1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,005 --> 00:00:08,005

3
00:00:08,011 --> 00:00:12,011

4
00:00:12,014 --> 00:00:16,014

5
00:00:16,019 --> 00:00:20,019

6
00:00:20,020 --> 00:00:24,020

7
00:00:24,022 --> 00:00:28,022

8
00:00:28,024 --> 00:00:32,024
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะเราจะมา

9
00:00:32,029 --> 00:00:36,029
พูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่อง เซต กันต่อนะคะ

10
00:00:36,031 --> 00:00:40,031
เราจะเขียนแผนภาพแสดงเซตกันค่ะ

11
00:00:40,037 --> 00:00:44,037
ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์กัน

12
00:00:44,040 --> 00:00:48,040
หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ

13
00:00:48,043 --> 00:00:52,043
แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตได้ค่ะ

14
00:00:52,046 --> 00:00:56,046
ว่าแผนภาพเวนน์เป็นอย่างไร

15
00:00:56,050 --> 00:01:00,050
การเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ

16
00:01:00,053 --> 00:01:04,053
ผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ นะคะ

17
00:01:04,054 --> 00:01:08,054
ซึ่งเป็นซับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ เป็นรูป

18
00:01:08,055 --> 00:01:12,055
วงรี หรือรูปปิดใด ๆ นะคะ โดย

19
00:01:12,056 --> 00:01:16,056
การเขียนแผนภาพนะคะ แสดงเซตลักษณะนี้นะคะ ว่าแผนภาพเวนน์ค่ะ

20
00:01:16,057 --> 00:01:20,057
โดยเรานะคะจะมาทำการเขียนแจกแจงสมาชิก

21
00:01:20,059 --> 00:01:24,059
นะคะ ของเซตนะคะ ในรูปปิดแพรเซตได้ดัง

22
00:01:24,062 --> 00:01:28,062
ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์

23
00:01:28,063 --> 00:01:32,063
ของ 1, 2, 3, 4 และ 5 ค่ะ

24
00:01:32,063 --> 00:01:36,063
เท่ากับ เซตของ 1 และ 3 ค่ะ

25
00:01:36,065 --> 00:01:40,065
จังเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A นะคะ

26
00:01:40,066 --> 00:01:44,066
การเขียนแผนภาพนนะคะ เราก็จะเริ่มเขียนเอกภพสัมพัทธ์ก่อน

27
00:01:44,068 --> 00:01:48,068
นะคะ ก่อนค่ะ โดยเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เราจะเขียนด้วยสี่เหลี่ยมผื่นผ้า

28
00:01:48,070 --> 00:01:52,070
ดังนี้ค่ะ หลังจากนั้นนะคะเ

29
00:01:52,071 --> 00:01:56,071
เราก็ต้องระบุนะคะ ตัว U นะคะ

30
00:01:56,072 --> 00:02:00,072
แทนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ไว้ภายในบริเวณรูปสีเหลื่อม

31
00:02:00,073 --> 00:02:04,073
ผืนผ้าค่ะ

32
00:02:04,074 --> 00:02:08,074
แล้วเราก็จะทำการเขียนสมาชิกนะคะของเอกภพสัมพัทธ์

33
00:02:08,075 --> 00:02:12,075
ลงไปภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ค่ะ

34
00:02:12,075 --> 00:02:16,075
โดยสามารถเขียนได้อย่างอิสระเลยนะคะ

35
00:02:16,077 --> 00:02:20,077

36
00:02:20,079 --> 00:02:24,079
หลังจากนั้นนะคะเราก็จะมาเขียนเซต A นะคะ

37
00:02:24,081 --> 00:02:28,081
แทนด้วยรูปปิดค่ะ โดยนักเรียนสังเกตเห็นว่าจะมี

38
00:02:28,082 --> 00:02:32,082
นะคะ ดังนั้นนะคะ รูปปิดดังกล่าว

39
00:02:32,085 --> 00:02:36,085
นะคะ อยู่ภายในรูปปิดนั้นด้วยค่ะ เพราะฉะนั้น

40
00:02:36,086 --> 00:02:40,086
คุณครูก็จะสร้างรูปปิดนะคะ แล้วคุณครูก็จะทำการ

41
00:02:40,087 --> 00:02:44,087
เขียนนะคะ เซต A นะคะ เพื่อระบุไว้ว่าแทน

42
00:02:44,089 --> 00:02:48,089
รูปปิดนะคะ ก็คือแทนค่า เซต A ค่ะ

43
00:02:48,090 --> 00:02:52,090
เห็นว่านะคะ แผนภาพเวนน์ดังกล่าวนะคะ อาจจะยังดูไม่เป็นระเบียบ

44
00:02:52,091 --> 00:02:56,091
นะคะ ดังนั้นนะคะ คุณครูจะใช้นะคะ

45
00:02:56,092 --> 00:03:00,092
วงกลมนะคะ แทนรูปปิด เพื่อแทนเซต A ค่ะ

46
00:03:00,093 --> 00:03:04,093

47
00:03:04,094 --> 00:03:08,094
นี่ค่ะ คุณครูก็จะใช้วงกลมแบบนี้แทนนะคะ แล้วครูก็จะเขียนเซต A

48
00:03:08,095 --> 00:03:12,095
เอาไว้ หลังจากนนั้นนะคะ

49
00:03:12,096 --> 00:03:16,096
นักเรียนสังเกตเห็นว่า 1 และ 3 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

