1
00:00:00,000 --> 00:00:01,578

2
00:00:02,285 --> 00:00:03,548

3
00:00:03,694 --> 00:00:11,377

4
00:00:11,314 --> 00:00:15,141

5
00:00:15,095 --> 00:00:16,816

6
00:00:16,955 --> 00:00:23,114

7
00:00:23,104 --> 00:00:25,307

8
00:00:25,224 --> 00:00:26,195

9
00:00:26,117 --> 00:00:30,904

10
00:00:30,976 --> 00:00:31,286

11
00:00:31,166 --> 00:00:36,798
สวัสดีค่ะวันนี้นะคะเราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ

12
00:00:36,675 --> 00:00:42,663
ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะนักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ต่างๆ

13
00:00:42,188 --> 00:00:47,835
เดี๋ยวเรามาดูเป็นขาวๆในบทเรียนในวันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้างคะ

14
00:00:48,014 --> 00:00:51,627
เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ

15
00:00:51,607 --> 00:00:51,880

16
00:00:51,795 --> 00:00:57,643
ในบทเรียนนี้นะคะจะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะบอกจำนวนสมาชิก

17
00:00:57,565 --> 00:00:58,322

18
00:00:58,338 --> 00:01:02,035
บอกความหมายของเซตจํากัดและเซตอนันต์

19
00:01:02,046 --> 00:01:02,508

20
00:01:02,364 --> 00:01:05,514
และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

21
00:01:06,017 --> 00:01:09,029
พร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ

22
00:01:09,287 --> 00:01:09,749

23
00:01:09,537 --> 00:01:15,273
จากภาพนะคะนักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะซึ่งบรรจุสมาชิกก็คือ 1

24
00:01:15,054 --> 00:01:20,601
3579 ค่ะเดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ

25
00:01:21,006 --> 00:01:23,598
พี่สามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ

26
00:01:23,825 --> 00:01:26,816
อันดับแรกมันต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ

27
00:01:27,158 --> 00:01:29,932
ตามด้วยสมาชิกคือ 13

28
00:01:30,045 --> 00:01:30,995

29
00:01:31,195 --> 00:01:33,276
เพจนะคะแล้วก็ 9 ค่ะ

30
00:01:33,378 --> 00:01:33,839

31
00:01:34,134 --> 00:01:40,288
เรามาดูภาพตัดมานะคะถ้าฉันมาเป็นภาชนะเช่นกันค่ะที่บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้

32
00:01:40,417 --> 00:01:42,979
นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

33
00:01:44,064 --> 00:01:44,375

34
00:01:44,193 --> 00:01:47,819
คือเราจะเขียนเป็น a b c

35
00:01:47,788 --> 00:01:48,203

36
00:01:47,914 --> 00:01:49,007
ดี

37
00:01:49,013 --> 00:01:49,821

38
00:01:50,096 --> 00:01:51,940
App ใช่หรือเปล่าล่ะคะ

39
00:01:52,587 --> 00:01:52,879

40
00:01:52,843 --> 00:01:55,455
เดี๋ยวเรามาดูภาชนะไปที่ 3 กันค่ะ

41
00:01:55,476 --> 00:01:55,894

42
00:01:55,794 --> 00:02:01,076
ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใดๆอยู่เลยนะคะ

43
00:02:01,043 --> 00:02:02,574
หรือเปล่าล่ะคะ

44
00:02:02,516 --> 00:02:03,311

45
00:02:03,487 --> 00:02:07,218
ไม่มีสมาชิกอยู่เลยนักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง

46
00:02:07,384 --> 00:02:08,881
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ

47
00:02:09,064 --> 00:02:09,354

48
00:02:09,304 --> 00:02:16,347
เซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะว่าเซตว่างค่ะโดยจะเขียนแทนเซตว่านะคะด้วยสัญลักษณ์ดังนี้ค่ะ

49
00:02:16,735 --> 00:02:22,012
สัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะหรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะแล้วก็มีขีด

