1
00:00:38,937 --> 00:00:42,937
[เสียงดนตรี] (ครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ

2
00:00:44,800 --> 00:00:48,800
ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะ นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ต่าง ๆ ของ

3
00:00:49,976 --> 00:00:53,766
เซตไปแล้วเดี๋ยวเรามาดูเป็น ในบทเรียนในวันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้าง คะ

4
00:00:53,766 --> 00:00:57,766
เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ

5
00:00:59,783 --> 00:01:03,783
ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิก

6
00:01:04,173 --> 00:01:07,652
ของเซต บอกความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์

7
00:01:07,652 --> 00:01:11,168
และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

8
00:01:11,168 --> 00:01:15,168
ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ

9
00:01:17,415 --> 00:01:21,415
จากภาพนะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะ ซึ่งบรรจุสมาชิก ก็คือ 1

10
00:01:22,744 --> 00:01:25,737
3 5 7 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ

11
00:01:25,737 --> 00:01:28,953
นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ

12
00:01:28,953 --> 00:01:32,070
อันดับแรกมันต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ

13
00:01:32,070 --> 00:01:35,413
ตามด้วยสมาชิกคือ 1 3

14
00:01:35,413 --> 00:01:39,413
5 7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ

15
00:01:42,430 --> 00:01:45,119
เดี๋ยวเรามาดูภาพถัดมานะคะ ภาพถัดมาเป็นภาชนะเช่นกันค่ะ ที่บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้

16
00:01:45,119 --> 00:01:49,119
นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

17
00:01:49,958 --> 00:01:51,147
คือเราจะเขียนเป็น a b c

18
00:01:51,147 --> 00:01:54,077
d

19
00:01:54,077 --> 00:01:57,596
e f ใช่หรือเปล่าล่ะคะ

20
00:01:57,596 --> 00:02:01,596
เดี๋ยวเรามาดูภาชนะใบที่ 3 กันค่ะ

21
00:02:03,216 --> 00:02:04,712
ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ

22
00:02:04,712 --> 00:02:08,712
นักเรียนทราบหรือเปล่าล่ะคะ

23
00:02:09,358 --> 00:02:11,018
ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลยนักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง

24
00:02:11,018 --> 00:02:15,018
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ

25
00:02:18,488 --> 00:02:22,488
เราจะเรียกเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ ว่า "เซตว่าง" ค่ะ โดยจะเขียนแทนเซตว่านะคะ ด้วยสัญลักษณ์ดังนี้ค่ะ

26
00:02:24,150 --> 00:02:25,117
สัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะ หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วก็มีขีด

27
00:02:25,117 --> 00:02:28,962
พาดทับค่ะ

28
00:02:28,962 --> 00:02:32,649
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ

29
00:02:32,649 --> 00:02:36,649
ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ

30
00:02:37,211 --> 00:02:41,211
โดยที่ x โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย ฮ

31
00:02:42,538 --> 00:02:43,904
นกฮูก นักเรียนทราบไหมคะ ว่ามีจังหวัดอะไรบ้าง ในประเทศไทยที่ชื่อขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก

32
00:02:43,904 --> 00:02:47,904
ได้ไหมคะ

33
00:02:50,266 --> 00:02:54,266
นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ ที่ชื่อจังหวัดขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ

34
00:02:55,800 --> 00:02:59,800
คอร์สนี้นะคะ จะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต a จึงเป็นเซตว่างค่ะ

35
00:03:02,823 --> 00:03:04,809
คุณครูก็จะเขียนว่า เซต a นะคะ เป็นเซตว่างโดยครูจะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็มีขีด

36
00:03:04,809 --> 00:03:08,809
มีค่ะ

37
00:03:11,336 --> 00:03:13,624
ถัดมานะคะ ให้มีค่ะ เป็นเซตของ x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ

38
00:03:13,624 --> 00:03:17,624
และ x + 1 = x ค่ะ

39
00:03:21,501 --> 00:03:23,646
นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาจำนวนจริงนะคะ ที่แทนค่าลงไปใน x ค่ะ

40
00:03:23,646 --> 00:03:27,646
แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

41
00:03:32,791 --> 00:03:35,520
ก็คงจะตอบว่าไม่มีจำนวนจริงใดเลยใช่ไหมคะ ที่ทำให้สมการที่เป็นจริง เพราะฉะนั้น แล้วเซตดีไม่มีสมาชิกนะคะ

42
00:03:35,520 --> 00:03:39,520
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

43
00:03:44,019 --> 00:03:48,019
ต่อไปเดี๋ยวเราไปดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ

44
00:03:52,289 --> 00:03:54,157
ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ ที่มีสมาชิกไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้ โดยเขียน

45
00:03:54,157 --> 00:03:56,911
เซตแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ

46
00:03:56,911 --> 00:03:59,442
แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

47
00:03:59,442 --> 00:04:03,442
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ

48
00:04:04,709 --> 00:04:06,507
ตัวอย่างนี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

49
00:04:06,507 --> 00:04:08,385
ข้อที่ 1 เซตว่าง

50
00:04:08,385 --> 00:04:10,292
ข้อที่ 2 เซต a ค่ะ

51
00:04:10,292 --> 00:04:13,868
ประกอบไปด้วยสมาชิก

52
00:04:13,868 --> 00:04:16,775
x โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย

53
00:04:16,775 --> 00:04:20,775
ข้อที่ 3 เซตของ B

54
00:04:22,473 --> 00:04:24,833
ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ

55
00:04:24,833 --> 00:04:26,369
เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาจำนวนสมาชิก

56
00:04:26,369 --> 00:04:29,517
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ

57
00:04:29,517 --> 00:04:33,517
ข้อที่ 1 นะคะ ว่างค่ะ

58
00:04:33,601 --> 00:04:35,760
จากความหมายของเซตว่าง นักเรียนจะทราบว่าเซตว่านะคะ

59
00:04:35,760 --> 00:04:39,760
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

60
00:04:47,001 --> 00:04:51,001
จึงจะได้ว่านะคะ

61
00:04:52,566 --> 00:04:56,334
เซตว่างนะคะ มีสมาชิก

62
00:04:56,334 --> 00:05:00,334
0 ตัวค่ะ

63
00:05:03,479 --> 00:05:07,479
ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ

64
00:05:08,561 --> 00:05:12,561
ในข้อนี้นะคะ เซต a นะคะ เป็นเซตที่เขียนแบบบอกเงื่อนไขมานะคะ

65
00:05:14,004 --> 00:05:18,004
ซึ่งในที่นี้เราต้องทำการเขียนเซตนะคะ เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ

66
00:05:18,647 --> 00:05:22,647
คุณครูจะเขียนเซต a นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

67
00:05:39,173 --> 00:05:40,806
โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะ ก็คือเริ่มต้นจาก ก ไก่ ค่ะ

68
00:05:40,806 --> 00:05:42,433
ข ไข่ นะคะ

69
00:05:42,433 --> 00:05:46,317
ตามด้วย ขอขวดค่ะ

70
00:05:46,317 --> 00:05:50,317
ไปเรื่อย ๆ นะคะ จนถึงตัวสุดท้ายคือนกฮูกค่ะ

71
00:05:53,764 --> 00:05:55,233
ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต a นะคะ นักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะ ว่า ก ไ ก่ถึง ฮ

72
00:05:55,233 --> 00:05:59,233
นกฮูกนะคะ มีกี่ตัวคะ

73
00:05:59,388 --> 00:06:02,207
ทีนี้นะคะ จะได้ว่า

74
00:06:02,207 --> 00:06:05,849
เซต a นะคะ

75
00:06:05,849 --> 00:06:09,849
มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั่นเองค่ะ