50
00:03:16,097 --> 00:03:20,097
ดังนั้นนะคะคุณครูจะเขียน 1 และ 3 ในวงกลมค่ะ

51
00:03:20,098 --> 00:03:24,098
และสมาชิกตัวอื่น ๆ นะคะ ที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์

52
00:03:24,100 --> 00:03:28,100
แต่ไม่ได้อยู่ในเซต A นะคะเราก็จะเขียนภายใน

53
00:03:28,103 --> 00:03:32,103
นอกวงกลม แต่อยู่ในสี่เหลี่ยมค่ะ ก็คือมี

54
00:03:32,105 --> 00:03:36,105
2, 4, แล้วก็ 5 ค่ะ

55
00:03:36,107 --> 00:03:40,107
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปนะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะั

56
00:03:40,110 --> 00:03:44,110
กำหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์ ค่ะ เท่ากับเซตของ

57
00:03:44,112 --> 00:03:48,112
1 2 3 4 และ 5 นะคะ เซต A = 1 2 3

58
00:03:48,113 --> 00:03:52,113
และเซต B นะคะ เท่ากับ 1, 2,5

59
00:03:52,115 --> 00:03:56,115
จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต A และเซต B นะคะ

60
00:03:56,117 --> 00:04:00,117
ก่อนอื่นนะคะ

61
00:04:00,118 --> 00:04:04,118
เรามาทำการสังเกต เซต A และ เซต B กันก่อนดีกว่าค่ะ ก่อนอื่นนะคะ

62
00:04:04,120 --> 00:04:08,120
1 นะคะ เป็นสมาชิกทั้งในเซต A แล้วก็ B นะคะ

63
00:04:08,121 --> 00:04:12,121
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่า

64
00:04:12,122 --> 00:04:16,122
แผนภาพเวนน์นะคะจะออกมาเป็นอย่างไรนะคะ เริ่มต้นด้วย

65
00:04:16,122 --> 00:04:20,122
เราจะเขียนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ แทนด้วยสี่เหลี่ยม

66
00:04:20,123 --> 00:04:24,123
ผืนผ้าค่ะ แบบเดิมนะคะ แล้ว

67
00:04:24,124 --> 00:04:28,124
เราก็จะทำการเขียนสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ลงไปในสี่เหลี่ยม

68
00:04:28,125 --> 00:04:32,125
ผืนผ้าค่ะ

69
00:04:32,126 --> 00:04:36,126
แล้วคุณครูนะคะ ก็จะเขียน เซต A ด้วยรูปปิดค่ะ

70
00:04:36,127 --> 00:04:40,127
โดย นักเรียนสังเกตรูปปิดเป็น 1 แล้วก็ 3

71
00:04:40,127 --> 00:04:44,127
ดังนั้น รูปปิดดังกล่าวก็จะมี 1 และ 3 อยู่

72
00:04:44,129 --> 00:04:48,129
ภายในรูปปิดค่ะ แบบนี้ค่ะแล้วก็เขียนชื่อเซต

73
00:04:48,130 --> 00:04:52,130
กำกับไว้นะคะ แล้วนักเรียนก็มา

74
00:04:52,133 --> 00:04:56,133
ดูที่เซต B ค่ะ เซต B เป็ฯ 1, 2, แล้วก

75
00:04:56,135 --> 00:05:00,135
และ 5 นะคะ ดังนั้น รูปปิดที่แทนที่ 2 และ 5 จะ

76
00:05:00,136 --> 00:05:04,136
อยู่ภายในรูปปิดค่ะ ดังนั้นนะคะคุณครูก็จะ

77
00:05:04,137 --> 00:05:08,137
ทำการเขียนรูปปิดแทน เซต B อย่างนี้ค่ะ

78
00:05:08,139 --> 00:05:12,139
และเขียนชื่อเซตกำกับไว้แบบนี้ค่ะ

79
00:05:12,142 --> 00:05:16,142
นักเรียนสังเกตเห็นไหมคะ ว่าเซต A และเซต B

80
00:05:16,143 --> 00:05:20,143
มีสมาชิกร่วมกันแล้วนะคะรูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะมี

81
00:05:20,144 --> 00:05:24,144
ที่ซ้อนทับกันอยู่บางส่วนค่ะ ดังนั้น เพื่อการเป็นระเบียบ

82
00:05:24,145 --> 00:05:28,145
นะคะ เดี๋ยวคุณครูจะทำการเขียนเซต A และ B ใหม่นะคะ

83
00:05:28,148 --> 00:05:32,148
วงกลมนะคะ แทนเซต A และเซต B ค่ะ

84
00:05:32,149 --> 00:05:36,149
วงกลมแรกนะคะก็จะแทน เซต A ค่ะ แล้วเมื่อเราทราบว่าเซ

85
00:05:36,150 --> 00:05:40,150
นะคะ จะมีบริเวณซ้อนทับกับ เซต A นะคะ

86
00:05:40,153 --> 00:05:44,153
วงกลมของเซต B นะคะ ก็จะเขียนให้ทับกับ B

87
00:05:44,155 --> 00:05:48,155
ให้ซ้อนทับกับเซต A บางส่วนแบบนี้ค่ะ

88
00:05:48,156 --> 00:05:52,156
หลังจากนั้นนะคะเราจะทำการใส่สมาชิกลงไปค่ะ

89
00:05:52,157 --> 00:05:56,157
แบบนี้ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างถัดไปนะคะ

90
00:05:56,158 --> 00:06:00,158
กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ 2

