---
title: เซต ตอน 8 (19.41 นาที)
subtitle: 
date: วันพุธที่ 27 มีนาคม 2567  เวลา 13.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์) สวัสดีครับ นักเรียน มาพพบกับครูเอิท บทเรียนอีกครั้งนะครับ อะไรกันมาครับ นักเรียนพอจะจำได้ไหมครับ เราเรียนเรื่องตัวดำเนินการนะครับ รายการระหว่างเซตที่โรงเรียนนั้นมีด้วยกันทั้งหมด 3 ตัวนะคะ ที่เราเรียนมานี่คือ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์นะครับ ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนอีก 1 ตัวนะครับ ชื่อเรียกว่า "ผลต่างระหว่างเซต" นะครับ จะเป็นอย่างไรนั้นเรามาติดตามชมกันเลยวัตถุประสงค์ของเรื่องนี้นะครับ เมื่อนักเรียนเรียนคลิปนี้จบนะครับ นักเรียนจะสามารถเขียนเช็คที่ได้จากการหาผลต่างระหว่างเซตนะครับ และนักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ระหว่างผลต่างระหว่างเซตและแผนภาพเวนน์ได้นะคะ เริ่มเรียนกันเลยนะครับ ครูกำหนดให้ เซต A แทนด้วยของ 1 2 3 และ 4 นะครับ B เท่ากับเซตของ 1 และ 3 นะครับ ครูมีคำถามให้นักเรียนลองทำดูนะครับ ให้นักเรียนเขียนเซตที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของเซต a นะครับ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นักเรียนลองทำดูนะครับ จะได้คำตอบเป็นอย่างไรครับ ในคำตอบเป็นเซตของ 2 และ 4 ใช่ไหมครับ และ 4 ของเรานะครับ เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ใช่ไหมครับ ครูจะเรียกเป็นทางการว่าผลต่างระหว่างเซตนะครับ หรือภาษาอังกฤษ คือ different นะครับ เซต a และ b แทนด้วย ๆ นะครับ เครื่องหมายลบแล้วก็  D นะครับ คุณครูจะเรียกว่า a ลบ B นะครับ งั้นกูจะได้ว่ามีรถวิ่งคู่เท่ากับเซตของ 2 และ 4 นะครับ เรามาดูนิยามของผลต่างระหว่างเซตกันนะครับ ให้อยู่แทนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ a และ b เป็นซับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ ระวังเซตของเซต a และเซต D นะครับ ก็คือ ที่มีสมาชิกอยู่ในเฟซแต่ไม่อยู่ในเฟซดีนะครับ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ รัชชนี้อ่านว่า ที่นะครับ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้นะครับ a  - B = x ของ xx เป็นสมาชิกของเซต a นะครับ และ x ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เรามาดูตัวอย่างกันนะครับ ให้เป็นเซตของ 0 1 2 3 และ 4 นะครับ และ D นะครับ ของ 3 4 5 6 และ 7 นะครับ ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อก็คือข้อ 1 หา a b นะครับ และข้อ 2 ครับ โจทย์หาดีนะครับ เข้ามาดูวิธีทำกันนะครับ ครูจะทำข้อ 1 ก่อนนะครู ก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซตแต่มีอยู่ในเฟซดีนะครับ ก็เห็นตอนแรกไปนะครับ  0 เรานะครับ อยู่ใน a80 ไม่อยู่ในดีนะครับ 1 ใช่ไหมครับ 1 เป็นสมาชิกของเซตเองนะครับ แต่ 1 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ทักมาล่ะ 2 เป็นสมาชิกอยู่ใน Set a