50
00:02:21,934 --> 00:02:22,978
ทักค่ะ

51
00:02:23,975 --> 00:02:26,824
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะตัวอย่างแรกค่ะ

52
00:02:26,857 --> 00:02:27,123

53
00:02:27,057 --> 00:02:30,508
ให้ Sin a นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ

54
00:02:30,383 --> 00:02:35,067
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก

55
00:02:35,184 --> 00:02:40,398
นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทยที่ชื่อขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก

56
00:02:40,694 --> 00:02:41,764
ได้ไหมคะ

57
00:02:42,235 --> 00:02:48,125
นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะที่ชื่อจังหวัดขึ้นต้นด้วยฮนกฮูกถูกต้องแล้วค่ะ

58
00:02:48,134 --> 00:02:53,661
คอร์สนี้นะคะจะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะดังนั้นนะคะเซต a จึงเป็นเซตว่างค่ะ

59
00:02:54,534 --> 00:03:00,682
กูก็จะเขียนว่า Set a นะคะเป็นเซตว่างโดยครูจะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะเป็นวงกลมแล้วก็มีขีด

60
00:03:00,495 --> 00:03:00,986

61
00:03:01,653 --> 00:03:02,667
มีค่ะ

62
00:03:02,733 --> 00:03:02,968

63
00:03:03,445 --> 00:03:09,199
ทักมานะคะให้มีค่ะเป็นเซตของ x นะคะโดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ

64
00:03:09,083 --> 00:03:11,475
และ x + 1 = x ค่ะ

65
00:03:12,475 --> 00:03:19,355
เฮียสามารถหาสมาชิกของเซตนี้ได้หรือเปล่าคะโดยการหาจำนวนจริงนะคะที่แทนค่าลงไปในเ***ซ์ค่ะ

66
00:03:19,333 --> 00:03:21,509
แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

67
00:03:22,855 --> 00:03:30,650
ก็คงจะตอบว่าไม่มีจำนวนจริงใดเลยใช่ไหมคะที่ทำให้สมการที่เป็นจริงเพราะฉะนั้นแล้วเซตดีไม่มีสมาชิกนะคะ

68
00:03:30,663 --> 00:03:30,880

69
00:03:30,793 --> 00:03:33,380
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

70
00:03:33,873 --> 00:03:34,114

71
00:03:34,134 --> 00:03:34,424

72
00:03:34,643 --> 00:03:35,061

73
00:03:35,217 --> 00:03:35,467

74
00:03:36,053 --> 00:03:36,483

75
00:03:36,694 --> 00:03:36,927

76
00:03:36,884 --> 00:03:37,144

77
00:03:38,093 --> 00:03:41,879
ต่อไปเดี๋ยวเราไปดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ

78
00:03:42,974 --> 00:03:43,250

79
00:03:43,616 --> 00:03:50,153
ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะที่มีสมาชิกไม่มากนะคะเราสามารถทำได้โดยเขียน

80
00:03:50,014 --> 00:03:52,015
แบบแจกแจงสมาชิกนะคะ

81
00:03:51,934 --> 00:03:54,773
แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

82
00:03:55,134 --> 00:03:57,306
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ

83
00:03:58,026 --> 00:03:58,249

84
00:03:58,534 --> 00:04:02,568
เอาอย่างนี้นะคะจงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

85
00:04:02,575 --> 00:04:04,369
ข้อที่ 1 เซตว่าง

86
00:04:04,364 --> 00:04:06,238
ข้อที่ 2 Set a ค่ะ

87
00:04:06,294 --> 00:04:08,151
ประกอบไปด้วยสมาชิก

88
00:04:08,409 --> 00:04:11,726
โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย

89
00:04:12,174 --> 00:04:14,639
ข้อที่ 3 เซตของ B

90
00:04:15,065 --> 00:04:20,336
ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะโดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักค่ะ

91
00:04:20,314 --> 00:04:22,692
เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาจำนวนสมาชิก

92
00:04:22,624 --> 00:04:24,230
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ

