[เสียงดนตรี](คุณครูอุมาพร(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง เซตค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์บทเรียนนี้ก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้นะคระคุณครูจะพูโถึงการบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวมาเริ่มกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่หนึ่งใบนะคะ กล่องใบนี้ครูเรียกว่าปริศนาค่ะ กล่องปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่าง ๆ ไว้มากมายเลย เรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้ จะมีอะไรบ้าง ตัวเลขค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมค่ะ ว่าตัวต่อไปเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ a ทุเรียนนะคะ u ค่ะ O แตงโมค่ะ e i ชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักกเรียนสามารถเดาได้ไหมว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้างที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ อะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษก็คือ a e i o u นั่นเองนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า กลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ จะบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่มและอะไรไม่อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ แค่คณิตศาสตร์ใช้คำว่าเซต นะคะ แทนกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอน ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่าง เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 คะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะเซตของสระในภาษาอังกฤษล่ะคะ บอกได้ไหมคะว่ามีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือ a e, i, oฐและ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะค่ะ มีสมาชิกได้แก่ได้แก่ จันทร์ อังคาร, พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และ อาทิตย์ ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ยกกำลัง 2 - 4 = 0 อะไรเปของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะ เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4 แล้วเท่ากับ 0นั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 นะคะ ถ้าครูนำ 2 เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้น สมาชิกก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิก 2. คือแบบบอกเงื่อนไข ของสมาชิก เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือ แบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือทุกตัวค่ะ ของเซต ลงในวงเล็บปีกกาเครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ ได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ หลังจากนั้นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ ก็คือมี 1, 2, 3, 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามด้วยวงเล็บปีปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซตนะคะ เราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษค่ะ ตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ค่ะ เช่นค่ะ ให้ a นะคะ แทนเซต ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ A, B, และCเราจะเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ ก็จะเขียนชื่อเซตใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่า "เซตของ A" นะคะ ประกอบไปด้วย a b และ c ค่ะ ต่อไปนะคะ จะให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ หลักการก็คือเราจะเขียนชื่อเศมีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนเต็มแล้วลบกันก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงนะคะสมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ มีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใขจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่าสมมตินักเรียนมีเซตอยู่ 1 เซตนะคะ นักเรียนจะเขียนสมาชิกทั้งหมดในเซตนั้นได้ลำบาก หลักการก็คือ เราจะใช้ (...) นะคะ แทนสมาชิกตัวถัด ๆ ไปค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทน เขียนในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ C เท่ากับนะคะ ภาษาไทยค่ะ ขึ้นต้นตัวแรกอะไรคะ ก ข ฃ ใช่ไหมคะ เราก็จะเขียนลงไปค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็ส่วนตัวถัด ๆ ไปแล้วจะใช้ ... เป็นตัวแทน และตัวสุดท้ายคือ ฎฮฎก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปนะคะ ถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะว่าตัวจำนวนคู่มีอะไรนักเรียนหลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ จะเป็น 2, 4, 6, 8 ไปเรื่อย ๆจำนวนคู่นะคะ ยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะคะในทางคณิตศาสตร์ค่ะ หมายถึงจำนวนที่หารด้วยนะคะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น -2, -4, -6, -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง 0 ด้0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0 เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซต D นะคะ เริ่มจากเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบ ก็คือ -2, -4, -6 ทีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เพราะไปเรื่อย ๆ นะคะ เพราะฉะนั้นแล้วเราจะเข้และก็ตามด้วย -6, -4, -2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 คือบวก คือ 2 4 6 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ให้ Eแทนเซตของเลขโดดที่ปรากฏในจำนวน 121 นักเรียนทราบไหมคะ ว่าเลขโดดมีอะไรบ้างคเลขโดด ในทางคณิตศาสตร์ มี 0-9 ในที่นี้นะคะเลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ในหลักการเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะ ซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ เราก็จะเขียนเป็น E = เซทของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้การเขียนตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซทนี้นะคะอ่านว่า "เซตของ F" ประกอบไปโดยที่ F เป็นคุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีละส่วนนะคะ ส่วนแรก ก็คือชื่อเซตนะ่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองนะคะ โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ X นะคะ X ก็คือตัวแปร ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เอง เช่นเดียวกับ ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ขีดตรงอันนี้นะคะ เราจะอ่านว่า โดยที่ค่ะ นักเรียนสามารถใช้ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า " X เป็นจำนวนนที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะที่เราอยากจะเขียนค่ะอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในทีนี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือนับไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ วิธีการเขียนเราก็จะเขียนตามด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้ครูจะแทนด้วย  X ค่ะ แล้วตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ค่ะ เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ ก็ต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว ครูต้องการเขียนเซตนี้เป็นจำและเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือตั้งการยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวแเป็น X เราจะต้องใช้ X ยกกำลัง 2 เท่าสกัเดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซทนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ อันนี้เซตนี้นะคะ อ่านว่า เซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิก x และ x เป็นจำนวนเต็ม และ X ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ ชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ตามด้วยสัญลักษณ์ตัวนี้ และเขียนว่า  X เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะเดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซท G นะคะ ครูให้ เซท Gประกอบไปสมาชิก คือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" นะคะ หรือ "อยู่ใน" ด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ 2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็ G ค่ะ เช่นเดียวกันกับ เศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่า เศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 ของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วย ลักษณธแบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า เศษ 1 ส่วน 2 ไม่เปG ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น แล้วเราจะเขียนได้เป็น เศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้วตา่มด้วยเขียน  G ค่ะ อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1,000 ค่ะ 1,000 ไม่เป็นสมาชิกของเวต นะคะเพราะฉะนั้นคุณครูก็จะเขียนด้วย 1,000 ตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ แล้วก็ G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A ประกอบไไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จนะคะ ข้อความที่ 1 นะคะนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อความที่ 2 ค่ะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A และ เซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ พิจราณาโจทย์ข้อนี้นะคะ หลักการก่อนค่ะ ว่าในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต A นะคะ มีสมาชิกจำนวน 3 ตัวค่ะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป้นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เซตของ 0 นะคะ ต่างจากข้อที่ 1 นะคะ มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็กปีกกานะคะ จะทำให้ความหมายของเซตนี้นะคะ เป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 นะคะ ข้อ 1 ไม่ใช่เซตนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว นักเรียนลองพิจารนานะคะ จะต้องไม่มี จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ แล้วข้อที่ 2 เป็น เท็จค่ะ ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1, 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตของ 1 2 จะมีวงเล็บปีกกาด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งในข้อนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีวสงเล็บปีกกาเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้งคะ ง่ายกันไหมคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ฃในคณิตศาสตร์นะคะจะใช้คำว่า " เซตของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่า สิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่าเป็นสมาชิกค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรืออยู่ใน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป้ฯสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ การเขียนแสดงเซตแบบเบื้อต้นนะคะ จะมี 2 แบบคือ แบบแจกแจงสมและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก [เสียงดนตรี] (คุณครูอุมาพร) นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี][เสียงดนตรี]