ใช่ไหมครับ และต๋องไม่เป็นสมาชิกในเซตดีเนาะส่วนต่างและ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นทั้งสมาชิกในเซต a และในเซต B นะครับ นั้นองครูก็เลยเป็นเซต ของ 012 ที่ 2 ถามหาใช่ไหมครับ ครูก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต a นะครับ นักเรียนก็จะเห็นว่าสมาชิกในทางเซต D นะครับ นั้นมาที่ชื่อบีแต่มันก็จะมี 5 และเก็บนะครับ ดังนั้น รูก็เลยเท่ากับเซตของ6 7 นะครับ จากทั้ง 2 ข้อนะครับ จะเห็นว่า -B ไม่เท่ากับ B ลบเองนะครับ ต่อไปจะเป็นการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่าง ครูกำหนดแผนภาพเวนน์เป็นดังนี้นะครับ ให้นักเรียนแร'เงาส่วนที่จัดแสดง นะครับ อย่างไรครับ นักเรียนพอจะทำได้ไหมครับ พร้อมกันนะครับ ก็คือที่มีสมาชิกอยู่ใน A แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหม คือส่วนที่แรเงาใช่ไหมครับ a ลบ b คืออะไร คือเซตที่มีสมาชิกที่อยู่ในเซต A งั้นเราจะตัดตัวนี้ทิ้งนะ ที่เป็น D ทิ้งไปก็จะได้รูปที่แรงเงาเป็นอย่างนี้นะครับ เราเรียกส่วนที่แรเงานี้ว่าที่นะครับ ไปนะครับ ครูจะมีเป็นแผนภาพเวนน์ทั้งหมด 3 รูปนะครับ ให้นักเรียนแรงเงาส่วนที่จัดแสดง A ลบนะครับ วิธีทำก็เหมือนเดิมครับ เราลองดูจากงานก่อนนะ นี่คืออะไรนะครับ คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน เซต a ใช่ไหมครับ แต่ไม่อยู่ในเซตที่เราไปทำรูปแรกน่ะ เนาะแล้วก็แดงเอาดีกว่านะไม่เป็นอันนี้ใช่ไหม และสมาชิกต้องอยู่ในเซตแบบ U SB ต้องหักตัวนี้ทิ้งไปใช่ไหมครับ งั้นก็ได้รูปแรงเราเป็นอย่างนี้เลยส่วนที่แน่นอนก็คือลพบุรีนะครับ กลับมาเดินไปก่อนใช่ไหมครับ สมาชิกของ A ลบ B เยอะคือสมาชิกที่อยู่ใน A อยู่ดี ๆ ใช่ไหมครับ เป็นของ B ทิ้งไปรูปที่แรเงาเสร็จแล้วเป็นอย่างนี้นะครับ ส่วนที่แรงเงานี่แหละครับ จะเรียกว่า "เป็น b" ใช่ไหมคะ กลับมาเหมือนเดิมนะครับ เราก็จะแรงเท่าที่มีก่อนใช่ไหม อะไรลูกเป็นดังนี้ แต่ว่า a ลบ b คืออะไรครับ 7 ที่มีสมาชิกที่อยู่ใน a แต่ไม่อยู่ดี ๆ ใช่ไหม แล้วก็ต้องหักเจ้าปีนี้ทิ้งไปดังนั้น ลูกใกล้จะเป็นเช่นนี้ครับ ก็คือแรงเงานั่นหมายความว่าลพบุรีของกูเป็นอะไรครับ เป็นเซตว่างใช่ไหมครับ ไปเรามาดูตัวอย่างกันนะครับ กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ โจทย์ถามเราด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อนะครับ เดี๋ยวก็แรกถามหา a - B นะครับ และข้อที่ 2 โจทย์ถามหามีรถเองนะครับ เรามาดูกันนะครับ ว่าเราจะทำอย่างไร วิธีทำนะครับ ทำก็ได้ก่อนนะ  B จำได้ไหมครับ ว่า a - b คืออะไร บีก็คือเป็ดที่มีสมาชิกอยู่ในเฟซแต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ คก็เริ่มจากการแรเงาอย่างนี้แรงเงาได้เป็นยังไงเนาะนี่คืออะไร นะครับ คือคนที่เป็นดีออกเนาะก็ได้รูปแรงเงาเป็นอย่างนี้ คำตอบของข้อนี้ก็คือเป็นของ 2 และ 4 นะครับ เราจะมาทำข้อที่ 2 นะ B - A oะคืออะไร หรือไม่ก็ยังพอจะจำได้ไหม ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเฟรดดี้แต่ไม่หยุด