1
00:00:41,361 --> 00:00:45,361
[เสียงดนตรี]  (คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับ นักเรียนมาพบอีกครั้งนะครับ จากที่เราได้เรียนเกี่ยวกับเซตและการดำเนินการระหว่างเซตมาแล้วนะ

2
00:00:46,623 --> 00:00:49,577
ครับ ต่อไปเราจะนำความรู้ที่ได้เรียนมาทั้งหมดนี้นะครับ มาใช้ในการแก้ปัญหา

3
00:00:49,577 --> 00:00:53,577
ก่อนอื่นเรามาดูวัตถุประสงค์ของคลิปนี้กันนะครับ

4
00:00:55,602 --> 00:00:58,504
วัตถุประสงค์ของคลิปนี้นะครับ คือ นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการแก้ปัญหาได้นะครับ

5
00:00:58,504 --> 00:01:02,504
เรามาเริ่มกันที่แผนภาพเวนน์นะครับ

6
00:01:02,753 --> 00:01:06,753
นักเรียนเห็นไหมครับ แผนภาพเวนน์นี้เป็นแผนภาพที่แสดงเซตแบบ

7
00:01:06,986 --> 00:01:10,986
แจกแจงสมาชิกใช่ไหมครับ ถ้าครูถามว่าเซต A

8
00:01:11,434 --> 00:01:14,503
ของเรานะครับ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถดูได้จากแผนภาพเลยใช่ไหมครับ

9
00:01:14,503 --> 00:01:16,043
ก็จะเห็นว่าเซต A มีสมาชิก คือ

10
00:01:16,043 --> 00:01:20,043
3 และ 4 ใช่ไหมครับ

11
00:01:21,880 --> 00:01:24,360
นอกจากนี้นะครับ นักเรียนเรายังสามารถเขียนแผนภาพแสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก

12
00:01:24,360 --> 00:01:25,787
ที่อยู่ในแต่ละบริเวณได้นะครับ

13
00:01:25,787 --> 00:01:29,787
ดูกันเลยนะครับ

14
00:01:31,044 --> 00:01:33,603
บริเวณนี้นะครับ เป็นบริเวณที่มีสมาชิกทั้งหมด 3 ตัวใช่ไหมครับ

15
00:01:33,603 --> 00:01:35,525
เราก็จะเขียนแทนด้วยเลข 3 ดังนี้นะครับ

16
00:01:35,525 --> 00:01:39,525
นะครับ บริเวณนี้

17
00:01:41,594 --> 00:01:44,813
มี 0 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวใช่ไหมครับ แล้วก็จะเขียน 1 แทนภายในบริเวณเช่นกันครับ

18
00:01:44,813 --> 00:01:48,813
เข้ามาดูในบริเวณทักมานะครับ บริเวณนี้

19
00:01:49,225 --> 00:01:52,703
เป็นอย่างไรบ้างครับ นักเรียนเห็นไหมครับ ว่ามีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหมครับ

20
00:01:52,703 --> 00:01:53,707
เราก็จะเขียน 4 ลงไปแทนในบริเวณนี้เช่นกันนะครับ

21
00:01:53,707 --> 00:01:57,707
ต่อมาครับ

22
00:01:58,460 --> 00:02:00,603
เห็นไหมครับ ว่าเรามี 4 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวเช่นกันเราจะเขียน

23
00:02:00,603 --> 00:02:02,786
1 แต่ลงไปในบริเวณครับ

24
00:02:02,786 --> 00:02:06,786
บริเวณนี้

25
00:02:09,103 --> 00:02:11,057
เป็นบริเวณที่มี 3 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวนะครับ เราก็จะแทนด้วย 1

26
00:02:11,057 --> 00:02:12,220
ลงไปในบริเวณนี้เช่นกันนะครับ

27
00:02:12,220 --> 00:02:16,220
และ

28
00:02:17,490 --> 00:02:19,201
บริเวณสุดท้ายนะครับ มี 2 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวใช่ไหมครับ เราก็จะแทน 1

29
00:02:19,201 --> 00:02:23,201
ลงไปในบริเวณเช่นกันนะครับ

30
00:02:25,163 --> 00:02:27,922
อันนี้คือแผนภาพแสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิกที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ

31
00:02:27,922 --> 00:02:31,922
ประมาณนะครับ ถ้าครูกำหนดให้

32
00:02:33,214 --> 00:02:34,982
U แทนด้วยเอกภพสัมพัทธ์นะครับ และเซต A เป็นเซตจำกัดที่เป็น

33
00:02:34,982 --> 00:02:38,982
ของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

34
00:02:39,717 --> 00:02:41,629
จำนวนสมาชิกของเซต a นะครับ เราจะแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ

35
00:02:41,629 --> 00:02:45,154
ซึ่งครูจะอ่านว่า

36
00:02:45,154 --> 00:02:46,865
จำนวนสมาชิกของเซต a หรือ n(A) นะครับ

37
00:02:46,865 --> 00:02:50,830
เรามาดูตัวอย่างกันเลยนะครับ

38
00:02:50,830 --> 00:02:52,003
n(A) นะครับ แทนด้วยเซต D นะครับ

39
00:02:52,003 --> 00:02:54,428
เด็กดี

40
00:02:54,428 --> 00:02:57,378
แผนที่เสร็จอย่างที่แสดงนะครับ

41
00:02:57,378 --> 00:02:59,755
ถามหาด้วยกันทั้งหมด 4 ข้อนะครับ ก็คือ

42
00:02:59,755 --> 00:03:02,056
หาจำนวนสมาชิกของเซต A

43
00:03:02,056 --> 00:03:06,056
จำนวนสมาชิกของเซต B

44
00:03:09,335 --> 00:03:09,718
หาจำนวนสมาชิกของเซต a อินเตอร์เซกกับเซต B และหาจำนวนสมาชิกของเซตยูเนียนกับ

