[เสียงดนตรี] (คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ สำหรับคลิปนี้นะคะ คุณครูก็จะมาแนะนำการใช้แนวคิดเชิงคำนวณ ในการหา ห.ร.ม. ง่าย ๆ กันตค่ะ จุดประสงค์ในการเรียนรู้ หลังจากที่นักเรียนศึกษาคลิปนี้นะคะ ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ ก็คือข้อที่ 1. นะคะ ต้องใช้หลักการแนวคิดเชิงคำนวณ เพื่อแก้ปัญหาได้ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ ขั้นตอนวิธรเปรียบเทียบ และวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีแก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอนวิธีเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันเลยค่ะ  ห.ร.ม ของตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่สามารถหารจำนวนเต็ม 2 จำนวนนั้น ลงตัวนั่นเองค่ะ จากนิยามการหา ห.ร.ม. นะคะ เราจะเห็นได้ว่าโดยการนำจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุด มาหารทั้ง 2 จำนวน และเก็บค่าที่มากที่สุด ที่หารตัวเลขทั้ง 2 ลงตัวไว้ เมื่อครบทุกจำนวนแล้วนะคะ  จำนวนเลขที่หารทั้ง 2 จำนวนลงตัว ก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมากหรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ วิธีการดังกล่าว ไม่ยากเลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ แต่ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ เราคงใช้วิธีเดิมไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะหา ห.ร.ม ของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ได้อย่างไรกันล่ะคะ วันนี้ครูก็จะเสนอวิธีหารร่วมมากแบบยูคลิด เรามารู้จัก Euclid กันเลยดีกว่าค่ะ Euclid เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปี ก่อนคริสต์ศักราช โดย  Euclid ได้บันทึกการหา ห.ร.ม. ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า "The Elements" ซึ่งหนังสือชุดนี้ ประกอบไปด้วย 13 เล่ม โดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่าเรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฎีจำนวน ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ ในปัจจุบันกันเลยค่ะ รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ เรามาลองหาวิธีการขั้นตอนวิธีการหาห.ร.ม ของ Euclid  ไปใช้กันเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 นะคะ เราก็จะเขียนจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเรียงต่อกัน ขั้นตอนที่ 2 นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าค่า 1 ค่า ที่น้อยกคำตอบ ก็คือจำนวนที่มากกว่า แล้วก็จะจบการทำงาน โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14 ที่ไม่เท่ากับ 0 ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ  หารจำนวนที่มากกว่า  ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากหาร  แทนจำนวนที่มากกว่า พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าอีกครั้งนะคะ ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่ นะคะ ซึ่งตอนนี้เงื่อนไขของเรา ยังไม่เป็นจริงนะคะ ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนวนหาร จำนวนที่มากกว่า ด้วยจำนวนที่น้อยกว่าค่ะ เขียนเศษ ที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่าอีกครั้งค่ะ ซึ่งเศษจากการที่ได้จากการหารของเรา เป็นเงื่อนไขของเรา ก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ เราก็จะพบว่า ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธีของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ [เสียงดนตรี] (คุณครูนุกูล)   ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม ของจำนวน 187 กับ 221 จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่า ยังไม่เป็น 0 คำนวณเศษของการหาร 221 ด้วย 187 ได้ 34 ดังนั้น เราจะเขียนแทน 221 ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 นะคะ เศษของการหาร 221 จาก 34 ดังนั้นเราก็จะเขียนแทน 187 ด้วย 17 ใน รอบที่ 3 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณหา 34 ด้วย 17 ด้วย 0 จากนั้น เราจะหา 34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่าเป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ จะเห็นว่าเราใช้แค่ 4 รอบเท่านั้น ก็จะทราบจำนวน ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 แล้วใช่ไหมคะ และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ นักเรียนก็จะพบว่าในแต่ละรอบนี่ ก็จะมีรูปแบบการทำงานคล้ายกัน ในลักษณะนี้ค่ะ ง่ายใช่ไหมล่ะคะ เอาล่ะค่ะ เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม. ของ Euclid  ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ สถานการณ์นะคะ ถ้าเราต้องการแบ่งกลุ่มนักเรียนชั้นปีที่ 1 จำนวน 221 และนักเรียนชั้นมัธยมปีที่ 2 จำนวน 247 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่ม เพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที โดยมีเงื่อนไขว่าทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน และเราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าว โดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกมากที่สุด ได้กี่คนคะ  เอาล่ะค่ะ ไปดูเฉลยกันเลยค่ะ  ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียนก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี ซึ่งเป็นวิธีแบบหนึ่งของแนวคิดเชิงคำนวณ ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหา เป็นลำดับขั้นตอนมากขึ้นนะคะ เรียนจบแล้ว ก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ ลองใช้ขั้นตอนการหา ห.ร.ม.  ของ Euclid หา ห.ร.ม. ของตัวเลข 2 ชุดนี้ กันดูนะคะ [เสียงดนตรี]