาทวนความจำกันหน่อยนะลูก ที่เราเรียนไปเมื่อ 2 สัปดาห์ที่แล้วตัวอย่างนี้ไหม ตัวอย่างนี้เขาบอกว่าถ้าเราทอดลูกเต๋า 1 ลูกนะคะ ผลลัพธ์ที่สนใจ ก็คือแต้มที่ปรากฏขึ้นถ้าเราทอดลูกเต๋าผลลัพธ์ที่ที่มันจะเกิดขึ้นทั้งหมดหน้าที่มันจะเกิดขึ้นน่ะ มันจะมีหน้าอะไรได้บ้าง หน้า 0 มีไหม หน้า 0 มีไหมคะ หน้า 0 ไม่มี หน้า 1 มีไหมคะ 1 ได้ไหม 1 ได้นะคะ เราก็เลยเอาผลลัพท์ 1 นี่ ยมาเขียนอยู่ในเซตนะหน้า 2 มีไหม โยนแล้วตกมาหน้า 2 ได้ไหมคะ มีไหม มีไหม 2 มีนะคะ  3  มีไหมคะ 3 มี 4 มี 5 6 มีเหมือนกัน ถ้าถามว่า 7 มีไหม โยนขึ้นไปลูกเต๋าออกหน้า 7 มีไหมคะ หน้า 7 มีไหม ไม่มี หน้า 7 ไม่มีลูก เพราะไม่มีเราก็ไม่รู้ก็เลยไม่เอาผลลัพธ์มาใส่ในนี้ มีแค่นี้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในการทอดลูกเต๋า 1 ลูกหน้าที่มันออกก็คือหน้า 1 จนถึงหน้าที่ 6 เท่านั้น เห็นไหมคะ เอาสัญลักษณ์เซตเอาไปใส่ในเซตนะคะ สมาชิกทุกตัวเลยที่มันเกิดขึ้นเอาไปใส่ในเซตคือ Sample Space  ทีนี้เหตุการณ์ที่เขาถามลูกเขาถามเป็นเหตุการณ์เหตุการณ์ที่เขาสนใจคือคืออะไร เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่แต้มเป็นจำนวนคี่ แต้มทั้งหมดที่เป็นจำนวนคี่มีอะไรบ้าง มี 1 มี 3 มี 5 อันนี้ที่ 1 3 5 ทำไมมันถึงเป็นคี่ล่ะ 1 มันไม่มีคู่ใช่ไหม มีตัวเดียวมี 1 ไม่มีคู่ หาคู่ไม่มีเลยนะคะ 3 หาคู่ได้คู่หนึ่งใช่ไหม แล้วอีกตัวหนึ่งไม่มีเลย หาคู่ไม่ได้ แสดงว่ามันเป็นคี่นะคะ เหมือนกันกับ 5 จับคู่ได้ 2 คู่ จับคู่ที่ 1 จับคู่ที่ 2 แล้วเหลืออยู่แค่ 1 นะคะ ไม่มีคู่แสดงว่าเป็นคี่ เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่ 1 ก็คือเอาสมาชิกที่อยู่ใน S นะคะ ที่เป็นจำนวนคี่มาใส่ ใส่เครื่องหมายเซตลงไป เอาเลข 1 เขียนลงมา เลข 3 เลข 5 เสร็จแล้ว ครบแล้วนะอันนี้ ทีนี้หมดแล้ว ดูเหตุการณ์ที่ 2 ค่ะ เหตุการณ์ที่ 2 เขาบอกอะไรลูก เขาบอกว่าดูแต้มที่เป็นจำนวนอะไร อันนี้คำศัพท์อันนี้คืออะไร เป็นคู่นะคะนี่  ค อู คู ไม้เอก คู่ เป็นคู่นะคะ แม่จับคู่กันตัวไหนบ้างที่จับคู่กันได้บ้าง มันแบ่งเป็น 2 เหตุการณ์นะ อุ๊บอิ๊บ อุ๊บอิ๊บดูนะคะ ดูดี ๆ นะเหตุการณ์แรกเหตุการณ์แรกคือ จำนวนคี่ เหตุการณ์ที่ 2 จำนวนคู่ เราหาได้แล้ว เราหาเหตุการณ์แรกได้แล้วนะคะ เราหาได้แล้วเหตุการณ์แรก คือ จำนวนคี่ มีอะไรบ้าง มี 1 มี 3 มี 5 เสร็จไปแล้ว ทีนี้เรามาดูเหตุการณ์ที่ 2 เหตุการณ์ที่เป็นจำนวนคู่  1 ไปหรือยัง 1 ไปแล้วไปอยู่ในคี่แล้ว เพราะฉะนั้น เหลืออะไรเหลือ 2 2 ที่เป็นคู่เห็นไหมมันเป็นคู่ ใช่ 4 ก็เป็นคู่ 6 ก็เป็นคู่เอาลงมาใส่ในเหตุการณ์ที่ 2 พอจำได้ไหม อันนี้ลูกทำไปแล้วนะคะ เมื่อ 2 อาทิตย์ที่แล้วน่ะ ลูกทำไปแล้วอันนี้ ลืมเหรอ ลืมใช่ไหม ใช่ 3 อยู่ไหน 3 3 อยู่ข้างบนหรือข้างล่าง ถูก ที่หนิงเข้าใจถูก ตัวไหน ลูกดูเหตุการณ์ที่เขากำหนดค่ะ เขาบอกว่าเหตุการณ์ที่เป็นจำนวนคี่จะอยู่ข้างบน ข้อที่ 1 ใช่ไหม ครูก็เลยให้สัญลักษณ์เป็น E1 คือข้อที่ 1 นี่มันบอกจำนวนคี่ใช่ไหมเราก็เลยเอาจำนวนคี่ที่เกิดขึ้นทั้งหมดผลลัพธ์ทั้งหมดนะ มันมีอะไรบ้าง ที่มันมีเลขคี่นี่ เราก็เลยเอา 1 ลงมา 3 ลงมาและ 5 ลงมาแค่นั้น เสร็จแล้ว E2 ดู ๆ ๆดุล่ามด้วยนะลูก ดูล่ามด้วย 2 2 E2 ก็คือแลกคู่ 2 4 และ 6 เสร็จแล้วอันนี้เสร็จแล้ว Sample Space คือ คืออะไรคะ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจนี่ เกิดขึ้นมาภายในเซตเอามาเป็นสมาชิกในเซตเรียบร้อยแล้วหาค่า S ได้หาค่า E ได้มาดูตัวอย่างต่อไปตัวอย่างที่ 2  ทีนี้ตัวอย่างที่ 2 มีเหรียญบาท 1 เหรียญโยน 2 ครั้งผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าที่มันเกิดขึ้น เมื่อไหร่ก็ตามที่เราโยนเหรียญบาทนะ หน้าที่มันเกิดขึ้นมีอยู่ 2 กรณีเท่านั้น คือ หัวกับก้อยใช่ไหมคะ ถ้าโยนเหรียญขึ้นไป ออกหัวไม่ออกก้อย แต่ว่าเขาบอกว่าโยน 2 ครั้ง เพราะฉะนั้น มันจะมีจับคู่นะลูก ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 โอกาสที่จะเกิดขึ้นที่พบผลลัพธ์ทั้งหมด ออกหัวครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ก็ออกหัวเหมือนกันนะคะ ก็เลยกลายเป็นคู่แรกที่มันเกิดขึ้น ต่อมาโยนขึ้นมาโอกาสที่จะเกิดขึ้น คือ ออกหัว โยนครั้งที่ 1 ออกหัว โยนครั้งที่ 2 ออกก้อย อันนี้มีสิทธิเกิดขึ้นได้นะคะ เสร็จแล้วสลับบ้าง ครั้งหน้าโยนครั้งแรกออกก้อย ครั้งที่ 2 ออกหัว และตัวสุดท้ายออกก้อย ออกก้อยนะคะ คู่กันกับก้อย แค่นั้นเอง มีกี่วิธีทั้งหมด มีอยู่ 4 แบบนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 4 แบบ มีทั้งหมดอยู่ 4 แบบ E1 เขาสนใจอะไร เหมือนเดิมลูกที่ 1 นี้หยิบมาจาก S ใช่ ที่มันเหมือนกันเห็นไหมที่มันเหมือนกันคือตัวนี้ T,T เหมือนกัน ก็อยู่ในเหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่ 2 ออกหัว ตัวไหนบ้าง   ตัวนี้ออกหัว เอาลงมาอันนี้มีไหมมีเลือกลงมา  T,T มีหัวเหมือนกันลงมา  T,T ไม่มีเลยเพราะฉะนั้นไม่ต้องเอามา ไม่ใช่เหตุการณ์ที่เราสนใจไม่ต้องหยิบมานะคะ มี 2 ก็เลย มีอยู่ 3 แบบจำนวน 3 วิธีนะคะ ที่มันออกหน้าที่เรากำหนดที่เราสนใจได้เข้าใจแล้ว ทีนี้มันมีคำศัพท์ใหม่ขึ้นมา ก็คือความน่าจะเป็นลูก ความน่าจะเป็นคืออะไร ความน่าจะเป็นนะสัญลักษณ์ P ตัวนี้คือสัญลักษณ์ของความน่าจะเป็น มันเท่ากับจำนวนนะคะ จำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่เราสนใจ ส่วนด้วยผลลัพธ์ทั้งหมด ส่วนด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดนะ เศษส่วนตัวนี้ คือ การหาร แต่เมื่อกี้ที่เราเรียนแล้วหาค่า เรารู้แล้วว่า Sample Space คืออะไร แล้วรู้แล้วว่าเหตุการณ์คืออะไร และสามารถนับจำนวนได้แล้วเอามาแทนค่าใน สูตรนี้ได้ นะคะ ดูนะในตัวอย่างแรก ตัวอย่างแรกที่เราสนใจผิงงงไหม มองเห็นหน้าแล้ว... ดูก่อน ดูก่อนจริง ๆ มันง่ายมากเลยนะลูก มันง่ายเพราะว่าลูกหาคำตอบได้แล้ว ตัวนี้ S E1 มันมาจากไหน จากตัวอย่างเมื่อกี้ใช่ไหมใช่ไหมลูก นี่ S ตัวอย่างเมื่อกี้ข้อ E1 E1 ก็เหมือนกันตัวอย่างของเมื่อกี้เวลาเอามาหาค่า P เวลาเอามาหาค่า P ลูก n

