---
title: (สำรอง2)เซต ตอน 1 (18.10 นาที)
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 14 พฤษภาคม 2567  เวลา 09.07 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี] 

(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่องเซตค่ะ ซึ่งอยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ คุณครูจะพูดถึงการบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะ ซึ่งกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่า "กล่องปริศนา" ค่ะ กล่องปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่าง ๆ ไว้มากมายเลย เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง ตัวเลขค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ a ทุเรียนนะคะ u ค่ะ o แตงโมค่ะ e i ชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ กลุ่มแรกนะคะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ อะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ a e i o u นั่นเองนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่มและอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ ในคณิตศาสตร์ใช้คำว่า "เซต" นะคะ ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ ว่า "สมาชิก" ค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของสระในภาษาอังกฤษล่ะคะ บอกได้ไหมคะ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี a e i o และ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะคะ มีสมาชิกได้แก่ จันทร์ อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ยกกำลัง 2 - 4 เท่า 0 นักเรียนทราบไหมคะ อะไรเป็นคำตอบของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะ เราจัดหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4 แล้วเท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ  และ -2 ค่ะ อย่างเช่น 2 นะคะ ถ้าคุณนำ 2 ยกกำลัง 2 นะคะ จะได้ 4 เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และ -2 ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ 2. คือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือ แบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือจะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงในวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ จะเขียนได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปิกาก่อนค่ะ หลังจากนั้นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ ก็คือมี 1 2 3 4 หมดหรือยังคะหมดแล้วนะคะ ก็จะตามด้วยวงเล็บปีกกาปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซตนะคะ เราจะใช้อักษรค่ะ ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ A นะคะ แทนเซตมีสมาชิก 3 ตัวได้แก่ A B  และ C นะคะ เราจะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ ก็เขียนชื่อเสร็จก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ ก็ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่า "เซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก A B และ C" ค่ะ ต่อไปนะคะ จะให้ B ค่ะ แท้เซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 เซตนี้นะคะ หลักการหลักการเขียนชื่อเซตค่ะ มีอะไรบ้าง คะที่เป็นจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16 ก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ค่ะ ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่าสมมตินักเรียนมีเศษอยู่ 1 เซจนะคะ เซตนั้นน่ะค่ะ มีสมาชิกจำนวนมากนักเรียนจะเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ ในเซตนั้นออกมาได้ลำบากนะคะ หลักการก็คือเราจะใช้จุด 3 จุดนะคะ แสดงว่ามีสมาชิกตัวถัด ๆ ไปค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ C = นะคะ หลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยค่ะ ขึ้นต้นตัวแรกอะไรคะ ก ข ใช่ไหมคะ แล้วก็จะเขียนลงไปค่ะ ส่วนตัวถัดไปนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ เป็นตัวแทนแล้วตัวสุดท้าย คือ ฮ นะคะ ถ้าจะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง นักเรียนหลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ ก็คือได้แก่จำนวน 2 4 6 8 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่จริง ๆ แล้วนะคะ จำนวนคู่นะคะ ยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ หมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น -2 -4 -6 -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง 0 ด้วยนะคะ 0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0 ฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซตดีนะคะ เราจะเริ่มต้นจากเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบ ก็คือ -2 -4 -6 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ ทีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เข้าไปได้เรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น เราก็จะเขียน ... แล้วก็ตามด้วย -4 - 2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ คือ 2 4 6 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ให้ E แทนเซตของเลขโดดที่ปรากฏในจำนวน 121 อยากทราบไหมคะ ว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลขโดดในคณิตศาสตร์นะคะ ก็คือมี 0-9 ค่ะ ในที่นี้นะคะ เลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ในหลักการเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะ ซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่างเช่นเซตนี้นะคะ เราก็จะเขียนเป็น E เท่ากับเซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้ตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า 'เซตของ F' ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่อย ๆ จะค่อย ๆ อธิบายทีละส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองนะคะ โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ x ค่ะ x ในทีนี้นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับชื่อเซตนะคะ แต่ต้องเป็นตัวอักษรอังกฤษตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ขีดตรงอันนี้นะคะ เราจะอ่านว่า 'โดยที่' ค่ะ นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า "x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว" นะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16 เซตนี้นะคะ วิธีการเขียนก็คือเราจะเขียนเซต B ค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้คุณครูจะเลือกใช้ตัวแปร x ค่ะ และตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่นะคะ เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ คือต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว คุณครูจะเขียนเซตนี้ว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวแปรของเราเป็น x เราจะต้องใช้ x ยกกำลัง 2 เพราะได้ 16 แบบนี้ค่ะ เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซตนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า เซตของ D ไปด้วยสมาชิกโดยที่ x จำนวนเต็ม x ยกกำลัง 2 = 16 ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ เซตของพยัญชนะในภาษาไทยเอามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับแรกก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ และเขียนว่า x เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซต G นะคะ ครูให้เซต G ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่าเป็นสมาชิกของนะคะ หรืออยู่ในนะคะ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ ครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ เขียนแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์แล้วก็เขียน G ค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่าเศษหนึ่งส่วนสองเป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 สมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ เป็นสัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดฆ่านะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3 นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของ G ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้วก็เขียน G ค่ะ อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1,000 ค่ะ 1,000 เราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ จะเขียนว่า 1,000 ตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ และก็ G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อความที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อความที่ 2 ค่ะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A ของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ หลักการพิจารณาส่วนข้อนี้นะคะ เราจะต้องทำการพิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ ในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้างแล้วสามารถตอบได้ไหมคะ สมาชิกของเซต A มีอะไรบ้างสมาชิกของเซต A นะคะ สมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 นะคะ ต่างจากข้อที่ 1 นะคะ ตรงที่มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ จะทำให้ความหมายนะคะ ของเซตนี้นะคะ เป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 นะคะ ซึ่งข้อ 1 จะไม่ใช่เซตนะคะ เพราะฉะนั้นแล้วนักเรียนรองพิจารณาดูค่ะ สมาชิกนะคะ จะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะ จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว ข้อที่ 2 นะคะ เป็นเท็จค่ะ ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ ก็จะสังเกตเห็นว่าเซตของ 1 2 นะคะ ก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ ข้อนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีวงเล็บปีกกาเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างคะกับเรื่องนี้ ง่ายหรือเปล่าคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า "เซต" ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า "สมาชิก" ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรือ "อยู่ใน" เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป็นสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ การเขียนแสดงเซตแบบเบื้องต้นนะคะ จะมี 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ 

[เสียงดนตรี]