---
title: (สำรอง2)เซต ตอน 1 (18.10 นาที)
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 14 พฤษภาคม 2567  เวลา 09.07 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
         สวัสดีค่ะ พูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่องเซตค่ะซึ่งอยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะ ได้บทเรียนนี้นะคะคุณครูจะพูดถึงการบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซต  ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ  จากรูปนะคะนักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะซึ่งกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่ากล่องปริศนาค่ะ ปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่างๆไว้มากมายเลยเดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ กล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง ตัวเลขค่ะเป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร มังคุดค่ะ  ทุเรียนนะคะ อยู่ค่ะ   แตงโมค่ะ    ชมพู่ค่ะ   เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่างๆเหล่านี้กันดีกว่าค่ะ กลุ่มแรกนะคะเป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้  จะต้องมีมังคุดทุเรียนแตงโมแล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะกลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้างคะที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั้นเองค่ะ สุดท้ายค่ะกลุ่มของสระในภาษาอังกฤษอะไรบ้างคะที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ เออีไอโอยูนั่นเองนะคะ จะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่มและอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ลักษณะแบบนี้นะคะในทางคณิตศาสตร์ค่ะเราจะเรียกว่าเซตค่ะ   คณิตศาสตร์ใช้คำว่าเซตนะคะในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ  เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์    และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง    สมาชิกของเซตนี้นะคะก็คือ 1 และ 2 ค่ะ    เซตของสระในภาษาอังกฤษนะคะ บอกได้ไหมคะมีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี    และอยู่ค่ะ      เช็คของชื่อวันในสัปดาห์ละคะมีสมาชิกได้แก่      อังคาร      พฤหัสบดี     สุ     เสาร์     และอาทิตย์ค่ะ     จัดไปค่ะเซตของคำตอบของสมการ x ^ 2 - 4 เท่า นักเรียนทราบไหมคะอะไรเป็นคำตอบของสมการนี้  หลักการวิธีหานะคะ เราจัดหาจำนวนที่ ^ 2 - 4 แล้วเท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ อย่างเช่น 2 นะคะถ้าคุณนำ 2 ^ 2 นะคะจะได้ 4 เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ  เพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซตนี้นะคะก็คือ 2 และลบ      ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ  การเขียนแสดงเซตอคติเขียนได้ 2 แบบค่ะก็คือ 1 แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ 2 คือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ  แบบนี้นะคะจะมีวิธีการเขียนก็คือจะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ เช็ดลงในวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาคก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ  ระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ เขียนได้ดังนี้นะคะ กูก็จะเริ่มเขียนจากปิกาก่อนค่ะ หลังจากนั้นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ คืนนี้ 1 2 34 หมดหรือยังคะหมดแล้วนะคะก็จะตามด้วยวงเล็บปีกกาปิดค่ะ  ในการเขียนชื่อเซตนะคะเราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กอ่ะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้เอ๋นะคะ Hair setting มีสมาชิก 3 ตัวได้แก่ a b และ c นะคะ เราจะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะก็เขียนชื่อเสร็จก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะก็ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ   มีค่ะ  อันนี้นะคะจะอ่านว่า เซตของเอนะคะประกอบไปด้วยสมาชิก a b และ c ค่ะ  ต่อไปนะคะจะให้บีค่ะแท้เซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16  เส้นนี้นะคะหลักการหลักการเขียนชื่อเซตค่ะ  มีอะไรบ้างคะที่เป็นจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16  เมื่อคืนมี 4 แล้วก็ลบ 4 ค่ะ     ที่นี่ค่ะในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะมีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ แสดงว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเฟซนั้นนะคะหมายความว่าสมมุติ  นักเรียนมีเศษอยู่ 1 เส้นนะคะเซตนั้นน่ะค่ะมีสมาชิกจำนวนมากนักเรียนจะเขียนสมาชิก ทั้งหมดนะคะในเฟซนั้นออกมาได้ลำบากนะคะหลักการก็คือเราจะใช้จุด 3 จุดนะคะแสดงว่ามี สมาชิก ไปค่ะ  อยู่ในเฟซนั้นด้วยนะคะตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ c แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ  4 = นะคะหลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยค่ะขึ้นต้นตัวเลขอะไรคะ กไก่ขอไข่ขอขวดใช่ไหมคะ แล้วก็จะเขียนลงไปค่ะ    ส่วนตัวถัดไปนะคะเราจะใช้ จุด 3 จุดค่ะเป็นตัวแทน  แล้วตัวสุดท้ายคือนกฮูกนะคะถ้าจะเขียนปิดท้ายค่ะ  ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะคะตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง นักเรียนหลายคนนะคะอาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะก็คือได้แก่จำนวน 246 ไปเรื่อยๆใช่ไหมคะแต่จริงๆแล้วนะคะ จำนวนคู่นะคะยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ เงินคู่นะคะในทางคณิตศาสตร์ค่ะหมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะตัวอย่างเช่น - 2 - 4 - 6 แปะไปเรื่อยๆค่ะ รวมถึงศูนย์ด้วยนะคะศูนย์ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะมีผลลัพธ์เป็นศูนย์  ฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซตดีนะคะเราจะเริ่มต้นจาก เขียนชื่อเซตนะคะ  และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ ก็คือ - 2 - 4 - 6 ไปเรื่อยๆใช่ไหมคะ ปีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ  ซึ่งเราไม่ทราบนะคะเข้าไปได้เรื่อยๆเพราะฉะนั้นแล้วเราก็จะกินจุ  แล้วก็ตามด้วยลบ  4 - 2    หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะคือ 246 ค่ะ     แล้วมาดูอีกสักตัวอย่างนึงนะคะ ให้อีกแพ้เซตของเลขโดดที่ปรากฏในจำนวน 121   อยากทราบไหมคะว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลขโดดในคณิตศาสตร์นะคะก็คือมี 0-9 ค่ะ ในที่นี้นะคะ เลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ได้หลักการเขียนเซตนะคะถ้ามีจำนวนใดนะคะซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่างเช่นเซตนี้นะคะ แล้วก็จะเขียนเป็น  เท่ากับเซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ   มีค่ะ  ต่อไปนะคะเรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ แล้วจะใช้ตัวแปรนะคะแทนสมาชิกค่ะแล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะอ่านว่าเซตของ f ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว  ค่อยๆจะค่อยๆอธิบายทีละส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ    นักเรียนสามารถตั้งชื่อ เซตนะคะได้เองนะครับโดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ  ส่วนถัดมานะคะก็คือเด็กค่ะ ที่นี้นะคะก็คือตัวแปรค่ะ   ที่ใช้ แพสมาชิกนะคะ        ในเซตค่ะ    นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะเช่นเดียวกับชื่อเซตนะคะแต่ต้องเป็นตัวอักษรภาษาไทย พิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ขีดตรงอันนี้นะคะเราจะอ่านว่าโดยที่ค่ะ      นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรงๆได้ด้วยค่ะ   ส่วนคำว่า x เป็นจำนวนนับนะคะที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ                เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะสมาชิกของเซตนี้นะคะก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะก็คือ 1 2 3 ไปเรื่อยๆจนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างข้อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ อยากทักไปนะคะให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16  เซตนี้นะคะวิธีการเขียนก็คือเราจะเขียนเซตฟรีค่ะ   ตามด้วยตัวแปรนะคะซึ่งในที่นี้คุณครูจะเลือกใช้ตัวแปร x ค่ะ และตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่นะคะ เงื่อนไขของเส้นนี้นะคะคือต้องการจำนวนเต็มนะคะเพราะฉะนั้นแล้วคุณครูจะเขียนเซตนี้ว่า เป็นจำนวนเต็มค่ะ              และเงื่อนไขที่ 2 นะคะก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะซึ่งในที่นี้นะคะตัวแปรของเราเป็น x เราจะต้องใช้ x ^ 2        เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเฟซนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ เซตนี้นะคะอ่านว่าเซตของดีประจวบไปด้วยสมาชิก โดยที่ x จำนวนเต็ม x ^ 2 = 16    