(E) ก็คือเป็นของเหตุการณ์ ครูถามว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีจำนวนเท่าไรนะ E1  นี่ มีกี่ครั้ง มีกี่แบบมีอยู่ 3 1 2 3 แล้วก็เลยเอาเลข 3 นะลูก เอาเลข 3 มาแทนอยู่ข้างบน แล้ว NS ล่ะ NS เท่าไรเอามาจากไหน นับจำนวนมันมีเท่าไร 1 2 3 4 5 6 S ก็เลยกลายเป็น  6 แค่นั้นเอง เสร็จแล้ว ง่ายไหม ง่าย ไม่ต้องไปคิดอะไรมากเลย แค่เอาจำนวนมีเท่าไร มีจำนวนเท่าไร ที่เราสนใจเอามาแทนค่าถ้าใส่ให้ถูกต้องแค่นั้นเองนะคะ ในนี้ก็บอกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 ล่ะคืออะไร เรามีอยู่แล้ว E2 ที่เราหาได้เมื่อกี้นี้ใช่ไหมคะ เหมือนเดิมแทนค่า E2 ก็นับไปสิเท่าไร มีเท่าไรคะ มีจำนวนเท่าไรอยู่ในนี้  ของ E2 มี 3 นับถือลูกต้องนับนะ ว่ามีจำนวนเท่าไร ไม่ได้ถามว่าค่าของจำนวนเท่าไรครูถามว่าจำนวนในนี้มีกี่จำนวน ใน E2 มีกี่จำนวน มีอยู่ 3 จำนวน 1 2 3 เพราะฉะนั้น n

