สวัสดีค่ะวันนี้นะคะเราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะนักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ต่างๆ เดี๋ยวเรามาดูเป็นขาวๆในบทเรียนในวันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้างคะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ  ในบทเรียนนี้นะคะจะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะบอกจำนวนสมาชิก  บอกความหมายของเซตจํากัดและเซตอนันต์  และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ พร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ  จากภาพนะคะนักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะซึ่งบรรจุสมาชิกก็คือ 1 3579 ค่ะเดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ พี่สามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ อันดับแรกมันต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ ตามด้วยสมาชิกคือ 13  เพจนะคะแล้วก็ 9 ค่ะ  เรามาดูภาพตัดมานะคะถ้าฉันมาเป็นภาชนะเช่นกันค่ะที่บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ  คือเราจะเขียนเป็น a b c  ดี  App ใช่หรือเปล่าล่ะคะ  เดี๋ยวเรามาดูภาชนะไปที่ 3 กันค่ะ  ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใดๆอยู่เลยนะคะ หรือเปล่าล่ะคะ  ไม่มีสมาชิกอยู่เลยนักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ  เซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะว่าเซตว่างค่ะโดยจะเขียนแทนเซตว่านะคะด้วยสัญลักษณ์ดังนี้ค่ะ สัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะหรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะแล้วก็มีขีด ทักค่ะ ตัวอย่างของเซตว่างนะคะตัวอย่างแรกค่ะ  ให้ Sin a นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทยที่ชื่อขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก ได้ไหมคะ นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะที่ชื่อจังหวัดขึ้นต้นด้วยฮนกฮูกถูกต้องแล้วค่ะ คอร์สนี้นะคะจะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะดังนั้นนะคะเซต a จึงเป็นเซตว่างค่ะ กูก็จะเขียนว่า Set a นะคะเป็นเซตว่างโดยครูจะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะเป็นวงกลมแล้วก็มีขีด  มีค่ะ  ทักมานะคะให้มีค่ะเป็นเซตของ x นะคะโดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ และ x + 1 = x ค่ะ เฮียสามารถหาสมาชิกของเซตนี้ได้หรือเปล่าคะโดยการหาจำนวนจริงนะคะที่แทนค่าลงไปในเ***ซ์ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ ก็คงจะตอบว่าไม่มีจำนวนจริงใดเลยใช่ไหมคะที่ทำให้สมการที่เป็นจริงเพราะฉะนั้นแล้วเซตดีไม่มีสมาชิกนะคะ  จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ        ต่อไปเดี๋ยวเราไปดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ  ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะที่มีสมาชิกไม่มากนะคะเราสามารถทำได้โดยเขียน แบบแจกแจงสมาชิกนะคะ แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ  เอาอย่างนี้นะคะจงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ ข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 Set a ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย ข้อที่ 3 เซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะโดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาจำนวนสมาชิก ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ที่ 1 นะคะว่างค่ะ จากความหมายของคิดว่านักเรียนจะทราบว่าเซตว่านะคะ เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ                 จึงจะได้ว่านะคะ   Set ว่านะคะมีสมาชิก     0 ตัวค่ะ   ถัดมานะคะเป็นข้อที่ 2 นะคะเดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ในข้อนี้นะคะ Set a นะคะเป็นเซตที่เขียนแบบบอกเงื่อนไขมานะคะ ในที่นี้เราต้องทำการเขียนเซตนะคะเป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะเดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ กูจะเขียนเซต a นะคะแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ                              โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะก็คือเริ่มต้นจากกไก่ค่ะ  ขอไข่นะคะ ตามด้วยขอขวดค่ะ  ไปเรื่อยๆนะคะจนถึงตัวสุดท้ายคือนกฮูกค่ะ   ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต a นะคะนักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะว่ากอไก่ถึงฮอ นะคะมีกี่ตัวคะ ที่นี้นะคะจะได้ว่า   Set a นะคะ   มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั้นเองค่ะ        เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ  เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะเราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะให้เป็นแบบ แจ้งสมาชิกค่ะ  กูก็จะเขียนเซตดีนะคะ    แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ                             สมาชิกนะคะนักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซตมีนะคะเป็นจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักค่ะ เรียนสอบได้หรือเปล่าคะว่าจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักจำนวนแรกคืออะไร คือ 11 นั่นเองนะคะ  จัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ ไปเรื่อยๆจนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มีสองหลักก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้นคณะนักเรียนทำการนับค่ะจำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ                    จะได้ว่านะคะเซต b มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจํากัดและเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ  เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์นะคะ ว่าจะจำกัดค่ะ   ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะตัวอย่างแรกค่ะเซตของ 1 2 3 ไปเรื่อยๆจนถึง 20 นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะมีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว 20 นะคะเป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เราเลยเรียกเซตนี้นะคะว่าเซตจำกัดค่ะ หันมานะคะเป็นเซตของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77 ตัวนั้นเองค่ะ แล้ว 77 