76
00:06:14,133 --> 00:06:16,863
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ

77
00:06:16,863 --> 00:06:20,863
ข้อที่ 3 นะคะ

78
00:06:24,648 --> 00:06:25,972
เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะ เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ ให้เป็นแบบ

79
00:06:25,972 --> 00:06:29,277
แจกแจงสมาชิกค่ะ

80
00:06:29,277 --> 00:06:33,105
คุณครูก็จะเขียนเซต B นะคะ

81
00:06:33,105 --> 00:06:37,105
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

82
00:06:52,206 --> 00:06:56,206
พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซตมีนะคะ เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ

83
00:06:56,686 --> 00:06:59,826
เรียนตอบได้หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักจำนวนแรกคืออะไร

84
00:06:59,826 --> 00:07:03,826
ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ

85
00:07:05,248 --> 00:07:09,248
ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ

86
00:07:10,829 --> 00:07:14,829
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก ก็คือ 99 ค่ะ

87
00:07:17,533 --> 00:07:21,533
หลังจากนั้นนักเรียนทำการนับค่ะ จำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ

88
00:07:36,088 --> 00:07:40,088
จะได้ว่านะคะ เซต b มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

89
00:07:41,745 --> 00:07:45,745
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัด และเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ

90
00:07:48,690 --> 00:07:50,642
เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ 0 นะคะ

91
00:07:50,642 --> 00:07:54,642
ว่าจะจำกัดค่ะ

92
00:07:58,177 --> 00:08:02,177
ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ เซตของ {1,2,3,...,20}

93
00:08:02,777 --> 00:08:05,066
นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว

94
00:08:05,066 --> 00:08:07,788
20 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

95
00:08:07,788 --> 00:08:10,690
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ

96
00:08:10,690 --> 00:08:13,729
ถัดมานะคะ เป็นเซตของ x ค่ะ

97
00:08:13,729 --> 00:08:17,729
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ

98
00:08:19,222 --> 00:08:22,190
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว

99
00:08:22,190 --> 00:08:25,159
77 ตัวนั่นเองค่ะ

100
00:08:25,159 --> 00:08:27,772
เพราะฉะนั้น แล้ว 77 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

101
00:08:27,772 --> 00:08:31,772
เรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดเช่นกันนะคะ

102
00:08:32,504 --> 00:08:35,141
ถัดมาค่ะ เป็นเซตว่างนะคะ ที่นักเรียนได้หาจำนวนสมาชิก

103
00:08:35,141 --> 00:08:38,291
เมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะ ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ

104
00:08:38,291 --> 00:08:42,291
ค่ะ ก็เลยเซตตัวนี้นะคะ ว่าเซตจำกัดค่ะ

105
00:08:45,511 --> 00:08:47,389
จัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ ว่าเซตอนันต์ค่ะ

106
00:08:47,389 --> 00:08:51,389
ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ

107
00:08:52,915 --> 00:08:54,071
เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิก

108
00:08:54,071 --> 00:08:58,071
ทั้งหมดได้นะคะ

109
00:09:00,597 --> 00:09:04,248
{1, เศษ 1 ส่วน 2,เศษ 1 ส่วน 4 ,เศษ 1 ส่วน 8,...} ค่ะ

110
00:09:04,248 --> 00:09:08,248
เราไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

111
00:09:08,319 --> 00:09:12,319
รวมถึงเส้นของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ

112
00:09:14,128 --> 00:09:18,128
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ

113
00:09:21,717 --> 00:09:25,206
ในการเขียนเซตนะคะ จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ ของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ

114
00:09:25,206 --> 00:09:29,049
โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

115
00:09:29,049 --> 00:09:33,049
โดยเรานะคะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ

116
00:09:40,546 --> 00:09:41,558
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ เราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะ ที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอก

117
00:09:41,558 --> 00:09:43,466
สัมพันธ์ค่ะ

118
00:09:43,466 --> 00:09:47,466
เรามาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

