1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,004 --> 00:00:08,004
[เสียงดนตรี]

3
00:00:08,008 --> 00:00:12,008

4
00:00:12,010 --> 00:00:16,010

5
00:00:16,015 --> 00:00:20,015

6
00:00:20,016 --> 00:00:24,016

7
00:00:24,018 --> 00:00:28,018

8
00:00:28,020 --> 00:00:32,020
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนนี้นะคะ

9
00:00:32,023 --> 00:00:36,023
จะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อนะคะ

10
00:00:36,024 --> 00:00:40,024
ในวันนี้นะคะ จะพูดถึงเรื่องควมาสัมพั

11
00:00:40,025 --> 00:00:44,025
ต่าง ๆ นะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียน

12
00:00:44,026 --> 00:00:48,026
นี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ

13
00:00:48,028 --> 00:00:52,028
หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุ

14
00:00:52,030 --> 00:00:56,030
ได้ว่านะคะ เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่

15
00:00:56,032 --> 00:01:00,032
ค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นสับเซต

16
00:01:00,034 --> 00:01:04,034
หรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเร

17
00:01:04,036 --> 00:01:08,036
ไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยนะคะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาเซตนี้

18
00:01:08,038 --> 00:01:12,038
นะคะ เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ

19
00:01:12,039 --> 00:01:16,039
คือ 0 1 2 และ 3 ค่ะ เซต B

20
00:01:16,040 --> 00:01:20,040
ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1 0  3 และ 2 ค่ะ

21
00:01:20,042 --> 00:01:24,042
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันดีกว่านะคะ เริ่มต้น

22
00:01:24,043 --> 00:01:28,043
ที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 1

23
00:01:28,044 --> 00:01:32,044
นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

24
00:01:32,046 --> 00:01:36,046
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

25
00:01:36,047 --> 00:01:40,047
และ 1 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

26
00:01:40,048 --> 00:01:44,048
2 นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะ และ

27
00:01:44,049 --> 00:01:48,049
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ

28
00:01:48,050 --> 00:01:52,050
รวมถึง 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A

29
00:01:52,054 --> 00:01:56,054
ใช่ไหมคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

30
00:01:56,055 --> 00:02:00,055
เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต

31
00:02:00,056 --> 00:02:04,056
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่า ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์

32
00:02:04,057 --> 00:02:08,057
ของเซตในลักษณะนี้ได้อย่างไร ้เรามาเริ่มต้นที่

33
00:02:08,059 --> 00:02:12,059
บทนิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B

34
00:02:12,060 --> 00:02:16,060
นะคะ หมายถึง สมาชิกทุกตัวค่ะ เป็น

35
00:02:16,064 --> 00:02:20,064
สมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B

36
00:02:20,065 --> 00:02:24,065
นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

37
00:02:24,068 --> 00:02:28,068
โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

38
00:02:28,068 --> 00:02:32,068
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากัน

39
00:02:32,070 --> 00:02:36,070
ค่ะ แต่ตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ

40
00:02:36,072 --> 00:02:40,072
นักเรียนจะเห็นว่าถ้าเรายกตามบทนิยามร

41
00:02:40,074 --> 00:02:44,074
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

42
00:02:44,075 --> 00:02:48,075
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็น

43
00:02:48,076 --> 00:02:52,076
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ

44
00:02:52,077 --> 00:02:56,077
เซต A เท่ากับเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็น

45
00:02:56,077 --> 00:03:00,077
เซตที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาที่

46
00:03:00,079 --> 00:03:04,079
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ

47
00:03:04,080 --> 00:03:08,080
เซตนี้ค่ะ เซต A ประกอบไปด้วยสมาชิก ก็ตือ 1

48
00:03:08,081 --> 00:03:12,081
2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะประกอบสมาชิกไปด้วย

49
00:03:12,084 --> 00:03:16,084
1 ,2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันค่ะ ว่า

50
00:03:16,085 --> 00:03:20,085
เซต B นั้น จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เซต B

51
00:03:20,085 --> 00:03:24,085
นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A

52
00:03:24,087 --> 00:03:28,087
และ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

53
00:03:28,087 --> 00:03:32,087
ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

