(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งในบทเรียนในวันนี้นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะต่าง ๆ นะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องสามารถระบุได้ว่านะคะ เซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ เซตแรกค่ะ เซต a นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 0, 1, 2 และ 3 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 10 3 และ 2 ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซต A ดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ศูนย์ค่ะ จะเห็นว่า 0 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ 1นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 2 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซตดีเช่นกันค่ะ 2 3 นะคะ น่าจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต a ใช่ไหมคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ จะเห็นว่าเซตทั้งสองนะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยามของเซตที่เท่ากันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับ เซต B นะคะ หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ สมาชิกของเซต A ค่ะ นะคะ เท่ากับเกรด B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต a ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ แล้วก็ตามด้วยเช็ดดีค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า ถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะเราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ สมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต a = เซต B ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ เซตที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ เซตนี้ค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 2 และ 3 ค่ะ เอาไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต a และคดีนั้นจะเท่ากันหรือไม่ค่ะ แล้วตอนที่ 1 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ 1นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ มาที่ 2 ค่ะ นั่นแหละจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ 3 นะคะ จะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แล้วเราพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสองนะคะ มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซตดีค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ  เซต a นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต a ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับแล้วตามด้วย be นะคะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่างเพื่อความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ ) และ Y ค่ะ และเซตดีนะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ Wและไวน์ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ W นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C นะคะ W ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซ็กซี่นะคะ ไม่เท่ากับเซต ฏค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ ให้เซต a ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ  นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ และเซ็กซี่นะคะ ประกอบด้วย สมาชิก คือ 1, 3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ อยู่ที่เราจะทำการพิจารณานะคะ จะสังเกตเห็นว่าเซต a และ b นะคะ เขียนเซตในรูปแบบบอกเงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวจะทำการเขียนเซต A และ B แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่เซตต A ก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต a นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ เซตของจำนวนคู่นะคะ ในบทเรียนที่แล้วได้ทำการเขียนไปแล้วนะคะ ก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ แล้วก็ตามด้วย 0 ค่ะ แล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่ เซต B กันต่อค่ะ เซต B นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวกมีอะไรบ้าง ก็คือมี 1, 3, 5, 7 ไปได้เรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ แล้วก็จะเขียน 1, 3, 5,7 แล้วก็ตามด้วยจุด 3 จุดค่ะ เรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ ก็คือเซต A และ b ค่ะ จะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A นะคะ ตัวอย่างเช่นศูนย์ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ ดังนั้นเราจะได้ว่า 80 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่มานะคะ ก็คือเซต a และโซน C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะนักเรียนจะเห็นว่าสอนนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ จะสังเกตเห็นว่าต่อนะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะไม่เท่ากับ C ค่ะ ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะก็คือคู่ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าสอนนะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ FC นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เรากล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซตดีนะครับ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต B เท่ากับเซต 4 ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซต ในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจกันดีกว่าค่ะ เซตประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1, 3 5 7 และ 8 ค่ะ จะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ 5, 7, 8 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซตปีค่ะ แต่ขณะที่ 1, 3 และ 5 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1, 3 และ 5 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวนะคะ ของเซต B ค่ะ ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แล้วไปดูกันดีกว่าค่ะ แล้วจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซตดีนะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดย เซต a นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ และก็ตามด้วย ค่ะ จากตัวอย่างนะคะ และมีจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ ทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ แค่นี้นะคะ เซตนี้ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ a b และ c นะคะ สวัสนะคะ ประกอบด้วย สมาชิกคือ a b c และ D ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกทีละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ a ค่ะ จะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และราคาก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และบีก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เซต 4 นะคะ 4 เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ แต่ซีนะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แล้วมาดูที่ดีนะคะ  D นะครับ ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ D นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะ มีสมาชิกบางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต A ค่ะ แต่ไม่อยู่ในเซต B นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่อยู่ใน เซต B นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต a ค่ะ แล้วเดี๋ยวเราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซลล์ในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต a ค่ะ ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดย เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วยเซต a ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์นะคะ และลักษณะคล้ายกันเป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีค่ะ แล้วก็ตามด้วยดีค่ะ ตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่นมี 4 ค่ะ สมาชิกของเซต a นะคะ  C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เป็นเซตของเซตนี้ค่ะ ไลามาดูที่ SET ดีบ้างค่ะ คือสมาชิกตัวนี้นะคะ คือดีค่ะ ดีเป็นสมาชิกของเซตดีนะคะ แต่ D ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นของ เซต a ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้เซต a ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 3, 4 และ 5 นะคะ และสวัสดีค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต a เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 ก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต a นะคะ ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า เซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ดังนั้นข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ เรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 0 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะ จริงเป็นเท็จนะคะ นอกจากการพิจารณาการเป็นสับเซต หรือไม่เป็นสับเซตแล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนะคะ จากความรู้ในเรื่องนี้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบสมอนะคะ ว่าเซตว่างค่ะ เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะ ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเป็นสับเซตของ เซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาจากบทนิยาม ของการเป็นสับเซตนะคะ แล้วจะพบว่าสมาชิกตัวของเซต A นะคะ ย่อมเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ เกี่ยวกับบทนิยามของเซตที่เท่ากันและสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นบทนิยามของเซตที่เท่ากันค่ะ จะพบว่า เซต A เท่ากับ เซต B นะคะ จะหมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เป็นบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะ เซตนะคะ เป็นสับเซตของเซต ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนให้สังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้งสองไหมคะ มาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับบทนิยามของการเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึงสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แล้วก็สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต B นะคะ สับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ เซต a นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เท่ากับ B แล้วนักเรียนจะได้ว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต B และเซต Bสับเซตของเซต a ค่ะ ในทางกลับกันนะคะ ถ้านักเรียนทราบว่าเซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของเซต a แล้วนะคะ ก็จะได้ว่าเซต a = เซตดีเช่นกันค่ะ เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิก เซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ A เท่ากับ เซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วยเซต a ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับแล้วก็ตามด้วยเซตดีค่ะ เซต a ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วยเซต a ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับแล้วก็ตามด้วยเซตดีคะ ส่วนเซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ สมาชิกของเซตดีนะคะ เซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ และตามด้วยเซต ค่ะ นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ Set a ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะคล้ายการเป็นสับเซตนะคะ แต่มีผิดพลาดค่ะ และตามด้วยเซตดีค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้ว่าสุดท้ายนะคะ ก็คือเซต a เท่ากับ เซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อ เซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ว่าจะจัดการวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนลงไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ ครูหวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะ และแบบฝึกหัดนะคะ ไปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