[เสียงดนตรี] (คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ สำหรับคลิปนี้นะคะ คุณครูก็จะมาแนะนำการใช้แนวคิดเชิงคำนวณ ในการหา ห.รจุดประสงค์ในการเรียนรู้หลังจากที่นักเรียนศึกษาคลิปนี้นะคะ ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ ก็คือข้อที่ 1. นะคะ ต้องใช้หลักการแนวคิดเชิงคำนวนณเพื่อแก้ปัญหาได้ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ ขั้นตอนวิธรเปรียบเทียบ และวิเคราะห์ขั้นตอนวิธแก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอนวิธีเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันเลยคกันก่อนเลยค่ะ ห.ร.ม ของตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่สามารถหารจำนวนเต็มสองจำนวนนั้นลงตัวนั่นเองค่ะ จากนิยามการหา ห.ร.ม. นะคะ เราจะเห็นได้ว่าโดยการนำจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1, 2, 3ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุดมาหารทั้ง 2 จำนวน และเก็บค่าที่มากที่สุดที่หารตัวเลขทั้งสองลงตัวไว้ เมื่อครบทุกจำนวนแล้ว เมื่อเลข ทั้ง 2 จำนวนลงตัวก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมากหรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ วิธีการดังกล่าวไม่ยากเลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ แต่ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ เราคงใช้วิธีเดิมไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะหา ห.ร.มของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ได้อย่างไรกันล่ะคะ วันนี้ครูก็จะเสนอวิธีหารร่วมมากแบบยูคลิด มารู้จัก Euclid กันเลยดีกว่าค่ะ Euclid เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช Euclid ได้บันทึกการหา ห.ร.ม. ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า The Elements ซึ่งหนังสือชุดนี้ ประกอบไปด้วยโดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่าเรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฎีจำนวน ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ในปัจจุบันกันเลยค่ะ รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ เรามาลองหาวิธีการขั้นตอนวิธีการหาห.ร.ม ของ ยุคลิดไปใช้กันเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 นะคะ เราก็จะเขียนจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเรียงต่อกัน ขั้นตอนที่ 2 นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าค่า 1 ค่า ที่น้อยกคำตอบก็คือจำนวนที่มากกว่า แล้วก็จะจบการทำงาน โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14 ที่ไม่เท่ากับ 0 ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ  หารจำนวนที่มากกว่า ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากหารหารแทนจำนวนที่มากกว่า พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าอีกครั้งนะคะ ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่นะคะ ของเรายังไม่เป็นจริงนะคะ ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนวหารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่าค่ะ เขียนเศษที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่าอีกครั้งค่ะ ซึ่งเศษจากการที่ได้จากการหารของเรา เป็นเงื่อนไขของเราก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ เราก็จะพบว่า ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธีของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ [เสียงดนตรี] ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม ของจำนวน 187กับ 221 จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ายังไม่เป็น 0 คำนวณเศษของการหาร 187 ขอได้ 34 ดังนั้นเราจะเขียนแทน 221ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 นะคะ เศษของการหาร 221 จากดังนั้นเราก็จะเขียนแทย 187 ด้วย 17 ในรอบที่ 3 ค่ะ ในรอบที่ 3 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณหา 34 ด้วย 17 ด้วย 0 จากนั้นเราจะหา 34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่าเป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ จะเห็นว่าเราฝช้แค่ 4 รอบเท่านั้น ก็จะทราบจำนวน ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 แล้วใช่ไหมคะ และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ ในแต่ละรอบนี่ ก็จะมีรูปแบบการทำงานคล้ายกันในลักษณะนี้ค่ะ เอาง่ายใช่ไหมล่ะคะ เอาล่ะค่ะ เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม. ของ ยูคลิดไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ สถานการณ์นะคะ ถ้าเราต้องการแบ่งกลุ่มชัปีที่ 1 จำนวน 221 และนักเรียนชั้นมัปีที่ 2 จำนวน 247 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่มเพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที โดยมีเงื่อนไขว่าทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน และเราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าวโดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกมากที่สุดได้กี่คนคะ เอาล่ะค่ะ ไปดู฿เฉลยกันเลยค่ะ ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียนก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี ซึ่งเป็นวิธีแนวคิดเชิงคำนวณ ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหาเป็นลำดับขั้นตอนมากขึ้นนะคะ เรียนจบแล้วก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ ลองใช้ขั้นตอนการหา ห.ร.ม.  ของ Euclid หา ห.ร.ม. ของตัวเลข 2 ชุดนี้กันดูนะคะ [เสียงดนตรี] [เสียงดนตรี]