119
00:09:48,358 --> 00:09:52,358
กำหนดให้นะคะ เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริงค่ะ

120
00:09:53,877 --> 00:09:57,168
เซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ

121
00:09:57,168 --> 00:09:59,799
และ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ

122
00:09:59,799 --> 00:10:03,653
โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

123
00:10:03,653 --> 00:10:07,653
เดี๋ยวเอาไปเขียนเซต a และ b นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

124
00:10:07,768 --> 00:10:11,768
น่าจะได้เซต A นะคะ

125
00:10:16,687 --> 00:10:17,308
โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ สมาชิกของเซต a นะคะ จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลัง 2 แล้วเท่ากับ

126
00:10:17,308 --> 00:10:19,866

127
00:10:19,866 --> 00:10:22,505
4 ค่ะอะไรบ้าง คะนักเรียนทราบหรือเปล่า

128
00:10:22,505 --> 00:10:26,505
คือ 2 และ - 2นะคะ

129
00:10:27,208 --> 00:10:30,809
เมื่อเรานำ 2 - 2 มาพิจารณานะคะ จะพบว่า 2 - 2 เป็นจำนวนจริงนะคะ

130
00:10:30,809 --> 00:10:34,809
นัดแล้วสมาชิกของเอนะคะ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

131
00:10:34,996 --> 00:10:38,996
ถัดม

132
00:10:42,352 --> 00:10:44,214
านะคะ นักเรียนเขียนว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3 นะคะ และ = -1 นะคะ

133
00:10:44,214 --> 00:10:46,537
ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ

134
00:10:46,537 --> 00:10:50,339
และ -1 นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ

135
00:10:50,339 --> 00:10:54,339
เพราะฉะนั้น แล้วนะคะ เซต B นะคะ มีสมาชิกคือ -1 ค่ะ

136
00:10:59,917 --> 00:11:03,917
ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนเต็มบวก

137
00:11:05,925 --> 00:11:09,925
เซตของ a ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ

138
00:11:11,796 --> 00:11:15,796
(ซตของ B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

139
00:11:16,824 --> 00:11:19,196
เห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ

140
00:11:19,196 --> 00:11:21,782
คะ เหมือนกันนะคะ

141
00:11:21,782 --> 00:11:24,773
สารการที่การกำเนิดเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

142
00:11:24,773 --> 00:11:26,790
มาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

143
00:11:26,790 --> 00:11:29,767
เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ

144
00:11:29,767 --> 00:11:33,767
ได้สมาชิกของเซต a และ b เป็นอะไรบ้าง ค่ะ

145
00:11:34,733 --> 00:11:38,733
เรามาดูที่เซต A กันก่อนนะคะ

146
00:11:41,442 --> 00:11:45,442
เมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะ จะมา2 เท่ากับ 4 นั่นก็คือ 2 แล้ว

147
00:11:45,896 --> 00:11:49,304
2 นะคะ เพื่อพิจารณาดูแล้วนะคะ -2 นะคะ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ

148
00:11:49,304 --> 00:11:53,304
สมาชิกของ A นะคะ จึงเป็นเพียงแค่ 2 เท่านั้นค่ะ

149
00:11:58,503 --> 00:12:02,503
เรามาพิจารณาที่ดีกันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ

150
00:12:03,653 --> 00:12:07,216
-1 ก็คือ -1 นะคะ ซึ่ง -1นะคะ ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ

151
00:12:07,216 --> 00:12:11,216
ฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ

152
00:12:16,602 --> 00:12:20,299
จะเห็นว่าในบางครั้งนะคะ การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ

153
00:12:20,299 --> 00:12:24,299
ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ แตกต่างกันด้วยค่ะ

154
00:12:26,379 --> 00:12:27,416
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวังในการเขียนทุกครั้งนะคะ ควรจะต้องตรวจสอบนะคะ เอกภพ