93
00:04:24,936 --> 00:04:27,372
ที่ 1 นะคะว่างค่ะ

94
00:04:27,684 --> 00:04:31,458
จากความหมายของคิดว่านักเรียนจะทราบว่าเซตว่านะคะ

95
00:04:31,404 --> 00:04:33,623
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

96
00:04:34,284 --> 00:04:34,534

97
00:04:34,604 --> 00:04:34,862

98
00:04:35,174 --> 00:04:36,892

99
00:04:36,905 --> 00:04:37,139

100
00:04:37,034 --> 00:04:37,312

101
00:04:37,224 --> 00:04:37,622

102
00:04:37,615 --> 00:04:38,068

103
00:04:37,996 --> 00:04:38,221

104
00:04:38,185 --> 00:04:38,643

105
00:04:38,447 --> 00:04:38,696

106
00:04:39,604 --> 00:04:39,843

107
00:04:40,176 --> 00:04:40,457

108
00:04:40,755 --> 00:04:41,021

109
00:04:41,015 --> 00:04:41,458

110
00:04:41,454 --> 00:04:41,966

111
00:04:41,775 --> 00:04:42,275

112
00:04:42,545 --> 00:04:44,864
จึงจะได้ว่านะคะ

113
00:04:44,785 --> 00:04:45,027

114
00:04:45,296 --> 00:04:45,534

115
00:04:47,805 --> 00:04:50,429
Set ว่านะคะมีสมาชิก

116
00:04:50,814 --> 00:04:51,083

117
00:04:51,065 --> 00:04:51,497

118
00:04:51,575 --> 00:04:51,817

119
00:04:52,344 --> 00:04:52,565

120
00:04:52,535 --> 00:04:54,195
0 ตัวค่ะ

121
00:04:54,265 --> 00:04:54,506

122
00:04:57,095 --> 00:04:57,363

123
00:04:57,735 --> 00:05:01,340
ถัดมานะคะเป็นข้อที่ 2 นะคะเดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ

124
00:05:01,634 --> 00:05:06,424
ในข้อนี้นะคะ Set a นะคะเป็นเซตที่เขียนแบบบอกเงื่อนไขมานะคะ

125
00:05:06,315 --> 00:05:11,865
ในที่นี้เราต้องทำการเขียนเซตนะคะเป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะเดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ

126
00:05:12,466 --> 00:05:16,510
กูจะเขียนเซต a นะคะแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

127
00:05:17,526 --> 00:05:17,802

128
00:05:17,906 --> 00:05:18,185

129
00:05:19,126 --> 00:05:19,380

130
00:05:19,574 --> 00:05:19,838

131
00:05:19,898 --> 00:05:20,138

132
00:05:20,097 --> 00:05:20,321

133
00:05:20,417 --> 00:05:20,722

134
00:05:20,666 --> 00:05:20,945

135
00:05:21,116 --> 00:05:21,361

136
00:05:22,399 --> 00:05:22,627

137
00:05:22,975 --> 00:05:23,240

138
00:05:23,225 --> 00:05:23,463

139
00:05:23,735 --> 00:05:23,999

140
00:05:23,995 --> 00:05:24,252

141
00:05:25,016 --> 00:05:25,266

142
00:05:25,465 --> 00:05:25,703

143
00:05:25,785 --> 00:05:26,001

144
00:05:26,106 --> 00:05:26,341

145
00:05:26,684 --> 00:05:26,939

146
00:05:27,066 --> 00:05:27,361

147
00:05:29,059 --> 00:05:29,332

148
00:05:29,255 --> 00:05:29,511

149
00:05:29,574 --> 00:05:29,855

150
00:05:29,955 --> 00:05:30,189

151
00:05:30,147 --> 00:05:30,438

152
00:05:30,466 --> 00:05:30,721

153
00:05:30,724 --> 00:05:30,961

154
00:05:31,177 --> 00:05:31,385

155
00:05:31,685 --> 00:05:32,246

156
00:05:32,647 --> 00:05:37,032
โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะก็คือเริ่มต้นจากกไก่ค่ะ