Set Aก็จะแรงเอาดีกว่านะไม่เป็นอย่างนี้นะUnited บี้แต่ไม่อยู่ในเซต A แสดงว่าเราต้องหักส่วนที่เป็นเอออกทางนี้นะอยากได้ภาพที่แรเงาเป็นอย่างนี้นาะแค่นี้เราก็จะตอบเป็นเซตของครับ ดูตัวอย่าง9jvมานะครับ แผนภาพการดีนะครับ จดถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อคือข้อแรกมาหาสิลบทั้งหมดลบได้ดีนะครับ และข้อที่ 2 ถามหา ตีคอมพลีเมนต์ลบด้วยอินเตอร์เน็ตดีนะครับ แล้วทำยังไงมาดูกันเลยนะครับ เทางที่เขาแลกกันนะ เวลาเราเจอวงเล็บเราเป็นอย่างไรครับ เราทำในวงเล็บก่อนใช่ไหมครับ แล้วก็มาหาที่รถก่อนเป็นบริเวณไหนนะครับ ก็ต้องดูที่ 4 ก่อนนะ เดี๋ยวนี้ คือสมาชิกที่อยู่ใน C ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ ก็แปลว่าเราต้องตัดส่วนนี้ของจริง ๆ ก็แสดงได้เป็นแบบนี้ใช่ไหมคะ ต่อตัวถามหาตีลบทั้งหมดลบด้วย D ใช่ไหมครับ แล้วก็ดูแผนภาพนะครับ คือดังที่แรงเงาใช่ไหมครับ ลบไม่ดีออกไปมีอยู่ส่วนนี้เลยครับ ลบด้วย D ออกไป แสดงว่าจะเหลือที่แรงเอาคือกดตรงนี้ใช่ไหมครับ ไม่เป็นอย่างนี้นะครับ ซึ่งสมาชิกอยู่ในบริเวณที่แรงเงาตรงนี้ก็คือตอบในข้อนี้นะครับ เป็นเซตของ 5 7 และ 10 นะครับ จะไปเอามาทำก็ทักมาเลยนะครับ C คอมพลีเมนต์ลบด้วยอินเตอร์เซค B นะครับ เราจะทำอย่างไรครับ เหมือนเดิมเลยนะ เรามาทำในวงเล็บกันก่อนแล้วกัน วงเล็บก็เป็น อินเตอร์เซก ใช่ไหมครับ คืออะไร นะเพืพอจำได้ไหมครับ คือสมาชิกที่อยู่ในเซต a และสมาชิกอยู่ในเฟรดดี้ ดูรูปกันดีกว่าเนาะอันนี้คือสมาชิกที่อยู่ในเฟซใช่ไหม อันนี้คือสมาชิกบีส่วนที่ทำกันคืออะไรครับ คือส่วนที่อยู่ในนี้นะ เห็นว่ามีเซตกันแล้วเป็นวงกลม a เลย วันนี้ที่แดงเอาก็คือเพลงสตริงใช่ไหมครับ จะถามอะไรก็ถาม C คอมพลีเมนต์ลบได้ยินดีไหม ยังไม่รู้เลยว่ามันคืออะไร คอมพลีเมนต์ รูปแบบนี้นะครับ ก็คืออย่างนี้เนาะเอาทุกส่วนยกเว้นส่วนปีก็คือจะเป็นรอบนอกเลย โจทย์ถามหา B คอมพลีเมนต์ลบด้วย a sbมีได้อะไรนะครับ จำได้ไหม ได้เป็นวงกลมตรงนี้ใช่ไหม ทีนี้เราก็จะหักหลบตรงนี้ทิ้งไปก็จะได้เอาได้ลูกเป็นอย่างนี้สมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรงเงาก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ ก็คือเซตของ 1 2 6 และ 9 นะครับ ลองดูตัวอย่างคำมานะครับ ครูกำหนดให้นะครับ U อยู่แทนยังมีนะครับ อันนี้เป็นพิเศษนี้และ setting ผู้แทนพิเศษนี้ครับ ก็ด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ เป็นข้อแรกถามถึง ยูเนียน B ทั้งหมดลบด้วย 4 นะครับ ออกมา มีลบ B ทั้งหมดกี่เซตกับ และทั้งหมดขอบคุณอีกครั้งหนึ่งนะครับ และคมาจอดถามหาผลต่างระหว่างเอกภพสัมพัทธ์กับเซตนี้นะครับ เรามาดูวิธีทำกันนะครับ ข้อแรกนะครับ เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราพิจารณาในวงเล็บก่อนนะ A คืออะไร คือเขตที่มีสมาชิกอยู่ใน A เซตที่มีสมาชิกอยู่ดี ๆ ซึ่งก็จะเขียนได้เป็นเส้นทางนี้นะครับ โจทย์ถามหา a ยูเนี่ยน b ทั้งหมด - 4 ใช่ไหมครับ เล่นดีทั้งหมดรถ D C