45
00:03:09,718 --> 00:03:13,718
เซต D นะครับ

46
00:03:15,862 --> 00:03:19,862
ดูที่ทำกันนะครับ สมาชิกนะครับ

47
00:03:19,931 --> 00:03:23,387
แล้วก็ไปดูก่อนคำว่า a เรามีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นะครับ

48
00:03:23,387 --> 00:03:27,387
สมาชิกก็คือ 2, 3, 4, 5 และ 6

49
00:03:27,794 --> 00:03:29,223
มีทั้งหมด 5 ตัวใช่ไหมครับ n(A) เราเท่ากับ 5 นะครับ

50
00:03:29,223 --> 00:03:33,223
มานะครับ

51
00:03:34,729 --> 00:03:37,976
โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซตดีนะครับ แล้วก็ไปดูก่อนนะว่ามีสมาธิ

52
00:03:37,976 --> 00:03:41,976
จะเห็นว่า

53
00:03:42,922 --> 00:03:46,922
D ของเรานะครับ มีสมาชิก 4 ตัวดังนั้นเองดีของเราเท่ากับ 4 นะครับ

54
00:03:47,407 --> 00:03:51,407
มานะครับ โจทย์หาจำนวนสมาชิกของ

55
00:03:53,384 --> 00:03:54,399
เซต A อินเตอร์เซคกับเซต B ใช่ไหมครับ เราก็ต้องรู้ก่อนนะครับ ว่าเป็น เซต A

56
00:03:54,399 --> 00:03:55,542
ใช่ไหมครับ

57
00:03:55,542 --> 00:03:56,942
ก็มาดูนะ

58
00:03:56,942 --> 00:04:00,869
เรียนเป็นไงครับ

59
00:04:00,869 --> 00:04:03,954
เรียนได้เหมือนครูไหมครับ ว่าจะเห็นว่า 3 และ 5

60
00:04:03,954 --> 00:04:07,954
อยู่ในทั้งเซต a และ b ใช่ไหมครับ

61
00:04:08,843 --> 00:04:12,843
อินเตอร์เซคกับเซต B เท่ากับเซตของ 3 และ 5 ใช่ไหมครับ

62
00:04:15,367 --> 00:04:17,722
ดังันั้น n(A)  ของเรา ก็คือของจริงครับ ข้อสุดท้ายแล้วนะครับ ตามหาจำนวนสมาชิก

63
00:04:17,722 --> 00:04:21,047
ยูเนียน

64
00:04:21,047 --> 00:04:24,789
B ของเราคืออะไรใช่ไหมครับ ว่าเอเย่นดีเราคืออะไร

65
00:04:24,789 --> 00:04:27,533
คือสมาชิกที่อยู่ในเซต a หรือสมาชิกที่อยู่ในเฟรดดี้

66
00:04:27,533 --> 00:04:29,101
ก็จะได้เป็น set 1 มีใช่ไหมครับ

67
00:04:29,101 --> 00:04:30,937
ให้นักเรียนดูว่า

68
00:04:30,937 --> 00:04:32,299
สมาชิกของเซตนี้เป็นอย่างไรครับ

69
00:04:32,299 --> 00:04:34,890
ทั้งหมด

70
00:04:34,890 --> 00:04:38,890
ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น

71
00:04:38,998 --> 00:04:42,247
จำนวนสมาชิกของเซต a ยูเนียนกับเซต B เท่ากับ 7 นะครับ

72
00:04:42,247 --> 00:04:46,247
จากข้อมูลที่โจทย์ห้มานะครับ

73
00:04:47,426 --> 00:04:49,509
เรามาลองเขียนแผนภาพที่แสดงเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดูนะครับ

74
00:04:49,509 --> 00:04:51,920
เป็นยังไงบ้างครับ

75
00:04:51,920 --> 00:04:55,920
เราเขียนแล้วได้เหมือนครูใช่ไหมครับ

76
00:04:58,930 --> 00:05:02,275
ปีนี้นะครับ เราจะมาเขียนแผนภาพที่แสดงเซตแบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณกันนะครับ

77
00:05:02,275 --> 00:05:03,692
เรามาดูที่บริเวณแรกกันก่อนนะ

78
00:05:03,692 --> 00:05:07,692
บริเวณนี้นะครับ

79
00:05:08,765 --> 00:05:10,296
นักเรียนเห็นไหมว่ามีสมาชิกทั้งหมด 3 ตัวใช่ไหมครับ แล้วก็จะเขียนตาม

80
00:05:10,296 --> 00:05:12,231
บริเวณนะ

81
00:05:12,231 --> 00:05:12,988
บริเวณถัดมา

82
00:05:12,988 --> 00:05:16,277
บริเวณนี้

83
00:05:16,277 --> 00:05:19,023
เป็นไงครับ นักเรียนมีสมาชิกทั้งหมด 2 ตัวใช่ไหมครับ

84
00:05:19,023 --> 00:05:20,502
เขียน 2 แทนลงไปในบริเวณนี้นะครับ

85
00:05:20,502 --> 00:05:21,914
ถัดมานะครับ

86
00:05:21,914 --> 00:05:25,914
สมาชิก

87
00:05:26,751 --> 00:05:30,751
เป็นกล่องตัวเหมือนกันใช่ไหมครับ เราก็จะเขียนตอบแทนลงไปทางนี้นะครับ

88
00:05:30,821 --> 00:05:34,264
ณ บริเวณรอบนอกอยู่ใช่ไหมครับ

89
00:05:34,264 --> 00:05:37,077
นักเรียนเห็นอะไรไหมครับ

90
00:05:37,077 --> 00:05:39,639
ไม่มีสมาชิกเลยใช่ไหมครับ

91
00:05:39,639 --> 00:05:43,169
ดังนั้นครูว่าจะเขียน 0 ลงไปใน

92
00:05:43,169 --> 00:05:47,169
บริเวณรอบนอกตรงนะครับ

93
00:05:47,982 --> 00:05:51,937
แผนภาพที่แสดงเซตแบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละ

94
00:05:51,937 --> 00:05:55,148
บริเวณนะครับ มาแล้ว เราลองทำ 4 ข้อนี้เหมือนเดิมเลย

95
00:05:55,148 --> 00:05:57,744
จะไปลองทำดูนะครับ

96
00:05:57,744 --> 00:06:00,550
ดูข้อแรกเลยนะครับ

97
00:06:00,550 --> 00:06:02,013
A คืออะไรครับ

98
00:06:02,013 --> 00:06:04,273
คือในส่วนที่

99
00:06:04,273 --> 00:06:07,178
วงกลมสีชมพูนี้ใช่ไหมครับ

100
00:06:07,178 --> 00:06:08,252
ก็จะมีทั้งหมด 2 บริเวณด้วยกัน บริเวณแรก

101
00:06:08,252 --> 00:06:09,874
มี 3

102
00:06:09,874 --> 00:06:11,945
ใช่ไหมครับ

103
00:06:11,945 --> 00:06:15,279
และบริเวณที่ 2

104
00:06:15,279 --> 00:06:16,463
มี 2 ตัวใช่ไหมครับ เราก็เอามาบวกกัน ก็คือ

105
00:06:16,463 --> 00:06:19,057
จำนวนสมาชิก

106
00:06:19,057 --> 00:06:21,425
ซึ่งเท่ากับ 5 นะครับ

107
00:06:21,425 --> 00:06:22,511
ต่อมานะครับ เรามาดูสมาชิก

108
00:06:22,511 --> 00:06:26,334
ในเซต B มีบ้าง

109
00:06:26,334 --> 00:06:27,756
ตรงที่วงไว้สีชมพูใช่ไหมครับ

110
00:06:27,756 --> 00:06:30,796
มี 2 บริเวณ

111
00:06:30,796 --> 00:06:34,796
บริเวณที่ 1 นะครับ มีสมาชิก 2 ตัว

112
00:06:36,264 --> 00:06:39,255
บริเวณที่ 2 ก็มีสมาชิก 2 ตัวแล้วเอามารวมกันใช่ไหมครับ

113
00:06:39,255 --> 00:06:40,396
ก็จะได้ว่าสมาชิกของเซต B นะครับ มีจำนวนทั้งหมด

114
00:06:40,396 --> 00:06:42,493
4 ตัวนะครับ

115
00:06:42,493 --> 00:06:46,493
เรามาดู

116
00:06:47,652 --> 00:06:49,027
สมาชิกของเซต A อินเตอร์เซคกับเซต B นะครับ เป็นไงครับ ได้รูปเป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ

117
00:06:49,027 --> 00:06:51,932
เป็นส่วนที่ครู

118
00:06:51,932 --> 00:06:53,188
ลงสีชมพูไว้ใช่ไหมครับ ก็จะเห็นว่า

119
00:06:53,188 --> 00:06:56,543
ม

120
00:06:56,543 --> 00:06:59,501
ี 2 นะครับ ซึ่งก็คือจำนวนสมาชิกของ

121
00:06:59,501 --> 00:07:03,008
เซต A อินเตอร์เซกเซต B นะครับ

122
00:07:03,008 --> 00:07:05,290
เราดูจำนวนสมาชิกของ

123
00:07:05,290 --> 00:07:06,666
เซต B นะครับ

124
00:07:06,666 --> 00:07:09,855
เป็นอย่างนี้นะ

125
00:07:09,855 --> 00:07:11,782
มีทั้งหมด 3 ตัวนะครับ

126
00:07:11,782 --> 00:07:15,610
มีจำนวนสมาชิกทั้ง 3

127
00:07:15,610 --> 00:07:18,629
วันที่ 2 มีสมาชิกเป็น 2 กับบวกเข้าไปนะครับ

128
00:07:18,629 --> 00:07:22,629
ที่ 3 มีสมาชิกเป็น 2

129
00:07:25,435 --> 00:07:29,371
ก็บวกเข้าไปอีกครับ ดังนั้นจะได้ว่าจำนวนสมาชิกของเซต a ยูเนียน กับเซต B นะครับ เป็น

130
00:07:29,371 --> 00:07:30,154
ตัวอย่างที่ผ่านมานะครับ ถ้าเราให้

131
00:07:30,154 --> 00:07:34,154

132
00:07:36,605 --> 00:07:38,395
U เอกภพสัมพัทธ์นะครับ และจะ นะครับ เป็นเซตจำกัดที่เป็นสับเซต

133
00:07:38,395 --> 00:07:42,395
เอกภพสัมพัทธ์นะครับ

134
00:07:44,909 --> 00:07:48,909
จำนวนสมาชิกของเซต A จำนวนสมาชิกของเซต B จำนวนสมาชิกของเซต A ยูเนียน

135
00:07:51,469 --> 00:07:55,469
กับ เซต B  และจำนวนสมาชิกของเซต A อินเตอร์เซคกับเซต B นะครับ มีความสัมพันธ์กันอย่างไรครับ

136
00:07:58,239 --> 00:08:02,137
ครูจะขอแบ่งการคิดออกเป็น 2 กรณีนะครับ ในกรณีได้นะครับ

137
00:08:02,137 --> 00:08:06,137
อินเตอร์เซกกับเซต B นะครับ เป็นเซตว่างนะครับ

138
00:08:06,910 --> 00:08:10,180
และอีกกรณีหนึ่งก็คือกับเซต B ไม่เป็นเซตว่างนะครับ