นะคะเป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดเช่นกันนะคะ มาค่ะเป็นเซตว่านะคะที่นักเรียนได้หาจำนวนสมาชิก เมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะก็คือสูงนั่นเองค่ะ ก็เลยเรียกตัวนี้นะคะว่าเซตจำกัดค่ะ  จัดมานะคะเราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะว่าเซตอนันต์ค่ะ ตัวอย่างเช่นเซตแรกนะคะ เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อยๆค่ะนักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิก ทั้งหมดได้นะคะ เซตของ 1 เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 4 เศษ 1 ส่วน 8 ไปเรื่อยๆค่ะ เราไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ รวมถึงเส้นของ x ค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ   ในการเขียนเซตนะคะจะต้องกำหนด Set ที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ โดยจะเรียกเซตนี้นะคะว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ โดยเรานะคะจะเขียนแทนด้วยตัวยูลักษณะแบบนี้นะคะ   โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใดๆนะคะเราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอก สัมภาษณ์ค่ะ  เรามาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ  กำหนดให้นะคะเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริงค่ะ ของเอนะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ และ Set B นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ X ^ 3 = -1 ค่ะ เดี๋ยวเอาไปเขียนเซต a และ b นะคะแบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ    น่าจะได้เกรด A นะคะ     ในการพิจารณาสมาชิกค่ะสมาชิกของเซต a นะคะจะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ สีขาว อะไรบ้างคะนักเรียนทราบหรือเปล่า คือ 2 และลบต่อนะคะ เมื่อเรานำ 2 - 2 มาพิจารณานะคะจะพบว่า 2 - 2 เป็นจำนวนจริงนะคะ นัดแล้วสมาชิกของเอนะคะก็คือ 2 และลบ 2 ค่ะ  ตัดมาแล้วคะ   เขียนว่านะคะจำนวนที่ ^ 3 นะคะและ = -1 นะคะ ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ นรก 1 นะคะก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะเซตดีนะคะมีสมาชิกคือ -1 ค่ะ  หันมาทางด้านขวานะคะกำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะคือเซตของจำนวนเต็มบวก  เช็คของเอประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ Let's be นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ X ^ 3 = -1 ค่ะ เห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ สวัสดีนะคะเหมือนกันนะคะ สารการที่การกำเนิดเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ มาดูกันดีกว่านะคะว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ ได้สมาชิกของเซต a และ b เป็นอะไรบ้างค่ะ     เรามาดูที่เซ็นทรัลก่อนนะคะ สักครู่นี้นะคะนักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะจะมาเที่ยวกำลัง 2 เท่ากับ 4 นั่นก็คือ 2 แล้ว 2 นะคะเพื่อพิจารณาดูแล้วนะคะลบ 2 นะคะไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ สมาชิกของเอนะคะจึงเป็นเพียงแค่ 2 เท่านั้นค่ะ  เรามาพิจารณาที่ดีกันต่อค่ะเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะจำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ หนึ่งก็คือลบหนึ่งนะคะซึ่งลบหนึ่งนะคะก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ ฉะนั้นแล้วนะคะเซตฟรีนะคะจึงเป็นเซตว่างค่ะ    จะเห็นว่าในบางครั้งนะคะการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะแตกต่างกันด้วยค่ะ  นัดแล้วนะคะนักเรียนควรระมัดระวังในการเขียนทุกครั้งนะคะควรจะต้องตรวจสอบนะคะเอกภพ พักก่อนค่ะ เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ  ให้เซ็นนะคะเป็นเซตของ จำนวนนับค่ะ  เช็คของแซดนะคะแทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ เช็คของคิวนะคะแทนเซตของจํานวนตรรกยะค่ะ Q Prime นะคะแทนเซตของจํานวนอตรรกยะค่ะ  และอาณาคะแทนเซตของจำนวนจริงค่ะ   ในบางครั้งนะคะเพื่อความสะดวกนะคะเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะลงในการเขียน เซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ ตัวอย่างนะคะให้ Set a ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะโดยที่ a ยกกำลัง 2 เท่ากับ   จะเห็นว่าในเฟซนี้นะคะมีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ แค่นี้นะคะเซตของเองก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองนะคะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกในเซต a กันนะคะ  จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะและเท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และลบ 2 นะคะ เนื่องจากเรา ต้องการเพียงแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะเพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซต a จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ ฉันมาที่เพชรบุรีค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ โดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ  จะเห็นว่า เคสนี้นะคะต้องระบุเอกภพสัมพัทธ์คือเซตซึ่งเป็นจำนวนเต็มนะคะลงไปด้วยค่ะ ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะเป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะสมาชิกของเซต B ในที่นี้นะคะ สามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ มีค่ะ  ถ้าเรานะคะไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะในระดับนี้นะคะเราจะถือว่าเอกภพ พัดค่ะคือเซตของจำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ บทเรียนในวันนี้นะคะเราพูดถึงเซตว่างค่ะเซตว่างก็คือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกาหรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะขีดทับค่ะ  แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์นะคะ เราจะเรียกว่าเซตจำกัดค่ะ  และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะเราจะเรียกว่าเซตอนันต์ค่ะ ถัดมานะคะในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณานะคะ เราจะเรียกเซตนี้นะคะว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะก็คือ a n ค่ะเป็นเซตของจำนวนนับนะคะ เช็คของจำนวนเต็ม QC ของจำนวนตรรกยะ Q Prime แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ และอายแชโดว์เซตของจำนวนจริงค่ะ