54
00:03:32,089 --> 00:03:36,089
และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต A

55
00:03:36,091 --> 00:03:40,091
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของ

56
00:03:40,093 --> 00:03:44,093
เซต A นะคะ แต่ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B

57
00:03:44,095 --> 00:03:48,095
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4

58
00:03:48,096 --> 00:03:52,096
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ B ไม่ได้เป้ฯ

59
00:03:52,096 --> 00:03:56,096
เซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสอง

60
00:03:56,100 --> 00:04:00,100
มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกัน

61
00:04:00,104 --> 00:04:04,104
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ

62
00:04:04,105 --> 00:04:08,105
เซต A นะคะ

63
00:04:08,106 --> 00:04:12,106
ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย

64
00:04:12,107 --> 00:04:16,107
1 ตัวของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B นะคะ

65
00:04:16,108 --> 00:04:20,108
หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ

66
00:04:20,109 --> 00:04:24,109
ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ

67
00:04:24,113 --> 00:04:28,113
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ B เราจะเขียนแทนด้วย

68
00:04:28,115 --> 00:04:32,115
เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ ตามด้วยเซต B นะคะ

69
00:04:32,116 --> 00:04:36,116
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3

70
00:04:36,118 --> 00:04:40,118
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 3 ไม่เป

71
00:04:40,119 --> 00:04:44,119
ของเซต B ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4

72
00:04:44,120 --> 00:04:48,120
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิก

73
00:04:48,122 --> 00:04:52,122
เซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ

74
00:04:52,123 --> 00:04:56,123
ค่ะ เดี๋ยวเราจะไปพิจารณาทำ

75
00:04:56,124 --> 00:05:00,124
ความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

76
00:05:00,126 --> 00:05:04,126
เซต C นะคะ ประักอบสมาชิกไปด้วย x และ y ค่ะ

77
00:05:04,126 --> 00:05:08,126
และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก w x และ y

78
00:05:08,127 --> 00:05:12,127
ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

79
00:05:12,129 --> 00:05:16,129
w นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ w

80
00:05:16,131 --> 00:05:20,131
ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

81
00:05:20,132 --> 00:05:24,132
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ

82
00:05:24,133 --> 00:05:28,133
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันนะคะ

83
00:05:28,134 --> 00:05:32,134
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ

84
00:05:32,135 --> 00:05:36,135
ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบยไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

85
00:05:36,135 --> 00:05:40,135
จำนวนคี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1,

86
00:05:40,136 --> 00:05:44,136
3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณา

87
00:05:44,137 --> 00:05:48,137
นะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่

88
00:05:48,138 --> 00:05:52,138
ใดบ้าง ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณา

89
00:05:52,140 --> 00:05:56,140
นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนเซต

90
00:05:56,142 --> 00:06:00,142
บอกเงื่อนไขนะคะ เพราะฉะนั้น เราจะเขียนเซต A และ

91
00:06:00,142 --> 00:06:04,142
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

92
00:06:04,144 --> 00:06:08,144
เรามาเริ่มต้นที่เซตA กันก่อนนะคะ

93
00:06:08,145 --> 00:06:12,145
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ

94
00:06:12,146 --> 00:06:16,146
ซึ่งเซตของจำนวนคู่นะคะ

95
00:06:16,148 --> 00:06:20,148
เราก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

96
00:06:20,149 --> 00:06:24,149
หลังจากนั้นนะคะ

97
00:06:24,150 --> 00:06:28,150
เราก็ตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

98
00:06:28,151 --> 00:06:32,151

99
00:06:32,152 --> 00:06:36,152
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ

100
00:06:36,154 --> 00:06:40,154
เซต B

101
00:06:40,155 --> 00:06:44,155
นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือไม่คะ

102
00:06:44,159 --> 00:06:48,159
ว่าจำนวนคี่บวก มีอะไรบ้าง เพราะฉะนั้น เรา

103
00:06:48,159 --> 00:06:52,159
5 7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น

104
00:06:52,161 --> 00:06:56,161
เราก็จะเขียน 1 3  5 7 แล้วก็จะตามด้วย

105
00:06:56,161 --> 00:07:00,161
จุด 3 จุดค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการ

