---
title: เซต ตอน 7 (18.39 นาที)
subtitle: 
date: วันพุธที่ 27 มีนาคม 2567  เวลา 13.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี]  

(คุณครูกฤษณะ)  สวัสดีครับ นักเรียน มาพบกับครูเอิร์ท และบทเรียนเรื่องเซต พอจะจำได้ไหมครับ เรีนรการดำเนินการนะครับ ที่มีชื่อเรียกว่ายูเนี่ยนและอินเตอร์เซค นักเรียนรู้ไหมครับ ว่าเรายังมีการดำเนินการอื่นนะครับ ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนกันดำเนินการตัวหนึ่ง ซึ่งมีชื่อเรียกว่า คอมพลีเมนต์ นะครับ เป็นอย่างไรนั้น ก็มาติดตามชมกันเลยคนอื่น ครูขอเริ่มที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้นะครับ จบแล้วนะครับ นักเรียนจะสามารถเขียนเซตที่ได้ จากการคอมได้นะครับ และข้อต่อมานักเรียนจะสามารถเชื่อมโยงความรู้ ระหว่างคอมพิวเตอร์ของเซตและภาพเวรได้นะเรามาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนด้วยเซตของ 1 2 3 4 และ 5 นะครับ และเซต a แทนด้วยเซตของ 1 2 3 นะครับ ครูมีคำถามให้เรียนลองทำดูนะครับ ให้นักเรียนเขียนเซตที่มีสมาชิก เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะครับ จะได้คำตอบเป็นอย่างไรครับ น่าจะได้คำตอบเป็นเซตของทีนะ 5 นะครับ  4 และ 5 เป็นสมาชิกของบทสัมภาษณ์นะครับ แต่ 45 ไม่อยู่ในเซนะครับ เป็นคำตอบของต้นครับ เราเรียกเป็นทางการว่าคอมพลีเมนต์ของเซต a นะครับ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ในนะครับ ครูจะเรียกทรัพย์ดังนี้ว่า คอมพลีเมนต์ของเซต a นะครับ หรือ a คอมพลีเมนต์ นะครับ สัญลักษณ์นี้ ครูก็เลยเขียนไปว่าอีก คอมพลีเมนต์เท่ากับเป็นของ 4 และ 5 นะครับ เรามาดูนิยามของคอมพลีเมนต์กันนะครับ กำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ และเซต a เป็นสับเซตของเซตอยู่นะครับ ของเซต a ก็คือเซตที่มีสมาชิกเป็นสมาชิก ของเอกภพสัมพัทธ์ ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะครับ เราเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้นะครับ เขียนบทนิยามในรูป ของสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ ได้ดังนี้นะครับ a คอมพลีเมน ต์เท่ากับเซตของ x โดยที่ x เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ครับ และ x ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ซึ่งเราอาจใช้สัญลักษณ์อื่นแทน A คอ ได้นะครับ เป็นตัวนี้นะครับ หรือเป็นตัวนี้เป็นตัวนี้ หรือเป็นตัวนี้นะครับ  ไปในที่นี้กูจะขอใช้เองแค่สัญลักษณ์ตัวนี้ตัวเดียวนะครับ บทนิยามมาแล้วนะครับ ครูจะมีชวนคิดให้นักเรียนลองคิดตามครูดูนะครับนี้นะครับ ให้หาคอมพลีเมนต์ ของเอกภพสัมพัทธ์ และของเบทนิยาม ครับ ก่อนอื่นเรามาดูหมดหรือยังรอผลก่อนนะครับ เป็นบทนิยามที่เราเพิ่งเรียนมานะครับ มาทำอีเมลของเอกภพสัมพัทธ์ดูนะครับ บทนิยามคอมพลีเมนต์ของเอกภพสัมพัทธ์ ก็คือของ x โดยที่ x เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ และ x ไม่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ จะเห็นว่าที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ และที่ไม่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ คืออะไร คือไม่มีสมาชิกเลย ดังนั้น คอมพลีเมนต์ของเอกภพสัมพัทธ์ ก็คือเซตว่างนะครับ เราจะหาคอมพลีเมนต์ของเซตว่างนะครับ คอมพลีเมนต์ของเซตว่าง คือเซตของ x โดยที่ x อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ และไม่อยู่ในเซตว่างนะครับ ดังนั้น เราจัดให้ว่า คอมพลีเมนต์ของเสรว่านะครับ เท่ากับเอกภพสัมพัทธ์ครับ จะไปรับมาดูตัวอย่างปลอดภัยกันนะครับ ให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ เท่ากับเซตของ 0 1 2 3 4 และ 5 นะครับ เท่ากับเป็นของ 0, 2, 4 และเซต d นะครับ เท่ากับเซตของ 3 และ 4 นะครับ ให้นักเรียนหานะครับ a คอมพลีเมนต์นะครับ และเซต B คอมพลีเมนต์ครับ ที่ทำนะครับ ครูจะเริ่มทำคอมพลีเมนต์ก่อนนะครับ โดยที่ครูจะพิจารณาสมาชิก ที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซตเองนะครับ เอามาดูที่ 0 ก่อนนะครับ จะเห็นว่า ยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ใช่ไหมครับ และสูงอยู่ในเอหนังสือไม่เป็นสมาชิกที่เราคิดได้นานอยู่นะครับ มาดู 1 นะครับ เห็นวางอยู่ในเอกภพสัมพันธ์นะครับ ไม่อยู่ใน a เลยนะครับ  จากนั้นสมาชิกหนึ่งก็จะอยู่ในรอบหน้าเนาะมาดู 2 อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์และเขาก็อยู่ในนั้นเขาไม่อยู่ในเที่เราไปตั้งนานเนาะมาแล้วมาดูถามบ้าง 3 อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ ไม่อยู่ใน Set a เนาฉะนั้น 3 ก็จะเป็นสมาชิกที่เราสนใจ 4 บ้าง มีอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์นะ แต่ก็อยู่ใน Set a เช่นกันฉะนั้นเอาไม่เอามาพิจารณานะมาดู 5อย่างไรครับ 5 อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ และ 5 ก็ไม่อยู่ใน a ฉะนั้น 5 เป็นสมาชิกตัวสุดท้ายนะครับ ที่เราสนใจ ครูเลยมาเขียนเซตของ a คอมพลีเมนต์ได้เป็นดังนี้นะครับ มานะครับ น่าจะมาทำก็ทักมานะครับ ก็คือจะหา B คอมพลีเมนต์นะครับ เราจะเริ่มพิจารณาสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะครับ คืออะไร เรามาดูกันนะครับ ก็สมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ก็จะมี 0 1 2 และ 5 นะครับ  ซึ่งเราก็จะได้เป็นอย่างนี้นะ อย่างนั้นครูก็จะเขียน B คอมพลีเมนต์ ได้เป็นเซตของ 0 1 2 และ 5 นะครับ เรามาดูตัวอย่างคัดมานะครับ ให้เอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของ 0 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ นะครับ และเซต C ของเราคือเซตของ 0 2  4 6 ไปเรื่อย ๆ นะครับโจทย์ถามเราว่า ให้หาคอมพลีเมนต์ของเซตนะครับ ดูวิธีทำกันนะครับ โจทย์ถามหาที่คอมเม้นใช่ไหมครับ เหมือนเรามาพิจารณาสมาชิกก่อนนะ คือ เราจะพิจารณาสมาชิก ที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ ไม่เป็นสมาชิกของเซต C ถ้านานแล้วเราก็จะได้ว่า สมาชิกคือ 1 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ นะครับ ดังนั้น เซต C คอมพลีเมนต์ ของเราก็คือเซตของ 1 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ นะครับ รูปแบบนี้คือสีขเท่ากับเล็กของ f โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกนะครับ มาเราจะมาพิจารณาความเชื่อมโยง ระหว่างแผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์นะครับ มีแผนภาพเวนน์แสดง ดังนี้นะครับ เอาให้นักเรียนแรเงา ส่วนที่ a คอมพลีเมนต์นะครับ เรียนจะทำอย่างไรดีครับ เริ่มจากเอกคอมพลีเมนต์ก่อนละกันเนาะมีคนก็คือที่สมาชิกแต่ละตัวเป็นสมาชิก ของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ก็จะแรเงาได้เป็นอย่างไรครับ  อันนี้คือ a นะ สมาชิกของเซต a ก็ต้องอยู่ในเอใช่ไหมครับ แล้วจะแรงเงาสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ ที่ไม่เป็นสมาชิกของ A ก็จะแสดงว่าเราจะแรเงา รอบนอก ใช่ไหมครับ แสดงเป็นรูปแรงเงาได้ดังนี้เนาะส่ วนที่แรเงานี่ เราจะเรียกว่าเอกคอมเม้นนะครับ เรามาดูตัวอย่างแผนภาพเวนน์ เพื่อประกอบความเข้าใจนะครับ เรากำหนดแผนภาพแสดงดังนี้นะครับ โจทย์ถามหา a คอมพลีเมนต์และข้อ 2อินเตอร์เซก C myh'มดคอมพลีเมนต์นะครับ ทำอย่างไรนั้นเรามาดูกันเลย ขอเริ่มทำข้อแรกก่อนนะครับ คอ ใช่ไหมครับ แล้วทำไงดี ก็มาดูก่อนว่าอะไรดี ก็คือแสดงการแรเงาใช่ไหมครับ ทีมีเนื้อคือแรเงาส่วนอื่นที่ไม่ใช่อยู่ใน a  ใช่ไหมก็จะแสดงว่าแรงเอารอบนอก มีทั้งหมดเลยเราก็จะแสดงเป็นรูปได้ดังนี้ นั้นสมาชิกที่อยู่ในบริเวณที่แรเงานั่นแหละ คือคำตอบในข้อนี้นะครับ ซึ่งก็จะเป็นของ 0 1 2 5 6 7 9 และ 10 นะครับ ครุจะขอทำข้อ 2 นะ ข้อ 2 โจทย์ถามหา B อินเตอร์เซก C ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ ไม่ต้องมาพิจารณาก่อนะ เราจะทำอะไร เราก็จะดูก่อนว่าทคืออะไร ดีอย่างนี้ใช่ไหมครับ นี่ใช่ไหมครับ คือส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันระหว่าง ตรงบริเวณที่ครูกำลังได้อยู่ใช่ไหมครับ ก็คือจะได้รูปเป็นดังนี้ รูปของ B อินเตอร์เซก C  คอมพลีเมนต์นะครับ จะเป็นรูปแบบไหน ก็คือเป็นรูปที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่อยู่ใช่ไหมครับ ก็เป็นรูปที่อยู่รอบนอกมีทั้งหมดเลย มันจะแสดงลูกได้เป็นอย่างนี้นะครับ ฉะนั้น สมาชิกที่อยู่ในบริเวณที่แรเงาทั้งหมด ก็จะเป็นเน็ตของทั้งหมดคอมพลีเมนต์นะครับ แสดงได้ดังนี้เลย ขับรถมาดูตัวอย่างข้อทักมานะครับ กำหนดให้นะครับ เอกภพสัมพัทธ์แทน ด้วยเซตนี้นะครับ และเวต A ของเราแทนด้วยเส้นทางนี้นะครับ ของเราแทนที่จะดีเนาะและเซต C ก็แทนที่จะดีเช่นกันนะครับ โจทย์ถามหาทั้งหมดด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ ถามหา a ยูเนียน b ยูเนียน C ทั้งหมดคอมพลีเมนต์นะครับ และข้อที่ 2 โจทย์ถามหาทั้งหมดคอมพลีเมนต์อินเตอร์เซก B นะครับ และข้อสุดท้ายนะครับ โจทย์ถามหาi nterB ยูเนียนทั้งหมดคอมพลีเมนต์นะครับ มาดูวิธีทำกันเลยนะครับ วิธีทำนะครับ ครูเริ่มทำด้วยข้อแรกก่อนนะ ครูก็จะหายูเนียน นั่นสินะครับ ว่าเป็นเช่นกันครับ คืออะไร คือเซตที่มีสมาชิก อยู่ใน a หรืออยู่ใน หรืออยู่ในนะครับ จะมีสมาชิกที่เป็นหน้าตาแบบนี้เลย ครูจะเขียนไม่เป็นอย่างนี้นะครับ มาตรวจต้องการถามหาอะไรนะครับ  