สวัสดีค่ะวันนี้นะคะเราจะพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ ซึ่งในบทเรียนในวันนี้นะคะจะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะต่างๆนะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะหลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะนักเรียนจะต้องสามารถระบุได้ว่านะคะเซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากันหรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ  ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะเป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ เซตแรกหาเซต a นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 0 1 2 และ 3 ค่ะ  ปีนะคะประกอบไปด้วยสมาชิก 10 3 และ 2 ค่ะ  เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซต a ดีกว่านะคะเริ่มต้นที่ศูนย์ค่ะ จะเห็นว่าศูนย์นะคะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ  หนึ่งนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และหนึ่งนะคะก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ  2 นะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะและ 2 นะคะก็เป็นสมาชิกของเซตดีเช่นกันค่ะ 2-3 นะคะน่าจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต a ใช่ไหมคะและ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ จะเห็นว่าเซตทั้งสองนะคะมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ  เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยามของเซตที่เท่ากันก่อนนะคะ Set a ค่ะ = เซต B นะคะหมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะและสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ สมาชิกของเซต a ค่ะ   ตัวฉันเองนะคะเท่ากับเกรด B นะคะเราจะเขียนแทนด้วยนะคะเซต a ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะแล้วก็ตามด้วยเช็ดดีค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะเห็นว่า ถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะเราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ สมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ  ดังนั้นนะคะเราจึงกล่าวได้ว่านะคะเซต a = เซต B ค่ะ จะสังเกตเห็นว่านะคะเซตที่เท่ากันนะคะจะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ฉันไปกันดีกว่านะคะ  เซตนี้ค่ะเซต a นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 2 และ 4 ค่ะ Set B นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 2 และ 3 ค่ะ เอาไปพิจารณากันดีกว่าค่ะว่าเซต a และคดีนั้นจะเท่ากันหรือไม่ค่ะ   แล้วตอนที่ 1 นะคะนักเรียนจะเห็นว่าหนึ่งนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ  และหนึ่งนะคะเป็นสมาชิกของเซต B นะคะ  มาที่ 2 ค่ะนั่นแหละจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะและ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ สารคดีจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ   แล้วเราพิจารณาที่ 4 นะคะนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ จะเห็นว่าเซตทั้งสองนะคะมีสมาชิกนะคะบางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ Set a นะคะไม่เท่ากับเซต B นะคะหมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต a นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซตดีค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต โอเคค่ะ Set a นะคะไม่เท่ากับเซต B นะเราจะเขียนแทนด้วยนะคะ Set a ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ แล้วตามด้วย be นะคะ  จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ  แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ  นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะแต่สีไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจึงกล่าวได้ว่าเซต a นะคะไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่างเพื่อความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ  เซ็กซี่นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ x และ Y ค่ะและเซตดีนะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ W และไวน์ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ W นะคะเป็นสมาชิกของเซตดีนะคะ W ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ  ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซ็กซี่นะคะไม่เท่ากับเซตดีค่ะ  เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ   ให้เซต a ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะโดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ hbd นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ  และเซ็กซี่นะคะประกอบด้วยสมาชิกคือ 1 3 5 7 ไปเรื่อยๆค่ะ  จงพิจารณานะคะว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะและเซตคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ อยู่ที่เราจะทำการพิจารณานะคะจะสังเกตเห็นว่าเซต a และ b นะคะเขียนเซตในรูปแบบบอกเงื่อนไขนะคะ ดังนั้นเดี๋ยวจะทำการเขียนเซต a และ b แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ  เรามาเริ่มต้นที่เซเว่นก่อนนะคะ  จะสังเกตเห็นว่าเซต a นะคะเป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ เซตของจํานวนคู่นะคะในบทเรียนที่แล้วได้ทำการเขียนไปแล้วนะคะ ก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะแล้วก็ตามด้วย 0 ค่ะแล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ     เดี๋ยวเรามาดูที่ SET B กันต่อค่ะ    เส้นหมี่นะคะเป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ ยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะว่าจำนวนคี่บวกมีอะไรบ้าง ก็คือมี 1357 ไปได้เรื่อยๆใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นแล้วนะคะ แล้วก็จะเขียน 1357 แล้วก็ตามด้วยจุด 3 จุดค่ะ   เรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะก็คือเซต a และ b ค่ะ  จะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต a นะคะตัวอย่างเช่นศูนย์ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต a ใช่ไหมคะ 80 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจะได้ว่าเซต a นะคะไม่เท่ากับเซต B ค่ะ    เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่แชทมานะคะก็คือเซต a และโซน C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะนักเรียนจะเห็นว่าสอนนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ต่อนะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจึงกล่าวได้ว่าเซต a นะคะไม่เท่ากับ C ค่ะ   ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะก็คือคู่  b และ c ค่ะ  จะสังเกตเห็นว่า FC นะคะสมาชิกของเซต C นะคะเป็นจำนวนคี่บวกค่ะดังนั้นนะคะเรา กล่าวได้ว่านะคะสมาชิกทุกตัวของเซตดีนะครับเป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ  ดังนั้นนะคะเซต B = เซต 4 ค่ะ    เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจกันดีกว่าค่ะ ราคาประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 7 และ 8 ค่ะ Set B นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 3 5 7 และ 8 ค่ะ จะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ 57/8 นะคะก็เป็นสมาชิกของเซตปีค่ะ แต่ขณะที่ 1 3 และ 5 นะคะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1 3 และ 5 นะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวนะคะของเซต B ค่ะ ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แล้วไปดูกันดีกว่าค่ะแล้วจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซตค่ะ send a นะคะเป็นสับเซตของเซตดีนะคะก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ  เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ  โดย Set a นะคะเป็นสับเซตของเซต B นะคะเราจะเขียนแทนด้วยเซต a ค่ะตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะและก็ตามด้วย สีค่ะ   จากตัวอย่างนะคะและมีจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ ทั้ง 2 ตัวนี้นะคะก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ สมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจึงกล่าวได้ว่าเซต a ค่ะเป็นสับเซตของเซต B นะคะ  เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ  แค่นี้นะคะเสน่ห์ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ a b และ c นะคะ สวัสดีนะคะประกอบด้วยสมาชิกคือ a b c และ D ค่ะ  เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกทีละตัวนะคะเริ่มต้นที่ a ค่ะ จะเห็นว่าเอนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะและ ราคาก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ  ดีค่ะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะและบีก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ วันที่ 4 นะคะ 4 เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะแต่ซีนะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แล้วมาดูที่ดีนะคะ ดีนะครับไม่เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะแต่ดีนะคะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะมีสมาชิกบางตัวนะคะที่อยู่ในเซต a ค่ะแต่ไม่อยู่ในเซต B นะคะและมีสมาชิกบางตัวค่ะ  ที่อยู่ใน Set B นะคะแต่ไม่อยู่ในเซต a ค่ะ ภาษาแล้วเดี๋ยวเราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะว่าความสัมพันธ์ของเซลล์ในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ  เสน่ห์นะคะไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะก็ต่อเมื่อ   มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต a ค่ะ ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดย Set a ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะจะเขียนแทนด้วยเซต a ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์นะคะและลักษณะคล้ายกันเป็นสับเซตนะคะแต่มีกี่พลาดค่ะแล้วก็ตามด้วย ดีค่ะ  ตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะตัวอย่างเช่นมี 4 ค่ะ สมาชิกของเซต a นะคะ  สีนะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะเราจึงกล่าวได้ว่าเซต a นะคะไม่เป็น เซตของเซตนี้ค่ะ  ไปทานกับการขาดลามาดูที่ SET ดีบ้างค่ะ คือสมาชิกตัวนี้นะคะคือดีค่ะดีเป็นสมาชิกของเซตดีนะคะ แต่ดีไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะดังนั้นนะคะเราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะไม่เป็น ของ Set a ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ  ตัวอย่างนี้นะคะให้เซต a ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 3 4 และ 5 นะคะและสวัสดีค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 0 1 2 3 4 และ 5 ค่ะ  จงพิจารณานะคะว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ วันที่ 1 นะคะเซต a เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะเซต B เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ  เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 ก่อนนะคะ จะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต a นะคะก็คือมี 3 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจะได้ว่า Set a ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ดังนั้นข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ           เรามาดูข้อที่ 2 นะคะนักเรียนจะสังเกตเห็นว่าศูนย์นะคะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 80 นะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะเราจะได้ว่าเซตดีนะคะไม่เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ   ดังนั้นนะคะข้อที่ 2 ค่ะจริงเป็นเท็จนะคะ           นอกจากการพิจารณาการเป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตแล้วนะคะยังมีสิ่งที่น่าสนใจนะคะ ความรู้ในเรื่องนี้ค่ะเดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ ความรู้นี้ค่ะเซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะหมายความว่านักเรียนจะต้อง ภาพเสมอนะคะว่าเซตว่างค่ะ สับเซตของเซตใดๆค่ะ กูมีคำถามชวนคิดนะคะให้นักเรียนลองคิดค่ะให้เซต a เป็นเซตใดๆนะคะจงพิจารณาว่า เป็นสับเซต ของ Set a หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ ค่ะเดี๋ยวกูจะเฉลยเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตนะคะแล้วจะพบว่าสมาชิก ตัวของเซต a นะคะย่อมเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ  ดังนั้นนะคะเราจึงกล่าวได้ว่าเซต a เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ     ฉันมานะคะเดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะเกี่ยวกับบทนิยามของเซตที่เท่ากันและสับเซตค่ะ วันนี้นะคะจะเป็นบทนิยามของเซตที่เท่ากันค่ะ จะพบว่า Set a = เซต B นะคะจะหมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ  และบทนิยามอีกอันนึงนะคะเป็นบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะเซตนะคะเป็นสับเซตของเซต ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ให้สังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้งสองไหมคะ มาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ  สมาชิกทุกตัวของเซต a เป็นสมาชิกของเซต B นะคะข้อความนี้นะคะสอดคล้องกับบทนิยามของการเป็นสับเซต ด้านล่างค่ะ  ดังนั้นนะคะข้อความด้านบนจึงสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต a นะคะเป็นสับเซตของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความ นี้นะคะ จะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต a นะคะแล้วก็สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต B นะคะ สับเซตของเซต a ค่ะ  ดังนั้นนะคะเราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ Set a นะคะ = เซต B นะคะก็ต่อเมื่อเซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ข้อความนี้นะคะหมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่า Set a = b แล้วนักเรียนจะได้ว่าเซต a เป็นสับเซตของเซต B และเซต B สับเซตของเซต a ค่ะ ในทางกลับกันนะคะถ้านักเรียนทราบว่าเซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะและเซต B เป็นสับเซตของเซต a แล้วนะคะ ก็จะได้ว่าเซต a = เซตดีเช่นกันค่ะ เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ Set a นะคะ = เซต B นะคะหมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะเป็นสมาชิก Set B นะคะและสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะ a = เซต B นะคะจะเขียนแทนด้วยเซต a ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับแล้วก็ตามด้วยเซตดีค่ะ Set a ไม่เท่ากับเซต B นะคะจะเขียนแทนด้วยเซต a ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับแล้วก็ตามด้วยเซตดีคะ ส่วนเซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ สมาชิกของเซตดีนะคะ เซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะเราจะเขียนแทนด้วยเซต a ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะและการพิเศษบีค่ะ สวนเสนะคะไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะเราจะเขียนแทนด้วยนะคะ Set a ค่ะ  ตามด้วยเครื่องหมาย ลักษณะคล้ายการเป็นสับเซตนะคะแต่มีผิดพลาดค่ะและตามด้วยเซตดีค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้ว่าสุดท้ายนะคะก็คือเซต a = เซต B นะคะก็ต่อเมื่อ Set a เป็นสับเซตของเซต B นะคะและเซตดีเป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ว่าจะจัดการวันนี้นะคะคุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนลงไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ  กูหวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะและแบบฝึก ขาดนะคะไปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะสำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