106
00:07:00,163 --> 00:07:04,163
พิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ

107
00:07:04,164 --> 00:07:08,164
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิก

108
00:07:08,164 --> 00:07:12,164
ในเซต A นะคะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นเซต A

109
00:07:12,166 --> 00:07:16,166
ใช่ไหมคะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

110
00:07:16,167 --> 00:07:20,167
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ไม่เท่า

111
00:07:20,168 --> 00:07:24,168

112
00:07:24,169 --> 00:07:28,169
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือเซต B

113
00:07:28,170 --> 00:07:32,170
และเซต C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็น

114
00:07:32,172 --> 00:07:36,172
ว่า 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของง

115
00:07:36,174 --> 00:07:40,174
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้น เราจึงกล่าว

116
00:07:40,175 --> 00:07:44,175
ได้ว่าเซต A  นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

117
00:07:44,177 --> 00:07:48,177
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่

118
00:07:48,178 --> 00:07:52,178
B และ C ค่ะ นักเรียนจะเห็ฯนะคะว

119
00:07:52,179 --> 00:07:56,179
เซต C นะคะ สมาชิกของเซต C

120
00:07:56,180 --> 00:08:00,180
นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึง

121
00:08:00,181 --> 00:08:04,181
กล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

122
00:08:04,182 --> 00:08:08,182
และสมาชิกทุกตัวของเวต C นะคะ จึงเป็นสมาชิก

123
00:08:08,185 --> 00:08:12,185
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C

124
00:08:12,186 --> 00:08:16,186
ค่ะ เดี๋ยวเราไป

125
00:08:16,188 --> 00:08:20,188
พิจารณาความสัมพันธ์ของเซนในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค้ะ

126
00:08:20,189 --> 00:08:24,189
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

127
00:08:24,190 --> 00:08:28,190
สมาชิกคือ 7 และ 8 สมาชิกเซต B จะประกอบด้วย

128
00:08:28,191 --> 00:08:32,191
คือ 1 3 5 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะ

129
00:08:32,192 --> 00:08:36,192
สังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

130
00:08:36,192 --> 00:08:40,192
และ 7, 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเวต A ค่ะ ฃ

131
00:08:40,195 --> 00:08:44,195
ที่ 1 3 และ 5 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

132
00:08:44,197 --> 00:08:48,197
แต่  1 3 และ 5 นะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A

133
00:08:48,198 --> 00:08:52,198
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

134
00:08:52,199 --> 00:08:56,199
เป็นสมาชิกของเวต B ค่ะ ซึ่งสมาชิก

135
00:08:56,200 --> 00:09:00,200
ของเซต B ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A

136
00:09:00,201 --> 00:09:04,201
นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกนิยามของเซต

137
00:09:04,202 --> 00:09:08,202
ในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของ

138
00:09:08,203 --> 00:09:12,203
สับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสมาชิกของ

139
00:09:12,205 --> 00:09:16,205
นะคะ ก็ต่อมเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

140
00:09:16,206 --> 00:09:20,206
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดขยเซต A นะคะ เป็น

141
00:09:20,208 --> 00:09:24,208
สับเซตของเซน A นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

142
00:09:24,210 --> 00:09:28,210
ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

143
00:09:28,211 --> 00:09:32,211
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็น

144
00:09:32,212 --> 00:09:36,212
ว่า 7 และ 8 นะะคเป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

145
00:09:36,213 --> 00:09:40,213
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะ

146
00:09:40,214 --> 00:09:44,214
สอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่า เซต A

147
00:09:44,215 --> 00:09:48,215
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

148
00:09:48,216 --> 00:09:52,216
จึงกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

149
00:09:52,218 --> 00:09:56,218
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ

150
00:09:56,223 --> 00:10:00,223
เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยเซต

151
00:10:00,224 --> 00:10:04,224
B และ C นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ

152
00:10:04,225 --> 00:10:08,225
a b และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณา

153
00:10:08,226 --> 00:10:12,226
ทีละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิก

154
00:10:12,226 --> 00:10:16,226
ของเซต A ค่ะ แล้ว A นะคะ ก็เป็น

155
00:10:16,229 --> 00:10:20,229
เซต B ค่ะ B เป็นสมาชิกของ

156
00:10:20,230 --> 00:10:24,230
ของเซต A นะคะ และ b ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

