(คุณครูวิศวัฒน์) สวัสดีครับ นักเรียนทุกคนมาพบกับครูฟิวอีกแล้วนะครับ ในคลิปนี้เป็นคลิปตอนที่ 3 สำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่แล้วเราเรียนเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมนิเสธ และ แล้วก็ตัวเชื่อม หรือนะครับ สำหรับวันนี้เราจะเรียนเกี่ยวกับอะไรนะครับ ไปรับชมพร้อมกับครูฟิวได้เลยครับ สำหรับเนื้อหาการเรียนในครั้งนี้นะครับ เราจะมีวัตถุประสงค์เพียง 2 ข้อเท่านั้นนะครับ ก็คือข้อแรกนะครับ คือเราจะหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมถ้าแล้วนะครับ และข้อที่ 2 นะครับ หาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ นักเรียนนักเรียนอาจจะเคยเจอการเชื่อมประโยค 2 ประโยคด้วยตัวเชื่อมถ้าแล้วในชีวิตประจำวันของนักเรียนตัวอย่างเช่นประโยคนี้ครับ ถ้านักเรียนตั้งใจเรียนนักเรียนจะสอบผ่านใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมทับแล้วถ้าเกิดครบกำหนดประพจน์ Q เป็นเสียดายนะครับ โทษทีแล้วกันด้วยครับ แล้วเราจะเขียนสัญลักษณ์อย่างนี้นะครับ เส้นสัญลักษณ์นี้แทนข้อความถ้าพี่แล้ว๐นะครับ ซึ่งเราจะเรียกว่ามดทีว่าเหตุนะครับ จะเรียกประพจน์คิวว่าผลนะครับ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ไม่ต่อเชื่อมต่อแล้วกันดีกว่านะครับ ถ้าครูให้พทผิววันนี้ฝนตกแล้วประพจน์นะครับ ชนะ Google จะได้ประพจน์ถ้า P แล้ว Q แทนข้อความอะไรครับนักเรียนเราก็จะได้ประพจน์ถ้า Q แทoข้อความอะไรครับ ถ้าวันนี้ฝนตกแล้วหลังคาบ้านเปียกต่อไปนะครับ ถ้าเกิดประพจน์ \Pแผ่นข้อความ 2 + 3 = 3 + 2ประพจน์ Q แทนข้อความ4 คูณกับ 2เท่ากับ 3เท่ากับ 4 คูณกับ 3 บวก 2 เพราะฉะนั้นเราจะได้ประพจน์ถ้า P และ Q แทนข้อความอะไรครับ นักเรียนเราจะได้ข้อความถ้า P และ Q แทนข้อความถ้า 2 + 3 = 3 + 2แล้ว4 คูณ 2 + 3จะเท่ากับ 4 คูณกับ 3 + 2ง่าย ๆ ใช่ไหมครับ นักเรียนครับ ซึ่งค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมถ้าแล้วนี่ครับ แล้วอาจจะพิจารณาจากสถานการณ์ในชีวิตขอนักเรียนก็ได้นะครับ ตัวอย่างเช่นถ้าเกิดครูฟิวกำหนดให้ประพจน์ P แทนข้อความหิวกลับบ้านเสร็จนะครับ แล้วบอกว่าคิวเขียนข้อความพ่อจะให้ขนมนะครับ ดังนั้นนี่หิวจะได้ถ้า P และ Q แทนข้อความเดี๋ยวกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนมนะครับ ซึ่งการรักษาปัญญาของพ่อนี่จะเทียบกับค่าความจริงของประพจน์ P และ Q นะครับ ในกรณีที่ถ้า P แล้วคิวเป็นจริงจะหมายถึงการที่พ่อรักษาสัญญานะครับ และในกรณีที่ประพจน์ถ้า P และ Qเป็นเท็จนี่จะหมายถึงในกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับ นักเรียน นักเรียนครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนช่วยครูฟิวส์ในการพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ถ้า P และ Q นะครับ จากสถานการณ์ที่ครูฟิวส์ได้กำหนดให้นะครับ ประพจน์ Pข้อความ Q กวาดบ้านเสร็จและประพจน์ Q และข้อความพ่อจะให้ขนมนะครับ ก่อนอื่นก็เพราะถ้าพี่แล้วคิวจะมีค่าความจริงเป็นจริงถ้าพ่อรักษาสัญญานะครับ ก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จในกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับ ดูในกรณีแรกดีกว่านะครับ กรณีถ้าประพจน์ P มีค่าความจริงเป็นจริงและประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ นั่นคือว่าถ้า P และ Q จะแทนข้อความอะไรครับ ถ้าป้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนมตรงกับการที่พ่อสัญญาไว้ไหมครับ ส่งใหม่ครับ ตรงนะครับ มันก็คือจิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนมถูกไหมครับ ดูในกรณีที่ 2 ครับ โทษทีมีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ Q อยู่มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่เพราะถ้า p&q จะแทนข้อความอะไรครับ พักอยู่หาดบางแสนแล้วพ่อเขาให้ขนมท่อรักษาสัญญาไหมครับ พ่อไม่รักษาสัญญาใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่การที่พ่อไม่รักษาสัญญาค่าความจริงของประพจน์ ถ้า p แล้ว q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จถูกไหมครับ ต่อไปกรณี 2 ออกข้างล่างที่เหลือนะครับ มันจะเป็นอะไรครับ พี่มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่นะครับ เดี๋ยวกวาดบ้านยังไม่เสร็จนะครับ การที่เราทำสัญญาไว้กับพ่อนี่สัญญากับจิ๋วไว้ว่าอะไรครับ เก็บกวาดบ้านเสร็จพ่อถึงจะให้ขนมใช่ไหมครับ แต่ในกรณีนี้บัตรยังไม่เสร็จพ่อให้ขนมจิ๋วได้ไหมครับ ให้ได้ใช่ไหมครับ ฉะนั้นให้ได้ฉะนั้นจิ๋วชอบเลยใช่ไหมครับ กวาดบ้านไม่เสร็จพ่อให้ขนมนี่ ส่วนอีกกรณีหนึ่ง จิ๋วกลับบ้านไม่เสร็จพ่อเลยไม่ให้ขนม นักเรียนคิดว่ามีค่าความจริง เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ กรณีมีค่าความจริงเป็นจริงเหมือนกันครับ กวาดบ้านไม่เสร็จพ่อไม่ให้ขนมก็ได้ถูกไหมครับ พ่อไม่ได้สัญญาอะไรไว้กับจิ๋วถูกไหมครับ พ่อผิดสัญญาให้กรณีเดียวคืออะไร ครับ เดี๋ยวกวาดบ้านเสร็จแต่เป็นอย่างไรครับ พ่อไม่ให้ขนมใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นว่าจะผิดสัญญาเพียงแค่ 1 กรณีเท่านั้นนะครับ ดังนั้นนะครับ นักเรียนด้วยการเชื่อมประพจน์ตัวเชื่อมถ้าแล้วนะครับ เราจะมีข้อตกลงประพจน์ใหม่จะเป็น F ในกรณีเท็จนะครับ มีค่าความจริงเป็นจริงและผลมีค่าความจริงเป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้นนะครับ  ส่วนกรณีอื่นเป็นจริงทุกกรณีนะครับ เราจะได้ตารางค่าความจริงของประพจน์ ถ้า pแล้วคิวดังที่เห็นเลยนะครับ คือเป็นอย่างไรครับ ที่มีค่าความจริงเป็นจริงประพจน์ q มีข้อความจริงเป็นเท็จจึงมีค่าความจริงเป็นเท็จกรณีเดียวนะครับ ส่วนกรณีอื่น ๆ จะมีค่าความจริงเป็นอะไรหมดเลยครับ จริงหมดเลยนะครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ ต่อไปนะครับ นักเรียนจะเป็นตัวอย่าง กับการหาค่าความจริงของประพจน์ตัวเชื่อมถ้าแล้วนะครับ ซึ่งครูฟิวจะมีตัวอย่างให้ดู 2 ห่อนะครับ ให้นักเรียนพิจารณาไปพร้อมกับครูฟิวส์เลยนะครับ ดูข้อที่ 1 ดีกว่าครับ ที่ 1ขับรถอะไรครับ 5 