สวัสดีครับนักเรียนทุกคนมาพบกับครูฟิวส์อีกแล้วนะครับ   ในคลิปนี้เป็นคลิปตอนที่ 3 สำหรับการเรียนวิชา คณิตศาสตร์สำหรับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่แล้วเราเรียนเกี่ยวกับ การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมนิเสธ    แล้วก็ตัวเชื่อมหรือนะครับ  สำหรับวันนี้เราจะเรียนเกี่ยวกับอะไรนะครับ ไปรับชมพร้อมกับครูฟิวส์ได้เลยครับ   เนื้อหาการเรียนในครั้งนี้นะครับเราจะมีวัตถุประสงค์เพียง 2 คนเท่านั้นนะครับ ก็คือข้อแรกนะครับ คือเราจะหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมผ้าแล้วนะครับ และข้อที่ 2 นะครับ  หาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม ก็ต่อเมื่อนะครับ   นักเรียนนักเรียนอาจจะเคยเจอการเชื่อมประโยค 2 ประโยค ด้วยตัวเชื่อมถ้าแล้วในชีวิตประจำวันของนักเรียน ตัวอย่างเช่นประโยคนี้ครับ นักเรียนตั้งใจเรียนนักเรียนจะสอบผ่าน  ใช่ไหมครับ   ฉะนั้นเนี่ยการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมทับแล้วถ้าเกิดครบกำหนดประพจน์ พจน์คิวเป็น เสียดายนะครับ โทษทีแล้วกัน Hotel ด้วยครับแล้วเราจะเขียนสัญลักษณ์อย่างนี้นะครับ  เส้น สัญลักษณ์นี้แทนข้อความ ถ้าพี่แล้วคิวนะครับซึ่งเราจะเรียกว่ามด ทีว่าเหตุนะครับ จะเรียกประพจน์ คิวว่าผลนะครับ     ต่อไปเรามาดูตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ ไม่ต่อเชื่อมต่อแล้วกันดีกว่านะครับ ถ้าครูให้พทผิว    วันนี้ฝนตกแล้วประพจน์คิวหลังคาบ้านเปียกนะครับ ชนะ Google จะได้ประพจน์  ถ้า P แล้ว Q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน เราก็จะได้ประพจน์ ถ้าคิว แท็กข้อความอะไรครับถ้าวันนี้ฝนตก แล้วหลังคาบ้านเปียก    ต่อไปนะครับ ถ้าเกิดประพจน์ P แผ่นข้อความ 2 + 3 = 3 + 2 ประพจน์ Q แทนข้อความ  4 คูณกับ 2 เท่ากับ 3    เท่ากับ 4 คูณกับ 3 บวก 2 เพราะฉะนั้นเราจะได้ประพจน์ ถ้า P และ Q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน เราจะได้ข้อความ ถ้า P และ Q แทนข้อความถ้า 2 + 3 = 3 + 2 แล้ว 4 * 2 + 3 จะเท่ากับ 4 คูณกับ 3 + 2  ง่ายๆใช่ไหมครับ   นักเรียนครับซึ่งค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมถ้าแล้วนี่ครับแล้วอาจจะพิจารณาจากสถานการณ์ในชีวิต ขอนักเรียนก็ได้นะครับ  ตัวอย่างเช่นถ้าเกิดครูบิวกำหนดให้ ขับรถ P แทนข้อความ หิวกลับบ้านเสร็จนะครับ แล้วบอกว่าคิวเขียนข้อความ พ่อจะให้ขนมนะครับดังนั้นนี่  หิวจะได้ ถ้า P และ Q แทนข้อความ เดี๋ยวกวาดบ้านเสร็จ แล้วพ่อจะให้ขนมนะครับ    ซึ่งการรักษา ปัญญาของพ่อนี่จะเทียบกับค่าความจริงของประพจน์ P และ Q นะครับ ในกรณีที่ ถ้าพีแล้วคิวเป็นจริงจะหมายถึง การที่พ่อรักษาสัญญานะครับและในกรณีที่ ประพจน์ถ้า P และ Q เป็นเท็จนี่จะหมายถึงในกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับนักเรียน    นักเรียนครับครูอยากให้นักเรียนช่วยครูฟิวส์ ในการพิจารณา ค่าความจริงของประพจน์ถ้า P และ Q นะครับจากสถานการณ์ที่ครูฟิวส์ได้กำหนดให้นะครับ ประพจน์ P ข้อความจิ๋วกวาดบ้านเสร็จและประพจน์ Q and ข้อความพ่อจะให้ขนมนะครับ ก่อนอื่นก็เพราะถ้าพี่แล้วคิวจะมีค่าความจริงเป็นจริงถ้าพ่อรักษาสัญญานะครับ ก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จในกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับ  ดูในกรณีแรกดีกว่านะครับ กรณีถ้า พจน์ทีมีค่าความจริงเป็นจริงและประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ นั่นคือว่าถ้า P และ Q จะแทนข้อความอะไรครับ ป้าจิ๋มกวาดบ้านเสร็จ แล้วพ่อจะให้ขนม ตรงกับการที่พ่อสัญญาไว้ไหมครับ ส่งใหม่ครับ ตรงนะครับ มันก็คือจิ๋วกวาดบ้านเสร็จ แล้วพ่อจะให้ขนมถูกไหมครับ   ดูในกรณีที่ 2 ครับ โทษที มีค่าความจริงเป็นจริง  ขับรถอยู่มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ  เพราะฉะนั้นนี่ เพราะถ้า p&q จะแทนข้อความอะไรครับ  พักอยู่หาดบางแสน แล้วพ่อเขาให้ขนม ท่อรักษาสัญญาไหมครับ พ่อไม่รักษาสัญญาใช่ไหมครับ  เพราะฉะนั้นนี่ การที่พ่อไม่รักษาสัญญา  ค่าความจริงของประพจน์ rp แล้วคิวมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ   มีค่าความจริงเป็นเท็จ ถูกไหมครับ   ต่อไป กรณี 2 ออกข้างล่างที่เหลือนะครับ มันจะเป็นอะไรครับ  พี่มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่นะครับ  เดี๋ยวกวาดบ้านยังไม่เสร็จนะครับ  การที่เราทำสัญญาไว้กับพ่อนี่  สัญญากับเขาไว้ว่าอะไรครับ เก็บกวาดบ้านเสร็จ พ่อถึงจะให้ขนมใช่ไหมครับแต่ในกรณีนี้ บัตรยังไม่เสร็จ พ่อให้ขนมจิ๋วได้ไหมครับ ให้ได้ใช่ไหมครับ ฉะนั้นให้ได้ฉะนั้นจิ๋วชอบเลยใช่ไหมครับ กวาดบ้านไม่เสร็จ พ่อให้ขนมนี่  ส่วนอีกกรณีหนึ่ง เดี๋ยวกลับบ้านไม่เสร็จ ก็เลยไม่ให้ขนม   นักเรียนคิดว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ    กรณี มีค่าความจริงเป็นจริงเหมือนกันครับฝากบ้านไม่เสร็จพ่อไม่ให้ขนมก็ได้ถูกไหมครับ ออกไม่ได้สัญญาอะไรไว้กับติ๋วถูกไหมครับ  พ่อผิดสัญญาให้กรณีเดียวคืออะไรครับ  เดี๋ยวกวาดบ้านเสร็จ แต่เป็นอย่างไรครับ พ่อไม่ให้ขนมใช่ไหมครับ   เพราะฉะนั้น ว่าจะผิดสัญญา เปลี่ยนแค่ 1 กรณีเท่านั้นนะครับ ดังนั้นนะครับนักเรียนด้วยการเชื่อมประพจน์ ตัวเชื่อมถ้าแล้วนะครับ  เราจะมีข้อตกลง  ประพจน์หน่อยจะเป็น F  ในกรณี เพจนะครับ มีค่าความจริงเป็นจริง และผล มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้นนะครับส่วนกรณีอื่น เป็นจริงทุกกรณีนะครับ  เราจะได้ ตารางค่าความจริงของประพจน์ ถ้าพีแล้วคิวดังที่เห็นเลยนะครับ  คือเป็นอย่างไรครับ   ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ Q มีข้อความจริงเป็นเท็จ   จึงมีค่าความจริงเป็นเท็จกรณีเดียวนะครับ ส่วนกรณีอื่นๆ จะมีค่าความจริงเป็นอะไรหมดเลยครับ จริงหมดเลยนะครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ ไปนะครับนักเรียนจะเป็นตัวอย่าง กับการหาค่าความจริงของประพจน์ ตัวเชื่อมถ้าแล้วนะครับซึ่งครูผิวจะมีตัวอย่างให้ดู 2 ห่อนะครับ  ให้นักเรียนพิจารณาไปพร้อมกับครูฟิวส์เลยนะครับ  ดูข้อที่ 1 ดีกว่าครับ  ที่ 1  ขับรถอะไรครับ  5 เป็นจำนวนคี่ 5 ^ 4  วันนี้มีข้าวความจริง เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ  เราก็จะต้องมาพิจารณา ค่าความจริง ของประพจน์ย่อย แต่ละบุคคลนะครับ   เริ่มจาก 5 เป็นจำนวนคี่ ก็จะรู้ว่า 5 เป็นจำนวนคี่ มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ  ฟิวส์ก็จะเขียนแทน  สัญลักษณ์ตัว T ใหญ่นะครับ  อีกสักพักหนึ่งก็คือ 5 ^ 4 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับ อาร์ม ^ 4 คืออะไรครับ 5 ^ 4 ก็คือ 5  คุณนัน 4 ตัวใช่ไหมครับ  ดังนั้น 5 ^ 4 มีค่าเท่ากับ 625 625 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับนักเรียน นั่นก็คือ  5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงเหมือนกันใช่ไหมครับ  ดังนั้นนะครับถ้าเกิดเราพิจารณาบนตารางค่าความจริงนี่ เราก็จะพบว่าอะไรครับ   มันจะตรงกับกรณีที่ ที่มีค่าความจริงเป็นจริงและประพจน์    Q มีค่าความจริงเป็นจริงใช่ไหมครับ มันก็คืออะไรครับเราจะได้ว่าเราโพสท่าพีแล้วคิว ก็ต้องมีค่าความจริง เป็นจริงถูกไหมครับ เพราะว่าอะไรครับ เพราะว่า 5 เป็นจำนวนคี่และ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่   มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่นั่นเอง     ส่วนในข้อที่ 2 นะครับ    ที่แทนข้อความ   ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม 0 เป็นจำนวนลบ  เราก็ต้องมาพิจารณาหาค่าความจริง ของประพจน์ย่อยแต่ละประเภทนะครับ 0 เป็นจำนวนเต็มมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ 0 เป็นจำนวนเต็มศูนย์ใช่ไหมครับนักเรียน  เพราะฉะนั้นศูนย์เป็นจำนวนเต็มมีค่าความจริงเป็นจริง ส่วนเป็นจำนวนลบ   0 เป็นจำนวนลบมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จคะนักเรียน  0 เป็นจำนวนลบ มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ  ตรงกับกรณีไหนครับ ตรงกับกรณีที่ทีมีค่าความจริงเป็นจริง และ Q มีค่าความจริงเป็นเท็จ นั่นก็คือเราจะได้ประพจน์  ถ้า P แล้ว Q มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับเพราะว่าอะไรครับ  เพราะว่า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้วส่วนและ 0 เป็นจำนวนเต็มลบ มีค่าความจริง และ ตามลำดับนั้นเองนะครับ  กลายเป็นเท็จ แบบนี้นะครับ  เป็นอย่างไรกันบ้างครับนักเรียนสำหรับการเชื่อมประพจน์ ช่วยตรวจเชื่อมถ้าแล้ว ไม่ยากใช่ไหมครับ  เรามาถึงการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมตัวสุดท้ายของเรานะครับ นั่นก็คือการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อซึ่งไม่ยากเหมือนกันนะครับนักเรียน สมมุติว่า ถ้าเกิดครูให้ประพจน์ P และประพจน์คิวนะครับเป็นประพจน์ใดๆนะครับการเชื่อมประพจน์ P และประพจน์ Q ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ครับ   ก็ต่อเมื่อ  Q แบบนี้ครับ  สำหรับตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อที่นักเรียนอาจจะเคยเจอในชีวิตประจำวันครับ เช่นถ้าเกิดภาพพจน์ P แทนข้อความเราเรียนจบนะครับ  และก็รับรถคิว อ่านข้อความเราสอบผ่านทุกวิชานะครับ เพราะฉะนั้นนักเรียนจะได้ประพจน์ดี Q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน ฉันข้อความดาวเรียนจบก็ต่อเมื่อเราสอบผ่านทุกวิชา นางเอกนะครับ  ต่อไปครูฟิวส์อยากให้นักเรียนช่วยกันทำนะครับ    ข้อที่ 2 ประพจน์ P แทนข้อความอะไรครับ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม หน้าจั่ว แล้วประพจน์ Q and ข้อความ รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว เอากัน 2 ด้าน เพราะฉะนั้นครูฟิวส์ จะได้ประพจน์ P ก็ต่อเมื่อ Q ข้อความอะไรครับนักเรียน   เราจะได้บอกโค้ด P ก็ต่อเมื่อ Q แทนข้อความ  รูปสามเหลี่ยม ABC รูปสามเหลี่ยม  ต่อเมื่อ สามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากับ 2 ด้านนั่นเอง    ข้อสุดท้ายนะครับ ข้าวโพดทีของกูพิมพ์แทนข้อความอะไรครับ 2 + 3 = 3 + 2 และประพจน์ Q ของ  โคคิวเท็นข้อความอะไรครับ 4 * 2 + 3  เท่ากับ 4 คูณกับ 3 + 2   เพราะฉะนั้นครูฟิวส์จะได้ประพจน์  พี่ก็ต่อเมื่อ Q แทนข้อความอะไรกันนักเรียนอ่านข้อความ 2 + 3 เท่ากับ 3 + 2 ก็ต่อเมื่อ 4 * 2 + 3 เท่ากับ 4 คูณกับ 3 + 2 นั้นเอง   ไม่อยากใช่ไหมครับสำหรับการเชื่อมประพจน์ด้วยการเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ ต่อไปนะครับครูบิวอยากให้นักเรียนสังเกต สัญลักษณ์    ก็ต่อเมื่อเช้านี้ เป็นลูกศรสองข้างใช่ไหมครับอันนี้เป็นเทคนิคการดูนะครับ  ก็จะได้ว่าอะไรครับ ที่ไปเที่ยวก็ได้ใช่ไหมครับและ Q สามารถ ไปหาพี่ก็ได้ใช่ไหมครับ  รถคิวก็ต่อเมื่อนะครับ จริงๆแล้วมีความหมายก็คืออะไรครับ ถ้า P แล้ว Q  และ เข้าคิวแล้วพี่นะครับ ดังนั้นเรามาพิจารณา ต่อไปนี้นะครับ Tangled กำหนดให้ประพจน์ P แทนข้อความ 2 x กับ 3 + 2 มีค่าเท่ากับ 2 * 5 แล้วประพจน์ Q แทนข้อความ  3 + 2 เท่ากับ 5 นะครับ    เชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับเราก็จะได้ว่า ประพจน์ P ก็ต่อเมื่อ Q อยากเห็นข้อความ 2 x กับ 3 + 2 เท่ากับ 2 * 5  ก็ต่อเมื่อ  3 + 2 = 5 นั่นเองนะครับ   ซึ่ง    ประโยคนี้นะครับจะมีความหมายเป็นอะไรคะนักเรียน มีความหมายก็ต่อเมื่อ   ถ้า 2 คนกับ 3 + 2 = 2 * 5  แล้ว 3 + 2 เท่ากับ 5  และอะไรครับ   ถ้า 3 + 2 = 5  แล้ว 2 คูณกับ 3 + 2  เท่ากับ 2 * 5 นั่นเอง     นักเรียนครับสำหรับค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนี่บางทีนี้แหละ  พิจารณาจากสถานการณ์ที่นักเรียนอาจจะเคยเจอในชีวิตประจำวันก็ได้  เช่นโรงเรียนแห่งหนึ่งเขากำหนดไว้ว่า นักเรียนได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ก็ต่อเมื่อ นักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดนะครับ ปุยนุ่น เป็นนักเรียนโรงเรียนแห่งนี้นะครับแล้วครูฟิวส์กำหนดให้ว่า Dtac ข้อความ ปุ๋ยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์และประพจน์ Q แทนข้อความ วัยรุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมด กำนันครับครูบิวจะได้ประพจน์ พี่ก็ต่อเมื่อ Q เขียนข้อความอะไรครับ ปุยนุ่นได้เกรด 4  ก็ต่อเมื่อ ได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดนะครับ   นักเรียนครับ  นักเรียนต้องมาช่วยครูฟิวส์นะครับในการพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับจากสถานการณ์ ของปุ้ยนุ่นนะครับ  นักเรียนนะครับครูไม่อยากให้นักเรียน ติดตั้งไว้ว่าอะไรครับ ปุยนุ่น จะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดนะครับ  มาดูกรณีแรกนะครับ กดผิด ความจริงเป็นจริง   มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ ก็คือประพจน์ ก็ต่อเมื่อ Q แทนข้อความอะไรครับ ส่งข้อความปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ก็ต่อเมื่อ  ได้คะแนน ตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ ของคะแนนทั้งหมด ดังนั้น    มีค่าความจริงเป็น ครับ กินข้าวกับสิ่งเป็นจริงถูกต้องไหมครับ สำหรับกรณีที่ 2 มีค่าความจริงเป็นจริงประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ ก็คือ ทีก็ต่อเมื่อ Q แทนข้อความอะไรครับ แทนข้อความได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อ ปุยนุ่น ไม่ได้คะแนนตั้งแต่  ได้ 80% ต้องคะแนนทั้งหมด ถ้าฝนไม่ได้ขนาด 80 เปอร์เซ็นต์จะได้เกรด 4 ไหมครับ  ไม่ได้ถูกหน่อยครับ เพราะฉะนั้น กรณีนี้ โทษทีก็ต่อเมื่อมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ  มีค่าความจริงเป็นเท็จนั่นเอง ครับ    สำหรับกรณีที่ 3 นะครับ โทษทีมีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ Q มีค่าความจริงเป็นจริง นั่นก็คือ ขอโทษทีก็ต่อเมื่อคิวจะแทนข้อความอะไรครับ  ปุยนุ่น ไม่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อ  ได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมด ที่นี้ไปนวดได้คะแนนตั้งแต่ 80 เปอร์เซ็นต์ นั่นเอง เป็นอย่างไรกันบ้างคะนักเรียนสำหรับสิ่งที่ เดี๋ยวติดมาสอนนักเรียนวันนี้ ใช่ไหมครับ  แล้วก็เป็นเรื่องที่ใกล้ตัวนักเรียนมากๆเลย  ต่อไปนะครับพวกเราจะให้นักเรียนช่วยกันสรุป สิ่งที่ ได้เรียนรู้ไปพร้อมกับครูฟิวส์นะครับ เริ่มจาก  ประพจน์ที่มีตัวเชื่อมถ้าแล้วก่อนนะครับ การเชื่อมประพจน์ตัวเชื่อมผ้าแล้วนี่เราจะมีข้อตกลง ประพจน์ใหม่มีค่าความจริง  เบ็นเท็น  ในกรณีที่อะไรครับ   เขตมีค่าความจริงเป็นจริงและผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ กรณีเดียวเท่านั้นนะครับ สำหรับกรณีอื่นๆ ของประพจน์ถ้า P และ Q ก็จะมีค่าความจริง เป็นจริงนั่นเองนะครับ  และในส่วนของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ    พี่ก็ต่อเมื่อ Q เป็นจริงในกรณี ประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น เป็นจริงทั้งคู่ หรือไม่ก็ ทั้งคู่นะครับ  ส่วนในกรณีอื่นๆ เราจะได้ประพจน์ P ก็ต่อเมื่อ Q มีค่าความจริง  NS เสมอนะครับ อย่างไรกันบ้างครับไม่ยากใช่ไหมครับ OK อยากให้นักเรียนกลับไปทบทวนนะครับ แล้วก็จำค่าความจริง ของการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมต่างๆให้ได้นะครับ  แล้วเราจะมาพบกันใหม่ในตอนหน้านะครับ  สำหรับตอนนี้  ในคลิปนี้ครูฟิวส์ขอลาไปก่อนนะครับ พบกันใหม่ในครั้งหน้านะครับ สวัสดีครับ  เสียงดนตรี