(E2) นะคะ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ 3 n

(S) ทั้งหมดเหมือนเดิม เอา 6 เอาลงมาแค่นั้นเอง เสร็จแล้ว ความน่าจะเป็นมีอยู่แค่นี้เอง มาดูตัวอย่างที่ 2 ลูก ตัวอย่างที่ 2 ก็เหมือนกันเมื่อกี้เชื่อมโยงมาจากกับ E1  ดูนะ E1 ความน่าจะเป็นของ E1 เมื่อกี้ออกหน้ามาได้ทั้งหมดเท่าไรคะ ได้กี่รูปแบบS n

(S) นับมีเท่าไร มีเท่าไร กี่คู่นี่ ถูกต้องมีอยู่ 4 คู่ คู่ที่ 1 ที่ 2 คู่ที่ 3 คู่ที่ 4 เพราะฉะนั้น n

(S) n

(S) ตรงนี้เท่ากับ 4 อยู่ข้างล่างเท่ากับ 4 นะคะ แล้ว E ล่ะ E1 น่ะมันมีเท่าไรที่เขาสนใจหน้าเหมือนกันใช่ไหม มีเท่าไรคะ 2 ก็เลยเขียนเลข 2 อยู่ตรงนี้แค่นั้นเอง เข้าใจไหมเข้าใจนะ  ทีนี้มาดู E2 ลูก E2 ก็เหมือนกันลักษณะเดียวกัน E2 มีจำนวนเท่าไรคะ ลองนับสิ 3 ก็เลยเอาตัวเลข 3 มาใส่ข้างบน แล้ว S เหมือนเดิม S4 เอา 4 มาเหมือนเดิม คำตอบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 ก็คือ 3 ส่วน 4 นั่นเอง ครูจะให้ลองทำแบบฝึกแล้วนะ ทีนี้น่ะ ดูดี ๆ นะ ข้อแรกเขียนเองนะอันนี้น่ะ ดีไหม ถามผิง S ข้อที่ 1 ครูถามว่าโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ โอกาสผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง ถ้าเราโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง หัวกับอะไรลูกหัวกับอะไร ถ้าเราโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ เออถูก หัวกับก้อยนะคะ หัวกับก้อย เพราะฉะนั้น ตรงนี้เขียนได้หัว... หัวกับอะไร ก้อยถูกต้อง ไม่มีคู่นะ เพราะว่าเขาโยนแค่ครั้งเดียว เขาโยนแค่ครั้งเดียวนะคะ ก็จะเกิดผลลัพธ์หัวแล้วก็ก้อย แค่นี้เอง แต่เหตุการณ์ที่เขาสนใจคืออะไร มาดูตรงนี้ก็บอกว่าความน่าจะเป็นที่ขึ้นหน้าอะไรคะ ขึ้นหัวคำนี้นะขึ้นหัว ขึ้นหัวนี่ ตัวนี้มีไหม มีใช่ไหมคะ ขึ้นหัวมีอยู่อันเดียวเอาหัวลงมาเขียนตรงเหตุการณ์นะคะ เอาลงมาเขียนตรงนี้ ตรงนี้เขียนใส่ลงไป n