139
00:08:10,180 --> 00:08:14,180
เรามาดูกันและกันก่อนนะครับ

140
00:08:16,285 --> 00:08:18,171
มันเป็นเซตว่าใช่ไหมครับ นักเรียนก็จะไม่มีส่วนทับซ้อนกัน ก็จะได้

141
00:08:18,171 --> 00:08:21,405
แต่ถ้าเปลี่ยนเป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

142
00:08:21,405 --> 00:08:23,039
อินเตอร์เซกกับเซตว่างหมายความว่าอย่างไรครับ

143
00:08:23,039 --> 00:08:26,366
ของ

144
00:08:26,366 --> 00:08:29,805
สมาชิกในเซตA อินเตอร์เซก เซต B  เป็นไงครับ

145
00:08:29,805 --> 00:08:33,805
0 ใช่ไหมครับ เพราะว่าไม่มีสมาชิกเลย

146
00:08:36,995 --> 00:08:40,995
สมาชิกของเซต a ยูเนียน กับเซต B นะครับ

147
00:08:41,867 --> 00:08:45,867
a ยูเนียน เซต B นะครับ คืออะไร นักเรียนยังพอจำกันได้ไหมครับ

148
00:08:46,390 --> 00:08:48,947
สมาชิกในเซต a หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต B

149
00:08:48,947 --> 00:08:52,947
เป็นบางส่วนที่ครูแดงเอาใช่ไหมครับ

150
00:08:54,291 --> 00:08:55,794
ดังนั้น จำนวนของสมาชิกที่อยู่ในเซต a ยูเนียน กับ เซต B  นะครับ ก็คือ

151
00:08:55,794 --> 00:08:59,794
จำนวนสมาชิก

152
00:09:00,114 --> 00:09:01,941
ที่อยู่ในเซต A  บวกกับจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซต B นะครับ

153
00:09:01,941 --> 00:09:05,002
สัญลักษณ์ในนี้นะ

154
00:09:05,002 --> 00:09:09,002
เรามาดูกันทักมากันนะครับ

155
00:09:14,152 --> 00:09:16,772
อินเตอร์เซก B ของเรานะครับ ไม่เท่ากับเซตว่างนะครับ นักเรียนก็จะวาดแผนภาพเวนน์ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ

156
00:09:16,772 --> 00:09:18,895
คือจะมีส่วนที่ทับซ้อนกันอย่างนี้นะ

157
00:09:18,895 --> 00:09:21,439
มาดูกันก่อนเลยนะครับ ว่า

158
00:09:21,439 --> 00:09:22,980
เขาเป็นอย่างไรนะครับ

159
00:09:22,980 --> 00:09:25,806
เหมือนเดิมเลยนะครับ

160
00:09:25,806 --> 00:09:29,548
สมาชิกที่อยู่ใน A

161
00:09:29,548 --> 00:09:31,066
หรือสมาชิกที่อยู่ใน B ซึ่งครูจะขอแรงเงาเป็น

162
00:09:31,066 --> 00:09:35,066
ส่วน 3  ดังนี้นะครับ

163
00:09:37,511 --> 00:09:41,511
มาดูจำนวนสมาชิกของเซต A ยูเนียนเซต B ตามนี้นะครับ

164
00:09:44,191 --> 00:09:47,795
สมาชิกของเซต a ยูเนียน B นะครับ ก็จะเป็นสมาชิกในส่วนที่อยู่ในสีชมพูใช่ไหมครับ

165
00:09:47,795 --> 00:09:50,643
บวกด้วยสมาชิกในส่วนที่เป็นสีส้ม

166
00:09:50,643 --> 00:09:51,791
บวกด้วยสมาชิกในส่วนที่เป็นสีเขียว

167
00:09:51,791 --> 00:09:54,755
อันนี้ใช่ไหมครับ

168
00:09:54,755 --> 00:09:58,755
เหมือนครูไหมครับ

169
00:10:00,290 --> 00:10:02,320
บริเวณที่เป็นสีชมพูนะครับ รวมกับบริเวณที่เป็นสีส้มนะครับ เป็นไปได้ไหมครับ

170
00:10:02,320 --> 00:10:06,203
เราก็จะได้ดังนี้ใช่ไหมครับ

171
00:10:06,203 --> 00:10:06,894
จากนั้นนะครับ ครูจะบวกเข้าและลบออกนะครับ

172
00:10:06,894 --> 00:10:08,125
ด้วย

173
00:10:08,125 --> 00:10:10,124
จำนวนสมาชิก

174
00:10:10,124 --> 00:10:12,245
ส่วนที่เป็นสีส้มนะครับ

175
00:10:12,245 --> 00:10:16,198
เหมือนเดิมไปนะครับ

176
00:10:16,198 --> 00:10:17,624
ส่วนที่เป็นสีเขียวร่วมกับส่วนที่เป็นสีส้มของครู ก็คือ

177
00:10:17,624 --> 00:10:21,624
เซต B ใช่ไหมครับ

178
00:10:22,929 --> 00:10:26,929
แล้วครูก็เอาส่วนเป็นสีส้มประมาณนะครับ

179
00:10:28,261 --> 00:10:31,569
ซึ่งส่วนนี้นะครับ ก็คืออะไรทั้งนั้น ก็คือจำนวนสมาชิกของเซต a ใช่ไหมครับ

180
00:10:31,569 --> 00:10:32,909
ตัวนี้คือจำนวนสมาชิกของเซต B ใช่ไหมครับ

181
00:10:32,909 --> 00:10:36,399
อันนี้คือ

182
00:10:36,399 --> 00:10:38,003
สมาชิกของเซต a อินเตอร์เซกกับเซต B ใช่ไหมครับ

183
00:10:38,003 --> 00:10:39,056
ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้

