1
00:00:10,094 --> 00:00:14,094
[เสียงดนตรี]

2
00:00:36,436 --> 00:00:40,436
(คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ สำหรับคลิปนี้นะคะ คุณครูก็จะมาแนะนำ

3
00:00:46,888 --> 00:00:50,888
การใช้แนวคิดเชิงคำนวณ ในการหา ห.ร.

4
00:00:55,007 --> 00:00:57,117
ม. ง่าย ๆ กันตค่ะ จุดประสงค์ในการเรียนรู้ หลังจากที่นักเรียนศึกษา

5
00:00:57,117 --> 00:01:00,410
คลิปนี้นะคะ ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ ก็คือข้อที่ 1. นะคะ ต้องใช้หลักการแนวคิดเชิงคำนวณ เพื่อ

6
00:01:00,410 --> 00:01:04,410
แก้ปัญหาได้ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ

7
00:01:09,523 --> 00:01:13,523
ขั้นตอนวิธรเปรียบเทียบ และวิเคราะห์ขั้นตอนวิธ

8
00:01:15,017 --> 00:01:16,023
ีแก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอนวิธีเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ

9
00:01:16,023 --> 00:01:20,023
เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันเลยค่ะ

10
00:01:27,025 --> 00:01:29,389
ห.ร.ม ของตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่สามารถหารจำนวน

11
00:01:29,389 --> 00:01:32,940
เต็ม 2 จำนวนนั้น ลงตัวนั่นเองค่ะ

12
00:01:32,940 --> 00:01:36,940
จากนิยามการหา ห.ร.ม. นะคะ เราจะเห็นได้ว่า

13
00:01:41,888 --> 00:01:45,888
โดยการนำจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1, 2, 3

14
00:01:47,031 --> 00:01:48,312
ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุด มาหารทั้ง 2 จำนวน และเก็บค่าที่มากที่สุด ที่หารตัวเลขทั้ง 2 ลงตัวไว้

15
00:01:48,312 --> 00:01:52,312
เมื่อครบทุกจำนวนแล้วนะคะ  จ

16
00:01:56,032 --> 00:02:00,032
ำนวนเลขที่หารทั้ง 2 จำนวนลงตัว ก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมาก

17
00:02:00,350 --> 00:02:02,244
หรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ วิธีการดังกล่าว ไม่ยาก

18
00:02:02,244 --> 00:02:06,244
เลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ แต่ถ้าเป็นตัวเลข

19
00:02:08,829 --> 00:02:12,829
จำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ เราคงใช้วิธีเดิม

20
00:02:15,042 --> 00:02:18,236
ไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะหา ห.ร.ม

21
00:02:18,236 --> 00:02:22,236
ของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ได้อย่างไรกันล่ะคะ วันนี้ครูก็จะเสนอวิธีหารร่วมมากแบบยูคลิด

22
00:02:23,337 --> 00:02:27,337
เรามารู้จัก Euclid กันเลยดีกว่าค่ะ Euclid

23
00:02:30,308 --> 00:02:32,998
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปี

24
00:02:32,998 --> 00:02:35,454
ก่อนคริสต์ศักราช โดย  Euclid ได้บันทึกการ

25
00:02:35,454 --> 00:02:38,429
หา ห.ร.ม. ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า "The Elements" ซึ่ง

26
00:02:38,429 --> 00:02:42,429
หนังสือชุดนี้ ประกอบไปด้วย 13

27
00:02:47,058 --> 00:02:51,058
เล่ม โดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่า

28
00:02:51,059 --> 00:02:55,059
เรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฎีจำนวน ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ ในปัจจุบันกันเลยค่ะ

29
00:02:58,004 --> 00:03:02,004
รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ เรามาลองหาวิธีการ

30
00:03:03,060 --> 00:03:04,091
ขั้นตอนวิธีการหาห.ร.ม ของ Euclid  ไปใช้

31
00:03:04,091 --> 00:03:08,091
กันเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 นะคะ เราก็จะเขียนจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเรียงต่อกัน ขั้นตอนที่ 2

32
00:03:08,852 --> 00:03:12,852
นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าค่า 1 ค่า ที่น้อยก

33
00:03:19,069 --> 00:03:19,820
คำตอบ ก็คือจำนวนที่มากกว่า แล้วก็จะจบการทำงาน

34
00:03:19,820 --> 00:03:21,914
โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14 ที่ไม่เท่ากับ 0

35
00:03:21,914 --> 00:03:22,074
ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ

36
00:03:22,074 --> 00:03:26,074
หารจำนวนที่มากกว่า  ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

37
00:03:32,289 --> 00:03:36,289
จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากหาร

38
00:03:38,532 --> 00:03:41,490
แทนจำนวนที่มากกว่า พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าอีกครั้งนะคะ ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่ นะคะ

39
00:03:41,490 --> 00:03:45,490
ซึ่งตอนนี้เงื่อนไขของเรา ยังไม่เป็นจริงนะคะ

40
00:03:46,334 --> 00:03:50,334
ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนว

41
00:03:55,081 --> 00:03:55,284
นหาร จำนวนที่มากกว่า ด้วยจำนวนที่น้อยกว่าค่ะ เขียนเศษ

42
00:03:55,284 --> 00:03:56,279
ที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่าอีกครั้งค่ะ ซึ่ง

43
00:03:56,279 --> 00:04:00,279
เศษจากการที่ได้จากการหารของเรา เป็น

44
00:04:04,991 --> 00:04:06,506
เงื่อนไขของเรา ก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ เราก็จะพบว่า

45
00:04:06,506 --> 00:04:07,532
ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ

46
00:04:07,532 --> 00:04:11,532
ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธีของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ

47
00:04:13,152 --> 00:04:17,152
[เสียงดนตรี] (คุณครูนุกูล)   ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม ของจำนวน 187

48
00:04:23,529 --> 00:04:24,632
กับ 221 จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ

49
00:04:24,632 --> 00:04:28,632
ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่า ยังไม่เป็น 0

50
00:04:29,351 --> 00:04:33,351
คำนวณเศษของการหาร 221 ด้วย 187

51
00:04:39,093 --> 00:04:43,093
ได้ 34 ดังนั้น เราจะเขียนแทน 221 ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 นะคะ

52
00:04:45,274 --> 00:04:49,274
เศษของการหาร 221 จาก

53
00:04:54,573 --> 00:04:57,850
34 ดังนั้นเราก็จะเขียนแทน 187 ด้วย 17 ใน

54
00:04:57,850 --> 00:05:01,402
รอบที่ 3 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณ

55
00:05:01,402 --> 00:05:05,402
หา 34 ด้วย 17 ด้วย 0 จากนั้น เราจะหา

56
00:05:09,119 --> 00:05:12,326
34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่า

57
00:05:12,326 --> 00:05:16,326
เป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 และ 2

58
00:05:22,249 --> 00:05:26,249
21 ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ จะเห็นว่าเราใช้แค่ 4 รอบเท่านั้น ก็จะ

59
00:05:27,956 --> 00:05:31,956
ทราบจำนวน ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 แล้วใช่ไหมคะ

60
00:05:32,410 --> 00:05:33,154
และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ นักเรียนก็จะพบว่าในแต่ละรอบนี่

61
00:05:33,154 --> 00:05:37,154
ก็จะมีรูปแบบการทำงานคล้ายกัน ในลักษณะนี้ค่ะ

62
00:05:43,118 --> 00:05:47,118
ง่ายใช่ไหมล่ะคะ เอาล่ะค่ะ เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม. ของ Euclid  ไป

63
00:05:47,561 --> 00:05:49,492
ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ

64
00:05:49,492 --> 00:05:53,492
สถานการณ์นะคะ ถ้าเราต้องการแบ่งกลุ่ม

65
00:05:59,121 --> 00:06:03,120
นักเรียนชั้นปีที่ 1 จำนวน 221 และนักเรียนชั้นมั

66
00:06:03,120 --> 00:06:05,022
ธยมปีที่ 2 จำนวน 247 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่ม เพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที โดยมีเงื่อนไขว่า

67
00:06:05,022 --> 00:06:09,022
ทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน และ

68
00:06:13,056 --> 00:06:14,713
เราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าว

69
00:06:14,713 --> 00:06:17,861
โดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกมากที่สุด ได้กี่คนคะ

70
00:06:17,861 --> 00:06:21,861

71
00:06:24,748 --> 00:06:28,748
เอาล่ะค่ะ ไปดูเฉลยกันเลยค่ะ

72
00:06:32,066 --> 00:06:33,156
ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียน

73
00:06:33,156 --> 00:06:37,156
ก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี ซึ่งเป็นวิธีแบบหนึ

74
00:06:42,057 --> 00:06:45,852
่งของแนวคิดเชิงคำนวณ ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหา

75
00:06:45,852 --> 00:06:46,546
เป็นลำดับขั้นตอนมากขึ้นนะคะ เรียนจบแล้ว

76
00:06:46,546 --> 00:06:48,351
ก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ ลองใช้ขั้นตอนการ

77
00:06:48,351 --> 00:06:52,351
หา ห.ร.ม.  ของ Euclid หา ห.ร.ม. ของตัวเลข 2 ชุดนี้

78
00:06:53,294 --> 00:06:53,868
กันดูนะคะ [เสียงดนตรี]

79
00:06:53,868 --> 00:06:57,868