[เสียงดนตรี] (คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งในบทเรียนในวันนี้นะคะ จะพูดถึงเรื่องความสัมพันธ์ต่าง ๆ นะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุได้ว่านะคะ เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่เท่ากันค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยนะคะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาเซตนี้นะคะ เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2 และ 3 ค่ะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 0,  3 และ 2 ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 1 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 2 นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะ และ 2 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ รวมถึง 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซตของทุกตวค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ได้อย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B นะคะ หมายถึง สมาชิกทุกตัวค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าถ้าเรายกตามบทนิยามสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต A เท่ากับเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นเซตที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาที่เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ เซตนี้ค่ะ เซต A ประกอบไปด้วยสมาชิก ก็คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบสมาชิกไปด้วย 1, 2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันค่ะ ว่าเซต A และเซต B นั้น จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เซต B นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A และ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ  3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสอง มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกัน เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ ตามด้วยเซต B นะคะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3  เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิกเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราจะไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C นะคะ ประกอบสมาชิกไปด้วย x และ y ค่ะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก w, x และ y ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ w นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ w ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ ให้ A ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ ะ เซต B นะคะ ประกอบยไปด้วยสมาชิก x ค่ะ จำนวนคี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้าง ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนเซตในรูปแบบบอกเงื่อนไขนะคะ เพราะฉะนั้น เราจะเขียนเซต A และเซต B ในรูปแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่เซต A กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ ซึ่งเซตของจำนวนคู่นะคะ ในบทเรียนที่แล้วเราก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็ตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ เซต B นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวก มีอะไรบ้าง ก็คือมี 1, 3, 5, 7 เพราะฉะนั้น เรา 5 7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น เราก็จะเขียน 1 3  5 7 แล้วก็จะตามด้วย จุด 3 จุดค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A นะคะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นเซต A ใช่ไหมคะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือเซต A และเซต C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้น เราจึงกล่าวได้ว่า 2 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A  นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C ค่ะ นักเรียนจะเห็นนะคะ ว่าเซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ จึงเป็นสมาชิกค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 7 และ 8 ค่ะ สมาชิกเซต B จะประกอบด้วย คือ 1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 7, 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ที่ 1, 3 และ 5 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่  1, 3 และ 5 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเวต B ค่ะ ซึ่งสมาชิกของเซต B ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกนิยามของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ก็ต่อเมื่อ เป็นสมาชิกของนะคะ   เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดเซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซน A นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวของ เซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าจึงกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ a, b และ c นะคเซต B และ C นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ a b และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาทีละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แล้ว A นะคะ ก็เป็นเซต B ค่ะ B เป็นสมาชิกของของเซต A นะคะ และ b ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เรามาดูที่ d นะคะ d นะคะ ไม่เป็นมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะ มีสมาชิกบางตัวนะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่ไม่ได้อยู่ในเซต B นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยว เรามาพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิกสับเซตของเซต A นะคะ ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A ค่ะ ทีี่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ จะแทนด้วยเซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งจะคล้ายกันเป็นสับเซตแต่มีขีดพาดค่ะ ตามด้วยค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A  นะคะ  ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดูเซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ D ค่ะ D เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ B ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ  ตัวอย่างนี้ค่ะ ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 3, 4 และ 5 นะคะ และเซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต A เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ จะเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 0 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B  ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะ จึงเป็นเท็จนะคะ นอกจากหารพิจารณาการเป็นสับเซต และไม่เป็นสับเซตแล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจจากความรู้ในเรื่องนี้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยนะคะ ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซตงาสว่างค่ะเป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะ ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียน ลองพิจารณาดูนะคะ ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตนะคะ เราจะพบว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ ย่อมเป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามของเซตที่เท่ากัน และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยามของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต A เท่ากับเซต B นะคะ หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นมาชิกทุกตัวของ B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เป็นนิยามของความเป็นสับเซตค่ะ เซต A ของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นทุกตัวของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้อมกับนิยามของความเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้น ข้อความด้านบนจึงเขียนเป็นสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ แล้วก็สามารถเขียนได้ว่าเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อ  เซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้น ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าเซต A เท่ากับเซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่าของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A นะคะ ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นแล้วเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ จะกล่าวได้ว่าเซต A เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้วันนี้กันอีกรอบนะคะ เซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต B เซต A = B นะคะ จะเขียนแทนด้วยเครื่องหมายเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย ไม่เท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ โดยเซต A เป็นสับเซตของเซต B เราจะเขียนแทนด้วย เซต A  ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แล้วเป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ ตามด้วยเซต B ค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ ก็คือ ก็คือเซต เป็นสับเซตของเซต A นะคะ และเซต B เซต A ค่ะ ก่อนจะจากกันในวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ คุณครูหวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะ และแบบฝึกหัดนะคะ ไปทบทวนเพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]