184
00:10:39,056 --> 00:10:43,056
ดังนี้นะครับ

185
00:10:43,184 --> 00:10:46,314
สิ่งที่เราทำมาทั้งหมดนะครับ ก็

186
00:10:46,314 --> 00:10:49,177
มาสรุปกันเป็นหน้านี้นะครับ ก็คือกรณีที่

187
00:10:49,177 --> 00:10:50,361
อินเตอร์เซกกับเซต B เป็นเซตว่างนะครับ

188
00:10:50,361 --> 00:10:54,361
เราก็จะได้ว่า

189
00:10:54,716 --> 00:10:55,851
n ของ A ยูเนียน B นะครับ เท่ากับ n(A)  นะครับ

190
00:10:55,851 --> 00:10:58,942
ในกรณีที่

191
00:10:58,942 --> 00:11:01,446
hsd ของเราไม่เป็นเซตว่างครับ

192
00:11:01,446 --> 00:11:02,150
ไม่ได้ว่า n a ยูเนียน B

193
00:11:02,150 --> 00:11:06,150
อาก

194
00:11:06,376 --> 00:11:10,272
บวก MB ลบด้วย nef ดีนะครับ

195
00:11:10,272 --> 00:11:13,680
เรียนรู้ไหมครับ ว่า 2 สูตรนี้เป็นสูตรเดียวกันนะครับ

196
00:11:13,680 --> 00:11:15,139
เราเป็นเซตว่า

197
00:11:15,139 --> 00:11:18,890
เราก็จะได้ว่า

198
00:11:18,890 --> 00:11:20,179
เซต C หัวเป็น 0 นะครับ ก็จะเห็นว่า

199
00:11:20,179 --> 00:11:22,960
ทั้ง 2 สูตร

200
00:11:22,960 --> 00:11:25,715
สูตรเดียวกันเลยนักเรียนสามารถ

201
00:11:25,715 --> 00:11:28,923
สูตรเดียวคือจบล่างก็ได้นะครับ

202
00:11:28,923 --> 00:11:32,923
เรามาดูตัวอย่างทักมาเลยนะครับ

203
00:11:33,334 --> 00:11:37,334
จากการสำรวจจำนวนลูกค้าในร้านค้าแห่งหนึ่ง

204
00:11:38,087 --> 00:11:40,963
พบว่าในวันที่สำรวจมีลูกค้าที่มาซื้อสินค้าทั้งหมด 55 คน

205
00:11:40,963 --> 00:11:44,963
โดยเป็นลูกค้า ที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้

206
00:11:46,404 --> 00:11:48,274
จำนวน 38 คน และลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นอาหารสำเร็จรูป 22

207
00:11:48,274 --> 00:11:50,709
คน จงหาว่า

208
00:11:50,709 --> 00:11:52,237
มีลูกค้าที่ซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภท

209
00:11:52,237 --> 00:11:54,621
คือ ที่เป็นของใช้

210
00:11:54,621 --> 00:11:58,621
และอาหารสำเร็จรูปทั้งหมดกี่คนครับ

211
00:12:03,509 --> 00:12:07,509
เรามาดูวิธีทำกันเลยนะคะ นักเรียนครูให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนเป็นของลูกค้าทั้งหมดในร้านในวันที่เราสำรวจนะครับ

212
00:12:09,695 --> 00:12:11,137
เซต A  แทนเซ๖ของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ในวันที่สำรวจนะครับ

213
00:12:11,137 --> 00:12:14,013
เซต B

214
00:12:14,013 --> 00:12:16,733
แทนด้วยเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้า

215
00:12:16,733 --> 00:12:18,132
เป็นอาหารสำเร็จรูปในวันที่สำรวจนะครับ

216
00:12:18,132 --> 00:12:20,267
จะได้ว่า

217
00:12:20,267 --> 00:12:23,802
อยู่นั่นดีของเรานะครับ

218
00:12:23,802 --> 00:12:26,380
เห็นด้วยเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้

219
00:12:26,380 --> 00:12:28,964
และอาหารสำเร็จรูปในวันที่สำรวจนะครับ

220
00:12:28,964 --> 00:12:31,115
โจทย์นักเรียนเห็นไหมคำว่า

221
00:12:31,115 --> 00:12:33,542
ในวันที่สำรวจลูกค้า

222
00:12:33,542 --> 00:12:36,760
ที่มาซื้อสินค้าทั้งหมด 55 คน

223
00:12:36,760 --> 00:12:39,685
เขาจำแนกออกเป็นลูกค้าของประเภท 2 ใช่ไหมครับ คือ

224
00:12:39,685 --> 00:12:43,549
ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้

225
00:12:43,549 --> 00:12:44,192
และลูกค้าที่มาซื้อสินค้าเป็นอาหารสำเร็จรูปใช่ไหมครับ

226
00:12:44,192 --> 00:12:46,382
อย่างนั้น

227
00:12:46,382 --> 00:12:50,382
A ยูเนียน B เราก็คือ

228
00:12:50,944 --> 00:12:52,139
เป็นของลูกค้าทั้งหมดที่มาซื้อสินค้าในร้านค้าในวันที่สำรวจแล้วนะครับ

229
00:12:52,139 --> 00:12:54,477
และ

230
00:12:54,477 --> 00:12:58,477
เซต B นะครับ ก็คือ

231
00:12:58,793 --> 00:13:01,578
ของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภทในวันที่สำรวจนะครับ

232
00:13:01,578 --> 00:13:03,718
ก็ลองมาดูกันนะครับ

233
00:13:03,718 --> 00:13:07,718
วันที่สำรวจลูกค้า

234
00:13:09,143 --> 00:13:10,200
มีลูกค้ามาซื้อของทั้งหมด 55 คนนะครับ ซึ่งหมายความว่าอะไรครับ อันนี้