157
00:10:24,231 --> 00:10:28,231
ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

158
00:10:28,235 --> 00:10:32,235
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต

159
00:10:32,236 --> 00:10:36,236
เรามาดูที่ d นะคะ

160
00:10:36,236 --> 00:10:40,236
d นะคะ ไม่เป็นมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d

161
00:10:40,240 --> 00:10:44,240
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าสมาชิกบางตัว

162
00:10:44,241 --> 00:10:48,241
มีสมาชิกบางตัว

163
00:10:48,242 --> 00:10:52,242
นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่ไม่ได้อยู่ในเซต B

164
00:10:52,243 --> 00:10:56,243
นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เรามา

165
00:10:56,244 --> 00:11:00,244
พิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ

166
00:11:00,245 --> 00:11:04,245
เซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต

167
00:11:04,246 --> 00:11:08,246
ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

168
00:11:08,247 --> 00:11:12,247
ของเซต A ค่ะ ทีี่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

169
00:11:12,249 --> 00:11:16,249
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ จะ

170
00:11:16,250 --> 00:11:20,250
แทนด้วยเซต A ค่ะ ซึ่งจะ

171
00:11:20,251 --> 00:11:24,251
คล้ายกันเป็นสับเซตแต่มีขีดพาดค่ะ ตามด้วย

172
00:11:24,252 --> 00:11:28,252
ค่ะ จากตัวอย่างเม่อสักครู่นะคะ นักเรียน

173
00:11:28,253 --> 00:11:32,253
จะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

174
00:11:32,254 --> 00:11:36,254
นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

175
00:11:36,255 --> 00:11:40,255
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ค่ะ

176
00:11:40,256 --> 00:11:44,256
ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดู

177
00:11:44,256 --> 00:11:48,256
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ D ค่ะ D

178
00:11:48,257 --> 00:11:52,257
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ B

179
00:11:52,258 --> 00:11:56,258
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต B

180
00:11:56,259 --> 00:12:00,259
ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

181
00:12:00,260 --> 00:12:04,260
ตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นนะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

182
00:12:04,261 --> 00:12:08,261
ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 3, 4 แล

183
00:12:08,262 --> 00:12:12,262
และเซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0 1 2

184
00:12:12,263 --> 00:12:16,263
3 4 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความ

185
00:12:16,266 --> 00:12:20,266
ต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซต

186
00:12:20,269 --> 00:12:24,269
ของเวต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต A

187
00:12:24,269 --> 00:12:28,269
ของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1

188
00:12:28,271 --> 00:12:32,271
กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ

189
00:12:32,273 --> 00:12:36,273
ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

190
00:12:36,273 --> 00:12:40,273
จะเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

191
00:12:40,275 --> 00:12:44,275
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซต

192
00:12:44,278 --> 00:12:48,278
ของเซต B นะคะ ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

193
00:12:48,279 --> 00:12:52,279

194
00:12:52,279 --> 00:12:56,279

195
00:12:56,281 --> 00:13:00,281
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

196
00:13:00,282 --> 00:13:04,282
0 นะคะ เป้นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0 นะคะ

197
00:13:04,284 --> 00:13:08,284
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้

198
00:13:08,285 --> 00:13:12,285
ว่าเซต B นะคะ ไม่ได้เป็น เ

199
00:13:12,287 --> 00:13:16,287
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2

200
00:13:16,287 --> 00:13:20,287
ค่ะ จึงเป็นเท็จนะคะ

201
00:13:20,289 --> 00:13:24,289

202
00:13:24,290 --> 00:13:28,290
นอกจากหารพิจารณาการเป็นสับเซต และไม่เป็นสับเซต

203
00:13:28,294 --> 00:13:32,294
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจจากเรื่องนี้

204
00:13:32,295 --> 00:13:36,295
ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยนะคะ

205
00:13:36,296 --> 00:13:40,296
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

206
00:13:40,297 --> 00:13:44,297
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซต

207
00:13:44,297 --> 00:13:48,297
เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ

208
00:13:48,300 --> 00:13:52,300
คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะ

209
00:13:52,301 --> 00:13:56,301
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซต

210
00:13:56,302 --> 00:14:00,302
ของเซต A หรือไม่ค่ะ นักเรีย

211
00:14:00,302 --> 00:14:04,302

212
00:14:04,303 --> 00:14:08,303
ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

213
00:14:08,304 --> 00:14:12,304
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตนะคะ เราจะ

214
00:14:12,306 --> 00:14:16,306
พบว่า สมาชิกทุกตัวของเวต A นะคะ เป็นสับเซต

215
00:14:16,306 --> 00:14:20,306
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต A

216
00:14:20,308 --> 00:14:24,308
เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

217
00:14:24,308 --> 00:14:28,308
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามของเซตที่

218
00:14:28,309 --> 00:14:32,309
เท่ากัน และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิ

219
00:14:32,311 --> 00:14:36,311
ของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต A

220
00:14:36,314 --> 00:14:40,314
หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นมาชิกทุกตัวของ B ค่ะ

221
00:14:40,316 --> 00:14:44,316
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A

222
00:14:44,317 --> 00:14:48,317
ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เซต A

223
00:14:48,321 --> 00:14:52,321
ของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B

224
00:14:52,322 --> 00:14:56,322
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นทุกตัว

225
00:14:56,323 --> 00:15:00,323
ของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ

226
00:15:00,325 --> 00:15:04,325
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ

227
00:15:04,327 --> 00:15:08,327
สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก

228
00:15:08,328 --> 00:15:12,328
ของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้อมกับนิยาม

229
00:15:12,329 --> 00:15:16,329
การเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้น ข้อความด้านบนจึงเขียนเป็น

230
00:15:16,330 --> 00:15:20,330
สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A เป็นสมา

231
00:15:20,331 --> 00:15:24,331
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับ

232
00:15:24,334 --> 00:15:28,334
ข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัว

233
00:15:28,335 --> 00:15:32,335
ของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เราเขียนได้ว่า

234
00:15:32,336 --> 00:15:36,336
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

235
00:15:36,337 --> 00:15:40,337
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่

236
00:15:40,338 --> 00:15:44,338
ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B

237
00:15:44,339 --> 00:15:48,339
นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

238
00:15:48,340 --> 00:15:52,340
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้น

239
00:15:52,341 --> 00:15:56,341
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่า

240
00:15:56,342 --> 00:16:00,342
เซต A เท่ากับเซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่า

241
00:16:00,346 --> 00:16:04,346
ของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A

242
00:16:04,347 --> 00:16:08,347
นะคะ ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็น

243
00:16:08,348 --> 00:16:12,348
แล้วเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ จะกล่าว

244
00:16:12,349 --> 00:16:16,349
ได้ว่าเซต A เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ

245
00:16:16,350 --> 00:16:20,350
เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้วันนี้กันอีกรอบนะคะ

246
00:16:20,351 --> 00:16:24,351
เซต A นะคะ

247
00:16:24,354 --> 00:16:28,354
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

248
00:16:28,356 --> 00:16:32,356
และสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต B

249
00:16:32,357 --> 00:16:36,357
เซต A = B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

250
00:16:36,358 --> 00:16:40,358
เครื่องหมายเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

251
00:16:40,362 --> 00:16:44,362
ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย

252
00:16:44,362 --> 00:16:48,362
ไม่เท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

253
00:16:48,364 --> 00:16:52,364
ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสับเซต

254
00:16:52,366 --> 00:16:56,366
ของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

255
00:16:56,367 --> 00:17:00,367
โดยเซต A เป็นสับเซตของเซต B เราจะเขียนแทนด้วย

256
00:17:00,368 --> 00:17:04,368
เซต A 1ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B

257
00:17:04,369 --> 00:17:08,369
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทน

258
00:17:08,369 --> 00:17:12,369
ด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แล้ว

259
00:17:12,371 --> 00:17:16,371
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ ตามด้วย

