1
00:00:16,503 --> 00:00:20,503
[เสียงดนตรี]

2
00:00:32,248 --> 00:00:36,248
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนนี้นะคะ

3
00:00:40,544 --> 00:00:42,890
เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งในบทเรียน

4
00:00:42,890 --> 00:00:46,890
ในวันนี้นะคะ จะพูดถึงเรื่องค

5
00:00:54,987 --> 00:00:55,880
วามสัมพันธ์ต่าง ๆ นะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ

6
00:00:55,880 --> 00:00:59,880
หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุ

7
00:01:02,792 --> 00:01:06,792
ได้ว่านะคะ เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่

8
00:01:10,992 --> 00:01:12,572
เท่ากันค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นสับเซต

9
00:01:12,572 --> 00:01:16,572
หรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเร

10
00:01:18,997 --> 00:01:19,217
าไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยนะคะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาเซตนี้

11
00:01:19,217 --> 00:01:21,252
นะคะ เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ

12
00:01:21,252 --> 00:01:23,890
ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2 และ 3 ค่ะ เซต B

13
00:01:23,890 --> 00:01:27,890
ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 0,  3 และ 2 ค่ะ

14
00:01:31,032 --> 00:01:35,032
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันดีกว่านะคะ เริ่มต้น

15
00:01:36,879 --> 00:01:40,879
ที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 1

16
00:01:42,096 --> 00:01:46,096
นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

17
00:01:46,296 --> 00:01:47,355
และ 1 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

18
00:01:47,355 --> 00:01:51,355
2 นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะ และ 2 นะคะ

19
00:01:59,012 --> 00:02:03,012
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ รวมถึง 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A

20
00:02:04,835 --> 00:02:08,835
ใช่ไหมคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซตของทุกต

21
00:02:15,018 --> 00:02:19,018
วค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ได้อย่างไร เรามาเริ่มต้นที่

22
00:02:21,609 --> 00:02:24,026
บทนิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B

23
00:02:24,026 --> 00:02:27,635
นะคะ หมายถึง สมาชิกทุกตัวค่ะ เป็น

24
00:02:27,635 --> 00:02:28,188
สมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B

25
00:02:28,188 --> 00:02:32,188
นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

26
00:02:32,407 --> 00:02:36,407
โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ

27
00:02:38,030 --> 00:02:42,030
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B

28
00:02:47,031 --> 00:02:51,031
ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าถ้าเรายกตามบทนิยาม

29
00:02:55,036 --> 00:02:59,036
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็น

30
00:03:03,038 --> 00:03:07,038
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต A เท่ากับเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็น

31
00:03:09,736 --> 00:03:11,911
เซตที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาที่

32
00:03:11,911 --> 00:03:14,255
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ

33
00:03:14,255 --> 00:03:18,255
เซตนี้ค่ะ เซต A ประกอบไปด้วยสมาชิก ก็คือ 1,

34
00:03:22,365 --> 00:03:24,042
2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบสมาชิกไปด้วย

35
00:03:24,042 --> 00:03:25,913
1, 2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันค่ะ ว่า

36
00:03:25,913 --> 00:03:29,913
เซต A และเซต B นั้น จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เซต B

37
00:03:34,688 --> 00:03:37,333
นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A

38
00:03:37,333 --> 00:03:37,776
และ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

39
00:03:37,776 --> 00:03:41,776
ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

40
00:03:44,283 --> 00:03:48,283
และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ

41
00:03:49,033 --> 00:03:49,510
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของ

42
00:03:49,510 --> 00:03:53,510
เซต A นะคะ แต่ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

43
00:03:58,873 --> 00:04:02,873
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B

44
00:04:07,059 --> 00:04:07,302
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสอง

45
00:04:07,302 --> 00:04:09,910
มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกัน

46
00:04:09,910 --> 00:04:13,910
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ

47
00:04:14,502 --> 00:04:18,502
เซต A นะคะ

48
00:04:19,230 --> 00:04:21,615
ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อย

49
00:04:21,615 --> 00:04:25,615
1 ตัวของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ

50
00:04:27,825 --> 00:04:29,093
หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ

51
00:04:29,093 --> 00:04:33,070
ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ

52
00:04:33,070 --> 00:04:37,070
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

53
00:04:37,094 --> 00:04:41,094
นะคะ เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ ตามด้วยเซต B นะคะ

54
00:04:46,077 --> 00:04:47,106
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3

55
00:04:47,106 --> 00:04:51,106
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3  เป็นสมาชิก

56
00:04:55,081 --> 00:04:59,081
ของเซต B ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิก

57
00:05:02,898 --> 00:05:04,686
เซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B

58
00:05:04,686 --> 00:05:08,686
ค่ะ เดี๋ยวเราจะไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่างเพื่อทำ

59
00:05:09,918 --> 00:05:13,918
ความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C นะคะ ประกอบสมาชิกไปด้วย x และ y ค่ะ

60
00:05:18,448 --> 00:05:20,287
และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก w, x และ y

61
00:05:20,287 --> 00:05:23,182
ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

62
00:05:23,182 --> 00:05:27,182
w นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ w

63
00:05:28,116 --> 00:05:30,717
ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

64
00:05:30,717 --> 00:05:32,830
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ

65
00:05:32,830 --> 00:05:36,830
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ

66
00:05:41,950 --> 00:05:42,366
ให้ A ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ

67
00:05:42,366 --> 00:05:46,366
ะ เซต B นะคะ ประกอบยไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

68
00:05:48,712 --> 00:05:52,712
จำนวนคี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1,

69
00:05:53,142 --> 00:05:57,142
3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณา

70
00:05:57,361 --> 00:06:01,361
นะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้าง ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณา

71
00:06:05,137 --> 00:06:06,779
นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนเซตในรูปแบ

72
00:06:06,779 --> 00:06:10,779
บบอกเงื่อนไขนะคะ เพราะฉะนั้น เราจะเขียนเซต A และ

73
00:06:14,782 --> 00:06:16,646
เซต B ในรูปแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่เซต A กันก่อนนะคะ

74
00:06:16,646 --> 00:06:20,646
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ

75
00:06:21,975 --> 00:06:25,975
ซึ่งเซตของจำนวนคู่นะคะ

76
00:06:26,943 --> 00:06:28,055
ในบทเรียนที่แล้วเราก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

77
00:06:28,055 --> 00:06:30,797
หลังจากนั้นนะคะ

78
00:06:30,797 --> 00:06:34,797
เราก็ตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

79
00:06:36,701 --> 00:06:40,701
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ

80
00:06:45,929 --> 00:06:46,565
เซต B

81
00:06:46,565 --> 00:06:50,565
นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ

82
00:06:57,094 --> 00:07:01,094
ว่าจำนวนคี่บวก มีอะไรบ้าง ก็คือมี 1, 3, 5, 7 เพราะฉะนั้น เรา

83
00:07:03,122 --> 00:07:03,376
5 7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น

84
00:07:03,376 --> 00:07:06,103
เราก็จะเขียน 1 3  5 7 แล้วก็จะตามด้วย

85
00:07:06,103 --> 00:07:10,103
จุด 3 จุดค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ

86
00:07:15,284 --> 00:07:15,526
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิก

87
00:07:15,526 --> 00:07:19,526
ในเซต A นะคะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นเซต A

88
00:07:23,582 --> 00:07:27,582
ใช่ไหมคะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

89
00:07:35,131 --> 00:07:39,131
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือเซต A

90
00:07:40,150 --> 00:07:44,150
และเซต C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของ

91
00:07:51,133 --> 00:07:51,304
เซต A ค่ะ แต่ 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้น เราจึงกล่าว

92
00:07:51,304 --> 00:07:55,304
ได้ว่า 2 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A  นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

93
00:07:58,729 --> 00:08:02,729
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C ค่ะ นักเรียนจะเห็นนะคะ ว

94
00:08:07,141 --> 00:08:09,672
่าเซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึง

95
00:08:09,672 --> 00:08:13,672
กล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

96
00:08:18,573 --> 00:08:22,573
และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ จึงเป็นสมาชิก

97
00:08:23,062 --> 00:08:23,183
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C

98
00:08:23,183 --> 00:08:27,183
ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ

99
00:08:32,549 --> 00:08:36,549
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

100
00:08:39,121 --> 00:08:43,121
สมาชิกคือ 7 และ 8 ค่ะ สมาชิกเซต B จะประกอบด้วย

101
00:08:43,154 --> 00:08:45,253
คือ 1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

102
00:08:45,253 --> 00:08:49,253
และ 7, 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

103
00:08:54,044 --> 00:08:58,044
ที่ 1, 3 และ 5 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่  1, 3 และ 5 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A

104
00:09:02,980 --> 00:09:06,980
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเวต B ค่ะ ซึ่งสมาชิก

105
00:09:11,161 --> 00:09:15,161
ของเซต B ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกนิยามของเซต

106
00:09:17,288 --> 00:09:18,692
ในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของ

