---
title: ฝึก PE ค31101 คณิตศาสตร์ (ม.4/1) 110766 (เติ้ล)
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 6 กุมภาพันธ์ 2567  เวลา 13.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
เรามาเริ่มเรีนะคะ นักเรียนดูพี่ล่ามนะคะ ทุกคน ทุกคนดู ดูที่ล่ามนะคะ ถ้านักเรียนไม่มองล่าม นักเรียนก็จะไม่เข้าใจในสิ่งที่ครูพูด ดูตัวอย่างตัวนี้นะคะ เซต A มีสมาชิกก็คืออะไรคะ อันนี้คือสมาชิก 1 2 3 ถูกไหมคะ สมาชิกมีอยู่ 3 ตัว เซต  B เป็นตัวพิมพ์นะคะ ภาษาอังกฤษ A B C แล้วนักเรียนสังเกตนะ ตรงนี้นะ มันมีจุดอยู่ 3 จุดใช่ไหมคะ มีจุดอยู่ 3 จุด แล้วก็ลงท้ายด้วย Z นะคะ แล้วก็ปิด นักเรียนสังเกตแล้วก็ดูว่า ได้จุด 3 จุดตรงนี้ มันอยู่ตรงกลางใช่ไหมคะ มันมีจุดสิ้นสุด ก็คือตัว Z ตัว Z นี่ก็คือตัวจบ เพราะฉะนั้น ดูดี ๆ นะ จุด 3 จุดตัวนี้ ข้างหน้าก็มี ข้างหลังก็มี ในขณะที่เซต C C นี่ จุด 3 จุดมีเหมือนกัน จุด 3 จุดมีเหมือนกันนะลูก แต่ว่าอะไรลูก มันไม่ตัวมาต่อท้าย  มันไม่มีตัวมาต่อท้าย เพราะฉะนั้น เซต A B C สามารถบอกได้ว่าเซตไหนเป็นเซตอนันต์ เซตไหนเป็นเซตจำกัด เซตจำกัด ก็คือบอกสมาชิกได้ เรารู้เลยว่านับจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซตน่ะ มีเท่าไรนะคะ อย่างเช่น A มีสมาชิกกี่ตัวคะ ใน A A มีสมาชิกกี่ตัวนับสิคะ มีกี่ตัวคะ A มี 3 นะคะ ถูกต้อง เก่งมาก แล้ว B ล่ะค่ะ B มีกี่ตัว นับดูสิ A B C แล้วจุด 3 จุดนี่คือออะไร ไม่ใช่ 4 ตัวนะลูก จุด 3 นี้ มันจะมีตัวภาษาอังกฤษเยอะมากเลยอยู่ในนี้ ใช่ A B C ตรงนี้ก็คือ D E f g h i ไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายคือ z ตัวนี้นะคะ อันนี้สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ไหม บอกได้ไหมคะ บอกได้ไหม บอกได้ ใช่ บอกได้นะคะ ในขณะที่เซต C ล่ะลูก เซต C เรานับจำนวนสมาชิกมี 1 2 3 4 แล้ว ... ตรงนี้ไม่รู้เลยว่าจำนวนต่อไปคืออะไร ใช่ไหม มันต่อไปไม่รู้เลยจะจบตรงไหน ยาวมากเลยลูก นับจำนวนไม่ได้ เพราะฉะนั้น เซต C ก็คือเซตอนันต์นะคะ แบ่งง่าย ๆ นะลูกนะ สัญลักษณ์ของเซตเขียนอย่างไร เซตจำกัดกับเซตอนันต์ โอเคนะ ทีนี้ ข้อควรระวังนะคะ ข้อควรระวังที่เด็ก ๆ จะต้องรู้ ก็คือการเขียนเซตนะคะ ตัวนี้ เซตนี้ สังเกตเห็นไหมคะ เลข 2 น่ะ มันมี 2 ตัว มันมี 2 ตัว ถ้าเมื่อไหร่ที่เขียนในรูปของเซตปุ๊บนี่ เขาจะไม่นับจำนวนซ้ำนะคะ เขาจะเอาแค่ 2 มาตัวเดียวเท่านั้น มีค่าเท่าเดิม มีค่าเท่าเดิม ไม่ใช่นับจำนวนสมาชิก ตัวนี้ 1 2 3 4 5 5 ตัว แต่ 2 มันซ้ำ ไม่นับนะคะ 2 ที่ซ้ำไม่นับนะคะ จะมีแค่ 4 ตัวเท่านั้น ที่เป็นสมาชิกอยู่ในนี้ โอเคนะ และสิ่งที่จะต้องรู้อีกอันหนึ่ง ก็คือวิธีการเขียนการเรียงสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้น สามารถเขียนสลับกันได้ เขียนสลับกันได้นะ อย่างตัวนี้ 1 กับ 2 ใช่ไหมคะ 1 กับ 2 จะเท่ากับ 2 ก่อนแล้วก็ 1  สลับตำแหน่งกันได้ สิ่งทีี่ควรระวัง สมาชิกที่อยู่ในเซตนะคะ เห็นไหม เครื่องหมายคอมมาตัวนี้ มันจะเป็นตัวบ่งบอกว่า คั่นระหว่างสมาชิกนะคะ คั่นระหว่างสมาชิก ตัวนี้เวลาเรานับได้สมาชิกได้ 1 ตัว เอ้ย ได้ 4 ตัวนะคะ 1 2 3 4 แล้วดูตัวนี้เห็นไหม มันคั่นอยู่ สามารถนับสมาชิกได้นะคะ ก็มีอยู่ 4 ตัว ในขณะที่ตัวนี้ ไม่มีตัวคั่นเลย ไม่มีตัวคั่นเลย เป็นเลข 1 2 3 4 ไม่มีตัวคั่นมาเลย นับสมาชิกได้แค่ 1 ตัว อันนี้นักเรียนจำให้ดีนะ ลืมบ่อย ๆ เลย ไอ้ตัวคอมมา ตัวคั่นนี่ คั่นระหว่างสมาชิก แล้วนักเรียนก็จะเขียนผิด แล้วนักเรียนก็จะนับจำนวนสมาชิกในนั้นน่ะผิดด้วยนะคะ อันนี้ฝากไว้นะคะ ตัวนี้เป็นการเขียนแบบแจกแจงสมาชิก อย่างตัวนี้ เขาบอกว่า A เป็นเซตของวัน ใน 1 สัปดาห์ เพราะฉะนั้น เซตนี้ชื่อว่าเซต A นะคะ เท่ากับสัญลักษณ์เซตมาแล้ว วันใน 1 สัปดหา์มีอะไรบ้าง ก็มีวันจันทร์ อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์นั่นเอง เราก็จะนำสมาชิกทุกตัวนะคะ มาเขียนเอาไว้อยู่ภายในเซต อันนี้คือวิธีการเขียนเซตแบบแจกแจงนะคะ อันนี้ที่ทวนไปแล้วนะ เซตจำกัดกับเซตอนันต์นะคะ สามารถระบุได้ ที่เขาบอก เซต A ตัวนี้ มีสมาชิกเท่าไร มีอยู่ 3 ตัวนะ n