235
00:13:10,200 --> 00:13:13,514
หมายความว่า

236
00:13:13,514 --> 00:13:15,880
n(A) ยูเนียน B = 55 ใช่ไหมครับ

237
00:13:15,880 --> 00:13:19,880
ุมานะครับ

238
00:13:20,652 --> 00:13:22,891
หาที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้มีจำนวน 38 คนนะครับ

239
00:13:22,891 --> 00:13:25,041
ลูกค้าที่มาซื้อสินค้า

240
00:13:25,041 --> 00:13:26,513
เป็นของใช้เพื่ออะไรคะ นักเรียน

241
00:13:26,513 --> 00:13:30,190
ใช่ไหมครับ

242
00:13:30,190 --> 00:13:31,906
n(A)  ของเราเท่ากับ 38 นะครับ

243
00:13:31,906 --> 00:13:35,906
ดูทักมานะครับ

244
00:13:37,696 --> 00:13:38,880
ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นอาหารสำเร็จรูป มีจำนวน 22 คน

245
00:13:38,880 --> 00:13:41,917
ก็คืออะไรครับ

246
00:13:41,917 --> 00:13:45,917
ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นอาหารสำเร็จรูป คือ

247
00:13:46,174 --> 00:13:48,135
เซต B ใช่ไหมครับ ในนั้นเซต B เราเท่ากับ 22 ใช่ไหมครับ

248
00:13:48,135 --> 00:13:51,443
เขาถามหาเลยครับ

249
00:13:51,443 --> 00:13:55,131
หาลูกค้าที่ซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภท

250
00:13:55,131 --> 00:13:57,092
ก็คือเป็นใช่ไหมครับ

251
00:13:57,092 --> 00:14:01,092
เอามาลองดูก่อนนะครับ

252
00:14:04,351 --> 00:14:05,118
n(A) ยูเนียน b = n(A) + กับ AB และลบด้วย naoh

253
00:14:05,118 --> 00:14:08,066
ใช่ไหมครับ

254
00:14:08,066 --> 00:14:12,066
ต้องการหาเลยนะคะ นักเรียนจำได้ไหมครับ

255
00:14:12,687 --> 00:14:14,328
ต้องการหา จากลูกใหม่จะได้เป็นดังนี้นะครับ

256
00:14:14,328 --> 00:14:16,199
แทนค่า

257
00:14:16,199 --> 00:14:19,130

258
00:14:19,130 --> 00:14:22,191
n(A) และ n(A)  ยูเนียน B ลงไปนะครับ ไม่เป็นอย่างนี้นะ

259
00:14:22,191 --> 00:14:26,191
ทำการคำนวณได้ว่าเท่ากับ 5

260
00:14:26,296 --> 00:14:28,530
นะครับ มีลูกค้าที่ซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภท

261
00:14:28,530 --> 00:14:31,624
จำนวนทั้งหมด 5 คนนะครับ

262
00:14:31,624 --> 00:14:35,624
เรามาดูตัวอย่างสุดท้ายของคลิปนี้กันนะครับ

263
00:14:37,959 --> 00:14:41,959
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 500 คนเป็นนักเรียนหญิง 320 คน

264
00:14:42,336 --> 00:14:45,286
และมีนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตาจำนวน 380 คน

265
00:14:45,286 --> 00:14:48,221
ถ้ามีนักเรียนชายที่ใส่แว่นตา 50 คน

266
00:14:48,221 --> 00:14:52,221
แล้วจะมีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาทั้งหมดกี่คน

267
00:14:56,951 --> 00:14:58,603
เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับ นักเรียนให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนเซตของนักเรียนทั้งหมดของโรงเรียนแห่งนี้นะครับ

268
00:14:58,603 --> 00:15:01,940
แ

269
00:15:01,940 --> 00:15:05,940
ละเซต A แทนเซตของนักเรียนหญิงทั้งหมดในโรงเรียนแห่งนี้นะครับ

270
00:15:07,163 --> 00:15:09,088
ของนักเรียนที่ใส่แว่นตาทั้งหมดในโรงเรียนแห่งนี้นะครับ

271
00:15:09,088 --> 00:15:10,248
โจทย์ถามอะไรคะ นักเรียน

272
00:15:10,248 --> 00:15:13,301
จะถามว่า

273
00:15:13,301 --> 00:15:15,295
มีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตากี่คนใช่ไหมครับ

274
00:15:15,295 --> 00:15:17,006
นักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตา

275
00:15:17,006 --> 00:15:20,117
อินเตอร์เซกอะไรครับ นักเรียน

276
00:15:20,117 --> 00:15:22,494
เห็นด้วยเซต B เหมือนครูไหมคะ

277
00:15:22,494 --> 00:15:24,947
ขอ

278
00:15:24,947 --> 00:15:28,015
วาดแผนภาพมาก่อนนะครับ

279
00:15:28,015 --> 00:15:31,590
ขอดูก่อนนะครับ ว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง

280
00:15:31,590 --> 00:15:34,090
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 500 คน

281
00:15:34,090 --> 00:15:35,091
โจทย์ให้อะไรมาครับ

282
00:15:35,091 --> 00:15:37,803
โจทย์ให้

283
00:15:37,803 --> 00:15:41,056
จำนวนของเอกภพสัมพัทธ์มาใช่ไหมครับ

284
00:15:41,056 --> 00:15:43,967
อย่างนั้นจะได้ว่ า

285
00:15:43,967 --> 00:15:47,967
U = 500 นะครับ

286
00:15:48,550 --> 00:15:52,082
จะบอกว่าเป็นนักเรียนหญิง 320 คน

287
00:15:52,082 --> 00:15:53,878
ครับ อันนี้คืออะไรครับ นักเรียน

288
00:15:53,878 --> 00:15:57,021
n(A) ใช่ไหมครับ

289
00:15:57,021 --> 00:15:59,747
n(A)  = 320 นะครับ

290
00:15:59,747 --> 00:16:03,747
ถัดมานะครับ

291
00:16:03,907 --> 00:16:06,695
มีนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา 380 คน

