---
title: เซต ตอน 2 (15.39 นาที)
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 14 พฤษภาคม 2567  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี] 

(ครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะ นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ต่าง ๆ ของเซตไปแล้วเดี๋ยวเรามาดูเป็น ในบทเรียนในวันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้าง คะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต บอกความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์ และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากภาพนะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะ ซึ่งบรรจุสมาชิก ก็คือ 1 3 5 7 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ อันดับแรกมันต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ ตามด้วยสมาชิกคือ 1 3 5 7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูภาพถัดมานะคะ ภาพถัดมาเป็นภาชนะเช่นกันค่ะ ที่บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ คือเราจะเขียนเป็น a b c d e f ใช่หรือเปล่าล่ะคะ เดี๋ยวเรามาดูภาชนะใบที่ 3 กันค่ะ ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบหรือเปล่าล่ะคะ ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลยนักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ ว่า "เซตว่าง" ค่ะ โดยจะเขียนแทนเซตว่านะคะ ด้วยสัญลักษณ์ดังนี้ค่ะ สัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะ หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วก็มีขีดพาดทับค่ะ ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก นักเรียนทราบไหมคะ ว่ามีจังหวัดอะไรบ้าง ในประเทศไทยที่ชื่อขึ้นต้นด้วยฮนกฮูกได้ไหมคะ นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ ที่ชื่อจังหวัดขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ คอร์สนี้นะคะ จะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต a จึงเป็นเซตว่างค่ะ คุณครูก็จะเขียนว่า เซต a นะคะ เป็นเซตว่างโดยครูจะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็มีขีดมีค่ะ ถัดมานะคะ ให้มีค่ะ เป็นเซตของ x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ และ x + 1 = x ค่ะ นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาจำนวนจริงนะคะ ที่แทนค่าลงไปใน x ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ ก็คงจะตอบว่าไม่มีจำนวนจริงใดเลยใช่ไหมคะ ที่ทำให้สมการที่เป็นจริง เพราะฉะนั้น แล้วเซตดีไม่มีสมาชิกนะคะ จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ ต่อไปเดี๋ยวเราไปดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ ที่มีสมาชิกไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้ โดยเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ ข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต a ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทยข้อที่ 3 เซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาจำนวนสมาชิกในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ข้อที่ 1 นะคะ ว่างค่ะ จากความหมายของเซตว่าง นักเรียนจะทราบว่าเซตว่านะคะ เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ จึงจะได้ว่านะคะ เซตว่างนะคะ มีสมาชิก 0 ตัวค่ะ ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ในข้อนี้นะคะ เซต a นะคะ เป็นเซตที่เขียนแบบบอกเงื่อนไขมานะคะ ซึ่งในที่นี้เราต้องทำการเขียนเซตนะคะ เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูจะเขียนเซต a นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะ ก็คือเริ่มต้นจาก ก ไก่ ค่ะ ข ไข่ นะคะ ตามด้วย ขอขวดค่ะ ไปเรื่อย ๆ นะคะ จนถึงตัวสุดท้ายคือนกฮูกค่ะ ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต a นะคะ นักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะ ว่า ก ไ ก่ถึง ฮ นกฮูกนะคะ มีกี่ตัวคะ ทีนี้นะคะ จะได้ว่าเซต a นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะ เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ ให้เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ คุณครูก็จะเขียนเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซตมีนะคะ เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ เรียนตอบได้หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักจำนวนแรกคืออะไร ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก ก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้นนักเรียนทำการนับค่ะ จำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ จะได้ว่านะคะ เซต b มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัด และเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ 0 นะคะ ว่าจะจำกัดค่ะ ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ เซตของ {1,2,3,...,20} นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว 20 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ ถัดมานะคะ เป็นเซตของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77 ตัวนั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้น แล้ว 77 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดเช่นกันนะคะ ถัดมาค่ะ เป็นเซตว่างนะคะ ที่นักเรียนได้หาจำนวนสมาชิกเมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะ ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ ค่ะ ก็เลยเซตตัวนี้นะคะ ว่าเซตจำกัดค่ะ จัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ ว่าเซตอนันต์ค่ะ ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้นะคะ {1, เศษ 1 ส่วน 2,เศษ 1 ส่วน 4 ,เศษ 1 ส่วน 8,...} ค่ะ เราไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ รวมถึงเส้นของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ ในการเขียนเซตนะคะ จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ ของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ โดยเรานะคะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ เราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะ ที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกสัมพันธ์ค่ะ เรามาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ กำหนดให้นะคะ เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริงค่ะ เซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ และ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ เดี๋ยวเอาไปเขียนเซต a และ b นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ น่าจะได้เซต A นะคะ โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ สมาชิกของเซต a นะคะ จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลัง 2 แล้วเท่ากับ 4 ค่ะอะไรบ้าง คะนักเรียนทราบหรือเปล่า คือ 2 และ - 2นะคะ เมื่อเรานำ 2 - 2 มาพิจารณานะคะ จะพบว่า 2 - 2 เป็นจำนวนจริงนะคะ นัดแล้วสมาชิกของเอนะคะ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ถัดมานะคะ นักเรียนเขียนว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3 นะคะ และ = -1 นะคะ ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ และ -1 นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้น แล้วนะคะ เซต B นะคะ มีสมาชิกคือ -1 ค่ะ ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนเต็มบวก เซตของ a ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ 