107
00:09:18,692 --> 00:09:22,692
สับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ก็ต่อเมื่อ เป็นสมาชิกของ

108
00:09:26,782 --> 00:09:28,651
นะคะ

109
00:09:28,651 --> 00:09:31,669
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดเซต A นะคะ เป็น

110
00:09:31,669 --> 00:09:35,669
สับเซตของเซน A นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

111
00:09:36,082 --> 00:09:40,082
ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

112
00:09:42,494 --> 00:09:46,494
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

113
00:09:47,622 --> 00:09:49,030
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะ

114
00:09:49,030 --> 00:09:53,030
สอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวของ เซต A

115
00:09:56,408 --> 00:10:00,408
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

116
00:10:03,180 --> 00:10:05,047
จึงกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

117
00:10:05,047 --> 00:10:07,093
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ

118
00:10:07,093 --> 00:10:11,093
เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ a, b และ c นะคเซต

119
00:10:12,142 --> 00:10:16,012
B และ C นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ

120
00:10:16,012 --> 00:10:18,579
a b และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณา

121
00:10:18,579 --> 00:10:21,290
ทีละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิก

122
00:10:21,290 --> 00:10:25,290
ของเซต A ค่ะ แล้ว A นะคะ ก็เป็น

123
00:10:30,415 --> 00:10:34,415
เซต B ค่ะ B เป็นสมาชิกของของเซต A นะคะ และ b ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

124
00:10:37,366 --> 00:10:38,880
ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

125
00:10:38,880 --> 00:10:42,880
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

126
00:10:47,197 --> 00:10:51,197
เรามาดูที่ d นะคะ d นะคะ ไม่เป็นมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d

127
00:10:55,200 --> 00:10:58,152
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะ มีสมาชิกบางตัว

128
00:10:58,152 --> 00:11:02,152

129
00:11:03,204 --> 00:11:07,204
นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่ไม่ได้อยู่ในเซต B นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยว เรามา

130
00:11:08,696 --> 00:11:10,996
พิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ

131
00:11:10,996 --> 00:11:14,996
เซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิกสับเซตของเซต

132
00:11:19,207 --> 00:11:22,950
A นะคะ ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A ค่ะ ทีี่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

133
00:11:22,950 --> 00:11:26,950
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ จะ

134
00:11:27,734 --> 00:11:31,734
แทนด้วยเซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งจะ

135
00:11:34,128 --> 00:11:37,076
คล้ายกันเป็นสับเซตแต่มีขีดพาดค่ะ ตามด้วย

136
00:11:37,076 --> 00:11:41,076
ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นะคะ นักเรียน

137
00:11:41,270 --> 00:11:43,682
จะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

138
00:11:43,682 --> 00:11:47,682
นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

139
00:11:48,428 --> 00:11:51,782
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A  นะคะ

140
00:11:51,782 --> 00:11:55,782
ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดู

141
00:11:57,865 --> 00:12:00,569
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ D ค่ะ D

142
00:12:00,569 --> 00:12:04,569
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ B

143
00:12:06,015 --> 00:12:10,015
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

144
00:12:12,485 --> 00:12:12,714
ตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ  ตัวอย่างนี้ค่ะ

145
00:12:12,714 --> 00:12:16,714
ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 3, 4

146
00:12:23,226 --> 00:12:23,720
และ 5 นะคะ และเซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2,

147
00:12:23,720 --> 00:12:25,837
3, 4 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความ

148
00:12:25,837 --> 00:12:29,837
ต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซต

149
00:12:31,478 --> 00:12:35,478
ของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต A

150
00:12:38,747 --> 00:12:42,747
เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ

151
00:12:45,589 --> 00:12:47,561
ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

152
00:12:47,561 --> 00:12:51,561
จะเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

153
00:12:51,708 --> 00:12:52,948
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซต

154
00:12:52,948 --> 00:12:56,948
ของเซต B นะคะ ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

155
00:13:00,683 --> 00:13:04,683
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

156
00:13:13,053 --> 00:13:14,461
0 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0 นะคะ

157
00:13:14,461 --> 00:13:17,689
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้

158
00:13:17,689 --> 00:13:21,689
ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B

159
00:13:27,250 --> 00:13:28,546
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะ จึงเป็นเท็จนะคะ

160
00:13:28,546 --> 00:13:32,546
นอกจากหารพิจารณาการเป็นสับเซต และไม่เป็นสับเซต

161
00:13:41,982 --> 00:13:45,118
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจจากความรู้ในเรื่องนี้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยนะคะ

162
00:13:45,118 --> 00:13:49,118
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

163
00:13:49,994 --> 00:13:53,994
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซตงาสว่างค่ะ

164
00:13:59,262 --> 00:14:03,262
เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะ

165
00:14:05,438 --> 00:14:09,438
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซต

166
00:14:09,920 --> 00:14:13,920
ของเซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียน

167
00:14:15,265 --> 00:14:18,628
ลองพิจารณาดูนะคะ ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

168
00:14:18,628 --> 00:14:21,164
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตนะคะ เราจะ

169
00:14:21,164 --> 00:14:25,164
พบว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ ย่อมเป็นสับเซต

170
00:14:30,573 --> 00:14:31,232
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต A

171
00:14:31,232 --> 00:14:35,232
เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามของเซตที่

172
00:14:40,640 --> 00:14:44,640
เท่ากัน และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยาม

173
00:14:47,271 --> 00:14:51,078
ของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต A เท่ากับเซต B

174
00:14:51,078 --> 00:14:55,078
นะคะ หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นมาชิกทุกตัวของ B ค่ะ

175
00:14:55,279 --> 00:14:59,279
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เป็นนิยามของความเป็นสับเซตค่ะ เซต A

176
00:15:02,014 --> 00:15:06,014
ของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B

177
00:15:06,105 --> 00:15:07,459
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นทุกตัว

178
00:15:07,459 --> 00:15:11,459
ของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ

179
00:15:12,778 --> 00:15:16,333
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ

180
00:15:16,333 --> 00:15:20,333
สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก

181
00:15:23,292 --> 00:15:27,156
ของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้อมกับนิยามของ

182
00:15:27,156 --> 00:15:31,156
ความเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้น ข้อความด้านบนจึงเขียนเป็น

183
00:15:31,294 --> 00:15:35,292
สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A เป็นสมาชิก

184
00:15:35,292 --> 00:15:39,292
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัว

185
00:15:42,279 --> 00:15:46,279
ของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ แล้วก็สามารถเขียนได้ว่า

186
00:15:47,301 --> 00:15:50,557
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

187
00:15:50,557 --> 00:15:54,557
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B

188
00:15:56,178 --> 00:16:00,178
ก็ต่อเมื่อ  เซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

189
00:16:01,111 --> 00:16:05,111
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้น

190
00:16:05,306 --> 00:16:09,306
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าเซต A เท่ากับเซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่า

191
00:16:15,304 --> 00:16:16,471
ของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A

192
00:16:16,471 --> 00:16:20,471
นะคะ ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็น

193
00:16:23,313 --> 00:16:25,048
แล้วเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ จะกล่าว

194
00:16:25,048 --> 00:16:27,244
ได้ว่าเซต A เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ

195
00:16:27,244 --> 00:16:28,778
เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้วันนี้กันอีกรอบนะคะ

196
00:16:28,778 --> 00:16:32,778
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ หมายถึง

197
00:16:39,312 --> 00:16:40,418
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

198
00:16:40,418 --> 00:16:44,418
และสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต B

199
00:16:47,122 --> 00:16:51,122
เซต A = B นะคะ จะเขียนแทนด้วยเครื่องหมายเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

200
00:16:54,112 --> 00:16:56,049
ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย

201
00:16:56,049 --> 00:17:00,049
ไม่เท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A

202
00:17:04,730 --> 00:17:08,730
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

203
00:17:09,290 --> 00:17:13,290
โดยเซต A เป็นสับเซตของเซต B เราจะเขียนแทนด้วย

204
00:17:13,303 --> 00:17:17,303
เซต A  ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B

205
00:17:19,001 --> 00:17:21,125
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทน

206
00:17:21,125 --> 00:17:24,093
ด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แล้ว

207
00:17:24,093 --> 00:17:25,608
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ ตามด้วยเซต B

208
00:17:25,608 --> 00:17:29,608
ค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ ก็คือ

209
00:17:33,691 --> 00:17:37,691
ก็คือเซต เป็นสับเซตของเซต A นะคะ และเซต B

210
00:17:43,339 --> 00:17:47,339
เซต A ค่ะ ก่อนจะจากกันในวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ คุณครู

211
00:17:49,964 --> 00:17:50,628
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะ และแบบฝึกหัดนะคะ ไปทบทวน

212
00:17:50,628 --> 00:17:54,628
เพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ

213
00:17:58,782 --> 00:18:02,782
[เสียงดนตรี]