เป็นจำนวนคี่5 ^ 4วันนี้มีข้าวความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เราก็จะต้องมาพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ย่อยแต่ละบุคคลนะครับ เริ่มจาก 5 เป็นจำนวนคี่ก็จะรู้ว่า 5 เป็นจำนวนคี่ มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ ครูฟิวก็จะเขียนแทนสัญลักษณ์ตัว T ใหญ่นะครับ อีกสักประพจน์ก็คือ 5 ^ 4 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับ 5 ^ 4 คืออะไร ครับ 5 ^ 4ก็คือ 5คูณกัน 4 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น5 ^ 4 มีค่าเท่ากับ 625 ซึ่ง 625 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับ นักเรียนนั่นก็คือ5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงเหมือนกันใช่ไหมครับ ดังนั้นนะครับ ถ้าเกิดเราพิจารณาบนตารางค่าความจริงนี่ เราก็จะพบว่าอะไรครับ มันจะตรงกับกรณีที่ ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริงและประพจน์ q ค่าความจริงเป็นจริงใช่ไหมครับ มันก็คืออะไร ครับ เราจะได้ว่าเราโพสท่าพีแล้วคิวก็ต้องมีค่าความจริงเป็นจริงถูกไหมครับ เพราะว่าอะไรครับ เพราะว่า 5 เป็นจำนวนคี่และ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่นั่นเองส่วนในข้อที่ 2 นะครับ ที่แทนข้อความถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 0 เป็นจำนวนลบเราก็ต้องมาพิจารณาหาค่าความจริงของประพจน์ย่อยแต่ละประพจน์นะครับ 0 เป็นจำนวนเต็มมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ 0 เป็นจำนวนเต็ม 0 ใช่ไหมครับ นักเรียนเพราะฉะนั้นศูนย์เป็นจำนวนเต็มมีค่าความจริงเป็นจริงส่วนเป็นจำนวนลบ 0 เป็นจำนวนลบมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับนักเรียน 0 เป็นจำนวนลบมีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ ตรงกับกรณีไหนครับ ตรงกับกรณีที่ทีมีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จนั่นก็คือเราจะได้ประพจน์ถ้าp แล้ว q มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะว่าอะไรครับ เพราะว่า 0 เป็นจำนวนเต็มแล้วส่วนและ 0 เป็นจำนวนเต็มลบมีค่าความจริงและตามลำดับนั้นเองนะครับ กลายเป็นเท็จ แบบนี้นะครับ เป็นอย่างไรกันบ้างครับ นักเรียนสำหรับการเชื่อมประพจน์ช่วยตรวจเชื่อม"ถ้า...แล้ว.." ไม่ยากใช่ไหมครับ เรามาถึงการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมตัวสุดท้ายของเรานะครับ นั่นก็คือการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" ซึ่งไม่ยากเหมือนกันนะครับ นักเรียนสมมุติว่าถ้าเกิดครูให้ประพจน์ p และประพจน์ q นะครับ เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ การเชื่อมประพจน์ pและประพจน์ Qด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ครับ ก็ต่อเมื่อqแบบนี้ครับ สำหรับตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อที่นักเรียนอาจจะเคยเจอในชีวิตประจำวันครับ เช่นถ้าเกิดภาพพจน์ p แทนข้อความเราเรียนจบนะครับ และประพจน์ q แทนข้อความเราสอบผ่านทุกวิชานะครับ เพราะฉะนั้นนักเรียนจะได้ประพจน์ดีQ แทนข้อความอะไรครับ นักเรียนฉันข้อความดาวเรียนจบก็ต่อเมื่อเราสอบผ่านทุกวิชานางเอกนะครับ ต่อไปครูฟิวส์อยากให้นักเรียนช่วยกันทำนะครับ ข้อที่ 2 ประพจน์ pแทนข้อความอะไรครับ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้วประพจน์q  แทนข้อความรูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเอากัน 2 ด้านเพราะฉะนั้นครูฟิวส์จะได้ประพจน์ P ก็ต่อเมื่อ Qข้อความอะไรครับ นักเรียนเราจะได้บอกโค้ด P ก็ต่อเมื่อ Q แทนข้อความรูปสามเหลี่ยม ABCรูปสามเหลี่ยมต่อเมื่อ สามเหลี่ยม ABCมีด้านยาวเท่ากับ 2 ด้านนั่นเองข้อสุดท้ายนะครับ ประพจน์p ของครูฟิวแทนข้อความอะไรครับ 2 + 3 = 3 + 2 และประพจน์ q ของครุคิวเท็นข้อความอะไรครับ 4 * 2 + 3เท่ากับ 4 คูณกับ 3 + 2เพราะฉะนั้นครูฟิวส์จะได้ประพจน์pก็ต่อเมื่อ q แทนข้อความอะไรกันนักเรียนอ่านข้อความ2 + 3เท่ากับ 3 + 2ก็ต่อเมื่อ4 * 2 + 3 เท่ากับ 4 คูณกับ 3 + 2นั้นเอง ไม่อยากใช่ไหมครับ  สำหรับการเชื่อมประพจน์ด้วยการเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ ต่อไปนะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนสังเกตสัญลักษณ์ ก็ต่อเมื่อq เป็นลูกศรสองข้างใช่ไหมครับ อันนี้เป็นเทคนิคการดูนะครับ ก็จะได้ว่าอะไรครับ ที่ก็ได้ใช่ไหมครับ และ q สามารถไปหาพี่ก็ได้ใช่ไหมครับ แล้วq ก็ต่อเมื่อนะครับ จริง ๆ แล้วมีความหมายก็คืออะไร ครับ ถ้า P แล้ว Qและเแล้วพี่นะครับ ดังนั้นเรามาพิจารณาต่อไปนี้นะครับ กำหนดให้ประพจน์ P แทนข้อความ2x กับ 3 + 2มีค่าเท่ากับ 2 * 5 แล้วประพจน์ Q แทนข้อความ3 + 2เท่ากับ 5 นะครับ เชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ เราก็จะได้ว่าประพจน์ P ก็ต่อเมื่อ Q แทนข้อความ 2x กับ 3 + 2เท่ากับ 2 * 5ก็ต่อเมื่อ3 + 2 = 5 นั่นเองนะครับ ซึ่งประโยคนี้นะครับ จะมีความหมายเป็นอะไรครับ จะนักเรียนมีความหมายก็ต่อเมื่อ ถ้า 2 คนกับ 3 + 2 = 2 * 5แล้ว 3 + 2เท่ากับ 5และอะไรครับ ถ้า 3 + 2 = 5 แล้ว 2 คูณกับ 3 + 2 เท่ากับ 2 * 5 นั่นเองนักเรียนครับ สำหรับค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนี่บางทีเราสามารถพิจารณา  จากสถานการณ์ที่นักเรียนอาจจะเคยเจอในชีวิตประจำวันก็ได้ เช่น โรงเรียน แห่งหนึ่งเขากำหนดไว้ว่านักเรียนได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อนักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดนะครับ ปุยนุ่นเป็นนักเรียนโรงเรียนแห่งนี้นะครับ แล้วครูฟิวกำหนดให้ว่าประพจน์ pข้อความปุ๋ยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์และประพจน์ q แทนข้อความวัยรุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดดังนั้นครับ ครูบิวจะได้ประพจน์พี่ก็ต่อเมื่อ Qเขียนข้อความอะไรครับ ปุยนุ่นได้เกรด 4ก็ต่อเมื่อได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดนะครับ นักเรียนครับ นักเรียนต้องมาช่วยครูฟิวนะครับ ในการพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ จากสถานการณ์ของปุยนุ่นนะครับ นักเรียนนะครับ ครูไม่อยากให้นักเรียนที่ตั้งไว้ว่าอะไรครับ ปุยนุ่นจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดนะครับ มาดูกรณีแรกนะครับ ประพจน์ p ความจริงเป็นจริงมีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ  ก็คือประพจน์ก็ต่อเมื่อ q แทนข้อความอะไรครับ  แทนข้อความปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ก็ต่อเมื่อ ได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ ของคะแนนทั้งหมด ดังนั้นมีค่าความจริงเป็นครับประพจน์qเป็นจริงถูกต้องไหมครับ สำหรับกรณีที่  2มีค่าความจริงเป็นจริง  ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ ก็คือทีก็ต่อเมื่อ q แทนข้อความอะไรครับ แทนข้อความได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นไม่ได้คะแนนตั้งแต่ได้ 80% ต้องคะแนนทั้งหมด ถ้านุ่นไม่ได้ขนาด 80 เปอร์เซ็นต์จะได้เกรด 4 ไหมครับ ไม่ได้ถูกหน่อยครับ เพราะฉะนั้นกรณีนี้ ประพจน์p ก็ต่อเมื่อมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จนั่นเองครับ สำหรับกรณีที่ 3 นะครับ ประพจน์p มีค่าความจริงเป็นเท็จแล้วประพจน์q มีค่าความจริงเป็นจริงนั่นก็คือประพจน์ p ก็ต่อเมื่อ q จะแทนข้อความอะไรครับ ปุยนุ่นไม่ได้เกรด 4วิชาคณิตศาสตร์ก็ต่อเมื่อได้คะแนนตั้งแต่80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดที่นี้ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์นั่นเอง   เป็นอย่างไรกันบ้างครับ นักเรียนสำหรับสิ่งที่ครูฟิว มาสอนนักเรียนวันนี้ใช่ไหมครับ แล้วก็เป็นเรื่องที่ใกล้ตัวนักเรียนมาก ๆ เลยต่อไปนะครับ พวกเราจะให้นักเรียนช่วยกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปพร้อมกับครูฟิวนะครับ เริ่มจากประพจน์ที่มีตัวเชื่อมถ้าแล้วก่อนนะครับ การเชื่อมประพจน์ตัวเชื่อม"ถ้า...แล้ว.." นี่เราจะมีข้อตกลงประพจน์ใหม่มีค่าความจริงเบ็นเท็จในกรณีที่อะไรครับ เขตมีค่าความจริงเป็นจริงและผลมีค่าความจริงเป็นเท็จกรณีเดียวเท่านั้นนะครับ สำหรับกรณีอื่น ๆ ของประพจน์ถ้า P และ Qก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงนั่นเองนะครับ และในส่วนของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ ประพจน์ p ก็ต่อเมื่อ q  เป็นจริงในกรณีประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้นเป็นจริงทั้งคู่ หรือไม่ก็เท็จทั้งคู่นะครับ ส่วนในกรณีอื่น ๆ เราจะได้ประพจน์ pก็ต่อเมื่อ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เสมอนะครับ เป็นอย่างไรกันบ้างครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ โอเค อยากให้นักเรียนกลับไปทบทวนนะครับ แล้วก็จำค่าความจริง ของการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมต่าง ๆ ให้ได้นะครับ แล้วเราจะมาพบกันใหม่ในตอนหน้านะครับ สำหรับตอนนี้ในคลิปนี้ครูฟิวขอลาไปก่อนนะครับ พบกันใหม่ในครั้งหน้านะครับ สวัสดีครับ [เสียงดนตรี]