[เสียงดนตรี] (ครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะ นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ต่าง ๆ ของเซตไปแล้ว เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ว่าในบทเรียนในวันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้างค่ะ  เดี๋ยวเรามาดูถึงประสงค์ของบทเรียนกันในนี้ดีกว่านะคะ ในบทเรียนกันในวันนี้นะคะ จะพูดความหมายของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต ความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์ และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากภาพนะคะ เห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะ สมาชิกก็คือ 1, 3, 5, 7, 9 ค่ะ เดี๋ยวนี้เกี่ยวกับการแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไร อันดับแรกนะ เราจะเขียนวงเล็บปีกกากันหรือเปล่าคะ อันดับแรกคือ 1 3 5 7  แล้วก็ 9 เดี๋ยวก็มันภาพถัดมานะคะ เช่นกันค่ะ ที่บรรจุอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถคือมันจะเขียนเป็นa b c d E F ใช่หรือเปล่า เดี๋ยวมาดูภาชนะใบที่ 3 กันดีกว่านะคะ ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบหรือเปล่านะคะ ว่าถ้าเราไม่มีสมาชิกได้อยู่เลย นักเรียนจะสามารถเขียนสมาชิกเป็นอย่างไรบ้าง เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกสมาชิกว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกวงค่ะ ว่างด้วยสัญลักษณ์ สัญลักษณ์ปีกกานะคะ หรือเป็นวงกลมนะคะ และมีขีดพาดทับ ค่ะ ตัวอย่างนะครับ เซต A ค่ะ ให้เซต A นะคะ ปกติสมาชิกค่ะ ชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยฮนกฮูกนักเรียนทราบไหมคะ ว่าจังหวัดใดบ้างในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก นักเรียนอาจจะตอบว่าไม่มีอะไรใช่ไหมที่ขึ้นต้นด้วยฮ นกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ เพราะจังหวัดของประเทศไทยไม่มีอุณหภูมิขึ้นต้นอยู่เลยค่ะ คุณครูก็จะเขียนว่าเซต a นะคะ เป็นเซตว่างโดยครูจะเลือกใช้นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็ขีดทับ แบบนี้ค่ะ ถัดมานะคะ ให้ B ค่ะ เป็นเซตของ x นะคะ โดยที่จำนวนจริงและ x + 1 = x การหาจำนวนจริง โดยที่แทนค่าและทำให้สมาชิกใบสมัครนี้เป็นจริงค่ะ นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจำนวนจริงในเลยใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วเซต B ไม่มีสมาชิกเป็นจริง จะได้ว่าเสร็จB เป็นเซตว่างเช่นเดียวกันค่ะ เดี๋ยวมาดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ ที่มีสมาชิกไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้โดยสามารถทำได้โดยเขียนแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ และแจงนับสมาชิกทั้งหมดค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันนะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ จงหาสมาชิกของเซตต่อไปนี้ ข้อที่ 1 เซตว่างข้อที่ 2 เซต a ค่ะ สมาชิก x โดยที่ x เป็นพยัญชนะ ในภาษาไทยมี 3 แพ็คของ B ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่ม สมาชิกในข้อที่ 1 เซตว่างนะคะ เอาที่ 1 นะคะ เซตว่างค่ะ จากความหมายของเส้นทางนักเรียนจะทราบว่าเซตนะคะ เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ จึงจะได้ว่านะคะ เซตว่างนะคะ มีสมาชิก 0 ตัวค่ะ ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ในข้อนี้นะคะ เซต a เป็นเซตที่บอกเงื่อนไขนะคะ ซึ่งในที่นี้นะคะ แจกแจงสมาชิก เดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยนะคะ ครูจะเขียนเซตอีกนะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะ ก็คือจะเริ่มต้นด้วยก ไก่ ค่ะ ข ไข่ค่ะ ตามด้วย ข ขวด ค่ะ ไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายคือ ฮ นกฮูกค่ะ การนับจำนวนเซตของให้นะคะ นักเรียนสามารถนับได้เลยนะคะ ว่า ก ไก่ ถึง ฮ นกฮูกนะคะ มีกี่ตัวนะคะ ในที่มีในนี้นะคะ จะได้ว่าSet a นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด44 ตัวนั้นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยนะคะ ข้อที่ 3 นะคะ เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข 1 อันค่ะ เราจะเข้าทำการเขียนเซตนี้นะคะ ให้เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ ครูก็จะเขียนเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ พิจารณาสมาชิกนะคะ เป็นจะพบว่าสมาชิกในเซต B นะคะ มีจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลัก ค่ะ นักเรียนออกได้หรือเปล่าคะ จำนวนเซต B ที่มีจำนวนบวกสองคืออะไร ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะค่ะ ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก ก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ นักเรียนทำการนับค่ะ จำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ จะได้ว่าเซต b มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัด และเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ เรียกที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกนะค่ะ {1,2,3,...,20} นักเรียนจะเห็นนะครับ เซตนี้จะมีทั้งหมด 20 ตัวซึ่งเซตนี้นะคะ จะมีจำนวนทั้งหมด 20 เต็มบวก เราจึงเรียกว่าเซตจำกัดค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ นักเรียนรู้ไหมคะ ว่ามีจังหวัด 77 นั่นเองค่ะ เลยเรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดนะคะ ราคาเป็นเซตว่าง ๆ ซึ่งนักเรียนได้หาจำนวนสมาชิกเมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะ ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ เลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ ถัดมานะคะ เราจะเรียกเซตนี้ที่ไม่ใช้เซตจำกัด1 2 3 ไปเรื่อย ๆ นะคะ จะเห็นนะคะ ว่าเราไม่สามารถเซต จำนวนถัดไปได้เรื่อย ๆ นะคะ {1, เศษ 1 ส่วน 2,เศษ 1 ส่วน 4 ,เศษ 1 ส่วน 8,...} เพราะไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ รวมถึง x โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันนะคะ ในการเขียนเซตนะคะ จะต้องกำหนด เซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ ของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ โดยจะเรียกเซตตีนะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เขียนแทนด้วยตัว U อยู่ลักษณะแบบนี้นะคะ โดยที่เราจะมีข้อตกลงนะคะ ถึงสมาชิกท่านใดไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่เหลือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ กำหนดให้เอกพงษ์สัมพันธ์คือเท่ากับ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ และเซตB นะคะ สมาชิก x ยกกำลัง 3 -1ค่ะ โดยเรามาเขียนกันแบบแจกแจงสมาชิกเราจะได้เสร็จ ๆ นะคะ โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ จะต้องเป็นกำลัง 2 แล้วเท่ากับ 4 ค่ะ จำนวนอะไรบ้างรู้หรือเปล่า สมาชิกค่ะ ก็คือ 2 นะคะ เมื่อเราทำ 2 และรอบ 2 นะคะ มาพิจารณาเราจะพบว่า 2 และ -2 ค่ะ เราจะได้นะคะ ว่าเสร็จ A คือจำนวน 2 และ -2 นะคะ ถัดมานะคะ นักเรียนจะเห็นว่านะคะ ที่ ยกกำลัง 3 นะคะ -1 ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ สมาชิก B ก็คือ -1 ค่ะ ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ เซตของ A ประกอบไปด้วยเป็นสมาชิกของ x ค่ะ สีนะคะ และเซต B ค่ะ ประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ อยู่แต่เห็นทางด้านขวามือนะคะ เซต a และ b นะคะ เหมือนกัน ต่างกันตรงที่เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือจำนวนเต็มบวก ได้สมาชิกของเซต A และเซต B ได้เป็นอะไรบ้าง ค่ะ เรามาดูที่เซต กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นี้นักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะ จำนวนที่หารกำลัง 2 เมื่อพิจารณาแล้ว -2 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก สมาชิกของเอนะคะ จึงเป็นเพียงแค่ -2 เท่านั้นค่ะ พิจารณาที่ดีกันต่อ B กันต่อค่ะ โดยพี่เมื่อสักครู่นะคะ  -1 = -1 ค่ะ ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นเดียวกันค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B จึงเป็นเซตว่างค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าในบางครั้งนะคะ การกำเนิดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ ส่งผลให้เอกภพสัมพัทธ์ในการเขียนเซตทุกครั้งนะคะ กำลังตรวจสอบเอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ และเราจะระบุเอกภพสัมพันธ์ดังนี้ค่ะ โดยให้แทนเซตของจำนวนนับค่ะ เน็ตของ Z นะคะ แทนจำนวนเต็มค่ะ เช็คขอ Qนะคะ Panset  นะคะ แทนเซตของจำนวนค่ะ แล้วเซตอานะคะ แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ เพื่อความสะดวกและระบุเอกภพสัมพัทธ์ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ วิ่งนะคะ ให้เซต A ค่ะ ต่อไปด้วยสมาชิกซึ่งเป็นสมาชิกของ N ยกกำลัง 2 = 4 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าในเซตนี้นะคะ มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์ลงไปในด้านหลังของตัวแปรค่ะ ที่นี่นะคะ เซตของ n คือเซตของจำนวนนับนั่นเองนะคะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกของเซต a กันเลยนะคะ จำนวนที่กำลัง 2 นะคะ เท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และ -2 นะคะ แต่เนื่องจากแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะ เพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซต a นะคะ จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ ถัดมาที่เซต B ค่ะ ประกอบด้วย สมาชิกนะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าดีนะคะ ก็ไม่ระบุเอกภพสัมพัทธ์ซึ่งเป็นจำนวน Z ที่เป็นจำนวนเต็มนะคะ ซึ่งถ้าเราระบุเอกภพสัมพันธ์ ซึ่งเมื่อเราระบุดีนะคะ จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ แบบนี้ค่ะ ทำงานนะคะ ไม่ได้กำหนดว่านั่นเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เราจะถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ เรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ คือเซตที่ไม่มีสมาชิก โดยจะเขียนแทนสัญลักษณ์ปีกกาหรือไม่ก็เป็นวงกลมขีดทับค่ะ และก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์นะคะ ที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ ถัดมานะคะ และกำลังเขียนเซตนะคะ ถัดมาค่ะ ซึ่งจะเขียนแทนด้วยนะคะ และเอกภพสัมพัทธ์ที่พบบ่อยนะคะ ก็คือ M ค่ะ ของจำนวนนับนะคะ เซตของจำนวนเต็มคะเ ซตของจำนวนแทนเซตของจำนวนอตรรกยะ และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ [เสียงดนตรี]