---
title: เซต ตอน 1 (18.10 นาที)
subtitle: 
date: วันพุธที่ 27 มีนาคม 2567  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี] 

(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง เซตค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์บทเรียนนี้ก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้นะคระคุณครูจะพูดถึงการบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวมาเริ่มกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่หนึ่งใบนะคะ กล่องใบนี้ครูเรียกว่า "ปริศนา" ค่ะ กล่องปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่าง ๆ ไว้มากมายเลย เรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้ จะมีอะไรบ้าง ตัวเลขค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ ว่าตัวต่อไปเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ a ทุเรียนนะคะ u ค่ะ O แตงโมค่ะ e i ชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักกเรียนสามารถเดาได้ไหม ว่าอะไรบ้าง ที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้าง ที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ อะไรบ้าง คะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ a e i o u นั่นเองนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า กลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ จะบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่ม และอะไรไม่อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ ในคณิตศาสตร์ใช้คำว่า "เซต" นะคะ แทนกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอน ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่าง เซตของจำนวนนับ ที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 คะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของสระในภาษาอังกฤษล่ะคะ บอกได้ไหมคะ ว่ามีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือ a ,e, i, o และ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะค่ะ มีสมาชิกได้แก่  จันทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบดี, ศุกร์, เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ยกกำลัง 2 - 4 = 0 อะไรเป็นของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะ เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4 แล้วเท่ากับ 0 นั่น ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 นะคะ ถ้าครูนำ 2 เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้น สมาชิก ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิก 2. คือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือ แบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือ ทุกตัวค่ะของเซต ลงในวงเล็บปีกกา เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ ได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ หลังจากนั้นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้าง คะ ก็คือ มี 1, 2, 3, 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามด้วยวงเล็บปีกปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซตนะคะ เราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษค่ะ ตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ค่ะ เช่นค่ะ ให้ A นะคะ แทนเซต ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ A, B, และ C เราจะเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ ก็จะเขียนชื่อเซต ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะ อันนี้นะคะ จะ อ่านว่า "เซตของ A" นะคะ ประกอบไปด้วย a, b และ c ค่ะ ต่อไปนะคะ จะให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ หลักการก็คือเราจะเขียนชื่อเซตมีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนเต็มแล้วลบกัน ก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงนะคะ สมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ มีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไป ว่ามีอะไรบ้าง อยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่าสมมตินักเรียนมีเซตอยู่ 1 เซตนะคะ นักเรียนจะเขียนสมาชิกทั้งหมดในเซตนั้นได้ลำบาก หลักการก็คือ เราจะใช้ 

(...) นะคะ แทนสมาชิกตัวถัด ๆ ไปค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทน เขียนในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ C เท่ากับนะคะ ภาษาไทยค่ะ ขึ้นต้นตัวแรกอะไรคะ ก ข ฃ ใช่ไหมคะ เราก็จะเขียนลงไปค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็ใส่ตัวถัด ๆ ไปแล้วจะใช้ ... เป็นตัวแทน และตัวสุดท้ายคือ  ก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปนะคะ ถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าตัวจำนวนคู่มีอะไร นักเรียนหลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ จะเป็น 2, 4, 6, 8 ไปเรื่อย ๆ จำนวนคู่นะคะ ยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ หมายถึงจำนวนที่หารด้วยนะคะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น -2, -4, -6, -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง 0 ด้วย 0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0 เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซต D นะคะ เริ่มจากเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบ ก็คือ -2, -4, -6 ทีนี้ เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ  ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เพราะไปเรื่อย ๆ นะคะ เพราะฉะนั้นแล้วเราจะเข้าและก็ตามด้วย -6, -4, -2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 คือ บวก คือ 2 4, 6 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ให้ E แทนเซตของเลขโดดที่ปรากฏในจำนวน 121 นักเรียนทราบไหมคะ ว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง คือ เลขโดดในทางคณิตศาสตร์ มี 0-9 ในที่นี้นะคะ เลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ในหลักการเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะ ซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ เราก็จะเขียนเป็น E เท่ากับ เซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้การเขียนตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ  ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า "เซตของ F" ประกอบไปโดยที่ F เป็น คุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีละส่วนนะคะ ส่วนแรก ก็คือชื่อเซตนะ่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองนะคะ โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ X นะคะ X ก็คือตัวแปร ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เอง เช่นเดียวกับตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กค่ะ  สัญลักษณ์ขีดตรงอันนี้นะคะ เราจะอ่านว่า "โดยที่" ค่ะ นักเรียนสามารถใช้ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า " X" เป็นจำนวนที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนค่ะ อยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในทีนี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือนับไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ เซต B วิธีการเขียนเราก็จะเขียนตามด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้ครูจะแทนด้วย X ค่ะ แล้วตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ค่ะ เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ ก็ต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว ครูต้องการเขียนเซตนี้เป็นจำค่ะ และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือตั้งการยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวเป็น X เราจะต้องใช้ X ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซทนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ อันนี้เซตนี้นะคะ อ่านว่า 'เซตของ B' ประกอบไปด้วยสมาชิก x และ x เป็นจำนวนเต็ม และ X ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ ชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ตามด้วยสัญลักษณ์ตัวนี้ และเขียนว่า  X เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซต G นะคะ ครูให้ เซต G ประกอบไปสมาชิก คือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" นะคะ หรือ "อยู่ใน" ด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ 2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็ G ค่ะ เช่นเดียวกันกับ เศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่า เศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 ของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วย ลักษณะแบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า เศษ 1 ส่วน 2 ไม่เป็น G ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น แล้วเราจะเขียนได้เป็น เศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้วตา่มด้วยเขียน  G ค่ะ อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1,000 ค่ะ 1,000 ไม่เป็นสมาชิกของเซต นะคะ เพราะฉะนั้น คุณครูก็จะเขียนด้วย 1,000 ตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ แล้วก็ G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A ประกอบไปด้วยสมาชิก 0, 1 และ 2 จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จนะคะ ข้อความที่ 1 นะคะ  0 เป็นสมาชิกของ A ข้อความที่ 2 ค่ะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A และเซตของ 1, 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ พิจาราณาโจทย์ข้อนี้นะคะ หลักการก่อนค่ะ ว่าในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต A นะคะ มีสมาชิกจำนวน 3 ตัวค่ะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป็นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เซตของ 0 นะคะ ต่างจากข้อที่ 1 นะคะ มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็กปีกกานะคะ จะทำให้ความหมายของเซตนี้นะคะ เป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 นะคะ ข้อ 1 ไม่ใช่เซตนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว นักเรียนลองพิจารณานะคะ จะต้องไม่มี จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ แล้วข้อที่ 2 เป็น เท็จค่ะ ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1, 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตของ 1, 2 จะมีวงเล็บปีกกาด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งในข้อนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีวงเล็บปีกกาเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะจึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างคะ ง่ายกันไหมคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า " เซต" ของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่า สิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่าเป็นสมาชิกค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรืออยู่ในเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป็นสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ การเขียนแสดงเซตแบบเบื้องต้นนะคะ จะมี 2 แบบคือ แบบแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 

[เสียงดนตรี] 

(คุณครูอุมาพร) นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ 

[เสียงดนตรี]