คืออะไร ครับ ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A ยูเนี่ยน B ฟรีใช่ไหมครับ นักเรียนจะเห็นว่า 0 1 4 และ 5 นะครับ เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต D แต่ไม่อยู่ในซีนนะครับ เซตของ 0 1 4 และ 5 ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ มาดูข้อ 2 นะครับ เหมือนเดิมเลยเราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราก็จะทำในวงเล็บก่อนซึ่งก็คือ 4 ลบ B ใช่ไหมครับ นี่คืออะไรนะครับ สมาชิกที่อยู่ในเซต C ใช่ไหม แต่ไม่อยู่ในเซต D เป็นไงครับ นักเรียนนักเรียนลองพิจารณาดูแล้วเป็นไงละครับ ครูไหมครับ ก็คือเซตของตอบและเโจทย์ถามหาได้นะครับ ถามหาที่ล็อบบี้ทั้งหมด interestsและทั้งหมด อีกครั้งหนึ่งนักเรียนเห็นว่ามีวงเล็บซ้อนกัน 2 ชั้นเนาะเราก็ต้องหา bfa ก่อนใช่ไหมครับ คืออะไร นะครับ ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันใช่ไหมครับ เห็นว่าเป็นอย่างไรนะ มี 2 ที่อยู่ในเต็นท์ของทีม B และ 2 อยู่ใน A ใช่ไหมครับ งั้นเสร็จกันก็เลยได้เป็นเซตของ 2ถามคอมพลีเมนต์ของเซตที่เราเพิ่งทำมาใช่ไหมครับ  7 ที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์แต่ไม่อยู่ในเซตของ C ลบ B  ใช่ไหมครับ ไม่งั้นก็จะได้เป็นดังนี้นะครับ มาดูเขาทักมานะครับ เหมือนเดิมเลยใช่ไหมครับ แล้วก็ทำวงเล็บก่อนนะ อันนี้ก็คือ E อินเตอร์เซก Aอีนักเรียนได้ว่า3 และ 5วงเล็บย่อยถัดมา ก็คือลบด้วยใช่ไหมครับ ชื่ออะไรคือ ที่มีสมาชิกอยู่ใน C แต่ไม่อยู่ในเซตของ B อินเตอร์เซก A นักเรียนมีอะไรบ้างนะครับ มี 6 และมี 7 นะครับ จะได้ว่าเซตของ 2 6 และ 7 ก็คือเซตของ 4 - ด้วย DNA นะครับ โจทย์ถามหาอะไร ถามหาผลต่างระหว่างเซตของเอกภพสัมพัทธ์ เป็ดแค่นี้นะครับ คนต่างของเยอะคืออะไร คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่อยู่ในเซตของ 2 6 และ 7 ซึ่งนักเรียนก็จะได้คำตอบเป็นดังนี้นะครับ มานะครับ ครูก็จะทำโดยใช้แผนภาพเวนน์ในการช่วยทำนะครับ ครูมาวาดแผนภาพเวนน์จากข้อมูลที่กำหนดให้นะครับ ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ นักเรียนอาจจะทบทวนแผนภาพเวนน์ด้วยตัวเอง ด้วยการวาดเองอีกครั้งหนึ่งนะครับ เรามาดูข้อแรกกันก่อนนะ โจทย์ถามหาA ยูเนียน B - 4 ใช่ไหมครับ เดิมเลยเราเจอกันนะเราก็ต้องทำวงเล็บก่อน a Union B แรเงาได้เป็นแบบไหนครับ เอใช่ไหม ยูเนียนกับบีคืนพรุ่งนี้คืนนี้ตื่นเอาทั้งหมดเลยใช่ไหมครับ จะได้รูปที่แรงเงาคือบริเวณในรูปเป็นดังนี้นะครับ เอามาลบด้วยสิอยู่ไหนครับ อย่างนี้เนาะ a ยูเนียน b คือหักส่วนที่เป็นปีทิ้งไปใช่ไหมค่ะ ส่วนนี้ก็ได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ คำตอบของข้อนี้ ก็คือสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรงเงานะครับ ซึ่งก็คือเซตของ 1 4 5 และ 0 นะครับ ดังนั้นก็จะได้คำตอบเป็นเซตกันนะครับ ก็มากันนะครับ เดินเลยเราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราก็จะทำในวงเล็บก่อนนะ ก็คือ 