157
00:05:36,935 --> 00:05:37,160

158
00:05:37,196 --> 00:05:38,664
ขอไข่นะคะ

159
00:05:38,607 --> 00:05:40,290
ตามด้วยขอขวดค่ะ

160
00:05:40,335 --> 00:05:40,597

161
00:05:40,585 --> 00:05:44,176
ไปเรื่อยๆนะคะจนถึงตัวสุดท้ายคือนกฮูกค่ะ

162
00:05:44,625 --> 00:05:44,901

163
00:05:45,207 --> 00:05:45,485

164
00:05:45,975 --> 00:05:51,625
ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต a นะคะนักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะว่ากอไก่ถึงฮอ

165
00:05:51,476 --> 00:05:53,094
นะคะมีกี่ตัวคะ

166
00:05:54,496 --> 00:05:57,249
ที่นี้นะคะจะได้ว่า

167
00:05:57,495 --> 00:05:57,732

168
00:05:57,815 --> 00:05:58,086

169
00:05:58,455 --> 00:06:00,071
Set a นะคะ

170
00:06:00,056 --> 00:06:00,378

171
00:06:00,506 --> 00:06:00,757

172
00:06:00,706 --> 00:06:03,712
มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั้นเองค่ะ

173
00:06:03,720 --> 00:06:03,966

174
00:06:04,618 --> 00:06:04,847

175
00:06:05,636 --> 00:06:05,854

176
00:06:06,217 --> 00:06:06,437

177
00:06:06,466 --> 00:06:06,713

178
00:06:07,111 --> 00:06:07,362

179
00:06:07,685 --> 00:06:07,891

180
00:06:08,906 --> 00:06:11,995
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ

181
00:06:12,686 --> 00:06:14,726
ข้อที่ 3 นะคะ

182
00:06:14,986 --> 00:06:15,198

183
00:06:16,975 --> 00:06:22,508
เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะเราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะให้เป็นแบบ

184
00:06:22,415 --> 00:06:23,832
แจ้งสมาชิกค่ะ

185
00:06:24,536 --> 00:06:24,755

186
00:06:24,978 --> 00:06:27,138
กูก็จะเขียนเซตดีนะคะ

187
00:06:27,297 --> 00:06:27,517

188
00:06:27,937 --> 00:06:28,207

189
00:06:28,445 --> 00:06:28,707

190
00:06:28,827 --> 00:06:30,967
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

191
00:06:31,196 --> 00:06:31,461

192
00:06:31,645 --> 00:06:31,924

193
00:06:32,096 --> 00:06:32,340

194
00:06:32,476 --> 00:06:32,711

195
00:06:32,735 --> 00:06:32,967

196
00:06:33,059 --> 00:06:33,279

197
00:06:33,309 --> 00:06:33,883

198
00:06:33,895 --> 00:06:34,101

199
00:06:34,146 --> 00:06:34,572

200
00:06:34,785 --> 00:06:35,035

201
00:06:35,235 --> 00:06:35,729

202
00:06:35,427 --> 00:06:35,664

203
00:06:35,876 --> 00:06:36,354

204
00:06:36,196 --> 00:06:36,462

205
00:06:36,836 --> 00:06:37,094

206
00:06:37,215 --> 00:06:37,472

207
00:06:37,477 --> 00:06:37,736

208
00:06:37,856 --> 00:06:38,129

209
00:06:38,435 --> 00:06:38,704

210
00:06:38,757 --> 00:06:38,993

211
00:06:39,846 --> 00:06:40,102

212
00:06:40,164 --> 00:06:40,382

213
00:06:40,416 --> 00:06:40,637

214
00:06:42,026 --> 00:06:42,296

215
00:06:42,215 --> 00:06:42,463

216
00:06:42,475 --> 00:06:42,874

217
00:06:42,988 --> 00:06:43,216

218
00:06:43,495 --> 00:06:44,124

219
00:06:44,207 --> 00:06:50,069
สมาชิกนะคะนักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซตมีนะคะเป็นจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักค่ะ