91
00:06:00,159 --> 00:06:04,159
และ 5 เซต A นะคะ เท่ากับเซตของ 1 และ 3

92
00:06:04,160 --> 00:06:08,160
และเซต B เท่ากับ เซตของ 2 และ 5 นักเรียนเขียน

93
00:06:08,162 --> 00:06:12,162
แผนภาพเวนน์ แสดง เซต A และ เซต B

94
00:06:12,163 --> 00:06:16,163
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เซต A และ B นะคะไม่มีสมาชิก

95
00:06:16,164 --> 00:06:20,164
เลยนะคะ ดังนั้นเดี๋ยวเราจะมาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าแผนภาพเวนน์จะเป็นอย่างไร

96
00:06:20,165 --> 00:06:24,165
นะคะ ก็เริ่มต้นด้วยนะคะเขียนเอกภพสัมพัทธ์

97
00:06:24,166 --> 00:06:28,166
แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ หลังจากนั้นนะคะ ก็

98
00:06:28,169 --> 00:06:32,169
นับเอกภพสัมพัทธ์ลงไปค่ะ

99
00:06:32,169 --> 00:06:36,169
และเราก็จะทำการเขียนรูปปิดนะคะ แทนเซต A ค่ะ

100
00:06:36,171 --> 00:06:40,171
โดยรูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะต้องมี 1 และ 3

101
00:06:40,172 --> 00:06:44,172
อยู่ภายในรูปปิดนั้นนะคะ

102
00:06:44,174 --> 00:06:48,174
หลังจากนั้นเรามาดูที่เซต B ค่ะ

103
00:06:48,176 --> 00:06:52,176
2 และ 5 นะคะ ดังนั้นรูปปิดที่แทนเซต B จะ

104
00:06:52,177 --> 00:06:56,177
มี 2 และ 5 อยู่ภายในค่ะ 2 และ 5

105
00:06:56,177 --> 00:07:00,177
ก็อยู่แบบนี้ค่ะ แล้วก็เขียนชื่อเซต

106
00:07:00,179 --> 00:07:04,179
กำกับไว้ค่ะ นักเรียนสังเกตเห็นอะไรไหมคะ

107
00:07:04,180 --> 00:07:08,180
รูปปิดที่แทนเซต A และเซต B นะคะ ไม่มีส่วนที่ทับกันเลยค่ะ

108
00:07:08,181 --> 00:07:12,181
ดังนั้นนะคะ เดี๋ยวคุณครูจะทำการเขียนให้เป็นระเบียบ

109
00:07:12,182 --> 00:07:16,182
ยิ่งขึ้นนะคะ โดยการเขียน เซต A และ เซต B แทนด้วยรูปวงกลมค่ะ

110
00:07:16,182 --> 00:07:20,182
ทราบว่า เซต A และเซต B

111
00:07:20,184 --> 00:07:24,184
ส่วนที่ซ้อนทับกันนะคะ ดังนั้นนะคะ วงกลมที่แทนเซต A

112
00:07:24,186 --> 00:07:28,186
ก็จะไม่ซ้อนทับกับวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ

113
00:07:28,187 --> 00:07:32,187
หลังจากนั้นนะคะ เราก็ทำการเขียนสมาชิก เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถั

114
00:07:32,189 --> 00:07:36,189
กำกับให้เอกภพสัมพัทธ์นะนะ เท่ากับ 1, 2 และ 5 ค่ะ

115
00:07:36,190 --> 00:07:40,190
เท่ากับเซตของ 1, 2, 3, 4 และ 5

116
00:07:40,192 --> 00:07:44,192
นะคะเท่ากับ เซต ของ 1  และ 3 และเซต B นะคะ

117
00:07:44,193 --> 00:07:48,193
เซตของ 3 จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดง เซต A และ เซต B

118
00:07:48,194 --> 00:07:52,194
ค่ะ ก่อนอื่นนะคะ เดี๋ยวเรามาสังเกต

119
00:07:52,195 --> 00:07:56,195
ของเซต A และเซต B กันค่ะ นักเรียนจะสังเกต

120
00:07:56,196 --> 00:08:00,196
เห็นว่านะคะสมาชิกของเซต B คือ 3 นะคะ เ

121
00:08:00,197 --> 00:08:04,197
ของ เซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า สมาชิก

122
00:08:04,198 --> 00:08:08,198
ของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ นักเรียนยังจำ

123
00:08:08,199 --> 00:08:12,199
กันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าความสัมพันธ์ในลักษณะดังกล่าว

124
00:08:12,200 --> 00:08:16,200
เราก็จะเรียกว่าเซต B เป็นสับเซต

125
00:08:16,200 --> 00:08:20,200
เป็นซับเซตของเซต A นั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่า

126
00:08:20,201 --> 00:08:24,201
สัมพันธ์ของเซต จะมีแผนภาพ

127
00:08:24,202 --> 00:08:28,202
เวนน์จะเป็นอย่างไรค่ะ เราก็เริ่มต้นด้วยการเขียนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

128
00:08:28,208 --> 00:08:32,208
แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ แล้วใส่สมาช

129
00:08:32,209 --> 00:08:36,209
ลงไปค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราจะทำการเขียนรูปปิดแทน เซต A

130
00:08:36,210 --> 00:08:40,210
ค่ะ ซึ่งเซต A มีสมาชิก คือ

131
00:08:40,211 --> 00:08:44,211
1 และ 3 นะคะ เช่นเดิมค่ะ ก็จะมี 1 และ 3

132
00:08:44,211 --> 00:08:48,211
อยู่ภายในรูปปิดค่ะ

133
00:08:48,212 --> 00:08:52,212
เซต B มีสมาชิกเพียงตัวเดียว คือ 3 นะคะ ดังนั้น รูปปิดนะคะ