4 - ไม่ดีBB คืออะไร ครับ คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C แต่ไม่อยู่ใน แล้วก็จะหักส่วนที่เป็นปีทิ้งไปก็จะได้ไม่เป็นอย่างนี้นะเป็นตัวนี้เอามา คือเอามาอินเทอร์เน็ตกับเอ อยู่ไหนครับ ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน แต่เห็นว่าซ้ำกันที่ตรงนี้ เป็นอย่างนี้ โจทย์ถามหาเซตนี้ทั้งหมด คอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ คอมพลีเมนต์คืออะไร แรงเงาทุกส่วน ยกเว้นส่วนที่เรายังไม่ได้แรง เอาตอนนี้ครับ ก็จะเป็นรอบนอกทั้งหมดเลย ในรูปเป็นดังนี้นะครับ ฉะนั้นคำตอบของเราก็จะเป็นเซตของสมาชิกที่เราแรงเอาอยู่ในนี้นะครับ นี่ก็คือคำตอบของเขานะครับ ข้อถัดมานะครับ เหมือนเกเริ่มเลยเราเจอวงเล็บเป็นคำในวงเล็บย่อยของเนาะก็เป็นb อินเตอร์เซค a ใช่ไหมครับ คืออะไร และนาะกินเสร็จกันเป็นตัวนี้ อันนี้นะครับ ถามหาอะไรต่ออยู่ในวงเล็บก่อนนะ ก็เป็น 4 - ด้วยดีนะ อยู่นี่ B อินเตอร์เซก อยู่นี่ลบก็คือหักส่วนที่เป็น dfi นะ เราจะแรงเอาตรงส่วนนี้ ได้ดังนี้ ไม่ได้ถามแค่ตัวนี้ใช่ไหมครับ จดถามว่า เอกภพสัมพัทธ์ ลบด้วยเซตนี้ เป็นอะไรใช่ไหม ตรงไหนครับ ก็คือทั้งหมดในกรอบสี่เหลี่ยมนี้เลยอันนี้ คือเราจะเอารอบนอกทั้งหมดใช่ไหมครับ จะได้รูปเป็นดังนี้แต่นั้นคำตอบของเราก็คือสมาชิกที่บริเวณที่แรเงานะครับ ได้เป็นเซตดันะครับ นักเรียนจะเห็นว่าทั้งสองวิธีที่ครูนำเสนอนะครับ เป็นวิธีที่เราสามารถหาคำตอบได้เช่นเดียวกันนะครับ อันนั้นนักเรียนสามารถใช้วิธีใดก็ได้ในการหาคำตอบนะครับ เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันในวันนี้เลยนะครับ ในวันนี้นะครับ นักเรียนได้เรียนผลต่างระหว่างเซต A และ B  นะครับ ก็คือ ที่มีสมาชิกอยู่ในเซต a แต่ไม่อยู่ใน เซต B ใช่ไหมครับ และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ ซึ่งอ่านว่า A ลบนะครับ โดย a ลบ B เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้นะครับ ต่อไปนะครับ เป็นความสัมพันธ์ระหว่างแผนภาพเวนน์ และผลต่างระหว่างเซตกำหนดให้ U นะครับ แทนเอกภพสัมพัทธ์  เป็นบเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ แผนภาพเวนน์เป็นดังรูปนะครับ แรงเงาส่วนที่เป็น a ลบ B นะครับ เป็นอย่างไรครับ รายงานได้เป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ ถ้าครูมีแผนภาพเวนน์ทั้งหมด 3 ภาพด้วยกันอย่างนี้นะครับ เราจะแรงเงา a ลบ B ได้เป็นอย่างไรครับ เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ รูปสุดท้ายที่ไม่มีแรงเอาเลยหมายความว่าอย่างไร จำได้ไหมครับ คำว่าของเรานั้นเป็นว่ามันเองครับ จากกันนะครับ เรามีแบบฝึกหัดให้นักเรียนลองทบทวนดูนะครับ สำหรับการ1 การหรือเปล่า อินเตอร์เซก เราเรียนมาด้วยกันทั้งหมด 4 ตัวเลยใช่ไหมครับ ได้แก่ อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ ที่เราเล่นกันล่าสุดก็คือผลต่างระหว่างเซต สำหรับวิดีโอถัดไปนั้น เราจะเรียนเรื่องอะไร มาติดตามชมกันนะครับ สวัสดีครับ