260
00:17:16,372 --> 00:17:20,372
และสิ่งที่ได้เรียนรูอันสุดท้ายนะคะ ก็คือ

261
00:17:20,374 --> 00:17:24,374
อันสุดท้ายนะคะ ก็คือเซต

262
00:17:24,376 --> 00:17:28,376
เป็นสับเซตของเซต A นะคะ และเซต B

263
00:17:28,377 --> 00:17:32,377
เซต A ค่ะ ก่อนจะจากกันในวันนี้นะคะ คุณครู

264
00:17:32,378 --> 00:17:36,378
ก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ คุณครู

265
00:17:36,379 --> 00:17:40,379
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปทบทวน

266
00:17:40,380 --> 00:17:44,380
เพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ

267
00:17:44,382 --> 00:17:48,382
[เสียงดนตรี]

268
00:17:48,384 --> 00:17:52,384

269
00:17:52,383 --> 00:17:56,383

270
00:17:56,386 --> 00:18:00,386

271
00:18:00,387 --> 00:18:04,387

272
00:18:04,389 --> 00:18:08,389

273
00:18:08,391 --> 00:18:12,391

274
00:18:12,392 --> 00:18:16,392

275
00:18:16,395 --> 00:18:20,395

276
00:18:20,397 --> 00:18:24,397

277
00:18:24,398 --> 00:18:28,398

278
00:18:28,400 --> 00:18:32,400

279
00:18:32,401 --> 00:18:36,401

280
00:18:36,403 --> 00:18:40,403

281
00:18:40,404 --> 00:18:43,407

282
00:18:48,408 --> 00:18:47,409

283
00:18:52,410 --> 00:18:55,413

284
00:18:56,411 --> 00:18:59,414

285
00:19:00,414 --> 00:19:03,415

286
00:19:04,417 --> 00:19:07,420

287
00:19:08,419 --> 00:19:11,422

288
00:19:12,422 --> 00:19:15,424

289
00:19:16,423 --> 00:19:19,425

290
00:19:20,426 --> 00:19:23,429

291
00:19:24,428 --> 00:19:27,431

292
00:19:28,431 --> 00:19:31,434

293
00:19:32,433 --> 00:19:35,436

294
00:19:36,435 --> 00:19:39,437

295
00:19:40,439 --> 00:19:43,440

296
00:19:44,440 --> 00:19:47,444

297
00:19:48,442 --> 00:19:51,446

298
00:19:52,443 --> 00:19:55,446

299
00:19:56,446 --> 00:19:59,451

300
00:20:00,448 --> 00:20:03,449

301
00:20:04,450 --> 00:20:07,452

302
00:20:08,452 --> 00:20:11,455

303
00:20:12,454 --> 00:20:15,454

304
00:20:16,457 --> 00:20:19,460

305
00:20:20,459 --> 00:20:23,463

306
00:20:24,463 --> 00:20:27,466

307
00:20:28,464 --> 00:20:31,465

308
00:20:32,466 --> 00:20:35,469

309
00:20:36,469 --> 00:20:39,471

310
00:20:40,471 --> 00:20:43,475

311
00:20:44,473 --> 00:20:47,477

312
00:20:48,474 --> 00:20:51,476

313
00:20:52,477 --> 00:20:55,478

314
00:20:56,481 --> 00:20:59,483

315
00:21:00,482 --> 00:21:03,482

316
00:21:04,485 --> 00:21:07,488

317
00:21:08,486 --> 00:21:11,489

318
00:21:12,489 --> 00:21:15,492

319
00:21:16,491 --> 00:21:19,493

320
00:21:20,493 --> 00:21:23,494

321
00:21:24,496 --> 00:21:27,497

322
00:21:28,498 --> 00:21:31,501

323
00:21:32,502 --> 00:21:35,503

324
00:21:36,504 --> 00:21:39,507

325
00:21:40,506 --> 00:21:43,507

326
00:21:44,508 --> 00:21:47,511

327
00:21:48,510 --> 00:21:51,514

328
00:21:52,511 --> 00:21:55,515

329
00:21:56,514 --> 00:21:59,517

330
00:22:00,516 --> 00:22:03,517

331
00:22:04,518 --> 00:22:07,521

332
00:22:08,520 --> 00:22:11,521