292
00:16:06,695 --> 00:16:09,576
นักเรียนที่ใส่แว่นตาคืออะไร ครับ

293
00:16:09,576 --> 00:16:11,653
เซต B ใช่ไหมครับ

294
00:16:11,653 --> 00:16:15,653
นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตาไปเลยครับ

295
00:16:16,377 --> 00:16:18,684
คือส่วนที่อยู่ข้างนอกเซต B ใช่ไหมครับ ก็คือส่วนที่อยู่นี้เลย

296
00:16:18,684 --> 00:16:21,499
ใช่ครับ อยู่ตรงนี้

297
00:16:21,499 --> 00:16:24,212
คืออะไรครับก็คือ

298
00:16:24,212 --> 00:16:28,212
A ของ B คอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ

299
00:16:28,254 --> 00:16:32,254
ก็เท่ากับ 180 ใช่ไหมครับ

300
00:16:33,939 --> 00:16:37,398
โจทย์ให้เลยนะ นี่จะบอกว่าถ้ามีนักเรียนชายที่ใส่แว่นตา 50 คน

301
00:16:37,398 --> 00:16:39,767
นักเรียนชายที่ใส่แว่นตาจะเป็นอย่างไร

302
00:16:39,767 --> 00:16:41,902
เหมือนเดิมใช่ไหมครับ B คือ

303
00:16:41,902 --> 00:16:44,229
นักเรียนที่ใส่แว่นตาใช่ไหมครับ

304
00:16:44,229 --> 00:16:46,661
และส่วนที่ครูกำลังแรเงาตรงนี้

305
00:16:46,661 --> 00:16:48,276
ก็คือนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาใช่ไหมครับ

306
00:16:48,276 --> 00:16:52,276
นักเรียน

307
00:16:53,900 --> 00:16:56,474
เป็นผู้ชายและใส่แว่นตาก็จะอยู่ในบริเวณที่ครูใช่ไหมครับ

308
00:16:56,474 --> 00:16:58,267
ซึ่งเป็นสมาชิกที่อยู่ใน

309
00:16:58,267 --> 00:16:59,274
B แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

310
00:16:59,274 --> 00:17:02,607
ดังนั้น

311
00:17:02,607 --> 00:17:06,607
ว่ าจะแทนด้วยสัญลักษณ์ของใช่ไหมครับ

312
00:17:06,907 --> 00:17:10,907
n(A) - A ก็เลยเท่ากับ 50 คนใช่ไหมครับ

313
00:17:14,074 --> 00:17:18,073
ถามหาอะไรคะ นักเรียนถามหานักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาใช่ไหมครับ

314
00:17:18,073 --> 00:17:19,315
ยังไม่รู้ใช่ไหม ครูก็ให้เป็นตัวไป A ไปก่อนแล้วกัน

315
00:17:19,315 --> 00:17:23,305
นะ ก็เอา

316
00:17:23,305 --> 00:17:27,305
ในแผนภาพเวนน์นะครับ

317
00:17:28,308 --> 00:17:31,185
จำนวนนักเรียนหญิงทั้งหมดในโรงเรียนแห่งนี้นะครับ

318
00:17:31,185 --> 00:17:33,492
มี 320 คนใช่ไหมครับ

319
00:17:33,492 --> 00:17:36,305
ดังนั้น ในบริเวณนี้เราจะใส่

320
00:17:36,305 --> 00:17:39,007
จำนวนลงไปครับ เพื่อให้

321
00:17:39,007 --> 00:17:40,496
320

322
00:17:40,496 --> 00:17:42,924
ครูก็ต้องใส่เป็น

323
00:17:42,924 --> 00:17:46,924
320  - x ใช่ไหมครับ

324
00:17:48,080 --> 00:17:52,080
มาโจย์อะไรมาอีกนะครับ นักเรียนที่สามารถระบุลงไปในแผนภาพเวนน์ได้

325
00:17:55,268 --> 00:17:56,938
n(A)  เท่ากับ 50 ใช่ไหมครับ ซึ่งอยู่ตรงไหนครับ

326
00:17:56,938 --> 00:17:59,720
อันนี้ใช่ไหมครับ

327
00:17:59,720 --> 00:18:02,041
บอกว่ามีจำนวน 50 คนใช่ไหมครับ

328
00:18:02,041 --> 00:18:06,041
อย่างนี้

329
00:18:06,848 --> 00:18:09,119
แล้วบริเวณที่อยู่รอบนอกล่ะ เรารู้ไหมครับ ว่าเขามีค่าเป็น

330
00:18:09,119 --> 00:18:11,629
เท่าไรไม่ รู้ใช่ไหมครับ

331
00:18:11,629 --> 00:18:14,105
ครูก็ให้เป็น y แตกันนะ

332
00:18:14,105 --> 00:18:17,509
เป็นอย่างนี้นะครับ

333
00:18:17,509 --> 00:18:18,319
ดูจากความสำคัญนะ

334
00:18:18,319 --> 00:18:21,581
ทีนี้

335
00:18:21,581 --> 00:18:25,581
เรารู้ว่า y ก่อนนะคะ นักเรียนเรารู้ว่า

336
00:18:26,021 --> 00:18:30,021
สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เท่ากับ 500 ใช่ไหมครับ

337
00:18:33,253 --> 00:18:35,715
รวมทั้งหมดก็คือเป็นอย่างไรครับ นักเรียนคือเป็นสมาชิกที่อยู่ในนี้ทั้งหมดเลยใช่ไหมครับ เป็นจำนวนทั้งหมดมาบวก

338
00:18:35,715 --> 00:18:39,715
ครูก็ได้เป็น

339
00:18:40,568 --> 00:18:43,794
นะครับ ว่าจากจำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ก็จะเท่ากับ

