--- title: ค31102 คณิตศาสตร์ (ม.4/2) (เช้า) 200267 subtitle: date: วันอังคารที่ 20 กุมภาพันธ์ 2567 เวลา 10.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) หน้าตาแต่ละคนสดชื่นไม่มีลูก พร้อมที่จะเรียนไหมวันนี้น่ะ พร้อมที่จะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ไหมคะ พร้อมพร้อมอยู่คนเดียวมีไอออกพร้อมอยู่คนเดียวคนอื่นล่ะลูก คนอื่นก็ได้ใช่ไหมพร้อมนะคะวันนี้ ครูจะให้ลูกได้เรียนหัวข้อความน่าจะเป็นนะคะความน่าจะเป็นคำนี้นะลูก สัญลักษณ์คือตัว P ซึ่งเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของเราอ่ะถ้าสมมุติว่า เราเรียนแล้วเสร็จปุ๊บนะคะ มีโอกาสที่จะเกิดขึ้น แล้วเราอ่ะ คิดว่าเราอยากที่จะทำมันไหม นะคะ ไปใช้ในการตัดสินใจได้ในการเลือกตัดสินใจที่นี้ สัปดาห์ก่อนเราไม่ได้เรียนนะคะ ระหว่างไป 1 สัปดาห์ ครั้งนี้ครูจะมาทวนความจำก่อน เพราะว่ามันจะมีเนื้อหาที่เรียนเมื่อสัปดาห์ก่อนนู้นนะคะที่มาเชื่อมโยงกันกับความน่าจะ ก็คือในเรื่องของ เปิ้ลสเปซแล้วก็เหตุการณ์นะคะ คำนี้ภาษาไทยเขาเรียกว่าปริภูมิตัวอย่างหรือ อีกคำนึงก็ได้แซมเปิลสเปซนะคะ มันคืออะไรลูกมันคือผลลัพธ์นะคะ มันคือผลลัพท์ทั้งหมด ที่เกิดขึ้น เอาผลลัพท์ทั้งหมดเนี่ยไปอยู่ใน เฟส นะคะเอาไปอยู่ในเซฟ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษตัวใหญ่ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดนะคะเอาไปอยู่ในเซฟ อันนี้คือ Sample Space ทีนี้มาดู เมื่อมันมีเหตุการณ์ที่เราสนใจล่ะ ตัวนี้นะ เหตุการณ์ที่เราสนใจสัญลักษณ์คืออะไร สัญลักษณ์คือ ตัว E นะคะภาษาอังกฤษตัวใหญ่ เหตุการณ์จะเป็นสับเซต ของ Simple Space นั่นหมายถึงว่า มันจะอยู่ภายในเเอพ นะคะ อยู่ภายใน SS เหตุการณ์ที่เราสนใจมีอะไรบ้างที่เกิดขึ้นเอาไปใส่ในสัญลักษณ์ นะคะ แค่นั้นเอง มาทวนความจำกันหน่อยนะลูกที่เราเรียนไปเมื่อ 2 สัปดาห์ที่แล้ว ตัวอย่างนี้คุณไหม รู้อย่างนี้เขาบอกว่าถ้าเราทอดลูกเต๋า 1 ลูกนะคะ ผลลัพธ์ ที่สนใจก็คือแต้มที่ปรากฏขึ้น ถ้าเราทอดลูกเต๋าผลลัพธ์ที่ที่มันจะเกิดขึ้นทั้งหมดหน้าที่มันจะเกิดขึ้นน่ะ มันจะมีหน้าอะไรได้บ้าง 50 มีไหม 50 มีไหมคะ 50 ไม่มี น้าหนึ่งมีไหมคะ หนึ่งได้ไหมหนึ่งได้นะคะเราก็เลยเอาผลลัพท์ 1 เนี่ยมาเขียนอยู่ในเฟซนะ หน้า 2 มีไหม โยนแล้ว ตกมาหน้า 2 ได้ไหมคะ มีไหม มีไหม 2 มีนะคะสามีไหมคะ 3 มี 6 มีเหมือนกันถ้าถามว่าเจ็บมีไหม โยนขึ้นไปลูกเต๋าออกหน้า 7 มีไหมคะ 57 มีไหม ไม่มีหน้า 7 ไม่มีลูกเพราะไม่มีเราก็ไม่รู้ก็เลยไม่เอาผลลัพธ์ มาใส่ในนี้มีแค่นี้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก หน้าที่มันออกก็คือหน้า 1 จนถึงหน้าที่ เท่านั้น ไหมคะ เอาสัญลักษณ์เซตเอาไปใส่ในเฟซนะคะสมาชิก ตัวเลยที่มันเกิดขึ้นเอาไปใส่ในเฟซ คือ estrogen Space ไปนะที่นี่เหตุการณ์ที่เขาถามลูก เขาถามเป็นเหตุการณ์เหตุการณ์ที่เขาสนใจคือคืออะไร เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่แต้มเป็นจำนวนคี่ แม่ทั้งหมดที่เป็นจำนวนคี่มีอะไรบ้าง มี 1 มี 3 4 5 อันเนี้ยที่ 135 ทำไมมันถึงเป็นที่ล่ะ 1 มันไม่มีคู่ใช่ไหมมีตัวเดียว มี 1 ไม่มีคู่หาคู่ไม่มีเลย นะคะ 3 หาคู่ได้คู่นึงใช่ไหมแล้วอีกตัวนึง ไม่มีเลย หาคู่ไม่ได้แสดงว่ามันเป็นที่นะคะเหมือนกันกับ 5 จับคู่ได้ 2 คู่ คู่ที่ 1 จับคู่ที่ 2 แล้วเหลืออยู่แค่ นะคะไม่มีคู่แสดงว่าเป็นคี่ เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่ 1 ก็คือเอาสมาชิก ที่อยู่ใน AIS นะคะ ที่เป็น จำนวนคี่มาใส่ ใส่เครื่องหมายเซตลงไปเอาเลข 1 เขียนลงมา เลข 3 เลข 5 เสร็จแล้ว ครบแล้วนะอันเนี้ย หมดแล้ว ดูเหตุการณ์ที่ 2 ค่ะเหตุการณ์ที่ 2 เขาบอกอะไรลูกเขาบอกว่าดูแต้มที่เป็นจำนวนอะไร คำศัพท์อันนี้คืออะไร เป็นคู่นะคะเนี่ย ขอปูไม้เอกคู่ เป็นคู่นะคะ แม่จับคู่กัน ตัวไหนบ้างที่จับคู่กันได้บ้าง มันแบ่งเป็น 2 เหตุการณ์นะอุ๊บอิ๊บดูคลิปดูนะคะดูดีๆนะเหตุการณ์แรกเหตุการณ์แรก คือจำนวนคี่ เหตุการณ์ที่ 2 จำนวนคู่ แล้วหาได้แล้ว เราหา การแลกได้แล้วนะคะเราหาได้แล้วเหตุการณ์แรกคือจำนวนคี่ มีอะไรบ้าง มี 1 มี 3 มี 5 เสร็จไปละ วันนี้เรามาดูเหตุการณ์ที่ 2 เหตุการณ์ที่เป็นจำนวนคู่ หนึ่งไปยังหนึ่งไปแล้วไปอยู่ในที่แล้ว เพราะฉะนั้นเหลืออะไรเหลือ 22 ที่เป็นคู่เห็นไหมมันเป็นคู่ ใช่ กีฬาสีก็เป็นคู่ 6 ก็เป็นคู่เอาลงมาใส่ในเหตุการณ์ที่ 2 พอจำได้ไหมอันนี้ลูกทำไปแล้วนะคะ เมื่อ 2 อาทิตย์ที่แล้วอ่ะลูกทำไปแล้ววันนี้ ลืมหรอลืมใช่ไหม ใช่ 3 อยู่ไหน 33 อยู่ข้างบนหรือข้างล่าง โถ่ที่วิ่งเข้าใจถูก ตัวไหนลูกดูเหตุการณ์ที่เขากำหนดค่ะ เขาบอกว่าเหตุการณ์ที่เป็นจำนวนคี่จะอยู่ข้างบน ข้อที่ 1 ใช่ไหมกูก็เลยให้สัญลักษณ์เป็นอีหนึ่ง คือข้อที่ 1 เนี่ย มันบอกจำนวนคี่ใช่ไหม เราก็เลยเอาจำนวนคี่ที่เกิดขึ้นทั้งหมดผลลัพธ์ทั้งหมดนะมันมีอะไรบ้าง มันมีเลขที่เนี่ย เราก็เลยเอาลงมา 3 ลงมาและ 5 ลงมา แค่นั้น เสร็จแล้ว E2 ดูๆบางระกำด้วยนะลูกหมอลำด้วย 22 อีสองก็คือ แลกคู่ 2 4 และ 6 เสร็จแล้วอันนี้เสร็จแล้ว Simple Space คือ คืออะไรคะผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจเนี่ย ขึ้นมาภายในเซตเอามาเป็นสมาชิกในเซตเรียบร้อยแล้วหาค่า f ได้หาค่า E ได้ มาดูตัวอย่างต่อไปตัวอย่างที่ 2 มีตัวอย่างที่ 2 มีเหรียญบาท 1 เหรียญโยน 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจคือหน้าที่มันเกิดขึ้น เมื่อไหร่ก็ตามที่เราโยนเหรียญบาทนะ หน้าที่มันเกิดขึ้นมีอยู่ 2 กรณีเท่านั้นคือหัวกับก้อย ใช่ไหมคะ ให้โยนเหรียญขึ้นไป ออกหัวไม่ออกก้อย แต่ว่าเขาบอกว่าโยน 2 ครั้งเพราะฉะนั้นมันจะมีจับคู่นะลูกครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 โอกาสที่จะเกิดขึ้นที่พบผลลัพธ์ทั้งหมด ออกหัวครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ก็ออกหัวเหมือนกันนะคะ ก็เลยกลายเป็น คู่แรกที่มันเกิดขึ้น โทรมา ย้อนขึ้นมาโอกาสที่จะเกิดขึ้นคือ ออกหัว โลกครั้งที่ 1 ออกหัวโยนครั้งที่ 2 ออกก้อยอันนี้ มีสิเกิดขึ้นได้ นะคะ เสร็จแล้ว สลับบ้าง ข้างหน้า โยน ครั้งแรก ออกก้อย ครั้งที่ 2 ออกหัว และตัวสุดท้ายออกก้อยออกก้อยนะคะคู่กันกับก้อย แค่นั้นเอง มีกี่วิธีทั้งหมดมีอยู่ 4 แบบ นะคะมีทั้งหมดอยู่ 4 แบบ มีทั้งหมด 4 แบบ ปีหนึ่งเขาสนใจอะไร เหมือนเดิมลูก ที่ 1 นี้หยิบมาจาก AIS ใช่พี่มันเหมือนกันเห็นไหมที่มันเหมือนกันคือตัวนี้ พิธีเหมือนกันก็อยู่ในเหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่ 2 ออกหัว อะไรบ้างตัวนี้ออกหัว ลงมาอันนี้มีไหมมี เลือกลงมา ที่มีมีหัวเหมือนกันลงมา ที่ตีไม่มีเลยเพราะฉะนั้นไม่ต้องเอามา ไม่ใช่เหตุการณ์ที่เราสนใจไม่ต้องหยิบมานะคะ มี 2 ก็เลยมีอยู่ 3 ถามแบบจำนวน 3 วิธีนะคะที่มันออก หน้าที่เรากำหนดที่เราสนใจได้ เข้าใจแล้ว ที่นี่ มันมีคำศัพท์ใหม่ขึ้นมาก็คือความน่าจะเป็นลูก ความน่าจะเป็นคืออะไร ความน่าจะเป็นนะสัญลักษณ์ T ตัวนี้คือสัญลักษณ์ของความน่าจะเป็นมั่นเท่ากับจำนวนนะคะ จำนวน เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่เราสนใจ ส่วนด้วยผลลัพธ์ทั้งหมด เปิดไว้จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดนะ ส่วนตัวนี้คือการหาร แต่เมื่อกี้ที่เราเรียนแล้วหาค่าเรารู้แล้วว่าแพมเพิสคืออะไรแล้วรู้แล้วว่าเห็น งานคืออะไรและสามารถนับจำนวนได้แล้วเอามาแทนค่าในปีในสูตรนี้ได้ นะคะ ดูณเดชตัวอย่างแรก อย่างแรกที่เราสนใจ งงไหม ดูก่อนดูก่อนจริงๆมันง่ายมากเลยนะลูก มันง่ายเพราะว่าลูกหาคำตอบได้แล้ว ตัวนี้ น้ำหอม อีหนึ่งมันมาจากไหน จากตัวอย่างเมื่อกี้ใช่ไหม ใช่ไหมลูก F ตัวอย่างเมื่อกี้ข้อที่ 1 ปี 1 ก็เหมือนกันตัวอย่างของเมื่อกี้ เวลาเอามาหาค่า P เวลาเอามาหาค่า P รูป ก็คือเป็นของเหตุการณ์กูถามว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีจำนวนเท่าไหร่นะ พี่หนึ่งเนี่ย มันมีกี่ครั้ง มีกี่แบบมีอยู่ 3 1 23 แล้วก็เลยเอาเลข 3 นะลูกเอาเลข 3 มาแทนอยู่ข้างบน แล้ว NS ล่ะ NS เท่าไหร่ เอามาจากไหน นับจำนวนมันมีเท่าไหร่ 1 2 3 4 5 6 ก็เลยกลายเป็น 6 แค่นั้นเองเสร็จแล้ว ได้ไหม ง่ายไม่ต้องไปคิดอะไรมากเลยแค่เอา จำนวนมีเท่าไหร่มีจำนวนเท่าไหร่ที่เราสนใจเอามาแทงถ้าใส่ให้ถูก ลองแค่นั้นเองนะคะ ในนี้ก็บอกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 ล่ะคืออะไร เรามีอยู่แล้ว มี 2 ที่เราหาได้เมื่อกี้นี้ใช่ไหมคะ เหมือนเดิมแทนค่า E 2 ก็นับไปสิเท่าไหร่ มีเท่าไหร่คะมีจำนวนเท่าไหร่อยู่ในนี้ 2:00 น มี 3 นับถือลูกต้องนับนะว่าไม่มีจำนวนเท่าไหร่กูไม่ได้ถามว่าค่าของจำนวนเท่าไหร่ ถามว่าจำนวนในนี้มีกี่จำนวน อี 2 มีกี่จำนวน มีอยู่ 3 จำนวน 1 23 เพราะฉะนั้น ne2 นะคะเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ 3 NXX ทั้งหมดเหมือนเดิมเพราะ 6 เอาลงมา แค่นั้นเอง เสร็จแล้วความน่าจะเป็นมีอยู่แค่นี้เอง มาดูตัวอย่างที่ 2 ลูกตัวอย่างที่ 2 ก็เหมือนกันเมื่อกี้ เชื่อมโยงมาจาก กับอีหนึ่ง หาดูนะหา E1 ความน่าจะเป็นของอีหนึ่งเมื่อกี้ ออกหน้ามาได้ทั้งหมดเท่าไหร่คะได้กี่รูปแบบ NXX นับมีเท่าไหร่ เท่าไหร่ มีคู่นี่ถูกต้องมีอยู่ 4 คู่ คู่ที่ 1 ที่ 2 คู่ที่ 3 คู่ที่ 4 เพราะฉะนั้น nsc น้า NS ตรงนี้ เท่ากับ 4 อยู่ข้างล่างเท่ากับ 4 นะคะแล้วอีหล่า ที่ 1 น่ะมันมีเท่าไหร่พี่เขาสนใจหน้าเหมือนกันใช่ไหม มีเท่าไหร่คะ 2 ก็เลยเขียนเลข 2 อยู่ตรงนี้แค่นั้นเอง เข้าใจไหมเข้าใจนะอ่านพินิจมาดูอี 2 ลูก ที่ 2 ก็เหมือนกัน ลักษณะเดียวกัน 22 มีจำนวนเท่าไหร่คะ ลองนับซิ 3 เอาตัวเลข 3 มาใส่ข้างบนแล้วเอสเหมือนเดิม S4 เอาสีมาเหมือนเดิมคำตอบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 ก็คือ 3 ส่วน 4 นั่นเอง กูจะให้ลองทำแบบฝึกแล้วนะทีนี้น่ะดูดีๆนะ พอแรก เขียนเองนะนี้น่ะ ดีไหม ถามผิง sport1 กูถามว่าโยนเหรียญบาท 1 เหรียญโอกาสผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้น มีอะไรบ้างถ้าเราโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้งหัวกับอะไรลูก หัวกับอะไร ถ้าเราโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ถูกหัวกับก้อยนะคะหัวกับก้อยเพราะฉะนั้นตรงนี้ เสียดายหัว หัวกับอะไร ก้อยถูกต้อง ไม่มีคู่นะเพราะว่าเขาโยนแค่ครั้งเดียว แค่ครั้งเดียวนะคะก็จะเกิด นับหัว แล้วก็ก้อย แค่นี้เอง แปล เหตุการณ์ที่เขาสนใจคืออะไรมาดูตรงนี้ก็บอกว่าความน่าจะเป็น พี่ขึ้นหน้าอะไรคะ ขึ้นหัว คำนี้นะขึ้นหัว ขึ้นหัวเนี่ย มีไหม มีใช่ไหมคะขึ้นหัวมีอยู่อันเดียว เอาหัวลงมาเขียนตรงเหตุการณ์นะคะ เอาของลงมาเขียนตรงนี้ตรงนี้เขียนใส่ลงไป NS เท่าไหร่ จำนวน ans คือจำนวนที่เกิดขึ้นของ Simple Space มีเท่าไหร่ ที่เราเขียนไปมีเท่าไหร่คะ อายมีกี่จำนวนลูก NXX ช่องนี้มีเท่าไหร่ เออ ที่ 2 สิ ไม่ใช่ 3G ผู้หญิงรู้นะเดี๋ยวกูเขียนให้ดูบนกระดาน เมื่อกี้ลูกบอกกูมาแล้วมันออกหัวออกก้อยแค่นั้นเองลูกก็นับจำนวน หัวกับก้อยนับจำนวนไม่ได้เท่าไหร่ ออกหัวกับออกก้อย เหตุการณ์ที่เราสนใจก็คือที่ออกหัวใช่ไหมคะ ออกหัวเนี่ย ลงมาแค่นั้นหัว n e เท่ากับนับที่มีเท่าไหร่ มีเท่าไหร่มี 1 เป็นอีหนึ่งเท่านั้นเอง NXX NS เท่าไหร่คะ มีเท่าไหร่นับจำนวนไปเท่าไหร่ลูก มี 2 ถูกต้อง เสร็จแล้ว มาแทนค่ากะทินี้มาแทนค่า ข้างบนเป็นอะไร นี่ใช่ไหมนี่คือค่าที่เราหาได้คือ 1 เขียนตรงนี้ 2 ข้างบน 1 ส่วน ตัวนี้ลูกข้างล่างเท่าไหร่นะจำนวน 2 ถูกนะคะ คำตอบก็คือ 1 ส่วน 2 นั่นเอง ยายไปล้างหน้าไหมลูก ไปทำอะไรมาคราวที่แล้วเรียนอะไรมา 3 คนเลยนะกูว่าไปเฝ้าพระอินทร์แล้ววันนี้ เพราะว่าวันนี้อากาศมันร้อนมากนะลูก อากาศวันนี้รีบเปลี่ยนเลย มันเหมือนฝนจะตกนะคะเมื่อวานนี้เหมือนฝนจะตกแล้วลูก