(ซตของ B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ เห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ คะ เหมือนกันนะคะ สารการที่การกำเนิดเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ มาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ ได้สมาชิกของเซต a และ b เป็นอะไรบ้าง ค่ะ เรามาดูที่เซต A กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะ จะมา2 เท่ากับ 4 นั่นก็คือ 2 แล้ว 2 นะคะ เพื่อพิจารณาดูแล้วนะคะ -2 นะคะ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ สมาชิกของ A นะคะ จึงเป็นเพียงแค่ 2 เท่านั้นค่ะ เรามาพิจารณาที่ดีกันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ -1 ก็คือ -1 นะคะ ซึ่ง -1นะคะ ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ ฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ จะเห็นว่าในบางครั้งนะคะ การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ แตกต่างกันด้วยค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวังในการเขียนทุกครั้งนะคะ ควรจะต้องตรวจสอบนะคะ เอกภพสัมพันธ์ก่อนค่ะ เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ ให้เซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนนับค่ะ เซตของ Z นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ เซตของ Q นะคะ แทนเซตของจำนวนตรรกยะค่ะ Q' นะคะ แทนเซตของจำนวนอตรรกยะค่ะ และ R นะคะแทนเซตของจำนวนจริงค่ะ ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ ตัวอย่างนะคะ ให้เซต a ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะ โดยที่ a ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 จะเห็นว่าในเซตนี้นะคะ มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ A ก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองนะคะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกในเซต A กันนะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ และเท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และ -2 นะคะ แต่เนื่องจากเราต้องการเพียงแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของเซต a จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ ต่อมาที่เซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ จะเห็นว่าเซตนี้นะคะ ต้องระบุเอกภพสัมพัทธ์คือเซต Z ซึ่งเป็นจำนวนเต็มนะคะ ลงไปด้วยค่ะ ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ สมาชิกของเซต B ในที่นี้นะคะ จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ แบบนี้ค่ะ ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเอกภพสัมพันธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่าง ก็คือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ โดยเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกา หรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ 0 นะคะ เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ ถัดมานะคะ ในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขต ของสิ่งที่จะพิจารณานะคะ เราจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เอกภพสัมพัทธ์" ค่ะ ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ และเอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะ ก็คือ n ค่ะ เป็นเซตของจำนวนนับนะคะ Z ของจำนวนเต็ม Q แทนของจำนวนตรรกยะ Q'  แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ และR แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ 

[เสียงดนตรี]