333
00:22:12,522 --> 00:22:15,525

334
00:22:16,524 --> 00:22:19,527

335
00:22:20,527 --> 00:22:23,530

336
00:22:24,529 --> 00:22:27,531

337
00:22:28,531 --> 00:22:31,534

338
00:22:32,533 --> 00:22:35,533

339
00:22:36,535 --> 00:22:39,538

340
00:22:40,536 --> 00:22:43,539

341
00:22:44,538 --> 00:22:47,541

342
00:22:48,543 --> 00:22:51,546

343
00:22:52,545 --> 00:22:55,549

344
00:22:56,546 --> 00:22:59,548

345
00:23:00,548 --> 00:23:03,550

346
00:23:04,549 --> 00:23:07,553

347
00:23:08,552 --> 00:23:11,555

348
00:23:12,554 --> 00:23:15,558

349
00:23:16,556 --> 00:23:19,559

350
00:23:20,558 --> 00:23:23,560

351
00:23:24,560 --> 00:23:27,562

352
00:23:28,562 --> 00:23:31,566

353
00:23:32,564 --> 00:23:35,569

354
00:23:36,566 --> 00:23:39,571

355
00:23:40,568 --> 00:23:43,571

356
00:23:44,570 --> 00:23:47,574

357
00:23:48,572 --> 00:23:51,572

358
00:23:52,574 --> 00:23:55,576

359
00:23:56,575 --> 00:23:59,578

360
00:24:00,578 --> 00:24:03,581

361
00:24:04,582 --> 00:24:07,584

362
00:24:08,584 --> 00:24:11,585

363
00:24:12,586 --> 00:24:15,587

364
00:24:16,588 --> 00:24:19,591

365
00:24:20,590 --> 00:24:23,593

366
00:24:24,591 --> 00:24:27,595

367
00:24:28,593 --> 00:24:31,596

368
00:24:32,594 --> 00:24:35,598

369
00:24:36,597 --> 00:24:39,599

370
00:24:40,598 --> 00:24:43,599

371
00:24:44,601 --> 00:24:47,604

372
00:24:48,603 --> 00:24:51,607

373
00:24:52,605 --> 00:24:55,608

374
00:24:56,607 --> 00:24:59,611

375
00:25:00,610 --> 00:25:03,612

376
00:25:04,612 --> 00:25:07,614

377
00:25:08,614 --> 00:25:11,614

378
00:25:12,617 --> 00:25:15,621

379
00:25:16,618 --> 00:25:19,621

380
00:25:20,622 --> 00:25:23,627

381
00:25:24,624 --> 00:25:27,628

382
00:25:28,626 --> 00:25:31,628

383
00:25:32,628 --> 00:25:35,631

384
00:25:36,629 --> 00:25:39,632

385
00:25:40,631 --> 00:25:43,633

386
00:25:44,634 --> 00:25:47,638

387
00:25:48,636 --> 00:25:51,638

388
00:25:52,638 --> 00:25:55,638

389
00:25:56,639 --> 00:25:59,642

390
00:26:00,640 --> 00:26:03,643

391
00:26:04,642 --> 00:26:07,645

392
00:26:08,645 --> 00:26:11,648

393
00:26:12,647 --> 00:26:15,651

394
00:26:16,649 --> 00:26:19,651

395
00:26:20,651 --> 00:26:23,652

396
00:26:24,653 --> 00:26:27,657

397
00:26:28,655 --> 00:26:31,658

398
00:26:32,658 --> 00:26:35,661

399
00:26:36,660 --> 00:26:39,663

400
00:26:40,661 --> 00:26:43,662

401
00:26:44,664 --> 00:26:47,666

402
00:26:48,666 --> 00:26:51,669

403
00:26:52,668 --> 00:26:55,670

404
00:26:56,670 --> 00:26:59,671

405
00:27:00,673 --> 00:27:03,676

406
00:27:04,674 --> 00:27:07,675

407
00:27:08,677 --> 00:27:11,679

408
00:27:12,678 --> 00:27:15,681

409
00:27:16,681 --> 00:27:19,684

410
00:27:20,683 --> 00:27:23,688

411
00:27:24,685 --> 00:27:27,687

412
00:27:28,686 --> 00:27:28,687

413
00:27:32,687 --> 00:27:32,690

414
00:27:36,690 --> 00:27:36,691