ทำกิจกรรมใช่ไหมเมื่อวานนี้ทำกิจกรรมอยู่บนหอประชุม กว่าจะเสร็จก็ เย็นเลยแล้วก็ร้อน เมื่อคืนก็อากาศร้อนมากเลยทำให้ เหนื่อยง่ายนะคะ เวลาเรานั่งนะลูกจะนั่งนั่งต้องนั่งตัวตรง โครงสร้างร่างกายของเราอ่ะก็จะได้ ดูแล้ว Smart นะคะถ้าเรา นอนเขียนหรือว่านอนดูเนี่ย บนโต๊ะเนี่ยเวลาเราเดินนะหลังเราก็จะงอ ไม่เอายิ่งเราเป็นผู้หญิงนะเวลาเราเป็นผู้หญิงแล้วก็คือนั่งให้ให้ smart เลยนั่งให้ดูดีนะคะ หลังตรงเลยลูก แล้ววันนี้ครูรู้อยู่ว่าลูกๆตั้งตารอ ที่หอนอนใช่ไหม วันนี้มีกิจกรรมครอบครัวสุขสันต์ใช่ไหมลูก แต่ละหอก็พากันคิดแล้วว่าจะกินอะไรเย็นนี้ใช่ไหม ไม่มีอารมณ์ที่จะเรียนแล้วรอรอตอนบ่ายอย่างเดียว พอกูถามเรื่องจริงดิตอบเร็วมากเลยเวลากูสอนทำไมถึงง่วงอ่ะ เวลากูถามว่าจะกินอะไรวันนี้ตอบเร็วมากแล้วพากันตื่นเลย กินเผื่อกูด้วยนะ มารออีก 2 คนก่อนนะคะรออีก 2 คนก่อน หอนอนได้กินเนื้อย่างหมดเลยหรอ ขอ 3 กินเนื้อย่างหนึ่งกินอะไรลูก ขอที่ 1 หอมผู้หญิงหอม 1 บาทกินอะไร รู้ยัง หอหนึ่งเขากินอะไรกันน่ะ ลูกชิ้น มีปลาด้วยหรอ โหไม่มีส้มตำทำเองไหมคะ รูปทำเองไหมหรือว่าคุณครูทำให้ โห 3 กินเยอะนะเนี่ย หอ 3 หลายอย่างมากเลย จะทำทันไหมจะกินหมดไหมล่ะลูก เด็กเล็กกินอะไรอาย เนื้อย่างอย่างเดียว นักเรียนแอบชอบกินเนื้อย่างนะคะกินเยอะๆตอนนี้เรากินได้ อายุเท่ากูแล้วกินน่ะมันไม่ย่อยและมันไม่ย่อยมันอืด กินได้นิดเดียวนะคะ กินบ่อยๆไม่ดีนะลูกนะย่างน่ะมันเป็นเซลล์ที่ก่อเกิดโรคมะเร็งได้นะคะยิ่งรอย่างแล้วมันดำ ดำๆน่ะ อันตราย นะคะ กินบ่อยๆไม่ดี ผ่านไปเลยนะข้อที่ 1 ที่นี้ กูจะให้ดูข้อที่ 2 บ้าง สไลด์ไม่ขึ้น รอแป๊บนึงนะคะเดี๋ยวให้สไลด์ อะไรนะคะลูกดูบนกระดานที่ครูติด ไปแล้วนะคะ บนกระดานที่กูให้ดูก็คือข้อที่ 2 นะคะ เมื่อเราโยนเหรียญ เหรียญบาทนะคะโยนจำนวนกี่ครั้ง 2 ครั้งนะคะ โอกาสที่เกิดผลลัพธ์ทั้งหมดมีเท่าไหร่ก็คือตัว H นั่นเอง เหรียญ ออกหน้าอะไรได้บ้าง เราก็เขียนเลยนะคะ เฟซของ หัวหัวนะคะครั้งแรก ออกหัวโยนครั้งที่ 2 ก็ออกหัวเหมือนเดิม หัวเหมือนเดิม กู้ต่อมาเดือนแรก ครั้งแรกออกหัวครั้งที่ 2 ออกก้อย เหรียญแรกที่เราโยน ครั้งที่ 1 ออกก้อยครั้งที่ 2 ออกหัวนะคะ และคู่สุดท้าย โยนครั้งแรกออกก้อยครั้งที่ 2 ก็ออกก้อยเหมือนกัน เพราะฉะนั้น กูถามว่า nss เท่าไหร่ NS มีเท่าไหร่มีกี่เท่าไหร่คะจำนวนเท่าไหร่ ขอบคุณหน่อยอายุเท่าไหร่ พูดได้พูดเลยถูกต้องคือสีนั่นเองนะคะ 1 กูนิดนึง 2 3 และ 4 เพราะฉะนั้น NS ตัวนี้ เท่ากับ 4 นี้เหตุการณ์ที่เขาสนใจคือเหตุการณ์ที่ขึ้นหัว 1 ครั้ง โดนครั้งแรกขึ้นหัว ครั้งที่ 2 ขึ้นคือก้อย หัวกับก้อยข้างใดข้างหนึ่งจะต้องมีคู่กัน อันแรกได้ไหม มีหัวกับมีก้อยมีลูก เหตุการณ์นี้ไม่มีไม่ต้องเอามา อันนี้มีไหมมีก็เอาลงมาเลยหัวก้อย อันนี้ล่ะมีไหมนี่เหมือนกันใช่ไหมลูก เออมันมีเหมือนกันก็เอาลงมา ก้อยกับก้อยเหมือนกันไหม