134
00:08:52,214 --> 00:08:56,214
ก็จะต้องมี 3 อยู่ในรูปปิดค่ะ แบบนี

135
00:08:56,215 --> 00:09:00,215
และเขียนชื่อเซต B กำกับลงไปค่ะ

136
00:09:00,217 --> 00:09:04,217
สังเกตเห็นอะไรไหมคะ ถ้าเซต

137
00:09:04,219 --> 00:09:08,219
แล้วนะคะ รูปปิดที่แทน เซต Bนะคะ ก็จะอยู่ใน

138
00:09:08,221 --> 00:09:12,221
รูปปิดที่แทนเซต A ค่ะ เพื่อความเป็นระเบียบ

139
00:09:12,222 --> 00:09:16,222
เราก็จะทำการเขียนเซต A และเซต B นะคะ แทนด้วยวงกลมค่ะ

140
00:09:16,223 --> 00:09:20,223
อันนี้ก็คือวงกลมที่แทนเซต A นะค

141
00:09:20,223 --> 00:09:24,223
หลังจากนั้นนะคะ เราทราบว่าเซต B นะคะ

142
00:09:24,224 --> 00:09:28,224
รูปปิดจะต้องอยู่ภายในรูปปิดของเซต B

143
00:09:28,226 --> 00:09:32,226
ที่เราสร้างเซต B นะคะ ก็ต้องอยู่ภายในวงกลมของเซต A ค่ะ

144
00:09:32,227 --> 00:09:36,227
หลังจากนั้นนะคะเราก็จะทำการเขียนสมาชิกค่ะ

145
00:09:36,229 --> 00:09:40,229
กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์นะคะ คือ 1,

146
00:09:40,230 --> 00:09:44,230
2, 3, 4 และ 5 ค่ะ เซต B

147
00:09:44,230 --> 00:09:48,230
1 และ 3 นะคะ เซต B เท่ากับ 1 และ 3 ค่ะ

148
00:09:48,231 --> 00:09:52,231
จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต A และ

149
00:09:52,233 --> 00:09:56,233
เซต B ค่ะ ก่อนอื่น เดี๋ยวเรามาทำการสังเกตสมาชิกของ

150
00:09:56,234 --> 00:10:00,234
เซต B ดีหว

151
00:10:00,238 --> 00:10:04,238
ทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

152
00:10:04,238 --> 00:10:08,238
และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิก

153
00:10:08,240 --> 00:10:12,240
ของเซต A นะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A = เซต B ค่ะ

154
00:10:12,240 --> 00:10:16,240
เดี๋ยวเรามาทำการเขียนแผนภาพกันเลย

155
00:10:16,243 --> 00:10:20,243
นะคะ เราก็จะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

156
00:10:20,244 --> 00:10:24,244
แทนด่วยนะคะรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ

157
00:10:24,245 --> 00:10:28,245
ในข้อนะคะ คุณครูก็จะใช้วงกลมแทนเซต A เลยนะคะ

158
00:10:28,247 --> 00:10:32,247
ส่วนวงกลมที่แทนเซต

159
00:10:32,248 --> 00:10:36,248
B นะคะ คุณครูก็จะไม่วาดเพิ่มลงไปนะคะ

160
00:10:36,249 --> 00:10:40,249
นักเรียนสังเกตเห็นว่าเซต A เท่ากับ เซต B นะ

161
00:10:40,250 --> 00:10:44,250
ดังนั้นนะคะ เราสามารถใช้วงกลม

162
00:10:44,251 --> 00:10:48,251
ที่แทนเซต B ได้ด้วยค่ะ โดยการเขียนเซต B ลงไปค่ะ

163
00:10:48,252 --> 00:10:52,252
และเราก็เขียนสมาชิกนะคะ ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ

164
00:10:52,253 --> 00:10:56,253
ก็คือ 1 และ 3 นั่นเอง ค่ะ

165
00:10:56,254 --> 00:11:00,254
ส่วนสมาชิก

166
00:11:00,254 --> 00:11:04,254
ตัวอื่น ๆ นะคะ ก็คือ 2, 4 แล้วก็ 5 นะคะ

167
00:11:04,256 --> 00:11:08,256
เอกภพสัมพัทธ์นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A และเซต B นะคะ

168
00:11:08,256 --> 00:11:12,256
ดังนั้นนะคะ ก็จะต้องถูกเขียนนอกวงกลมที่แทน เซต

169
00:11:12,258 --> 00:11:16,258
และเซต B ค่ะ แต่อยู่แทนในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ

170
00:11:16,259 --> 00:11:20,259
แบบนี้ค่ะ

171
00:11:20,261 --> 00:11:24,261
เดี๋ยวเราไปดูสรุปนะคะ การเขียนแผนภาพเวนน์แสดง

172
00:11:24,262 --> 00:11:28,262
เซต 2 เซตกันอีกครั้งค่ะ กำหนดให้  U นะคะ

173
00:11:28,266 --> 00:11:32,266
และ เซต A และ B นะคะ เป็นซับเซต

174
00:11:32,268 --> 00:11:36,268
เอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ แผนภาพแรกนะคะ