(S) เทาไร จำนวน n

(S) คือ จำนวนที่เกิดขึ้นของ Sample Space มีเท่าไรที่เราเขียนไป อายมีเท่าไรคะ อายมีกี่จำนวนลูก  n

(S) ช่องนี้มีเท่าไร มี 4 เหรอ  มี 2 สิ ไม่ใช่ 3 นะ ผิง รู้นะเดี๋ยวเขียนให้ดูบนกระดานเมื่อกี้ลูกบอกครูมาแล้วมันออกหัวออกก้อยแค่นั้นเองลูกก็นับจำนวนหัวกับก้อยนับจำนวนมันได้เท่าไร ออกหัวกับออกก้อย เหตุการณ์ที่เราสนใจ ก็คือที่ออกหัวใช่ไหมคะ ออกหัวนี่ดึงลงมาแค่นั้นหัว H NE เท่ากับ นับสิมีเท่าไรมี 1 เป็น E1 เท่านั้นเอง  n

(S) n

(S) มีเท่าไรคะ ผิงมีเท่าไหร่นับจำนวนไปเท่าไหร่ลูกมี 2 ถูกต้องเสร็จแล้วมาแทนค่า ทีนี้มาแทนค่า ข้างบนเป็นอะไร  E ใช่ไหมนี่คือค่าที่เราหาได้คือ 1 ก็เอา 1 มาเขียนตรงนี้ 2 ข้างบน 1 ส่วนตัวนี้ลูกข้างล่างเท่าไรนะจำนวน 2 ถูกนะคะ คำตอบ ก็คือ 1 ส่วน 2 นั่นเอง พี่อายไปล้างหน้าไหมลูก ไปทำอะไรมา คาบที่แล้วเรียนอะไรมา 3 คนเลยนะ ครูว่าไปเฝ้าพระอินทร์แล้ววันนี้ เพราะว่าวันนี้อากาศมันร้อนมากนะลูก อากาศวันนี้นี่เปลี่ยนเลย มันเหมือนฝนจะตกนะคะ เมื่อวานนี้เหมือนฝนจะตกแล้วลูกก็ทำกิจกรรมใช่ไหม เมื่อวานนี้ทำกิจกรรมอยู่บนหอประชุมเสร็จกว่าจะเสร็จก็เย็นเลย แล้วก็ร้อน เมื่อคืนก็อากาศร้อนมากเลย ทำให้แบบเหนื่อยง่ายนะคะ เวลาเรานั่งนะลูก จะนั่งต้องนั่งตัวตรง โครงสร้างร่างกายของเราน่ะ ก็จะได้ดูแล้ว Smart นะคะ ถ้าเรานอนเขียนหรือว่านอนดูนี่ บนโต๊ะนี่ เวลาเราเดินนะหลังเราก็จะงอ ไม่เอา ยิ่งเราเป็นผู้หญิงนะ ยิ่งเวลาเราเป็นผู้หญิงแล้ว ก็คือนั่งให้ Smart เลยนั่งให้ดูดีนะคะ หลังตรงเลยลูก แล้ววันนี้ครูรู้อยู่ว่าลูก ๆ ตั้งตารอที่หอนอนใช่ไหม วันนี้มีกิจกรรมครอบครัวสุขสันต์ใช่ไหมลูก แต่ละหอก็พากันคิดแล้วว่าจะกินอะไรเย็นนี้ใช่ไหม ไม่มีอารมณ์ที่จะเรียนแล้ว รอ รอตอนบ่ายอย่างเดียว พอครูถามเรื่องกินนี่ ดิตอบเร็วมากเลยเวลาครสอนทำไมถึงง่วงอ่ะเวลาครูถามว่าจะกินอะไรวันนี้ตอบเร็วมากแล้วพากันตื่นเลยกินเผื่อครูด้วยนะ  รออีก 2 คนก่อนนะคะ รออีก 2 คนก่อน ทุกหอนอนได้กินเนื้อย่างหมดเลยเหรอ หอ 3 กินเนื้อย่าง หอ 1 กินอะไรลูก หอที่ 1 หอผู้หญิง หอ 1 อะไรรู้ ยังหอ 1 ขากินอะไรกันน่ะ ลูกชิ้นมีปลาด้วยเหรอ โหไม่มีส้มตำ ทำเองไหมคะ ลูกทำเองไหมหรือว่าคุณครูทำให้ หอ 3 กินเยอะนะนี่ หอ 3 หลายอย่างมากเลย จะทำทันไหมจะกินหมดไหมล่ะลูก หอเด็กเล็กกินอะไรอาย เนื้อย่างอย่างเดียว นักเรียนแอบชอบกินเนื้อย่างนะคะ กินเยอะ ๆ ตอนนี้เรากินได้ แต่ถ้าอายุเท่าครูแล้วกินน่ะมันไม่ย่อยแล้ว มันไม่ย่อย มันอืด กินได้นิดเดียวนะคะ กินบ่อย ๆ ไม่ดีนะลูกนะเนื้อย่างน่ะ มันเป็นเซลล์ที่ก่อเกิดโรคมะเร็งได้นะคะ ยิ่งเราย่างแล้วมันดำ กระทะ ดำ ๆ น่ะ อันตรายนะคะ กินบ่อย ๆ ไม่ดี ผ่านไปเลยนะข้อที่ 1 ทีนี้ครูจะให้ดูข้อที่ 2 บ้างสไลด์ไม่ขึ้น รอแป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวให้สไลด์อะไรนะคะ ลูกดูบนกระดานที่ครูติดโจทย์เอาไว้แล้วนะคะ บนกระดานที่ครูให้ดู ก็คือข้อที่ 2 นะคะ เมื่อเราโยนเหรียญ เหรียญบาทนะคะ โยนจำนวนกี่ครั้ง 2 ครั้งนะคะ โอกาสที่เกิดผลลัพธ์ทั้งหมดมีเท่าไร ก็คือตัว S นั่นเอง เหรียญออกหน้าอะไรได้บ้าง S เราก็เขียนเลยนะคะ เซตของหัว หัวนะคะ ครั้งแรกออกหัว โยนครั้งที่ 2 ก็ออกหัวเหมือนเดิม ออกหัวเหมือนเดิม คู่ต่อมาครั้งแรก ครั้งแรกออกหัว ครั้งที่ 2 ออกก้อยต่อมาเหรียญแรกที่เราโยน ครั้งที่ 1 ออกก้อย ครั้งที่ 2 ออกหัวนะคะ และคู่สุดท้าย โยนครั้งแรกออกก้อย ครั้งที่ 2 ก็ออกก้อยเหมือนกัน เพราะฉะนั้น ครูถามว่า n