มันเหมือนมันไม่มีหัวใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นมันไม่อยู่ในเหตุการณ์ที่เราสนใจ มีแค่ 2 เท่านั้น เอาลงมาเลยเขียนลงมาเลยนะคะ วิธีและ H ที่นี่กูถามว่า ne เท่ากับเท่าไหร่ N E เท่ากับเท่าไหร่ N E เท่ากับเท่าไหร่น้ำเลย 1 2 2 นะคะมี 2 สรุปปีของเหตุการณ์ที่ออกหัวออกก้อย เท่ากับ เท่าไหร่คะ ne คือ 2 ใช่ไหม ข้างล่าง NS คือ 4 ตอบแล้ว คำตอบได้แล้ว เข้าใจนะสิ่งที่ลูกจะต้องหาก็คือ F ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นคืออะไร นะคะ แล้วก็เหตุการณ์ที่เราสนใจที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้างแล้วเอามานับจำนวน การที่เกิดขึ้น มาใส่ในสูตรของเขาก็คืออัตราส่วนระหว่าง N E ใช่ ก็ สวนด้วย nss นั่นเองก็จะได้คำตอบของความน่าจะเป็น นะคะ ข้อ 3 สไลด์ค้างอีกแล้ว ไม่เป็นไรนะคะ ที่นี่ดูนะดูตรงหน้ากระดานข้อ 3 เนี่ย เขาบอกว่ามีลูกแก้วลูก ลูกแก้วมีอยู่ 3 สี มีสีแดง มีสีแดง มีสีอะไรอีก สีขาวสีดำมันอยู่ในกล่องค่ะ มันอยู่ในกล่องถ้าเราจะหยิบ ลูกบอลขึ้นมา ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีแดงมีเท่าไหร่ IS คืออะไร ตัวนี้คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราจะหยิบขึ้นมาใช่ไหม แล้วหยิบขึ้นมา จะเกิดลูกบอลสีแดงก็ได้ สีแดงนะคะ ลงไป คอมม่า สีขาวก็ได้ใช่ไหมเพราะมันมีอยู่ 3 ลูก 3 สีที่อยู่ในกล่อง เอาสีขาวเขียนลงมา และสุดท้ายสีดำ ไปตลาดเมื่อกี้ไม่เป็นไร กลับมาเรียบร้อยแล้วค่ะสีดำ ลงมา ถามว่า NS มีเท่าไหร่ลูกตรงนี้ 3 ง่ายมากแค่นับ 123 เพิ่มอีก 3 ลูกที่มีลูกก็เลยกลายเป็น 3 แล้ว อีหล่า นี่คือเหตุการณ์ที่เราสนใจเขาบอกว่าลูกบอลสีอะไร สีอะไรคะเนี่ย ขอให้หาสีแดงเพราะฉะนั้นเหตุการณ์ก็คือสีแดง เขียนลงไปตรงนี้สีแดงไง เฟซของอีนะคะสีแดง n e N E = 1 หาพี่ได้ คือ 1 ส่วนด้วยเท่าไหร่ 3 เข้าใจนะอุ๊บอิ๊บ เข้าใจหรือยัง เข้าใจแล้วมาดูข้อ 4 แป๊บนึงนะคะ Slide รอใจเย็นๆลูก กวนนิดนึง ถ้า P เราจะต้อง หา ใช่หา ne ก่อน ne คือเท่าไหร่ NS คือเท่าไหร่ใช่ไหมคะ เมื่อเราหาจำนวนที่มัน เกิดขึ้นผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้หาจำนวนของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้เราก็มาหา ความน่าจะเป็นได้นะคะ ปีนี้ดูข้อ 4 เดี๋ยวรอแป๊บนึงนะคะเดี๋ยวสไลด์ก็มาลูก มาแล้วข้อ 4 ดูดีๆนะคะดูภาษามือพี่ลั่นดีๆ โจทย์ในรูป 3 บรรทัดยาวมากเลย โสดยาวมากเลย ถ้าลูกอ่านเองลูกอาจจะไม่เข้าใจนะคะ ดูดีๆนะในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ใช้สอบคณิตศาสตร์ นักเรียนม 5 ข้อสอบเนี่ยครูทำมา 10 ข้อ 10 ข้อ ถ้านักเรียนตอบถูกครูให้เลย 1 คะแนน ถ้าตอบผิด 0 คะแนน แล้วเขาก็บอกอีกว่านักเรียนที่ได้คะแนนต่ำกว่า 5 ลูก ถ้าใครได้คะแนนต่ำกว่า 5 คือไม่ผ่าน ไม่ผ่านนะไม่ผ่าน ยาใจในเป็นนักเรียนในห้องนี้ ชื่อคนนะคะ นักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้แหละชื่อยาใจ หาความน่าจะเป็นของยาใจ ที่สอบผ่านวิชานี้ คืออะไร เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดมีอะไรบ้าง เหตุการณ์ ทั้งหมดผลลัพธ์ทั้งหมดเลยในการสอบ ผลลัพธ์ทั้งหมด กูถามหน่อยถ้าสมมุติมีข้อสอบอยู่ 10 ข้อ ถ้ายาใจนะลูก ทำอย่าทำแล้วผิดหมดเลยได้คะแนนกี่คะแนน ได้ 0 คะแนน ถ้าทำผิดหมดทุกข้อแสดงว่าได้ 0 ถูกไหมได้ 0 ลูกก็เขียน ตรงไป นะคะ ถ้าทำถูก 1 ข้อได้กี่คะแนน ได้ 1 คะแนนถ้าทำถูก 1 ข้อได้ 1 คะแนน เขียนหนึ่งลงไป ถ้าทำถูก 2 ข้อได้กี่คะแนน 2 คะแนนนะคะทำถูก 3 ข้อก็ได้ 3 คะแนน 4 ข้อก็ได้ 4 คะแนนจนถึงสุดท้ายถ้าทำถูกหมดทุกข้อ ข้อใดทำถูกหมดได้คะแนนเท่าไหร่คะ 10 คะแนนนั่นเอง เพราะฉะนั้น f คือเซตของอะไร เซตของศูนย์นะคะเริ่มตั้งแต่ศูนย์ก็คือทำ ไม่ถูกเลย 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จะอยู่ในนี้ NS นับจำนวนสิคะ 0-10 นี้มีกี่จำนวน นับมีเท่าไหร่ พอดีลูก ลืมศูนย์ไปหรือเปล่า ไม่ใช่ เดี๋ยวกูเขียนให้ดูบนกระดาน ตัวนี้ เท่ากับเซตของ ศูนย์ใช่ไหมคะโอกาสที่มันจะเกิดขึ้นคือทำไม่ได้เลย จนถึง 10 นะคะ เท่าไหร่ ถูกต้อง 11 นั่นเองเพราะว่าลูกลืมนับ 0 นะห้ามลืมนับ 0 นะลูก NS ตรงนี้คือ SS ตรงนี้คือ 11 11 นะลูก อย่าเพิ่งจด อย่าเพิ่งจด ใจเย็นๆใจเย็นๆ ทำความเข้าใจกับเขาก่อนลูก ตอนที่กูอธิบายนะ ตอนที่กูอธิบายทำความเข้าใจก่อนอย่าเพิ่งจดนะคะ ลีลาดีคือเหตุการณ์ที่ สอบผ่านวิชานี้ คือค่าอะไรบ้างที่สอบผ่าน ศูนย์ผ่านไหม 0 ผ่านไหม ไม่ผ่านเพราะบอกว่าจะต้องได้คะแนนไม่ต่ำกว่า 5 0คือตกนะลูก 0 คือไม่เอา 1 ล่ะ หนึ่งก็ไม่ผ่าน มีผ่านไหม 1 ผ่านไหม ถ้าสอบได้ 1 ที่ผ่านไหมผ่านวิชานี้ไหม นี่เขาเขียนมาเนี่ยลูกเขาบอกว่าโจทก์ลูกต้องจำนะเนี่ย สอบได้ไม่ต่ำกว่า 5 คะแนน ถ้าคะแนนถึงจะผ่าน ถ้าคะแนนถึงจะผ่านเพราะฉะนั้น หนูเนี่ยไม่ผ่าน 1 ไม่ผ่าน 2 มันอยู่ต่ำกว่า 5 กกค่ะ 3 ก็ตกค่ะ 4 ก็ตกค่ะ เพราะฉะนั้นเหตุการณ์ที่จะผ่านได้ก็คือ 5 จนถึง ไหนคะ 5 คะแนน 16 คะแนน 7 คะแนน 8 คะแนน 9 คะแนนและ 10 คะแนน มาลงในอีกนะคะ คะแนนพวกนี้มาใส่ใน Set มีเหตุการณ์ที่ผ่านมา เข้าใจนะถามว่า ne มีเท่าไหร่ วันนี้ลูก จำนวนมีเท่าไหร่คะ รับเลยง่ายมากอันนี้ 1 2 3 4 บอกว่า 5 นาทีถูกไหม ดูดีๆ นับดีๆ มีเท่าไหร่เนี่ย 2 34 มาและ 6 นะคะ ne คือเท่าไหร่ n e คือ 6 นั่นเอง กูถึงบอกว่าเวลาถ้าลูก เขียนลงไปในเฟซนะคะถ้า น้าป่ะ onet62 บนคือเท่าไหร่ ถูกนะคะ เท่ากับ ข้างบนคือ nenek คือเท่าไหร่ 6 ใช่ไหมคะข้างล่าง NS ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอยู่ 11 นั่นเอง เพราะฉะนั้นคำตอบข้อนี้ก็คือ 6 ส่วน 11 นะคะ 60 11 อาทิตย์นี้มาดูข้อสุดท้าย อันนี้เป็นข้อสอบ ใครจะสอบ o-net นะคะ ตัวอย่างหูดีเขาใช้กันสอบตั้งแต่ปีพศ 2548 นะคะ นานแล้วข้อสอบข้อนี้ในเรื่องของความน่าจะเป็น