340
00:18:43,794 --> 00:18:46,529
จำนวนในส่วนที่ตรงนี้ใช่ไหมครับ

341
00:18:46,529 --> 00:18:49,085
บวกกับจำนวนที่อยู่ในตรงนี้ใช่ไหมครับ

342
00:18:49,085 --> 00:18:51,965
บวกกับจำนวนที่อยู่ในตรงนี้นะครับ

343
00:18:51,965 --> 00:18:55,965
และบวกกับจำนวนที่อยู่ในตรงนี้ใช่ไหมครับ

344
00:19:00,286 --> 00:19:01,899
และโจทก์ได้กำหนดว่าจำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์เป็น 500 ใช่ไหมครับ ครูก็เอาลงมาแทน

345
00:19:01,899 --> 00:19:05,899
ก็จะได้ค่าเป็นอย่างนี้

346
00:19:06,640 --> 00:19:08,426
ทำการแก้สมการใช่ไหมครับ ครูจะได้ออกมาเป็น

347
00:19:08,426 --> 00:19:09,821
130 ใช่ไหมครับ

348
00:19:09,821 --> 00:19:11,726
ครูก็เอา y

349
00:19:11,726 --> 00:19:14,536

350
00:19:14,536 --> 00:19:18,536
ในแผนภาพเวนน์ครับ ครูได้เป็นดังนี้นะครับ

351
00:19:19,116 --> 00:19:20,301
ถามหาอะไรคะ นักเรียนยังจำได้ไหมครับ

352
00:19:20,301 --> 00:19:24,301
ห

353
00:19:24,566 --> 00:19:27,179
า x เราจะไปหา x ได้อย่างไรนะครับ เราลองดู

354
00:19:27,179 --> 00:19:30,337
โจทย์ให้อะไรมานะครับ

355
00:19:30,337 --> 00:19:31,898
ที่จะสามารถหาค่า x ได้นะครับ ในทีนี้

356
00:19:31,898 --> 00:19:35,698
เห็นไหม ว่า

357
00:19:35,698 --> 00:19:39,698
n(B′) มานะครับ เป็น 380

358
00:19:39,778 --> 00:19:42,241
n(B′) ก็จะรวมในส่วนที่เป็นตรงนี้นะ

359
00:19:42,241 --> 00:19:46,241
อยู่รอบนอกเลยที่ไม่มี

360
00:19:47,558 --> 00:19:50,148
B จะมี 320 - x กับ 130 ใช่ไหมครับ มีตัวแปร x

361
00:19:50,148 --> 00:19:54,148
สามารถหาค่า x ได้

362
00:19:54,772 --> 00:19:57,057
n(B′) นะครับ = 320 - x

363
00:19:57,057 --> 00:20:00,867
130 ใช่ไหมครับ

364
00:20:00,867 --> 00:20:02,373
โจทย์กำหนดมาแล้วใช่ไหมครับ เป็น 380

365
00:20:02,373 --> 00:20:06,373
กลัวไปแทนค่านะครับ

366
00:20:06,497 --> 00:20:10,497
ครูคำนวณหาค่า x นะครับ ต้องได้ค่า x มาเป็น

367
00:20:11,921 --> 00:20:15,921
นั่นคือมีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาจำนวน 70 คนนะครับ

368
00:20:17,035 --> 00:20:19,290
สำหรับวันนี้นะครับ เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันนะครับ

369
00:20:19,290 --> 00:20:23,290
ครูกำหนดให้นะครับ

370
00:20:24,230 --> 00:20:26,589
U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัด

371
00:20:26,589 --> 00:20:30,589
ที่เป็นของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

372
00:20:30,656 --> 00:20:31,590
นะครับ เป็นเซตว่า

373
00:20:31,590 --> 00:20:33,897
ไดว่า

374
00:20:33,897 --> 00:20:36,158
n(A B)  =

375
00:20:36,158 --> 00:20:38,438
n(A)   บวกกับ n(A)  นะครับ

376
00:20:38,438 --> 00:20:41,226
และอีกกรณีหนึ่งก็คือ

377
00:20:41,226 --> 00:20:43,731
asd ไม่เท่ากับเซตว่างครับ

378
00:20:43,731 --> 00:20:47,731
ก็จะได้ว่า n a Union B

379
00:20:49,130 --> 00:20:53,124
na บวกกับ MD และลบด้วย na คืนครับ

380
00:20:53,124 --> 00:20:56,372
ยังจำกันได้อยู่ใช่ไหมครับ ว่าสูตรนี้คือสูตรเดียวกันนะครับ

381
00:20:56,372 --> 00:21:00,372
นักเรียนอาจจะใช้แค่สูตรล่างเพียงส่วนเดียวก็ได้นะครับ

382
00:21:01,241 --> 00:21:05,241
ก่อนจะจากกันวันนี้นะครับ ครูมีแบบฝึกหัดให้นักเรียนฝึกทำดูนะครับ

383
00:21:10,095 --> 00:21:13,239
เป็นอย่างไรบ้างครับ นักเรียนกับการนำความรู้เรื่องเซต และการดำเนินการระหว่างเซตมาใช้ในการแก้ปัญหา

384
00:21:13,239 --> 00:21:14,766
ในกรณีที่ปัญหาอยู่ในรูปของความสัมพันธ์

385
00:21:14,766 --> 00:21:18,766
ข

386
00:21:19,088 --> 00:21:22,521
องเซต 2 เซตส่วนกรณีปัญหาที่อยู่ในรูปของความสัมพันธ์ของเซต 3 เซตนั้น

387
00:21:22,521 --> 00:21:26,521
เราจะทำอย่างไรเรามาติดตามชมกันคลิปถัดไปนะครับ [เสียงดนตรี]