(S) เท่าไร นี่ n

(S) มีเท่าไร มีกี่เท่าไรคะ จำนวนเท่าไร ตอบครูหน่อยอาย เท่าไรพูดได้พูดเลยถูกต้องคือ 4 นั่นเองนะคะ 1 นิดหนึง 2 3 และ 4 เพราะฉะนั้น  n

(S) ตัวนี้เท่ากับ 4 นี้เหตุการณ์ที่เขาสนใจคือเหตุการณ์ที่ขึ้นหัว 1 ครั้งโยนครั้งแรกขึ้นหัว ครั้งที่ 2 ที่ขึ้น คือ ก้อย หัวกับก้อยครั้งใดครั้งหนึ่งจะต้องมีคู่กัน อันแรกได้ไหม มีหัวกับมีก้อยนะลูก เหตุการณ์นี้ไม่มี ไม่ต้องเอามา อันนี้มีไหม มี ก็เอาลงมาเลย หัวก้อย อันนี้ล่ะมีไหม มีเหมือนกันใช่ไหมลูก  มันมีเหมือนกันก็เอาลงมา ก้อยกับก้อยเหมือนกันไหม มันเหมือนมันไม่มีหัวใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น มันไม่อยู่ในเหตุการณ์ที่เราสนใจ มีแค่ 2 เท่านั้น เอาลงมาเลย เขียนลงมาเลยนะคะ H,T และ T,H ทีนี้ครูถามว่า n

(E) เท่ากับเท่าไร n

(E) เท่ากับเท่าไร n

(E) เท่ากับเท่าไร นับ เลย 1 2 2 นะคะ มี 2 สรุปมี 2 เหตุการณ์ที่ออกหัวออกก้อย เท่ากับเท่าไรคะ n

(E) คือ 2 ใช่ไหม ข้างล่าง ส่วน n

(S) คือ 4 ตอบแล้ว คำตอบได้แล้ว พอเข้าใจนะ สิ่งที่ลูกจะต้องหา ก็คือ  S ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นคืออะไรนะคะ แล้วก็เหตุการณ์ที่เราสนใจที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แล้วเอามานับจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น มาใส่ในสูตรของเขา ก็คืออัตราส่วนระหว่าง n

