---
title: เซต ตอน 2 (15.39 นาที)
subtitle: 
date: วันพุธที่ 27 มีนาคม 2567  เวลา 09.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี] 

(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ เมื่อบทที่แล้ว นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายของเซตไปแล้ว เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ว่าบทเรียนวันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้างคะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงหมายของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต บอกความหมายของเซตจำกัด และเซตอนันต์ และเขียนสัญลักษณ์ของเอกพจน์ค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยนะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะ ก็คือ 1 3 5 7 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ เซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ อันดับแรกเราจะต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ ตามด้วยสมาชิกคือ 1, 3, 5 ,7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูภาพถัดมาค่ะ บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ ก็คือเราจะเขียนเป็น a b c d e f ใช่หรือเปล่าล่ะค่ะ เดี๋ยวเรามาดูภาชนะใบที่ 3 กันค่ะ ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลย นักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง เดี๋ยวเรามาดูกันเลยดีกว่าค่ะ ไม่มีสมาชิกนะคะว่า "เซตว่าง" ค่ะ โดยจะเขียนนะคะ ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้ค่ะ โดยสัญลักษณ์นะคะ หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วก็มีขีดฆ่าทับค่ะ ตัวอย่างของเซตว่าง เซตแรกค่ะ ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย X ค่ะ โดยที่  X เป็นชื่อจังหวัดที่ "ฮ" นักเรียนทราบไหมคะ ว่ามีจังหวัดอะไรบ้าง ในประเทศไทย ที่ชื่อขึ้นต้นด้วย ฮ. นกฮูก นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ ที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก เพราะฉะนั้น อยู่เลยค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต A จึงเป็นเซตว่างค่ะ คุณครูก็จะเขียนว่า เซต A เป็นเซตว่างค่ะ จะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็มีขีดค่ะ อย่างนี้นะคะ ถัดมานะคะ ให้ B ค่ะ โดยที่ X ของ X นะคะ โดยที่ X เป็นจำนวนจริงค่ะ X+1เท่ากับ X ค่ะ นักเรียนสามารถหาสมการเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาค่าจำนวนจริงนะคะ ลงไปใน X ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ นักเรียนก็คงจะตอบว่า ไม่มีจำนวนจริงใดใช่ไหมคะ ที่สมการเป็นจริง เพราะฉะนั้นแล้ว เซตนี้ไม่มีสมาชิกนะคะ จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันเลยดีกว่าค่ะ ในการหาสมาชิกของเซตนะคะ ที่มีสมาชิกไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้โดยการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ แล้วแจงแบบบอกจำนวนสมาชิกนั้นค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันนะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกของเซตข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X โดยที่ X เป็นพยัญชนะในภาษาไทย ข้อที่ 3 เซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิก X นะคะ โดยที่ X เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มหาจำนวนสมาชิกในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซตว่างค่ะ จากความหมายของเซตว่างนะคะ นักเรียนจะเข้าใจว่าเซตว่างนะคะ เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ จึงจะได้ว่านะคะ เซตว่างนะคะ มีสมาชิก 0 ตัวค่ะ ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ .ในข้อนนี้นะคะเซต A นะคะ เป็นเซตที่เขียนแบบมีเงื่อนไขนะคะ ซึ่งในที่นี้เราต้องเขียนเซต A นะคะ ในรูปแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ มาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูจะเขียนเซต A นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ โดยการใส่พยัพยัญชนะภาษาไทยนะคะ ก็คือเริ่มต้นจาก ก ข ค ตามด้วย ฃ ขวดค่ะ ไปเรื่อย ๆ จนตัวสุดท้าย คือ ฮ นกฮูกค่ะ ในการนับจำนวนสมาชิกของ เซต A ค่ะ นักเรียนก็สามารถนับได้เลยนะคะ ว่า ก-ฮ มีกี่ตัวค่ะ ในที่นี้นะคะ จะได้ว่าเซต A นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ เป็นการเขียนเซต แบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะ เราต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ ให้เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ คุณครูก็จะเขียนเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซต B นะคะ เป็นจำนวนคี่บวก 2 หลัก คือสมาชิกหลักนักเรียนตอบได้หรือเปล่าคะ จำนวนคี่บวกที่มี 2 หลัก ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่มี 2 หลัก ก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ นักเรียนทำการนับสมาชิกในเซต B นะคะ จะได้ว่านะคะ เซต B มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัด และเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ว่าเซตจำกัดค่ะ ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ นับ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ซึ่ง 20 เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ ถัดมานะคะ เป็นเซตของ X ค่ะ โดยที่ X เป็นจำนวนในประเทศไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77 ตัวนั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้น แล้ว 77 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เลยเรียกเซตนี้ว่า เซตจำนวนฃจำกัดนะคะ ถัดมาค่ะ เป็นเซตว่างนะคะ นักเรียนได้หา เมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะ ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ ว่าเซตจำกัดค่ะ ถัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่จำกัดนะคะ ว่าเซตอนันต์ค่ะ ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถนับสมาชิกทั้งหมดได้นะคะ เซตของ 1 เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 8 ก็ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นเดียวกันนะคะ รวมถึงเซตของ X ค่ะ X เป็นจำนวนเต็มค่ะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพันธ์กันค่ะ ในการเขียนเซตนะคะ จะต้องบ่งบองถึงขอบเขตสิ่งที่พิจารณาค่ะ โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เอกภพสัมพันธ" โดยเรานะคะ จะเขียนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ เราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะ ในเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันค่ะ กำหนดให้นะคะ เอกภพสัมพันธ์มีเซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ เท่ากับ 4 นะคะ แล้วเซต B นะคะ โดยที่ X ยกกำลัง 3 เท่ากับ ลบ 1 ค่ะเดี๋ยวเรามาเขียนสมาชิกของเซต A และเซต B นะคะ เป็นแบบแจกแจงสาชิกเราจะได้ เซต A นะคะ โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ สมาชิกของเซต A นะคะ จะเท่ากับจำนวน 2 เท่ากับ 4 ค่ะ จำนวนอะไรบ้าง คะ นักเรียนทราบหรือเปล่า ก็คือ  2 และ -2 นะคะ เมื่อเรานำ 2 และ -2 มาพิจารณานะคะ จะพบว่า 2 และ -2 เป็นจำนวนจริงนะคะ ของเซต A นะคะ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ถัดมานะคะ นักเรียนจะเห็นว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ -1 นะคะ ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ และ -1 นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ  เซต B มีสมาชิกคือ -1 ค่ะ ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนfให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือจำนวนเต็มบวก เซตของ A ประกอบไปด้วย X ค่ะ เท่ากับ 4 นะคะ โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวาจะเหมือนกัน เซต A และเซต B นะคะ เหมือนกันนะคะ ต่างกันที่เอกภพสัมพันธ์ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันนะคะ ว่าเซตเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ เป็น เซต A และ เซต B เป็นอะไรบ้าง คะ เรามาดูที่เซต A กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นี้นักเรียนได้ หาไปแล้วใช่ไหมคะ ว่าจำนวนที่หารกับ 2 และ -2 นะคะ แต่เราเมื่อพิจารณาดูแล้วนะคะ -2 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ สมาชิกของ A เป็นจะเป็นเซทเท่านั้นค่ะ เรามาพิจารณาที่ B กันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นะคะ ที่นักเรีนจำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ -1 ก็คือ -1 นะคะ ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ เพราะฉะนั้นเซต B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าในบางครั้งนะคะ เอกภพสัมพัทธ์ ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ แตกต่างกันด้วยค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวังก่อนจะเขียนเซตเอกภพสัมพัทธ์ ควรจะต้องตรวจสอบเอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ แล้วเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ ของจำนวนนับค่ะ เซตของ Z นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ เซตของ Q นะคะ แทนด้วยเซตของจำนวน อตรรกยะค่ะ Q นะคะ และ R นะคะ แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ แบบบอกเงื่อนไขค่ะ ตัวอย่างนะคะ ให้ เซต A ค่ะ = X นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Nเท่ากับ 4 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าในเซตนี้นะคะ มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เป็นของตัวแปรค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ N ก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองค่ะ เห็นเรามาหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ ก็จะมี 2 และ-2 นะคะ แต่เนื่องจากเราต้องการแค่เพียงจำนวนนับอย่างเดียวนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว A เป็น ถัดมาที่เซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ X ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ โดยนักเรียนเห็นว่านะคะ ก็ระบุเป็นสัญลักษณ์ของ X ด้วยค่ะ ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ ในที่นี้ค่ะ จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ แบบนี้ค่ะ ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่า เอกภพสัมพัทธ์นะคะ คือ เซตของจำนวนจริงนะคะ ต่อไป เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่างคือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ โดยจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกาหรือไม่เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะ หรือจำนวนใด ๆ หรือศูนย์นะคะ เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ถัดมานะคะ ในการเขียนเซต เราจะเขียนเซตที่บ่งบอกของสิ่งที่พิจารณาค่ะ เซตนี้นะคะ ว่า "เอกภพสัมพัทธ์" ค่ะ ซึ่งแทนด้วยตัว U แล้วก็เอกภพสัมพัทธ์ที่เราพบเป็นเซตของจำนวนนับนะคะ z แทนเซตของจำนวนเต็ม แทนเซตของจำนวนอตรรกยะและ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ 

[เสียงดนตรี]