175
00:11:36,270 --> 00:11:40,270
เห็นว่าวงกลมที่แทนเซต A นะคะ

176
00:11:40,271 --> 00:11:44,271
มีบางส่วนนะคะ ซ้อนทับกับวงกลมที่แทยเซต

177
00:11:44,272 --> 00:11:48,272
หมายความว่า เซต A และ เซต B นะคะ มีสมาชิกบางส่วนร่วมกันค่ะ

178
00:11:48,273 --> 00:11:52,273
แผนภาพถัดไปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่า

179
00:11:52,274 --> 00:11:56,274
เซต A ค่ะ ไม่มีส่วนใดซ้อนทับวงกลมที่แทนเซต B นะคะ

180
00:11:56,277 --> 00:12:00,277
หมายความว่า เซต A และ เซต B

181
00:12:00,278 --> 00:12:04,278
ไม่มีสมาชิกร่วมกันค่ะ เรียกว่า "เซตไม่มีส่วนร่วม" นะคะ

182
00:12:04,283 --> 00:12:08,283
แผนภาพถัดไปนะคะ เราจะสังเกต

183
00:12:08,284 --> 00:12:12,284
เห็นว่าวงกลมที่แทนเซต B นะคะ อยู่ภายในวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ

184
00:12:12,285 --> 00:12:16,285
อยู่ภายในวงกลฃมที่แทนเซต A หมายความว่า

185
00:12:16,287 --> 00:12:20,287
ของ เซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นั่นคือ B

186
00:12:20,289 --> 00:12:24,289
เป็นของเซต B ค่ะ

187
00:12:24,291 --> 00:12:28,291
นะคะ จะมีวงกลมเพียงวงเดียวนะคะ ซึ่งวงกลมนี้นะคะ

188
00:12:28,292 --> 00:12:32,292
แทนทั้ง เซต a และ เซต B ค่ะ หมายความว่า

189
00:12:32,293 --> 00:12:36,293
สมาชิกทุกตัวของ เซต A เป็นสมาชิกของ เซต B นะคะ

190
00:12:36,295 --> 00:12:40,295
และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A

191
00:12:40,298 --> 00:12:44,298
นั่นคือเซต A เท่ากับเซต B ค่ะ

192
00:12:44,300 --> 00:12:48,300
อันนี้นะคะก็เป็น แผนภาพเวนน์ แสดงเซต 2 เซต แบบ

193
00:12:48,302 --> 00:12:52,302
ทั่วไปค่ะ ไปดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มเข้าใจกันดีกว่านะคะ

194
00:12:52,303 --> 00:12:56,303
ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดแผนภาพดังนี้ค่ะ

195
00:12:56,304 --> 00:13:00,304
ก็ยังเป็นแผนภาพแสดงภาพเวนน์

196
00:13:00,305 --> 00:13:04,305
จงหาข้อที่ 1 นะคะ จำนวนสมาชิก

197
00:13:04,306 --> 00:13:08,306
ของเอกภพสัมพัทธ์ U ค่ะ ของที่ 1 นะคะ

198
00:13:08,307 --> 00:13:12,307
เซต A ค่ะ ข้อที่ 3 ค่ะ เป็นจำนวนสมาชิกของเซต ฤ

199
00:13:12,308 --> 00:13:16,308
และเซต B ค่ะ ข้อที่ 4 ค่ะ สมาชิกที่ไม่อยู่ใน

200
00:13:16,309 --> 00:13:20,309
เซต A และไม่อยู่ในเซต B ค่ะ

201
00:13:20,310 --> 00:13:24,310
ข้อที่ 1 กันเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 1 นะคะ

202
00:13:24,311 --> 00:13:28,311
เราพิจารณาเอกภพสัมพัทธ์ A นะคะ

203
00:13:28,312 --> 00:13:32,312
แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ ดังนั้น สมาชิกที่อยู่ใน

204
00:13:32,312 --> 00:13:36,312
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดนะคะ คือสมาชิกของเซต Uค่ะ

205
00:13:36,314 --> 00:13:40,314
ดังนั้น เราทำการนับเลยนะคะ ว่ามีทั้งหมดกี่ตัวค่ะ

206
00:13:40,316 --> 00:13:44,316
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

207
00:13:44,317 --> 00:13:48,317
11 12 13 ค่ะ ดังนั้นนะคะ

208
00:13:48,318 --> 00:13:52,318
สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ เท่ากับ 13 ค่ะ

209
00:13:52,320 --> 00:13:56,320
ข้อที่ 2

210
00:13:56,321 --> 00:14:00,321
นะคะ จำนวนสมาชิกของเซต A ค่ะ เซต A

211
00:14:00,322 --> 00:14:04,322
นะคะ เราเขียนด้วยวงกลมนะคะ ดังนั้นนะคะ สมาชิก

212
00:14:04,324 --> 00:14:08,324
ที่อยู่ภายในวงกลมนี้นะคะ ก็คือสมาชิกของ เซต A ค่ะ

213
00:14:08,325 --> 00:14:12,325
ก็คือมี 3 C 4 2 5 และ 7 ค่ะ

214
00:14:12,326 --> 00:14:16,326
ก็คือมีทั้งหมด 6 ตัวนั่นเองนะคะ

215
00:14:16,327 --> 00:14:20,327
ข้อที่ 3 ค่ะ สมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B

216
00:14:20,331 --> 00:14:24,331
ก็คือ บริเวณนะคะ

217
00:14:24,331 --> 00:14:28,331
ที่วงกลมแทนเซต A นะคะ และวงกลมที่แทนเซต B ซ็อนทับ