หา A U N D Union 4 ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ ก็จะได้เป็นสมาชิกที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์เรานะครับ แต่ไม่เป็นสมาชิกในนะครับ ซึ่งจะได้คำตอบแล้วนะเป็นเช็กของ 8 9 และติดนะครับ มานะครับ ครูก็จะทำข้อ 2 นะ ครูก็จะพิจารณาในวงเล็บก่อนนะครับ นะครับ A ยุเนียน คืออะไร อ่ะเขาชวนกันอีกครั้งนะครับ ยินดีก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซตนะครับ ได้ว่าคือเซตของ 0 1 2 3 4 5 6 นะครับ เมื่อนักเรียนพิจารณาเสร็จแล้วนะครับ นี้เราก็ต้องหา Set a Union B ทั้งหมดของเซตใช่ไหมครับ คืออะไร คือมีสมาชิกอยู่ใน  นะครับ สมาชิก แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A Union B นะครับ คืออะไร ก็มาดูกันนะครับ มีเป็นของ 7 8 9 10 นะครับ เพราะฉะนั้น a ยูเนียน b ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ อินเตอร์เซกกับ C ก็จะได้เป็นของเธอสมาชิกที่อยู่ใน A ยูเนียน B คอมพลีเมนต์และอยู่ในซีนักเรียนจะเห็นว่ามีสมาชิกเป็นอะไรครับ มี 7 ทีนี้และ 7 อยู่นี้ใช่ไหมครับ คลอง 7 นะครับ มาดูเขาทักมานะครับ เหมือนเดิมเลยนะครับ เราเจอวงเล็บจะทำในวงเล็บก่อนนะ ครูก็เริ่มการพิจารณา b ยูเนียน c นะ B คืออะไร ก็คือดีนะครับ ครูต้องพิจารณา ทั้งหมดคอมพลีเมนต์นะครับ ทั้งหมด comment คืออะไร ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์มีนะครับ แต่ไม่อยู่ไงดีนี่ ฝีมือไม่อยู่ในตัวนี้ใช่ไหมครับ มาแล้วได้คำตอบมาเป็นเซตของ 1 4 8 9 และ 10 นะครับ  ทีนี้ โจทย์ถามหา A อินเตอร์เซก B ยูเนียน C  ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ ที่ให้เสร็จ ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันระหว่างเซต และ Set B ยูเนียน 4 ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ ก็จะได้ว่ามีส่วนร่วมคืออะไรนะครับ ลองพิจารณาดูนะครับ  ก็คือมี 1 และ 4 ใช่ไหมครับ อยู่ในปีนั้น 4 ทั้งหม คอมพลีเมนต์ ใช่ไหมแล้วก็มี 1 และ 4 นั้นคำตอบแล้วคือเซตของ 1 4 นะครับ ประมาณนะครับ ครู้ะแสดงตัวอย่างนี้ โดยการใช้แผนภาพเวนน์นะครับ เรามาดูกัน เมื่อเราเอาข้อมูลทั้งหมดนะครับ มาวาดเป็นแผนภาพเวนน์นะครับ ก็จะว่าได้ดังนี้นะครับ  นักเรียนอาจจะลองทบทวนแผนภาพเวนน์ แล้วตัวเองจะกันว่าด้วยตัวเองลองอีกครั้งหนึ่งนะครับ เริ่มทำข้อ 1 ก่อนนะ ทั้งหมดคอมพลีเมนต์นะครับ อันแรกเลย ครก็จะหาอีนั่นดีเนี่ยดีกว่าเนาะคือสมาชิกที่อยู่นี่เองมีครับ หรือสมาชิกที่อยู่ในดี ๆ ดึงสมาชิกที่อยู่ใน C ใช่ไหมครับ เอาก็ได้รูปเป็นดังนี้นะ คอมพลีเมนต์คืออะไรครับ สมาชิกที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่อยู่ใน a ยูเนียน b ยูเนียน C ใช่ไหม ว่าจะแรเงาที่รอบนอกตอนนี้นะ ทั้งหมดเลยก็จะแสดงรูปให้เป็นอย่างนี้คำตอบเราก็คือสมาชิกที่อยู่ในส่วนที่แรเงาทั้งนั้นa ยูเนี่ยน b ยูเนียน B ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ก็จะเท่ากับเซตของ  8 9 ละ 10 นะครับ  ต่อมา ครูจะทำข้อ 2 นาะเหมือนเดิมเลยเราจะวงเล็บนะ เราจะทำวงเล็บก่อนนะ ครูก็จะหาเอเลี่ยนดีก่อนใช่ไหม dnd คือสมาชิกที่อยู่ใน Set a ใช่ไหมครับ และสมาชิกที่อยู่ในเซตดี คือเอาทั้ง 2 วงเลยนะ จะแรเงาจะเป็นอย่างนี้เนาะเห็นเครื่องหมายของพี่ไม่ใช่ไหมครับ ว่ายอย่างไร แปลว่าเราต้องแรงเงาในส่วนไหนครับ แรงเงาในส่วนที่อยู่นอก a ยูเนียน b ใช่ไหมครับ เขาจะได้เป็นรูปแบบนี้ครับ ครูก็จะได้เป็นหยังนะฉันมาบอกว่าไปหา a ยูเนียน b ทั้งหมดคอมพลีเมนต์อินเตอร์เซกกับซีใช่ไหมครับ อยู่ตรงไหนครับ อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ เสร็จก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกัน ก็คือจะแรงเอาได้เป็นรูปตรงนี้ใช่ไหมครับ แสดง ฉะนั้นคำตอบในข้อที่ 2 ของเรา ก็คือเป็นของเก่งนะครับ ต่อมาก็จะทำข้อ 3 ใช่ไหมครับ 3 นั้น ถามหาได้นะคะ ถามหาอินเตอร์เซกกับ B ยูเนียน C ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ เหมือนเดิมเลยเราเจอ เราก็จะทำในวงเล็บก่อนใช่ไหมครับ ว่าจะหา BSC ก่อนนะ คืออะไร ครับ เหมือนเดิมนะ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในนี้ หรือในก็จะแสดงรูปแรเงา ด้วยเป็นอย่างนี้นะ นี่คอมพลีเมนต์ของเราคืออะไร นะครับ สมาชิกที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ ว่าจะไปว่าเราก็จะแรเงา ส่วนที่ไม่ใช่วิใช่ไหม รายงานในส่วนนี้ แสดงเป็นรูปอย่างนี้นะครับ โจทย์ถามหาอินเตอร์เซคกับทั้งหมดคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ มีน้องแล้วก็อินเตอร์เซก กับส่วนที่เราแรงเอาไว้ก่อนหน้านั้น แล้วก็จะเหลือเป็นรูปแบบนี้นะเ ป็นรูปของที่มีสมาชิกเป็น 1 กับ 4 คำตอบของเราคือเซตของ1 และ 4 นะครับ เราจะเห็นว่าทั้ง 2 วิธีที่ครูนำเสนอนั้นนะครับ เป็นวิธีที่สามารถหาคำตอบได้เหมือนกั น ดังนั้น นักเรียนสามารถใช้วิธีใดก็ได้ ในการหาคำตอบนะครับ เรามาดูที่เราได้เรียนรู้กันนะครับ วันนี้นะครับ เราได้เรียนคอมพลีเมนต์ของเซต A นะครับ ซึ่งเขามีความชัดเจนนั้น ก็คือเซตที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต เราเขียนแทนสัญลักษณ์นี่ อ่านว่าคอมพลีเมนต์ของเซต a นะครับ หรือ a คอมพลีเมนต์นะครับ เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างนี้นะครับ ก็คือ a คอมพลีเมนต์ เท่ากับเซตของ x โดยที่ x เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์  ไม่อยู่ในเซต a นะครับ ต่อมาเป็นการเชื่อมโยงระหว่างแผนภาพเวนน์ และคอมพลีเมนต์ของเซตนะครับ เรากำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนด้วยอยู่นะครับ และเซต a เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ ครูจะวาดแผนภาพเวนน์ได้เป็นดังนี้นะครับ เรามาแรเงาตรวจคอมพลีเมนต์นะครับ ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะ กันนะครับ ครูมีแบบฝึกหัดให้นักเรียนทบทวนนะครับ เพื่อฝึกความเข้าใจ จบแล้วนะครับ สำหรับการดำเนินการที่มีชื่อเรียกว่า คอมพลีเมนต์ นะครับ เรายังเหลืออีก 1 การดำเนินการนะครับ จะเป็นการดำเนินการอะไรนั้น เรามาติดตามชมในคลิปวิดีโอถัดไปนะครับ สำหรับวันนี้ สวัสดีครับ