(A) = 3 บอกจำนวนได้เป็นเซตจำกัดนั่นเองนะคะ ตัวนี้ C ดูสัญลักษณ์ตรงนี้ ... อยู่ข้างหลัง เซต C นะคะ n

(C) จำนวนสมาชิกระบุไม่ได้ ว่าจะจบตรงไหน เพราะฉะนั้นเป็นเซตอนันต์ เพราะฉะนั้น ครูถามหน่อย อย่าง D นี่ มันเป็นเซตว่าง มันมีจำนวนสมาชิกไหม มันมีไหมคะ จำนวนสมาชิกมันไม่มี มันไม่มีนั่น ก็คือ 0 นั่นเองนะคะ 0 บอกได้ไหม บอกได้นะคะ ก็คือเซตจำกัด ทีนี้ การเขียนแบบบอกเงื่อนไข วิธีกาเขียนเซต  สัญลักษณ์ง่าย ๆ เลยนะ A นี่ ก็คือชื่อของเซต ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ แล้วก็เครื่องหมายของเซตตรงนี้ ตรงนี้เขาจะบอกสมาชิกแล้ว ก็ตัวขีดลงมาตรง ๆ อย่างนี้น่ะค่ะ อ่านว่า โดยที่ บอกเงื่อนไข อย่างเช่นอะไร อย่างเช่น A = จำ... x โดยที่ x คือวัน ใน 1 สัปดาห์อย่างนี้นะคะ ก็สามารถเขียนอย่างนี้ได้ แล้วแต่ว่าวิธีการเขียนจะเขียนแบบไหน แต่ความหมายเหมือนกัน โอเคไหม เข้าใจแล้วนะ อันนี้พอแล้วนะคะ ทวน วันนี้คุณครูจะมาขึ้นเรื่องใหม่ วันนี้สิ่งที่เราจะมาเรียนกัน คืออะไร ในเรื่องของเซตที่เท่ากัน และไม่เท่ากันนะคะ นักเรียนสังเกตดี ๆ นะคะ อันนี้ครูทวนไปให้แล้ว เซต อันนี้เป็น A นะ เซต A มีสมาชิกในนี้มีเท่าไรลูก มีเท่าไรคะ มีกี่ตัว มี 4 ตัว ถูกต้อง แล้วเซต B ล่ะมีกี่ตัว เซต B ก็มี 4 ตัว อันดับแรกของการสังเกตนะคะ อันดับแรกเลย ให้นักเรียนดูเลยว่าเซตนั้น มีจำนวนสมาชิกเท่าไรนะคะ ที่เขาเอามาเปรียบเทียบกันนี่ A n