218
00:14:28,333 --> 00:14:32,333
ค่ะ ก็คือ 2, 5 และก็ 7 นะคะ

219
00:14:32,338 --> 00:14:36,338
ข้อนี้นะคะ จึงตอบว่า 2, 5 และ 7 ค่ะ

220
00:14:36,339 --> 00:14:40,339

221
00:14:40,341 --> 00:14:44,341
ข้อที่ 4 นะคะ สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และเซต B นะคะ

222
00:14:44,342 --> 00:14:48,342
เนื่องจากว่าวงกลมนี้แทนเซต A

223
00:14:48,345 --> 00:14:52,345
นี้แทนเซต B นะคะ สมาชิกที่อยู่ในเซต A และเซต B

224
00:14:52,346 --> 00:14:56,346
อยู่นอกวงกลมทั้ง 2 ค่ะ ก็คือมี  B X

225
00:14:56,347 --> 00:15:00,347
และ 8 นะคะ หลังจากที่เราทำความเข้าใจ

226
00:15:00,348 --> 00:15:04,348
เกี่ยวกับการเขียนแผนภาพของเซต 2 เซตแล้วนะคะ เราไปดู

227
00:15:04,349 --> 00:15:08,349
การเขียนแผนภาพแสดงเซต 3 เซตกันดีกว่าค่ะ

228
00:15:08,350 --> 00:15:12,350
ตัวอย่างนี้นะคะกำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ของเซต U นะคะ ว่า

229
00:15:12,351 --> 00:15:16,351
เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 10 ค่ะ

230
00:15:16,352 --> 00:15:20,352
เซต A นะคะเท่ากับ เซตของ 1 2 3 4 5

231
00:15:20,353 --> 00:15:24,353
และเซต B นะคะ เท่ากับเซตของ 4, 5, 6

232
00:15:24,354 --> 00:15:28,354
และ 7 ค่ะ และเซต C ค่ะ เท่ากับ 3

233
00:15:28,356 --> 00:15:32,356
5 7 และ 8 จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต

234
00:15:32,357 --> 00:15:36,357
A B และ C ค่ะ ก่อนอื่นเรา

235
00:15:36,357 --> 00:15:40,357
มาทำการสังเกตสมาชิกนะคะ ของสมาชิกเซต A เซต B

236
00:15:40,359 --> 00:15:44,359
และเซต C กันค่ะ เรามาดูกันที่ เซต A และเซตB

237
00:15:44,360 --> 00:15:48,360
นักเรียนสังเกตเห็นว่านะคะ เซต A และ เซต B มีสมาชิกร่วมกัน

238
00:15:48,361 --> 00:15:52,361
ก็คือ 4 และ 5 ค่ะ ต่อไปเรามาทำการสังเกต

239
00:15:52,362 --> 00:15:56,362
สมาชิกของเซต A เซต B และเซต C กันดีกว่านะคะ

240
00:15:56,365 --> 00:16:00,365
มีสมาชิกร่วมกันก็คือ 3

241
00:16:00,366 --> 00:16:04,366
และ 5 ค่ะ ถัดมานะคะ ก็คือเซต B และเซต

242
00:16:04,367 --> 00:16:08,367
C ค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะว่าเซต A c

243
00:16:08,368 --> 00:16:12,368
ตัวใดร่วมกัน ก็คือมี 5 และ 7

244
00:16:12,369 --> 00:16:16,369
นั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการเขียนแผนภาพเวนน์กันนะคะ

245
00:16:16,370 --> 00:16:20,370
เราก็เริ่มต้นเหมือนเดิมนะคะ โดยการกำหนดนะคะเอกภพสัมพัทธ์ด้วย

246
00:16:20,371 --> 00:16:24,371
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ หลังจากนั้นคุณครูก็จะทำการ

247
00:16:24,371 --> 00:16:28,371
เขียนนะคะ สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ลงไปค่ะ

248
00:16:28,372 --> 00:16:32,372
หลงจากนั้นนะคะคุณครูก็จะใช้รูปปิด

249
00:16:32,372 --> 00:16:36,372
แทนเซต A ค่ะ โดยนักเรียนสังเกตเห็นว่าสมาชิกเซต A คือ

250
00:16:36,374 --> 00:16:40,374
4 และ 5 นะคะ ดังนั้นสมาชิกทั้ง 5

251
00:16:40,375 --> 00:16:44,375
ที่คุณครูวาดค่ะ

252
00:16:44,376 --> 00:16:48,376
นี่ค่ะ แล้วก็เขียนนะคะ

253
00:16:48,376 --> 00:16:52,376
แทนเซต A กลับมาที่เซต B ครูจะ

254
00:16:52,380 --> 00:16:56,380
ใช้รูปปิดแทนเซต B นะคะ นักเรียนจะสังเกต

255
00:16:56,381 --> 00:17:00,381
เซต B มีสมาชิก 4, 5, 6 และ 7 ดังนั้น

256
00:17:00,382 --> 00:17:04,382
จะต้องอยู่ภายในรูปปิดที่คุณครูจะวาดค่ะ

257
00:17:04,383 --> 00:17:08,383
แบบนี้นะคะ

258
00:17:08,384 --> 00:17:12,384
เรามาดูที่เซต C

259
00:17:12,384 --> 00:17:16,384
กันบ้างค่ะ เซต C นะคะ มีสมาชิกคือ 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ

260
00:17:16,387 --> 00:17:20,387
ดังนั้นนะคะรูปปิดที่คุณครูจะวาดนะคะ ก็จะต้อง

261
00:17:20,388 --> 00:17:24,388
มี 3 5 7 และ 8 อยู่ภายในรูปปิดค่ะ นั่นก็คือเแ)้นแบบนี้

