1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,005 --> 00:00:08,005
[เสียงดนตรี]

3
00:00:08,007 --> 00:00:12,007

4
00:00:12,010 --> 00:00:16,010

5
00:00:16,015 --> 00:00:20,015

6
00:00:20,018 --> 00:00:24,018

7
00:00:24,020 --> 00:00:28,020

8
00:00:28,023 --> 00:00:32,023

9
00:00:32,025 --> 00:00:36,025
(คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ สำหรับคลิปนี้นะคะ คุณครูก็จะมาแนะนำ

10
00:00:36,029 --> 00:00:40,029
การใช้แนวคิดเชิงคำนวณ ในการหา ห.ร

11
00:00:40,030 --> 00:00:44,030
จุดประสงค์ในการเรียนรู้หลังจากที่นักเรียนศึกษา

12
00:00:44,031 --> 00:00:48,031
คลิปนี้นะคะ ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ ก็คือข้อที่

13
00:00:48,035 --> 00:00:52,035
1. นะคะ ต้องใช้หลักการแนวคิดเชิงคำนวนณเพื่อ

14
00:00:52,036 --> 00:00:56,036
แก้ปัญหาได้ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ

15
00:00:56,040 --> 00:01:00,040
ขั้นตอนวิธรเปรียบเทียบ และวิเคราะห์ขั้นตอนวิธ

16
00:01:00,044 --> 00:01:04,044
แก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอน

17
00:01:04,047 --> 00:01:08,047
วิธีเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ

18
00:01:08,049 --> 00:01:12,049
เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันเลยค

19
00:01:12,049 --> 00:01:16,049
กันก่อนเลยค่ะ ห.ร.ม ของ

20
00:01:16,050 --> 00:01:20,050
ตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่สามารถหารจำนวน

21
00:01:20,051 --> 00:01:24,051
เต็มสองจำนวนนั้นลงตัวนั่นเองค่ะ

22
00:01:24,053 --> 00:01:28,053
จากนิยามการหา ห.ร.ม. นะคะ เราจะเห็นได้ว่า

23
00:01:28,054 --> 00:01:32,054
โดยการนำจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1, 2, 3

24
00:01:32,056 --> 00:01:36,056
ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุดมาหารทั้ง 2 จำนวน

25
00:01:36,058 --> 00:01:40,058
และเก็บค่าที่มากที่สุดที่หารตัวเลขทั้งสองลงตัวไว้

26
00:01:40,059 --> 00:01:44,059
เมื่อครบทุกจำนวนแล้ว เมื่อเลข

27
00:01:44,059 --> 00:01:48,059
ทั้ง 2 จำนวนลงตัวก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมาก

28
00:01:48,062 --> 00:01:52,062
หรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ วิธีการดังกล่าวไม่ยาก

29
00:01:52,063 --> 00:01:56,063
เลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ แต่ถ้าเป็นตัวเลข

30
00:01:56,064 --> 00:02:00,064
จำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ เราคงใช้วิธีเดิม

31
00:02:00,065 --> 00:02:04,065
ไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะหา ห.ร.ม

32
00:02:04,066 --> 00:02:08,066
ของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ได้อย่างไรกันล่ะคะ วันนี้

33
00:02:08,069 --> 00:02:12,069
ครูก็จะเสนอวิธีหารร่วมมากแบบยูคลิด

34
00:02:12,071 --> 00:02:16,071
มารู้จัก Euclid กันเลยดีกว่าค่ะ Euclid

35
00:02:16,072 --> 00:02:20,072
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปี

36
00:02:20,074 --> 00:02:24,074
ก่อนคริสต์ศักราช Euclid ได้บันทึกการ

37
00:02:24,075 --> 00:02:28,075
หา ห.ร.ม. ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า The Elements ซึ่ง

38
00:02:28,078 --> 00:02:32,078
หนังสือชุดนี้ ประกอบไปด้วย

39
00:02:32,081 --> 00:02:36,081
โดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่า

40
00:02:36,083 --> 00:02:40,083
เรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฎีจำนวน

41
00:02:40,084 --> 00:02:44,084
ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ในปัจจุบันกันเลยค่ะ

42
00:02:44,084 --> 00:02:48,084
รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ เรามาลองหาวิธีการ

43
00:02:48,088 --> 00:02:52,088
ขั้นตอนวิธีการหาห.ร.ม ของ ยุคลิดไปใช้

44
00:02:52,089 --> 00:02:56,089
กันเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 นะคะ เราก็จะเขียนจำนวน

45
00:02:56,090 --> 00:03:00,090
ที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเรียงต่อกัน ขั้นตอนที่ 2

46
00:03:00,090 --> 00:03:04,090
นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าค่า 1 ค่า ที่น้อยก

47
00:03:04,091 --> 00:03:08,091
คำตอบก็คือจำนวนที่มากกว่า แล้วก็จะจบการทำงาน

48
00:03:08,091 --> 00:03:12,091
โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14 ที่ไม่เท่ากับ 0

49
00:03:12,092 --> 00:03:16,092
ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ

50
00:03:16,094 --> 00:03:20,094
หารจำนวนที่มากกว่า ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

51
00:03:20,097 --> 00:03:24,097
จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากหาร

52
00:03:24,100 --> 00:03:28,100
หารแทนจำนวนที่มากกว่า พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่า

53
00:03:28,101 --> 00:03:32,101
อีกครั้งนะคะ ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่นะคะ

54
00:03:32,101 --> 00:03:36,101
ของเรายังไม่เป็นจริงนะคะ

55
00:03:36,103 --> 00:03:40,103
ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนว

56
00:03:40,104 --> 00:03:44,104
หารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่าค่ะ เขียนเศษ

57
00:03:44,105 --> 00:03:48,105
ที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่าอีกครั้งค่ะ ซึ่ง

58
00:03:48,107 --> 00:03:52,107
เศษจากการที่ได้จากการหารของเรา เป็น

59
00:03:52,109 --> 00:03:56,109
เงื่อนไขของเราก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ เราก็จะพบว่า

60
00:03:56,110 --> 00:04:00,110
ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ

61
00:04:00,111 --> 00:04:04,111
ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธีของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ

62
00:04:04,112 --> 00:04:08,112
[เสียงดนตรี]

63
00:04:08,113 --> 00:04:12,113
ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม ของจำนวน 187

64
00:04:12,114 --> 00:04:16,114
กับ 221 จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ

65
00:04:16,115 --> 00:04:20,115
ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ายังไม่เป็น 0

66
00:04:20,116 --> 00:04:24,116
คำนวณเศษของการหาร 187 ขอ

67
00:04:24,117 --> 00:04:28,117
ได้ 34 ดังนั้นเราจะเขียนแทน 221

68
00:04:28,118 --> 00:04:32,118
ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ

69
00:04:32,119 --> 00:04:36,119
ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 นะคะ

70
00:04:36,122 --> 00:04:40,122
เศษของการหาร 221 จาก

71
00:04:40,124 --> 00:04:44,124
ดังนั้นเราก็จะเขียนแทย 187 ด้วย 17 ใน

72
00:04:44,125 --> 00:04:48,125
รอบที่ 3 ค่ะ ในรอบที่ 3

73
00:04:48,126 --> 00:04:52,126
นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณ

74
00:04:52,127 --> 00:04:56,127
หา 34 ด้วย 17 ด้วย 0 จากนั้นเราจะหา

75
00:04:56,127 --> 00:05:00,127
34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ

76
00:05:00,128 --> 00:05:04,128
ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่า

77
00:05:04,130 --> 00:05:08,130
เป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 และ 2

78
00:05:08,131 --> 00:05:12,131
21 ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ

79
00:05:12,134 --> 00:05:16,134
จะเห็นว่าเราฝช้แค่ 4 รอบเท่านั้น ก็จะ

80
00:05:16,136 --> 00:05:20,136
ทราบจำนวน ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 แล้วใช่ไหมคะ

81
00:05:20,138 --> 00:05:24,138
และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ ในแต่ละรอบนี่

82
00:05:24,140 --> 00:05:28,140
ก็จะมีรูปแบบการทำงานคล้ายกันในลักษณะนี้ค่ะ เอา

83
00:05:28,141 --> 00:05:32,141
ง่ายใช่ไหมล่ะคะ เอาล่ะค่ะ

84
00:05:32,142 --> 00:05:36,142
เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม. ของ ยูคลิดไป

85
00:05:36,143 --> 00:05:40,143
ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ

86
00:05:40,144 --> 00:05:44,144
สถานการณ์นะคะ ถ้าเราต้องการแบ่งกลุ่มชั

87
00:05:44,144 --> 00:05:48,144
ปีที่ 1 จำนวน 221 และนักเรียนชั้นมั

88
00:05:48,145 --> 00:05:52,145
ปีที่ 2 จำนวน 247 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่ม

89
00:05:52,146 --> 00:05:56,146
เพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที โดยมีเงื่อนไขว่า

90
00:05:56,147 --> 00:06:00,147
ทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน และ

91
00:06:00,148 --> 00:06:04,148
เราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าว

92
00:06:04,150 --> 00:06:08,150
โดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกมากที่สุดได้กี่คนคะ

93
00:06:08,151 --> 00:06:12,151

94
00:06:12,152 --> 00:06:16,152

95
00:06:16,155 --> 00:06:20,155
เอาล่ะค่ะ ไปดู฿เฉลยกันเลยค่ะ

96
00:06:20,156 --> 00:06:24,156
ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียน

97
00:06:24,157 --> 00:06:28,157
ก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี ซึ่งเป็นวิธี

98
00:06:28,159 --> 00:06:32,159
แนวคิดเชิงคำนวณ ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหา

99
00:06:32,160 --> 00:06:36,160
เป็นลำดับขั้นตอนมากขึ้นนะคะ เรียนจบแล้ว

100
00:06:36,161 --> 00:06:40,161
ก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ ลองใช้ขั้นตอนการ

101
00:06:40,162 --> 00:06:44,162
หา ห.ร.ม.  ของ Euclid หา ห.ร.ม. ของตัวเลข 2 ชุดนี้

102
00:06:44,164 --> 00:06:48,164
กันดูนะคะ [เสียงดนตรี]

103
00:06:48,164 --> 00:06:52,164
[เสียงดนตรี]

104
00:06:52,166 --> 00:06:56,166

105
00:06:56,167 --> 00:07:00,167

106
00:07:00,170 --> 00:07:04,170

107
00:07:04,174 --> 00:07:08,174

108
00:07:08,176 --> 00:07:12,176

109
00:07:12,178 --> 00:07:16,178

110
00:07:16,181 --> 00:07:19,180

111
00:07:20,185 --> 00:07:23,187

112
00:07:24,186 --> 00:07:27,187

113
00:07:28,189 --> 00:07:31,190

114
00:07:32,191 --> 00:07:35,194

115
00:07:36,194 --> 00:07:36,195

116
00:07:40,196 --> 00:07:40,197

117
00:07:44,198 --> 00:07:44,202