220
00:06:50,226 --> 00:06:54,549
เรียนสอบได้หรือเปล่าคะว่าจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักจำนวนแรกคืออะไร

221
00:06:55,737 --> 00:06:57,689
คือ 11 นั่นเองนะคะ

222
00:06:57,976 --> 00:06:58,229

223
00:06:58,745 --> 00:07:03,109
จัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ

224
00:07:03,035 --> 00:07:08,693
ไปเรื่อยๆจนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มีสองหลักก็คือ 99 ค่ะ

225
00:07:10,537 --> 00:07:15,396
หลังจากนั้นคณะนักเรียนทำการนับค่ะจำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ

226
00:07:16,297 --> 00:07:16,547

227
00:07:17,516 --> 00:07:17,914

228
00:07:17,966 --> 00:07:18,220

229
00:07:18,415 --> 00:07:21,344

230
00:07:21,866 --> 00:07:22,135

231
00:07:22,259 --> 00:07:22,544

232
00:07:22,646 --> 00:07:22,898

233
00:07:23,347 --> 00:07:23,583

234
00:07:23,796 --> 00:07:24,064

235
00:07:24,177 --> 00:07:24,412

236
00:07:24,759 --> 00:07:24,994

237
00:07:25,266 --> 00:07:25,483

238
00:07:25,459 --> 00:07:25,727

239
00:07:25,908 --> 00:07:26,215

240
00:07:26,226 --> 00:07:26,473

241
00:07:27,576 --> 00:07:27,799

242
00:07:28,339 --> 00:07:28,563

243
00:07:28,537 --> 00:07:28,811

244
00:07:28,726 --> 00:07:28,981

245
00:07:29,367 --> 00:07:33,951
จะได้ว่านะคะเซต b มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

246
00:07:34,687 --> 00:07:39,605
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจํากัดและเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ

247
00:07:40,969 --> 00:07:41,296

248
00:07:41,418 --> 00:07:46,546
เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์นะคะ

249
00:07:46,469 --> 00:07:48,499
ว่าจะจำกัดค่ะ

250
00:07:48,526 --> 00:07:48,785

251
00:07:49,548 --> 00:07:50,051

252
00:07:50,057 --> 00:07:56,040
ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะตัวอย่างแรกค่ะเซตของ 1 2 3 ไปเรื่อยๆจนถึง 20

253
00:07:55,897 --> 00:08:00,638
นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะมีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว

254
00:08:00,566 --> 00:08:02,928
20 นะคะเป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

255
00:08:02,998 --> 00:08:05,645
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะว่าเซตจำกัดค่ะ

256
00:08:06,017 --> 00:08:08,551
หันมานะคะเป็นเซตของ x ค่ะ

257
00:08:08,447 --> 00:08:11,579
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ

258
00:08:12,417 --> 00:08:17,084
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว

259
00:08:17,927 --> 00:08:20,053
77 ตัวนั้นเองค่ะ

260
00:08:20,052 --> 00:08:23,022
แล้ว 77 นะคะเป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

261
00:08:22,927 --> 00:08:25,627
เรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดเช่นกันนะคะ

262
00:08:26,377 --> 00:08:30,365
มาค่ะเป็นเซตว่านะคะที่นักเรียนได้หาจำนวนสมาชิก

263
00:08:30,227 --> 00:08:32,998
เมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะก็คือสูงนั่นเองค่ะ

264
00:08:33,176 --> 00:08:36,151
ก็เลยเรียกตัวนี้นะคะว่าเซตจำกัดค่ะ

265
00:08:38,369 --> 00:08:38,797

266
00:08:38,818 --> 00:08:43,371
จัดมานะคะเราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะว่าเซตอนันต์ค่ะ

267
00:08:43,417 --> 00:08:45,249
ตัวอย่างเช่นเซตแรกนะคะ

268
00:08:45,286 --> 00:08:50,778
เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อยๆค่ะนักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิก

269
00:08:50,656 --> 00:08:51,933
ทั้งหมดได้นะคะ

270
00:08:53,230 --> 00:08:58,455
เซตของ 1 เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 4 เศษ 1 ส่วน 8 ไปเรื่อยๆค่ะ

271
00:08:58,666 --> 00:09:02,109
เราไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

272
00:09:02,646 --> 00:09:06,176
รวมถึงเส้นของ x ค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ

273
00:09:08,658 --> 00:09:11,991
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ

274
00:09:13,338 --> 00:09:13,549

275
00:09:13,538 --> 00:09:14,008

276
00:09:13,727 --> 00:09:19,576
ในการเขียนเซตนะคะจะต้องกำหนด Set ที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ

277
00:09:19,557 --> 00:09:23,069
โดยจะเรียกเซตนี้นะคะว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

278
00:09:23,397 --> 00:09:26,909
โดยเรานะคะจะเขียนแทนด้วยตัวยูลักษณะแบบนี้นะคะ

279
00:09:28,337 --> 00:09:28,665

280
00:09:28,587 --> 00:09:28,862

281
00:09:29,037 --> 00:09:38,406
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใดๆนะคะเราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอก

282
00:09:38,257 --> 00:09:39,421
สัมภาษณ์ค่ะ

283
00:09:39,347 --> 00:09:39,655

284
00:09:39,607 --> 00:09:41,324
เรามาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

285
00:09:41,979 --> 00:09:42,203

286
00:09:42,179 --> 00:09:46,213
กำหนดให้นะคะเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริงค่ะ

287
00:09:46,136 --> 00:09:51,724
ของเอนะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ

288
00:09:51,780 --> 00:09:55,032
และ Set B นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ

289
00:09:54,859 --> 00:09:57,662
โดยที่ X ^ 3 = -1 ค่ะ

290
00:09:57,609 --> 00:10:01,512
เดี๋ยวเอาไปเขียนเซต a และ b นะคะแบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

291
00:10:02,347 --> 00:10:02,631

292
00:10:02,608 --> 00:10:02,844

293
00:10:03,116 --> 00:10:03,390

294
00:10:03,757 --> 00:10:05,632
น่าจะได้เกรด A นะคะ

295
00:10:05,677 --> 00:10:05,916

296
00:10:05,937 --> 00:10:06,216

297
00:10:08,117 --> 00:10:08,329

298
00:10:08,308 --> 00:10:08,672

299
00:10:08,626 --> 00:10:14,544
ในการพิจารณาสมาชิกค่ะสมาชิกของเซต a นะคะจะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ

300
00:10:14,457 --> 00:10:15,169
สีขาว

301
00:10:15,487 --> 00:10:17,729
อะไรบ้างคะนักเรียนทราบหรือเปล่า

302
00:10:18,050 --> 00:10:20,366
คือ 2 และลบต่อนะคะ

303
00:10:20,218 --> 00:10:25,069
เมื่อเรานำ 2 - 2 มาพิจารณานะคะจะพบว่า 2 - 2 เป็นจำนวนจริงนะคะ

304
00:10:24,899 --> 00:10:28,667
นัดแล้วสมาชิกของเอนะคะก็คือ 2 และลบ 2 ค่ะ

305
00:10:30,216 --> 00:10:30,462

306
00:10:31,248 --> 00:10:32,860
ตัดมาแล้วคะ

307
00:10:33,098 --> 00:10:33,339

308
00:10:33,998 --> 00:10:34,417

309
00:10:35,468 --> 00:10:40,212
เขียนว่านะคะจำนวนที่ ^ 3 นะคะและ = -1 นะคะ

310
00:10:40,408 --> 00:10:42,076
ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ

311
00:10:42,067 --> 00:10:44,400
นรก 1 นะคะก็เป็นจำนวนจริงค่ะ

312
00:10:44,438 --> 00:10:48,196
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะเซตดีนะคะมีสมาชิกคือ -1 ค่ะ