(E) ใช่ แล้วก็ส่วนด้วย n

(S) นั่นเอง ก็จะได้คำตอบของความน่าจะเป็นนะคะ ข้อ 3 สไลด์ค้างอีกแล้ว ไม่เป็นไรนะคะ ทีนี้ดูนะ ดูตรงหน้ากระดาน ข้อ 3 นี่เขาบอกว่ามีลูกแก้วลูก ลูกแก้วมีอยู่ 3 สี มีสีแดง มีสีแดง มีสีอะไรอีก สีขาว สีดำ มันอยู่ในกล่องค่ะ มันอยู่ในกล่อง ถ้าเราจะหยิบลูกบอลขึ้นมา ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีแดงมีเท่าไรS คืออะไร S ตัวนี้คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราจะหยิบขึ้นมาใช่ไหม เราหยิบขึ้นมาอาจจะเกิดลูกบอลสีแดงก็ได้ สีแดงนะคะ เขียนลงไป , เกิดสีขาวก็ได้ใช่ไหม เพราะมันมีอยู่ 3 ลูก 3 สีที่อยู่ในกล่อง เอาสีขาวเขียนลงมา และสุดท้ายสีดำ หลับเมื่อกี้ไม่เป็นไรกลับมาเรียบร้อยแล้วค่ะ สีดำลงมาถามว่า n

(S) มีเท่าไรลูก ตรงนี้ 3 ง่ายมากแค่นับ 1 2 3 เพิ่มอีก 3 ลูกที่มีลูกก็เลยกลายเป็น 3 แล้ว E ล่ะ E คือเหตุการณ์ที่เราสนใจ เขาบอกว่าลูกบอลสีอะไร สีอะไรคะนี่ เขาให้หาสีแดงเพราะฉะนั้น เหตุการณ์ ก็คือสีแดง เขียนลงไปตรงนี้สีแดงไง เซตของ E นะคะ สีแดง n

(E) = 1 หา P ได้เท่าไร คือ 1 ส่วนด้วยเท่าไร 3 เข้าใจนะอุ๊บอิ๊บ เข้าใจหรือยัง ถ้าเข้าใจแล้วมาดูข้อ 4 แป๊บหนึ่งนะคะ สไลด์รอใจเย็น ๆ นะลูก ทวนนิดหนึ่งถ้า P เราจะต้องหาใช่หา  n

(E) ก่อน  n

(E) คือเท่าไหร่  n

(S) คือเท่าไรใช่ไหมคะ เมื่อเราหาจำนวนที่มันเกิดขึ้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้ หาจำนวนของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้ เราก็มาหาความน่าจะเป็นได้นะคะ ทีนี้ดูข้อ 4 เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวสไลด์ก็มาลูก มาแล้วข้อ 4 ดูดี ๆ นะคะ ดูภาษามือพี่ล่ามดี ๆ เห็นโจทย์ไหมลูก 3 บรรทัดยาวมากเลย  โจทย์ยาวมากเลย ถ้าลูกอ่านเองลูก ๆ อาจจะไม่เข้าใจนะคะ ดูดี ๆ นะ ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ใช้สอบคณิตศาสตร์ของนักเรียน ม. 5 ข้อสอบนี่ครูทำมา 10 ข้อ 10 ข้อ ถ้านักเรียนตอบถูก ครูให้เลย 1 คะแนน ถ้าตอบผิด 0 คะแนน แล้วเขาก็บอกอีกว่านักเรียนที่ได้คะแนนต่ำกว่า 5 ลูก ถ้าใครได้คะแนนต่ำกว่า 5 คือไม่ผ่าน ไม่ผ่านนะ ไม่ผ่าน ยาใจนี่เป็นนักเรียนในห้องนี้ ชื่อเขานะคะ มีนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้แหละชื่อยาใจ หาความน่าจะเป็นของยาใจที่สอบผ่านวิชานี้ S คืออะไร เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดมีอะไรบ้าง เหตุการณ์ทั้งหมด ผลลัพธ์ทั้งหมดเลยในการสอบ ผลลัพธ์ทั้งหมด ครูถามหน่อย ถ้าสมมติมีข้อสอบอยู่ 10 ข้อ ถ้ายาใจนะลูก ถ้าทำแล้วผิดหมดเลยได้คะแนนกี่คะแนน ได้ 0 คะแนน ใช่ ถ้าทำผิดหมดทุกข้อแสดงว่าได้ 0 ถูกไหม ได้ 0 ลูกก็เขียน 0 ลงไปนะคะ ถ้าทำถูก 1 ข้อได้กี่คะแนน ได้ 1 คะแนนถ้าทำถูก 1 ข้อได้ 1 คะแนน เขียน 1 ลงไป ถ้าทำถูก 2 ข้อได้กี่คะแนน 2 คะแนนนะคะ ทำถูก 3 ข้อก็ได้ 3 คะแนน ทำถูก 4 ข้อก็ได้ 4 คะแนน จนถึงสุดท้ายถ้าทำถูกหมดทุกข้อ 10 ข้อทำถูกหมดได้คะแนนเท่าไรคะ 10 คะแนนนั่นเอง เพราะฉะนั้น S คือเซตของอะไร เซตของ 0 นะคะ เริ่มตั้งแต่ 0 ก็คือทำไม่ถูกเลย 0, 1, 2, 3 ,4 ,5, 6, 7, 8, 9, 10 จะอยู่ในนี้ n

(S) นับจำนวนสิคะ 0-10 นี้มีกี่จำนวนนับมีเท่าไร เอาดี ๆ ลูกลืม 0 ไปหรือเปล่าไม่ใช่เดี๋ยวครูเขียนให้ดูบนกระดาน S ตัวนี้เท่ากับเซตของ 0 ใช่ไหมคะ โอกาสที่มันจะเกิดขึ้น คือ ทำไม่ได้เลย จนถึง 10 นะคะ เท่าไร ถูกต้อง 11 นั่นเอง เพราะว่าลูกลืมนับ 0 นะ ลูกห้ามลืมนับ 0 นะลูก n

(S) ตรงนี้คือ n

(S) ตรงนี้คือ 11 11 นะลูก อย่าเพิ่งจด อย่าเพิ่งจด ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ทำความเข้าใจกับเขาก่อนลูก ตอนที่ครูอธิบายนี่ ตอนที่ครูอธิบายทำความเข้าใจก่อนอย่าเพิ่งจดนะคะ E ล่ะ E คือเหตุการณ์ที่สอบผ่านวิชานี้ คือค่าอะไรบ้าง ที่สอบผ่าน 0 ผ่านไหม 0 ผ่านไหม ไม่ผ่าน เพราะเขาบอกว่าจะต้องได้คะแนนไม่ต่ำกว่า 5 0 คือตกนะลูก E 0 คือไม่เอา 1 ล่ะ 1 ก็ไม่ผ่าน 1 มีผ่านไหม 1 ผ่านไหม ถ้าสอบได้ 1 นี่ผ่านไหม ผ่านวิชานี้ไหม ผ่านเหรอ นี่เขาเขียนมานี่ลูก เขาบอกว่าโจทย์ลูกต้องจำนะนี่ สอบได้ไม่ต่ำกว่า 5 คะแนน 5 คะแนนถึงจะผ่าน  ผ่าน 5 คะแนนถึงจะผ่านเพราะฉะนั้น0 นี่ไม่ผ่าน 1 ไม่ผ่าน 2 มันอยู่ต่ำกว่า 5 ตกค่ะ 3 ก็ตกค่ะ 4 ก็ตกค่ะ เพราะฉะนั้น E เหตุการณ์ที่จะผ่านได้ ก็คือ 5 จนถึงไหนคะ 5 คะแนน 6 คะแนน 7 คะแนน 8 คะแนน 9 คะแนน และ 10 คะแนน มาลงใน E นะคะ เอาคะแนนพวกนี้มาใส่ในเซต E เหตุการณ์ที่ผ่านมาเข้าใจนะถามว่า n

(E) มีเท่าไร  n

(E) ลูกจำนวนมีเท่าไรคะ  นับเลยง่ายมากอันนี้ 1 2 3 4 บอกว่า 5 ถูกไหมดูดี ๆ นับดี ๆ มีเท่าไรนี่ นับ 1 2 3 4 5 และ 6 นะคะ n