262
00:17:24,389 --> 00:17:28,389
นั่นเองค่ะ

263
00:17:28,391 --> 00:17:32,391
นักเรียนสังเกตเห็นอะไรไหมคะ

264
00:17:32,393 --> 00:17:36,393
รูปปิดดังกล่าวนะคะมีบริเวณนะคะที่ทั้ง

265
00:17:36,394 --> 00:17:40,394
และ เซต A เซต B และ เซต C นะคะ ซ้อนทันกัน

266
00:17:40,395 --> 00:17:44,395
และก็มีบริเวณที่เซต A และเซต B

267
00:17:44,396 --> 00:17:48,396
และก็มีบริเวณที่เซต A และเซต B ซ้อนทับกันด้วยนะคะ

268
00:17:48,397 --> 00:17:52,397
มีบริเวณที่ เซต A และเซต C ซ้อนทับกันค่ะ

269
00:17:52,398 --> 00:17:56,398
เป็นลักษณะดังรูปนะคะ ซึ่งลักษณะดังกล่าวยังไม่เป็นรูปนะคะ

270
00:17:56,399 --> 00:18:00,399
ดังนั้นเดี๋ยวเราจะทำการเขียนแผนภาพเวนน์นะคะ

271
00:18:00,400 --> 00:18:04,400
คุณครูจะเขียนแทนเซต A เซต B และเซต C

272
00:18:04,401 --> 00:18:08,401
โดยใช้วงกลมค่ะ

273
00:18:08,402 --> 00:18:12,402
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างสุดท้ายของวันนี้กันดีกว่าค่ะ

274
00:18:12,406 --> 00:18:16,406
กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ U

275
00:18:16,407 --> 00:18:20,407
ค่ะ เซต A นะคะ แทนด้วย 1, 2, 3, 4,

276
00:18:20,408 --> 00:18:24,408
5, 6, 7, นะคะ เซต B เท่ากับ

277
00:18:24,408 --> 00:18:28,408
2 4 และ 6 ค่ะ และเซต C นะคะ เท่ากับ 1

278
00:18:28,410 --> 00:18:32,410
3 และ 5 ค่ะ จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต A V

279
00:18:32,411 --> 00:18:36,411
เซต B และเซต C ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการสังเกต

280
00:18:36,412 --> 00:18:40,412
สมาชิกของเซต A และ เซต B กันดีกว่าค่ะ นักเรียนสังเกตนะคะ

281
00:18:40,413 --> 00:18:44,413
นะคะ สมาชิกของเซต B ทุกตัวนะคะ

282
00:18:44,414 --> 00:18:48,414
เป็นสมาชิกเดียวที่อยู่ในเซต A ค่ะ

283
00:18:48,415 --> 00:18:52,415
ได้ว่าเซต B เป็นสับเซตของเซต

284
00:18:52,416 --> 00:18:56,416
รวมถึงสมาชิกของเซต C นะคะ คือ 1 3 และ 5 ค่ะ

285
00:18:56,417 --> 00:19:00,417
เป็นสมาชิกที่อยู่ใน เซต A ทั้งหมดนะคะ

286
00:19:00,419 --> 00:19:04,419
ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่า เซต A

287
00:19:04,421 --> 00:19:08,421
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B และเซต C

288
00:19:08,421 --> 00:19:12,421
ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยค่ะ ด

289
00:19:12,423 --> 00:19:16,423
ดังนั้นนะคะ เดี๋ยวเราก็จะทำการเขียนแผนภาพเวนน์นะคะ

290
00:19:16,425 --> 00:19:20,425
อันดับแรกนะคะ เราก็จะ

291
00:19:20,432 --> 00:19:24,432
เขียนนะคะ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ เพื่อแทนเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

292
00:19:24,434 --> 00:19:28,434
ซึ่งคุณครูนะคะ

293
00:19:28,436 --> 00:19:32,436
จะระบุนะคะ สัญลักษณ์ N นะคะ ซึ่งแทนจำนวนนับนะคะ

294
00:19:32,437 --> 00:19:36,437
เนื่องจากว่าในข้อนี้ จำนวนนับของเซต

295
00:19:36,439 --> 00:19:40,439
อนันต์ค่ะ เราจึงไม่สามารถเขียนแจกแจงเอกภพสัมพัทธ์

296
00:19:40,441 --> 00:19:44,441
ลงไปภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้นะคะ เราจึง

297
00:19:44,441 --> 00:19:48,441
ต้องระบุนะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เท่ากับเซตของจำนวน

298
00:19:48,442 --> 00:19:52,442
นับไว้ค่ะ อันดับแรกนะคะ เราจะทำการ

299
00:19:52,443 --> 00:19:56,443
เขียนรูปปิดให้แทนเซต A ก่อนค่ะ

300
00:19:56,444 --> 00:20:00,444

301
00:20:00,445 --> 00:20:04,445
จากนั้นนะคะ ก็เขียนสมาชิกลงไปค่ะ

302
00:20:04,447 --> 00:20:08,447

303
00:20:08,448 --> 00:20:12,448
และเราก็ทำ

304
00:20:12,456 --> 00:20:16,456
การเขียนนะคะรูปปิดที่แทน

305
00:20:16,458 --> 00:20:20,458
เซต B มีสมาชิก คือ 2 4 และ 6 นะคะ ดังนั้นรูปปิดดังกล่าว

306
00:20:20,459 --> 00:20:24,459
นะคะ ก็จะต้องมี 2, 4 และ 6 อยู่ในเซตด้วยค่ะ

307
00:20:24,461 --> 00:20:28,461

308
00:20:28,465 --> 00:20:32,465
แบบนี้นะคะ ขณะที่เซต C นะคะ

309
00:20:32,469 --> 00:20:36,469
มีสมาชิก คือ 1 3 และ 5 นะคะ ดังนั้น รูปปิดที่แทนเซต C นะคะ

310
00:20:36,471 --> 00:20:40,471
มี 1, 3 และ 5 อยู่ในรูปปิดค่ะ

311
00:20:40,473 --> 00:20:44,473

312
00:20:44,474 --> 00:20:48,474
นักเรียนสังเกตแผนภาพ

313
00:20:48,475 --> 00:20:52,475
ของเซตในข้อนะคะ จะสังเกตเห็นว่า เซต B และเซต C

314
00:20:52,475 --> 00:20:56,475
นะคะ ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยนะคะ

315
00:20:56,477 --> 00:21:00,477
จึงไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกันนะคะ ในขณะที่เซต

316
00:21:00,478 --> 00:21:04,478
ต่างก็เป็นสับเซตของเซต A นะคะ ทำให้รูปปิด

317
00:21:04,479 --> 00:21:08,479
ของ เซต B และเซต C นะคะ อยู่ภายในรูปปิดของเซต A ค่ะ

318
00:21:08,479 --> 00:21:12,479
ดังนั้นนะคะ เดี๋ยวเราจะทำการเขียนแผนภาพด

319
00:21:12,481 --> 00:21:16,481
ให้เป็นระเบียบมากขึ้นค่ะ เราก็จะเขียนเซต A นะคะ

320
00:21:16,482 --> 00:21:20,482
เซต B นะคะ แล้วก็เซต C ค่ะ เราก็จะเขี

321
00:21:20,483 --> 00:21:24,483
วงกลมที่เป็นเซต Aนะคะ คลุมบริเวณ เซต B

322
00:21:24,484 --> 00:21:28,484
หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะทำการเขียนสมาชิก

323
00:21:28,485 --> 00:21:32,485
แบบนี้นะคะ

324
00:21:32,485 --> 00:21:36,485
เราจะเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต

325
00:21:36,487 --> 00:21:40,487
ทั่วไป ได้ดังแผนภาพนี้ค่ะ

326
00:21:40,488 --> 00:21:44,488
การเขียนแผนภาพนะคะ เรามักจะเขียนแทร

327
00:21:44,489 --> 00:21:48,489
เอกภพสัมพัทธ์นะคะ ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

328
00:21:48,491 --> 00:21:52,491
หรือรูปปิดใด ๆ นะคะ แล้วก็เขียนแทนเซตอื่น ๆ นะคะ ด้วย

329
00:21:52,493 --> 00:21:56,493
เอกภพสัมพัทธ์ ด้วยวงกลม วงรีนะคะ หรือรูปปิดใด ๆ ค่ะ

330
00:21:56,494 --> 00:22:00,494
ภาพนี้นะคะ ก็เป็นภาพตัวอย่างของการเขียนเซต

331
00:22:00,494 --> 00:22:04,494
4 เซตค่ะ

332
00:22:04,495 --> 00:22:08,495
เดี๋ยวเราไปทบทวนบทเรียนที่ได้เรียนกันในวันนี้ดีกว่าค่ะ

333
00:22:08,496 --> 00:22:12,496
แผนภาพเวนน์นะคะ เป็นการเขียนแผนภาพแสดงเซตค่ะ

334
00:22:12,497 --> 00:22:16,497
เขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ U

335
00:22:16,498 --> 00:22:20,498
ใด ๆ และเขียนแทนเซตอื่น ๆ ซึ่งเป็นสับเซต

336
00:22:20,500 --> 00:22:24,500
ของเอกภพสัมพัทธ์ด้วยวงกลม วงรี  หรือรูปปิดใด ๆ ค่ะ

337
00:22:24,501 --> 00:22:28,501
อันนี้นะคะ ก็เป็นแผนภาพเวนน์แสดงเซต

338
00:22:28,505 --> 00:22:32,505
2 เซต กรณีทั่วไปค่ะ

339
00:22:32,506 --> 00:22:36,506
แผนภาพเวนน์แสดงเซต 3 เซตเหมือนกรณีทั่วไปค่ะ

340
00:22:36,507 --> 00:22:40,507
นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดนะคะ เกี่ยวกับการแผนภาพเวนน์นะ

341
00:22:40,508 --> 00:22:44,508
ให้นักเรียนไปลองฝึกทำ จำนวน 2 ข้อค่ะ สำหรับวันนี้

342
00:22:44,509 --> 00:22:48,509
คุณครูก็ขอลาไปก่อนค่ะ สวัสดีค่ะ

343
00:22:48,510 --> 00:22:52,510
[เสียงดนตรี]

344
00:22:52,510 --> 00:22:56,510

345
00:22:56,512 --> 00:23:00,512

346
00:23:00,513 --> 00:23:04,513

347
00:23:04,515 --> 00:23:08,515

348
00:23:08,516 --> 00:23:12,516

349
00:23:12,520 --> 00:23:16,520

350
00:23:16,522 --> 00:23:20,522

351
00:23:20,524 --> 00:23:20,524

352
00:23:24,524 --> 00:23:24,524

353
00:23:28,526 --> 00:23:28,531

354
00:23:32,532 --> 00:23:32,537