313
00:10:48,739 --> 00:10:49,000

314
00:10:51,677 --> 00:10:57,758
หันมาทางด้านขวานะคะกำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะคือเซตของจำนวนเต็มบวก

315
00:10:57,638 --> 00:10:58,377

316
00:10:58,467 --> 00:11:03,779
เช็คของเอประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ

317
00:11:04,049 --> 00:11:09,654
Let's be นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ X ^ 3 = -1 ค่ะ

318
00:11:11,598 --> 00:11:14,680
เห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ

319
00:11:14,678 --> 00:11:17,059
สวัสดีนะคะเหมือนกันนะคะ

320
00:11:16,980 --> 00:11:19,642
สารการที่การกำเนิดเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

321
00:11:19,480 --> 00:11:22,636
มาดูกันดีกว่านะคะว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

322
00:11:22,556 --> 00:11:24,653
เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ

323
00:11:24,608 --> 00:11:27,629
ได้สมาชิกของเซต a และ b เป็นอะไรบ้างค่ะ

324
00:11:28,318 --> 00:11:28,523

325
00:11:28,778 --> 00:11:29,022

326
00:11:29,234 --> 00:11:29,490

327
00:11:29,668 --> 00:11:29,943

328
00:11:29,986 --> 00:11:32,593
เรามาดูที่เซ็นทรัลก่อนนะคะ

329
00:11:32,997 --> 00:11:39,305
สักครู่นี้นะคะนักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะจะมาเที่ยวกำลัง 2 เท่ากับ 4 นั่นก็คือ 2 แล้ว

330
00:11:38,754 --> 00:11:43,758
2 นะคะเพื่อพิจารณาดูแล้วนะคะลบ 2 นะคะไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ

331
00:11:44,017 --> 00:11:47,166
สมาชิกของเอนะคะจึงเป็นเพียงแค่ 2 เท่านั้นค่ะ

332
00:11:47,220 --> 00:11:47,457

333
00:11:49,527 --> 00:11:56,357
เรามาพิจารณาที่ดีกันต่อค่ะเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะจำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ

334
00:11:56,187 --> 00:12:01,515
หนึ่งก็คือลบหนึ่งนะคะซึ่งลบหนึ่งนะคะก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ

335
00:12:01,449 --> 00:12:05,076
ฉะนั้นแล้วนะคะเซตฟรีนะคะจึงเป็นเซตว่างค่ะ

336
00:12:05,097 --> 00:12:05,391

337
00:12:05,928 --> 00:12:06,184

338
00:12:08,866 --> 00:12:09,298

339
00:12:09,505 --> 00:12:14,461
จะเห็นว่าในบางครั้งนะคะการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ

340
00:12:14,378 --> 00:12:18,162
ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะแตกต่างกันด้วยค่ะ

341
00:12:18,228 --> 00:12:18,461

342
00:12:18,486 --> 00:12:24,242
นัดแล้วนะคะนักเรียนควรระมัดระวังในการเขียนทุกครั้งนะคะควรจะต้องตรวจสอบนะคะเอกภพ

343
00:12:24,176 --> 00:12:25,279
พักก่อนค่ะ

344
00:12:25,776 --> 00:12:28,280
เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ

345
00:12:28,217 --> 00:12:28,431

346
00:12:28,740 --> 00:12:31,203
ให้เซ็นนะคะเป็นเซตของ

347
00:12:31,417 --> 00:12:32,760
จำนวนนับค่ะ

348
00:12:33,597 --> 00:12:33,862

349
00:12:34,107 --> 00:12:37,278
เช็คของแซดนะคะแทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ

350
00:12:38,088 --> 00:12:41,497
เช็คของคิวนะคะแทนเซตของจํานวนตรรกยะค่ะ

351
00:12:42,307 --> 00:12:45,807
Q Prime นะคะแทนเซตของจํานวนอตรรกยะค่ะ

352
00:12:46,799 --> 00:12:47,087

353
00:12:47,177 --> 00:12:50,406
และอาณาคะแทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