155
00:12:27,416 --> 00:12:30,420
สัมพันธ์ก่อนค่ะ

156
00:12:30,420 --> 00:12:33,345
เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ

157
00:12:33,345 --> 00:12:34,899
ให้เซต A นะคะ เป็นเซตของ

158
00:12:34,899 --> 00:12:38,899
จำนวนนับค่ะ

159
00:12:39,415 --> 00:12:43,415
เซตของ Z นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ

160
00:12:43,645 --> 00:12:47,645
เซตของ Q นะคะ แทนเซตของจำนวนตรรกยะค่ะ

161
00:12:47,948 --> 00:12:51,948
Q' นะคะ แทนเซตของจำนวนอตรรกยะค่ะ

162
00:12:52,546 --> 00:12:56,546
และ R นะคะแทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

163
00:12:59,294 --> 00:13:01,060
ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงในการเขียน

164
00:13:01,060 --> 00:13:05,060
เซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ

165
00:13:08,961 --> 00:13:12,961
ตัวอย่างนะคะ ให้เซต a ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะ โดยที่ a ยกกำลัง 2 เท่ากับ

166
00:13:17,016 --> 00:13:21,016
4 จะเห็นว่าในเซตนี้นะคะ มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

167
00:13:22,238 --> 00:13:24,905
ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ A ก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองนะคะ

168
00:13:24,905 --> 00:13:28,905
เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกในเซต A กันนะคะ

169
00:13:33,931 --> 00:13:35,078
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ และเท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และ -2 นะคะ

170
00:13:35,078 --> 00:13:39,078
แต่เนื่องจากเรา

171
00:13:40,379 --> 00:13:44,379
ต้องการเพียงแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของเซต a จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ

172
00:13:48,101 --> 00:13:50,753
ต่อมาที่เซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ

173
00:13:50,753 --> 00:13:52,387
โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ

174
00:13:52,387 --> 00:13:56,387
จะเห็นว่า

175
00:13:57,304 --> 00:14:01,304
เซตนี้นะคะ ต้องระบุเอกภพสัมพัทธ์คือเซต Z ซึ่งเป็นจำนวนเต็มนะคะ ลงไปด้วยค่ะ

176
00:14:04,986 --> 00:14:07,572
ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ สมาชิกของเซต B ในที่นี้นะคะ

177
00:14:07,572 --> 00:14:10,031
จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

178
00:14:10,031 --> 00:14:14,031
แบบนี้ค่ะ

179
00:14:19,253 --> 00:14:21,966
ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเอกภพ

180
00:14:21,966 --> 00:14:25,966
สัมพันธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนจริงนะคะ

181
00:14:26,915 --> 00:14:30,915
ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

182
00:14:34,353 --> 00:14:38,353
บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่าง ก็คือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

183
00:14:39,645 --> 00:14:43,645
โดยเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกา หรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ

184
00:14:46,257 --> 00:14:48,119
แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ 0 นะคะ

185
00:14:48,119 --> 00:14:52,090
เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ

186
00:14:52,090 --> 00:14:56,090
และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ

187
00:15:00,170 --> 00:15:02,968
ถัดมานะคะ ในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขต ของสิ่งที่จะพิจารณานะคะ

188
00:15:02,968 --> 00:15:05,048
เราจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เอกภพสัมพัทธ์" ค่ะ

189
00:15:05,048 --> 00:15:09,048
ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ

190
00:15:10,057 --> 00:15:12,206
และเอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะ ก็คือ n ค่ะ เป็นเซตของจำนวนนับนะคะ

191
00:15:12,206 --> 00:15:16,206
Z ของจำนวนเต็ม

192
00:15:17,360 --> 00:15:21,360
Q แทนของจำนวนตรรกยะ Q'  แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ

193
00:15:24,664 --> 00:15:28,664
และR แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ [เสียงดนตรี]