ต่อไปนะคะให้ฟรีค่ะเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เอามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับแรกก็เขียนชื่อเซตค่ะตามด้วยตัวแปรนะคะ สัญลักษณ์โดยที่ เขียนว่า x เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ                  เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเศรษฐีนะคะ กูให้จีค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่าเป็นสมาชิกของนะคะหรืออยู่ในนะคะจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ  แบบนี้นะคะตัวอย่างเช่นนะคะ กูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของจีนนะคะคุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะเขียนแบบนี้นะคะ   แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์แล้วก็เขียนจีนค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ กูต้องการบอกว่าเศษหนึ่งส่วนสองเป็นสมาชิกของจี ว่าจะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2  สมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ  ส่วนคำว่าไม่เป็นสมาชิกของ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ สัญลักษณ์คล้ายกันค่ะแต่มีผิดพลาดนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ  เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะนักเรียนจะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3 นะคะไม่เป็นสมาชิกของ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วเราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้วก็เขียน G ค่ะ  ก็อย่านะคะอย่างเช่น 1000 ค่ะ 1,000 บาทเราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของจีนเช่นกันนะคะ จะเขียนว่า 1,000  ตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะและบัญชีค่ะ  เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะให้เอนะคะประกอบไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะเป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อความที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของเอ ครั้งที่ 2 ค่ะเช็คของศูนย์เป็นสมาชิกของ A 3 ค่ะ ของ 12 ไม่เป็นสมาชิกของเอค่ะ  หลักการพิจารณาส่วนข้อนี้นะคะเราจะต้องทำการพิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ ในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้างแล้วสามารถตอบได้ไหมคะ สมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต a นะคะ  มีจำนวน 3 ตัวค่ะ                    ได้แก่     ศูนย์นะคะ 1 และ 2 ค่ะ     เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะเดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ  ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของเอ ถูกต้องไหมคะถูกต้องนะคะสู่เป็นสมาชิกของเอเพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ        ข้อสอบนะคะเซตของ 0 เป็นสมาชิกของเอ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของศูนย์นะคะ ต่างจากข้อที่ 1 นะคะตรงที่มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ ที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะจะทำให้ความหมายนะคะ แค่นี้นะคะเป็นคนละแบบนะคะ ข้อหนึ่งนะคะซึ่งข้อหนึ่งจะไม่ใช่เซตนะคะเพราะฉะนั้นแล้วนักเรียนรอง พิจารณาดูค่ะสมาชิกนะคะจะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะจะต้องไม่มีวงเล็บปีกกา ฉะนั้นแล้วข้อที่ 2 นะคะเป็น  เช็ดค่ะ     ส่วนในข้อที่ 3 นะคะเซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของเอค่ะ ก็จะสังเกตเห็นว่าเซตของ 12 นะคะก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ  ข้อนี้สมาชิก ตัวใดๆก็ไม่มีวงเล็บปีกกาเลยนะคะเพราะฉะนั้นข้อนี้นะคะสิ่งเป็นจริงค่ะ    เป็นยังไงกันบ้างคะกับเรื่องนี้ง่ายหรือเปล่าคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะจะใช้คำว่าเซตในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ  และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่าสมาชิกค่ะ คำว่าเป็นสมาชิกของหรืออยู่ในเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่าไม่เป็นสมาชิกของ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ไม่เป็นสมาชิกรักษาแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะการเขียนแสดงเซตแบบเบื้องต้นนะคะจะมี 2 แบบคือแบบแจกแจงสมาชิก แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะสำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