354
00:12:50,648 --> 00:12:50,901

355
00:12:51,026 --> 00:12:51,265

356
00:12:51,288 --> 00:12:57,154
ในบางครั้งนะคะเพื่อความสะดวกนะคะเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะลงในการเขียน

357
00:12:57,047 --> 00:12:58,910
เซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ

358
00:12:59,417 --> 00:13:06,824
ตัวอย่างนะคะให้ Set a ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะโดยที่ a ยกกำลัง 2 เท่ากับ

359
00:13:06,780 --> 00:13:07,563

360
00:13:08,137 --> 00:13:08,390

361
00:13:08,837 --> 00:13:14,879
จะเห็นว่าในเฟซนี้นะคะมีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

362
00:13:16,717 --> 00:13:20,099
แค่นี้นะคะเซตของเองก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองนะคะ

363
00:13:20,177 --> 00:13:22,760
เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกในเซต a กันนะคะ

364
00:13:23,176 --> 00:13:23,378

365
00:13:27,097 --> 00:13:31,791
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะและเท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และลบ 2 นะคะ

366
00:13:31,706 --> 00:13:32,939
เนื่องจากเรา

367
00:13:32,927 --> 00:13:38,239
ต้องการเพียงแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะเพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซต a จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ

368
00:13:40,548 --> 00:13:45,961
ฉันมาที่เพชรบุรีค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ

369
00:13:46,056 --> 00:13:48,609
โดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ

370
00:13:48,497 --> 00:13:48,790

371
00:13:48,818 --> 00:13:50,250
จะเห็นว่า

372
00:13:50,293 --> 00:13:55,167
เคสนี้นะคะต้องระบุเอกภพสัมพัทธ์คือเซตซึ่งเป็นจำนวนเต็มนะคะลงไปด้วยค่ะ

373
00:13:57,209 --> 00:14:02,845
ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะเป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะสมาชิกของเซต B ในที่นี้นะคะ

374
00:14:03,156 --> 00:14:05,432
สามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

375
00:14:06,747 --> 00:14:07,894
มีค่ะ

376
00:14:09,626 --> 00:14:10,134

377
00:14:10,588 --> 00:14:17,114
ถ้าเรานะคะไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะในระดับนี้นะคะเราจะถือว่าเอกภพ

378
00:14:16,997 --> 00:14:19,828
พัดค่ะคือเซตของจำนวนจริงนะคะ

379
00:14:21,997 --> 00:14:24,778
ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

380
00:14:26,537 --> 00:14:32,212
บทเรียนในวันนี้นะคะเราพูดถึงเซตว่างค่ะเซตว่างก็คือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

381
00:14:32,497 --> 00:14:37,505
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกาหรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะขีดทับค่ะ

382
00:14:38,906 --> 00:14:39,258

383
00:14:39,416 --> 00:14:44,120
แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์นะคะ

384
00:14:44,027 --> 00:14:45,979
เราจะเรียกว่าเซตจำกัดค่ะ

385
00:14:45,896 --> 00:14:46,162

386
00:14:46,085 --> 00:14:49,954
และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะเราจะเรียกว่าเซตอนันต์ค่ะ

387
00:14:51,907 --> 00:14:58,033
ถัดมานะคะในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณานะคะ

388
00:14:57,866 --> 00:15:00,827
เราจะเรียกเซตนี้นะคะว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

389
00:15:00,745 --> 00:15:02,911
จะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ

390
00:15:03,187 --> 00:15:07,918
เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะก็คือ a n ค่ะเป็นเซตของจำนวนนับนะคะ

391
00:15:07,925 --> 00:15:10,066
เช็คของจำนวนเต็ม

392
00:15:10,046 --> 00:15:15,215
QC ของจำนวนตรรกยะ Q Prime แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ

393
00:15:15,356 --> 00:15:22,524
และอายแชโดว์เซตของจำนวนจริงค่ะ

394
00:15:22,405 --> 00:15:27,802

395
00:15:27,727 --> 00:15:34,640

396
00:15:34,577 --> 00:15:36,365