ใช้ 2 ปีด้วยปี 60 ปี 48 กับ 49 ข้อสอบอันเดิมนี่แหละเอาไปใช้ 2 ปีเลยนะคะ ดูนะ เขาถามว่า จากการสำรวจนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวนกี่คนคะ กี่คน 100 คน สำรวจข้อมูลของรองเท้าที่เขาใส่ว่ามีขนาดอะไรบ้าง เขาก็เลยออกมาเป็นตารางแบบนี้ เบอร์ 5 มีกี่คนคะใส่รองเท้าเบอร์ 5 มีกี่คน มีกี่คนรองเท้าเบอร์ 5 อยู่ในตารางสีมีกี่คนใช่มี 3 คนนะคะเบอร์ 5 มี 3 คน ร 6 มีกี่คน เบอร์ 6 ค่ะ เบอร์ 6 จำนวนคนมีเท่าไหร่ เบอร์ 6 ไม่รวมค่ะผู้ถามเฉพาะเบอร์ 6 หาเบอร์ 6 จำนวนคนมีเท่าไหร่ 12 ค่ะถูกแล้ว แล้วเบอร์ 7 และลูกเบอร์ 7 รองเท้าเบอร์ 7 มีกี่คน เบอร์ 7 มีกี่คน 35 คน ใส่รองเท้าเบอร์ 8 มีกี่คน 27 คน เบอร์ 9 กี่คนคะ 16 และเบอร์ 10 7 คนรวมทั้งหมดนักเรียนทั้งหมดคือกี่คน 100 คน เพราะฉะนั้น NS ตัวนี้ จำนวนทั้งหมดคือ NS นะคะ ใส่เข้าไปได้เลยคือเท่าไหร่คะอันนี้ 100 100nf เอาตัวนี้มา ที่นี่เหตุการณ์ที่เขาสนใจลูก เขาให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เขาสนใจ รอดูก่อน ดูนะ อธิบายดูก่อนนะคะ เหตุการณ์ที่เขาสนใจอยู่ข้างล่างลูก เขาบอกว่าเลือกนักเรียน 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ใส่รองเท้าเบอร์ 6 และเบอร์ 7 ได้มีค่าเท่าไหร่ รองเท้าเบอร์ 6 เบอร์ 7 เป็นเหตุการณ์ ที่นักเรียนคนนี้อยู่ เบอร์ 7 เพราะฉะนั้นเราไปดูเลยนะเบอร์ 6 มีกี่คนคะ โกหกมีกี่คนมี 12 คน เบอร์ 6 มีกี่คน เบอร์ 6 มีกี่คน ใส่รองเท้าเบอร์ 6 มีกี่คน 12 คนถูกต้องและเบอร์ 7 และลูก เบอร์ 7 มีเท่าไหร่ ใช่ จำนวนคน ที่สามารถใส่รองเท้าเบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เนี่ย เหตุการณ์ที่เราสนใจมี 12 กับ 13 เบอร์ 8 เอามาไหม จำนวนคนเบอร์ 8 เอามาไหม ไม่ต้องเอามาเพราะ เราไม่ได้สนใจเป็นเหตุการณ์ที่เขาไม่ได้เลือก เขาระบุตรงนี้แล้วว่ามีแค่เบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เท่านั้น เบอร์ 5 เบอร์ 8 เบอร์ 9 เบอร์ 10 ไม่ต้องเอามา ไม่ต้องไปดู เราเลือกเฉพาะเหตุการณ์ที่โจทย์กำหนด เบอร์ 6 และเบอร์ 7 ทีนี้เรามาดูแล้วจำนวนของเบอร์ 6 เท่ากับ 12 เบอร์ 7 เท่ากับ 35 เอามารวมกันเป็นเท่าไหร่คะ 12 กับ 35 รวมกันเป็นเท่าไหร่ ยายนั่งดีๆตอบถูกแล้ว 47 ถูกต้อง แสดงว่า N E ตัวนี้นะคะมีตัวนี้เท่ากับ 40 nss เท่าไหร่ 100 นั่นเองคำตอบเท่าไหร่คะข้างบน ข้างบนคือ เป็นอะไรคะ 47 ข้างล่าง 100 นั่นเอง เข้าใจนะ หาแค่ว่า ne เท่าไหร่หา f เท่าไหร่ มันก็จะหาค่า P ได้นะคะ เดี๋ยวต่อไปกูจะให้ลูกนะคะทำ แบบฝึก 5 ข้อนี้นะคะลงไปในสมุดนะคะ เริ่มทำข้อ 1 เลยนะคะ หาลูกค้าเลยเวลาแล้วพอได้แล้วนะคะทำยังไม่เสร็จไม่เป็นไรเดี๋ยวทำเป็นการบ้านนะคะ เที่ยงกว่าแล้วลูก ไม่มีใครบอกครูเลยนะคะอาจทำ เดี๋ยวเนี้ย เอาไปทำเป็นการบ้านนะคะถ้ายังทำไม่เสร็จ ขอบคุณพี่รามก่อนเร็วๆเดี๋ยวไปทานข้าวก่อนนะคะ ตะกร้า ขอบคุณมากค่ะ