(A) = 4 โอเค นั่นเป็นขั้นตอนแรกของการดู ว่าเป็นเซตที่เท่ากันหรือเปล่า เซตที่เท่ากันจะต้องมีจำนวนสมาชิกเท่ากันนะคะ อันนี้สิ่งแรกที่เด็ก ๆ จะต้องเช็กเลย ทีนี้ ตัวต่อมาคืออะไร ให้นักเรียนมาดู ดูสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้นนะคะ อย่างตรงนี้ A ตัวนี้ นะคะ 3 A นี่คือ 3 ใช่ไหม สมาชิกที่อยู่ข้างใน ตัวนี้มี 3 ไหม B มีไหม B ก็มี เจอกันนะคะ โยงมาหากันแล้ว จับคู่กันได้ 3 กับ 3 เหมือนกัน แล้วตัวนี้ล่ะค่ะ มีไหม 5 A ก็มี 5 นะ B มีไหม B มีนะคะ A ตัวนี้ 3 5 7 9 11 มี n

(A) เท่าไร n

(A) เท่ากับ 5 นะคะ นับง่าย ๆ เลย มีเลยสมาชิกมีอยู่ 5 แล้ว B ล่ะคะ B มีเท่าไรลูก B มี 4 อันนี้บอกได้เลยว่ามันเท่าหรือไม่เท่า เซต A กับ เซต B เท่ากันหรือไม่เท่า ไม่เท่ากัน เพราะเลขสมาชิกตรงนี้มันไม่เท่ากันใช่ไหมลูก เราไม่ต้องไปดูเลยว่าสมาชิกในเซตนั่นน่ะ มีสมาชิกอะไรบ้าง ไม่ต้องไปดูต่อ ดูอันนี้จบเลย เพราะว่าจำนวนสมาชิกมันไม่เท่ากันนะคะ เพราะฉะนั้น ก็คือเลือกตัวนี้ โอเคไหม มีใครสงสัยตรงไหนไหม จะถามไหม จะถามครูไหม โอเค เข้าใจนะคะ ทีนี้ นิยาม นิยามนะคะ นิยามของการเท่ากัน เซต A เท่ากับเซต B นะลูก มันหมายถึงอะไร มันหมายถึงว่าสมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต A นะคะ จะต้องเป็นสมาชิกของ เซต Bแล้วก็สมาชิกทุกตัวของเซต Bของเซต B จะต้องเป็นสมาชิกของเซต A ด้วยเหมือนกันเขาจะเขียนแทนด้วย A = B อย่างนี้ โอเคไหม ถ้า เซต A เท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A จะ... จะอะไรคะ จะเป็นสมาชิกของ เซต B ทุกตัวจะต้องเหมือนกัน มีตัวหนึ่งแตกต่างกันได้ไหม ได้ไหม มีตัวเดียวแตกต่างกันได้ไหม นะคะ ไม่ได้ ทุกตัวจะต้องเหมือนกันนะคะ เหมือนกันนิยามของเซตที่ไม่เท่ากันคืออะไร เซต A ถ้าไม่เท่ากับ เซต B  จะหมายถึง มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวนะคะ อย่างน้อย 1 ตัวเท่านั้นของเซต A ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B มีแค่ตัวเดียวน่ะที่ไม่ใช่ก็คือมันไม่เท่ากันแล้วนะคะ มันไม่เท่ากันแล้ว โอเคนะ ทีนี้ ครูจะให้นักเรียนดูนะคะ กิจกรรมตัวนี้ อันนี้คือ เซต A  นะคะ เซต Aกับเซต B เขาถามว่ามันเท่ากับหรือมันไม่เท่ากัน เซต A ข้อที่ 1นักเรียนดู A กับ B เท่ากันไหมเท่ากันไหมคะ ทำไมถึงเท่า ขอคนหนึ่งไปตอบ อยู่ตรงหน้ากล้องหน่อยค่ะ เชิญ 1 คน เดี๋ยวมา เชิญ ๆ ทำไม มันถึงเท่ากัน และทำไมมันถึงไม่เท่ากัน ต้องบอกเหตุผลด้วยนะคะ ลูก ถ้าตอนแรก เราจะบอกว่าเซต Aสิ่งที่เด็ก ๆ จะต้องเช็ก ก็คือมันมีจำนวนสมาชิกเท่าไร ถามว่าเซต A มีสมาชิกเท่าไรคะ ข้อที่ 1ไม่ได้ยินเสียงล่าม 

(ล่าม) ฮัลโหลค่ะ คุณครูได้ยินไหมคะ เมื่อกี้น้องตอบว่ามีสมาชิกทั้งหมด 5 ตัวค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) แล้วเซต Bล่ะลูก เซต B มีสมาชิกเท่าไรคะ เซต B มีเท่าไรนะ ดูดี ๆ นะ นับดี ๆ นะ ดูดี ๆมีกี่ตัวA ผ่านไปแล้ว A นี่