(E) คือเท่าไร n

(E) คือ 6 นั่นเอง ครูถึงบอกว่าเวลาถ้าลูกเขียนลงไปในเซตนะคะ ถ้านับน่ะ ถูก n

(E) คือ 6 ถ้านับข้างบนเท่าไร ถูกนะคะ เท่ากับข้างบนคือ  n

(E) n

(E)  คือเท่าไร 6 ใช่ไหมคะ ข้างล่าง n

(S) ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอยู่ 11 นั่นเอง เพราะฉะนั้น คำตอบข้อนี้ก็คือ 6 ส่วน 11 นะคะ 6 ส่วน 11  ทีนี้มาดูข้อสุดท้ายอันนี้เป็นข้อสอบ ถ้าใครจะสอบ O-NET นะคะ ตัวอย่าง หูดีเขาใช้กันสอบตั้งแต่ปี พ.ศ.  2548 นะคะ นานแล้วข้อสอบข้อนี้ ในเรื่องของความน่าจะเป็น ใช้ 2 ปีด้วยปี 2548 กับ 2549 ข้อสอบอันเดิมนี่แหละเอาไปใช้ 2 ปีเลยนะคะ ดูนะ เขาถามว่าจากการสำรวจนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวนกี่คนคะ กี่คน 100 คนนะคะ สำรวจข้อมูลของรองเท้าที่เขาใส่ว่ามีขนาดอะไรบ้าง เขาก็เลยออกมาเป็นตารางแบบนี้ เบอร์ 5 มีกี่คนคะ ใส่รองเท้าเบอร์ 5 มีกี่คน มีกี่คนรองเท้าเบอร์ 5 ดูในตารางสิมีกี่คน ใช่มี 3 คนนะคะ เบอร์ 5 มี 3 คน เบอร์ 6 มีกี่คน เบอร์ 6 ค่ะ เบอร์ 6 จำนวนคนมีเท่าไร เบอร์ 6 ไม่รวมค่ะ ครูถามเฉพาะเบอร์ 6 ถ้าเบอร์ 6 จำนวนคนมีเท่าไร 12 ค่ะ ถูกแล้ว แล้วเบอร์ 7 ล่ะลูก เบอร์ 7 ใส่รองเท้าเบอร์ 7 มีกี่คน เบอร์ 7 มีกี่คน 35 คน ใส่รองเท้าเบอร์ 8 มีกี่คน 27 คน เบอร์ 9 กี่คนคะ 16 และเบอร์ 10 7 คน รวมทั้งหมด นักเรียนทั้งหมดคือกี่คน 100 คน เพราะฉะนั้น n

(S) ตัวนี้ จำนวนทั้งหมด คือ n

(S) นะคะ ใส่เข้าไปได้เลย คือเท่าไรคะอันนี้ 100 คือ 100 n

(S) เอาตัวนี้มา ทีนี้เหตุการณ์ที่เขาสนใจลูก เขาให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เขาสนใจ รอดูก่อน ดูนะ อธิบายดูก่อนนะคะ n

(E) เหตุการณ์ที่เขาสนใจอยู่ข้างล่างลูก เขาบอกว่าเลือกนักเรียน 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ใส่รองเท้าเบอร์ 6 และเบอร์ 7 ได้ มีค่าเท่าไร รองเท้าเบอร์ 6 เบอร์ 7 เป็นเหตุการณ์ที่นักเรียนคนนี้อยู่กับเบอร์ 7 เพราะฉะนั้น เราไปดูเลยนะเบอร์ 6 มีกี่คนคะ เบอร์ 6 มีกี่คนมี 12 คน เบอร์ 6 มีกี่คน เบอร์ 6 มีกี่คน ใส่รองเท้าเบอร์ 6 มีกี่คน 12 คนถูกต้อง และเบอร์ 7 ล่ะลูก เบอร์ 7 มีเท่าไร ใช่ จำนวนคนนะคะ ที่สามารถใส่รองเท้าเบอร์ 6 กับเบอร์ 7 นี่ เหตุการณ์ที่เราสนใจ มี 12 กับ 13 เบอร์ 8 เอามาไหม จำนวนคนเบอร์ 8 เอามาไหม ไม่ต้องเอามา เพราะเราไม่ได้สนใจเป็นเหตุการณ์ที่เขาไม่ได้เลือก เขาระบุตรงนี้แล้วว่ามีแค่เบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เท่านั้น เบอร์ 5 เบอร์ 8 เบอร์ 9 เบอร์ 10 ไม่ต้องเอามา ไม่ต้องไปดู เราเลือกเฉพาะเหตุการณ์ที่โจทย์กำหนด เบอร์ 6 และเบอร์ 7 ทีนี้เรามาดูแล้ว จำนวนของเบอร์ 6 เท่ากับ 12 เบอร์ 7 เท่ากับ 35 เอามารวมกันเป็นเท่าไรคะ 12 กับ 35 รวมกันเป็นเท่าไร พี่อายนั่งดี ๆ ตอบถูกแล้ว 47 ถูกต้อง แสดงว่า  n

(E) ตัวนี้นะคะ n

(E) ตัวนี้เท่ากับ 40  n

(S) เท่าไร 100 นั่นเอง คำตอบ P

(E) เท่าไรคะ ข้างบน ข้างบนคือเป็นอะไรคะ 47 ข้างล่าง 100 นั่นเองเข้าใจนะ หาแค่ว่า n

(E) เท่าไรหา S เท่าไร มันก็จะหาค่า P ได้นะคะ เดี๋ยวต่อไปครูจะให้ลูกนะคะ ทำแบบฝึก 5 ข้อนี้นะคะ ลงไปในสมุดนะคะ เริ่มทำข้อ 1 เลยนะคะ ลูกคะ เลยเวลาแล้ว พอได้แล้วนะคะ ทำยังไม่เสร็จไม่เป็นไร เดี๋ยวทำเป็นการบ้านนะคะ เที่ยงกว่าแล้วลูก ไม่มีใครบอกครูเลยนะคะ เดี๋ยวอันนี้เอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ ถ้ายังทำไม่เสร็จ ขอบคุณพี่ล่ามก่อนเร็ว ๆ เดี๋ยวไปทานข้าวก่อนนะคะ กาก้า ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]